低噪聲觸針式表面粗糙度探測系統(tǒng)及測量不確定度分析

史舟淼， 張 樹， 施玉書， 皮 磊， 胡佳成

(1.中國計(jì)量大學(xué)，浙江杭州310018； 2.中國計(jì)量科學(xué)研究院，北京100029；3.深圳中國計(jì)量科學(xué)研究院技術(shù)創(chuàng)新研究院, 廣東深圳518132)

1 引 言

目前，在工業(yè)領(lǐng)域中表面粗糙度的數(shù)據(jù)通常被用于監(jiān)測生產(chǎn)過程中的變化，進(jìn)而對生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量實(shí)行監(jiān)控。測量表面粗糙度的儀器原理，根據(jù)被測物表面微觀形貌的波長與幅值可以分為觸針原理和光學(xué)原理[1～4]，其中基于觸針原理的表面粗糙度測量儀被廣泛應(yīng)用于形狀趨勢、表面波紋度、表面粗糙度等一類表面紋理測量中。

在微納尺度下的表面粗糙度測量中，儀器的噪聲水平往往決定了測量的最終結(jié)果。根據(jù)來源，噪聲主要可分為以地面振動(dòng)、聲音振動(dòng)為主的外部噪聲和儀器部件工作時(shí)產(chǎn)生的內(nèi)部噪聲。因此，在觸針類儀器的設(shè)計(jì)初期，就需要根據(jù)這一分類考量以下兩個(gè)要點(diǎn)：

(1) 如何通過隔振手段消除外部噪聲

在觸針類儀器的設(shè)計(jì)過程中，為了解決地面振動(dòng)，一般采用主動(dòng)或被動(dòng)隔振平臺來隔絕從地面?zhèn)魅霚y量循環(huán)中的絕大多數(shù)頻率的振動(dòng)[5,6]，例如實(shí)驗(yàn)室排風(fēng)循環(huán)系統(tǒng)產(chǎn)生的低頻振動(dòng)(通常為25 Hz)。盡管這種手段對于如樓體晃動(dòng)等一類的極低頻信號隔振效果欠佳，但對于儀器整體降噪的效果是非常顯著的。另外設(shè)計(jì)面積越大的儀器對于外界的聲音與空氣流動(dòng)的變化是越敏感的，在測量過程中保證人員安靜與禁止走動(dòng)是最基本的要求，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在設(shè)計(jì)外部框架時(shí)采用隔聲材料以及阻止內(nèi)部空氣流通是有利于降低儀器噪聲水平的。

(2) 如何通過設(shè)計(jì)來降低各個(gè)部件的內(nèi)部噪聲

根據(jù)不同儀器的設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)需要進(jìn)行針對性的分析，很難有統(tǒng)一的處理方案，不過這里仍具有一些相關(guān)性的問題，比如在電氣部件的布線方面，需要避免50 Hz的工頻信號，這類噪聲源可以通過頻譜分析來檢測。還有在工作過程中能夠產(chǎn)生熱量的電氣部件(例如電磁線圈等)應(yīng)盡可能地遠(yuǎn)離測量循環(huán)，一方面是因?yàn)榫植颗蛎洉?dǎo)致安裝誤差，另一方面是會對傳感器的測量結(jié)果產(chǎn)生影響，尤其是在使用激光干涉儀作為測長傳感器時(shí)。以及宏動(dòng)位移系統(tǒng)在掃描過程中所產(chǎn)生的振動(dòng)也應(yīng)當(dāng)避免，值得指出的是，這里應(yīng)區(qū)別于由于直線度所疊加到測量結(jié)果上的系統(tǒng)誤差。

盡管噪聲水平對于觸針類儀器的整體性能起著決定性的作用，但對于觸針類儀器的噪聲水平評價(jià)仍沒有較為標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一的方法。通?？筛鶕?jù)JJF 1105—2018《觸針式表面粗糙度測量儀校準(zhǔn)規(guī)范》中殘余輪廓的校準(zhǔn)方法來對儀器的噪聲水平進(jìn)行評價(jià)[7]，評價(jià)方法為選取被測儀器最小取樣長度，以一定探測力令觸針針尖在超光滑表面上勻速滑行至少5個(gè)取樣長度，經(jīng)濾波后計(jì)算Ra值，這樣得到的殘余輪廓Ra可當(dāng)做儀器的動(dòng)態(tài)噪聲。也有例如NPL在評估Nanosurf 4時(shí)采用RMS值作為動(dòng)態(tài)噪聲。不過這類通過濾波得到的結(jié)果，并不能準(zhǔn)確地表現(xiàn)出儀器的“真實(shí)”動(dòng)態(tài)噪聲水平，一方面是高斯濾波無法濾除由超光滑表面引入的表面噪聲信號以及與粗糙度處于同一波長區(qū)間的中高頻信號，另一方面是濾波本身可能導(dǎo)致剔除了原始信號中本該存在的一些尖銳信號，從而產(chǎn)生表面?zhèn)斡啊＿@兩方面原因使得很難評估兩臺測量不同超光滑表面的儀器噪聲水平，將儀器的噪聲從測量結(jié)果中完全剝離仍是現(xiàn)今的研究難點(diǎn)[8]。本文采用該方法對所設(shè)計(jì)的低噪音儀器進(jìn)行了評估，并對具有模擬正弦波特征的Type C3樣板的測量不確定度進(jìn)行了分析[9～11]。

