全支撐應(yīng)力場下采場頂板損傷特征及釋能估算

任智敏，呂夢蛟，王永安，王孝義，王神虎，張廣太

(1.山西工程職業(yè)學(xué)院 礦業(yè)工程系，山西 太原 030009；2.山西能源學(xué)院 礦業(yè)工程系，山西 晉中 030600；3.潞安集團(tuán)左權(quán)五里堠煤業(yè)有限公司，山西 晉中 032600)

0 引 言

隨著煤炭的采出，原巖平衡態(tài)被打破，直接表現(xiàn)為巖層運(yùn)動[1]。其中，頂板斷裂與巖層損傷密切相關(guān)，本質(zhì)上是應(yīng)力場作用的結(jié)果，探索不同應(yīng)力環(huán)境下煤巖層損傷、破裂和能量演化，是判斷巖層運(yùn)動力學(xué)效應(yīng)的理論基礎(chǔ)[2]。關(guān)于頂板損傷方面的理論研究主要從應(yīng)力分布和裂隙擴(kuò)展的視角分析采場“應(yīng)力拱”及“裂隙拱”的演化規(guī)律[3]。根據(jù)超大采高采面巖層破斷的應(yīng)力路徑，提出頂板的“懸臂梁+砌體梁”結(jié)構(gòu)，獲得頂板斷裂狀態(tài)及形式[4]。利用動力學(xué)理論推導(dǎo)得到使頂板斷裂的力矩解析式，分析斷裂位置與力矩的關(guān)系[5]?；趽p傷力學(xué)理論，引入巖層損傷參數(shù)獲得巖層的最大破壞深度表達(dá)式[6]。建立沿采面推進(jìn)方向的承壓拱力學(xué)模型，分析采煤工作面頂板類橢球體應(yīng)力集中區(qū)的幾何尺寸及演化過程[7]。此外還有通過相似模擬試驗和現(xiàn)場觀測的方法研究頂板斷裂特征及來壓強(qiáng)度[8-9]。相關(guān)研究發(fā)現(xiàn)，頂板損傷分布與頂板所受支撐狀況密切相關(guān)，為此有些研究聚焦于不同支撐條件下的頂板運(yùn)動損傷特征。例如，采用彈、塑性地基理論[10]，推導(dǎo)獲得煤層彈、塑性區(qū)的頂板支反力表達(dá)式，分析頂板結(jié)構(gòu)周期性損傷的演化形態(tài)和位置[11-12]。建立體現(xiàn)原巖區(qū)、支撐區(qū)、采空區(qū)、重新壓實區(qū)作用的頂板受力模型，提出頂板會受到動態(tài)和靜態(tài)兩類支反力，頂板損傷破斷后的運(yùn)動由動態(tài)支反力主控，損傷外圍的荷載轉(zhuǎn)移受靜態(tài)支反力主控[13-14]。

頂板損傷的直接結(jié)果是變形能的釋放。由于頂板變形能受應(yīng)力狀態(tài)控制，開采時采場圍巖應(yīng)力再分布必然引起能量的積聚和釋放[15]。這會產(chǎn)生2方面效應(yīng):① 由損傷頂板下沉、回轉(zhuǎn)造成的巨量動載引起的煤體突然破裂[16-17]；② 因頂板釋能產(chǎn)生的沖擊性應(yīng)力波引起的嚴(yán)重礦震災(zāi)害。從震源物理學(xué)角度來看,煤巖體破斷活動實際是礦震事件孕育和發(fā)生的過程[18]。此過程中能量的變化扮演了重要角色，因此頂板中能量積聚的部位及其釋放時的大小均應(yīng)是研究的關(guān)注點。目前的相關(guān)研究主要有：根據(jù)建立的力學(xué)模型，給出了不同工程背景下能量釋放發(fā)生的臨界條件和釋能估算公式[19]，并指出采煤工作面前方的應(yīng)力升高區(qū)是能量積聚區(qū)[20]。但整體上關(guān)于頂板損傷及其釋能評估的研究還比較有限。尤其是針對全支撐狀態(tài)下頂板損傷特征的研究鮮有報道。

