聚焦本質(zhì) 深入建構(gòu)圖形概念
——《平行四邊形的認(rèn)識》教學(xué)設(shè)計（一）

文|吳雪芬

【教學(xué)內(nèi)容】

人教版四年級上冊第64、65頁。

【教學(xué)過程】

一、回顧舊知，激活經(jīng)驗

1.用小棒拼一拼。

師：同學(xué)們，現(xiàn)在我們來玩一個小游戲，請你拿出學(xué)具袋里的小棒，拼一個長方形。

師：同學(xué)們觀察一下手中拼好的長方形，它有哪些特征？

生：對邊相等。

生：四個角都是直角。

生：對邊互相平行。

生：有兩邊互相垂直。

（學(xué)生交流后明確：對邊平行；對邊相等；4 個角都是直角）

師：剛才同學(xué)們說的幾點都是長方形邊和角的特點，也就是說我們都是從這兩個角度去研究長方形的。現(xiàn)在讓我們來變變魔術(shù)（拉動學(xué)具），你能不能學(xué)著老師的樣子也來玩一玩？

（收集學(xué)生的各種作品，板貼在黑板上）

師：老師收集到了同學(xué)們的一些作品。我們一起來看一下，這么多都是什么圖形？

生：平行四邊形。

2.揭示課題。

師：是的，這些都是我們平常所見過的平行四邊形，今天這節(jié)課我們就來研究平行四邊形。

【設(shè)計意圖：通過回顧長方形的研究過程來喚醒學(xué)生已有的經(jīng)驗，為學(xué)習(xí)新知做好鋪墊。接著將長方形拉一拉使之變成平行四邊形，溝通了長方形和平行四邊形之間的聯(lián)系，這些研究素材全都來源于學(xué)生親自動手操作得到的圖形，大大激發(fā)了學(xué)生的研究熱情?！?/p>

二、自主學(xué)習(xí)，探究、歸納并概括定義

1.研究平行四邊形的特征。

（1）大膽猜想。

師：請仔細(xì)觀察這些平行四邊形的邊和角，大膽地猜一猜平行四邊形有哪些特征？

生：平行四邊形的對邊是否相等？

生：它的對角是否相等？

生：它的對邊是否平行？

師：你們真會思考，這三個猜想里有沒有我們通過觀察能解決的呢？

生：有，對邊一定是相等的，因為平行四邊形是由長方形拉一拉得到的，對邊長度沒有變。

（2）嘗試驗證。

師：那還有兩個猜想是否正確？怎樣才能證明呢？為了便于研究，老師在你們拼好的這么多圖形中選擇了一個，并把它拍下來，請到了《學(xué)習(xí)單》上。下面就來驗證我們的猜想吧！

①明確要求：課件逐步出示活動要求，明確學(xué)習(xí)目標(biāo)。

②展示交流：好了嗎？誰來說一說你們小組的驗證結(jié)果呢？

生1：我們組驗證了對角相等，我們的方法是通過用量角器量一量，發(fā)現(xiàn)這一組的對角都是60 度，另一組對角都是120 度，我們驗證了對角是相等的。

生2：我們組驗證了對邊平行，我們的方法是先用尺子在一組對邊之間畫兩條垂線段，再用尺子量，發(fā)現(xiàn)這兩條線段的長度相等，用同樣的方法在另一組對邊之間畫兩條垂線段，用尺子量，發(fā)現(xiàn)這兩條的長度也相等，所以對邊是平行的。

生3：我們組驗證了對邊平行,我們的方法是延長兩組對邊，在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線互相平行，所以對邊是平行的。

生4：我們組也驗證了對邊平行，我們的方法是推一推，先拿三角尺的一條直角邊與平行四邊形的一條邊重合，再拿另一個三角尺與它垂直且固定不動，再拿這個三角尺沿著這條邊往上推，發(fā)現(xiàn)能與這條對邊完全重合，所以我們的驗證結(jié)果是這組對邊互相平行，用同樣的方法驗證另一組對邊也是互相平行的。

