雨刮反轉(zhuǎn)過(guò)程摩擦特性分析

楊 雪，王巖松，郭 輝，鄭立輝，袁 濤，孫 裴

（上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院，上海 201620）

汽車雨刮-風(fēng)窗系統(tǒng)的減振降噪，能有效改善汽車的NVH（Noise Vibration Harshness）性能，提高乘員舒適性。而減少雨刮-風(fēng)窗系統(tǒng)的振動(dòng)噪聲，需要對(duì)雨刮片的摩擦特性理論進(jìn)行研究。近十幾年來(lái)，眾多學(xué)者從理論建模及實(shí)驗(yàn)等角度開展研究，取得了一系列研究成果。

Koenen 等[1]通過(guò)實(shí)驗(yàn)分析雨刮片運(yùn)動(dòng)，并求出了各種條件下的動(dòng)摩擦系數(shù)，得出摩擦系數(shù)的值隨速度的增加而減小的結(jié)論。Deleau 等[2]用不同的彈性體試樣對(duì)摩擦和擦拭性能之間的關(guān)系進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，結(jié)果表明，在潮濕條件下，定義三種不同速度狀態(tài)下摩擦系數(shù)的變化機(jī)制：低速摩擦系數(shù)最高，但比干燥條件下要低；中速狀態(tài)下隨著速度的增加而減??；高速狀態(tài)下摩擦最小。Rouzic等[3]利用單自由度數(shù)學(xué)模型模擬雨刮器滑動(dòng)摩擦現(xiàn)象，通過(guò)引入Stribeck摩擦定律，預(yù)測(cè)了雨刮器失穩(wěn)現(xiàn)象的出現(xiàn)和演變過(guò)程。但該模型僅考慮濕潤(rùn)狀態(tài)，并未考慮其他工況。Lancioni等[4-5]通過(guò)對(duì)雨刮器非光滑動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的計(jì)算，研究了雨刮器運(yùn)動(dòng)過(guò)程中出現(xiàn)的三類基本振動(dòng)現(xiàn)象，即高頻尖叫、反轉(zhuǎn)振動(dòng)和低頻顫振，建立了雨刮-風(fēng)窗系統(tǒng)的2 自由度連桿模型，并證明雨刮片在接近反轉(zhuǎn)時(shí)法向力大幅增加。陳清爽等[6]對(duì)前雨刮器進(jìn)行了振動(dòng)噪聲實(shí)驗(yàn)研究，得到改變刮片結(jié)構(gòu)及增加阻尼材料可以降低摩擦振動(dòng)的結(jié)論。張立軍等[7-9]通過(guò)實(shí)驗(yàn)及理論的角度對(duì)雨刮片進(jìn)行了研究，分析了雨刮-風(fēng)窗之間摩擦振動(dòng)和噪聲現(xiàn)象及非線性粘滑對(duì)平面刮刷的影響，但缺乏不同濕狀態(tài)下系統(tǒng)反轉(zhuǎn)過(guò)程中摩擦振動(dòng)的理論分析。