2 低噪聲觸針式表面粗糙度探測系統(tǒng)

2.1 探測系統(tǒng)整體結(jié)構(gòu)

所研制的低噪音表面粗糙度測量系統(tǒng)主要由探測系統(tǒng)、運(yùn)動(dòng)學(xué)框架、位移系統(tǒng)以及隔振系統(tǒng)這4個(gè)部分組成，如圖1所示。該探測系統(tǒng)基于垂直式測量結(jié)構(gòu)，測量軸與被測軸處于同一條直線上，在結(jié)構(gòu)上具有無阿貝誤差的特性。

圖1 探測系統(tǒng)整體結(jié)構(gòu)Fig.1 The structure of the probing system

位移系統(tǒng)分為上下兩個(gè)部分。上部分是由一個(gè)粗調(diào)位移臺組成，整個(gè)探測系統(tǒng)通過一個(gè)轉(zhuǎn)接板固定在這個(gè)粗調(diào)位移臺上，通過調(diào)節(jié)可以實(shí)現(xiàn)落針的過程;下部分是由一個(gè)單軸位移臺組成，位移臺固定在基板上通過搭帶動(dòng)樣品，令樣品與金剛石針尖產(chǎn)生相對位移，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)樣品掃描測量。探測系統(tǒng)所采用的是垂直式觸針測量結(jié)構(gòu)，這種結(jié)構(gòu)的觸針會隨著表面粗糙度做垂直起伏運(yùn)動(dòng)，觸針、觸桿、傳感器三者的中心軸線在設(shè)計(jì)上處于同一直線，符合阿貝原則。整個(gè)探測系統(tǒng)主要是用于控制和測量觸針的運(yùn)動(dòng)。

在不發(fā)生針尖飛行現(xiàn)象的情況下[12]，由于觸針與樣品表面時(shí)刻接觸，并且當(dāng)樣品與觸針發(fā)生相對位移時(shí)，觸針會隨著樣品表面形貌進(jìn)行垂直上下運(yùn)動(dòng)，因此可以將觸針的位移變化量認(rèn)為是表面粗糙度的幅值變化量。而系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)框架是根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)原理設(shè)計(jì)而成[13]，為了實(shí)現(xiàn)高重復(fù)性和低遲滯性的安裝，搭載了整個(gè)探測系統(tǒng)的龍門框架，通過點(diǎn)接觸球槽結(jié)構(gòu)來限制自由度從而實(shí)現(xiàn)框架通過自重固定在基板上，這比螺紋螺孔的固定設(shè)計(jì)方式，能夠?qū)崿F(xiàn)更高重復(fù)性的定位精度。

2.2 探測系統(tǒng)測量Type C3標(biāo)準(zhǔn)樣板掃描結(jié)果

利用具有模擬正弦波特征的Type C3標(biāo)準(zhǔn)樣板[14]，對所研制的低噪聲觸針式表面粗糙度探測系統(tǒng)進(jìn)行掃描，得到的二維輪廓曲線如圖2所示。

圖2 Ra=108 nm的Type C3標(biāo)準(zhǔn)樣板掃描結(jié)果Fig.2 Measurement result of the Ra=108 nm Type C3 standard sample

3 測量不確定度的分析與評估

測量不確定度的計(jì)算均遵循國際公認(rèn)的評估和表達(dá)不確定度的準(zhǔn)則《測量不確定度表示指南(GUM)》以及JJF 1059.1—2012《測量不確定度評定與表示》。系統(tǒng)的不確定度主要包括5個(gè)部分：使用電容傳感器進(jìn)行長度測量導(dǎo)致的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，裝置安裝設(shè)置誤差導(dǎo)致的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，外界環(huán)境因素影響的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，位移系統(tǒng)直線度引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，標(biāo)準(zhǔn)樣板參數(shù)測量中引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。

