考慮軸承故障高速列車齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)分析

張阿中，劉建新，蔡久鳳

（1.西南交通大學(xué)牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610031；2.西南交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，成都 610031）

齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)作為鐵路車輛轉(zhuǎn)向架上的核心傳動(dòng)部件，其可靠性對(duì)列車運(yùn)行平穩(wěn)性和安全性有著直接的影響。目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)做了各方面的研究。Fernández 等[1]建立了球軸承支撐的考慮齒廓偏差的齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，并通過實(shí)例驗(yàn)證了該動(dòng)力學(xué)模型的有效性；Gu 等[2]建立了行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，模擬了齒輪出現(xiàn)偏心的故障情況，研究了齒輪偏心對(duì)行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)行為的影響；陳裴等[3]對(duì)行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真，考慮太陽輪的斷齒故障，研究了齒輪故障后系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)。上述文獻(xiàn)在建立齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型過程中，均沒有考慮對(duì)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)中的軸承進(jìn)行精細(xì)化建模，同樣也缺少對(duì)軸承常見故障的模擬。

近年來，對(duì)故障軸承的仿真分析日益增多，劉永強(qiáng)等[4]建立了外圈故障的高速列車軸箱軸承動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)比分析了正常軸承和故障軸承的動(dòng)力學(xué)行為；吳冬等[5]提出滾動(dòng)軸承仿真建模方法，建立了鐵路貨車軸承的動(dòng)力學(xué)模型，并驗(yàn)證了故障軸承模型的合理性；李長(zhǎng)健等[6]建立了高速機(jī)車雙列圓錐滾子軸承動(dòng)力學(xué)模型，研究了內(nèi)圈故障狀態(tài)下軸承的動(dòng)力學(xué)行為。這些文獻(xiàn)模擬了軌道車輛軸承的常見故障，但只對(duì)軸承這一部件單獨(dú)進(jìn)行研究，并沒有考慮軸承和其他部件的相互作用。

對(duì)于高速列車的齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)，其輸入軸上的軸承長(zhǎng)期處于高速運(yùn)行的狀況，一旦出現(xiàn)故障，就可能會(huì)對(duì)整個(gè)傳動(dòng)系統(tǒng)甚至整輛車的穩(wěn)定運(yùn)行產(chǎn)生影響。因此，有必要考慮傳動(dòng)系統(tǒng)中軸承的常見故障，并對(duì)其產(chǎn)生的影響進(jìn)行研究分析。本文在前人研究的基礎(chǔ)上，對(duì)高速列車齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行精細(xì)化建模，同時(shí)模擬軸承故障，建立考慮軸承故障的高速列車齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，考慮故障軸承和其他部件的相互作用，研究輸入軸上右側(cè)圓柱滾子軸承出現(xiàn)剝離故障時(shí)系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)。

1 齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

本文以國(guó)內(nèi)某高速列車齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)為研究對(duì)象，該系統(tǒng)由一對(duì)嚙合的斜齒輪、兩個(gè)圓柱滾子軸承NU-215、一個(gè)深溝球軸承QJ-214、兩個(gè)圓錐滾子軸承EC-32994 組成，如圖1 所示。主動(dòng)齒輪和從動(dòng)齒輪的齒數(shù)分別為35、85。各軸承的結(jié)構(gòu)參數(shù)可根據(jù)其型號(hào)獲得，如表1所示。

圖1 高速列車齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)簡(jiǎn)圖

表1 高速列車齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)中個(gè)軸承的結(jié)構(gòu)參數(shù)

故障工況下，輸入軸上右側(cè)圓柱滾子軸承的內(nèi)圈滾道上出現(xiàn)剝離故障，故障內(nèi)圈是在正常內(nèi)圈的基礎(chǔ)上，切除截面為6 mm×1.5 mm的矩形凹槽來模擬，故障內(nèi)圈的幾何模型如圖2（a）所示。

在SolidWorks 中創(chuàng)建好各零部件的幾何模型后，導(dǎo)入到RecurDyn中進(jìn)行傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型的創(chuàng)建，建模過程中，不考慮各部件的彈性變形。

1.1 接觸關(guān)系設(shè)置

齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)中需要設(shè)置接觸的元件較多，滾動(dòng)軸承需要設(shè)置滾子與內(nèi)外圈、保持架之間的接觸；主動(dòng)齒輪和從動(dòng)齒輪需在齒面上設(shè)置接觸。Recur-Dyn 中計(jì)算法向接觸力的方法為罰函數(shù)法，它將接觸非線性問題轉(zhuǎn)化為材料非線性問題?；贖ertz接觸理論，接觸過程中，法向接觸力fn的計(jì)算公式為[7-8]：

