一種基于頻域?yàn)V波的寬帶校準(zhǔn)和寬帶多波束形成方法

邊 疆，顧明超，杜宇峰

(1.中國電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081；2.河北省電磁頻譜認(rèn)知與管控重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 石家莊 050081)

0 引 言

在現(xiàn)代戰(zhàn)爭中，電子對(duì)抗扮演著越來越重要的角色，而對(duì)信號(hào)的偵測是信息對(duì)抗的主要功能之一。為了適應(yīng)復(fù)雜電磁環(huán)境，實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)的全概率截獲并進(jìn)行高精度參數(shù)估計(jì)，通常要求電子對(duì)抗系統(tǒng)具有全頻段接收、全空域覆蓋和實(shí)時(shí)信號(hào)處理能力[1-5]。頻域?qū)掗_和空域?qū)掗_給后續(xù)信號(hào)處理帶來一系列挑戰(zhàn)，這里主要討論寬帶校準(zhǔn)和寬帶多波束形成技術(shù)。在寬帶多通道電子戰(zhàn)系統(tǒng)中，良好的寬帶校準(zhǔn)效果是實(shí)現(xiàn)寬帶多波束形成的先決條件。傳統(tǒng)上，寬帶校準(zhǔn)濾波器與寬帶波束形成濾波器采用級(jí)聯(lián)方式，設(shè)備開機(jī)后優(yōu)先完成寬帶校準(zhǔn)，收到波束形成指令后，再進(jìn)行寬帶波束形成。在超短波頻段，原有電子對(duì)抗設(shè)備的瞬時(shí)接收帶寬通常為幾十MHz，使用1個(gè)或少量寬帶波束進(jìn)行方向掃描以覆蓋關(guān)注空域。伴隨當(dāng)前電子對(duì)抗系統(tǒng)的發(fā)展，瞬時(shí)接收帶寬達(dá)到400 MHz甚至更高，以寬帶多波束方式實(shí)現(xiàn)空域瞬時(shí)全覆蓋，若依然采用傳統(tǒng)方法，使用的設(shè)備量將過于龐大。

目前，在通信對(duì)抗系統(tǒng)中，常從時(shí)域角度構(gòu)造寬帶校準(zhǔn)濾波器[6]，使用低成本的頻率綜合器作為自校源，此時(shí)，濾波器階數(shù)與帶內(nèi)自校頻點(diǎn)個(gè)數(shù)相關(guān)。當(dāng)瞬時(shí)接收帶寬增大時(shí)，將增加帶內(nèi)自校頻點(diǎn)個(gè)數(shù)以保證良好的寬帶校準(zhǔn)效果，但這也導(dǎo)致更多的硬件資源消耗。寬帶多波束形成器的相關(guān)研究很多，工程中以基于快速傅里葉變換的寬帶多波束等快速運(yùn)算結(jié)構(gòu)應(yīng)用較多[7-12]，但通信對(duì)抗系統(tǒng)對(duì)寬帶波束形成有特定要求，比如要求合成數(shù)據(jù)幀間相位連續(xù)、保證合成效率、濾波器設(shè)計(jì)靈活可變等。傳統(tǒng)上，校準(zhǔn)與波束形成是2個(gè)獨(dú)立過程，需要在時(shí)域分別進(jìn)行濾波操作，不僅流程控制復(fù)雜，且難以降低硬件資源量。

本文提出了一種基于頻域?yàn)V波的寬帶校準(zhǔn)和寬帶多波束形成方法,從頻域角度構(gòu)造寬帶校準(zhǔn)濾波器，校準(zhǔn)效果好且濾波器階數(shù)低。選用分?jǐn)?shù)時(shí)延濾波器實(shí)現(xiàn)寬帶波束形成，可達(dá)到較高的時(shí)延精度且設(shè)計(jì)靈活。使用頻域?yàn)V波方式可顯著降低計(jì)算復(fù)雜度，大幅節(jié)省乘法器資源，尤其在形成多波束時(shí)，硬件規(guī)?？s減更為明顯。文中通過仿真試驗(yàn)驗(yàn)證了所提方法的有效性，且本方法已在多個(gè)工程項(xiàng)目中得到實(shí)際應(yīng)用。

