基于動力響應(yīng)橋梁位移影響線識別方法分析

尚穩(wěn)齊，吳德義

(安徽建筑大學(xué)土木工程學(xué)院 安徽 合肥 230601)

0 引言

位移影響線是描述橋梁在單位移動荷載作用下的靜態(tài)特性，是反映橋梁結(jié)構(gòu)、材料強(qiáng)度特性的重要參數(shù)之一。橋梁在服役期間由于材料劣化、自然環(huán)境侵蝕、重復(fù)荷載等多因素的作用下，橋梁結(jié)構(gòu)會不可避免產(chǎn)生一定損傷或者結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的退化[1]，因此對橋梁進(jìn)行承載能力試驗(yàn)來衡量結(jié)構(gòu)的安全很有必要。因橋梁靜載試驗(yàn)需要大量的人力、物力和財力，相關(guān)學(xué)者本著經(jīng)濟(jì)、快速的原則提出基于影響線對橋梁承載力評定的新方法[2，3]。

橋梁影響線可用于損傷識別[4，5]、模型修正[6]等問題的研究，因此識別與提取影響線的問題也至關(guān)重要。王寧波等[7]證實(shí)多項(xiàng)式分段擬合可應(yīng)用于不同類型邊界條件橋梁應(yīng)變影響線的提取，同時該方法可有效剔除橋梁因動力響應(yīng)的干擾。陳志為等[8]通過建立影響線識別的數(shù)學(xué)模型，通過Tikhonov正則化方法解決不適定問題，通過三次B樣條曲線識別橋梁影響線。李東平等[9]通過引入輪胎—路面接觸力分布模型，通過最小二乘法計算得到分段多項(xiàng)式模型，提取到橋梁準(zhǔn)靜態(tài)影響線。以上研究成果均有一定的參考與研究價值，但未形成普遍認(rèn)可提取影響線的方法。由劉備等[10]利用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解與小波法來達(dá)到信號去噪的方法。本文提出以dbN小波變換、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解識別橋梁位移影響線，為相關(guān)研究人員提供多種位移影響線識別方法。

1 準(zhǔn)靜態(tài)影響線的識別

1.1 理論方法

車輛過橋所引起的動力響應(yīng)是典型的車橋耦合問題，其中橋梁響應(yīng)包括準(zhǔn)靜態(tài)部分和波動部分[11]。從動力學(xué)分析，以圖1簡支梁為例，其動力響應(yīng)表達(dá)式，見公式(1)。

圖1 移動荷載勻速作用于簡支梁

(1)

表達(dá)式(1)中前一項(xiàng)表示結(jié)構(gòu)的強(qiáng)迫振動，后一項(xiàng)為結(jié)構(gòu)的自由振動，當(dāng)P速度趨于0時，vt=x1；式(1)可改寫為

(2)

式中

P移動到x1處產(chǎn)生的撓度ys可表示為

(3)

從(2)、(3)式中可以看出，當(dāng)試驗(yàn)作用的移動荷載速度無限趨于零時，所得到的位移值就會越趨近于結(jié)構(gòu)靜載時的位移值，該理論在連續(xù)梁橋同樣適用[12]。為得到橋梁模型實(shí)際的靜態(tài)位移影響線，只需控制荷載以接近零的速度勻速通過橋梁，所得到的影響線即為橋梁的準(zhǔn)靜態(tài)位移影響線。

1.2 建立模型

位移影響線是指某一截面的位移值隨移動荷載位置的變化而變化。本文采用ANSYS有限元軟件來模擬橋上行車時跨中產(chǎn)生的動力響應(yīng)。建立單跨為20 m的三跨連續(xù)梁，梁截面高0.6 m，寬0.3 m，彈性模量為2.1×1011N/m2，泊松比為0.3，材料密度為7800 kg/m3，移動力為58860 N，連續(xù)梁每0.1 m為一個荷載步，打開瞬態(tài)效應(yīng)，循環(huán)加載求解結(jié)果為動載效應(yīng)下橋梁的位移時程曲線，將移動力換算為單位力，位移時程曲線即為橋梁的位移影響線。荷載以4種不同速度從橋的一端向另一端移動，其中速度極低的位移時程曲線稱為橋梁的準(zhǔn)靜態(tài)影響線，橋梁中跨跨中節(jié)點(diǎn)的位移影響線見圖2。

圖2 不同速度下橋梁中跨跨中位移影響線

2 位移影響線識別方法

2.1 dbN小波變換法影響線識別

(4)

其中

(5)