為此，本文按應(yīng)力-損傷-釋能的思路，首先建立包含煤壁支撐和支架支撐的采場頂板力學(xué)模型，獲得頂板任何一點的應(yīng)力狀態(tài)，之后利用強(qiáng)度準(zhǔn)則得到頂板損傷分布規(guī)律，最后計算損傷區(qū)的頂板釋放能量。

1 頂板應(yīng)力分布

1.1 力學(xué)分析模型

鑒于工作面前方一定范圍煤壁處于破碎狀態(tài)，其強(qiáng)度較低，對頂板的支撐約束作用有限。因此，將該范圍煤壁上方的頂板也視為懸露狀態(tài)。假設(shè)γ為覆蓋層平均容重，H0為頂板埋深，以頂板與破碎煤壁交點為圓心，以平行于煤層向右為x軸，以垂直于煤層向上為y軸，建立如圖1所示的頂板應(yīng)力場計算模型。頂板懸露長度為l1，厚度為h，其上部均布荷載q1=γH0，下部均布荷載q2為分段函數(shù)：

圖1 頂板應(yīng)力場計算模型Fig.1 Calculation model of roof stress field

根據(jù)靜力平衡：2Q+q2l2-q1l1=0

將φ代入式(1)中，并結(jié)合邊界條件確定A～N各待定系數(shù)。

(1)

主要邊界上：σy|y=0=-q2，τxy|y=0=0，σy|y=h=-q1和τxy|y=h=0，得到：

Dq1+(H-1)q2=0

(2)

K=0，Cq1+Gq2=0

(3)

q1(Ah+B)+q2(Eh+F)=0

(4)

3hI+2J=0

(5)

由次要邊界條件：

(6)

(7)

(8)

(9)

聯(lián)立式(1)～(8)解得：

(10)

1.2 頂板應(yīng)力分布特征

算例：以忻州窯礦305盤區(qū)11號煤層8518下工作面地質(zhì)開采條件為工程背景。工作面煤層埋深430 m，呈一單斜構(gòu)造，北西低，南東高，走向大致為南北，傾向西，傾角1°～7°，煤層平均2.2 m，抗壓強(qiáng)度15 MPa。工作面大致無偽頂，局部地方有一層0.30 m左右的粉細(xì)砂巖偽頂，直接頂與基本頂為灰色細(xì)砂巖及灰白色粗砂巖，含植物葉化石，厚10.15～25.47 m。底板為灰色細(xì)砂巖，厚2.50 m。工作面長度為102 m，可采走向長度660.73 m，布置有1臺MXG-700DA型采煤機(jī)，70個ZY560-1.65/2.65型液壓支架。

按上述條件取頂板埋深400 m，覆蓋層平均容重25 kN/m3，頂板厚度15 m，懸露長度30 m。煤壁支撐強(qiáng)度6 MPa，支撐長度5 m，支架支撐強(qiáng)度1 MPa，支撐長度4 m。根據(jù)式(10)得到回采狀態(tài)下頂板應(yīng)力分布圖，如圖2所示。圖中將采場頂板按支撐狀態(tài)分為煤壁支撐區(qū)、支架支撐區(qū)和無支撐區(qū)，分別命名為Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ區(qū)。垂直和水平應(yīng)力以拉應(yīng)力為正、壓應(yīng)力為負(fù)；剪應(yīng)力以逆時針作用為正、順時針作用為負(fù)。

垂直應(yīng)力呈現(xiàn)為壓應(yīng)力。應(yīng)力沿頂板厚度從上至下逐漸減小，且減小的程度隨支撐荷載的增加而減弱，表現(xiàn)為應(yīng)力在Ⅰ～Ⅲ區(qū)的遞減幅度依次為10～6 MPa、10～1 MPa、10～0 MPa，即垂直應(yīng)力于頂板同一層位的大小依次為：Ⅰ區(qū)>Ⅱ區(qū)>Ⅲ區(qū)。說明煤壁及支架的支撐改變了頂板的應(yīng)力分布，部分地阻止了垂直地應(yīng)力在頂板中的下傳，使得支撐區(qū)頂板的中、下部處于相對較高的應(yīng)力環(huán)境中，且各支撐區(qū)內(nèi)最小應(yīng)力值等于其支撐荷載；而在無支撐區(qū)，因頂板下部邊界無約束作用，致使上覆巖層作用力在頂板中得以完整傳遞。

