著力解題反思 培養(yǎng)良好習(xí)慣

孫 晶

(江蘇省南京市建鄴高級(jí)中學(xué) ，210000)

解題后的反思是完整解題的重要環(huán)節(jié),是具有完備應(yīng)答能力的重要體現(xiàn),也反映一個(gè)應(yīng)試者的數(shù)學(xué)素養(yǎng).通過反思,能及時(shí)發(fā)現(xiàn)解題過程中的錯(cuò)誤和遺漏,完善解題目標(biāo),優(yōu)化思維品質(zhì)．所謂的解題后反思,是指解決數(shù)學(xué)問題之后,通過對(duì)解題計(jì)劃、解題途徑、解題過程、解題實(shí)質(zhì)的回顧,進(jìn)一步暴露解題的思維過程,檢查整個(gè)解題的準(zhǔn)確性、合理性和完備性,讓優(yōu)秀的解題經(jīng)驗(yàn)發(fā)揚(yáng)光大,避免同樣的錯(cuò)誤再一次的發(fā)生，為養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣、發(fā)展思維能力、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)提供一個(gè)重要平臺(tái)．那么如何進(jìn)行解題后的反思呢?

一、回顧題意

再一次審題，就是一種重要的解題后反思.題目解答完后,回頭將題目的重點(diǎn)再重溫一遍,看清所給式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和待求結(jié)論具體要求,以及括號(hào)內(nèi)的注解等,這樣就可能降低解題錯(cuò)誤的發(fā)生率,使解題過程趨于完整、規(guī)范．

二、挖掘隱含

許多條件可能隱含在一些表面文字的背后,或者隱含在解題過程中的某個(gè)式子中,需要通過對(duì)整個(gè)解題思路和解題過程的反思,才能清晰地意識(shí)到條件的存在.如果能夠得到充分理解和及時(shí)使用,就能使解題更加優(yōu)化和完美．

例3已知3x2+2y2=9x,求x2+y2的最值．

第一類：“脫離家庭環(huán)境的兒童”。指暫時(shí)或永久性脫離家庭環(huán)境的兒童，或?yàn)槠渥畲罄娌荒茉诩彝キh(huán)境下繼續(xù)生活的兒童。這包括被遺棄兒童，被拐賣兒童，孤兒，父母被剝奪監(jiān)護(hù)權(quán)的兒童和流浪兒童。

例4二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+1(a>0,b∈R),設(shè)方程f(x)=x有兩個(gè)實(shí)根x1,x2,如果x1<2-1．

三、研究多解

一道題解完后,如果能對(duì)其進(jìn)行進(jìn)一步的探討,或者說換一種思路、換一個(gè)角度思考,有可能發(fā)現(xiàn)新的解題方法.這樣可以使思維變得活躍,目光變得開闊,對(duì)提升思維品質(zhì)有很大作用．

反思此解法有沒有錯(cuò)誤呢?分式的分母有沒有考慮呢?事實(shí)上,由sinθ+cosθ-1≠0,可知sinθ+cosθ+1≠2,故取值范圍中應(yīng)該去掉y=2．

當(dāng)然還有多種解法,只要多注意反思,就可能夠?qū)⒉皇煜さ膯栴}轉(zhuǎn)化為熟悉且經(jīng)典的問題．

四、探索規(guī)律

通過反思一道題的求解過程,然后類比與之相近的題目,探究它們解法的可比性,從中發(fā)現(xiàn)一些解題規(guī)律,并進(jìn)行推而廣之,達(dá)到會(huì)做一道題,就能會(huì)做一類題的目的．這樣既可及時(shí)歸納解題方法,形成解題經(jīng)驗(yàn),也強(qiáng)化知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系,集約化、模塊化知識(shí)體系,使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程變得輕松愉悅．

通過反思求解過程可知,此題就是抓住函數(shù)單調(diào)性定義求解的．再看類似的三個(gè)題目．

此題與上述問題非常相像,屬于同類問題.因?yàn)榉侄魏瘮?shù)是增函數(shù),需要充分理解增函數(shù)定義,即對(duì)于任意x1

本題雖然沒有函數(shù)單調(diào)性的表述,在分析題意后可知問題就是要求函數(shù)f(x)不能是單調(diào)函數(shù).同樣可以用判斷函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行分析,建立相關(guān)不等式解題.事實(shí)上，由于f(x)是一個(gè)分段函數(shù),且當(dāng)x≥1時(shí),是一個(gè)開口向下的二次函數(shù),對(duì)稱軸為x=a；當(dāng)x<1時(shí),是一次函數(shù).若a>1,則拋物線的對(duì)稱軸在x=1右邊,且2a>0,此時(shí)一次函數(shù)單調(diào)增,滿足f(x)不能單調(diào)函數(shù);當(dāng)0≤a≤1時(shí),拋物線的對(duì)稱軸在x=1左邊,且2a>0,此時(shí)一次函數(shù)單調(diào)增,也滿足f(x)不能單調(diào)函數(shù);當(dāng)a<0時(shí),拋物線的對(duì)稱軸在x=1左邊,且2a<0,此時(shí)一次函數(shù)單調(diào)減,則f(x)單調(diào)減函數(shù),不合題意,故而實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0,+∞)．

顯然后面的三道題與原題雖然表面敘述不同,但采用的解題思路都是利用函數(shù)的單調(diào)性去解決,這就是此類問題的求解規(guī)律,即抓住單調(diào)性是解題核心．

解題后的反思有多種形式,根據(jù)不同問題、不同需求,可以有不同的選擇,其實(shí)就是要培養(yǎng)一種良好的解題習(xí)慣,讓解題過程少走彎路,讓學(xué)習(xí)過程心情愉悅,讓應(yīng)試過程信心滿滿．