式中：ω為頻率，h為轉(zhuǎn)換函數(shù)。

作用力分別以30 km/h、60 km/h和120 km/h的速度在三跨連續(xù)梁上移動，dbN法識別結(jié)果與準(zhǔn)靜態(tài)影響線數(shù)據(jù)對比見圖3至圖5。

圖3 v=30 km/h的動載影響線db5識別結(jié)果

圖4 v=60 km/h的動載影響線db5識別結(jié)果

從圖3至圖5可看出，隨著荷載移動速度的增大，位移影響線識別結(jié)果會變差。當(dāng)荷載速度為30 km/h時，識別的位移影響線與準(zhǔn)靜態(tài)影響線幾乎重合，表明該速度下dbN法識別效果較好；荷載速度為60 km/h時，識別影響線在兩邊跨跨中附近出現(xiàn)微小偏差，且兩邊跨跨中附近的影響線數(shù)值大于準(zhǔn)靜態(tài)影響線；當(dāng)荷載速度為120 km/h時，兩邊跨的識別的影響線與準(zhǔn)靜態(tài)影響線吻合程度較差。通過分析不同速度下的位移影響線識別結(jié)果，發(fā)現(xiàn)dbN小波變換法對三跨連續(xù)梁的中跨影響線極值點(diǎn)均具有較好的識別效果。

圖5 v=120 km/h的動載影響線db6識別結(jié)果

2.2 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法影響線識別

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)是將原始信號分解為若干本征模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Function，IMF)，分解過程為取含動力響應(yīng)的位移影響線上下極值點(diǎn)，分別繪出上下包絡(luò)線，通過求均值擬合出均值包絡(luò)線[15]。EMD分解模態(tài)嚴(yán)格遵循兩個原則：(1)在待處理信號中，極值點(diǎn)與零點(diǎn)的數(shù)目相差不超過1；(2)上下包絡(luò)線函數(shù)的均值為0。

EMD尋找IMF步驟如下所述：(1)輸入原始信號y(t)，尋找極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)；(2)用樣條曲線繪制極大、極小值包絡(luò)線emax(t)、emin(t);(3)求均值包絡(luò)線，m(t)=(emax(t)+emin(t))/2；(4)原始信號減去平均值，h1(t)=y(t)-m(t)；(5)建立新函數(shù)h1(t)代替y(t)，重復(fù)1～4步獲得hk(t)，直到hk(t)滿足IMF條件，定義IMF1(t)=hk(t)，當(dāng)重復(fù)迭代的本征模態(tài)函數(shù)的主要頻率低于結(jié)構(gòu)基頻時，篩選終止；原始信號分解后的殘差稱為結(jié)構(gòu)的靜態(tài)響應(yīng)。

由經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法識別橋梁準(zhǔn)靜態(tài)影響線的方法稱為EMD法[16]。EMD法表達(dá)式為

f(t)=IMF1(t)+IMF2(t)+...+IMFn(t)+rn(t)

(6)

式中：rn(t)為原始信號的殘差。

作用力分別以30 km/h、60 km/h和120 km/h的速度于三跨連續(xù)梁移動，EMD法識別結(jié)果與準(zhǔn)靜態(tài)影響線數(shù)據(jù)對比見圖6至圖8。

圖6 v=30 km/h的動載影響線EMD識別結(jié)果

圖7 v=60 km/h的動載影響線EMD識別結(jié)果

圖8 v=120 km/h的動載影響線EMD識別結(jié)果

從圖6至圖8可看出，EMD法隨著荷載移動速度的增大，位移影響線識別效果會變差。當(dāng)荷載速度為30 km/h時，識別的影響線與準(zhǔn)靜態(tài)影響線吻合程度較高且?guī)缀踔睾希缓奢d速度為60 km/h時，識別的位移影響線數(shù)值在中跨極值點(diǎn)處與準(zhǔn)靜態(tài)影響線吻合程度較高，但兩邊跨出現(xiàn)不同程度的誤差；荷載速度為120 km/h時，識別的位移影響線與準(zhǔn)靜態(tài)影響線之間的誤差較明顯，在中跨極值點(diǎn)處識別的位移影響線數(shù)值明顯大于準(zhǔn)靜態(tài)影響線，且兩邊跨的位移影響線與準(zhǔn)靜態(tài)影響線之間出現(xiàn)不同程度的誤差；第一跨識別的位移影響線在準(zhǔn)靜態(tài)位移影響線上下波動程度明顯大于第三跨。

3 誤差指標(biāo)及相關(guān)系數(shù)

3.1 誤差指標(biāo)