上述文獻(xiàn)研究了雨刮-風(fēng)窗系統(tǒng)中雨刮單向刮刷的情況，為了貼合實(shí)際情況并詳細(xì)分析噪聲產(chǎn)生的機(jī)理，還需要分析雨刮片的反轉(zhuǎn)行為。Goto 等[10]通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明在反轉(zhuǎn)前后都會(huì)產(chǎn)生尖叫噪聲，并利用有限元法模擬了葉片的振動(dòng)。Okura 等[11]根據(jù)雨刮系統(tǒng)的有限元模型建立了物理模型，模擬了系統(tǒng)在換向過(guò)程中的動(dòng)態(tài)特性?；趲?kù)侖摩擦假設(shè)，Sugita 等[12]建立了以雨刮片轉(zhuǎn)角為變量的單自由度動(dòng)力學(xué)方程，分析了雨刮片反轉(zhuǎn)過(guò)程中的正壓力變化規(guī)律以及隨轉(zhuǎn)角變化產(chǎn)生的“分岔”和“混沌”現(xiàn)象。但文獻(xiàn)[10]至文獻(xiàn)[12]未考慮雨刮實(shí)際運(yùn)行工況中干濕條件需要用不同的摩擦理論模型分析。Unno等[13]的2自由度模型，考慮了動(dòng)靜摩擦的影響，基于松弛變量法，求出了準(zhǔn)確過(guò)渡時(shí)間，并通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)，分析了雨刮片在半干燥半濕潤(rùn)狀態(tài)下的黏著-滑動(dòng)行為，亦未考慮干濕狀況下的摩擦特性。雨刮-風(fēng)窗系統(tǒng)摩擦副在運(yùn)行中，干燥和濕潤(rùn)是常見且易產(chǎn)生噪聲的工況，因此建立不同干濕工況下雨刮反轉(zhuǎn)過(guò)程中的摩擦理論模型，進(jìn)而研究摩擦特性，對(duì)分析摩擦振動(dòng)噪聲的機(jī)理十分必要。

1 雨刮反轉(zhuǎn)理論模型

在反轉(zhuǎn)過(guò)程中，雨刮片尖部處于靜止?fàn)顟B(tài)，但在反轉(zhuǎn)前后刮片產(chǎn)生劇烈振動(dòng)，產(chǎn)生令人不適的噪聲[6,10,13]。本文通過(guò)物理模型[13]，理論研究上述現(xiàn)象并分析摩擦振動(dòng)產(chǎn)生的機(jī)理，建立系統(tǒng)控制方程并進(jìn)行無(wú)量綱處理，便于摩擦模型的導(dǎo)入。

1.1 雨刮-風(fēng)窗系統(tǒng)物理模型

雨刮片由頭部、窄頸部和位于雨刮片下部的尖部組成，如圖1所示并建立單自由度物理分析模型，如圖2所示，在模型中，連桿對(duì)應(yīng)刮片中的頸部和尖部；雨刮片頭部隨雨刮臂在水平方向做往復(fù)運(yùn)動(dòng)。M表示模型頭部的質(zhì)量，m表示頸部和尖部組成的連桿質(zhì)量；l表示連桿的長(zhǎng)度，l1和l2分別表示連桿重心到頸部支點(diǎn)和刮片尖部的距離；k1和k2分別表示頭部與連桿的剛度；lG是彈簧k1的等效自然長(zhǎng)度；用I表示連桿在重心處的慣性矩。為使模型更接近實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)，引入兩個(gè)不同的阻尼系數(shù)c1和c2，分別表征當(dāng)雨刮片肩部不與頭部接觸時(shí)及接觸時(shí)所產(chǎn)生的阻尼如圖2（a）所示。此外，N和F分別是從掃掠表面作用到剛性桿的法向力和摩擦力。

圖1 雨刮結(jié)構(gòu)刨面圖

圖2 雨刮片物理模型

雨刮-風(fēng)窗系統(tǒng)的物理模型及動(dòng)力學(xué)模型包含非線性項(xiàng)，推導(dǎo)和求解過(guò)程復(fù)雜。相對(duì)于文獻(xiàn)[13]中的2 自由度模型的復(fù)雜計(jì)算，本文所引用的單自由度模型推導(dǎo)和求解簡(jiǎn)潔，能較好描述雨刮片反轉(zhuǎn)過(guò)程的動(dòng)態(tài)特性，并利于后續(xù)的摩擦模型加入；與文獻(xiàn)[10]及文獻(xiàn)[11]中的三維有限元分析相比，該模型無(wú)需考慮復(fù)雜的前處理（接觸對(duì)設(shè)置，網(wǎng)格劃分等）以及非線性收斂問(wèn)題，便于求解和分析。

