經(jīng)歷知識形成過程 增強(qiáng)學(xué)生空間觀念
——“認(rèn)識圓柱和圓錐”教學(xué)設(shè)計(jì)與思考

石 艷，趙文超

（1.泗陽縣實(shí)驗(yàn)小學(xué)，江蘇 宿遷 223700；2.泗陽縣教師發(fā)展中心，江蘇 宿遷 223700）

教材分析：

“認(rèn)識圓柱和圓錐”是小學(xué)階段“圖形與幾何”最后一部分內(nèi)容，為學(xué)生今后立體幾何的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。學(xué)生在這之前有了認(rèn)識長方體和正方體特征的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，新學(xué)的內(nèi)容將進(jìn)一步擴(kuò)大認(rèn)識形體的范圍，豐富對常見幾何體的認(rèn)識，積累立體圖形的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維與空間觀念。

學(xué)生先認(rèn)識圓柱，再認(rèn)識圓錐，從整體上體會它們的特征，了解圍成圓柱的各個(gè)面，認(rèn)識圓柱的高；認(rèn)識圓錐時(shí)就直接利用學(xué)習(xí)圓柱的知識經(jīng)驗(yàn)，放手讓學(xué)生研究各部分內(nèi)容。

學(xué)情分析：

學(xué)生在第一學(xué)段就已經(jīng)積累了一些探索立體圖形的經(jīng)驗(yàn)和研究的方法，教材從識別圓柱形的物體開始，圖片中有些物體是圓柱形，也有些物體不是圓柱形。在圓柱形的物體中，有高矮、厚薄，這都為認(rèn)識圓柱提供了豐富的具象。學(xué)生從長方體、正方體到圓柱、圓錐的認(rèn)識，從表面都是平面到含有曲面，是學(xué)生認(rèn)識過程中的一次飛躍，也是學(xué)生觀察和認(rèn)識客觀世界的重要突破。

教學(xué)設(shè)想：

學(xué)生此前對圓柱的直觀認(rèn)識和在日常生活中對這兩種幾何體的接觸，為學(xué)生順利開展學(xué)習(xí)活動奠定了基礎(chǔ)。教學(xué)時(shí)，考慮到內(nèi)容的整體性，聯(lián)系生活實(shí)際，借助實(shí)物直觀，展開探索活動，結(jié)構(gòu)化呈現(xiàn)知識。利用學(xué)生學(xué)習(xí)中已經(jīng)積累的圖形與幾何學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)行知識的遷移，放手讓學(xué)生進(jìn)行探索，經(jīng)歷并發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的形成過程，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力。教學(xué)上將傳統(tǒng)教具、學(xué)具和現(xiàn)代多媒體技術(shù)有機(jī)地結(jié)合起來，讓學(xué)生在“找”中學(xué)，在“比”中學(xué)，在“思”中學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生動手操作能力、直觀思維和抽象思維能力，使數(shù)學(xué)課堂教學(xué)“動”起來、“活”起來。

1.教學(xué)目標(biāo)：

①在分類中認(rèn)識圓柱與圓錐，在觀察、操作、交流等活動中感知并發(fā)現(xiàn)圓柱和圓錐的特征，知道圓柱、圓錐的底面、側(cè)面和高。

②在活動中進(jìn)一步積累認(rèn)識立體圖形的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)、增強(qiáng)空間觀念與空間想象能力，發(fā)展數(shù)學(xué)思考。

③體驗(yàn)立體圖形與生活中實(shí)物的聯(lián)系，感受立體圖形的學(xué)習(xí)價(jià)值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

2.教學(xué)重點(diǎn)：認(rèn)識圓柱和圓錐的特征。

3.教學(xué)難點(diǎn)：體會面與體的轉(zhuǎn)換及之間的關(guān)系。

教學(xué)實(shí)錄：

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

師：孩子們！這節(jié)課是什么課？

生：數(shù)學(xué)課

師：在以前的數(shù)學(xué)課上你們都學(xué)了些什么呢？

生邊回憶邊答。

師：對！數(shù)學(xué)課不僅學(xué)數(shù)，還學(xué)形。請看！這是一個(gè)點(diǎn)（幻燈出示），像這樣若干個(gè)點(diǎn)就形成了一條線，線的平移可以形成面，（一個(gè)長方形），如果讓這個(gè)面平移，你會想到什么？

