風(fēng)積沙路基填料累積塑性應(yīng)變及預(yù)測模型

聶如松，錢沖，劉婞，阮波，祁延錄，趙加海

(1. 中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙 410075；2. 中南大學(xué) 重載鐵路工程結(jié)構(gòu)教育部重點實驗室，湖南 長沙 410075；3. 新疆鐵道勘察設(shè)計院有限公司，新疆 烏魯木齊 830011)

風(fēng)積沙具有顆粒均勻、結(jié)構(gòu)松散、保水性差、天然含水率小以及抗剪強度低[1]等特點。將風(fēng)積沙用于鐵路建設(shè)中，需對風(fēng)積沙的力學(xué)特性進行研究，獲得風(fēng)積沙相關(guān)的力學(xué)參數(shù)，為鐵路設(shè)計和施工提供理論依據(jù)。國內(nèi)外學(xué)者對風(fēng)積沙開展了大量研究工作，取得了一定結(jié)果，但研究主要集中在風(fēng)積沙的壓實特性、靜力性能以及風(fēng)積沙的改良等方面。袁玉卿等[2]對風(fēng)積沙的壓實特性開展研究，發(fā)現(xiàn)風(fēng)積沙擊實曲線在含水率為0和最優(yōu)含水率下達(dá)到峰值，呈橫倒的“S”型。風(fēng)積沙的最佳振動頻率為45～50 Hz。采用干壓實工藝，現(xiàn)場壓實系數(shù)能達(dá)到0.96。阮波等[3-5]對不同養(yǎng)護溫度條件下水泥改良風(fēng)積沙無側(cè)限抗壓強度開展試驗研究，發(fā)現(xiàn)水泥摻量5%的風(fēng)積沙改良土能滿足鐵路基床底層填料的設(shè)計要求。ANISUR[6]采用普通硅酸鹽水泥(OPC)作為穩(wěn)定劑，硅灰(SF)作為添加劑對風(fēng)積沙進行改良，研究其最大干密度、最佳含水率、無側(cè)限抗壓強度等，并建議硅灰/水泥(SF/C)最優(yōu)比率是0.20。動荷載作用引起不斷累積的塑性變形是鐵路運行條件惡化的主要原因[7]。國內(nèi)外研究者對路基土累積塑性變形的預(yù)測模型開展了大量的研究，具有代表性的成果有LENTZ[8]提出的半對數(shù)經(jīng)驗?zāi)Ｐ?、MONISMITH 等[9]提出的指數(shù)經(jīng)驗?zāi)Ｐ秃忘S茂松等[10]提出的相對偏應(yīng)力水平經(jīng)驗?zāi)Ｐ偷?。因模型參?shù)與土體性質(zhì)、初始應(yīng)力狀態(tài)及循環(huán)荷載性質(zhì)等因素有關(guān)，其在風(fēng)積沙的適應(yīng)性以及各模型參數(shù)需要進一步研究確定。綜上所述，以往對風(fēng)積沙的壓實特性、靜力性能以及風(fēng)積沙的改良研究較多，但對風(fēng)積沙填料在列車循環(huán)荷載作用下的動力特性研究很少。本文以風(fēng)積沙填料為對象，開展風(fēng)積沙在列車動荷載作用下的動三軸試驗，系統(tǒng)研究風(fēng)積沙累積塑性應(yīng)變隨動應(yīng)力幅值、圍壓和含水率的變化規(guī)律，發(fā)展考慮動應(yīng)力幅值、含水率及圍壓的風(fēng)積沙累積塑性應(yīng)變預(yù)測模型，為沙漠鐵路設(shè)計、施工和運維提供試驗依據(jù)。

1 動三軸試驗

1.1 試驗儀器與風(fēng)積沙填料

試驗在DDS-70 動三軸儀上進行。風(fēng)積沙填料取自新疆和田至若羌鐵路。和若鐵路是喀和鐵路的東延工程，線路長度825 km，設(shè)計速度120 km/h，屬國鐵Ⅰ級鐵路，約3/4 的路段穿越流動性沙漠。依據(jù)《鐵路工程土工試驗規(guī)程》(TB10102—2010)[11]對土樣進行顆粒分析，發(fā)現(xiàn)其粒徑主要分布在0.075～0.250 mm 之間，含量高達(dá)97.2%，大于0.250 mm 的顆粒極少，僅為1.1%，小于0.075 mm的顆粒也只有1.7%。風(fēng)積沙的級配曲線見圖1。不均勻系數(shù)Cu=1.93＜5，曲率系數(shù)Cc=0.91，顆粒級配不良。根據(jù)《鐵路路基設(shè)計規(guī)范》(TB10001—2016)[12]可知，風(fēng)積沙屬于C3 組填料。采用固結(jié)不排水靜三軸剪切試驗(CU)得到風(fēng)積沙抗剪強度指標(biāo)如表1 所示。其他基本物理性質(zhì)指標(biāo)如表2所示。