水平應(yīng)力以頂板厚度中部為界呈對稱分布。頂板下部受拉、上部受壓。拉應(yīng)力于Ⅰ區(qū)內(nèi)較小，顯示一定強(qiáng)度的煤壁對其支撐范圍的頂板水平應(yīng)力有顯著降低功效，有助于區(qū)內(nèi)頂板保持穩(wěn)定；拉應(yīng)力于Ⅱ區(qū)內(nèi)分布有直角梯形的應(yīng)力集中帶，此為Ⅲ區(qū)應(yīng)力集中的擴(kuò)展，但擴(kuò)展程度受限于支架作用，說明現(xiàn)有支架的支撐強(qiáng)度尚不足以克服應(yīng)力集中，但能縮減應(yīng)力峰值及其范圍；拉應(yīng)力于Ⅲ區(qū)內(nèi)明顯增大，應(yīng)力集中范圍覆蓋Ⅲ區(qū)整個長度和1/3頂板高度，即整個采空區(qū)上方1/3頂板高度的區(qū)域。該區(qū)域形態(tài)以頂板跨度中部為中心呈擴(kuò)散狀分布，其應(yīng)力最大的核心部位呈拱形，外圍部位因支架和煤壁支撐作用的差異而演化為非對稱直邊拱形。水平應(yīng)力的分布證明了頂板跨中將最先受拉損傷，成為損傷逐步擴(kuò)展的發(fā)端。

剪應(yīng)力在頂板中部為0，向兩端逐漸增大。在Ⅱ區(qū)前端、Ⅲ區(qū)后端均出現(xiàn)剪應(yīng)力增高，頂板在這些部位發(fā)生剪切破壞的風(fēng)險較大。對比Ⅲ區(qū)后端，可知因有液壓支架支撐，Ⅱ區(qū)高應(yīng)力范圍出現(xiàn)縮小，特別是應(yīng)力峰值范圍減小約50%，證明支架支撐力對改善頂板剪應(yīng)力分布效果顯著。

應(yīng)力增大或集中是頂板出現(xiàn)損傷的前提，上述分析可以看出，支架支撐區(qū)和無支撐區(qū)是應(yīng)力增大或集中的主要區(qū)域。兩區(qū)的前端中部和下部具備產(chǎn)生剪切損傷和拉伸損傷的應(yīng)力條件。不過，由于拉應(yīng)力明顯大于剪應(yīng)力，頂板損傷將會以拉伸損傷為主。應(yīng)力分布表明，維持一定的支撐強(qiáng)度可弱化支撐區(qū)拉、剪應(yīng)力集中，甚至使支撐區(qū)轉(zhuǎn)為應(yīng)力降低區(qū)，相應(yīng)地降低了工作面附近頂板發(fā)生大面積損傷的概率，避免損傷頂板活動導(dǎo)致的沖擊來壓風(fēng)險；與此同時，無支撐區(qū)拉、剪應(yīng)力集中又能促使頂板沿支架后方斷裂，避免硬厚頂板懸露過長給工作面造成的持續(xù)高壓。

圖2 頂板應(yīng)力分布Fig.2 Stress distribution of roof

2 頂板損傷區(qū)形態(tài)理論解

由式(10)中的正應(yīng)力和剪應(yīng)力，可求出頂板最大最小主應(yīng)力σmax和σmin，根據(jù)莫爾-庫倫準(zhǔn)則：

(11)

(12)

當(dāng)Δ≥0時，即最大主應(yīng)力與臨界主應(yīng)力之差大于等于零時，頂板損傷失穩(wěn)，并由此確定出損傷范圍。取頂板巖層黏聚力c=0.5 MPa，內(nèi)摩擦角φ=30°，其余參數(shù)同上節(jié)算例。當(dāng)懸露長度分別為20、30和40 m時頂板損傷分布，如圖3所示。圖中粗曲線圍成的范圍即損傷區(qū)。