生（思考）：長方體。

師：它就形成了一個(gè)長方體（電腦顯示面形成體的動畫過程，然后出示正方形），瞧！如果讓這個(gè)圖形平移，你還可能想到什么體呢？

生：正方體！

［評析：通過回顧點(diǎn)、線、面的內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)生將已學(xué)習(xí)的零散的幾何圖形知識在頭腦中串成線，聯(lián)成片，結(jié)成網(wǎng)，加深了各個(gè)圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系，溝通了面與體之間的聯(lián)系和區(qū)別，加強(qiáng)了知識的縱向聯(lián)系，也為后續(xù)學(xué)習(xí)作了孕伏性知識，使之形成一個(gè)較完整的知識體系，便于學(xué)生進(jìn)一步理解每一個(gè)概念的本質(zhì)。］

師：我們從點(diǎn)研究到線，再研究到面，最后研究到體，這節(jié)課我們還將繼續(xù)一起來研究體。（出示圖）如果讓你分類，你會怎么分？

生：1、2、3、5、6為一類，4、7、8為另一類。

師：你們真聰明！很快將這些圖形分成了兩類，前一類物體的形狀簡稱為圓柱，另一類簡稱為圓錐。

師：生活中見過圓柱與圓錐嗎？

生：水管的形狀是圓柱，圣誕帽的形狀是圓錐……

師：這節(jié)課我們就從數(shù)學(xué)的角度進(jìn)一步研究它們。

板書：認(rèn)識圓柱和圓錐。

［評析：順應(yīng)學(xué)生的知識起點(diǎn)，精心選擇數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的素材，通過分類活動認(rèn)識圓柱、圓錐，并聯(lián)系生活實(shí)際，借助實(shí)物直觀，為兩種形體的認(rèn)識提供了豐富的具體對象。］

二、聯(lián)系實(shí)際，探究新知

（一）研究圓柱的特征

1.圓柱的面

師：孩子們！回想一下過去學(xué)習(xí)長方體和正方體經(jīng)驗(yàn)，先認(rèn)識了它們的哪些方面？用了哪些方法呢？

生：認(rèn)識了點(diǎn)、面、棱……

生：用看一看、摸一摸、量一量、比一比等方法。

師：那今天咱們就用這些經(jīng)驗(yàn)和方法去研究圓柱和圓錐。

學(xué)生分小組進(jìn)行自主學(xué)習(xí)。

師：孩子們！有發(fā)現(xiàn)嗎？誰能分享一下你們組的發(fā)現(xiàn)？

生上前邊說邊演示。生：發(fā)現(xiàn)兩個(gè)面相同，而且都是圓形。

師：兩個(gè)一樣的圓形？能用什么方法說明是相同的圓？

生1：我用量一量的方法，這兩個(gè)圓形的直徑是一樣的，所以它們是兩個(gè)同樣大小的圓。

生2：我用描一描的方法，先把圓柱下面的這個(gè)圓形描在紙上，再把圓柱倒過來，用上面的那個(gè)圓形靠一靠紙上的圓形，發(fā)現(xiàn)可以重合，所以它們是同樣大小的圓。

……

師：真棒！其實(shí)我們剛才說到的上下這兩個(gè)圓，叫做圓柱的底面。

板書：2 個(gè)底面（一樣的圓）

師：還有發(fā)現(xiàn)嗎？

生：圓柱有一個(gè)彎曲的面連接了上下兩個(gè)底。

師：把你的圓柱拿出來，指給大家看一看。

師：聽明白了嗎？你的圓柱有這個(gè)面嗎？指一指，摸一摸。這個(gè)面跟我們以前認(rèn)識的面一樣嗎？

生：不一樣，這個(gè)是彎曲的。

師：對！這個(gè)面是曲面，它在圓柱中叫側(cè)面。圓柱有幾個(gè)側(cè)面？

生：1 個(gè)

師相機(jī)板書：1 個(gè)側(cè)面（曲面）

師：根據(jù)這些特征，這個(gè)腰鼓（電腦出示）是圓柱嗎？

生：不是

師：它也符合這些特征??？為什么不是呢？

生：它兩頭細(xì)，中間粗

教師相機(jī)板書：上下一樣粗。

師：現(xiàn)在我們對圓柱的認(rèn)識又更深入了一些，（指著屏幕上開始分類的五個(gè)圓柱）如果把它們的主要特征用線畫出來會是什么樣子呢？先在腦海中想一想！

