考慮收入均衡的家居配送物流優(yōu)化研究

徐翔斌，曹搏悅

(華東交通大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院，江西 南昌 330013)

據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局?jǐn)?shù)據(jù)顯示，2019年1～12月中國(guó)家具類零售額達(dá)到1 970 億元，與上年同期相比增長(zhǎng)5.1%。家具市場(chǎng)龐大需求要求家具配送物流跟上新時(shí)代步伐，現(xiàn)今的家居企業(yè)，大多采用“企業(yè)+第三方+顧客”模式，例如索菲亞家居企業(yè)和德邦物流進(jìn)行戰(zhàn)略合作，定制配送安裝家裝一站式服務(wù)，降低家居配送安裝成本，左右手家裝平臺(tái)與金牌、頂固和歐派等家居企業(yè)合作，以解決家居“最后一公里”問(wèn)題，德國(guó)OSTERMANN 和美國(guó)勞氏等也推出“全屋家裝”服務(wù)，通過(guò)提升配送安裝等服務(wù)提高自身核心競(jìng)爭(zhēng)力。第三方家裝平臺(tái)整合了大量的、具有多種家具安裝技能的司機(jī)，平臺(tái)將訂單分配給司機(jī)，由其完成配送安裝任務(wù)后，平臺(tái)支付配送和安裝費(fèi)用，第三方家裝平臺(tái)在訂單分配時(shí)必須考慮司機(jī)收入均衡，以保障平臺(tái)的可持續(xù)發(fā)展。這意味著第三方家裝平臺(tái)的家具配送安裝一體化是一個(gè)需要考慮司機(jī)收入均衡、多技能、帶時(shí)間窗的VRP(Vehicle Routing Problem，VRP)，需要同時(shí)考慮員工收入平衡、多技能和時(shí)間窗這3個(gè)方面的約束，該問(wèn)題是VRP 問(wèn)題的擴(kuò)展，該問(wèn)題的研究可提升家居配送物流效率，推動(dòng)國(guó)內(nèi)外家居企業(yè)配送安裝一體化的進(jìn)程，為國(guó)內(nèi)外開(kāi)展多技能時(shí)間窗車輛路徑研究奠定一定的理論和技術(shù)基礎(chǔ)。第三方家具配送平臺(tái)的物流配送安裝問(wèn)題考慮2個(gè)目標(biāo)，一是司機(jī)收入均衡，二是車輛路徑成本最低。司機(jī)收入平衡旨在通過(guò)較為均衡的工作量分配來(lái)提高司機(jī)的工作熱情和服務(wù)質(zhì)量。對(duì)司機(jī)收入均衡的考量有利于促進(jìn)第三方家裝平臺(tái)的發(fā)展，降低企業(yè)成本，提高企業(yè)收益。相關(guān)平衡的車輛路徑優(yōu)化問(wèn)題通常包括工作量平衡[1-2]、路徑平衡[3-4]和貨物運(yùn)載平衡[5-6]等；在配送安裝以及多技能匹配方面，大多考慮單方面因素，如多技能工作路徑安排[7]，配送與安裝分開(kāi)進(jìn)行，安裝在配送之后再安排人員進(jìn)行服務(wù)[8-9]；針對(duì)家居配送物流方面的車輛路徑研究較少，龐燕等[10]從研究開(kāi)放式車輛路徑在家具配送物流中比閉合式車輛路徑效果更優(yōu)，驗(yàn)證了第三方物流配送適用于家具配送物流，大多數(shù)家居配送物流以配送模式[11]和物流方案的選擇[12]為研究；在算法求解方面，帶精英策略的非支配排序遺傳算法[13]，模因求解算法[14]，伊藤—螞蟻優(yōu)化算法[15]等都能夠提高解的效率和質(zhì)量，但這些算法通常結(jié)合特有的搜索策略來(lái)解決特定的問(wèn)題，其針對(duì)性較強(qiáng)，模擬退火算法[16-17]擴(kuò)充鄰域搜索范圍, 在求解帶時(shí)間窗車輛路徑問(wèn)題能顯著跳出局部最優(yōu)解, 在求解車輛路徑問(wèn)題上具備良好的優(yōu)化性能和效果。綜合現(xiàn)有工作量均衡、多技能車輛路徑問(wèn)題的研究成果，以及對(duì)司機(jī)公平關(guān)切因素，本文提出考慮收入均衡多技能帶時(shí)間窗車輛路徑問(wèn)題(Consider the income balance multi-skill vehicle routing problem with time windows，簡(jiǎn)稱IBMSVRPTW)來(lái)研究第三方家裝平臺(tái)的家具配送和安裝問(wèn)題，在滿足客戶需求技能情況下，平臺(tái)安排配送安裝員工在客戶指定時(shí)間窗到達(dá)需求點(diǎn)，對(duì)其進(jìn)行配送安裝一站式服務(wù)，IBMSVRPTW 要求第三方家裝平臺(tái)在分配訂單時(shí)，盡可能保證在司機(jī)收入均衡的前提下，使得所有車輛路徑成本最低。