1 原理及實(shí)現(xiàn)

基于頻域?yàn)V波的寬帶校準(zhǔn)和寬帶多波束形成方法主要包含頻域?qū)拵?zhǔn)濾波器設(shè)計(jì)、寬帶波束形成濾波器設(shè)計(jì)和頻域?yàn)V波三部分。具體流程如圖1所示。

圖1 流程示意圖

1.1 頻域?qū)拵?zhǔn)原理

頻域?qū)拵?zhǔn)算法基于最小二乘擬合理論[13-14]。假設(shè)陣列通道個(gè)數(shù)為M，選取1個(gè)通道作為參考通道，則需構(gòu)造其余M-1個(gè)通道的寬帶校準(zhǔn)濾波器，使得待校準(zhǔn)通道與參考通道的頻響特性基本一致。

不失一般性，假設(shè)第1個(gè)通道為參考通道，各通道的頻率響應(yīng)為Cm(ω),m=1,2,…,M，寬帶校準(zhǔn)濾波器的頻率響應(yīng)為Em(ω),m=1,2,…,M，為使校準(zhǔn)后各通道的頻率響應(yīng)趨于一致，則寬帶校準(zhǔn)濾波器的頻率響應(yīng)表示為：

(1)

E1(ω)=e-jω(L-1)T/2

(2)

式中：L為濾波器長度；T為采樣間隔；考慮有限長單位沖激響應(yīng)(FIR)濾波器的時(shí)延特性，E1(ω)為時(shí)延濾波器的頻率響應(yīng)。

在工程應(yīng)用中，為獲取每個(gè)通道的頻率響應(yīng)Cm(ω)，可以使用自校源產(chǎn)生一個(gè)寬帶信號(hào)，信號(hào)帶寬覆蓋接收機(jī)瞬時(shí)接收帶寬，自校信號(hào)經(jīng)功率分配器后饋入各接收通道，使得各接收通道輸入完全一致。在電子戰(zhàn)系統(tǒng)中，為控制設(shè)備成本，通常使用低成本的頻率綜合器作為自校源，只能產(chǎn)生單音自校信號(hào)，因此需要控制自校源在接收帶寬內(nèi)進(jìn)行掃描，以獲得各通道的頻率響應(yīng)，自校源頻率掃描間隔為：

(3)

式中：fs為采樣率；K為離散傅里葉變換點(diǎn)數(shù)。

在實(shí)際中，通常使用FIR濾波器作為寬帶校準(zhǔn)濾波器，其頻率響應(yīng)可表示為：

(4)

式中：a(ω)=[1,e-jωT,…,e-jω(L-1)T]；hm=[hm(0),hm(1),…,hm(L-1)]T表示寬帶校準(zhǔn)濾波器的權(quán)系數(shù)；T為采樣間隔；L為校準(zhǔn)濾波器長度。

基于最小二乘擬合方法，使得FIR濾波器的頻率響應(yīng)Hm(ω)逼近理想的校準(zhǔn)濾波器響應(yīng)Em(ω)。理想的寬帶校準(zhǔn)濾波器頻域離散表達(dá)式為：

(5)

式中：k=0,1,…,K-1；m=1,2,…,M。

由此可見，為求得理想的校準(zhǔn)濾波器頻率響應(yīng)，需首先獲取各通道的頻率響應(yīng)，鑒于自校源采取單音掃描工作方式，需提取接收帶寬內(nèi)各通道在自校頻點(diǎn)處的幅相值，以重構(gòu)其頻率響應(yīng)。鑒于各通道接收帶寬外的幅相特性不在校準(zhǔn)范圍內(nèi)，故僅需關(guān)注帶內(nèi)差異,為平滑頻率響應(yīng)的過渡帶,可采用加窗處理。FIR濾波器的頻域離散表示為：