式中：k為接觸剛度系數(shù)；c為阻尼系數(shù)；δ為接觸穿透深度；為接觸點(diǎn)的相對(duì)速度；m1、m2、m3分別為剛度指數(shù)、阻尼指數(shù)、凹痕指數(shù)。

1.2 約束設(shè)置

為模擬高速列車齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的實(shí)際運(yùn)行狀況，將所有軸承的外圈與大地固定，輸入軸上軸承的內(nèi)圈、主動(dòng)齒輪與輸入軸固定，輸出軸上軸承的內(nèi)圈、從動(dòng)齒輪與輸出軸固定，并在輸入軸上添加驅(qū)動(dòng)，角速度函數(shù)設(shè)置為STEP（TⅠME，0，0，0.2，440）。高速列車齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型如圖2（b）所示。

圖2 齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

2 模型驗(yàn)證

2.1 理論基礎(chǔ)

滾動(dòng)軸承正常運(yùn)行時(shí)，假設(shè)滾子在內(nèi)外圈滾道上的滾動(dòng)為純滾動(dòng)，且軸承內(nèi)外圈角速度保持不變，則保持架以及滾子的角速度[9]分別為：

式中：ωc為保持架角速度，rad/s；ωr為滾子自轉(zhuǎn)角速度，rad/s；ωi為內(nèi)圈角速度，rad/s；ωe為外圈角速度，rad/s；d為滾子直徑，mm；D為軸承節(jié)徑，mm；α為接觸角。

當(dāng)滾動(dòng)軸承中的零部件出現(xiàn)故障時(shí)，在軸承轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，故障部位會(huì)與其他零件碰撞，從而產(chǎn)生一定頻率的周期性激勵(lì)，引起整個(gè)滾動(dòng)軸承的振動(dòng)。

滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障特征頻率[10]計(jì)算公式為：

式中：fi為內(nèi)圈故障特征頻率，Hz；z為滾子個(gè)數(shù)；f為軸承內(nèi)圈的轉(zhuǎn)動(dòng)頻率，Hz。

齒輪的嚙合頻率的計(jì)算公式為：

式中：fm為齒輪嚙合頻率，Hz；fs為主動(dòng)齒輪轉(zhuǎn)頻，Hz；zs為主動(dòng)齒輪齒數(shù)。

2.2 模型驗(yàn)證

通過仿真可得到齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)中各零部件的轉(zhuǎn)速，將RecurDyn中得到的軸承保持架和滾子角速度仿真值與公式（2）～公式（3）計(jì)算出的理論值比較，如表2所示。

表2 理論結(jié)果與仿真結(jié)果比較

從表2中可以看出，輸出軸上圓錐滾子軸承EC-32994的滾子角速度誤差最大，考慮到軸承運(yùn)轉(zhuǎn)過程中滾子不可能一直做純滾動(dòng)，以及建模時(shí)對(duì)模型的簡(jiǎn)化，同時(shí)軟件自身也存在一定的求解誤差，且上述誤差值均小于10%，處在合理范圍內(nèi)，可以驗(yàn)證齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型在運(yùn)動(dòng)學(xué)方面的合理性。

3 仿真計(jì)算

通過仿真分析，比較正常工況與故障工況下，齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)中各零部件的振動(dòng)響應(yīng)，討論軸承故障對(duì)系統(tǒng)的影響。

3.1 齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)轉(zhuǎn)速分析

在驗(yàn)證模型合理性的基礎(chǔ)上，比較正常工況與故障工況下齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)各零部件的角速度。從動(dòng)齒輪的角速度如圖3所示，從圖中可以看出：正常工況下從動(dòng)齒輪的角速度約為181 rad/s，與理論計(jì)算的結(jié)果很接近，且?guī)缀鯖]有波動(dòng)；故障工況下從動(dòng)齒輪的角速度有較大的波動(dòng)，齒輪傳動(dòng)的穩(wěn)定性降低。

圖3 從動(dòng)齒輪角速度

輸出軸上圓錐滾子軸承滾子的角速度如圖4所示，從圖中可以看出：故障工況下滾子的角速度比正常工況下有所增大，但并不明顯，說明輸入軸上的軸承出現(xiàn)故障對(duì)輸出軸上的軸承影響較小。

