帶邊緣增強的反比相對距離加權(quán)均值濾波

鄧 田

(南昌工學(xué)院 信息與人工智能學(xué)院，江西 南昌 330108)

0 引言

椒鹽噪聲的去除最初用中值濾波算法[1]，但是對于高密度噪聲的去除，該方法的效果較差，而開關(guān)中值濾波[2-3]有針對性地對噪聲像素進行處理。隨后，自適應(yīng)中值濾波[4-5]因其良好的自適應(yīng)性和魯棒性而被提出。一般地，鄰域中像素之間的相關(guān)性，隨空間距離的差異而不同。于是部分學(xué)者提出了加權(quán)中值和加權(quán)均值濾波算法[6-7]。噪聲檢測的準確性在一定程度上決定著最終的去噪效果。Erkan等[8]根據(jù)噪聲密度設(shè)置上、下閾值以提升噪聲檢測的準確性。Samantaray等[9]采用一種鄰域決策方法檢測噪聲。進一步地，文獻[10]通過對鄰域的決策性分析來檢測噪聲。

鑒于深度學(xué)習(xí)在圖像處理中的廣泛應(yīng)用，部分學(xué)者提出了基于深度學(xué)習(xí)的圖像去噪方法[11-14]。但是基于深度學(xué)習(xí)的圖像去噪的良好性能往往以較高的計算耗時為代價[15]。為了降低算法的計算復(fù)雜度，F(xiàn)areed等[16]提出了快速的均值濾波算法。Lee等[17]提出了改進像素的快速中值濾波算法，該算法具有較快的處理速度，但是其在去噪性能上并沒有顯著的優(yōu)勢。

為了進一步提升圖像的去噪效果，提出了一種帶邊緣增強的反比相對距離的加權(quán)均值濾波方法。根據(jù)噪聲的灰度特征和無噪像素的分布特征進行噪聲檢測，然后用反比于相對空間距離的加權(quán)均值濾波對噪聲像素進行恢復(fù)，最后用拉普拉斯算子對去噪圖像進行邊緣增強，以得到邊緣增強的去噪圖像。實驗結(jié)果顯示，本文方法相對于部分現(xiàn)有方法取得更好的去噪效果，邊緣和紋理結(jié)構(gòu)恢復(fù)得更好。

1 基于無噪像素分布的噪聲檢測

椒鹽噪聲取圖像灰度的最小值和最大值，對于8位灰度圖像，椒鹽噪聲取灰度0和255。最小值噪聲與最大值噪聲等概率地隨機分布于圖像中。椒鹽噪聲的數(shù)學(xué)模型為：

(1)

式中，x為像素；P為概率函數(shù)；d為噪聲的密度。值得注意的是，椒鹽噪聲取灰度最小值和最大值，但是圖像中的部分無噪像素或許也取灰度最小值和最大值。因此，對椒鹽噪聲檢測的關(guān)鍵是，將椒鹽噪聲與取灰度最小值和最大值的無噪像素區(qū)分開，避免無噪像素被后續(xù)的去噪處理破壞。因此，提出了基于椒鹽噪聲灰度特征以及無噪像素分布特征的噪聲檢測方法，具體步驟如下：

① 將圖像中灰度取最小值和最大值的像素識別為可疑噪聲像素，其余為無噪像素。

② 對于每一可疑噪聲像素，如果其3×3鄰域中的所有像素都取相同的灰度值(比如，可疑噪聲像素的灰度取0，而其3×3鄰域中的所有像素均為0)，將當前可疑噪聲像素識別為無噪聲像素。

③ 對于每一可疑噪聲像素，如果有一條所有像素灰度相同的直線或曲線經(jīng)過它，將該噪聲像素識別為無噪像素。

④ 所有其余的可疑噪聲識別為噪聲像素。

步驟①的依據(jù)為如式(1)的噪聲模型，噪聲像素的灰度一定為最小值和最大值。步驟②的依據(jù)為當前像素處于黑色的區(qū)域(灰度取最小值)或白色的區(qū)域(灰度取最大值)上，當前可疑噪聲本身就屬于圖像的區(qū)域信息，如圖1(a)所示。步驟③的依據(jù)為當前像素處于一條黑色(灰度取最小值)或白色(灰度取最大值)的線條上，當前可疑噪聲像素本身就屬于圖像的邊緣信息，如圖1(b)～圖1(d)所示。圖1所示僅為最小值無噪像素的情況，最大值無噪像素的情況與此相同。