(6)

式中：k=0,1,…,K-1;m=1,2,…,M。

(7)

式中：k=0,1,…,K-1。

采用最小二乘擬合方法，使Hm(k)逼近Em(k)，即：

(8)

(9)

因此，F(xiàn)IR寬帶校準(zhǔn)濾波器系數(shù)求解如下：

hm=Q-1bm

(10)

式中：Q=AHA；bm=AHEm。

在工程實(shí)際中，一旦系統(tǒng)參數(shù)確定，寬帶校準(zhǔn)濾波器長度L和離散傅里葉變換點(diǎn)數(shù)M即可確定。因此A和Q-1皆為常量矩陣，可事先離線完成計(jì)算，將結(jié)果保存為文件,接收機(jī)上電后加載文件，讀取矩陣，可避免復(fù)雜矩陣運(yùn)算，顯著提升校準(zhǔn)濾波器系數(shù)計(jì)算時(shí)間。

1.2 寬帶波束形成原理

電子戰(zhàn)系統(tǒng)工作在寬帶模式時(shí)，不再滿足窄帶假設(shè)條件，若僅補(bǔ)償空間相位差，在角度掃描時(shí)存在空間色散和時(shí)間色散，導(dǎo)致波束存在指向偏差、畸變等問題。因此需要使用直接補(bǔ)償空間時(shí)延的寬帶波束形成方法[15-17]。

發(fā)射源寬帶信號(hào)的數(shù)學(xué)表達(dá)式可表示為：

x(t)=s(t)ej2πf0t

(11)

式中：f0為載波頻率；s(t)為基帶信號(hào)。

工程中，通常進(jìn)行零中頻處理，即可得到基帶信號(hào)。

不失一般性，以均勻線陣為例，相鄰陣元接收信號(hào)的時(shí)延差為：

(12)

式中：d為陣元間距；θ為來波方向相對(duì)陣列法線的夾角；c為光速。

以第0號(hào)陣元為參考，則第m號(hào)陣元的接收信號(hào)為：

xm(t)=s(t-mΔτ)ej2πf0(t-mΔτ)

(13)

接收基帶信號(hào)可表示為：

xmb(t)=s(t-mΔτ)e-j2πf0mΔτ

(14)

與發(fā)射源基帶信號(hào)相比較，對(duì)各接收通道基帶信號(hào)進(jìn)行數(shù)字移相補(bǔ)償和時(shí)延補(bǔ)償即可實(shí)現(xiàn)多通道信號(hào)同相疊加，形成寬帶波束。

對(duì)離散信號(hào)x[n]進(jìn)行延時(shí)，可表示為：

y[n]=x[n-D]

(15)

式中：n為整數(shù)；D為正實(shí)數(shù)，D可分為整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分：

D=Int(D)+d

(16)

但是，這只在D為整數(shù)時(shí)有意義，輸出采樣點(diǎn)為前序信號(hào)采樣點(diǎn)。對(duì)于非整數(shù)的D，輸出值會(huì)落在2個(gè)采樣點(diǎn)之間，而這樣是不可能的。

對(duì)于線性時(shí)不變操作，時(shí)延可于合適的變換域中考慮。時(shí)延濾波器在z域中可表示為：

(17)

式中：X(z)和Y(z)分別為x(n)和y(n)的z域表示。

對(duì)于非整數(shù)D，z-D不能精確實(shí)現(xiàn)，必須采用某種方法近似。在頻域，可設(shè)定z=e-jω，由此可得：

Hid(ejω)=e-jωD

(18)

式中：ω=2πft，是歸一化角頻率；下標(biāo)“id”代表理想響應(yīng)。

這樣期望的頻率響應(yīng)為復(fù)數(shù)表達(dá)式，幅度和相位響應(yīng)為：

|Hid(ejω)|=1

(19)

arg{Hid(ejω)}=Θid(ω)=-Dω

(20)