圖4 圓錐滾子軸承滾子角速度

輸入軸上右側(cè)圓柱滾子軸承角速度如圖5（a）所示，從圖中可以看出：故障工況與正常工況下滾子角速度均值相差不大，但故障工況下滾子的角速度發(fā)生周期性突變，突變出現(xiàn)的時(shí)間間隔約為0.025 s，頻率為40 Hz，為內(nèi)圈轉(zhuǎn)動(dòng)頻率70.03 Hz與保持架轉(zhuǎn)動(dòng)頻率29.76 Hz（即滾子公轉(zhuǎn)頻率）之差，這是因?yàn)闈L子公轉(zhuǎn)方向與內(nèi)圈轉(zhuǎn)動(dòng)方向相同，滾子無需公轉(zhuǎn)一圈就會(huì)與內(nèi)圈的故障部位發(fā)生碰撞，導(dǎo)致角速度突變。

輸入軸上左側(cè)圓柱滾子軸承滾子的角速度如圖5（b）所示，從圖中可以看出：故障工況與正常工況下滾子角速度的均值相差較小，但故障工況下，滾子角速度發(fā)生突變，且呈現(xiàn)一定的周期性。由此可見，輸入軸上右側(cè)圓柱滾子軸承故障不僅會(huì)使自身滾子的角速度突變，還會(huì)影響到同一軸上的其他軸承，使其角速度也發(fā)生突變。

圖5 圓柱滾子軸承滾子角速度

3.2 齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)振動(dòng)分析

由于主動(dòng)齒輪、圓柱滾子軸承和深溝球軸承的內(nèi)圈均固定在輸入軸上，從動(dòng)齒輪與圓錐滾子軸承內(nèi)圈固定在輸出軸上，對(duì)于多剛體系統(tǒng)而言，同一軸上各零件的振動(dòng)加速度相同，因此只討論主動(dòng)齒輪和從動(dòng)齒輪振動(dòng)加速度的變化情況。

主動(dòng)齒輪的振動(dòng)加速度如圖6（a）所示，經(jīng)計(jì)算，正常工況下主動(dòng)齒輪加速度的均方根值為873.03 m/s2，故障工況下為1 587.02 m/s2，由此可見，輸入軸上的軸承出現(xiàn)故障后，會(huì)使主動(dòng)齒輪的加速度明顯增大。主動(dòng)齒輪的振動(dòng)加速度如圖6（b）所示，經(jīng)計(jì)算正常工況下主動(dòng)齒輪加速度的均方根值為63.69 m/s2，故障工況下為232.29 m/s2，由此可見，輸入軸上的軸承出現(xiàn)故障后，同樣也會(huì)使從動(dòng)齒輪的加速度增大。

圖6 齒輪振動(dòng)加速度

根據(jù)公式（4）～公式（5），可求得圓柱滾子軸承內(nèi)圈故障特征頻率721 Hz，齒輪的嚙合頻率為2 451 Hz。

對(duì)故障工況下主動(dòng)齒輪和從動(dòng)齒輪的振動(dòng)加速度進(jìn)行譜分析，得到的加速度頻譜圖如圖7（a）～圖7（b）所示。可以發(fā)現(xiàn)：故障工況下，在圖7（a）中，主動(dòng)齒輪加速度頻譜圖在723.82 Hz處出現(xiàn)峰值，與理論計(jì)算的圓柱滾子軸承NU-215 內(nèi)圈故障特征頻率非常接近，在1 449.65 Hz 處也出現(xiàn)峰值，為內(nèi)圈故障頻率的2倍頻，同時(shí)，在圖中還可發(fā)現(xiàn)內(nèi)圈故障頻率的2 倍頻與主動(dòng)齒輪轉(zhuǎn)頻70.03 Hz 的調(diào)制頻率1 519.63 Hz 和1 377.66 Hz；頻譜圖中1 421.65 Hz 處出現(xiàn)峰值，為內(nèi)圈故障頻率的2 倍頻與圓柱滾子軸承保持架轉(zhuǎn)頻29.76 Hz 的調(diào)制頻率；頻譜圖中2 451.40 Hz 處出現(xiàn)峰值，與理論計(jì)算得到的齒輪嚙合頻率很接近，在圖中還可發(fā)現(xiàn)齒輪嚙合頻率與主動(dòng)齒輪轉(zhuǎn)頻3倍頻的調(diào)制頻率2 241.45 Hz。

如圖7（b）所示，故障工況下，從動(dòng)齒輪的加速度頻譜圖中也出現(xiàn)圓柱滾子軸承內(nèi)圈故障頻率723.83Hz 及其2 倍頻1 449.65 Hz，頻譜圖中還可發(fā)現(xiàn)齒輪嚙合頻率2 451.40 Hz。

圖7 齒輪加速度頻譜圖

通過上述分析，可以驗(yàn)證故障工況下齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型的合理性。