③從特殊推廣到一般。

師：這個平行四邊形具有這三個特征，那是不是所有的平行四邊形都是這樣呢？老師把這些平行四邊形請進(jìn)了幾何畫板，現(xiàn)在我讓它變起來，你們喊停就停。

師：你們看看它有沒有對邊相等？（點擊幾何畫板邊的數(shù)據(jù)進(jìn)行驗證）它有沒有對角相等呢？（點擊幾何畫板角的度數(shù)進(jìn)行驗證）它有沒有對邊平行呢？（點擊幾何畫板里的傾斜角度進(jìn)行驗證）

師：這幾個指標(biāo)數(shù)據(jù)看懂了嗎？

生：看懂了。

師：好，老師繼續(xù)讓它變起來，它還符合嗎？

2.歸納并概括平行四邊形的定義。

（1）自主嘗試，概括定義。

師：同學(xué)們，剛才我們研究了那么多的平行四邊形都具有這三個特征，現(xiàn)在請你用自己的話概括一下什么是平行四邊形？

生1：我認(rèn)為兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形。

生2：我認(rèn)為兩組對邊相等且兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形。

生3：我覺得是兩組對邊平行、對邊相等和對角相等的四邊形是平行四邊形。

（2）強化對比，引導(dǎo)思辨。

師：你們真會概括，很多同學(xué)把三個特征都概括在一起了，很有想法！誰還想再來說一說呢？我們一起來看看書上是怎么描述的。（齊讀書上的定義，產(chǎn)生認(rèn)知沖突）

師：書本里只用了“對邊分別平行”來概括，有沒有疑問呢？請說說你的想法。

生1：為什么書上只寫一個特征呢？

生2：可能書本漏寫了吧。

生3：會不會一個就夠了呢？

生4：我覺得書本上應(yīng)該不會錯的。

生5：是不是只要說了平行，自然就相等了呢？

師：到底是一個就夠了，還是真的漏寫了？咱們一起來看一個小演示，看看能不能解答你心中的疑惑。

（3）動態(tài)演示，深化認(rèn)知。

通過幾何畫板的動態(tài)演示讓學(xué)生感受三個特征間的等價關(guān)系。讓學(xué)生先想象后操作，帶著疑惑、思考與好奇觀看演示。

師：如果兩組對邊有著相同的變化，會怎么樣呢？

生：應(yīng)該還會是平行四邊形。

生：始終是平行四邊形。（幾何畫板演示）

師：如果破壞掉一組，使對邊的長度不相等了，想象一下會發(fā)生怎樣的變化？

生：對邊不相等，對角相等和對邊平行就沒有了。

師：是不是這樣的呢，我們一起來看一下。（幾何畫板演示）

師：如果兩組對角的大小不一樣了，會怎么樣？（幾何畫板演示）

師：如果兩組對邊不平行了，又會發(fā)生什么變化呢？

生：對邊不平行了，其他兩個特征也就不存在了。（幾何畫板演示）

師：看完演示，你有什么想法？

生：對邊平行時，對邊相等、對角也相等。

生：三個中有一個特征存在，其他兩個就存在啦！如果一個特征沒了，另兩個特征也就消失了！

生：感覺這三個特征是共同存在的。

（4）理清關(guān)系，內(nèi)化提升。

師：說得真好！是的，兩組對邊分別平行，自然而然就做到了對邊相等、對角相等；反過來對邊都相等或?qū)嵌枷嗟龋簿驼f明對邊平行。這三條特征中，只需要選擇一條就可以定義平行四邊形?，F(xiàn)在你覺得書上這么簡潔來定義平行四邊形有道理嗎？

生：有道理。

【設(shè)計意圖：質(zhì)疑就能產(chǎn)生反思，反思就能提煉出事物的本質(zhì)。只有深入挖掘本質(zhì)，才能讓教學(xué)內(nèi)容所承載的核心素養(yǎng)得到更好的落實。學(xué)生驗證了平行四邊形有多個特征：兩組對邊分別平行、對邊相等、對角相等。但教材中的定義只用了“兩組對邊分別平行”這一個特征。此時學(xué)生勢必會產(chǎn)生強烈的思維沖突和探究欲望，接著順著學(xué)生的思考和困惑去探究三個特征間的等價關(guān)系就水到渠成了。學(xué)生能夠非常直接地體會到，平行四邊形中只要“兩組對邊分別平行”自然而然就會產(chǎn)生“對邊相等、對角相等”。這個探究過程，使學(xué)生對特征間關(guān)系的把握更加準(zhǔn)確，對定義合理性的認(rèn)定更加篤定。這個環(huán)節(jié)抓住了學(xué)生的真興趣，直面了學(xué)生的真問題，解決了學(xué)生的真困惑，從而深化了對概念本質(zhì)的理解?！?/p>