1 問(wèn)題描述

家居配送物流模型因其配送安裝一站式服務(wù)的特殊性，需要增加多技能約束，司機(jī)擁有多種家居安裝技能以滿足客戶需求，與常規(guī)配送物流不要求安裝技能不同；為了提升企業(yè)收益和促進(jìn)企業(yè)可持續(xù)發(fā)展，在家居配送模型中考慮司機(jī)公平關(guān)切因素，增加司機(jī)收入均衡約束，與常規(guī)配送物流不考慮司機(jī)收入不同。故家居配送物流在常規(guī)物流配送模型的基礎(chǔ)之上，增加了多技能約束與司機(jī)收入均衡約束。

1.1 數(shù)學(xué)符號(hào)

IBMSVRPTW的數(shù)學(xué)符號(hào)說(shuō)明如下。

v表示車輛總數(shù)；k表示車輛編號(hào)；p表示安裝技能；i，j表示需求點(diǎn)；Uk表示k車每單位時(shí)間邊際成本；qi表示顧客i的需求；Q表示車輛最大容量；ri表示需求點(diǎn)i需要支付的費(fèi)用；[ei，li]表示顧客i的服務(wù)時(shí)間窗；ski表示車輛k開(kāi)始為i點(diǎn)服務(wù)的時(shí)間；dij表示i點(diǎn)和j點(diǎn)之間的距離；tij表示從i點(diǎn)行駛到j(luò)點(diǎn) 的 時(shí) 間；Tij=tij+si，si表 示i點(diǎn) 服 務(wù) 時(shí) 間；fip表示點(diǎn)顧客i需要的服務(wù)技能；ykp表示車輛k的司機(jī)擁有的技能；Yik表示0-1變量，車輛k為顧客點(diǎn)i服務(wù)時(shí)為1；否則，為0；xijk表示0-1 變量，當(dāng)車輛k在ij點(diǎn)之間行駛時(shí)為1；否則，為0；a表示開(kāi)始服務(wù)i點(diǎn)到開(kāi)始服務(wù)j點(diǎn)之間的最大時(shí)間差。

