斜拉橋施工階段主梁截面溫差效應(yīng)計(jì)算研究

付春雨，嚴(yán)鵬，唐波

(1. 河海大學(xué) 土木與交通工程學(xué)院，江蘇 南京 210098；2. 四川西南交大鐵路發(fā)展股份有限公司，四川 成都 610073；3. 中國鐵路廣州局集團(tuán)有限公司，廣東 廣州 510080)

斜拉橋具有受力性能好和跨越能力大等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于交通工程中。在太陽輻射和散射等環(huán)境因素影響下，主梁截面的頂?shù)装逯g出現(xiàn)非線性溫差作用，而斜拉橋?qū)儆诟叽纬o定結(jié)構(gòu)，因此無論成橋狀態(tài)還是施工狀態(tài)，結(jié)構(gòu)不可避免地出現(xiàn)溫度應(yīng)力和變形[1-2]。為此，不少學(xué)者對斜拉橋的溫度效應(yīng)進(jìn)行了大量研究。蒲黔輝等[3]以清溪口渠江特大橋?yàn)楸尘?，采用有限元方法對高低塔斜拉橋施工階段的溫度效應(yīng)進(jìn)行分析，分析結(jié)果表明在主梁溫差作用下中跨索力和主梁撓度明顯增大。李海崗等[4]同樣采用有限元方法，分析了疊合梁斜拉橋的溫度效應(yīng)，認(rèn)為溫差作用對主梁彎矩影響明顯。周浩等[5]基于實(shí)橋的監(jiān)測數(shù)據(jù)，分析了疊合梁斜拉橋的日照溫度場分布規(guī)律，得到主梁溫差的計(jì)算模式，代入橋梁結(jié)構(gòu)的有限元模型中，分析溫差作用對主梁撓度的影響。劉建梅等[6]以實(shí)測溫度數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，比較了索梁溫差、主梁截面溫差和索塔截面溫差對拉索索力和主梁位移的影響。ZHOU 等[7]通過理論推導(dǎo)、數(shù)值模擬和現(xiàn)場實(shí)測探討了溫度對雙塔斜拉橋跨中豎向位移的影響機(jī)理。楊永清等[8]研究了成橋狀態(tài)下主梁溫差作用對高低塔斜拉橋主梁變形和索力的影響。ZHANG 等[9]分析了分離式箱梁斜拉橋的溫度場分布和溫度應(yīng)力，認(rèn)為需采用三維單元模型才能準(zhǔn)確模擬該類型橋的截面溫差效應(yīng)。劉國坤等[10]分析了施工過程中溫度變化對斜拉橋主梁撓度的影響。XU 等[11]將南京長江三橋的溫度實(shí)測數(shù)據(jù)，代入有限元模型中，分析溫度作用對主梁撓度的影響，并從實(shí)測撓度數(shù)據(jù)中分離溫度效應(yīng)。上述研究多采用有限元方法分析斜拉橋的溫度效應(yīng)，由于斜拉橋的構(gòu)件多，有限元模型復(fù)雜，其計(jì)算結(jié)果雖能夠較好地反映斜拉橋的溫度效應(yīng)，但計(jì)算量很大。雖然ZHOU 等[7]采用結(jié)構(gòu)力學(xué)方法估算了截面溫差作用下的跨中位移，但估算過程中將斜拉橋看作僅由最長拉索支承的連續(xù)梁。由于大跨度斜拉橋往往是密索體系，該方法未考慮絕大部分拉索的支承作用，無法準(zhǔn)確反映斜拉橋結(jié)構(gòu)的邊界條件。為此，本文考慮每根拉索的支承作用，并將其支承剛度均勻地分配到與其相鄰的主梁上，則斜拉橋主梁可被視為一根連續(xù)彈性支承的地基梁?；趶椥缘鼗豪碚摚治鰬冶凼┕み^程中斜拉橋主梁的豎向截面溫差效應(yīng)，建立主梁結(jié)構(gòu)響應(yīng)隨溫差作用變化的解析表達(dá)式，以準(zhǔn)確地預(yù)測斜拉橋在主梁截面溫差作用下的結(jié)構(gòu)應(yīng)力與變形，并較直觀地揭示主梁豎向截面溫差作用對施工過程中斜拉橋結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響機(jī)理。

