納米鐵基金屬燃料發(fā)動(dòng)機(jī)噴管兩相流特性數(shù)值模擬

王金云

(河北省雙介質(zhì)動(dòng)力技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 邯鄲 056017)

0 引言

納米鐵粉由于活性強(qiáng)、點(diǎn)火溫度低、燃燒熱值高、鐵氧化物可還原重復(fù)再利用等優(yōu)點(diǎn)，在未來(lái)可替代石油、天然氣、煤炭等不可再生石化能源，可用于船舶、空間飛行器的能源動(dòng)力，也可用于邊遠(yuǎn)山區(qū)能源發(fā)電，是一種很有發(fā)展前景的新型燃料，近年來(lái)備受關(guān)注。

未來(lái)作為空間飛行器的能源替代品，納米金屬鐵粉是一種較為理想的選擇。但是當(dāng)前的大多數(shù)研究成果集中在鋁粉、鎂粉和鋁鎂合金推進(jìn)劑研究，對(duì)納米鐵粉金屬燃料發(fā)動(dòng)機(jī)技術(shù)研究尚屬空白。根據(jù)先前的報(bào)道，國(guó)內(nèi)外學(xué)者以及國(guó)內(nèi)少數(shù)院校專注于金屬鐵粉的燃燒特性研究。盡管文獻(xiàn)[1-3]預(yù)言未來(lái)汽車的燃油必將被金屬鐵粉所取代，但還存在一些關(guān)鍵技術(shù)亟待解決，如發(fā)動(dòng)機(jī)燃料燃速控制技術(shù)、顆粒尺寸最優(yōu)控制、金屬燃料供給技術(shù)和燃燒產(chǎn)物回收技術(shù)等需要考慮。納米鐵粉由于其特殊的優(yōu)勢(shì)，可用于未來(lái)跨介質(zhì)飛行器空間高速推進(jìn)系統(tǒng)，尤其是高金屬含量的納米鐵粉金屬燃料發(fā)動(dòng)機(jī)，具有更高的能量密度和比沖性能，其顆粒穩(wěn)態(tài)燃燒技術(shù)及發(fā)動(dòng)機(jī)噴管兩相流損失控制對(duì)開展發(fā)動(dòng)機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)和提高發(fā)動(dòng)機(jī)性能具有極其的重要意義。

開展發(fā)動(dòng)機(jī)噴管兩相流動(dòng)特性研究是其優(yōu)化設(shè)計(jì)的理論基礎(chǔ)和當(dāng)前研究的熱點(diǎn)課題之一。如Hwang 等基于歐拉和拉格朗日方法對(duì)固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)兩相流進(jìn)行了數(shù)值分析，與現(xiàn)有的方法相比，該方法較好地解決了兩相流控制模型復(fù)雜邊界問題。Sachdev等研究了基于并行自適應(yīng)網(wǎng)格技術(shù)的固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)氣固兩相流控制方程，結(jié)果表明，該方法有效提高了模型解算精度。Ali等基于歐拉數(shù)值方法研究了發(fā)動(dòng)機(jī)噴管兩相流收縮率，并通過改進(jìn)噴管幾何形狀，提高了發(fā)動(dòng)機(jī)的工作效率。從當(dāng)前的研究成果來(lái)看，對(duì)于納米鐵基金屬燃料發(fā)動(dòng)機(jī)噴管兩相流動(dòng)特性的研究尚未見到相關(guān)的報(bào)道。鑒于此，本文針對(duì)高金屬含量(金屬化含量80%以上)納米鐵基氧反應(yīng)金屬燃料發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)問題，重點(diǎn)討論納米鐵基金屬燃料燃燒性能及發(fā)動(dòng)機(jī)噴管兩相流動(dòng)特性。

1 兩相流控制模型

金屬燃料燃燒和發(fā)動(dòng)機(jī)兩相流動(dòng)情況是十分復(fù)雜的，特別是在燃燒室中，產(chǎn)物的流動(dòng)與金屬燃料的燃燒過程密切相關(guān)，當(dāng)推進(jìn)劑在燃燒室燃燒時(shí)，燃燒產(chǎn)物在通道中的流動(dòng)具有加質(zhì)流動(dòng)、非定常、非一維、耦合、兩相流動(dòng)及化學(xué)反應(yīng)等顯著特征。兩相間不但存在質(zhì)量傳遞、熱量傳遞和動(dòng)量傳遞，而且顆粒表面上各點(diǎn)的傳質(zhì)、傳熱和動(dòng)量傳遞均不相同；氣流繞顆粒流動(dòng)，在每個(gè)顆粒表面都有附面層，而且附面層有從層流變?yōu)橥牧鞯霓D(zhuǎn)捩和分離，顆粒后面還有尾流，屬于非常復(fù)雜的三維運(yùn)動(dòng)；另外，不同尺寸顆粒附近的氣流流動(dòng)均不相同，而且顆粒間還有碰撞、聚合和破碎等現(xiàn)象。

為便于理論研究，根據(jù)顆粒連續(xù)方程、動(dòng)量守恒和能量守恒氣固兩相流基本方程，對(duì)復(fù)雜流動(dòng)現(xiàn)象進(jìn)行簡(jiǎn)化，并作如下假設(shè)：①推進(jìn)劑的燃燒和新生成的燃燒產(chǎn)物的加入均在瞬時(shí)完成；②燃燒產(chǎn)物均為理想氣體，它們之間無(wú)摩擦、無(wú)黏性，化學(xué)組分和熱力學(xué)性質(zhì)完全一致，新燃燒產(chǎn)物沿燃面的外法線方向加入主流；③主流燃燒產(chǎn)物的流動(dòng)是一維流動(dòng)；④忽略或簡(jiǎn)化燃速與壓強(qiáng)和流速的耦合作用。