1.2 數(shù)學(xué)建模

目標(biāo)函數(shù)：

約束條件：

目標(biāo)函數(shù)(1)總成本由收入不平衡產(chǎn)生的損失成本和車輛路徑成本2 部分構(gòu)成，λ為損失成本占總成本的比重，1-λ為車輛路徑成本占總成本的比重，λ系數(shù)的制定取決于司機(jī)對(duì)于第三方家具配送安裝企業(yè)的重要性。其中損失成本等于所有車輛的收入與平均收入的差額總和，車輛k的收入等于需求點(diǎn)i向車輛k支付的費(fèi)用ri的總和，平均收入等于總費(fèi)用除以車輛總數(shù)v；車輛路徑成本等于車輛邊際成本Uk乘以車輛行駛時(shí)間tij。約束條件(2)～(10)為帶時(shí)間窗車輛路徑問(wèn)題約束，(11)～(13)為滿足客戶需求的多技能約束。其中，I={0，1，2，…，n，n+1}表示需求點(diǎn)集合，0點(diǎn)表示出發(fā)點(diǎn)倉(cāng)庫(kù)，n+1 點(diǎn)表示車輛返回點(diǎn)，I/{0，n+1}表示需求集合I中不包含{0，n+1}倉(cāng)庫(kù)點(diǎn)。約束(2)表示車輛在i點(diǎn)到i點(diǎn)時(shí)不行駛，約束(3)表示保證每個(gè)需求點(diǎn)都有車輛k經(jīng)過(guò)服務(wù)，約束(4)對(duì)顧客需求容量進(jìn)行限制保證顧客需求不超過(guò)車輛容量限制，約束(5)表示車輛都從倉(cāng)庫(kù)出發(fā)，約束(6)表示車輛最終將會(huì)回到車庫(kù)，約束(7)表示車輛到達(dá)客戶后必須出發(fā)去另一個(gè)目的地，約束(8)表示從倉(cāng)庫(kù)出發(fā)的總車輛數(shù)小于車輛總數(shù)，約束(9)表示車輛k為需求點(diǎn)i工作時(shí)必須在客戶要求時(shí)間窗內(nèi)，約束(10)消除不可行解，約束(11)表示客戶需求技能能夠被車輛所擁有技能滿足，約束(12)表示需求點(diǎn)i一定會(huì)有車輛k服務(wù)，約束(13)銜接了x變量和Y變量的關(guān)系。

2 算法設(shè)計(jì)

本文設(shè)計(jì)了模擬退火算法(Simulated Annealing Algorithm, SA)求解IBMSVRPTW問(wèn)題。算法包括初始解的生成和鄰域搜索策略這2個(gè)關(guān)鍵部分。

2.1 初始解生成

IBMSVRPTW 問(wèn)題產(chǎn)生的初始解，需要滿足技能約束、容量約束、時(shí)間窗約束等。對(duì)于解的產(chǎn)生，需要考慮2 部分問(wèn)題，一是司機(jī)收入平衡，二是車輛路徑成本最低。在司機(jī)收入平衡條件下，使得車輛路徑成本最低。

本文首先考慮多技能約束。不同的客戶對(duì)安裝技能的需求不同，司機(jī)所擁有的安裝技能也不相同，需要將需求點(diǎn)和能為這個(gè)需求點(diǎn)服務(wù)的司機(jī)相匹配，滿足客戶需求，再探討滿足技能后的帶時(shí)間窗路徑問(wèn)題。在匹配時(shí)，需要將每位顧客和每位司機(jī)進(jìn)行匹配。

其次考慮收入均衡約束。為了達(dá)到司機(jī)收入盡可能均衡的目的，在解產(chǎn)生的過(guò)程中，需要考慮收入均衡策略，多技能約束后，滿足客戶需求的司機(jī)數(shù)量大于等于1，技能匹配完成圖如圖1(a)所示，圖中2號(hào)需求點(diǎn)，它可由1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)車輛配送安裝，由于設(shè)定每位顧客由1 位司機(jī)服務(wù)，故根據(jù)收入均衡策略，從3 位司機(jī)中挑1 位進(jìn)行服務(wù)。挑選結(jié)果如圖1(b)所示，其中橫坐標(biāo)表示客戶，縱坐標(biāo)表示車輛，由該司機(jī)服務(wù)用1表示，不由該司機(jī)服務(wù)用0表示。