表1 風(fēng)積沙的抗剪強度指標(biāo)Table 1 Shear strength parameters of aeolian sand

表2 風(fēng)積沙填料基本物理性質(zhì)指標(biāo)Table 2 Basic physical property parameters of aeolian sand

鐵路路基對壓實系數(shù)要求較高，基床底層細(xì)粒土填料壓實度應(yīng)不小于0.95，和若鐵路風(fēng)積沙多作為基床底層填料使用，結(jié)合實際施工情況試驗選擇壓實度K=0.95。試樣直徑為39.1 mm，高度80 mm。試樣采取擊實方法制樣。為保證制樣均勻，分5層擊實完成，通過控制每層土質(zhì)量保證壓實系數(shù)，每層進行刮毛處理以避免土樣分層。制樣過程依據(jù)《鐵路工程土工試驗規(guī)程》(TB10102—2010)[11]和《土工試驗方法標(biāo)準(zhǔn)》(T50123—2019)[13]執(zhí)行。值得注意的是，因風(fēng)積沙強度低、黏聚力小，制樣時不要在飽和器底部墊濾紙及四周涂抹凡士林，制樣完成立即開展實驗，以避免取樣時大量沙土粘在飽和器四周，造成試樣不完整、麻面。

1.2 試驗方案

為模擬路基不同深度處的側(cè)壓環(huán)境，本次循環(huán)荷載動三軸試驗圍壓為σ3=15，30 和60 kPa，大致代表路基面、路基面以下1.5 m 和2.5 m 處的填料(基床厚度為2.5 m)。含水率考慮3種狀態(tài)，即最優(yōu)含水率、飽和含水率和天然含水率。和若鐵路為客貨共線鐵路，設(shè)計時速120 km，我國客車標(biāo)準(zhǔn)車廂車體長度為23.6 m，按公式f=v/l換算成列車荷載對路基的主要加載頻率f=1.4 Hz；貨車運行速度一般為50～80 km/h，貨車車廂C70 和C80 的車體長度為13.976 m，換算成列車荷載對路基的主要加載頻率f=0.99～1.59 Hz[14-15]?？紤]到和若鐵路將來客車的實際運速和試驗加載的方便，試驗加載頻率取f=1.0 Hz。30 t 軸重的重載列車運行條件下對路基面產(chǎn)生的最大動應(yīng)力在90 kPa左右[16]，考慮風(fēng)積沙在鐵路路基中可能填筑的部位(不考慮基床表層填料)和列車荷載的大小，試驗加載中動應(yīng)力幅值σd=30，60 和90 kPa。根據(jù)前期試驗結(jié)果發(fā)現(xiàn)振次N達(dá)到2 000 次可滿足對風(fēng)積沙動力特性研究目的，另考慮儀器性能和相關(guān)研究[17]，本試驗加載最大振次為2 000次。

試樣進行等壓固結(jié)。對飽和試樣，當(dāng)超孔隙水壓力小于1 kPa 時即認(rèn)為固結(jié)完成。對非飽和試樣，當(dāng)固結(jié)約2 h 后，試樣軸向位移達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時即認(rèn)為固結(jié)完成。試驗采用應(yīng)力控制加載方式，考慮到加荷時間較短和偏于安全的角度考慮，加載過程中不允許試樣排水。軌道結(jié)構(gòu)自重作用在路基面上的靜荷載σs=15 kPa，由于風(fēng)積沙不考慮作為基床表層填料，作用在路基面上的靜荷載需要經(jīng)過0.6 m 厚基床表層的應(yīng)力擴散，傳遞到基床底層表面的靜壓力約12.75 kPa。考慮到靜荷載相差不大，在加載過程中仍然以σs=15 kPa實施加載。施加完靜偏應(yīng)力后再施加正弦動荷載，其中，σd為動應(yīng)力幅值。試驗加載如圖2 所示。圖中，AB段表示圍壓施加階段，BC表示固結(jié)階段，CD段為鐵路上部軌道結(jié)構(gòu)和基床表層施加的靜荷載，即σs，DE為循環(huán)荷載階段。