1 計(jì)算模型

將斜拉橋上每根拉索的彈性支承剛度平均分配到與其相鄰的主梁上，則主梁可視為一根連續(xù)彈性支承的地基梁(如圖1 所示)。假設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)位于墩梁結(jié)合截面的形心處，x軸沿水平方向，y軸以豎直向下為正。下面基于彈性地基梁模型，分析豎向主梁截面溫差對結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響。

假設(shè)主梁截面上有非線性溫度梯度作用T(y)，主梁材料熱膨脹系數(shù)為αc。在溫度梯度作用下，主梁截面首先會出現(xiàn)溫度自應(yīng)力，該應(yīng)力是由于非線性溫度變形受到梁截面內(nèi)部約束而產(chǎn)生；其大小與外部約束無關(guān)，可根據(jù)平截面變形假定計(jì)算[12]：

式中：Ec，Ic和Ac分別為截面材料彈模、慣性矩和面積；ψ為截面變形曲率；εs為截面形心處應(yīng)變；αc為混凝土熱膨脹系數(shù)；ws和us為自應(yīng)力對應(yīng)的自生豎向和水平位移。

在彈性地基梁模型中，由自應(yīng)力產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)變形會受到彈性支承的約束。以從模型中取出的一微段為例(如圖2 所示)，說明受到約束后的受力和變形。由微段中力的平衡條件可知：

式中：M，Q和N分別為微元段所承受的彎矩、剪力和軸力；hc為主梁上索錨點(diǎn)到截面形心的垂直距離；p和τ分別為彈性支承對微元段的豎向反力和水平反力，其值可表示為：

式中：w和u分別為主梁的豎向和水平位移，其值可看作由自生位移和約束位移疊加而產(chǎn)生，即w=ws+wc，u=us+uc。ky和kx為拉索產(chǎn)生的豎向和水平彈性支承剛度，其值可按照下式確定[13]：

式中：Es，Asi，αsi，lsi和λi分別表示所取拉索的彈模、面積、夾角、索長和索距。

由材料應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系和平截面假定可知：

將式(7)和式(5)代入式(4)中可得

將式(2)代入式(8)可知

對式(10)所示的微分方程進(jìn)行求解，可得其通解為

式中：a1和a2為待求的常數(shù)，可通過如下的結(jié)構(gòu)邊界條件確定：

1) 假設(shè)斜拉橋采用對稱懸臂施工，在x=0 處，由對稱性可知：u=0，由此得a1=0；

2) 在梁端x=l處(2l為主梁的全長)，軸向力N0=0，即

將式(3)代入式(12)后，可得

由此得到主梁的軸向水平位移：

將式(14)代入式(9)得

式中：c1～c4為待求的常數(shù)，可通過如下的結(jié)構(gòu)邊界條件確定：

2) 在梁端x=l處(2l為主梁的全長)，彎矩和剪力均為0，則

由上述邊界條件可得

則位移w可表示為

將式(14)和式(20)代入式(7)得到主梁的彎矩和軸力分別為

則溫度次應(yīng)力σtc可表示為：

總的溫度應(yīng)力σt可表示為自應(yīng)力與次應(yīng)力之和：

2 算例分析

廣汕鐵路增江特大橋主橋采用雙塔雙索面混凝土斜拉橋，孔跨布置為(48+84+260+84+48) m，橋軸線方位角為91°?；炷林髁翰捎脝蜗淙业雀呋炷料淞海淞喝珜?4.4 m，中心處梁高4.0 m，箱梁截面尺寸見圖3。斜拉索采用抗拉標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度1 960 MPa 平行鋼絲拉索，空間雙索面體系，扇形布置，全橋共60對斜拉索。其中M1～M15為在中跨布置的斜拉索，縱向布置間距為8 m。