(a) 黑色區(qū)域

2 反比相對距離的自適應(yīng)像素恢復(fù)

一般地，開關(guān)中值濾波和開關(guān)均值濾波分別用鄰域中無噪像素的中值或均值對噪聲像素進行代替，其從統(tǒng)計意義對噪聲像素進行恢復(fù)。但是鄰域中各像素因相對于中心噪聲像素的距離不同，其對噪聲像素的影響和相關(guān)性也不同，因此開關(guān)中值濾波和開關(guān)均值濾波對噪聲像素的恢復(fù)估測往往偏差較大。為了更準確地體現(xiàn)鄰域中無噪像素對中心像素的影響和相關(guān)性，提出了反比于相對空間距離的自適應(yīng)加權(quán)均值濾波方法。各尺度鄰域的加權(quán)算子如圖2所示，更大尺度的加權(quán)算子類似地定義。

(a) 尺度3×3的加權(quán)算子

對每一噪聲像素，優(yōu)先用小的去噪鄰域中的無噪像素進行恢復(fù)，只有當小鄰域中沒有無噪像素可利用時，才逐步擴大去噪鄰域，直到當前鄰域存在可用的無噪像素或鄰域的尺度超過預(yù)設(shè)值。因此，對于每一個尺度的鄰域，可用的無噪像素只可能存在于鄰域的邊沿上，如圖2所示，所以對每一尺度的加權(quán)算子，其除邊沿像素外的所有內(nèi)部像素對應(yīng)的加權(quán)系數(shù)均為0。另外，鄰域邊沿上的加權(quán)系數(shù)是對應(yīng)于無噪像素的加權(quán)系數(shù)，如果邊沿上的像素為噪聲，則其加權(quán)系數(shù)為0。

加權(quán)算子的各個加權(quán)系數(shù)嚴格反比于其與中心位置的相對距離。對每一尺度的鄰域，水平和垂直方向位置的像素與中心位置的距離最近，設(shè)置系數(shù)為1，其余位置的加權(quán)系數(shù)嚴格反比于其相對于中心位置的距離與水平或垂直方向位置相對于中心位置的距離的比值。

3 去噪圖像的邊緣增強

由于噪聲的破壞以及去噪處理的偏差，圖像的紋理結(jié)構(gòu)和邊緣細節(jié)會受到一定程度的破壞，雖然可以在圖像去噪處理中得到一定程度的恢復(fù)，但是去噪處理后的紋理結(jié)構(gòu)和邊緣細節(jié)較弱，因此一般的去噪圖像會有不同程度的模糊。因此，本文對去噪圖像做后邊緣增強處理，以恢復(fù)圖像的紋理結(jié)構(gòu)和邊緣細節(jié)。

對圖像進行邊緣提取，與一階微分相比，二階微分的邊緣定位能力更強，銳化效果更好。作為二階微分算子的拉普拉斯算子是各向同性微分算子，具有旋轉(zhuǎn)不變性。因此，本文采用拉普拉斯算子對去噪圖像做后邊緣增強處理。拉普拉斯算子分為中心系數(shù)為正和中心系數(shù)為負2種，如圖3所示。

(a) 中心系數(shù)為負

從拉普拉斯算子可以看出，如果在圖像中一個較暗的區(qū)域出現(xiàn)了一個亮點，那么用拉普拉斯算子就會使這個亮點變得更亮。因為圖像中的紋理結(jié)構(gòu)和邊緣細節(jié)就是那些灰度發(fā)生跳變的區(qū)域，所以拉普拉斯算子在邊緣檢測中很有效。拉普拉斯算子既可以有效增強紋理結(jié)構(gòu)和邊緣細節(jié)，同時又能保留背景信息。

將經(jīng)反比相對距離加權(quán)均值濾波去噪處理的圖像，用拉普拉斯算子進行紋理結(jié)構(gòu)和邊緣提取，然后線性疊加到去噪圖像中，使得被噪聲和去噪處理破壞的紋理結(jié)構(gòu)和邊緣細節(jié)得到一定程度的恢復(fù)。這樣可以使去噪圖像的各灰度值得到保留，同時使灰度突變處的對比度得到增強，最終結(jié)果是在保留圖像背景的前提下，突出圖像的紋理結(jié)構(gòu)和邊緣細節(jié)。

