凸輪軸擺動磨削幾何學建模及分析

陸潔， 李國超， 周宏根， 楊飛， 張娟， 陳浩安

(1.江蘇科技大學機械工程學院，江蘇鎮(zhèn)江 212003；2.陜西柴油機重工有限公司，陜西興平 713100)

0 前言

近幾年來，由于船用柴油機轉(zhuǎn)速與公升功率的不斷提高,設計者越來越重視對配氣機構(gòu)的研究。柴油機凸輪型面磨削加工通常采用切入式磨削，砂輪沿直線運動，對設備及軟件要求相對較低，但此方式影響砂輪的修整平整度、砂輪磨損、凸輪型面母線直線度、加工表面質(zhì)量等。隨著柴油機凸輪設計寬度不斷增加、加工難度不斷加大、加工過程中零件超差風險增大，常規(guī)磨削(CG)已不能滿足當前的加工要求。

采用常規(guī)磨削加工時，即使砂輪寬度大于凸輪寬度，若工件與砂輪在加工過程中磨削接觸位置始終不變，將導致砂輪局部磨損嚴重，砂輪加工位置出現(xiàn)明顯凹痕，砂輪修整頻繁，將使得砂輪的使用壽命大大縮短?；诮饎偸土⒎降?CBN)砂輪的擺動磨削(BD)，當凸輪寬度大于砂輪寬度時，磨削加工過程中需要砂輪架帶動砂輪沿砂輪軸向方向做往復運動，才能完成整個凸輪輪廓的磨削；不僅保證了砂輪各個地方的均勻磨損，充分利用砂輪、減小局部磨損，而且可以消除砂輪修整型面磨削精度的影響，在凸輪型面形成網(wǎng)狀紋路，提高凸輪型面的抗磨損性能，延長零件使用壽命。

隨著金剛石或CBN砂輪的重大發(fā)展，人們開始探尋材料的去除機制，基于單顆磨粒磨削的研究工作也越來越多。BUHL、汪強等人利用有限元仿真軟件，推導出表面最大殘余高度的計算模型，并實驗驗證了超聲橢圓振動磨削加工過程中被加工表面質(zhì)量隨著振幅增加而提高，且刀具上幾乎不存在積屑瘤黏附現(xiàn)象。鄧朝暉等進行了凸輪軸數(shù)控磨削表面粗糙度實驗，結(jié)果表明：在相同磨削條件下，表面粗糙度在凸輪升程處最小；凸輪輪廓不同關鍵部位處的表面粗糙度隨砂輪線速度的增大而減小，隨磨削深度的增加而變大。劉玉嬌等基于超高速點磨削幾何模型參數(shù)進行了研究，結(jié)果表明粗磨區(qū)傾角和偏轉(zhuǎn)角的變化對接觸弧長有影響。姚松林等基于超聲振動輔助磨削加工表面質(zhì)量進行了研究，結(jié)果表明：超聲振動輔助磨削能明顯提升工件表面加工質(zhì)量，在一定范圍內(nèi)，振動頻率、幅值與主軸轉(zhuǎn)速的增加可以優(yōu)化表面質(zhì)量，進給量與切削深度的增加會削弱超聲振動的優(yōu)化效果。隋振等人提出凸輪磨削動態(tài)速度優(yōu)化方法，相比于常用的恒角速度磨削與恒線速度磨削，該方法磨削精度較高。

雖然目前已經(jīng)取得了很多的成果，但是磨削參數(shù)對擺動磨削表面質(zhì)量的影響仍不明確。因此，本文作者搭建擺動磨削加工凸輪型面運動模型，并進行磨削層幾何參數(shù)建模。在初設凸輪轉(zhuǎn)速條件下，研究凸輪恒線速度下凸輪轉(zhuǎn)動角速度和角加速度、砂輪進給速度和進給加速度的變化規(guī)律；研究接觸弧長、最大未變形磨屑厚度與磨削參數(shù)的關系。