1.2 摩擦系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

笛卡爾坐標(biāo)下的X-Y軸原點(diǎn)設(shè)在雨刮片頭部水平位置處。刮片靜止時(shí)系統(tǒng)各部分狀態(tài)如圖2（a）所示，運(yùn)動(dòng)時(shí)系統(tǒng)各部分的位移如圖2（b）所示。其中，角度θ表示葉片與法向軸的夾角；當(dāng)雨刮橡膠片豎立在玻璃板上時(shí)，θ等于零。固定側(cè)在X軸上的位移為d，其中頭部的位移為x。此外，施加在雨刮片上的初始?jí)毫νㄟ^(guò)上端的雨刮臂產(chǎn)生；雨刮橡膠片頭部與連桿間的連接點(diǎn)記為P，雨刮片尖部頂端上方0.5毫米的點(diǎn)記為Q。

根據(jù)達(dá)朗貝爾原理[14]，有：

由∑MC=0，P為支撐點(diǎn)：

橡膠片整體的約束條件可表示如下：

設(shè)定固定側(cè)在Y軸方向的往復(fù)運(yùn)動(dòng)為角頻率ω和振幅A的余弦波，P、Q兩點(diǎn)的位移條件如下：

由上述公式可以得到：

方程無(wú)量綱化處理，可減少獨(dú)立參數(shù)的個(gè)數(shù)，便于后期推導(dǎo)及求解。

x、t、N、F的無(wú)量綱變量，即x*、t*、η和χ，定義如下：

此外，對(duì)雨刮片的往復(fù)運(yùn)動(dòng)yP和雨刮橡膠片尖部水平位移yQ無(wú)量綱化：

于是，公式（4）可以用上述定義的無(wú)量綱變量表示為：

由位移條件進(jìn)行1 階導(dǎo)可以得到速度條件如下：

由對(duì)公式（1）進(jìn)行無(wú)量綱處理可以得到：

對(duì)公式（2）進(jìn)行無(wú)量綱處理可以得到：

由此可以得到法向力無(wú)量綱表達(dá)式：

同理，由公式（3）可得：

其中：α、β、γ、δ、ε、κ、λ、ν是無(wú)量綱參數(shù)。部分動(dòng)力學(xué)無(wú)量綱參數(shù)如表1所示：

表1 無(wú)量綱參數(shù)表

2 摩擦模型

針對(duì)雨刮片在不同工況下的摩擦力變化及振動(dòng)情況，本節(jié)建立摩擦系數(shù)擬合公式；依據(jù)庫(kù)倫（Coulomb）摩擦定律和流體潤(rùn)滑中的庫(kù)埃特流（Couette flow）特性，分別研究干燥和濕潤(rùn)狀態(tài)下的摩擦力；為數(shù)值求解及振動(dòng)分析奠定基礎(chǔ)。

2.1 摩擦系數(shù)模型

系統(tǒng)的摩擦系數(shù)在不同工況中有所不同[1]，摩擦系數(shù)-相對(duì)速度負(fù)斜率定律[2,13]表明動(dòng)摩擦系數(shù)受到滑移速度變化影響。本文建立了摩擦系數(shù)擬合公式：

其中剛?cè)醿山佑|面之間的摩擦系數(shù)定為μ，公式可表述為μ=fsign（vQ*）。E、K由運(yùn)行工況決定，G為常數(shù)；sign（vQ*）符號(hào)為符號(hào)函數(shù)，表示形式為：

