基于修正層次分析法的多階段PMU最優(yōu)配置

席禹，于力，蔣文輝，陳波，周波，梁博，張家興

(南方電網數(shù)字電網研究院有限公司，廣東 廣州 510700)

當前的電網已經形成高度互聯(lián)、規(guī)模龐大的系統(tǒng)，若其中某一部分受到干擾，可能會對整個系統(tǒng)穩(wěn)定運行造成影響[1-2]。電力系統(tǒng)的可觀測性是進行狀態(tài)估計的必要條件，也是廣域監(jiān)測保護與控制系統(tǒng)有效實施的前提。作為廣域測量系統(tǒng)(wide area measurement system，WAMS)的重要組成部分，相量測量單元(phase measurement unit，PMU)能夠測量節(jié)點上的電壓相量，根據(jù)自身容量測量節(jié)點有限數(shù)量的分支電流相量，并基于全球定位系統(tǒng)(global positioning system，GPS)的參考時鐘提供同步電壓相量、電流相量、頻率及其變化率等。

從PMU接收到的實時測量數(shù)據(jù)能夠用于不同的電力系統(tǒng)應用，如狀態(tài)估計、暫態(tài)和動態(tài)穩(wěn)定性分析、電壓穩(wěn)定性監(jiān)測[3-6]。但PMU安裝成本較高，目前僅能選擇部分節(jié)點進行PMU配置，因此需要對配電網的PMU配置進行優(yōu)化，最大程度地減少PMU的數(shù)量并保持配電網的完全可觀性。文獻[7]總結了最優(yōu)PMU配置(optimal PMU placement，OPP)模型求解的主要方法及其優(yōu)缺點，如整數(shù)線性規(guī)劃、模擬退火法、遺傳算法等。文獻[8]提出一種改進的圖論法，根據(jù)網絡形成最優(yōu)生成樹，并基于生成樹選擇PMU的最優(yōu)位置，實現(xiàn)網絡的完全可觀。文獻[9]結合零注入節(jié)點的特性，提出基于整數(shù)規(guī)劃算法的PMU優(yōu)化配置算法，以更少數(shù)量的PMU實現(xiàn)整個網絡可觀。

在電力系統(tǒng)網絡中，需要制訂分階段的PMU配置計劃。文獻[10]提出基于分階段的PMU配置的模擬退火公式，比單階段配置需要更多的PMU。文獻[11]提出了新的PMU布局方案，保證了網絡關鍵節(jié)點的監(jiān)控和保護，以及網絡的完全可觀測性。然而，文獻[10-11]沒有考慮通道限制和關鍵節(jié)點供電能力對多級PMU布置的影響。

針對上述研究的不足，考慮到配電網系統(tǒng)中發(fā)生線路或PMU“N-1”故障時仍需要保持系統(tǒng)完全可觀測，本文采用修正層次分析法(revised analytical hierarchy process，RAHP)，提出一種基于電壓穩(wěn)定性監(jiān)測的多階段PMU配置方法。首先確定配電網完全可觀測所需的最小PMU數(shù)量，然后根據(jù)快速電壓穩(wěn)定指數(shù)(fast voltage stability index，F(xiàn)VSI)識別關鍵母線。為了在配置PMU的第1階段就監(jiān)測到關鍵母線，本文采用RAHP來分階段配置PMU，并在決策過程中引入關鍵母線可觀測性指標(critical load bus observability criteria，CLOC)來確定關鍵母線的最大優(yōu)先級。

1 PMU配置

配電網中存在大量負荷節(jié)點，當所有節(jié)點都能被至少1個PMU直接或間接觀測到時，則配電網完全可觀。

1.1 PMU配置規(guī)則

PMU配置規(guī)則見表1，下面結合圖1所示的不同節(jié)點連接方式進行說明。

以圖1(a)為例：若節(jié)點1配置了PMU，根據(jù)規(guī)則1，該節(jié)點的電壓相量及所有出線電流相量可由PMU測量得到；支路1-2、1-3的支路電流及節(jié)點1的電壓相量均能被測得，根據(jù)規(guī)則2可計算出節(jié)點2、3的電壓相量；若節(jié)點2、3電壓已知，根據(jù)規(guī)則3可計算出節(jié)點2、3之間的支路電流。