圖3 不同懸露長度下頂板損傷分布Fig.3 Damage distribution of roof with different exposed length

可以看出：①頂板損傷區(qū)與水平拉應(yīng)力集中區(qū)相重合，證實頂板損傷受拉應(yīng)力主導(dǎo)。損傷本質(zhì)上是裂隙的分布與擴(kuò)展，根據(jù)式(11)、式(12)可知圖中損傷區(qū)等高線形態(tài)受最大主應(yīng)力控制，反映了最大主應(yīng)力的應(yīng)力跡線，也是裂隙的發(fā)育擴(kuò)展軌跡。結(jié)合上節(jié)應(yīng)力分析，可以證實頂板裂隙最先在跨中兩側(cè)對稱出現(xiàn)并逐漸向中上部擴(kuò)展，最終形成一系列裂隙拱。裂隙拱由內(nèi)向外依次形成，于各區(qū)交界處異化成豎直形，表明交界處損傷出現(xiàn)突變，例如，液壓支架后方頂板損傷程度和范圍均突越式增大。頂板懸露長度越小、損傷程度越高的交界部位，損傷突變越明顯。②用Δ值簡單表征頂板損傷程度，Δ越大說明頂板受到的實際最大主應(yīng)力較破壞準(zhǔn)則的臨界主應(yīng)力越大，頂板發(fā)生損傷的概率越大、損傷程度也越明顯。正如圖中顯示，隨著頂板懸露長度的增加，Δ最大值從10 MPa增大至40 MPa，符合大面積懸露頂板更易失穩(wěn)的事實。隨著損傷的擴(kuò)展，損傷程度漸趨減弱并最終趨于零，損傷區(qū)定形。③根據(jù)損傷區(qū)的形態(tài)，可將其近似為矩形，矩形的長、寬分別為Ⅱ～Ⅲ區(qū)長度和損傷高度。其中，損傷高度隨頂板懸露長度的增加而增大，當(dāng)懸露長度為20、30、40 m時，損傷高度依次約為4.2、5.0、6.0 m，占頂板厚度的26.7%、33.3%和40.0%；損傷區(qū)面積依次約為42、100和180 m2，占頂板面積的14.0%、22.2%和30.0%。基本上頂板懸露長度每增加10 m，損傷高度及損傷面積分別約增加6.6%和8.0%。Ⅱ、Ⅲ區(qū)損傷面積之比可近似為2區(qū)跨度之比，比值隨懸露長度增加而減小。④損傷面積決定著損傷釋能，2者呈正相關(guān)關(guān)系。只要事先確定出損傷面積即可預(yù)測頂板破壞失穩(wěn)時的能量釋放值。至于能量釋放的劇烈程度則有賴于損傷的時間效應(yīng)，對于薄軟頂板，以延性損傷為主，損傷歷時較長，釋能過程較為緩和；對于硬厚頂板，其彈性模量較大，易出現(xiàn)脆性損傷，損傷歷時短暫，具有突變特征，能量釋放突然且劇烈，導(dǎo)致采場煤壁、煤柱及支護(hù)物上出現(xiàn)振動效應(yīng)，進(jìn)而削弱它們的穩(wěn)定性。要掌握這些規(guī)律，前提是要準(zhǔn)確把握頂板損傷位置及范圍。

3 支撐強(qiáng)度與頂板損傷分布

通過上節(jié)分析可知在支撐強(qiáng)度一定的前提下，不同懸露長度對頂板損傷分布的影響規(guī)律。然而，實際生產(chǎn)中常出現(xiàn)因開采擾動致支撐煤壁強(qiáng)度弱化、或支架支護(hù)阻力不足引起的冒頂?shù)任：Γo開采作業(yè)帶來威脅。所以，掌握不同支護(hù)強(qiáng)度下頂板損傷演化規(guī)律對促進(jìn)安全生產(chǎn)具有現(xiàn)實意義。為此，設(shè)定情形1(較低強(qiáng)度支撐)：煤壁支撐強(qiáng)度2.0 MPa，支架支撐強(qiáng)度0.5 MPa；情形2(中強(qiáng)度支撐)：煤壁支撐強(qiáng)度3.0 MPa，支架支撐強(qiáng)度1.2 MPa；情形3(較高強(qiáng)度支撐)：煤壁支撐強(qiáng)度4.0 MPa，支架支撐強(qiáng)度1.8 MPa。3種情形的其余參數(shù)同算例。用DⅠ～DⅢ表示Ⅰ～Ⅲ區(qū)的損傷區(qū)域。結(jié)果如圖4所示。