群時(shí)延定義為相位對(duì)頻率導(dǎo)數(shù)的負(fù)值：

(21)

群時(shí)延可表征濾波器的時(shí)延特性。

假設(shè)用離散時(shí)間信號(hào)表示帶限基帶信號(hào)，固定延時(shí)的實(shí)現(xiàn)可認(rèn)為是信號(hào)通過一個(gè)理想的離散時(shí)間線性相位全通濾波器，該濾波器具備單位幅度響應(yīng)和固定群時(shí)延特性。通過離散時(shí)間傅里葉逆變換可得到濾波器的沖激響應(yīng)為：

(22)

故理想時(shí)延濾波器的沖激響應(yīng)為：

(23)

當(dāng)時(shí)延D為整數(shù)時(shí)，沖激響應(yīng)為n=D處的沖激函數(shù)；但對(duì)于非整數(shù)的D，沖激響應(yīng)為無限長。這樣理想的沖激響應(yīng)不僅是無限長的，而且是非因果的，因此是物理不可實(shí)現(xiàn)的。若直接使用截?cái)嗪蟮膕inc函數(shù)來設(shè)計(jì)分?jǐn)?shù)時(shí)延濾波器，其性能常常是不可接受的。為降低吉布斯(Gibbs)效應(yīng)的影響，時(shí)域加窗是常用的辦法。加窗后的沖激響應(yīng)可表示為：

(24)

其中，理想沖激響應(yīng)hid[n]被窗函數(shù)W(n-D)截?cái)?，窗長為L=N+1。許多窗函數(shù)均可使用，比如Hamming窗、Hanning窗、Chebyshev窗等。

通過使用分?jǐn)?shù)時(shí)延濾波器，就可實(shí)現(xiàn)對(duì)各陣元的傳輸時(shí)間延遲的精確補(bǔ)償，從而在期望方向上形成波束。

1.3 頻域?yàn)V波及數(shù)據(jù)塊處理

傳統(tǒng)寬帶波束形成算法采用時(shí)域?yàn)V波方式實(shí)現(xiàn)，時(shí)域?yàn)V波即為2個(gè)有限長序列進(jìn)行線性卷積，而時(shí)域卷積等效為頻域點(diǎn)乘。頻域?qū)拵Рㄊ纬梢髸r(shí)域數(shù)據(jù)采用分塊處理，在頻域完成濾波操作，而在頻域直接點(diǎn)乘等效為循環(huán)卷積，為達(dá)到線性卷積效果，需要進(jìn)行相應(yīng)的處理。其中最重要的就是保證濾波后數(shù)據(jù)塊間相位的連續(xù)性，否則會(huì)影響后續(xù)解調(diào)等操作。

為適應(yīng)工程實(shí)際，在處理采樣數(shù)據(jù)時(shí)，可采用塊卷積方式，把被濾波的信號(hào)分割成長度為L的數(shù)據(jù)段，然后每段信號(hào)就可以與有限長沖激響應(yīng)進(jìn)行卷積，并且用適當(dāng)?shù)姆椒ò褳V波后的數(shù)據(jù)塊銜接在一起。2個(gè)有限長序列的線性卷積可用離散傅里葉變換來完成，因此每一塊的線性濾波可用離散傅里葉變換(DFT)來實(shí)現(xiàn)。

離散傅里葉變換的乘積相當(dāng)于序列的循環(huán)卷積。為了得到線性卷積，必須保證循環(huán)卷積具有線性卷積的效果。假設(shè)FIR濾波器的沖激響應(yīng)h[n]長度為P,信號(hào)離散化后用x[n]表示,對(duì)于n<0,x[n]=0,并且x[n]的長度通常比P大，單次處理長度為L的數(shù)據(jù)塊為xr[n]。h[n]與xr[n]完成循環(huán)卷積后，需提取循環(huán)卷積中與線性卷積對(duì)應(yīng)的部分。特別需要指出，循環(huán)卷積結(jié)果中前(P-1)個(gè)點(diǎn)無效，而其余點(diǎn)與線性卷積結(jié)果對(duì)應(yīng)。因此，需將x[n]分為長度為L的數(shù)據(jù)塊，并且相鄰數(shù)據(jù)塊重疊(P-1)點(diǎn)。則單次處理的數(shù)據(jù)塊表示為:

xr[n]=x[n+r(L-P+1)-P+1],

0≤n≤L-1

(25)