（通過幻燈在屏幕上先閃動，再抽象出來）為了研究的方便，老師把其中一個(gè)圓柱請到了黑板上。

［評析：學(xué)生通過看、比、摸、量等動手操作實(shí)驗(yàn)以及課件演示，親身經(jīng)歷知識的形成過程，一步步從實(shí)物抽象出幾何形體——圓柱，進(jìn)一步整體感知圓柱在頭腦中的表象，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，讓學(xué)生對圓柱的特征有了深入比較，從而使學(xué)生對圓柱有更深的認(rèn)識。］

2.圓柱的高

師：圓柱除了這些特征，還有別的嗎？

學(xué)生思考

師：這有個(gè)圓柱，和你的比一比，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：有粗有細(xì)、有高有矮

師：圓柱的粗細(xì)與什么有關(guān)呢？

生：圓柱的粗細(xì)和底面圓的直徑有關(guān)，直徑越大，圓柱越粗，直徑越小，圓柱越細(xì)。

師：圓柱有高有矮，高矮也是我們生活中的說法，數(shù)學(xué)中叫做圓柱的高。圓柱的高在哪呢？你認(rèn)為是指哪一段之間的距離呢？（指名學(xué)生指一指。）

幻燈片出示：兩底之間的距離叫做圓柱的高。

師：你能按照這樣的說法，去找一找，量一量圓柱的高嗎？

學(xué)生上前說量法。

師：聽了這位同學(xué)的量法過程，你有什么想說？

生：圓柱有無數(shù)條高，長度都相等。

師：圓柱有無數(shù)條高，為了方便，數(shù)學(xué)上一般取兩個(gè)底面圓心的連線，畫出它的高。

［評析：教學(xué)采用分組觀察、操作、討論，動手做實(shí)驗(yàn)等方法，突出了學(xué)生的主體作用，引導(dǎo)學(xué)生通過活動，結(jié)合圓柱的直觀圖，在理解概念的基礎(chǔ)上對圓柱的高有了較完整的認(rèn)識，調(diào)動學(xué)習(xí)積極性。］

（二）研究圓錐的特征

師：剛剛我們一起研究了圓柱的特征，用了看、摸、量、比等方法，那你還能像這樣，在小組內(nèi)研究圓錐嗎？

學(xué)生小組內(nèi)進(jìn)行合作學(xué)習(xí)。

師：有發(fā)現(xiàn)嗎？誰來代表你們組分享一下？

學(xué)生述說，教師相機(jī)板書：

一個(gè)底面

一個(gè)側(cè)面

一個(gè)頂點(diǎn)

師：如果把它們畫下來會是什么樣子呢？先在腦中想一想，再用手比劃比劃。

利用投影，出示圓錐圖。為了研究的方便，教師把一個(gè)圓錐圖貼到黑板上。

師：除了上面的特征，圓錐還有別的特征嗎？

生：頂點(diǎn)到底面圓心的距離，是圓錐的高，圓錐只有一條高。

［評析：圓錐的認(rèn)識和圓柱的認(rèn)識在研究內(nèi)容上有其相似之處，在認(rèn)識圓柱后教師及時(shí)地進(jìn)行回顧、交流，學(xué)生對學(xué)習(xí)的方法進(jìn)行了有效地遷移，學(xué)習(xí)的積極性得到有效地激發(fā)，興趣盎然地投入到觀察、研究之中。］

三、深化理解，鞏固練習(xí)

判斷下面物體哪些是圓柱，哪些是圓錐？（指名判斷，并說理由。）

（一）由平面旋轉(zhuǎn)形成立體

師：同學(xué)們，還記得課的開始嗎？（課件動畫回顧）點(diǎn)形成線，線形成面，面形成體，其實(shí)就這樣一個(gè)面（指著長方形），它平移能形成長方體，如果旋轉(zhuǎn)呢？先閉上眼睛想一想。