試驗終止條件為：當(dāng)循環(huán)振次達(dá)到2 000 次或應(yīng)變達(dá)到5%[13]即停止試驗，穩(wěn)定標(biāo)準(zhǔn)為1 h內(nèi)試樣累積塑性應(yīng)變增量少于0.2%，即累積塑性應(yīng)變變化速率少于0.2%/h[18-19]，具體的動三軸試驗方案見表3。

表3 動三軸試驗方案Table 3 Test program of dynamic triaxial test

2 試驗結(jié)果與分析

2.1 循環(huán)荷載下試樣軸向應(yīng)變隨振次變化規(guī)律

以最優(yōu)含水率wopt=14.0%試樣為例，說明循環(huán)荷載作用下風(fēng)積沙試樣的軸向應(yīng)變隨循環(huán)振次的變化規(guī)律，如圖3所示。

由圖3 可知，風(fēng)積沙試樣在循環(huán)荷載作用下，軸向應(yīng)變呈周期上升。在每個周期(1 s)內(nèi)，試樣的軸向應(yīng)變先增大后減?。蝗我鈺r刻，軸向應(yīng)變由可恢復(fù)的彈性應(yīng)變εe和永久的塑性應(yīng)變εp組成，塑性應(yīng)變εp隨循環(huán)振次的增加不斷積累。

加載初期，動荷載作用下風(fēng)積沙顆粒內(nèi)部發(fā)生較大錯動，軸向應(yīng)變增長較快，隨著振次增加，圖3(b)應(yīng)變增長逐漸減緩，曲線漸趨平穩(wěn)，達(dá)到2 000振次時，軸向應(yīng)變?yōu)?.89%。圖3(a)軸向應(yīng)變一直發(fā)展迅速，曲線有明顯的周期波動，累積塑性應(yīng)變積累較快，在50振次內(nèi)軸向應(yīng)變就達(dá)到5%停止試驗。

2.2 累積塑性應(yīng)變隨振次的變化規(guī)律

以最優(yōu)含水率wopt=14.0%的風(fēng)積沙試樣為例，在循環(huán)荷載作用下的累積塑性應(yīng)變εp與循環(huán)次數(shù)N之間的關(guān)系曲線如圖4所示。動應(yīng)力幅值對風(fēng)積沙的累積塑性應(yīng)變發(fā)展有顯著影響，應(yīng)變隨著隨動應(yīng)力幅值的增大而增大，與文獻[20]對粗粒土的研究結(jié)果一致。根據(jù)εp-N曲線的發(fā)展規(guī)律，εp-N關(guān)系曲線分為3 類，分別為穩(wěn)定型(A 型)、臨界型(B型)和破環(huán)型(C型)。

A型曲線特征：循環(huán)荷載作用下，試樣累積塑性應(yīng)變前期快速增長，經(jīng)過一定振次后開始趨于穩(wěn)定，累積塑性應(yīng)變變化速率少于0.2%/h，累積塑性應(yīng)變和速率較小，最大應(yīng)變?yōu)?.19%。以圖4(b)為例，循環(huán)荷載作用下，試樣累積塑性應(yīng)變前期快速增長，在循環(huán)振次100次左右開始趨向于穩(wěn)定，在達(dá)到試樣終止條件2 000 振次時累積塑性應(yīng)變較小，動應(yīng)力幅值30 kPa 和60 kPa 對應(yīng)的累積塑性應(yīng)變分別為 0.35%和1.19%。

B 型曲線特征：以圖4(b)動應(yīng)力幅值σd=90 kPa試樣為例，循環(huán)荷載作用下，試樣累積塑性應(yīng)變初期增長較快，隨著振次N的增加，應(yīng)變增長速率逐漸減緩，在2 000 振次以內(nèi)試樣未破壞，累積塑性應(yīng)變一直處于增長狀態(tài)，累積塑性應(yīng)變變化速率大于0.2%/h，停止試驗時累積塑性應(yīng)變?yōu)?.89%，若振次繼續(xù)增加試樣可能趨于穩(wěn)定也可能破壞。此試樣累積塑性變形曲線為B型曲線。