每個(gè)數(shù)據(jù)塊與h[n]的循環(huán)卷積記為yrp[n]，每個(gè)輸出數(shù)據(jù)塊中0≤n≤P-2的部分是無效的。去掉無效點(diǎn)后，其余樣本拼接成最終的濾波輸出結(jié)果，表示如下:

(26)

(27)

將各接收通道頻域?yàn)V波后的數(shù)據(jù)進(jìn)行疊加，即可同時(shí)完成寬帶校準(zhǔn)和寬帶波束形成。

2 運(yùn)算量分析

考慮到大多數(shù)情況下乘法所花的時(shí)間最多，乘法器資源也更加緊張，所以根據(jù)復(fù)數(shù)乘法的計(jì)算次數(shù)來衡量運(yùn)算量是合適的。

采用傳統(tǒng)時(shí)域?yàn)V波方式，完成寬帶校準(zhǔn)所需的復(fù)數(shù)乘法次數(shù)為ML(L+L1-1)，完成寬帶波束形成所需的復(fù)數(shù)乘法次數(shù)為JML(L+L2-1)。故復(fù)數(shù)乘法總次數(shù)為ML(L-1)(J+1)+ML(L1+JL2)。

本文重點(diǎn)關(guān)注不同寬帶波束個(gè)數(shù)對(duì)運(yùn)算量的需求，因此，假設(shè)典型參數(shù)如表1所示。

表1 典型參數(shù)設(shè)置

在該組參數(shù)下，本文方法與傳統(tǒng)時(shí)域?yàn)V波方法所需運(yùn)算量對(duì)比如圖2所示。

圖2 傳統(tǒng)時(shí)域方法與本文方法運(yùn)算量對(duì)比

3 仿真分析

以超短波頻段為背景，使用不同類型的模擬濾波器，以仿真出較為真實(shí)的通道間幅相不一致現(xiàn)象，采用基于頻域?yàn)V波的寬帶校準(zhǔn)和寬帶多波束形成方法，驗(yàn)證寬帶校準(zhǔn)效果和寬帶波束形成效果。

假設(shè)寬帶校準(zhǔn)和寬帶波束形成共有參數(shù)設(shè)置為:瞬時(shí)接收帶寬500 MHz，零中頻處理，中頻采樣率640 MHz，射頻信號(hào)范圍1 500～2 000 MHz。

3.1 寬帶校準(zhǔn)

寬帶校準(zhǔn)使用的單幀采樣點(diǎn)數(shù)為4 096，校準(zhǔn)濾波器的長度為48，仿真2個(gè)通道的幅相不一致性進(jìn)行校準(zhǔn)，通道1使用巴特沃斯帶通濾波器，通道2使用切比雪夫I型帶通濾波器。假設(shè)自校源僅能產(chǎn)生單音信號(hào)，采取頻率掃描方式覆蓋瞬時(shí)接收帶寬，帶內(nèi)自校頻點(diǎn)個(gè)數(shù)為101個(gè)。

從圖3可以看出通道1和通道2所用模擬濾波器的頻率響應(yīng)差異，當(dāng)接收信號(hào)通過模擬濾波器后，其頻域特性也將隨之改變。從圖4可以更加清楚地看到，在接收帶寬內(nèi)，兩通道的相位差異隨頻率呈非線性變化，最大處將近150°。