實際配電網中會存在部分零注入節(jié)點，零注入節(jié)點的所有出線電流之和為0，是另一個可能減少PMU數(shù)量以實現(xiàn)完全可觀性的因素。該節(jié)點存在的情況下，可以根據(jù)表1中的規(guī)則4—規(guī)則6來評估網絡的可觀測性。以圖1(b)為例，其中節(jié)點i是與節(jié)點{1,2,3,4}相連的零注入節(jié)點：假設節(jié)點{i,2,3,4}為可觀測節(jié)點，節(jié)點1不可觀測，根據(jù)規(guī)則4可以計算出支路i-1的電流；假設節(jié)點{1,2,3,4}為可觀測節(jié)點，零注入節(jié)點i不可觀測，根據(jù)規(guī)則5可以計算出節(jié)點i的電壓相量。以圖1(c)為例，所有節(jié)點都與零注入節(jié)點{i,j}相連，根據(jù)規(guī)則6可以計算節(jié)點{i,j}的電壓相量。

表1 PMU配置規(guī)則

圖1 PMU配置說明

上述規(guī)則能使零注入節(jié)點的相鄰節(jié)點被識別為可觀測節(jié)點，因此不需要為其配置PMU，從而減少網絡中PMU的數(shù)量。

1.2 計及“N-1”故障下系統(tǒng)可觀測的PMU配置

在實際運行中，配電網總會有發(fā)生故障的可能性。進行PMU配置時，需要確保配電網的某條線路或某個PMU發(fā)生故障時配電網依然完全可觀。

a)線路“N-1”故障。若某線路發(fā)生“N-1”故障，要使配電網依然完全可觀，可觀測的節(jié)點i需要滿足以下條件之一：①節(jié)點i配置了PMU；②節(jié)點i的相鄰節(jié)點中至少有2個節(jié)點配置了PMU。

b)PMU裝置“N-1”故障。假設PMU節(jié)點僅配置1個PMU，若某個PMU發(fā)生故障時，仍需保持系統(tǒng)完全可觀，可觀測的節(jié)點i需要滿足以下條件之一：①節(jié)點i配置了PMU，并且其相鄰節(jié)點中至少有1個節(jié)點配置了PMU；②節(jié)點i未配置PMU，其相鄰節(jié)點中至少有2個節(jié)點配置了PMU。

綜上，本文提出的PMU配置方法將使每個節(jié)點被至少2個PMU觀測到，即使發(fā)生PMU裝置或線路“N-1”故障，系統(tǒng)依然完全可觀。

1.3 最優(yōu)PMU配置公式

OPP是求解在電力系統(tǒng)中放置最小PMU集，以實現(xiàn)全網絡可觀測性，目標函數(shù)為

(1)

約束條件為

Ax≥b.

(2)

(3)

2 關鍵母線識別

為了確定配電網系統(tǒng)的最大負載能力，采用FVSI進行電壓穩(wěn)定分析。

2.1 線路FVSI

對于典型線路，F(xiàn)VSI計算公式為

(4)

