基于重要性貢獻(xiàn)矩陣的城市軌道交通關(guān)鍵站點(diǎn)識(shí)別

崔欣，路慶昌，徐鵬程，王張?chǎng)?，秦漢

(長(zhǎng)安大學(xué) 電子與控制工程學(xué)院，陜西 西安 710064)

截至2020 年底，中國(guó)大陸地區(qū)共45 個(gè)城市開通城市軌道交通運(yùn)營(yíng)線路244 條，累計(jì)投運(yùn)車站4 681 座[1]。在城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)規(guī)模不斷擴(kuò)大的同時(shí)，網(wǎng)絡(luò)面臨自然災(zāi)害、破壞事件、運(yùn)營(yíng)故障的風(fēng)險(xiǎn)也不斷增大，如2020 年“5·22”暴雨致廣州地鐵站點(diǎn)被淹事件、2021年鄭州地鐵5號(hào)線“7·20 事件”，給人們?nèi)粘３鲂泻蜕踩斐闪藝?yán)重?fù)p害。據(jù)統(tǒng)計(jì)，在2007～2018 年期間中國(guó)大陸35座城市的城市軌道交通僅在運(yùn)營(yíng)階段發(fā)生的事故數(shù)就達(dá)到了1 911 起[2]。城市軌道交通少數(shù)關(guān)鍵站點(diǎn)發(fā)生故障可能導(dǎo)致整個(gè)網(wǎng)絡(luò)性能下降甚至癱瘓。因此，識(shí)別出軌道交通網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵站點(diǎn)并進(jìn)行保護(hù)對(duì)保障交通系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行具有重要意義。目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者主要基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論識(shí)別交通網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵站點(diǎn)，常用方法有節(jié)點(diǎn)刪除法和中心性指標(biāo)法。SHEIKHAHMADI 等[3]基于節(jié)點(diǎn)度中心性，識(shí)別了大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。ZHANG等[4]基于節(jié)點(diǎn)度、聚集系數(shù)，考慮了網(wǎng)絡(luò)約束、網(wǎng)絡(luò)規(guī)模等對(duì)節(jié)點(diǎn)的影響，以此確定網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵站點(diǎn)。YANG 等[5]基于加權(quán)度和介數(shù)中心性評(píng)估指標(biāo)識(shí)別關(guān)鍵站點(diǎn)。陳錦渠等[6]根據(jù)站點(diǎn)的度和介數(shù)，結(jié)合改進(jìn)LeaderRank 算法對(duì)高鐵網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵站點(diǎn)進(jìn)行了辨識(shí)。王力等[7]在考慮節(jié)點(diǎn)度和介數(shù)的基礎(chǔ)上，結(jié)合高峰小時(shí)交通流量，基于FCM 聚類對(duì)復(fù)雜交通網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)重要性進(jìn)行了評(píng)估。馮慧芳等[8]基于Page Rank 算法對(duì)交通網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)重要性進(jìn)行了評(píng)估，考慮了節(jié)點(diǎn)的局部連接屬性和網(wǎng)絡(luò)整體連接特性。QIANG等[9]通過評(píng)估站點(diǎn)失效后網(wǎng)絡(luò)效率的損失程度，分析了網(wǎng)絡(luò)中站點(diǎn)的重要性?？紤]到節(jié)點(diǎn)之間的相互影響，周漩等[10]提出基于重要性貢獻(xiàn)矩陣確定網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的方法，采用節(jié)點(diǎn)的度值和效率值表征節(jié)點(diǎn)對(duì)相鄰節(jié)點(diǎn)的重要性貢獻(xiàn)，將節(jié)點(diǎn)重要性定義為相鄰節(jié)點(diǎn)重要性貢獻(xiàn)之和與自身效率值的乘積，結(jié)果表明該方法可有效體現(xiàn)出節(jié)點(diǎn)之間的重要性差異，克服了節(jié)點(diǎn)刪除法和介數(shù)法的不足。節(jié)點(diǎn)重要性貢獻(xiàn)矩陣最初是用于通信網(wǎng)絡(luò)中關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別[11]，現(xiàn)已被廣泛應(yīng)用于其他領(lǐng)域，如電力網(wǎng)絡(luò)[12]。然而，基于節(jié)點(diǎn)重要性貢獻(xiàn)矩陣的識(shí)別方法僅從網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣嵌瓤紤]了自身效率和相鄰節(jié)點(diǎn)的重要性貢獻(xiàn)。在城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)運(yùn)營(yíng)中，站點(diǎn)效率不僅取決于與其他站點(diǎn)平均距離的大小，還與運(yùn)輸?shù)目土骶o密相關(guān)。雖然有些站點(diǎn)并不與目標(biāo)站點(diǎn)直接相連，但兩者存在客流往來，對(duì)站點(diǎn)重要性同樣具有較大影響，此外，軌道交通網(wǎng)絡(luò)中多數(shù)站點(diǎn)存在大量通過站點(diǎn)但不在該站點(diǎn)上下車的乘客，在站點(diǎn)重要性評(píng)估中也應(yīng)重點(diǎn)考慮。因此，已有的基于重要性貢獻(xiàn)矩陣的方法具有局限性，無法直接用于軌道交通網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵站點(diǎn)的識(shí)別并指導(dǎo)實(shí)踐?；诖?，本文提出基于改進(jìn)節(jié)點(diǎn)重要性貢獻(xiàn)矩陣識(shí)別軌道交通網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵站點(diǎn)的方法，對(duì)節(jié)點(diǎn)效率評(píng)估指標(biāo)和節(jié)點(diǎn)重要性貢獻(xiàn)矩陣進(jìn)行改進(jìn)，提出站點(diǎn)重要性的量化指標(biāo)，并以上海市地鐵網(wǎng)絡(luò)為例，比較改進(jìn)方法模型與傳統(tǒng)方法模型的優(yōu)劣，驗(yàn)證所提出的關(guān)鍵站點(diǎn)識(shí)別方法的有效性。