3.3 齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)接觸力分析

通過仿真分析得到主動(dòng)齒輪和從動(dòng)齒輪的接觸力如圖8所示。

圖8 齒輪齒面接觸力

從圖中可以看出，正常工況下，齒輪的接觸力約為1 500 N，波動(dòng)較小；故障工況下，齒輪的接觸力急劇增大，由此可見，輸入軸上右側(cè)圓柱滾子軸承故障會(huì)導(dǎo)致齒輪齒面間的接觸情況變得惡劣，進(jìn)而可能縮短齒輪的使用壽命。

深溝球軸承滾子與內(nèi)圈的接觸力如圖9 所示，從圖中可以看出，故障工況下，接觸力出現(xiàn)較大的波動(dòng)，在某些時(shí)刻增大，在某些時(shí)刻又會(huì)減小到0，這是因?yàn)槭艿接覀?cè)圓柱滾子軸承剝離故障的影響，同一輸入軸上深溝球軸承的滾子與內(nèi)圈之間碰撞加劇，在某些時(shí)刻，接觸力增大，同時(shí)由于軸承游隙的存在，滾子與內(nèi)圈在某些時(shí)刻不產(chǎn)生接觸，導(dǎo)致接觸力為0，滾子與內(nèi)圈瞬時(shí)脫離。

圖9 深溝球軸承滾子與內(nèi)圈接觸力

右側(cè)圓柱滾子軸承滾子與內(nèi)圈接觸力如圖10（a）所示，從圖中可以看出，與正常工況相比，故障工況下，滾子與內(nèi)圈之間的接觸力出現(xiàn)較大波動(dòng)，在某些時(shí)刻增加，在某些時(shí)刻又會(huì)減小到0，說明滾子在經(jīng)過內(nèi)圈滾道上的剝離故障時(shí)，由于受到?jīng)_擊，接觸力會(huì)增大，但也因?yàn)閯冸x故障的存在，滾子與內(nèi)圈在某些時(shí)刻不產(chǎn)生接觸，導(dǎo)致接觸力為0，滾子與內(nèi)圈瞬時(shí)脫離。左側(cè)圓柱滾子軸承滾子與內(nèi)圈的接觸力如圖10（b）所示，從圖中可以看出，故障工況下，滾子與內(nèi)圈之間的接觸力增大，說明左側(cè)圓柱滾子軸承受到故障軸承的影響，滾子與內(nèi)圈之間的碰撞加劇。

圖10 圓柱滾子軸承滾子與內(nèi)圈接觸力

4 結(jié)語

為研究軸承出現(xiàn)故障后高速列車齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)，利用SolidWorks 和Recurdyn 建立了傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，在驗(yàn)證模型合理的基礎(chǔ)上，對(duì)模型進(jìn)行仿真分析，通過比較正常工況和故障工況下系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為，得到以下結(jié)論：

（1）高速列車齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)在運(yùn)行過程中，受到輸入軸上右側(cè)圓柱滾子軸承內(nèi)圈剝離故障的影響，從動(dòng)齒輪的角速度變化劇烈，齒輪傳動(dòng)的穩(wěn)定性降低；輸入軸上各軸承滾子的角速度都會(huì)出現(xiàn)周期性突變，而輸出軸上軸承受到的影響較小，滾子的角速度變化不明顯。

（2）高速列車齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)在運(yùn)行過程中，受到輸入軸上右側(cè)圓柱滾子軸承內(nèi)圈剝離故障的影響，輸入軸上包括從動(dòng)齒輪在內(nèi)的所有零部件的振動(dòng)加速度均明顯增大，輸出軸上所有零件的振動(dòng)加速度也會(huì)增大。

（3）高速列車齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)在運(yùn)行過程中，故障軸承的滾子與內(nèi)圈剝離故障處碰撞產(chǎn)生的沖擊會(huì)傳遞到齒輪上，導(dǎo)致齒輪齒面間的接觸力急劇增大，齒面接觸情況惡劣，進(jìn)而會(huì)縮短齒輪的使用壽命。

（4）高速列車齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)在運(yùn)行過程中，故障軸承的滾子與內(nèi)圈故障處碰撞產(chǎn)生的沖擊會(huì)使輸入軸上軸承的滾子與內(nèi)圈的接觸力出現(xiàn)較大波動(dòng)，在某些時(shí)刻會(huì)增大，但由于軸承游隙的存在，滾子與內(nèi)圈在某些時(shí)刻會(huì)發(fā)生瞬時(shí)脫離，導(dǎo)致接觸力減小到0，從而影響系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行。

本文關(guān)于含故障軸承的齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型建模方法具有較高的準(zhǔn)確性，該方法不僅僅可用于高速列車的齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)，還適用于多數(shù)機(jī)械結(jié)構(gòu)的齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)，可以為齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)故障診斷、預(yù)防提供參考數(shù)據(jù)。