基于壓縮感知信號(hào)重構(gòu)的寬帶LFM雷達(dá)抗間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾方法

原 慧，蓋玉剛，劉淑普，安 磊，宮 健

(1.解放軍94221部隊(duì)，山東 日照 276800；2.空軍工程大學(xué)，陜西 西安 710051)

0 引 言

間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾(ISRJ)是基于“存儲(chǔ)-轉(zhuǎn)發(fā)-存儲(chǔ)-轉(zhuǎn)發(fā)”干擾思想提出來(lái)的、以數(shù)字射頻存儲(chǔ)(DRFM)技術(shù)為實(shí)現(xiàn)基礎(chǔ)、針對(duì)大時(shí)寬帶寬線性調(diào)頻(LFM)信號(hào)的新型靈巧干擾樣式。間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾除了可以對(duì)采用匹配濾波處理方式的脈沖壓縮體制雷達(dá)形成有效的多假目標(biāo)干擾，對(duì)采用去斜處理的寬帶LFM雷達(dá)也具有相似的干擾效果，馮德軍等人分析了ISRJ信號(hào)經(jīng)雷達(dá)去斜處理后形成假目標(biāo)的基本原理，研究了假目標(biāo)的時(shí)域、頻域、幅度、空間分布特性以及真假目標(biāo)的空間分布關(guān)系，并指出：和對(duì)匹配濾波雷達(dá)的干擾相比，兩者在形成假目標(biāo)的幅度特性及各階假目標(biāo)之間的距離上來(lái)看沒有差別，從形成假目標(biāo)的空間分布來(lái)看，兩者存在較大差別，匹配濾波雷達(dá)中形成的主假目標(biāo)必然滯后于真目標(biāo)回波，而在去斜體制雷達(dá)中卻可通過(guò)時(shí)延控制實(shí)現(xiàn)主假目標(biāo)的超前干擾，且有多組時(shí)延參數(shù)可供選擇[1]。

文獻(xiàn)[2]、[3]分別針對(duì)點(diǎn)目標(biāo)，研究了對(duì)抗ISRJ干擾的方法。實(shí)際中，當(dāng)雷達(dá)發(fā)射的線性調(diào)頻信號(hào)帶寬足夠大時(shí)，即雷達(dá)的距離分辨率遠(yuǎn)小于目標(biāo)尺寸時(shí)，雷達(dá)是可以通過(guò)去斜處理(也稱為“有源相關(guān)”)獲得目標(biāo)的高分辨距離像(HRRP)的。HPPR提供了目標(biāo)散射點(diǎn)沿距離方向的分布信息，反映了這些散射中心的散射強(qiáng)度和相對(duì)位置等目標(biāo)重要物理結(jié)構(gòu)特征，已經(jīng)成為雷達(dá)自動(dòng)目標(biāo)識(shí)別領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)[4-5]。但I(xiàn)SRJ干擾將使雷達(dá)獲取不到正確的目標(biāo)一維距離像信息，從而影響雷達(dá)對(duì)目標(biāo)的自動(dòng)識(shí)別。

文獻(xiàn)[2]根據(jù)ISRJ信號(hào)的時(shí)域不連續(xù)性，以時(shí)頻分析的方法檢測(cè)只有回波信號(hào)存在的時(shí)間單元，根據(jù)回波單元所在的時(shí)頻特性構(gòu)建帶通濾波器，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)干擾的濾除，但是其并沒有給出只有回波信號(hào)存在的時(shí)間單元長(zhǎng)度的確定方法，并且在一定的干擾參數(shù)下，所構(gòu)建的帶通濾波器并不一定能將干擾完全濾除。在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[3]提出了一種提取只有回波信號(hào)存在的時(shí)間單元長(zhǎng)度的確定方法——能量函數(shù)與設(shè)定閾值比較法。

