核心素養(yǎng)視角下的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)實(shí)踐
——以“橢圓及橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程”教學(xué)為例

徐金龍

(廣東省清遠(yuǎn)市佛岡中學(xué),511600)

隨著以全面發(fā)展為目標(biāo)的課程改革的不斷深化,《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中對(duì)學(xué)生的培養(yǎng)方式也發(fā)生改變,要求學(xué)生通過對(duì)數(shù)學(xué)的親身實(shí)踐來體會(huì)數(shù)學(xué)的本質(zhì),數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)方式應(yīng)運(yùn)而生．在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，不僅要培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力,更重要的是要使學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中加深對(duì)數(shù)學(xué)的理解,獲得運(yùn)用數(shù)學(xué)的體驗(yàn)．

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的意義在于:(1)通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力與理論創(chuàng)新能力；(2)改變傳統(tǒng)教學(xué)模式對(duì)學(xué)生思維發(fā)展的束縛,通過多種方式開展數(shù)學(xué)探究,增加學(xué)生的課堂參與,開發(fā)學(xué)生的智力與非智力因素；(3)通過實(shí)驗(yàn)操作，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、分析、推理、假設(shè)、歸納、總結(jié),發(fā)揮主體意識(shí)對(duì)數(shù)學(xué)進(jìn)行探究,將被動(dòng)性學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃?dòng)性學(xué)習(xí)．

在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中,教師為學(xué)生設(shè)置實(shí)驗(yàn)題目,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn),組織學(xué)生的小組學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行歸納證明．學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)、操作進(jìn)行觀察、分析、探索、猜想和歸納,親身體驗(yàn)數(shù)學(xué),理解數(shù)學(xué),把學(xué)習(xí)方式由接受性學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)樘剿餍詫W(xué)習(xí)．這就說明:數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可以有效地轉(zhuǎn)變“教的方式與學(xué)的方式”,使新課程理念得以貫徹落實(shí)．本文以“橢圓及橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程”新授課教學(xué)為例，對(duì)此進(jìn)行探究.

一、教學(xué)過程

在創(chuàng)設(shè)情境時(shí),教師先出示自己的裝著半瓶水的圓柱形水杯.

師：現(xiàn)在水杯里水面形狀是?

學(xué)生立馬異口同聲地回答：圓形!

接著,教師將水杯慢慢傾斜至約45°.

師：那一個(gè)圓柱的斜截面是什么圖形呢?

這時(shí),有學(xué)生回答“圓形”,也有學(xué)生回答“橢圓”,還有部分學(xué)生沉默了．

師：平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡是什么呢?

學(xué)生立馬就回答“圓!”

師：平面內(nèi)到兩定點(diǎn)的距離之和等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡又是什么呢?

這時(shí),全班都沉默．

此時(shí)教師抓住學(xué)生的求知欲,將學(xué)生分成8組,合作探究“平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之和等于定長(zhǎng)點(diǎn)的軌跡”．要求各小組拿出一個(gè)預(yù)先準(zhǔn)備好的繪圖板,一根剛性細(xì)繩,兩顆圖釘和一份探究實(shí)驗(yàn)報(bào)告空表．讓小組同學(xué)先分工,討論,然后再動(dòng)手繪圖,填寫探究實(shí)驗(yàn)報(bào)告．有些小組反復(fù)修改,最終才畫出一個(gè)橢圓．還有小組之間在比較,發(fā)現(xiàn)有些橢圓比較圓,有些橢圓比較扁,然后再討論,再繪圖．學(xué)生在做實(shí)驗(yàn)時(shí),教師巡堂輔導(dǎo)．

當(dāng)各個(gè)小組都完成時(shí),教師讓每個(gè)小組展示他們的作品,然后選取其中一組的作品進(jìn)行分析提問．

教師:你們得到了什么圖形?

生：橢圓．

師：在畫圖的過程中,細(xì)繩兩端的位置是固定的還是運(yùn)動(dòng)的?繩子的總長(zhǎng)度是否發(fā)生了變化?