從公式（14）中可知速度vQ*為時(shí)域函數(shù)，因此，建立摩擦系數(shù)隨雨刮片周期運(yùn)動(dòng)的時(shí)域函數(shù)：

分別定義干燥、濕潤(rùn)狀態(tài)下的摩擦系數(shù)μd、μm的時(shí)域公式如下：

2.2 摩擦力模型

利用摩擦系數(shù)的時(shí)域變化模型，并結(jié)合庫(kù)倫摩擦定律和流體力，分別分析雨刮片在干、濕狀態(tài)下的振動(dòng)及摩擦力。

干燥工況下，摩擦力與法向力成正比關(guān)系，其比例系數(shù)為摩擦系數(shù)，該式可以表示為：

由庫(kù)倫摩擦定律可知[15-16]，干摩擦中摩擦系數(shù)與接觸面積、速度以及接觸時(shí)間無(wú)關(guān)，但在本文中，需要考慮速度對(duì)摩擦系數(shù)及摩擦力的影響。

干燥狀態(tài)下摩擦力的無(wú)量綱表達(dá)式為：

由公式（10）、式（12）、式（20）可以得到：

其中：χd、μd、θd分別表示干燥工況的摩擦力、摩擦系數(shù)及濕潤(rùn)狀態(tài)下的角度。

干燥狀態(tài)摩擦力的時(shí)域無(wú)量綱表達(dá)形式：

雨刮在濕潤(rùn)狀態(tài)下運(yùn)行時(shí)，雨刮-風(fēng)窗接觸面形成相對(duì)均勻的水膜，其中刮片的厚度約為10 微米（b=10×10-6m），水膜的平均厚度約為10 納米（=10×10-9m），如圖3所示。

圖3 濕潤(rùn)狀態(tài)下雨刮片-風(fēng)窗的接觸情況

由于作用在汽車風(fēng)窗玻璃表面的黏性力與雨刮臂作用于雨刮片所施加的外部壓力符合庫(kù)埃特流的特性[17]，因此設(shè)定接觸面水層的流動(dòng)為庫(kù)埃特流動(dòng)；水層表面產(chǎn)生的接觸摩擦力為流體力。

流體摩擦力可以描述為：

濕潤(rùn)狀態(tài)下摩擦力的無(wú)量綱表達(dá)式為：

由公式（9）、式（10）、式（12）、式（24）可得：

濕潤(rùn)狀態(tài)摩擦力的時(shí)域無(wú)量綱表達(dá)形式：

3 數(shù)值解與討論

本節(jié)采用龍格-庫(kù)塔（Runge-Kutta）法[18-19]對(duì)無(wú)量綱控制方程求解，分析雨刮片的角度變化情況及摩擦系數(shù)、摩擦力時(shí)域特性。

3.1 動(dòng)力學(xué)分析與振動(dòng)

利用龍格-庫(kù)塔法對(duì)公式（21）、式（25）進(jìn)行數(shù)值求解，分別獲得干燥及濕潤(rùn)工況下雨刮片角度隨時(shí)間的變化情況，如圖4至圖5所示。

在t=0時(shí)刻，部分初始值設(shè)置如下：

其中，角度初始值與實(shí)際刮水器葉片的角度一致；為了控制變量，干濕工況下的角度初始值及變量δ的值均相同。

如圖4（a）、圖5（a）所示為雨刮片角度隨無(wú)量綱時(shí)間在兩個(gè)刮刷周期內(nèi)的變化情況，其正負(fù)表示雨刮片刮刷過(guò)程中的角度方向；角度發(fā)生正負(fù)變化時(shí)雨刮片發(fā)生反轉(zhuǎn)。雨刮片角度的變化可反映雨刮片的振動(dòng)特性。由圖4（a）、圖5（a）可知，振動(dòng)，即兩種狀態(tài)的角度變化都發(fā)生在反轉(zhuǎn)之后；且反轉(zhuǎn)后的一定時(shí)間內(nèi)角度波動(dòng)明顯，隨后逐漸衰減，直到下一次反轉(zhuǎn)。