2.2 識別關鍵母線的步驟

步驟1：使用牛頓迭代法運行基本情況下的潮流程序。

步驟2：計算基本情況下系統(tǒng)每條線路的FVSI值。

步驟3：在選定的負載母線上逐步增加無功負載0.01(標幺值)，保持其他母線負載不變，直到潮流解不能收斂，發(fā)散前的負載是該母線的臨界負載。

步驟4：計算每個母線在臨界負載條件下的FVSI值。

步驟5：在每個母線中提取最大可計算FVSI的最大無功負載，最大無功負載是指相應母線的最大負載能力。

步驟6：將步驟5中獲得的最大負載能力按升序排序，排名越高表示母線的最大負載能力越低。

3 多階段PMU安裝

RAHP是PMU安裝階段的第2步，即確定最佳PMU位置后進行RAHP。而在中間階段，配電網系統(tǒng)只能部分可觀測，這段時間內PMU的配置應最大限度增加系統(tǒng)中的可觀測母線和關鍵參數(shù)數(shù)量，從而獲得最大的效益。在決策過程中，負載母線可觀測性指標(load bus observability criterion，LBOC)等性能指標非常重要[14-15]。

3.1 負載母線可觀測性指標

根據(jù)關鍵母線識別方案，將給定系統(tǒng)中的負載母線分為關鍵母線和非關鍵母線。

關鍵母線負載可觀測性指標(critical load bus observability criterion，CLOC)的表達式為

(5)

非關鍵母線負載可觀測性指標(noncritical load bus observability criterion，NLOC)的表達式為

(6)

圖3為7節(jié)點系統(tǒng)的單線圖，取Nc1、Nc2、Nc3分別為與母線K相鄰的關鍵母線、關鍵母線的相鄰母線、相鄰母線的相鄰母線的集合；按照關鍵母線的識別步驟，選取圖3中的關鍵母線集合Nc1為{3,7}，則Nc2、Nc3分別為、{2,4,6}、{1,5}，PMU母線集合為{1,2,4,5}。連接母線1、2、4、5的母線集合分別為{2}、{1,3,7}、{3,5,6,7}、{4,6}，PMU母線的CLOC為：

圖3 7節(jié)點系統(tǒng)的單線圖

取Nn1、Nn2、Nn3分別為與母線K相鄰的非關鍵母線、非關鍵母線的相鄰母線、相鄰母線的相鄰母線的集合，Nn1、Nn2、Nn3分別為{2,4,6}、{1,3,5,7}、空集，PMU母線的NLOC為：

3.2 發(fā)電機可觀測性指標

為了實現(xiàn)更緊密、實時的控制，需要對發(fā)電機母線進行觀測，因此發(fā)電機母線的權重更高。PMU發(fā)電機可觀測性指標(generator observability criterion，GOC)表達式為

(7)

取Ng1、Ng2、Ng3分別為與PMU母線K相鄰的發(fā)電機母線、發(fā)電機母線的相鄰母線、相鄰母線的相鄰母線的集合，Ng1、Ng2、Ng3分別為{1,5}、{2,4,6}、{3,7}，PMU母線的GOC為：

3.3 PMU分配指標

安裝PMU時，應使其盡量稀疏地分布在電網中。母線i和j之間的電氣距離

eij=eji=-lg(αijαji),

(8)

(9)

PMU母線K的PMU分配指標(PMU distribution criterion，PDC)值

(10)

式中m∈NP，NP為配置了PMU的母線集合。

3.4 聯(lián)絡線可觀測性指標

3.5 母線可觀測性指標

PMU母線可觀測性指標(bus observability criterion，BOC)等于與其相連的母線總數(shù)，PMU母線K的BOC值

(11)

式中BKj為0-1變量，如果PMU母線K直接與母線j相鄰則BKj=1，否則BKj=0。

4 RAHP

RAHP是一種通過兩兩比較進行測量的理論[17]，它依賴于專家的判斷得出優(yōu)先級尺度，流程如圖4所示。

圖4 RAHP的流程

CLOC、GOC、TOC、NLOC、PDC及BOC分別為權重C1、C2、C3、C4、C5、C6，通過將權重進行兩兩比較形成總體偏好矩陣

其中Ci/Cj是權重的相對比較，其值為1～9，值越大表示Ci的優(yōu)先級較Cj越高。

矩陣C的一致性檢驗如下：

CI=(λmax-n)/(n-1).