1 方法模型

1.1 考慮客流運(yùn)輸?shù)墓?jié)點(diǎn)效率指標(biāo)

在傳統(tǒng)的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別模型中，節(jié)點(diǎn)效率被定義為節(jié)點(diǎn)到達(dá)網(wǎng)絡(luò)中其他節(jié)點(diǎn)的難易程度，其中難易程度是通過節(jié)點(diǎn)到達(dá)其他節(jié)點(diǎn)距離的大小進(jìn)行量化。對(duì)于城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)中的站點(diǎn)而言，其效率的高低不僅僅取決于該站點(diǎn)到達(dá)網(wǎng)絡(luò)中其他站點(diǎn)時(shí)間的長(zhǎng)短，還在于運(yùn)輸客流的多少。此外，一旦城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)中站點(diǎn)發(fā)生故障，站點(diǎn)本身的出入口數(shù)越多，那么客流的疏散速率就越高。因此，在傳統(tǒng)模型的基礎(chǔ)上，本文對(duì)節(jié)點(diǎn)效率指標(biāo)進(jìn)行改進(jìn)，提出考慮客流運(yùn)輸?shù)墓?jié)點(diǎn)效率指標(biāo)。對(duì)于網(wǎng)絡(luò)中任意節(jié)點(diǎn)i，節(jié)點(diǎn)效率的定義如式(1)所示，即單位時(shí)間內(nèi)某站點(diǎn)向網(wǎng)絡(luò)中其他站點(diǎn)運(yùn)輸?shù)目土髁吭蕉啵⑶艺军c(diǎn)本身的出入口越多、相鄰的站點(diǎn)越多，則表示站點(diǎn)運(yùn)輸乘客的效率越高。

式中：n表示網(wǎng)絡(luò)中站點(diǎn)數(shù)量；m表示城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)所有站點(diǎn)的進(jìn)出口數(shù)；Di表示站點(diǎn)i相鄰站點(diǎn)的個(gè)數(shù)；Yi表示站點(diǎn)i的進(jìn)出口數(shù)；fij表示從站點(diǎn)i向站點(diǎn)j運(yùn)輸?shù)目土髁?，人次；tij表示從站點(diǎn)i到站點(diǎn)j花費(fèi)的時(shí)間，min。任一站點(diǎn)與網(wǎng)絡(luò)中其他站點(diǎn)之間的時(shí)間阻抗以及該站點(diǎn)相鄰站點(diǎn)的數(shù)量取決于該站點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的物理位置，客流運(yùn)輸以及站點(diǎn)進(jìn)出口的數(shù)量則反映了站點(diǎn)的交通功能特性。