生：細(xì)繩兩端是固定的,細(xì)繩的總長(zhǎng)度不變．

師：你現(xiàn)在能回答剛才的問題——平面內(nèi)到兩定點(diǎn)的距離之和等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡是什么曲線嗎?

這時(shí),學(xué)生很自信地說:“橢圓”．

教師用幾何畫板動(dòng)態(tài)演示動(dòng)點(diǎn)生成軌跡的全過程,印證猜想．

師:要用上面那句話作為橢圓的定義,必須保證它足夠嚴(yán)密、經(jīng)得起推敲．那么,這個(gè)常數(shù)可以是任意正實(shí)數(shù)嗎?有什么限制條件嗎?

生:在“定義”中需要加上“常數(shù)大于|F1F2|”的限制．若常數(shù)等于|F1F2|或小于|F1F2|, 情況會(huì)發(fā)生什么變化?在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生應(yīng)用平面幾何中的“三角形任意兩邊之和大于第三邊”,“兩點(diǎn)之間線段最短”為理論依據(jù),得出結(jié)論:當(dāng)常數(shù)等于|F1F2|時(shí),與兩個(gè)定點(diǎn)F1,F2的距離之和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是線段F1F2;當(dāng)常數(shù)小于|F1F2|時(shí),與兩個(gè)定點(diǎn)F1,F2的距離之和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡不存在．

師:平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1,F2的距離之和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫橢圓．這兩個(gè)定點(diǎn)叫橢圓的焦點(diǎn),兩焦點(diǎn)的距離叫橢圓的焦距．

思考:焦點(diǎn)為F1,F2的橢圓上任一點(diǎn)M有什么性質(zhì)?

師生共同探討得到，令橢圓上任一點(diǎn)M,則有|MF1|+|MF2|=2a(2a>2c=|F1F2|),且當(dāng)2a=2c時(shí),軌跡是線段F1F2;當(dāng)2a<2c時(shí)，無(wú)軌跡．

接著,教師再用幾何畫板動(dòng)態(tài)演示動(dòng)點(diǎn)生成軌跡的全過程,印證學(xué)生的回答．此時(shí),學(xué)生對(duì)橢圓的第一定義有了充分認(rèn)識(shí),理解也水到渠成．

二、分析與反思

所謂操作性數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是指通過一些工具、材料、計(jì)算機(jī)等,分小組合作,自主探究，獲取數(shù)學(xué)的知識(shí)的一種教學(xué)活動(dòng)．這種教學(xué)方式操作性比較強(qiáng).在上述案例中通過學(xué)生合作的“繩畫橢圓”、“填寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告”和“幾何畫板驗(yàn)證”等步驟組織課堂教學(xué)．這一教學(xué)過程著重滲透了“數(shù)學(xué)抽象”、“數(shù)學(xué)建模”、“直觀想象”、“數(shù)據(jù)分析”等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).具體而言，其作用有以下幾點(diǎn)：

1.有效調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性

如果按一般傳統(tǒng)的教學(xué)方式,直接給出圖片,給出橢圓的定義,讓學(xué)生回答問題．這樣的教學(xué)方式很難吸引到學(xué)生的注意力,也很難讓學(xué)生從本質(zhì)上去理解橢圓．如果設(shè)置“繩畫橢圓”的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng),一下子就吸引了學(xué)生的注意力.在畫橢圓過程中,讓學(xué)生從直觀的實(shí)驗(yàn)中去理解抽象的的數(shù)學(xué)本質(zhì)．