1 凸輪軸擺動磨削加工運動學建模

1.1 凸輪及砂輪運動學建模

設定軸垂直于凸輪軸軸線，軸平行于凸輪軸軸線，軸垂直于軸和軸(以下所有坐標系描述皆基于此坐標系)。擺動磨削通過凸輪軸的旋轉(zhuǎn)運動、砂輪旋轉(zhuǎn)運動、砂輪架沿軸往復運動、砂輪架沿軸往復直線運動，實現(xiàn)凸輪軸型面的加工成型。以上4種運動速度分別為、、、，如圖1、圖2所示。磨削過程中在凸輪表面形成致密的網(wǎng)狀加工紋路，如圖3所示。凸輪軸型面和砂輪之間必須始終保持相切。根據(jù)已知的凸輪軸旋轉(zhuǎn)速度，凸輪輪廓生成數(shù)據(jù)和砂輪的旋轉(zhuǎn)速度建立函數(shù)關系，從而建立凸輪軸擺動磨削運動學數(shù)學模型。

圖1 擺動磨削凸輪軸運動示意

圖2 擺動磨削凸輪軸三維示意

圖3 擺動磨削已加工表面

擺動磨削凸輪與砂輪約束關系如圖4所示。為計算方便引入滾子從動件，凸輪、砂輪、滾子從動件始終保持相切。

圖4 凸輪-砂輪約束關系示意

凸輪升程表中的升程關系記作()，點為凸輪和滾子從動件的速度瞬心，記作⊥。如圖5所示，′為滾子從動件相對凸輪表面的滑動速度，為凸輪點旋轉(zhuǎn)線速度，d/d為滾子從動件移動速度?？紤]⊥，′⊥，(d/d)∥，可得△與由、′、d/d組成的速度三角相似，即：

(1)

圖5 凸輪-滾子約束關系示意

為凸輪的旋轉(zhuǎn)中心到滾子從動件的直線距離：

=++

(2)

其中：為凸輪基圓半徑；為滾子從動件半徑。

輔助計算角為與的夾角：

(3)

圖4中⊥，由三角關系得砂輪與凸輪旋轉(zhuǎn)中心之間的距離：

(4)

其中：為砂輪半徑。

由圖4可知，砂輪架沿軸的往復進給距離：

=()=--

(5)

實際加工零件時，需要獲得凸輪轉(zhuǎn)角每轉(zhuǎn)1°對應的，則需要先求出與的關系：

=()=-∠=-(∠-

∠)

(6)

將方程(5)(6)進行擬合，即可獲得凸輪每旋轉(zhuǎn)1°，砂輪中心沿軸的運動位移。

凸輪型面由不同曲率的圓相切形成，常規(guī)外圓磨削采用恒角速度磨削，使得各個磨削點線速度、磨削力不等,導致凸桃部分磨削過量、表面產(chǎn)生波紋、燒傷等。因此提出凸輪軸作恒線速度運動，可消除常規(guī)外圓磨削的缺點。

凸輪基圓中心至磨削點距離為極徑：

(7)

從磨削開始到某一時刻時的磨削轉(zhuǎn)角為

=+∠=+(∠-∠)(8)

設凸輪恒線速度旋轉(zhuǎn)時的角速度為，則磨削點在坐標系中的運動速度為

(9)

基圓段的角速度為，要使得凸輪表面各個磨削點的線速度與基圓段相同，只需要令：

(10)

凸輪軸恒線速度轉(zhuǎn)動時的角加速度公式為

(11)

砂輪沿軸的運動速度關系式：

=sin∠-sin∠

(12)

其中：為凸輪旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的分解為水平方向的移動速度；為凸輪的切點速度；為凸輪在磨削運動中的速度。砂輪沿軸的運動加速度為

(13)

1.2 砂輪磨粒瞬時運動學建模

常規(guī)磨削單磨粒磨削軌跡和擺動輔助磨削單磨粒磨削軌跡如圖6所示，擺動磨削砂輪的運動軌跡為正弦函數(shù)。單個磨粒的磨削過程可近似于刀具的切削過程，為了簡化分析模型，分析單顆磨粒的磨削過程。

圖6 單磨粒在單位接觸時間內(nèi)凸輪表面磨削軌跡

由于磨粒的磨削運動復雜，很難對磨削過程進行完整的描述設計。因此，主要提出以下假設和簡化：

(1)所有磨粒都是剛性的；

(2)不考慮磨粒之間的彈性、熱變形，且磨粒的分布均勻；

(3)砂輪表面上所有磨粒都具有同一高度，并且全部參與磨削。

砂輪單個磨粒經(jīng)過接觸-分離區(qū)間需要用時Δ，如圖6所示，磨粒G在坐標系中的運動過程可以分解為繞砂輪中心做旋轉(zhuǎn)運動，轉(zhuǎn)速為；沿軸做往復運動，振幅為；沿軸做進給運動，速度為。磨粒G接觸-分離時間Δ為