圖3 兩通道模擬濾波器的頻率響應(yīng)對(duì)比

圖4 兩通道模擬濾波器的相頻響應(yīng)差異

圖5為寬帶校準(zhǔn)濾波器的頻率響應(yīng)。圖6表明，寬帶校準(zhǔn)前，兩通道信號(hào)頻譜幅度差異明顯，寬帶校準(zhǔn)后，兩通道頻譜幅度基本一致。圖7更加詳細(xì)地量化了校準(zhǔn)前后兩通道的幅相失配變化情況，校準(zhǔn)前兩通道幅度差異隨頻率在0～6 dB范圍內(nèi)變化，相位差異在-150°～150°范圍內(nèi)變化，校準(zhǔn)后幅度差異小于0.1 dB，相位差異小于0.3°。通過仿真證明本文方法有效，校準(zhǔn)精度較高，濾波器階數(shù)與帶內(nèi)自校頻點(diǎn)個(gè)數(shù)解耦合，使得濾波器階數(shù)較低。

圖5 寬帶校準(zhǔn)濾波器幅相特性

圖6 校準(zhǔn)前后兩通道信號(hào)頻譜對(duì)比

圖7 校準(zhǔn)前后幅度和相位失配對(duì)比

3.2 寬帶波束形成

電子戰(zhàn)系統(tǒng)對(duì)寬帶波束形成的要求包括合成增益高且在作用頻段內(nèi)無指向偏差，在此基礎(chǔ)上盡量降低濾波器階數(shù)，從而節(jié)省硬件資源。不失一般性，仿真選用均勻線陣，陣元數(shù)為24，陣元間距0.1 m，波束指向30°，寬帶波束形成濾波器長度為32。

從圖8可以看出，寬帶波束形成后，接收帶寬內(nèi)各頻點(diǎn)信噪比得到顯著提升，信噪比增益接近理論值13.8 dB，驗(yàn)證了本文方法的有效性。

圖8 寬帶波束形成前后頻譜對(duì)比

圖9將瞬時(shí)接收帶寬內(nèi)不同頻率的波束圖畫在一起，可以看到，不同頻率的波束圖均在30°方向有最大增益。圖10從三維空間展示了波束圖隨頻率和方位的變化，在接收帶寬內(nèi)，波束圖最大值始終位于30°方向，符合預(yù)期，進(jìn)一步證明本文方法時(shí)延精度較高，滿足寬帶波束形成需求且濾波器階數(shù)較低。

圖9 接收帶寬內(nèi)不同頻率的波束圖

圖10 波束圖隨頻率和方位的變化

4 結(jié)束語

本文針對(duì)電子戰(zhàn)系統(tǒng)對(duì)頻域?qū)掗_和空域?qū)掗_的需求，提出了一種基于頻域?yàn)V波的寬帶校準(zhǔn)和寬帶多波束形成方法?？紤]工程實(shí)際中自校源僅能產(chǎn)生單音自校信號(hào)，從頻域角度構(gòu)造寬帶校準(zhǔn)濾波器，將校準(zhǔn)濾波器階數(shù)與帶內(nèi)自校頻點(diǎn)個(gè)數(shù)解耦和，從而使用較小階數(shù)的濾波器即可完成高精度寬帶校準(zhǔn)。在寬帶波束形成濾波器設(shè)計(jì)上，直接以群時(shí)延為準(zhǔn)則設(shè)計(jì)分?jǐn)?shù)時(shí)延濾波器，可有效降低濾波器階數(shù)。為進(jìn)一步降低乘法器等硬件資源量，采用頻域?yàn)V波代替?zhèn)鹘y(tǒng)時(shí)域?yàn)V波方式，頻域相乘僅消耗1個(gè)乘法器。尤其在形成多個(gè)寬帶波束時(shí)，本文方法相比傳統(tǒng)時(shí)域處理方法，可呈數(shù)量級(jí)縮減資源量。文中通過仿真說明了該方法的有效性和實(shí)用性，具有較強(qiáng)的工程推廣價(jià)值。