3.1 測長系統(tǒng)誤差引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定

測長系統(tǒng)誤差引起的不確定主要由分辨力誤差和非線性誤差2項(xiàng)組成[15～18]。

3.1.1 分辨力誤差

測長系統(tǒng)所使用的電容傳感器的標(biāo)稱分辨力為0.325 nm，其最大誤差為±0.163 nm，并且滿足矩形分布。采用B類方法進(jìn)行評定，電容傳感器的分辨力誤差所引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為

(1)

3.1.2 非線性誤差

非線性誤差主要是由于電容傳感器的測量感應(yīng)板移動(dòng)時(shí)，電容傳感器本身的非線性所引起的。傳感器廠商通常會給出出廠校準(zhǔn)值與非線性曲線，根據(jù)廠商提供的實(shí)驗(yàn)報(bào)告上的數(shù)據(jù)，本系統(tǒng)所選的電容傳感器線性度為0.015%，可以得到非線性誤差的最大誤差為±0.15L，L為測量時(shí)的測量范圍。在測量Type C3標(biāo)準(zhǔn)樣板時(shí)考慮到表面趨勢與波紋度的影響，一般L≤5 μm，并滿足矩形分布。其標(biāo)準(zhǔn)不確定度為

(2)

因此測長系統(tǒng)誤差引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為

(3)

3.2 安裝設(shè)置誤差引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定

測量回路(measurement loop)，指由傳感器-觸針-位移系統(tǒng)-框架-傳感器組成的閉環(huán)回路，安裝設(shè)置誤差引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度主要由3項(xiàng)組成，分別是余弦誤差、阿貝誤差以及偏傾誤差。

該類誤差是由于傳感器的測量軸與觸針的運(yùn)動(dòng)軸始終存在一些未對準(zhǔn)的情況所造成的。盡管電容傳感器的測量軸在設(shè)計(jì)上是與觸針運(yùn)動(dòng)軸的重合的，而在實(shí)際情況中，測量軸與運(yùn)動(dòng)軸通常呈現(xiàn)一定夾角，這導(dǎo)致在測量長度時(shí)產(chǎn)生了余弦誤差與阿貝誤差，圖3給出了3種測量軸與運(yùn)動(dòng)軸不重合的安裝誤差的情況。

圖3 3種安裝誤差的情況Fig.3 Three possible installation errors

該探測系統(tǒng)在Z方向上的阿貝誤差基本忽略不計(jì)，盡管X、Y方向上的阿貝誤差依舊存在，但在計(jì)算不需要橫坐標(biāo)值的Ra時(shí)，這兩個(gè)阿貝誤差并不會引入到測量不確定度當(dāng)中，因此也可以同樣忽略。

偏傾誤差主要是由于固定在觸桿上方的傳感器感應(yīng)板的偏傾所造成的，見圖3(a)，感應(yīng)板自身偏傾時(shí)，板中心與傳感器中心距離保持不變，并且偏傾角度一般不大于0.5°，這種系統(tǒng)誤差可進(jìn)行補(bǔ)償，如式(4)所示：

(4)

式中：θ為感應(yīng)板軸線偏傾角度；R為測量區(qū)域半徑；d為工作距離；dmax為探頭線性量程；Δz為Z方向上信號誤差。

余弦誤差則是由多個(gè)因素所共同導(dǎo)致的。主要來源有傳感器的安裝偏傾(見圖3(b))和垂直導(dǎo)向自身直線度導(dǎo)致的感應(yīng)板運(yùn)動(dòng)偏傾(見圖3(c))。其中，傳感器安裝所帶來的偏傾，通常傾斜角度θ<0.5°，在測量感應(yīng)板的最大位移變化為5 μm，按矩形分布計(jì)算，由此引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量為

(5)

由于垂直導(dǎo)向的導(dǎo)向面在加工過程中被嚴(yán)格要求了平面度，因此感應(yīng)板運(yùn)動(dòng)偏傾所引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度基本可忽略不計(jì)。

因此安裝設(shè)置誤差引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為

u2=0.11 nm

(6)

3.3 振動(dòng)引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度

振動(dòng)引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度主要為外部噪聲。在實(shí)際測量過程中很難單獨(dú)把各個(gè)噪聲源分別測量出來(或者說分離開來)，并且為了避免過度的重復(fù)計(jì)算，這里將系統(tǒng)測得的靜態(tài)噪聲作為由振動(dòng)引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度：

u3=0.23 nm

(7)