主梁采用節(jié)段預(yù)制、逐段拼裝的施工方案。梁段預(yù)制后，安裝橋面吊機(jī)，進(jìn)行梁段的懸臂拼裝，同時安裝并張拉斜拉索，逐段施工直至合龍。在拼裝過程中，主梁會受到日照作用，梁截面頂?shù)装宄霈F(xiàn)溫差。采用《鐵路橋涵混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(TB 10092—2017)規(guī)定的截面溫度梯度[14]作為溫差荷載(如圖1所示)，其表達(dá)式為：

式中：yt為截面頂點(diǎn)的y方向坐標(biāo)。

為了對比，使用MIDAS 軟件建立該橋的空間有限元模型(如圖4)，其中主梁和橋塔采用梁單元模擬，拉索采用只受拉單元模擬，全橋共635個節(jié)點(diǎn)，502 個單元，更多的有限元建模及模型有效性驗(yàn)證內(nèi)容詳見文獻(xiàn)[15]。采用有限元方法和本文所提出解析方法同時對拼裝階段溫差荷載產(chǎn)生的效應(yīng)進(jìn)行分析，圖5給出了處于最大懸臂施工階段時中跨主梁的溫度次應(yīng)力和位移結(jié)果。其中在本文方法中，取中間拉索，即第M8 號拉索，對主梁產(chǎn)生的平均剛度作為彈性地基梁模型的支承剛度ky，其值為731.3 kN/mm，混凝土的熱膨脹系數(shù)取為1×10-5；按照這些參數(shù)計(jì)算得到本文方法中參數(shù)的計(jì)算值如表1所示。

表1 本文方法中參數(shù)的計(jì)算值Table 1 Values of the parameters in the proposed method

從最大懸臂階段結(jié)構(gòu)應(yīng)力的分析結(jié)果看出：主梁上的溫度次應(yīng)力在橋塔附近達(dá)到最大，在懸臂端接近于0，沿梁長方向非線性變化；同時溫度次應(yīng)力的有限元結(jié)果和解析結(jié)果接近。從位移結(jié)果來看：有限元方法得到的豎向位移在橋塔附近為0，而解析方法得到的位移在此處為-2.9 mm，這是由于解析方法采用彈性地基假設(shè)，而有限元模型中直接采用塔梁固結(jié)，使得兩者位移稍有差別；但在懸臂端兩者位移接近，均為37 mm，而且沿梁長的變化趨勢一致：近70%長度范圍內(nèi)主梁的豎向位移很小，在懸臂端附近位移增大至37 mm。

從上述結(jié)果可以看出：本文解析方法能夠準(zhǔn)確地預(yù)測溫差荷載產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)應(yīng)力和變形，而且與有限元結(jié)果相比，簡化了計(jì)算量。結(jié)合表1中參數(shù)值看出：軸向變形對豎向變形的影響系數(shù)β很小，參數(shù)c1是參數(shù)c2的17 倍，因此，在位移的表達(dá)式(20)中，c1所在的項(xiàng)(2c1cosξxchξx)對位移具有決定性作用，在該項(xiàng)中隨著x的增加，該項(xiàng)的值會越來越大，因此懸臂端會出現(xiàn)較大結(jié)構(gòu)變形；對于彎矩表達(dá)式(21)，在懸臂端，c1所在項(xiàng)的對應(yīng)值同樣較大，但產(chǎn)生的曲率變形與溫度自應(yīng)力產(chǎn)生的曲率Ψ相抵消，因此彎矩和應(yīng)力值接近0；而在x=0 處，結(jié)構(gòu)變形很小，c1所在項(xiàng)的對應(yīng)值等于0，無法抵消彎溫度自應(yīng)力曲率Ψ對應(yīng)的彎曲值，因此彎矩較大，應(yīng)力值也較大。