從圖4可知：①支撐對頂板損傷的影響具有相對的有界性和穩(wěn)定性。理論解析顯示若煤壁和支架的支撐強(qiáng)度均為0，則各區(qū)損傷會統(tǒng)一成一個完整拱形，現(xiàn)實中為了生產(chǎn)安全，不會容許過低支撐強(qiáng)度的出現(xiàn)。所以，常態(tài)下頂板支撐的存在會使得頂板損傷在各區(qū)交界處出現(xiàn)明顯界限，表明煤壁和支架的支撐強(qiáng)度更大程度上只是影響其支撐區(qū)內(nèi)的損傷分布，對其作用范圍以外的其他區(qū)則影響甚微，此謂支撐對損傷影響的“有界性”。支撐強(qiáng)度的變化不僅會影響損傷面積，也會造成損傷形態(tài)的改變，如損傷形態(tài)由直角梯形轉(zhuǎn)化為直角扇形，但這些形態(tài)均屬于大損傷拱形的一部分，為既定類型，此謂支撐對損傷影響的“穩(wěn)定性”。以上分析提示，要有效管控工作面頂板，宜將強(qiáng)化煤壁強(qiáng)度和提升支架阻力進(jìn)行統(tǒng)籌考慮，以同時減小煤壁和支架支撐區(qū)頂板損傷，實現(xiàn)預(yù)期的頂板控制效果。②Ⅰ區(qū)損傷高度在工作面處最大，并隨著遠(yuǎn)離工作面而逐漸減小至0，損傷形態(tài)呈直角扇形。當(dāng)煤壁支撐強(qiáng)度為2.0、3.0、4.0 MPa時，損傷面積分別約為4.4、1.6、0 m2。Ⅱ區(qū)損傷高度在支架后端最大、支架前端最小，損傷形態(tài)呈直角梯形。隨著支架支撐強(qiáng)度的增加，部分高損傷區(qū)域逐漸由直角梯形退化成直角扇形并最終消失。當(dāng)支架支撐強(qiáng)度為0.5、1.2、1.8 MPa時，損傷面積分別約為12.8、11.2、10.0 m2?？梢?，支撐強(qiáng)度每增加1 MPa，支撐區(qū)損傷面積約減小2.2 m2。支撐區(qū)損傷成因與煤壁破碎程度和支架供液不足密切相關(guān)。當(dāng)支撐強(qiáng)度不足時，無法對頂板進(jìn)行有效約束，致使頂板處于 “臨空”狀態(tài)，出現(xiàn)類似懸臂梁固定端的拉剪損傷。對于硬厚頂板，該損傷極可能會向上貫通整個頂板、向下延伸切穿煤壁，造成工作面與煤壁分離；或是損傷頂板下沉回轉(zhuǎn)產(chǎn)生沖擊來壓，造成頂板臺階下沉或支架壓死。因此，提高支撐強(qiáng)度是降低頂板損傷、避免頂板端部斷裂的最主要途徑，也是將工作面頂板斷裂位置引向采空區(qū)、控制頂板活動的必要手段。③通過式(12)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)煤壁和支架支撐強(qiáng)度分別達(dá)到4 MPa和5 MPa，即頂板上覆均布荷載的40%和50%時，Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)的損傷將消失。不過，在多數(shù)情形下Ⅱ區(qū)損傷并不能完全消除，原因是現(xiàn)有支架還達(dá)不到如此高的支撐強(qiáng)度，說明支架的設(shè)計還有很大的改進(jìn)空間。

圖4 支撐強(qiáng)度對頂板損傷分布的影響Fig.4 Influence of roof damage distribution on support strength

上述分析揭示了加強(qiáng)支撐對頂板的重要影響，當(dāng)前常見的提高煤壁支撐強(qiáng)度的措施包括：降低割煤速度或減小采煤機(jī)截深以減小煤壁的損傷程度和范圍；通過向工作面煤壁注漿提高煤體強(qiáng)度等。提升液壓支架支護(hù)強(qiáng)度的措施有：提高泵站壓力、減少管路體系壓力損失以及加設(shè)增壓設(shè)備；保證供液時間，切頂移架等。