2.體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位

教師是課堂的主導(dǎo)者、組織者,學(xué)生才是課堂的主體．一節(jié)課的成效如何取決于是否凸顯學(xué)生的主體地位．在本節(jié)課教學(xué)中,學(xué)生小組合作的“繩畫橢圓”實(shí)驗(yàn),師生合作的“幾何畫板實(shí)驗(yàn)”,學(xué)生始終是實(shí)驗(yàn)的主體和參與者,也是實(shí)驗(yàn)的操作者.通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn),學(xué)生可以直觀了解非常抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容,化枯燥為有趣.在探究實(shí)驗(yàn)時(shí)可能會(huì)遇到各種各樣的疑問,例如,兩個(gè)端點(diǎn)距離怎么??？取多少？它會(huì)對(duì)橢圓有怎樣的影響？等等,這樣的問題既讓學(xué)生體會(huì)科學(xué)研究的艱辛,也促使學(xué)生不斷思考和探索.另一方面,他們的團(tuán)隊(duì)合作能力和抗挫能力也能得到不斷鍛煉．通過實(shí)驗(yàn)教學(xué),學(xué)生不僅學(xué)到知識(shí)內(nèi)容,還能體會(huì)解決問題的方法、困難,更能收獲由此過程得到的成長(zhǎng)．

3.讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)之一,它為學(xué)生提供了自主學(xué)習(xí)的空間,有助于學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的價(jià)值和作用,體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活與其他學(xué)科的聯(lián)系,體驗(yàn)綜合運(yùn)用知識(shí)和方法解決數(shù)學(xué)問題的過程,增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí),更有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力．本節(jié)課學(xué)生通過親自操作的“實(shí)驗(yàn)”,對(duì)橢圓的定義有了清晰的認(rèn)識(shí)(動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之和為定值),并對(duì)橢圓定義中的重要條件(距離之和大于兩定點(diǎn)之間的距離)有了更深刻的印象．這樣對(duì)橢圓定義和定義中的要點(diǎn)理解更深刻,掌握更牢固．在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中,學(xué)生能通過親手畫橢圓,對(duì)求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟流程也印象深刻,從而內(nèi)化遷移，提升求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的能力．

4. 促進(jìn)教師的專業(yè)能力提升

數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容抽象,實(shí)驗(yàn)教學(xué)工具匱乏,實(shí)驗(yàn)教學(xué)資料稀少.以往數(shù)學(xué)教師會(huì)制作一些簡(jiǎn)單實(shí)物教具，供學(xué)生或者教師自己“操作實(shí)驗(yàn)”,增強(qiáng)學(xué)生的想象力.但數(shù)學(xué)教學(xué)相比于物理、化學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)來講,數(shù)學(xué)教學(xué)更多的是一種思維的交流.數(shù)學(xué)知識(shí)、方法和思想的高度抽象性要求課堂中不能只是從抽象到抽象.這要求教師在教學(xué)中尋找它們的現(xiàn)實(shí)模型或計(jì)算機(jī)模擬模型,在抽象的教學(xué)內(nèi)容中尋找一種可操作的教學(xué)手段,并將抽象的數(shù)學(xué)具體化、形象化,降低教學(xué)材料的抽象度．因此,在備課時(shí)不僅要備知識(shí)、備教材和備教學(xué)方法,還要特別關(guān)注教學(xué)中教學(xué)工具的制作運(yùn)用和多媒體軟件的學(xué)習(xí)和運(yùn)用,思考如何采用現(xiàn)代教育技術(shù)促進(jìn)課堂教學(xué)的高效運(yùn)行,設(shè)計(jì)出既能讓學(xué)生容易接受、操作簡(jiǎn)單,又能真正讓學(xué)生學(xué)到知識(shí)、鍛煉技能和增強(qiáng)能力的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)案例.這對(duì)數(shù)學(xué)教師提出更高的要求．

在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的活動(dòng)中,學(xué)生處于一個(gè)開放性的活動(dòng)環(huán)境,學(xué)生在民主、平等、和諧的研究氣氛中積極動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口.在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的活動(dòng)中,學(xué)生多以小數(shù)學(xué)家的身份去觀察、實(shí)驗(yàn)、分析、猜想、歸納、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué),使數(shù)學(xué)教學(xué)成為再創(chuàng)造、再發(fā)現(xiàn)的教學(xué)．同時(shí)在這一過程中,也促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到不斷提高．