合理運用操作 拓寬空間域度

黃明裕

空間是物質(zhì)存在的一種客觀形式，如何讓學(xué)生把一個物體的表象或相互位置關(guān)系在腦中再現(xiàn)，抽象出幾何特征，這就需培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。教學(xué)中，呈現(xiàn)給學(xué)生的課例都是以學(xué)生生活經(jīng)驗為原型，他們參與整個活動的過程，是比較主動、活潑和富有個性的創(chuàng)新過程。通過適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，合理的操作，于形象、直觀、具體的活動中能有效地促進對知識的理解，在理解中創(chuàng)新，提升空間維度的認知，追尋知識本質(zhì)。

一、合理引導(dǎo)，在實踐中拓寬度

建構(gòu)“空間觀念”是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的核心之一，小學(xué)生在學(xué)習(xí)中主要是從現(xiàn)實生活中積累的豐富的幾何知識表象體驗，在參與數(shù)學(xué)活動的過程中建立對空間維度形式的認知。那么如何引導(dǎo)學(xué)生通過已有的生活經(jīng)驗積極參與探究，形成知識的全過程。此時，教師必須提供大量的主觀實踐活動，通過豐富的感官實踐活動來幫助學(xué)生體驗數(shù)學(xué)知識的形成。

例如，在教學(xué)北師大版三年級上冊“周長的認識”時，學(xué)生經(jīng)?；煜矬w（或圖形）的“邊緣”和“表面”。要將這兩個概念區(qū)分開，學(xué)生必須要有大量的實物素材作為基礎(chǔ)，充分接觸規(guī)則物體和不規(guī)則物體的邊緣和表面。因此，教師要提前讓學(xué)生在家里尋找各種物體表面的邊緣。了解桌面的邊緣有多少厘米，讓學(xué)生充分觸摸和感受。接著，延伸到課外，讓學(xué)生尋找各種物體，如撿起幾片樹葉，描一描，觀察它一周的長度，估一估自己大拇指指甲邊沿的長度等，然后回到課內(nèi)，通過小組合作，交流與探究，產(chǎn)生思維的碰撞，厘清什么是物體的“邊緣”及其“面”。在課堂教學(xué)現(xiàn)場，可讓學(xué)生列舉一些物體，邊緣在哪里？它的面在哪里？在這樣足量的生活素材儲備鋪墊后，各種不同形態(tài)的物體都深深烙在學(xué)生的腦海中，再出示規(guī)則圖形，量一量一周的長度，自然建構(gòu)出物體的邊緣長度（即周長），從而讓學(xué)習(xí)新知“周長”概念水到渠成。

又如，學(xué)習(xí)軸對稱圖形時，雖說空間幾何圖形的內(nèi)容比較形象，但學(xué)生單憑主觀判斷容易產(chǎn)生視覺上錯誤，課堂教學(xué)時，教師可以設(shè)計一些基本圖形（如橢圓形、長方形、三角形、梯形、平行四邊形等）讓學(xué)生在實踐操作環(huán)節(jié)深化理解與掌握， 學(xué)生通過動手折疊，尋找對稱軸，發(fā)現(xiàn)軸對稱圖形的普遍特征，在后續(xù)的練習(xí)中就能避免類似的錯誤，同時也應(yīng)適量增加生活中的一些實物，如樹葉、建筑物圖片、英文字母等，讓學(xué)生觀察，使他們在親身經(jīng)歷的實踐活動中，進一步加深對軸對稱圖形的理解與掌握。

二、注重探究，在操作中拓厚度

大多數(shù)小學(xué)生的思維是基于具體的形象思維，如何縮短與抽象的幾何知識間距離感？在實踐教學(xué)中使所學(xué)知識具體化、形象化？此時，教師必須營造良好的教學(xué)氛圍，使學(xué)生在積極探究中深入思考，通過大量的動手操作，了解知識的形成過程，并明確知識的本質(zhì)屬性。運用所學(xué)的數(shù)學(xué)思想方法，充分借助學(xué)具等直觀手段，積極參與操作過程，并在操作探究中發(fā)現(xiàn)創(chuàng)新。