(12)

CR=CI/RI.

(13)

式中：CI為一致性指數(shù)；CR為稠度比；λmax為矩陣C的最大特征值；n為指標數(shù)量；RI為平均隨機一致性指數(shù)，為經驗值，n=6時RI=1.24。本文計算的CR=4.38%，遠低于一致性限制(10%)。

(14)

若備選方案k可用于最優(yōu)PMU配置，定義Vki為與備選方案k相關聯(lián)的指標i的標準值。備選方案k的PMU配置指數(shù)(PMU install index，PMII)計算公式為

(15)

圖5 7節(jié)點系統(tǒng)的歸一化權重和PMII排名

假設7節(jié)點系統(tǒng)的PMU安裝共分2個階段進行，每個階段配置2個PMU。階段1將PMU放置在母線4、2上，使系統(tǒng)完全可觀測。階段2將PMU放置在母線5、1上，使得系統(tǒng)的每條母線都能被2個PMU觀測，并且線路中斷和PMU故障不會影響網絡的完全可觀測性。

5 算例分析

5.1 最優(yōu)PMU位置

采用本文提出的基于RAHP的PMU優(yōu)化布置方法，以圖6所示的IEEE 34節(jié)點系統(tǒng)為配電網模型進行仿真，結果見表2。

圖6 IEEE 34節(jié)點系統(tǒng)

表2 IEEE 34節(jié)點系統(tǒng)完全可觀測性的最佳PMU位置

5.2 多階段PMU配置

按照2.2節(jié)的步驟進行負載母線排序，結果如圖7所示。負載母線26排名為1，最大負載能力1.192 Mvar。本文將排名前4位的負載母線作為關鍵母線，即26、18、17、15。

圖7 IEEE 34節(jié)點系統(tǒng)的負載母線排序

PMU配置分3個階段進行，每個階段有4個PMU。表3給出了IEEE 34節(jié)點系統(tǒng)的分階段配置順序：第1階段，所有關鍵母線均配置PMU，以監(jiān)測和控制電壓穩(wěn)定；第2階段，通過配置另外4個PMU，使系統(tǒng)完全可觀測；第3階段，安裝所有12個PMU，使母線被至少2個PMU觀測。即使PMU發(fā)生故障或線路中斷，也能夠保持系統(tǒng)完全可觀測。

表3 IEEE 34節(jié)點系統(tǒng)的多階段PMU配置

5.3 算法結果對比

為了驗證該方法的優(yōu)越性，以IEEE 34節(jié)點系統(tǒng)為例，將本文所提的方法與其他算法進行比較，見表4。

表4 不同算法結果比較

由表4可知：模擬退火法求解出的最優(yōu)PMU數(shù)量雖然最少，但該算法的收斂速度極慢，求解用時過長，在電網中的實用性較低；遺傳算法求解時間最短，但該算法的全局收斂能力較差，容易收斂到局部最優(yōu)解；本文提出的方法在經濟性和時間效益方面均有良好的效果，以較少的PMU配置數(shù)量實現(xiàn)系統(tǒng)的完全可觀測，求解時間也較短。此外，與傳統(tǒng)的一次性PMU配置法相比，本文提出的多階段PMU配置方法充分考慮了配電網中需要重點監(jiān)測的區(qū)域，具有一定的優(yōu)勢。

6 結束語

本文基于RAHP提出了多階段PMU配置方法，用于監(jiān)測電力網絡中的電壓不穩(wěn)定。首先考慮配電網系統(tǒng)中發(fā)生支路中斷或PMU故障情況，確定配電網完全可觀測所需的最小PMU數(shù)量，然后利用FVSI確定關鍵母線，并通過RAHP對最優(yōu)PMU位置進行排序，按排序結果分階段對PMU進行配置。采用IEEE標準系統(tǒng)進行仿真，驗證了本文方法的正確性與有效性。