(14)

其中：為砂輪磨削深度，計算公式為

(15)

(16)

令=0、初始相位角=0，將式(16)化簡為擺動磨削時單顆磨粒的磨削運動方程：

(17)

對上式求導，可得軸向擺動輔助磨削過程中單顆磨粒G的運動速度方程：

(18)

2 擺動磨削磨削層幾何參數(shù)建模

2.1 擺動磨削單磨粒接觸弧長

由于單磨粒的擺動幅度大、擺動頻率小，擺動磨削單磨粒接觸弧長在磨削時間內(nèi)呈現(xiàn)出正弦函數(shù)的一小部分。凸輪在時刻，磨削點為，時刻磨削點為，如圖7所示，且-為單磨粒在砂輪的一個旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)與凸輪的接觸時間Δ。

圖7 擺動磨削接觸弧長

因此擺動磨削中單磨粒切削弧長為

(19)

由文獻[1]可知，常規(guī)磨削的接觸弧長為

(20)

2.2 擺動磨削最大未變形磨屑厚度

磨削時的最大未變形磨屑形狀為圖8中所示的曲邊四邊形，用表示。最大未變形磨屑厚度影響作用在磨粒上力的大小、磨削比能、磨削區(qū)溫度，從而對砂輪的磨損以及表面粗糙度產(chǎn)生影響。

圖8 未變形切削厚度hm示意

根據(jù)磨屑體積不變的原則，采取未變形磨削的斷面積導出磨削厚度公式：

==

(21)

=2π=

(22)

其中：為單位時間內(nèi)下所有活性磨粒形成的磨屑總體積；為最大磨削截面積；為砂輪寬度；為幾何接觸弧長；為砂輪單位時間內(nèi)去除材料量；為砂輪表面圓周上的磨粒數(shù)；為磨削刃密度。

擺動磨削動態(tài)接觸弧長中幾何接觸弧長和動態(tài)弧長之間存在一定的比例關系：

(23)

磨削最大磨削截面積：

(24)

最大未變形磨屑厚度為

(25)

其中：為比例系數(shù)，與磨粒頂角有關；為磨削寬度，=·。

常規(guī)磨削最大未變形磨削厚度：

(26)

3 擺動磨削運動學分析及磨削層幾何參數(shù)分析

3.1 磨削運動學分析

使用的凸輪輪廓生成數(shù)據(jù)如表1所示。采用三次樣條插值對凸輪輪廓節(jié)點進行插值后，利用MATLAB軟件繪制凸輪輪廓。圖9所示為插值后的升程曲線，圖10所示為凸輪輪廓曲線。

表1 凸輪部分輪廓生成數(shù)據(jù)

圖9 插值后的升程曲線 圖10 凸輪輪廓曲線

根據(jù)公式(5)得到凸輪轉(zhuǎn)角和砂輪進給位移曲線，如圖11所示。凸輪軸采用恒線速度運動，根據(jù)公式(10)(11)得到凸輪轉(zhuǎn)角和凸輪轉(zhuǎn)速曲線和角加速度曲線，如圖12所示。根據(jù)公式(12)(13)得到凸輪轉(zhuǎn)角與砂輪進給速度曲線和加速度曲線，如圖13所示。

圖11 砂輪架進給位移

由圖12、圖13可以看出：隨著凸輪軸的速度增加，凸輪軸的轉(zhuǎn)動角速度、轉(zhuǎn)動角加速度和砂輪進給速度、砂輪進給加速度都呈現(xiàn)線性增長趨勢。當凸輪軸旋轉(zhuǎn)時，砂輪進給速度是關于轉(zhuǎn)角的正弦函數(shù)，所以砂輪進給既沒有速度突變，也沒有加速度突變，滿足工程實際要求。