對于溫度次應(yīng)力最大的主梁截面(橋塔處截面)，將次應(yīng)力和自應(yīng)力相加得到溫度總應(yīng)力，如圖6 所示?？梢钥闯觯嚎倯?yīng)力在該截面頂板為5.98 MPa 壓應(yīng)力，在底板和腹板上均為1.3 MPa 左右拉應(yīng)力。而次應(yīng)力在底板上為1.82 MPa 的拉應(yīng)力，因此底板附近的拉應(yīng)力可認(rèn)為是由溫度次應(yīng)力產(chǎn)生的。對于抗拉強(qiáng)度低的混凝土而言，為避免開裂，應(yīng)在結(jié)構(gòu)通過增加預(yù)應(yīng)力等施工措施，抵消或減小底板和腹板上該部分拉應(yīng)力。

圖7給出了在施工過程中隨著節(jié)段懸臂拼裝長度的增加，橋塔處主梁截面溫度次應(yīng)力的變化情況。從圖中可以看出：隨著懸臂長度的增加，截面頂?shù)装鍛?yīng)力都會不斷增大；當(dāng)達(dá)到最大懸臂狀態(tài)時，頂?shù)装鍛?yīng)力達(dá)到最大，溫差效應(yīng)最為明顯。當(dāng)懸臂長度達(dá)到80 m 以上時，底板上的溫度次應(yīng)力成為大于1 MPa的拉應(yīng)力，應(yīng)采取相應(yīng)的預(yù)防開裂措施。

在上述分析中，采用中間索對主梁的平均支承剛度作為彈性地基梁模型的支承剛度。而根據(jù)增江特大橋斜拉索布置形式，中間7 對拉索(M5～M11)對主梁平均支承剛度在529～1 135 kN/mm 范圍內(nèi)變化。為此，圖8分析了在其他參數(shù)不變的情況下，支承剛度變化對溫度次應(yīng)力的影響。從圖中可以看出：當(dāng)支承剛度ky由529 kN/mm 變?yōu)? 135 kN/mm 時，溫度次應(yīng)力變化了0.1 MPa，占總量的4.9%。因此，在上述分析中采用中間索對主梁的平均支承剛度作為彈性地基梁的剛度，能夠滿足工程需求。

3 結(jié)論

1) 利用彈性地基梁模型，分析了懸臂施工斜拉橋主梁的截面溫差效應(yīng)，結(jié)合溫度變形和結(jié)構(gòu)支承邊界條件，得到了主梁結(jié)構(gòu)響應(yīng)隨溫差作用變化的解析表達(dá)式。

2) 通過與實(shí)際橋梁的有限元數(shù)值模擬結(jié)果的對比，發(fā)現(xiàn)所提出的解析方法能夠準(zhǔn)確預(yù)測截面溫差作用下斜拉橋主梁的應(yīng)力和變形；預(yù)測結(jié)果揭示了主梁截面溫差對斜拉橋的影響機(jī)理：在懸臂端結(jié)構(gòu)變形較大，其產(chǎn)生的曲率值能夠抵消截面溫差自應(yīng)力對應(yīng)的曲率值，因此截面彎矩與應(yīng)力均很?。欢谒航Y(jié)合處，結(jié)構(gòu)變形小，無法抵消自應(yīng)力對應(yīng)的曲率值，截面彎矩與應(yīng)力均較大。

3) 在懸臂施工過程中，截面溫差產(chǎn)生的次應(yīng)力隨著懸臂長度的增加而增大，當(dāng)施工至大懸臂狀態(tài)時，混凝土主梁會出現(xiàn)較大的拉應(yīng)力，應(yīng)通過增加預(yù)應(yīng)力等措施抵消或減小這部分拉應(yīng)力。

4) 截面溫差產(chǎn)生的主梁應(yīng)力受拉索支承剛度的影響較小，采用中間索的平均支承剛度作為彈性地基梁模型的支承剛度，所得的計(jì)算結(jié)果能夠滿足工程需求，減少了計(jì)算量，也便于工程設(shè)計(jì)。