3.想象形狀，強化特征。

師：學(xué)到這里，你們肯定對平行四邊形有了更多的認(rèn)識，現(xiàn)在請你說一說平行四邊形是什么樣子的？（學(xué)生自由描述）

師：閉上眼,在你的腦海里想象一個平行四邊形。如果去掉一條邊，你還能知道它原來的樣子嗎？（課件逐步演示，見下圖）

生：能。

師：如果再去掉一條邊，還可以恢復(fù)嗎？

生：還能。

師：如果只剩一條邊，還可以嗎？

生：不可以了。

師：那你認(rèn)為至少要保留幾條邊才能恢復(fù)這個平行四邊形原來的樣子？

【設(shè)計意圖：想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系是學(xué)生空間觀念的具體表現(xiàn)。如何將這一核心素養(yǎng)落實到課堂教學(xué)中，本環(huán)節(jié)做了成功的嘗試。通過觀察、想象、比劃等一系列活動，讓學(xué)生在親身經(jīng)歷、動靜結(jié)合中加深對平行四邊形特征的理解，形成了平行四邊形的表象，有利于空間觀念的培養(yǎng)。】

4.動手操作，在畫中深化特征。

（1）明確要求。

師：現(xiàn)在就給你們留下一條邊，你能以這條線段作為平行四邊形的一條邊來畫一個平行四邊形嗎？（課件出示）

（2）教師巡視，并收集作品及錯例。

（3）交流反饋。

師：第二條邊先畫哪里？說說你是怎么畫的？

生1：我先畫了鄰邊，再畫上面那條邊，也畫4 個格子，最后畫右邊。

生2：我先畫了對邊，數(shù)出和它長度相等的四個格子，再連起來就好了。

師：你喜歡哪種畫法？為什么？

生：我喜歡第二種，因為比較方便。

生：我也喜歡第二種，畫一組對邊既平行又相等后，只要連接四個點，可以畫得很快。

師：根據(jù)給出的這一條邊可以畫出多少個平行四邊形？請你試一試。

（4）展示學(xué)生的作品，集體評價。

【設(shè)計意圖：讓學(xué)生在畫一畫中多感官、多角度、多層次地體驗平行四邊形的特征，在比較中進(jìn)一步體會畫法的優(yōu)化，讓學(xué)生體會到抓住對邊平行且相等更易成功畫出平行四邊形?！?/p>

三、回顧課前游戲，體驗平行四邊形的特性

師：課一開始的小游戲，你還能再擺幾個平行四邊形？

生：無數(shù)種。

師：為什么同樣的四根小棒能擺出這么多種平行四邊形？

生：因為角度變了，形狀也就變了。

師：角度變了，還是平行四邊形嗎？為什么？

生：是，因為它還是兩組對邊分別平行。

（幾何畫板演示過程，變到長方形時停下）

師：那現(xiàn)在是什么圖形？還是平行四邊形嗎？為什么？

生1：不是，它是長方形。

生2：我認(rèn)為是，它也有兩組對邊分別平行。

師：現(xiàn)在咱們來辯論一下。

（在生生辯論中理解長方形是特殊的平行四邊形）

師：如果用這樣一個集合圖來表示平行四邊形和長方形的關(guān)系，它們各自的位置應(yīng)該在哪里？我們熟悉的正方形又應(yīng)該放在哪里？（學(xué)生上臺板貼）

【設(shè)計意圖：課堂再次回到4根小棒，讓4 根小棒的素材貫穿整節(jié)課的始終。進(jìn)而讓學(xué)生在不斷的變化中感受長方形可以變成平行四邊形，平行四邊形也可以變成長方形，溝通了平行四邊形與長、正方形的聯(lián)系與區(qū)別?！?/p>

四、全課小結(jié)，內(nèi)化知識

師：同學(xué)們，通過今天的學(xué)習(xí)，你對平行四邊形有哪些新的認(rèn)識？