C 型曲線特征：在循環(huán)荷載作用下，試樣累積塑性應(yīng)變急劇增長，并在較小振次N情況下應(yīng)變達(dá)到5%發(fā)生破壞。圖4(a)動應(yīng)力幅值為60 kPa 試樣為C型曲線。動應(yīng)力幅值為90 kPa時，試樣剛加載就破壞。

2.3 圍壓對風(fēng)積沙累積塑性應(yīng)變的影響

相同動應(yīng)力幅值下風(fēng)積沙累積塑性應(yīng)變和圍壓的關(guān)系曲線，如圖5所示。

由圖5可知，隨著圍壓的增大，風(fēng)積沙累積塑性變形逐漸減小。因圍壓增大，土體顆粒約束和咬合作用增加，微觀上表現(xiàn)為加強顆粒間嵌入和嚙合，發(fā)生相對錯動更加困難，宏觀上表現(xiàn)為更大的咬合力，故累積塑性應(yīng)變就越小。

2.4 風(fēng)積沙塑性變形行為判定準(zhǔn)則

WERKMEISTER 等[21-22]基于安定理論，認(rèn)為可采用5 000 振次和3 000 振次時累積塑性應(yīng)變之差或累積塑性應(yīng)變速率發(fā)展規(guī)律作為塑性變形行為判定準(zhǔn)則。利用ε5000p-ε3000p確定塑性變形行為受加載方式、加載振次等影響，不具有普適性。在本研究中，風(fēng)積沙動三軸試驗最大振次為2 000次，顯然不能采用5 000 振次和3 000 振次時累積塑性應(yīng)變之差作為塑性變形行為判定準(zhǔn)則，故選用累積塑性應(yīng)變速率對風(fēng)積沙的塑性變形行為進行判定。

累積塑性應(yīng)變速率與振次關(guān)系如圖6所示，通過對比發(fā)現(xiàn)，從第3 振次開始累積塑性應(yīng)變速率ε?p與循環(huán)振次N的關(guān)系曲線可用冪函數(shù)很好描述，冪函數(shù)表達(dá)式為：

ε?p=αN-β(1)

式中：ε?p為累積塑性應(yīng)變速率；N為振動次數(shù)；α和β為擬合參數(shù)。

結(jié)合前文對風(fēng)積沙動力行為的初步定性分析，通過對比發(fā)現(xiàn)，參數(shù)β的大小能很好判斷風(fēng)積沙累積塑性應(yīng)變曲線形態(tài)，能定量對風(fēng)積沙動力行為進一步劃分。見表4。參數(shù)β越大，試樣穩(wěn)定所需振次越少，視為越穩(wěn)定，反之試樣越容易破壞。β≥0.704 34 時，試樣處于穩(wěn)定狀態(tài)；β≤0.641 65 時，試樣發(fā)生破壞；當(dāng)0.641 65β＜0.704 34時，試樣為臨界狀態(tài)。圖7為風(fēng)積沙填料累積塑性變形狀態(tài)分區(qū)。為驗證該判斷準(zhǔn)則的適用性，新增壓實度K=0.93，圍壓σ3=30 kPa，含水率wopt=14.0%的補充試驗，具體參數(shù)見表4。結(jié)果如圖8～9所示，由圖可知，參數(shù)β作為累積塑性變形狀態(tài)判定標(biāo)準(zhǔn)具有較好的準(zhǔn)確性。

表4 變形狀態(tài)與擬合參數(shù)Table 4 Deformation state and fitting parameters of test samples

2.5 累積塑性應(yīng)變預(yù)測模型

實際鐵路工程中路基土體動力行為多處于穩(wěn)定狀態(tài)，研究穩(wěn)定型累積塑性應(yīng)變對于鐵路路基的沉降控制具有重要意義。通過對風(fēng)積沙累積塑性應(yīng)變曲線進行擬合分析，如圖10 所示(含水率wopt=14%，圍壓σ3=30 kPa)，具體擬合參數(shù)見表5，發(fā)現(xiàn)半對數(shù)模型能較好表示風(fēng)積沙累積塑性應(yīng)變，故本文將穩(wěn)定型和臨界型2 種變形行為統(tǒng)一起來，均用半對數(shù)模型進行表示，半對數(shù)模型基本形式為