最后考慮車輛路徑約束?？紤]車輛路徑約束需考慮容量約束和時(shí)間窗約束，若車輛服務(wù)的客戶總需求量超出車輛承載量，則超出車輛最大承載量的客戶安排給其他車輛；若車輛路徑中，時(shí)間窗出現(xiàn)沖突，司機(jī)無(wú)法在客戶指定時(shí)間窗內(nèi)進(jìn)行服務(wù)，則將該客戶需求轉(zhuǎn)移給其他車輛進(jìn)行服務(wù)。

上述多技能約束和車輛路徑約束處理后，可得滿足所有約束要求初始路徑，即每輛車配送的服務(wù)點(diǎn)以及服務(wù)順序，并且通過(guò)目標(biāo)函數(shù)公式，可計(jì)算出司機(jī)收入不平衡帶來(lái)的損失成本和車輛路徑成本，進(jìn)而可得總成本，即初始解產(chǎn)生。

2.2 鄰域搜索

鄰域搜索步驟如下。

Step 1：從橫坐標(biāo)n個(gè)客戶中隨機(jī)選擇1 個(gè)需求點(diǎn)使得縱坐標(biāo)1～3號(hào)車輛進(jìn)行“0-1”交換；

Step 2：從司機(jī)與車輛互相匹配的技能匹配完成圖中，如圖2(a)中所示，判斷該需求點(diǎn)可服務(wù)車輛數(shù)，分為3種情況。

1) 情況1：v=1 時(shí)，不對(duì)該需求點(diǎn)進(jìn)行車輛交換，如圖2(a)中4號(hào)需求點(diǎn)，只能由2號(hào)車輛配裝；

2) 情況2：v=2 時(shí)，進(jìn)行服務(wù)車輛交換，如圖2(a)中1，3 和5 號(hào)需求點(diǎn)都屬于v=2，將每輛車的初始路徑轉(zhuǎn)化為“0-1”模式，得到圖2(b)初始路徑配裝圖，假設(shè)3 號(hào)需求點(diǎn)為被選中為“0-1”交換點(diǎn)，從圖2(b)可知，3 號(hào)需求點(diǎn)由3 號(hào)車輛服務(wù)，鎖定3 號(hào)需求點(diǎn)，從圖2(c)可調(diào)整車輛范圍圖中可知，3 號(hào)需求點(diǎn)可由3 號(hào)車輛和2 號(hào)車輛進(jìn)行配裝，將3 號(hào)車輛中的3 號(hào)需求點(diǎn)與2 號(hào)車輛的3 號(hào)需求點(diǎn)上下進(jìn)行“0-1”交換，得到新路徑配裝圖，如圖2(d)所示；

3) 情況3：v＞2 時(shí)，從多個(gè)可服務(wù)車輛中隨機(jī)選取1 輛車，進(jìn)行車輛交換，如圖2(a)中6 號(hào)需求點(diǎn)，從圖2(b)初始路徑配裝圖可知，6 號(hào)需求點(diǎn)由2 號(hào)車輛服務(wù)，鎖定6 號(hào)需求點(diǎn)，從圖2(c)可調(diào)整車輛范圍圖中可知，6 號(hào)需求點(diǎn)可由1 號(hào)車輛、2號(hào)車輛和3號(hào)車輛進(jìn)行配裝，隨機(jī)選擇1號(hào)車輛(也可選擇3 號(hào)車輛)，將2 號(hào)車輛與1 號(hào)車輛進(jìn)行“0-1”交換，得到新路徑配裝圖，如圖2(d)所示；

Step 3：從新配裝圖2(d)中，可得每輛車輛服務(wù)的需求點(diǎn)，對(duì)所有車輛進(jìn)行收入不均衡成本計(jì)算并記錄該組解產(chǎn)生的收入不均衡成本；

Step 4：對(duì)該組新配裝圖解進(jìn)行車輛路徑約束，如果在約束時(shí)出現(xiàn)，容量超額或時(shí)間窗沖突等問(wèn)題，則將該需求點(diǎn)在Step 2 中配送的車輛交換交換回去，使之保持不交換狀態(tài)；