受此方法的啟發(fā)，并結(jié)合壓縮感知(CS)信號(hào)重構(gòu)思想，本文提出了一種寬帶LFM雷達(dá)抗ISRJ干擾方法。該方法利用文獻(xiàn)[3]提出的能量函數(shù)與設(shè)定閾值比較法提取未受干擾影響的目標(biāo)回波信號(hào)段；然后，將提取到的未受干擾影響的目標(biāo)回波信號(hào)看作是目標(biāo)回波信號(hào)的壓縮數(shù)據(jù)，根據(jù)其與目標(biāo)回波信號(hào)稀疏頻域之間的線性關(guān)系，建立壓縮感知最小問題求解模型，并利用正交匹配追蹤算法(OMP)實(shí)現(xiàn)對(duì)ISRJ干擾的抑制和對(duì)目標(biāo)一維HRRP的重構(gòu)。

1 寬帶LFM雷達(dá)接收信號(hào)模型

1.1 目標(biāo)多散射中心回波模型

假設(shè)雷達(dá)發(fā)射的幅度歸一化LFM信號(hào)為：

(1)

在高頻區(qū)，目標(biāo)總的電磁散射可以認(rèn)為是由某些局部位置上的電磁散射合成的，這些局部性的散射源通常被稱為等效多散射中心，簡(jiǎn)稱多散射中心[6]。當(dāng)雷達(dá)發(fā)射信號(hào)的大帶寬使得距離單元長(zhǎng)度遠(yuǎn)小于目標(biāo)的徑向尺寸時(shí)，目標(biāo)將連續(xù)占據(jù)多個(gè)距離單元，那么目標(biāo)總的散射回波便可以建模為多個(gè)散射中心回波的矢量和。假設(shè)目標(biāo)的I個(gè)強(qiáng)散射中心位于距離R1，R2，…，RI(R1

(2)

式中：ai(i=1,2,…,I)與目標(biāo)截面積、天線增益和距離衰減成正比；時(shí)間τi=2Ri/c(i=1,2,…,I)，表示雙程時(shí)間延遲。

1.2 ISRJ信號(hào)模型

目前，間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾(ISRJ)主要包括固定周期間歇采樣直接轉(zhuǎn)發(fā)干擾[7]、間歇采樣重復(fù)轉(zhuǎn)發(fā)干擾[8]、參差周期間歇采樣干擾[9]、間歇采樣逐次循環(huán)轉(zhuǎn)發(fā)干擾[10]、間歇采樣非均勻重復(fù)轉(zhuǎn)發(fā)干擾[11]等，它們都是基于“存儲(chǔ)-轉(zhuǎn)發(fā)-存儲(chǔ)-轉(zhuǎn)發(fā)”干擾思想提出來(lái)的。不失一般性，本文用間歇采樣重復(fù)轉(zhuǎn)發(fā)干擾的信號(hào)模型進(jìn)行具體分析。圖1給出了間歇采樣重復(fù)轉(zhuǎn)發(fā)干擾的原理示意圖及其與目標(biāo)回波信號(hào)的時(shí)頻分布示意圖，其中T和B分別為雷達(dá)發(fā)射LFM信號(hào)的脈寬和帶寬；τ為采樣切片的長(zhǎng)度。

圖1 間歇采樣直接轉(zhuǎn)發(fā)干擾原理示意圖

雷達(dá)接收到的ISRJ干擾信號(hào)可表示為：

(3)

式中：τrd表示干擾機(jī)的轉(zhuǎn)發(fā)延遲與干擾機(jī)到雷達(dá)的雙程時(shí)間延遲之和；根據(jù)干擾方程，干擾信號(hào)幅度Aj與干擾機(jī)的發(fā)射峰值功率、雷達(dá)天線主瓣增益、雷達(dá)發(fā)射信號(hào)波長(zhǎng)以及干擾機(jī)與雷達(dá)的距離有關(guān)；M=「Ts/τ?-1，「·?表示向上取整；p(t)為間歇采樣的脈沖串：

(4)

(5)

式中：*表示卷積運(yùn)算。

2 去斜處理

去斜處理的基本過(guò)程為：首先，雷達(dá)回波與發(fā)射信號(hào)的副本(參考信號(hào))混頻；然后通過(guò)低通濾波和相干檢波后進(jìn)行模數(shù)轉(zhuǎn)換；最后使用窄帶濾波器組提取與目標(biāo)距離成正比的音頻信號(hào)，因?yàn)槿バ碧幚碛行У貙r(shí)間延遲轉(zhuǎn)換成了頻率。圖2給出了去斜處理接收機(jī)的框圖。