探測系統(tǒng)的靜態(tài)噪聲水平定義為：當(dāng)金剛石針尖尖端以0.1 mN的力接觸樣品時(shí)，在5 s內(nèi)以100 Hz采樣頻率進(jìn)行500次位移測量的均方根值(RMS)。

系統(tǒng)的靜態(tài)噪聲測量結(jié)果如圖4所示，縱坐標(biāo)為Z方向位移，橫坐標(biāo)N代表次數(shù)。

3.4 位移系統(tǒng)直線度引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度

位移系統(tǒng)在帶動(dòng)樣品產(chǎn)生相對運(yùn)動(dòng)時(shí)，絲杠與導(dǎo)軌的配合會令滑塊在沿空間運(yùn)動(dòng)方向的切面上徑向跳動(dòng)，本節(jié)主要計(jì)算由直線度產(chǎn)生的Z方向徑向跳動(dòng)誤差而引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量。

根據(jù)GB/T 1031—2009《產(chǎn)品幾何技術(shù)規(guī)范(GPS)表面結(jié)構(gòu)輪廓法表面粗糙度參數(shù)及其數(shù)值》中的規(guī)定[19]，對Ra標(biāo)稱值為100 nm的Type C3標(biāo)準(zhǔn)樣板選取的評定長度應(yīng)當(dāng)為1.5 mm，因此在計(jì)算位移系統(tǒng)直線度引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量時(shí)，應(yīng)當(dāng)計(jì)算1.5 mm位移內(nèi)的Z方向徑向跳動(dòng)。

圖4 5 s內(nèi)系統(tǒng)靜態(tài)噪聲Fig.4 Static noise of the probing system within 5 s

位移系統(tǒng)X方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，產(chǎn)生的Z向跳動(dòng)通過自準(zhǔn)直儀進(jìn)行測量，令移動(dòng)鏡固定在位移系統(tǒng)的滑塊上，并且正對自準(zhǔn)直儀，自準(zhǔn)直儀的出光軸向應(yīng)與位移系統(tǒng)的位移方向處于同一條直線上，如圖5所示。

圖5 位移系統(tǒng)直線度測量Fig.5 Straightness measurement of displacement system

將數(shù)據(jù)擬合之后求出測量點(diǎn)與擬合點(diǎn)的差值ΔZi。X軸運(yùn)動(dòng)時(shí)Z方向的直線度計(jì)算公式如下：

L=max(ΔZi)-min(ΔZi)

(8)

由位移系統(tǒng)直線度引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為

u4=0.86 nm

(9)

表1 位移系統(tǒng)Z向誤差Tab.1 Z error of displacement system nm

3.5 測量標(biāo)準(zhǔn)樣板引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度

均勻的選取樣板上10個(gè)不同區(qū)域進(jìn)行10次測量，采用A類方法進(jìn)行評定。用中國計(jì)量科學(xué)研究院(NIM)開發(fā)的表面粗糙度分析軟件對測量結(jié)果進(jìn)行分析，測量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)見表2。根據(jù)貝塞爾公式計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)偏差，得到由測量標(biāo)準(zhǔn)樣板引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度：

(10)

表2 Type C3標(biāo)準(zhǔn)樣板測量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)Tab.1 Type C3 standard measurement experiment data nm

3.6 擴(kuò)展不確定度

本探測系統(tǒng)測量Type C3標(biāo)準(zhǔn)樣板的測量不確定度分析如表3所示。

表3 測量不確定度分析Tab.3 Measurement uncertainty analysis nm

合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為

(11)

擴(kuò)展不確定度為

U=2.8 nm (k=2)

(12)

4 結(jié) 論

針對觸針類儀器的噪聲水平問題，本文設(shè)計(jì)了一種具有低噪音特性的觸針式表面粗糙度探測系統(tǒng)，并對Type C3標(biāo)準(zhǔn)樣板進(jìn)行了測量，給出了測量結(jié)果的不確定度分析。

(1) 從降低噪聲的角度出發(fā)，對觸針類儀器設(shè)計(jì)時(shí)需要注意的關(guān)鍵點(diǎn)進(jìn)行了總結(jié)。

(2) 通過測量Type C3標(biāo)準(zhǔn)樣板，從測長系統(tǒng)誤差、安裝設(shè)置誤差、振動(dòng)誤差、位移系統(tǒng)直線度誤差和重復(fù)性測量等幾項(xiàng)誤差來源，對該探測系統(tǒng)的各個(gè)不確定度分量進(jìn)行了詳細(xì)的分析。結(jié)果表明，本探測系統(tǒng)測量Type C3標(biāo)準(zhǔn)樣板Ra值的擴(kuò)展不確定度U=2.8 nm(k=2)。