如圖4（b）及圖5（b）所示雨刮片在不同工況下沿一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)的振動(dòng)情況。雨刮片反轉(zhuǎn)后角度幅值變化較大，隨后趨于穩(wěn)定，說(shuō)明雨刮片反轉(zhuǎn)之后均為高頻振動(dòng)，隨后衰減為低頻振動(dòng)。干燥工況下，雨刮片反轉(zhuǎn)之后的振動(dòng)相比濕潤(rùn)工況，更為明顯，證明干燥工況下尖叫噪聲是反轉(zhuǎn)之后的高頻振動(dòng)產(chǎn)生的[7]。濕潤(rùn)工況下，由于水膜作為摩擦副接觸面間潤(rùn)滑介質(zhì)的存在雨刮片角度變化相對(duì)平穩(wěn)，因此振動(dòng)幅值和振動(dòng)噪聲較小。

圖4 干燥工況θd時(shí)域圖

圖5 濕潤(rùn)工況雨刮片角度θm時(shí)域圖

3.2 摩擦系數(shù)

根據(jù)公式（14）求出摩擦系數(shù)-相對(duì)速度負(fù)斜率的近似曲線如圖6所示。其中：K=0.6，E=0.4，G=0.2。

在圖6 中實(shí)線部分表示動(dòng)摩擦系數(shù)，虛線部分表示靜摩擦系數(shù)。當(dāng)vQ*為非零值時(shí)，動(dòng)摩擦系數(shù)是斜率為負(fù)的單值函數(shù)；此時(shí)，雨刮處于刮刷過(guò)程，且在一定范圍內(nèi)摩擦系數(shù)隨速度的增大而減小。當(dāng)vQ*是零值時(shí)，靜摩擦系數(shù)為固定值，即雨刮在反轉(zhuǎn)瞬間為靜摩擦，摩擦系數(shù)達(dá)到最大值，此時(shí)摩擦系數(shù)的值為μmax=K+G，雨刮在反轉(zhuǎn)瞬間處于靜止?fàn)顟B(tài)。

圖6 摩擦系數(shù)-相對(duì)速度負(fù)斜率曲線

根據(jù)摩擦系數(shù)時(shí)域曲線，結(jié)合公式（17）、式（18），分析干濕工況下的摩擦系數(shù)隨時(shí)間的變化情況如圖7至圖8所示。

在t=0時(shí)刻，部分初始值設(shè)置如下：

干燥狀態(tài)：Kd=0.6Ed=0.4Gd=0.2

濕潤(rùn)狀態(tài)：Km=0.1Em=0.4Gm=0.1

由圖7（a）、圖8（a）可知，在兩個(gè)刮刷周期內(nèi)速度增加時(shí)，摩擦系數(shù)減小，當(dāng)雨刮片的速度達(dá)到最大時(shí)，摩擦系數(shù)最??；速度減小時(shí)，摩擦系數(shù)增加，在反轉(zhuǎn)時(shí)刻，即雨刮片速度減小為0時(shí)，摩擦中的由動(dòng)摩擦轉(zhuǎn)化成靜摩擦，摩擦系數(shù)達(dá)到最大。其中，摩擦系數(shù)正負(fù)表示雨刮刮刷過(guò)程中的方向變化。

圖7 干燥工況摩擦系數(shù)μd時(shí)域圖

圖8 濕潤(rùn)工況摩擦系數(shù)μm時(shí)域圖

兩種工況下的摩擦系數(shù)也存在一定差異。相比干燥工況，濕潤(rùn)工況下摩擦系數(shù)受速度的影響較?。粷駶?rùn)工況下的摩擦系數(shù)小于干燥工況，這是由于濕潤(rùn)工況下，接觸面間存在潤(rùn)滑介質(zhì)（水膜）。

雨刮-風(fēng)窗系統(tǒng)在干濕工況下的周期性摩擦系數(shù)時(shí)域變化曲線，相對(duì)于單值摩擦系數(shù)，可更好反映摩擦系數(shù)在雨刮片運(yùn)動(dòng)中的變化情況。