4 實驗驗證分析

實驗平臺的硬件為i5 CPU和8 GB RAM的計算機，軟件為Windows7操作系統(tǒng)和Matlab 2019a。以結(jié)構(gòu)相似性(Structural Similarity，SSIM)指數(shù)和邊緣保持指數(shù)(Edge Preserve Index,EPI)[18]、視覺感知以及執(zhí)行效率作為指標，將本文提出的方法與文獻[7,9,15-16]中提出的方法應(yīng)用于圖像去噪實驗，并對實驗結(jié)果進行分析與比較，以驗證本文方法在去噪效果、邊緣恢復(fù)以及執(zhí)行效率上的綜合性能。去噪圖像采用圖像處理領(lǐng)域的數(shù)據(jù)集Set12和BSD68中的部分圖像，如圖4所示。在實驗中，將實驗圖像添加從低到高不同密度的噪聲，以驗證方法應(yīng)對不同密度噪聲的魯棒性。

(a) man

4.1 去噪的SSIM和EPI

本文方法有別于一般去噪方法的一個特色就是圖像去噪后的邊緣增強處理。為了在驗證本文方法去噪性能的同時，驗證邊緣增強所起的作用，本小節(jié)中將不帶邊緣增強的去噪方法稱為本文方法1，而帶邊緣增強的去噪方法稱為本文方法2。

以曲線形式將各算法對圖像man去噪結(jié)果的SSIM和EPI如圖5所示。對于SSIM，在噪聲密度較低時，各算法的差距較小，但是明顯可以看出，本文方法2的SSIM值稍微高于其他算法；隨著噪聲密度的增大，各算法在去噪效果上的差距逐步拉大。在噪聲密度較高時，文獻[7,9]方法的SSIM值較低，其次是文獻[16]。文獻[15]和本文方法1相差不大，但在噪聲密度較高時，本文方法1還是稍微高于文獻[15]。相對地，本文方法2的SSIM值一致高于其他算法。對于EPI，EPI曲線的走向比較集中，各算法的差距較小，但是總體上本文方法1和本文方法2稍微高于其他算法，本文方法2的EPI值最大。因此，本文方法相對于現(xiàn)有的算法，具有更好的去噪性能，在去除噪聲的同時能較好地保持和恢復(fù)圖像的紋理結(jié)構(gòu)和邊緣細節(jié)。

(a) SSIM

圖6顯示了各算法在圖像test028上的去噪結(jié)果。圖像test028的特色為具有大片的黑白區(qū)域。因此對該圖像去噪的算法需具有魯棒的噪聲檢測器，將黑白區(qū)域的無噪像素與噪聲像素區(qū)分開，從而保持這部分像素的原始信息。明顯地，從圖6可以得出以下結(jié)論：① 文獻[7]的去噪性能較差，未能有效恢復(fù)圖像的紋理結(jié)構(gòu)和邊緣細節(jié)，另外，在噪聲密度較高時，文獻[9]的去噪性能驟然走低；② 文獻[15-16]以及本文方法1的去噪結(jié)果相差不大，個別算法的SSIM值相對高一點，但EPI值又相對低一點，總體相差不大，因為這些都是最新提出的且具有相對良好性能的算法；③ 相對地，本文方法2的SSIM和EPI值一致地高于其他算法，體現(xiàn)了其更好的去噪效果和邊緣恢復(fù)能力。原因在于本文方法2具有準確的噪聲檢測器和有效的后邊緣增強處理。