生：圓柱。

借助多媒體出示長方形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后形成圓柱的過程。

師：這時(shí)你還能找到圓柱的底面和側(cè)面嗎？這個(gè)長方形與它所形成的圓柱有什么關(guān)系呢？

生：長方形的長是圓柱的高，寬是圓柱底面圓的半徑。

師：如果讓這個(gè)直角三角形沿著這條直角邊旋轉(zhuǎn)，（幻燈出示：直角三角形），你又會想到哪個(gè)立體圖形呢？想一想！

生：圓錐。

師：那你能找出它的底面、側(cè)面和頂點(diǎn)嗎？還有什么發(fā)現(xiàn)？

生：直角三角形的一條直角邊是圓錐底面圓的半徑，另一條直角邊是圓錐的高。

（二）體面轉(zhuǎn)換

出示連線題：從前面、上面和右面觀察圓柱，看到的是什么形狀？從這三個(gè)面觀察圓錐呢？

師：還敢接受挑戰(zhàn)嗎？先看一看，再連一連。

（三）開放題

師：你們能從體看到面，下圖是兩個(gè)立體圖形從前面看到的樣子，想一想：可能是哪兩個(gè)立體圖形？

學(xué)生思考

生1：可能是圓柱和圓錐

生2：可能是長方體和圓柱

生3：可能是圓柱和圓柱

生4：可能是長方體和球

……

師：隨著知識的延伸，它們還可能是什么呢？想象永無止境……

［評析：練習(xí)階段，設(shè)計(jì)了針對性練習(xí)和發(fā)展性練習(xí)，在形式、難度、靈活性上都有體現(xiàn)。通過多個(gè)不同層次的練習(xí)，經(jīng)歷平面與立體互變過程，強(qiáng)化了對圓柱與圓錐的特征的認(rèn)識，提高學(xué)生思維的深刻性和靈活性。］

總評析：

這節(jié)課中教師設(shè)計(jì)適合學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動，以學(xué)生的發(fā)展為教學(xué)的主線，讓學(xué)生經(jīng)歷認(rèn)識圓柱與圓錐特征探索的全過程，發(fā)展思維，培養(yǎng)核心素養(yǎng)。

1.整體架構(gòu)了圖形與幾何內(nèi)容的知識網(wǎng)。結(jié)合具體情境和操作活動，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“點(diǎn)動成線”“線動成面”“面動成體”的過程，體會“點(diǎn)、線、面、體”之間的聯(lián)系，由平面圖形長、正方形通過平移與旋轉(zhuǎn)形成幾何體，這是幾何體形成過程的學(xué)習(xí)，同時(shí)也是圖形與幾何知識網(wǎng)的認(rèn)識過程。教學(xué)中在結(jié)合具體情境感受的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生能動態(tài)描述圖形的變化，并在變化中抓住本質(zhì)，如長方形旋轉(zhuǎn)后形成的圓柱，在圓柱的哪里能找得到原長方形的長與寬，直角三角形旋轉(zhuǎn)成圓錐的相關(guān)聯(lián)系等等，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合空間想象體會立體圖形的形成過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

2.經(jīng)歷了數(shù)學(xué)化的學(xué)習(xí)過程。教學(xué)從生活到數(shù)學(xué)，從實(shí)物到抽象，先由生活事例入手，把以前學(xué)習(xí)長、正方體特征的方法遷移到研究圓柱、圓錐，先扶后放，讓學(xué)生很好地完成了從實(shí)物圖到立體抽象圖的學(xué)習(xí)過程，在這個(gè)過程中學(xué)生的表象在腦中由模糊變清晰。課中引導(dǎo)學(xué)生將零散的知識經(jīng)過梳理找到其間內(nèi)在的聯(lián)系，不僅可以幫助學(xué)生將學(xué)習(xí)過的知識連成線、形成網(wǎng)，便于學(xué)生掌握，而且可以引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識有一個(gè)整體性的認(rèn)識。

3.在面與體相互轉(zhuǎn)化中增強(qiáng)空間觀念。練習(xí)中重視學(xué)生發(fā)散思維能力，比較思維能力的發(fā)展，先由立體圖形從不同方向看到面，再由面想到對應(yīng)的可能的立體圖形，把實(shí)驗(yàn)操作與思考、想象相結(jié)合，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。練習(xí)中，出示一道長方形與圓的組合開放題，學(xué)生在認(rèn)識圖形、探索圖形特征的知識學(xué)習(xí)中實(shí)現(xiàn)了面與體的相互轉(zhuǎn)換，發(fā)展了思維想象力，增強(qiáng)了空間觀念。