Step 5：重新回到Step 3，Step 4，直至該需求點(diǎn)滿足車輛路徑約束，并記錄該車輛路徑成本?；氐絊tep 1重新隨機(jī)選擇新需求點(diǎn)進(jìn)行鄰域搜索。

在鄰域搜索時(shí)，始終以司機(jī)收入差距最小和車輛路徑成本最低為目標(biāo)，新配裝圖通過(guò)Step 3產(chǎn)生新車輛路徑，計(jì)算司機(jī)收入差距和車輛路徑成本，若總成本更低，則更新該解為更優(yōu)解。迭代中可得所有產(chǎn)生的可行解的總成本，從所有總成本中選擇成本最小的那組可行解，即為最優(yōu)解。

3 實(shí)驗(yàn)與分析

3.1 算例設(shè)計(jì)

使用Solomon數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算分析，考慮到司機(jī)收入均衡和多技能的特殊性，在Solomon數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)之上需增加客戶支付給司機(jī)的安裝費(fèi)用和客戶需求技能方面的數(shù)據(jù)。將Solomon數(shù)據(jù)R206分為6(1-6)個(gè)需求點(diǎn)、15(1-15)個(gè)需求點(diǎn)、20(1-20)個(gè)需求點(diǎn)、25(1-25)個(gè)需求點(diǎn)、50(1-50)個(gè)需求點(diǎn)、100(1-100)個(gè)需求點(diǎn)等不同規(guī)模進(jìn)行計(jì)算，其中6個(gè)需求點(diǎn)的算例設(shè)計(jì)和其他規(guī)模需求點(diǎn)不同，為了驗(yàn)證一個(gè)客戶可以需要多個(gè)技能將6個(gè)需求點(diǎn)的算例設(shè)計(jì)得更為復(fù)雜，需求技能和安裝費(fèi)用情況以[技能1，技能2，技能3，技能4，安裝費(fèi)用]表示，其中1，表示需要該技能，0表示不需要該技能，6個(gè)需求點(diǎn)規(guī)模需求情況為：客戶1[1, 0, 1, 1, 167]，客戶2[0, 1, 1, 0, 67]，客戶3[0, 1, 0, 0, 100]，客戶4[0, 1, 0, 1, 35]，客戶5[0, 1, 0, 1, 56]，客戶6[1, 0, 1,0, 90]；設(shè)計(jì)司機(jī)擁有的安裝技能為：司機(jī)1 擁有[0, 1, 1, 1]技能，司機(jī)2擁有[1, 1, 0, 1]技能，司機(jī)3擁有[1, 0, 1, 1]技能。

為了驗(yàn)證不同規(guī)模算例算法性能，對(duì)15，20，25，50和100個(gè)需求點(diǎn)進(jìn)行統(tǒng)一的算例設(shè)計(jì)，一共有4個(gè)技能[技能1，技能2，技能3，技能4]，每個(gè)技能的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為[100, 100, 100, 100]，每4個(gè)客戶為一組，其需要的技能以[1, 0, 0, 0;0, 1, 0, 0;0, 0, 1,0;0, 0, 0, 1]的單位矩陣分布，5 種規(guī)模的需求點(diǎn)所需要的技能均以4*4單位矩陣形式分布，為了滿足所有客戶的需求，設(shè)計(jì)司機(jī)擁有的安裝技能為：司機(jī)1擁有[1, 1, 1, 0]技能，司機(jī)2擁有[0, 1, 1, 1]技能，司機(jī)3擁有[1, 1, 0, 1]技能。