εp=a+blgN(2)

式中：a和b為與動應(yīng)力幅值、圍壓和土體性質(zhì)等相關(guān)的參數(shù)；N為振動次數(shù)。

1) 參數(shù)a

參數(shù)a為第1 次循環(huán)荷載加載時產(chǎn)生的累積塑性應(yīng)變?？紤]加載前期不穩(wěn)定，取第3振次累積塑性應(yīng)變作為荷載第1次產(chǎn)生的累積塑性應(yīng)變。圖11為最優(yōu)含水率wopt=14%試驗結(jié)果a與表5 中a的對比，由圖11 可看出試驗結(jié)果與擬合結(jié)果吻合很好。

表5 半對數(shù)模型擬合參數(shù)Table 5 Fitting parameters of half-logarithm model

動靜應(yīng)力比μ是指試樣動應(yīng)力幅值與靜強度之比

其中：σf為試樣靜強度，為靜三軸試驗試樣破壞時的軸向偏應(yīng)力，即σf=σ1-σ3。已知內(nèi)摩擦角φ和黏聚力c(如表1)，可按式(4)計算，結(jié)果如表6所示。

表6 風(fēng)積沙試樣靜強度試驗值Table 6 Static strength test value of aeolian sand sample

圖12 為表5 中參數(shù)a與動靜應(yīng)力比μ的關(guān)系曲線。從圖12 可以看出，動靜應(yīng)力比μ增大，參數(shù)a增大。指數(shù)函數(shù)對其擬合結(jié)果很好，擬合度R2=0.959 68，擬合關(guān)系為

2) 參數(shù)b

參數(shù)b反映風(fēng)積沙試樣累積塑性應(yīng)變與荷載循環(huán)振次的關(guān)系。動圍比η是指試樣動應(yīng)力幅值與圍壓之比

式中：σd為動應(yīng)力幅值；σ3為圍壓。

圖13 為表5 中參數(shù)b與動圍比η的關(guān)系曲線。由圖13 可看出，隨η增大，參數(shù)b總體呈上升趨勢，指數(shù)函數(shù)對其擬合結(jié)果較好，擬合度R2=0.952 43，擬合關(guān)系為

通過式(2)求得含水率wopt=14.0%，N=2 000 振次時試樣參數(shù)b，將其與擬合值進行對比，如圖14所示。由圖14 可看出試驗結(jié)果與擬合結(jié)果吻合很好。

將式(3)～(7)代入式(2)，得到考慮動應(yīng)力幅值、含水率以及圍壓的風(fēng)積沙穩(wěn)定型、臨界型統(tǒng)一的累積塑性應(yīng)變預(yù)測模型

以不同含水率下圍壓σ3=30 kPa 及最優(yōu)含水率下圍壓σ3=60 kPa 的A和B型曲線為代表，利用式(8)計算出累積塑性應(yīng)變預(yù)測值并與試驗值進行對比，如圖15所示。

由圖15 可見，風(fēng)積沙累積塑性應(yīng)變模型能很好地預(yù)測風(fēng)積沙路基累積塑性應(yīng)變，可為沙漠地區(qū)鐵路路基設(shè)計和施工提供參考。

3 結(jié)論

1) 風(fēng)積沙試樣的累積塑性應(yīng)變εp與循環(huán)次數(shù)N的關(guān)系曲線表現(xiàn)為穩(wěn)定型、臨界型和破環(huán)型3 種類型。

2) 冪函數(shù)能很好地描述風(fēng)積沙累積塑性應(yīng)變速率ε?p與循環(huán)振次N的關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，提出了風(fēng)積沙填料塑性行為判定準(zhǔn)則，即ε?p=αN_β。

穩(wěn)定型：β≥0.704 34。

破壞型：β≤0.641 65。

臨界型：0.641 65β＜0.704 34。

3) 建立了考慮動應(yīng)力幅值、含水率及圍壓的風(fēng)積沙累積塑性應(yīng)變預(yù)測模型，可為風(fēng)積沙路基在循環(huán)動荷載下的沉降預(yù)測和基于應(yīng)變控制原則的路基設(shè)計及動力穩(wěn)定性評估提供參考。