1.2 改進(jìn)的節(jié)點(diǎn)重要性貢獻(xiàn)矩陣

利用節(jié)點(diǎn)重要性貢獻(xiàn)矩陣識(shí)別關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的核心思想是計(jì)算節(jié)點(diǎn)效率的同時(shí)，考慮相鄰節(jié)點(diǎn)對(duì)目標(biāo)節(jié)點(diǎn)重要性的貢獻(xiàn)，相比于單純從節(jié)點(diǎn)的某一屬性考慮要更科學(xué)、更準(zhǔn)確[14]。在傳統(tǒng)重要性貢獻(xiàn)矩陣中，只考慮了與目標(biāo)節(jié)點(diǎn)直接相連的節(jié)點(diǎn)對(duì)其重要性的貢獻(xiàn)，即直接相連節(jié)點(diǎn)度越大、節(jié)點(diǎn)效率越高，目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的重要性貢獻(xiàn)越高[10-11]。

城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的主要功能在于發(fā)揮客流運(yùn)輸作用，網(wǎng)絡(luò)中其他站點(diǎn)對(duì)目標(biāo)站點(diǎn)的重要性貢獻(xiàn)體現(xiàn)在客流運(yùn)輸方面。在實(shí)際軌道交通網(wǎng)絡(luò)中，雖然有些站點(diǎn)未與目標(biāo)站點(diǎn)直接相連，但與目標(biāo)站點(diǎn)存在客流的輸送，對(duì)目標(biāo)站點(diǎn)的重要性仍然具有貢獻(xiàn)?；诖?，本文對(duì)傳統(tǒng)模型中的節(jié)點(diǎn)重要性貢獻(xiàn)矩陣進(jìn)行改進(jìn)，改進(jìn)的節(jié)點(diǎn)重要性貢獻(xiàn)矩陣如式(2)所示。

除了向目標(biāo)站點(diǎn)直接輸送的客流外，城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)中還存在大量通過目標(biāo)站點(diǎn)但未在目標(biāo)站點(diǎn)上下車的乘客，一旦目標(biāo)站點(diǎn)失效，除了影響在目標(biāo)站點(diǎn)上下車的乘客之外，對(duì)通過目標(biāo)站點(diǎn)的乘客也有較大影響，因此，本文考慮了站點(diǎn)的客流介數(shù)中心性，如式(3)所示。

式中：fjk表示從站點(diǎn)j到站點(diǎn)k的客流量；?f i jk表示從站點(diǎn)j向站點(diǎn)k運(yùn)輸?shù)目土髁恐行枰谡军c(diǎn)i換乘的客流量；Δf i jk表示從站點(diǎn)j向站點(diǎn)k運(yùn)輸?shù)目土髁恐薪?jīng)過站點(diǎn)i但無需換乘的客流量。根據(jù)式(2)和式(3)，對(duì)于網(wǎng)絡(luò)中任意節(jié)點(diǎn)i，其他節(jié)點(diǎn)對(duì)該節(jié)點(diǎn)重要性貢獻(xiàn)之和可通過式(4)量化。

其中：Hji表示站點(diǎn)j對(duì)站點(diǎn)i的重要性貢獻(xiàn)；fji表示站點(diǎn)j向站點(diǎn)i運(yùn)輸?shù)目土髁?；tji表示從站點(diǎn)j到站點(diǎn)i花費(fèi)的時(shí)間。

1.3 節(jié)點(diǎn)重要性評(píng)估

基于改進(jìn)的節(jié)點(diǎn)效率指標(biāo)和節(jié)點(diǎn)重要性貢獻(xiàn)矩陣，節(jié)點(diǎn)i重要性的定義如式(5)所示。

其中：wi是權(quán)重，指站點(diǎn)i失效后無法通過軌道交通網(wǎng)絡(luò)完成出行的乘客數(shù)占總乘客數(shù)的比例；Ii表示站點(diǎn)i運(yùn)輸乘客的效率；Hi表示其他站點(diǎn)對(duì)站點(diǎn)i的重要性貢獻(xiàn)。城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵站點(diǎn)識(shí)別的方法很多，不同識(shí)別方法的優(yōu)劣難以從識(shí)別結(jié)果上直接比較，但可以通過比較不同方法識(shí)別得到的關(guān)鍵站點(diǎn)失效后對(duì)軌道交通系統(tǒng)的影響來比較不同方法。本文基于網(wǎng)絡(luò)效率和網(wǎng)絡(luò)效率可達(dá)性2 個(gè)指標(biāo)[15-16]，通過模擬對(duì)城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵站點(diǎn)的蓄意攻擊比較所提出的改進(jìn)模型與傳統(tǒng)模型的優(yōu)劣，驗(yàn)證本文所提出方法的有效性。網(wǎng)絡(luò)效率的定義如式(6)所示。