圖2 去斜處理接收機(jī)框圖

參考信號(hào)是與發(fā)射LFM信號(hào)具有相同LFM斜率的LFM波形，可以表示為：

(6)

式中：接收窗Trec是根據(jù)雷達(dá)最大和最小距離之差計(jì)算出的，即目標(biāo)在雷達(dá)視線上的長(zhǎng)度，可以設(shè)定為目標(biāo)的最大尺寸。

那么上述目標(biāo)的多散射中心回波經(jīng)過(guò)混頻和低通濾波后的信號(hào)為：

(7)

上述信號(hào)經(jīng)過(guò)相干檢波后進(jìn)行模數(shù)轉(zhuǎn)換，經(jīng)過(guò)快速傅里葉變換(FFT)處理后可以得到與目標(biāo)距離成正比的音頻信號(hào)：

(8)

ISRJ干擾與去斜處理接收機(jī)中的參考信號(hào)混頻后得到信號(hào)如下：

sjo(t)=

0≤t≤T

(9)

(10)

式中：φj1=nπτfs+mτ；φj2=φj-πk(τrd+mτ)T。

由式(10)可以看出，ISRJ干擾經(jīng)過(guò)去斜處理后可以形成對(duì)原始目標(biāo)一維HRRP的多假目標(biāo)干擾。當(dāng)τ/Ts=0.5時(shí)，即M=「Ts/τ?-1=1時(shí)，ISRJ僅能形成1組位于nfs+k(τrd+τ)(n=0,±1,±2,…)的多假目標(biāo)，多假目標(biāo)中的最大假目標(biāo)位于k(τrd+τ)，幅度受|AjTSa(πkτrdT)/2|加權(quán)，其他假目標(biāo)分別位于最大假目標(biāo)兩側(cè)，間隔為2fs，幅度約按1/n的速率衰減，所以一般只能形成3～5個(gè)有效的逼真假目標(biāo)。當(dāng)τ/Ts<0.5時(shí)，即M=「Ts/τ?-1≥2時(shí)，ISRJ可以形成M個(gè)假目標(biāo)群，每個(gè)假目標(biāo)群的分布形式與τ/Ts=0.5時(shí)相似，但假目標(biāo)間隔為fs，群間間隔為kτ，幅度受到|AjτfsTSa(nπτfs)Sa(πkτrdT)|加權(quán)。當(dāng)Ts固定不變時(shí)，τ越小，M越大，假目標(biāo)群越多且群間間隔越小，即越容易在雷達(dá)接收窗內(nèi)形成密集分布的假目標(biāo)效果；當(dāng)τ固定不變時(shí)，Ts越大(即fs越小)，假目標(biāo)間隔越小，M越大，假目標(biāo)群越多，即亦越容易在雷達(dá)接收窗內(nèi)形成密集分布的假目標(biāo)效果。此外，τ/Ts越小，幅度衰減速度越慢。綜合來(lái)說(shuō)，τ/Ts越小，ISRJ越容易在雷達(dá)接收窗內(nèi)形成分布范圍較大的、幅度起伏較小的密集假目標(biāo)干擾效果。此外，要使假目標(biāo)形成有效的欺騙或者遮蓋效果，需要至少滿足|AjτfsTSa(nπτfs)Sa(πkτrdT)|>|aiTSa(πkτiT)|，考慮到τfs≤0.5，那么假設(shè)τrd=τi，則至少需要滿足Aj>2ai/|Sa(nπτfs)|，其中n∈[0,1,…,「T/Ts?]。

3 基于CS信號(hào)重構(gòu)的ISRJ干擾抑制方法

3.1 目標(biāo)回波信號(hào)壓縮數(shù)據(jù)的提取

根據(jù)文獻(xiàn)[3]的方法，可以得到去斜處理后目標(biāo)回波的壓縮數(shù)據(jù)，其提取過(guò)程如下：

步驟1：求去斜處理后雷達(dá)接收信號(hào)的能量函數(shù)Ez(t)=|so(t)+sjo(t)|2及其極大值包絡(luò)envmaxp(Ez(t))和極小值包絡(luò)envminp(Ez(t))。

步驟2：求極大值包絡(luò)和極小值包絡(luò)的均值包絡(luò)，得：

envmoyp(Ez(t))=

(11)