3.3 摩擦力分析

根據(jù)公式（21）、式（25），研究不同干濕工況下的摩擦力隨雨刮周期運(yùn)動(dòng)的變化情況如圖9至圖10所示，其中，縱軸為無(wú)量綱摩擦力，橫軸為雨刮的刮刷時(shí)間，摩擦力正負(fù)同樣代表刮刷方向的改變。

由圖9（b）、圖10（b）可知，摩擦力幅值在反轉(zhuǎn)后波動(dòng)較大，折返沖擊力較為明顯，隨后在平掃過(guò)程中波動(dòng)較小，并逐漸趨于穩(wěn)定，分別與圖4、圖5 趨勢(shì)相符，證明雨刮片在反轉(zhuǎn)之后產(chǎn)生的振動(dòng)與摩擦力相關(guān)。

由圖9（d）可知，雨刮片反轉(zhuǎn)前的極短時(shí)間內(nèi)，摩擦力發(fā)生突變；此處摩擦由滑動(dòng)摩擦轉(zhuǎn)變?yōu)殪o摩擦，導(dǎo)致摩擦力發(fā)生變化。

圖10（c）至圖10（d）為濕潤(rùn)工況下雨刮反轉(zhuǎn)前后的局部放大圖。相比干燥工況，雨刮片反轉(zhuǎn)前的一段時(shí)間內(nèi)，摩擦力也產(chǎn)生波動(dòng)。出現(xiàn)這種現(xiàn)象是因?yàn)榱黧w力被考慮在雨刮片尖部，且與雨刮片尖部的速度成正比；當(dāng)雨刮臂方向改變前后，尖部的速度減慢，流體力減小，無(wú)法使系統(tǒng)力平衡，導(dǎo)致摩擦力發(fā)生變化，產(chǎn)生振動(dòng)。

對(duì)比圖9（c）和圖10（c）可知，在濕潤(rùn)工況下的摩擦力變化較小，這是由于濕潤(rùn)工況下接觸面存在一層水膜即潤(rùn)滑介質(zhì)，摩擦力受速度影響??；而在干燥工況下，反轉(zhuǎn)時(shí)折返沖擊力的作用明顯。

圖9 干燥工況摩擦力χd時(shí)域圖

圖10 濕潤(rùn)工況摩擦力χm時(shí)域

不同干濕工況下，摩擦力及振動(dòng)的上述變化情況，與文獻(xiàn)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象較一致[7]，說(shuō)明第2 節(jié)建立的雨刮-風(fēng)窗系統(tǒng)摩擦力模型具有一定適用性。

4 結(jié)語(yǔ)

本文建立了不同工況下的雨刮-風(fēng)窗系統(tǒng)摩擦模型，研究了干燥及濕潤(rùn)工況下刮片尖部、摩擦系數(shù)

及摩擦力在雨刮運(yùn)行中的變化情況。利用摩擦系數(shù)-相對(duì)速度負(fù)斜率公式，推導(dǎo)出摩擦系數(shù)隨時(shí)間變化的解析式，代替了傳統(tǒng)的單值摩擦系數(shù)；基于庫(kù)倫摩擦和庫(kù)埃特流，求出干濕工況下雨刮片角度及摩擦力隨時(shí)間變化的解析式；采用龍格-庫(kù)塔法（Runge-Kutta），模擬了雨刮不同工況下產(chǎn)生的振動(dòng)以及反轉(zhuǎn)時(shí)靜止情況；通過(guò)不同工況下的仿真結(jié)果及結(jié)果與文獻(xiàn)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象對(duì)比，驗(yàn)證了摩擦系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型及摩擦模型的有效性。本文建立的雨刮-風(fēng)窗系統(tǒng)的摩擦模型，從理論上研究了雨刮片的摩擦和振動(dòng)特性，為雨刮片結(jié)構(gòu)優(yōu)化和雨刮-風(fēng)窗系統(tǒng)振動(dòng)噪聲控制提供一定的理論指導(dǎo)。