式中：dij表示節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j之間的距離。從式(6)可以看出，網(wǎng)絡(luò)效率是指網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)之間距離倒數(shù)之和的平均值。網(wǎng)絡(luò)效率越高，則表示網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)之間的連通性越好。網(wǎng)絡(luò)效率可達(dá)性的定義如式(7)所示。

從式(7)可以看出，網(wǎng)絡(luò)效率可達(dá)性是在網(wǎng)絡(luò)效率指標(biāo)的基礎(chǔ)上，考慮了網(wǎng)絡(luò)中各站點(diǎn)之間的客流量，可以反映軌道交通網(wǎng)絡(luò)中不同乘客從初始站點(diǎn)到達(dá)目的站點(diǎn)的平均難易程度。

2 實(shí)例分析

2.1 上海市地鐵網(wǎng)絡(luò)

本文以上海市2015 年地鐵網(wǎng)絡(luò)為例進(jìn)行實(shí)例分析，采用空間L 法進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)建模[13]，將站點(diǎn)抽象為網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)，將站點(diǎn)間線路抽象為網(wǎng)絡(luò)中的邊。用于分析的數(shù)據(jù)包括上海地鐵網(wǎng)絡(luò)281 個(gè)站點(diǎn)、51 個(gè)換乘站和上海公交卡2015 年高峰小時(shí)的OD 數(shù)據(jù)，從OD 數(shù)據(jù)中可以提取出每個(gè)站點(diǎn)進(jìn)出站的乘客數(shù)量，如圖1所示。

通過計(jì)算地鐵網(wǎng)絡(luò)中經(jīng)過各站點(diǎn)的客流量，選取了經(jīng)過站點(diǎn)乘客數(shù)和進(jìn)出站乘客數(shù)最大的15個(gè)站點(diǎn)，如圖2所示?？梢钥闯鼋?jīng)過站點(diǎn)的乘客數(shù)要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于進(jìn)出站的乘客數(shù)，這是由于多數(shù)乘客從出發(fā)站到目的站的過程中要經(jīng)過多個(gè)站點(diǎn)，經(jīng)過站點(diǎn)的客流量越大，站點(diǎn)的客流介數(shù)中心性越高。對(duì)于客流介數(shù)中心性較大的站點(diǎn)，一旦失效，就會(huì)對(duì)大量乘客的出行造成影響。在實(shí)際的站點(diǎn)重要性評(píng)估中，如果僅僅考慮站點(diǎn)的上下車乘客數(shù)，未考慮經(jīng)過站點(diǎn)的客流，那么得到的評(píng)估結(jié)果將是不準(zhǔn)確的，因此，在重要性評(píng)估中需要考慮站點(diǎn)的客流介數(shù)中心性。

2.2 關(guān)鍵站點(diǎn)識(shí)別

基于改進(jìn)模型和傳統(tǒng)模型對(duì)上海市地鐵網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵站點(diǎn)進(jìn)行識(shí)別，通過對(duì)節(jié)點(diǎn)重要性的計(jì)算和排序，本文取重要性排名前5%比例的站點(diǎn)作為關(guān)鍵站點(diǎn)。首先，基于傳統(tǒng)模型識(shí)別出了包括徐家匯、人民廣場(chǎng)、宜山路、南京東路和肇嘉浜路在內(nèi)的15 個(gè)關(guān)鍵站點(diǎn)，其重要性評(píng)估值如表1所示。

表1 基于傳統(tǒng)模型識(shí)別出的關(guān)鍵站點(diǎn)Table 1 Critical stations identified based on traditional model

以上15 個(gè)關(guān)鍵站點(diǎn)在上海市地鐵網(wǎng)絡(luò)中的分布如圖3(a)所示。由圖3(a)可以看出，傳統(tǒng)模型識(shí)別出的關(guān)鍵站點(diǎn)主要分布在網(wǎng)絡(luò)中心區(qū)域的換乘站點(diǎn)。這是由于傳統(tǒng)模型主要考慮網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特性，位于網(wǎng)絡(luò)中心區(qū)域的換乘站點(diǎn)距離網(wǎng)絡(luò)中其他站點(diǎn)的平均距離較近，并且在網(wǎng)絡(luò)中心區(qū)域站點(diǎn)相對(duì)密集，站點(diǎn)的度值較大，因此評(píng)估出的站點(diǎn)重要性更高。