(a) SSIM

4.2 去噪圖像

根據(jù)低密度噪聲往往難以從視覺上區(qū)分各算法之間性能的優(yōu)劣，因此，對于去噪圖像視覺效果的比較，這里采用高密度噪聲。各算法對含噪密度90%的圖像parrot去噪的結(jié)果如圖7所示。含噪如此之高的圖像，從視覺上幾乎看不出任何的圖像信息了，但是各算法依然能從不同尺度上對其進行圖像恢復(fù)，但效果有差別。很明顯，文獻[7,9]的去噪圖像分別布滿了黑色和白色的噪聲板塊，這是去噪不徹底造成的。根本原因在于其噪聲檢測器漏檢了部分噪聲像素，這部分噪聲像素未能得到恢復(fù)處理。類似地，文獻[16]的去噪圖像也存在少量的噪聲斑點。相對地，文獻[15]和本文方法都能徹底去除噪聲，并且整體圖像較清晰。另外，對文獻[15]和本文方法的去噪圖像進行仔細比較，可以看出文獻[15]去噪圖像前景對象的外輪廓邊緣和內(nèi)部邊緣細節(jié)呈現(xiàn)明顯的鋸齒狀，部分邊緣不連續(xù)，鸚鵡的眼睛丟失了。相對地，本文方法去噪圖像的外部邊緣與內(nèi)部邊緣都恢復(fù)得較好，邊緣連續(xù)，鋸齒狀較輕微，鸚鵡的眼睛得到有效得恢復(fù)。

(a) 含噪90%的parrot

相對于其他圖像，圖像test011最能考驗去噪算法的性能，因為圖像test011具有大量的方格邊緣，并有部分黑色區(qū)域。同樣地，從含噪密度為80%的圖像test011幾乎看不出任何的圖像信息，各算法在不同程度上對其進行了恢復(fù)，效果如圖8所示。從圖8可以得出以下3個結(jié)論：① 文獻[9]的去噪圖像呈現(xiàn)少量的噪聲斑點，去噪不徹底；② 文獻[7，9，15-16]都對圖像中的方格邊緣進行了恢復(fù)，但是邊緣的鋸齒狀特別嚴重，右上方的部分方形窗格變成了三角形；前景人物的邊緣的鋸齒狀也較為明顯；③ 雖然本文方法的去噪圖像也難免出現(xiàn)鋸齒狀，但是其程度相對較弱，基本上能保持方形窗格的形狀，前景人物的邊緣恢復(fù)效果比其他算法更好，圖像的整體清晰度優(yōu)于其他算法。

(a) 含噪80%的test011

4.3 算法的執(zhí)行效率

算法的執(zhí)行速度往往決定著一個算法的實用性和適用范圍，現(xiàn)代圖像處理亟需性能優(yōu)越且實時執(zhí)行的算法。為了驗證各算法的執(zhí)行速度，將各算法應(yīng)用于各種含噪密度的數(shù)據(jù)集BSD68，然后將執(zhí)行時間對圖像數(shù)目求平均值，結(jié)果如表1所示。從表1可以看出，文獻[7,15]的計算耗時較多，難以滿足圖像快速處理的要求。文獻[9]的執(zhí)行速度最快，完全達到實時的處理速度。文獻[16]和本文方法的執(zhí)行速度相當，當噪聲密度不是很高時，可以實現(xiàn)圖像的快速處理。雖然本文方法在執(zhí)行速度上未能顯示出顯著的優(yōu)勢，但其執(zhí)行速度相對于大部分的現(xiàn)有算法已經(jīng)算是較快了。

表1 各算法在數(shù)據(jù)集BSD68上的平均執(zhí)行時間Tab.1 Average execution time of each algorithm on dataset BSD68 單位：s

綜上所述，根據(jù)圖像實驗的客觀結(jié)果SSIM和EPI、去噪圖像的視覺感知以及算法的執(zhí)行效率的比較分析，可以看出本文方法相對部分最新提出的現(xiàn)有方法具有更好的去噪性能，更好地保持和恢復(fù)圖像的紋理結(jié)構(gòu)和邊緣細節(jié)，同時能實現(xiàn)圖像的快速處理。

5 結(jié)束語

為了在去除噪聲的同時，有效地保持和恢復(fù)圖像的紋理結(jié)構(gòu)和邊緣細節(jié)，提出了一種帶邊緣增強的反比相對距離加權(quán)均值濾波方法。利用無噪像素的分布特性對噪聲進行識別，用鄰域像素的反比于相對空間距離的加權(quán)均值進行去噪處理，用拉普拉斯算子對去噪圖像進行后邊緣增強。實驗結(jié)果證明，本文方法在去噪性能和邊緣細節(jié)的恢復(fù)上優(yōu)于現(xiàn)有算法，在算法的執(zhí)行效率上優(yōu)于大部分現(xiàn)有算法。雖然本文方法相對于現(xiàn)有方法的優(yōu)勢不是特別顯著，但是其對于不同圖像，均一致地取得最好的去噪效果。