圖12 凸輪轉(zhuǎn)角與凸輪磨削點角速度和角加速度關系

圖13 凸輪轉(zhuǎn)角與砂輪進給速度和進給加速度關系

3.2 擺動磨削磨削層幾何參數(shù)分析

為探究擺動磨削時磨削參數(shù)對加工表面形貌的影響規(guī)律，基于MATLAB軟件進行控制單一變量仿真，仿真參數(shù)如表3所示。

表3 單因素控制變量仿真參數(shù)

磨削接觸弧長越長，凸輪表面越光滑，表面質(zhì)量越好。圖14所示為不同磨削參數(shù)對磨削接觸弧長的影響?？芍簲[動磨削和常規(guī)磨削在同一磨削參數(shù)不同取值時變化趨勢一致，但是比長；圖(a)表明和成正比，越大不僅越不利于加工有凹面的凸輪軸，而且還會使砂輪產(chǎn)生振動，影響凸輪型面的加工；圖(b)表明和呈現(xiàn)反比，其中綜合選取=400 mm，=120 m/s，=2 000 mm/min，=0.003 μm，=1 Hz，=1 mm時，最大；圖(c)表明對影響很小，較高的主軸轉(zhuǎn)速對于抑制裂紋產(chǎn)生、降低粗糙度都有積極作用，但是過高的轉(zhuǎn)速會降低系統(tǒng)的穩(wěn)定性；圖(d)表明對的影響最大。圖(e)和(f)的初始值為916.891 8 μm，表明和對影響很小，可忽略，加入頻率和振幅可以提高接觸弧長，提高表面質(zhì)量。但是過大的或者會加重表面紋理的形成，影響表面質(zhì)量。

圖14 不同磨削參數(shù)下擺動磨削和常規(guī)磨削的接觸弧長對比

通過MATLAB對最大未變形磨屑厚度進行仿真，最大未變形磨屑厚度越小，凸輪型面表面越光滑，表面質(zhì)量越好。不同磨削參數(shù)下擺動磨削和常規(guī)磨削的最大未變形磨削厚度對比如圖15所示?？芍鹤畲笪醋冃文バ己穸群徒佑|弧長有著類似的規(guī)律，和的變化趨勢一致，但是比h小，越小，磨削表面越光滑；圖(a)表明和成反比，越大則越不利于加工有凹面的凸輪軸；圖(b)表明與先成反比再成正比，但是變化幅度較?。粓D(c)表明和成正比。6個因素中，對的影響最大。圖15(e)(f)的初始值為0.255 397 7 μm，和對的影響較小，可忽略，但對比發(fā)現(xiàn)加入和可降低最大未變形磨削厚度。

圖15 不同磨削參數(shù)下擺動磨削和常規(guī)磨削時的最大未變形磨削厚度對比

不僅需要考慮磨削參數(shù)對和的影響，而且還需要考慮磨削參數(shù)變化時，對凸輪旋轉(zhuǎn)一周時各個磨削點的影響。將凸輪型面分為360°進行分析，結(jié)果如圖16—19所示。

圖16 不同砂輪半徑時擺動磨削接觸弧長變化規(guī)律

圖17 不同磨削深度時擺動磨削接觸弧長變化規(guī)律

圖18 不同砂輪半徑時擺動磨削最大未變形磨屑厚度變化規(guī)律

圖19 不同磨削深度時擺動磨削最大未變形磨屑厚度變化規(guī)律

選取對磨削接觸弧長和最大未變形磨屑厚度影響最顯著的2個磨削參數(shù)和進行分析。由圖16—圖19的圖(a)可以看出：和在凸輪的升程回程部位均勻過渡，過渡段磨削表面質(zhì)量好，在基圓部分無變化。由圖16—圖19的圖(b)可以看出：和h的最大值、最大值和最小值的差值呈線性關系。

4 結(jié)論

通過運動學建模和磨削層幾何參數(shù)建模，對擺動磨削表面形成機制進行理論分析。結(jié)果表明：磨削深度對表面質(zhì)量影響最大，磨削深度越大，接觸弧長越長，磨削表面質(zhì)量好，但此時最大未變形磨屑厚度越大，磨削表面質(zhì)量差，并且近似呈線性關系；適當增大砂輪直徑、砂輪轉(zhuǎn)速、凸輪速度、擺動幅度、擺動頻率，能提高磨削表面質(zhì)量。