基于改進(jìn)模型識(shí)別出了包括徐家匯、人民廣場(chǎng)、上海火車站、世紀(jì)大道、上海體育館在內(nèi)的15個(gè)關(guān)鍵站點(diǎn)，其評(píng)估值如表2所示。基于改進(jìn)模型識(shí)別出的關(guān)鍵站點(diǎn)的分布如圖3(b)所示，可以看出基于改進(jìn)模型識(shí)別出的城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵站點(diǎn)不一定是分布在網(wǎng)絡(luò)中心區(qū)域的換乘站點(diǎn)，對(duì)于網(wǎng)絡(luò)中客流量較大的非換乘站點(diǎn)也同樣重要。雖然有些站點(diǎn)是非換乘站點(diǎn)，但通過站點(diǎn)的客流大，周邊線路相對(duì)稀疏，一旦失效后替代線路較少，會(huì)對(duì)客流造成較大影響，因此重要性評(píng)估值較高。

表2 基于傳統(tǒng)模型識(shí)別出的關(guān)鍵站點(diǎn)Table 2 Critical stations identified based on traditional model

2.3 識(shí)別結(jié)果的有效性驗(yàn)證

通過模擬對(duì)關(guān)鍵站點(diǎn)的攻擊以及與傳統(tǒng)識(shí)別方法的比較，對(duì)所提出的關(guān)鍵站點(diǎn)識(shí)別方法進(jìn)行驗(yàn)證。如圖4(a)所示，相比于基于傳統(tǒng)節(jié)點(diǎn)重要性貢獻(xiàn)矩陣識(shí)別出的關(guān)鍵站點(diǎn)，改進(jìn)模型識(shí)別出的關(guān)鍵站點(diǎn)失效后，對(duì)城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)效率的影響更大。

由圖4可以看出，基于改進(jìn)模型識(shí)別出的關(guān)鍵站點(diǎn)中，單個(gè)站點(diǎn)失效后對(duì)網(wǎng)絡(luò)效率造成的損失最高可達(dá)8%，對(duì)網(wǎng)絡(luò)效率可達(dá)性造成的損失最高可達(dá)10%。通過模擬改進(jìn)模型識(shí)別出的15 個(gè)關(guān)鍵站點(diǎn)依次失效，網(wǎng)絡(luò)性能的變化如圖5所示。由圖5 可以看出，當(dāng)15 個(gè)關(guān)鍵站點(diǎn)即占網(wǎng)絡(luò)站點(diǎn)總數(shù)5%的關(guān)鍵站點(diǎn)失效后，對(duì)網(wǎng)絡(luò)效率造成的損失可達(dá)70%，對(duì)網(wǎng)絡(luò)效率可達(dá)性造成的損失可達(dá)67%。因此，關(guān)鍵站點(diǎn)的識(shí)別與保護(hù)有助于最大程度地降低系統(tǒng)損失和保障交通系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行。

3 結(jié)論

1) 在分析站點(diǎn)重要性時(shí)，除了考慮網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮匦院驮谡军c(diǎn)上下車的客流，通過站點(diǎn)的客流也應(yīng)重點(diǎn)考慮。相比于基于傳統(tǒng)節(jié)點(diǎn)重要性貢獻(xiàn)矩陣識(shí)別出的關(guān)鍵站點(diǎn)，改進(jìn)模型識(shí)別出的關(guān)鍵站點(diǎn)失效后，對(duì)城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)效率及網(wǎng)絡(luò)效率可達(dá)性的影響更大。因此，改進(jìn)模型識(shí)別出的關(guān)鍵站點(diǎn)更應(yīng)被重點(diǎn)保護(hù)。

2) 城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵站點(diǎn)不一定是分布在網(wǎng)絡(luò)中心區(qū)域的換乘站點(diǎn)?？土髁看笄抑苓吘€路稀疏的非換乘站點(diǎn)也同樣重要，由于該類站點(diǎn)失效后周邊替代線路較少，因此會(huì)對(duì)乘客造成較大影響。

3) 結(jié)果表明，單個(gè)關(guān)鍵站點(diǎn)失效對(duì)網(wǎng)絡(luò)性能造成的最大損失可達(dá)10%。當(dāng)占網(wǎng)絡(luò)站點(diǎn)總數(shù)5%的關(guān)鍵站點(diǎn)失效后，對(duì)網(wǎng)絡(luò)性能造成的損失可達(dá)70%。因此，關(guān)鍵站點(diǎn)的識(shí)別與保護(hù)有助于最大程度地降低系統(tǒng)損失和保障交通系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行。