3.2 算法分析

使 用CPLEX12.5 和SA 求 解IBMSVRPTW 問(wèn)題，其中SA 參數(shù)設(shè)置如下：初始溫度50，每個(gè)溫度迭代次數(shù)500，溫度衰減系數(shù)0.98，退火終止溫度0.1，回火溫度5，回火系數(shù)0.7?；贛ATLAB R2018a 編程實(shí)現(xiàn)，運(yùn)行環(huán)境WIN10，64bit 操作系統(tǒng)，8 GB 內(nèi)存，計(jì)算6 個(gè)需求點(diǎn)的車輛路徑，計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1 求解結(jié)果對(duì)比Table 1 Comparison of solution results

從表1中可看出，對(duì)小規(guī)模數(shù)據(jù)而言，CPLEX和SA 均能夠求解出精確解，得出最優(yōu)值和最優(yōu)路徑。表明SA 算法的有效性。隨著問(wèn)題規(guī)模不斷增大，比較兩者的求解時(shí)間對(duì)比如圖3所示。

從圖3 中可以看出，CPLEX 求解時(shí)間隨著規(guī)模的增大而增加，20 個(gè)需求點(diǎn)到25 個(gè)需求點(diǎn)計(jì)算時(shí)間顯著增加，SA算法計(jì)算時(shí)間增長(zhǎng)緩慢。SA算法在小規(guī)模時(shí)求解精度和CPLEX 一致，得到了最優(yōu)值，求解速度略低于CPLEX 求解速度，但在計(jì)算規(guī)模較大問(wèn)題是，SA 算法的表現(xiàn)很好，表明算法在求解大規(guī)模IBMSVRPTW問(wèn)題的可行性。

除Solomon R206 數(shù)據(jù)外，另選取12 組Solomon 數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)選取了C1，C2，R1，R2，CR1 和CR2 6 種類型的數(shù)據(jù)，每種類型的數(shù)據(jù)各2 組，其中C 類表示客戶地址區(qū)域分布、R 類表示隨機(jī)分布、RC表示隨機(jī)區(qū)域分布，2類數(shù)據(jù)較1類數(shù)據(jù)時(shí)間窗窗口更大。從表2中可以看出，司機(jī)平均收入差距百分比在C2，R2，RC2比C1，R1，RC1的表現(xiàn)更好，車輛數(shù)和車輛路徑長(zhǎng)度的表現(xiàn)R 類大于RC類大于C類。這是因?yàn)樵O(shè)計(jì)的SA算法更適用于客戶地點(diǎn)位置隨機(jī)分布以及時(shí)間窗窗口更大的數(shù)據(jù)類型，這與家居物流客戶需求技能隨機(jī)而使得客戶地點(diǎn)隨機(jī)分布、安裝家居產(chǎn)品時(shí)需要更大的時(shí)間窗特點(diǎn)相符，在與文獻(xiàn)[13]和文獻(xiàn)[15]進(jìn)行路徑長(zhǎng)度對(duì)比中發(fā)現(xiàn)本文設(shè)計(jì)的SA 算法比文獻(xiàn)[13]改進(jìn)的遺傳算法表現(xiàn)更好，部分結(jié)果雖然比文獻(xiàn)[15]伊藤—螞蟻算法稍微遜色，但在R 類數(shù)據(jù)均比文獻(xiàn)[15]伊藤—螞蟻算法在R 類數(shù)據(jù)結(jié)果要優(yōu)，本文算法更適用于家居配送物流模型。

表2 算法結(jié)果比較Table 2 Algorithm result comparison

3.3 優(yōu)化效果分析

IBMSVRPTW 問(wèn)題的總成本由收入不平衡的損失成本和車輛路徑成本構(gòu)成，假設(shè)收入差距百分比對(duì)車輛路徑成本有影響，計(jì)算所有司機(jī)總收入差距為5%水平和4%水平下的車輛路徑成本和總成本，其中λ系數(shù)為0.5。對(duì)Solomon 數(shù)據(jù)R106，R203，R206 和R207 計(jì)算25 個(gè)需求點(diǎn)的車輛路徑成本和總成本，結(jié)果如圖4所示。