為定量評定dbN小波變換、EMD兩種方法對位移影響線的識別效果，引入絕對誤差指標(biāo)Er，根據(jù)三跨連續(xù)梁的受力特點(diǎn)，橋梁跨中截面為控制截面，引入加權(quán)系數(shù)ωi，兩邊跨的位移值ωi取1，中跨的位移值ωi取2，從而對橋梁跨中截面進(jìn)行加權(quán)。公式中的平方項(xiàng)是為了消除擬合后影響線與準(zhǔn)靜態(tài)影響線差后求和引起的誤差，誤差指標(biāo)為

(7)

式中：i為節(jié)點(diǎn)編號；ωi為加權(quán)系數(shù)；ymi為擬合后的影響線數(shù)值；n為樣本點(diǎn)個數(shù)；ysi為準(zhǔn)靜態(tài)影響線數(shù)值。

3.2 相關(guān)系數(shù)

通過對比兩種方法的誤差指標(biāo)可判斷兩種方法對位移影響線識別效果，引入相關(guān)系數(shù)r，可判斷擬合后的影響線與準(zhǔn)靜態(tài)影響線的相關(guān)程度，即擬合結(jié)果的可信度，r越趨近于1時，說明影響線識別的可信度越高，如公式(8)。

(8)

dbN、EMD兩種方法的識別效果見表1。

表1 通過誤差指標(biāo)與相關(guān)系數(shù)分析影響線識別效果

從表1可知，兩種方法的擬合效果都會隨荷載移動速度增加而變差，但誤差均小于2×10-12，相關(guān)系數(shù)值均接近1，說明兩種方法均可有效識別橋梁位移影響線。荷載移動速度為30 km/h時，兩種方法均有較好的擬合效果，擬合后的數(shù)據(jù)與準(zhǔn)靜態(tài)影響線相關(guān)程度最高，其中dbN小波變換方法擬合效果好于EMD法。

由于橋梁跨中的位移極大值更受到人們的關(guān)注，因此分別對比兩種方法對橋梁中跨影響線極大值的識別效果(見表2)。

表2 三跨連續(xù)梁中跨影響線極大值識別效果對比

從表2可知，兩種方法在橋梁中跨跨中位移影響線識別效果會隨荷載移動速度的增加而變差。dbN小波變換法在移動荷載速度為30 km/h時識別效果優(yōu)于EMD法，當(dāng)移動速度達(dá)到60 km/h、120 km/h時，EMD法對橋梁跨中識別效果較好。

為進(jìn)一步研究兩種方法對含動力相應(yīng)位移影響線識別效果，分別建立單跨20 m簡支梁、單跨20 m的五跨連續(xù)梁，模型參數(shù)與移動力大小與本文1.2節(jié)中三跨連續(xù)梁模型分析條件相同，通過誤差指標(biāo)進(jìn)一步分析，結(jié)果如表3所示。

由表3可知，當(dāng)荷載移動速度小于30 km/h時，兩種方法均可有效識別位移影響線，其誤差均小于5×10-12，對含動力響應(yīng)的位移影響線均有較好的識別效果；兩種方法對于不同結(jié)構(gòu)影響線識別結(jié)果的相關(guān)程度均在0.98以上。隨著荷載移動速度增加，誤差也相應(yīng)增大；當(dāng)橋梁結(jié)構(gòu)為簡支梁時，EMD方法識別效果比dbN方法識別效果好，當(dāng)橋梁結(jié)構(gòu)為連續(xù)梁時，dbN方法的識別效果優(yōu)于EMD法。

表3 不同結(jié)構(gòu)跨中影響線識別效果對比

4 結(jié)論

(1)dbN、EMD兩種方法在荷載移動速度較低的情況下，擬合后影響線與準(zhǔn)靜態(tài)影響線相關(guān)系數(shù)均在0.99以上，可有效識別含動力響應(yīng)的位移影響線，隨著荷載移動速度的增加，兩種影響線識別方法效果均會變差。

(2)當(dāng)橋梁結(jié)構(gòu)為簡支梁時，EMD方法識別位移影響線效果比dbN方法好，對于連續(xù)梁橋，dbN方法識別效果優(yōu)于EMD法。

(3)因荷載移動速度的增大會導(dǎo)致影響線識別精度下降，故在實(shí)橋檢測中應(yīng)使加載車輛以較低的速度勻速通過橋梁。

綜上所述，本文為簡支梁橋與連續(xù)梁橋分別提出兩種位移影響線識別方法，可為橋梁檢測相關(guān)研究人員提供多種參考。