顯然envmoyp(Ez(t))相對(duì)于能量函數(shù)Ez(t)更加平滑，具有一定的抑制噪聲影響的能力。

步驟3：取閾值為：

γ=ρ×mean(envminp(Ez(t)))

(12)

式中：0<ρ≤1，為閾值修正因子；mean(·)表示取均值。

理論和仿真分析可得：在一定的信噪比(SNR)和占空比條件下或在一定的SNR和JSR條件下，隨著JSR或占空比的減小，ρ取逐漸減小的值可獲得較純凈的目標(biāo)回波信號(hào)數(shù)據(jù)；在一定的SNR條件下，大占空比和大JSR對(duì)提取未受干擾影響的目標(biāo)回波信號(hào)數(shù)據(jù)都是有利的條件，此時(shí)可以取ρ=1。

(13)

3.2 基于CS的目標(biāo)回波信號(hào)重構(gòu)

(14)

式中：WN表示N×N維的離散傅里葉變換矩陣，WN(k,l)=exp(-j2πkl/N)，k=0,1,…,N-1,l=0,1,…N-1。

(15)

圖3 基于CS信號(hào)重構(gòu)的寬帶LFM雷達(dá)抗ISRJ干擾方法流程圖

4 仿真與分析

設(shè)寬帶LFM雷達(dá)發(fā)射信號(hào)的時(shí)寬T為200 μs，帶寬B為500 MHz，信號(hào)載頻fc為5.6 GHz，接收窗為30 m，接收窗的中心位于目標(biāo)中心，目標(biāo)主要由3個(gè)散射點(diǎn)組成，分別位于接收窗的-7 m、0 m和7 m處，假設(shè)a1=a2=a3=a，a為一常數(shù)，由此可得目標(biāo)的歸一化一維HRRP，如圖4所示。目標(biāo)自身攜帶的干擾設(shè)備發(fā)射ISRJ干擾信號(hào)，假設(shè)干擾設(shè)備在接收窗中的相對(duì)位置為-7 m，Aj/a=10，在不同的干擾參數(shù)條件下，雷達(dá)接收到的歸一化的一維HRRP如圖5所示。

圖4 目標(biāo)的一維HRRP

由圖5可以看出，仿真結(jié)果與第3節(jié)的分析結(jié)論一致。當(dāng)Aj/a=10，取ρ=0.7時(shí)，利用本文方法得到的雷達(dá)HRRP如圖6所示。

圖5 不同的ISRJ干擾參數(shù)條件下，雷達(dá)形成的一維HRRP

圖6 利用CS方法后雷達(dá)得到的目標(biāo)一維HRRP

由圖6可以看出，在上述干擾參數(shù)條件下，利用本文方法均能較為準(zhǔn)確地重構(gòu)出目標(biāo)的一維HRRP，說(shuō)明本文提出的方法對(duì)ISRJ的抑制是有效的。

以下分析Aj/a、Ts和τ/Ts對(duì)干擾抑制效果的影響，如表1所示。表中“否”表示不能準(zhǔn)確重構(gòu)目標(biāo)一維HRRP，“是”表示可以準(zhǔn)確重構(gòu)目標(biāo)一維HRRP。

由表1可以看出，Ts≤50 μs條件下，當(dāng)Aj/a≥9時(shí)，利用本文所提方法可以準(zhǔn)確地重構(gòu)出目標(biāo)一維HRRP。根據(jù)雷達(dá)方程，有：

表1 不同干擾參數(shù)條件下的干擾抑制效果

(16)

式中：Pj、Gj、Rj分別為干擾機(jī)發(fā)射信號(hào)功率、干擾天線增益以及干擾機(jī)距離雷達(dá)的距離；Pt、Gt、λ、σi、Ri分別為雷達(dá)發(fā)射信號(hào)的峰值功率、雷達(dá)天線在目標(biāo)方向的增益、雷達(dá)發(fā)射信號(hào)波長(zhǎng)、目標(biāo)的RCS以及第i個(gè)散射點(diǎn)距離雷達(dá)的距離。

對(duì)于自衛(wèi)式干擾，Rj≈Ri，則有：

(17)

5 結(jié)束語(yǔ)