從圖4 可知，當(dāng)司機(jī)收入差距從5%降為4%時(shí)，雖然其車輛路徑成本略高，但是總成本更低。這意味著當(dāng)司機(jī)收入相對(duì)均衡時(shí)，雖然車輛路徑成本略有上升，但當(dāng)綜合考慮司機(jī)收入不均衡帶來(lái)的損失成本，最終總成本還是下降，也就是說(shuō)司機(jī)收入越均衡，總成本越低。

3.4 實(shí)例驗(yàn)證

本文引用文獻(xiàn)[18]案例進(jìn)行實(shí)例驗(yàn)證，Y 物流公司是為某電商公司提供專業(yè)第三方物流服務(wù)的企業(yè)，其配送業(yè)務(wù)為小型家電，陷入經(jīng)常存在配送服務(wù)的線路簡(jiǎn)單情況，未考慮一輛車配送多個(gè)客戶的情況，該公司在2019～2020 年的裝載率不到50%。

用本文設(shè)計(jì)的SA 算法優(yōu)化改進(jìn)企業(yè)車輛路徑配送方案，在原有數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上對(duì)其添加安裝技能約束和安裝費(fèi)用，據(jù)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，安裝收費(fèi)與安裝技能和貨物面積相關(guān)，所以設(shè)計(jì)4個(gè)安裝技能，客戶需要技能以每4個(gè)客戶為一組，按單位矩陣進(jìn)行技能分布，司機(jī)擁有技能以每4個(gè)司機(jī)為一組，主對(duì)角線為0，其他為1 分布，其中1 表示需要或擁有該技能，反之為0。4 個(gè)安裝技能的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)以每m2[65.00, 68.18, 66.60, 70.00]元進(jìn)行收費(fèi)。

表3 為優(yōu)化后的配送信息，表4 為優(yōu)化前后信息對(duì)比，可以得到在配送車輛上由14 輛車降為7輛車配送，且全部在時(shí)間窗內(nèi)送達(dá)；平均裝載率從44%提高至88.65%，其中1，4，6 號(hào)路徑中裝載率達(dá)到了90%以上，最高達(dá)到98.67%；配送車倆、總成本以及行駛時(shí)間都顯著下降，車輛行駛成本為11 980.50 元，收入不均衡損失成本210.85元，總成本為12 191.35 元，司機(jī)收入差距百分比均在6%以下，最低為0.23%，平均收入差距百分比為3.39%，驗(yàn)證了本模型在車輛路徑行駛成本低的同時(shí)，收入亦達(dá)到了相對(duì)均衡。

表3 優(yōu)化后的配送信息Table 3 Optimized distribution information

表 4 模擬退火算法求解結(jié)果與優(yōu)化前情況對(duì)比Table 4 Result of genetic algorithm is compared with that before optimization

4 結(jié)論

1) 考慮司機(jī)收入均衡公平關(guān)切因素有利于降低企業(yè)總成本。隨著司機(jī)收入均衡度的上升，車輛路徑成本也會(huì)一定程度的上升，但不公平因素帶來(lái)的損失成本下降，企業(yè)總成本呈現(xiàn)下降趨勢(shì)。

2) 與CPLEX，改進(jìn)的遺傳算法、伊藤-螞蟻算法比較，驗(yàn)證了本文算法在求解多技能帶時(shí)間窗車輛路徑模型時(shí)的有效性，滿足司機(jī)收入盡可能均衡的情況下，使得車輛路徑長(zhǎng)度最小。

3) 與傳統(tǒng)的家居物流配送安裝相比較，現(xiàn)代化家居物流配送企業(yè)有著更大的優(yōu)勢(shì)，對(duì)客戶的體驗(yàn)度也更強(qiáng)。但目前針對(duì)車輛路徑方面的家居物流研究還較少，考慮司機(jī)收入均衡下的多技能車輛路徑問(wèn)題仍需進(jìn)一步探究。