4 無支撐區(qū)損傷高度確定

支撐區(qū)損傷可通過調(diào)整支撐強(qiáng)度予以縮減或消除，一定程度上屬于人為可控；而無支撐區(qū)損傷則更大程度上受客觀因素影響，難以人為消除，為頂板損傷的主要區(qū)域。因為無支撐區(qū)損傷高度是計量損傷面積的重要參數(shù)，且損傷面積影響損傷釋能，故確定無支撐區(qū)損傷高度是計算損傷釋能的第一步。理論上，由式(12)反解出損傷高度的顯式表達(dá)較為繁瑣。為此，先采用多因素多水平試驗方案掌握損傷高度的主控因素，之后在此基礎(chǔ)上結(jié)合回歸分析擬合損傷高度的表達(dá)式。試驗因素及其水平見表1，試驗方案和結(jié)果見表2，其中作為試驗結(jié)果的損傷高度是通過式(12)所作圖像直接量取。各因素對損傷高度的影響規(guī)律如圖5所示。

(2)方舟里的動物能否存活。方舟里的生存條件是：空間：每樣動物一室；時間：洪水為時一年(諾亞600歲那年的2月27日～601歲的2月27日)；數(shù)量：每樣動物一對或七對；身體條件：一年中不生病，不死亡，不被吃。

表1 試驗因素及其水平

損傷高度h*分別與頂板懸露長度l1、頂板厚度h、黏聚力c呈線性增大關(guān)系；與埋深H0、內(nèi)摩擦角φ呈線性減小關(guān)系。試驗極差表明各因素對h*的影響程度由大到小依次為：l1>φ>h>H0>c，其中，頂板懸露長度及厚度、頂板內(nèi)摩擦角是最重要的3個控制因素。上述因素與h*均呈線性關(guān)系，故通過多元線性回歸得到h*表達(dá)式：

(13)

例如，當(dāng)H0=630 m，h=18 m，l1=33 m，c=1.7 MPa，φ=33°時，h*=5.7 m。

表2 試驗方案與結(jié)果

5 頂板變形能密度與損傷釋能

由于外載作用，頂板變形引起的局部能量集中成為頂板損傷斷裂的根本原因。其中，能量密度是能量分布特征的直接體現(xiàn)，也是釋能估算的基礎(chǔ)。根據(jù)式(10)寫出應(yīng)變，由此可得頂板變形能密度U1為：

(14)

上節(jié)分析知頂板懸露長度是頂板損傷最主要的控制因素，因此利用式(14)并結(jié)合第2節(jié)算例得到不同懸露長度頂板的變形能密度分布，如圖6所示。懸露長度20 m時，變形能密度在整個頂板上均有一定程度的變化；懸露長度達(dá)到30 m和40 m時，變形能密度主要在無支撐區(qū)(Ⅲ區(qū))有變化，而在支撐區(qū)(Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū))基本保持恒定。說明隨著工作面推進(jìn)，在頂板逐漸懸露的過程中，變形能在支撐區(qū)趨于均勻分布，在無支撐區(qū)進(jìn)一步集中，集中區(qū)域主要位于采空區(qū)頂板上、下部，形狀呈拱形?？梢?，變形能密度集中區(qū)與水平應(yīng)力集中區(qū)、頂板損傷區(qū)形態(tài)相似、位置重疊，表明三者在力學(xué)本質(zhì)上的密切關(guān)聯(lián)。能量密度集中區(qū)橫跨整個無支撐區(qū)，其高度隨懸露長度增大從1.6 m增加至3.3 m，增幅達(dá)2.1倍，意味著更大范圍的能量集中。另外，變形能密度也隨頂板懸露長度的增加而增大。當(dāng)懸露長度由20 m增至40 m，最小變形能密度從1.0 kJ/m2增至10 kJ/m2，增幅達(dá)10倍；最大變形能密度從5.0 kJ/m2增到70 kJ/m2，增幅達(dá)14倍。說明采場頂板懸露可導(dǎo)致頂板變形能的急劇增加和積聚，特別是對于硬厚頂板，這個變形能將十分可觀，一旦釋放造成的沖擊效應(yīng)會非常嚴(yán)重。所以，在開采生產(chǎn)前宜對頂板的損傷范圍及其釋能進(jìn)行估算，以為安全決策提供數(shù)據(jù)。根據(jù)彈性理論知頂板損傷釋能U為：

U=?A0U1dxdy

(15)