例如，在教學(xué)北師大版六年級上冊“圓的面積（一）”時，如何讓學(xué)生理解與掌握圓的面積公式。此前，學(xué)生已在圓周長知識的學(xué)習(xí)時對“化曲為直”的“轉(zhuǎn)化”數(shù)學(xué)思想方法有所感悟。在學(xué)生參與小組合作、操作討論等探究活動，體驗推導(dǎo)圓面積公式的過程時，教師應(yīng)思考幾個問題：（1）該如何入手。（2）提供哪些操作材料。（3）操作過程的可控性及結(jié)果的確定性。因此，先從畫出對稱軸入手，教師提供若干個同樣的卡紙圓片給學(xué)生，要求他們沿對稱軸把圖形平均分成相等的若干份。部分學(xué)生通過外接圓或內(nèi)切圓，能快速找出相應(yīng)的對稱軸，然后畫出對稱軸并先沿著對稱軸把圖形剪開，這時，教師可以通過媒體出示分成8小塊面積相等的小圖案（如下圖）。從中取出一小份，讓學(xué)生想一想與學(xué)過的哪種平面圖形（三角形）最為相似，假如畫的對稱軸數(shù)越多，所分割的小圖形就會越近似等腰三角形。教學(xué)時，教師不是直接按教材將方法強塞給學(xué)生，將圓剪拼成一個近似的長方形或其他圖形等，而應(yīng)思考如何合理引導(dǎo)讓學(xué)生學(xué)會進行剪拼，充分發(fā)揮想象的空間，把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形。在小組合作中，適當(dāng)給予操作提示：①把這些小片重新組成新圖，面積大小會變化嗎？②拼成的圖形中，哪些和已學(xué)過的圖形近似。③所拼成圖形的底和高與原來圓的周長、直徑、半徑有什么關(guān)系？教師讓學(xué)生將拼成的圖形結(jié)果記錄（畫圖）下來，再進行梳理歸納：平行四邊形、長方形、梯形及三角形等。

由于學(xué)生個體不同，思路各異，讓其在思維上產(chǎn)生不同的碰撞，所呈現(xiàn)的模式建構(gòu)也不同，根據(jù)不同思路匯報，必然會出現(xiàn)多種結(jié)果，此時適當(dāng)引導(dǎo)，推導(dǎo)出圓的面積計算公式將事半功倍。學(xué)生借用“對稱軸”知識將圓等分為若干份，然后把這些近似等腰三角形的圖形拼成學(xué)過的圖形。在這一過程，學(xué)生真正能夠通過動手操作加深對“轉(zhuǎn)化”這一思想方法的理解，為后續(xù)立體圖形學(xué)習(xí)積累經(jīng)驗，促進學(xué)生空間觀念的發(fā)展。

三、注重運用，在實驗中拓深度

參與實踐活動，是學(xué)生獲得數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的有效方法之一，也是培養(yǎng)小學(xué)生的空間觀念的有效途徑，在小學(xué)階段學(xué)習(xí)立體幾何圖形，如圓柱與圓錐的體積內(nèi)容學(xué)習(xí)中，如何深化學(xué)生對空間知識的理解，解決實際的數(shù)學(xué)問題，動手實驗是一種有效的學(xué)習(xí)方法。

例如，小明拿了一個底部直徑為20厘米、高度為15厘米、水深為8厘米的圓柱形玻璃。放一塊長、寬8厘米、高15厘米的鐵塊。求：（1）如果鐵塊水平放置在水中，水面將上升（）厘米。（2）如果鐵塊垂直放置在水中，水面將上升（）厘米。

解題時讓學(xué)生先考慮幾個問題：①想一想，用什么方法能直接求出來？②水面上升的高度一樣嗎？③如果給他們提供實驗器械，是否能用科學(xué)課的實驗方法先想好實驗步驟，然后開展實驗，并求出上升的高度。

學(xué)生原有的知識經(jīng)驗，與實際產(chǎn)生碰撞，這時教師讓學(xué)生調(diào)動多種感官，主動參與操作實驗，讓其思維伴隨實驗演示展開，并在腦中完成建模的過程。將觀察到的現(xiàn)象嘗試用數(shù)學(xué)化語言準(zhǔn)確描述，并能正確解答，總結(jié)出豎放時，上升的水的體積=淹沒部分鐵塊的體積，并歸納出回形、環(huán)形立體圖的體積等計算的方法。建構(gòu)知識理解應(yīng)從不同的角度思考，加深理解，達到提升。

發(fā)展學(xué)生空間觀念，不僅僅是幾節(jié)課的幾何圖形的學(xué)習(xí)，也不是簡單的一些數(shù)學(xué)思想的轉(zhuǎn)化，它是一個系統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，在學(xué)習(xí)各種形體的幾何知識時，應(yīng)追尋最本質(zhì)數(shù)學(xué)內(nèi)涵，有效引導(dǎo)學(xué)生主動參與操作實踐活動，加深對數(shù)學(xué)知識的理解，建構(gòu)空間觀念，才能真正提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（作者單位：福建省石獅教師進修學(xué)校附屬小學(xué)）