式中：A0為頂板損傷區(qū)面積。

圖5 各因素對損傷高度的影響Fig.5 Influence of various factors on damage height

圖6 頂板變形能密度分布Fig.6 Distribution of deformed energy density of roof

按照式(13)～(15)對圖6中3種工況的損傷釋能進(jìn)行計算，結(jié)果見表3，顯示頂板損傷面積每增加1倍，損傷釋能亦相應(yīng)地增大1倍。

表3 頂板損傷釋能估算

如果損傷釋能歷時短暫，則會引起顯著的沖擊效應(yīng)。為定量評估這種沖擊性壓力，將釋能過程等效為一個瞬時完成的點輻射模型，如圖7所示。釋放點位于點0，為損傷區(qū)高度的中點，釋能產(chǎn)生的沖擊壓力使周圍介質(zhì)發(fā)生運(yùn)動，運(yùn)動速度為v。由于作用時間極短，沖擊效應(yīng)可用瞬時沖量表示，釋能沖擊影響范圍半徑為R=h*/2，在影響范圍內(nèi)取一微元體，其距0點的距離為r，受到的沖量為di。介質(zhì)密度為ρ取2 700 kg/m3。

圖7 釋能沖擊作用模型Fig.7 Model of shock caused by energy release

微元體因沖擊作用具有的動能de為：

(16)

則R范圍內(nèi)介質(zhì)動能有：

(17)

根據(jù)能量守恒定律知：U=e，可求得質(zhì)點運(yùn)動速度為：

(18)

由沖量定理得微元體受到的沖量為

di=vρrdrdθ

(19)

故R范圍內(nèi)介質(zhì)沖量為：

(20)

將工況1～3的參數(shù)代入式(20)得到其瞬時沖量依次為63.7、114.9和178.2 kN·s，若釋能時間取1/1 000 s，則各工況沖擊壓力依次為63 700、114 900和178 200 kN。工況3的沖擊壓力是工況1沖擊壓力的2.8倍?？梢?，由頂板突發(fā)性釋能導(dǎo)致的沖擊力是非常大的，這除了和頂板蘊(yùn)含的變形能大小有關(guān)外，還與能量釋放時顯著的時間效應(yīng)相關(guān)。這證明在開采過程中單純依靠提高支撐強(qiáng)度來抵御釋能沖擊是不夠的，還需要從泄能和延時兩個角度采取措施。例如，現(xiàn)實中針對硬厚頂板的強(qiáng)制放頂和注水軟化，即分別基于能量和時間兩個方面所采取的降沖擊措施。強(qiáng)制放頂?shù)哪康脑谟谕ㄟ^減小頂板懸露長度、降低頂板能量積聚，進(jìn)而從根本上減小沖擊壓力的力源；軟化頂板旨在通過延長釋能歷時，弱化沖擊強(qiáng)度。此外，頂板爆破卸壓、開槽卸壓、鉆孔卸壓以及電脈沖卸壓等均是基于上述理念。

6 結(jié) 論

1)基于彈性理論，建立涵蓋煤壁支撐和支架支撐的采煤工作面頂板力學(xué)分析模型，推導(dǎo)獲得頂板垂直、水平及剪切應(yīng)力表達(dá)式，精確反映了支撐影響下頂板非連續(xù)應(yīng)力分布特征。

2)基于摩爾-庫倫準(zhǔn)則對頂板損傷進(jìn)行理論解析，獲得頂板在支撐區(qū)和無支撐區(qū)的損傷形態(tài)，顯示各區(qū)損傷可統(tǒng)一成區(qū)界突變的拱形。支撐區(qū)損傷隨支撐強(qiáng)度增加而縮小；無支撐區(qū)損傷隨頂板幾何尺寸增加而增大，為頂板損傷的主要區(qū)域。

3)采用正交試驗分析無支撐區(qū)頂板損傷高度主控因素，獲得各因素對損傷高度的影響規(guī)律和程度，結(jié)合多元線性回歸法擬合得到涵蓋頂板賦存、強(qiáng)度及幾何參數(shù)的損傷高度計算式。

4)頂板損傷區(qū)的變形能密度分布形態(tài)與損傷區(qū)形態(tài)相似，損傷區(qū)內(nèi)變形能密度最高，能量集聚最明顯。損傷釋能與損傷面積呈正比例關(guān)系。根據(jù)損傷區(qū)釋能計算，推導(dǎo)釋能引起的沖擊壓力表達(dá)式。