考慮到顆粒在噴管內(nèi)產(chǎn)生破碎、蒸發(fā)、團(tuán)聚，其質(zhì)量、大小、溫度是不斷變化的，應(yīng)充分考慮這些因素對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)比沖的影響，計(jì)算模型為

(1)

式中:為顆粒燃速 (即質(zhì)量傳遞速率);為顆粒質(zhì)量;為擴(kuò)散系數(shù);為顆粒半徑;為氣相密度;和分別為氣相熱傳導(dǎo)系數(shù)和氣體定壓比熱;為沙伍德數(shù)；為熱流量；為斯波爾丁質(zhì)量傳遞數(shù),表達(dá)式為

(2)

式中:為顆粒表面的燃料質(zhì)量分?jǐn)?shù)；為無(wú)限遠(yuǎn)處燃料質(zhì)量分?jǐn)?shù)。

根據(jù) Ranz-Marshall公式,有

(3)

式中、、、分別為努塞爾數(shù)、普朗特?cái)?shù)、雷諾數(shù)、斯密特?cái)?shù)。

實(shí)際上顆粒尺寸在噴管內(nèi)不斷變化，兩相流與環(huán)境間存在傳熱現(xiàn)象，顆粒與氣體之間存在傳熱、傳質(zhì)情況，氣相中存在化學(xué)反應(yīng)，噴管壁面存在摩擦等，在此基礎(chǔ)上求解兩相流動(dòng)數(shù)學(xué)模型通常是數(shù)值的和復(fù)雜的。基于四階龍格—庫(kù)塔—吉爾法VC++軟件自主編程求解兩相流微分方程組方法，方程具有迭代精度高(可達(dá)到商用軟件同等計(jì)算水平)、收斂速度快、模型參數(shù)自由選取、快速獲得噴管內(nèi)流場(chǎng)參數(shù)等優(yōu)點(diǎn)，可滿足當(dāng)前金屬燃料發(fā)動(dòng)機(jī)工程設(shè)計(jì)需要。模擬顆粒燃燒的兩相流控制方程為

(4)

基于兩相流控制模型，采用四階龍格—庫(kù)塔—基爾法，應(yīng)用VC++軟件自主編程，方程迭代步長(zhǎng)0.000 1 m，軟件設(shè)計(jì)流程圖如圖1所示。

圖1 VC++軟件流程圖Fig.1 Flow chart of VC++ software

另外，在方程求解過程中，充分考慮了顆粒的相變，由于溫度的降低，鐵氧化物有可能從液相轉(zhuǎn)變?yōu)楣滔?，相變階段，物質(zhì)的密度也是不同的；另外，由于溫度的影響，顆粒的密度、粒徑、質(zhì)量傳遞速率、質(zhì)量釋放速率等參數(shù)均發(fā)生顯著變化，這些參數(shù)的取值均不是固定的，在計(jì)算過程中是動(dòng)態(tài)變化的，這樣較為客觀地反映鐵氧化物顆粒在噴管內(nèi)的真實(shí)流動(dòng)情況。

2 模擬仿真

2.1 邊界條件

通過數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)研究的方法探索納米鐵粉氧反應(yīng)金屬燃料發(fā)動(dòng)機(jī)噴管兩相流比沖影響因素。發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)主要由點(diǎn)火裝置、燃燒室(外徑50 mm×300 mm，內(nèi)徑30 mm)、噴管、進(jìn)氣閥、溫度傳感器、壓力傳感器等部分組成；燃料主要包括納米鐵粉(粒徑50 nm， 由2～3 nm厚的碳層包覆，防止被氧化)、氧化劑高氯酸銨(AP)、黏合劑(HTPB)、催化劑及其他成份，金屬藥柱尺寸為25 mm×150 mm，由特殊的工藝制備而成；點(diǎn)火裝置由12 V電源組成，確?？煽奎c(diǎn)火。溫度與壓力傳達(dá)感器實(shí)時(shí)獲取燃燒室溫度和壓力數(shù)據(jù)，同時(shí)保證壓力維持在5 MPa；進(jìn)氣閥主要功能是實(shí)現(xiàn)供氧量的控制(氧燃比大約3.8，氧氣流率約為0.244 kg/s)，實(shí)驗(yàn)中氬氣保證燃燒室壓力維持在5 MPa。通過發(fā)動(dòng)機(jī)推力實(shí)驗(yàn)與比沖測(cè)試，顆粒粒徑變化范圍為0.4～1.0 μm，顆粒質(zhì)量流量分?jǐn)?shù)約為30%時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)比沖達(dá)到最優(yōu)，約為3 100 N·s /kg，實(shí)驗(yàn)與理論比較結(jié)果如圖2所示，本文通過對(duì)噴管內(nèi)參數(shù)分布規(guī)律的研究，從理論上進(jìn)行深入探討。

圖2 顆粒質(zhì)量流分?jǐn)?shù)與發(fā)動(dòng)機(jī)推力、比沖間的關(guān)系Fig.2 Relationship between particle mass flow fraction and engine thrust and specific impulse

數(shù)值模擬幾何邊界條件：噴管喉部半徑、收縮半角、擴(kuò)張半角分別為7.51 mm、14.9°、44.2°，噴管側(cè)面傾角為12°。物理邊界條件：兩相流混合比熱為1.32, 氣體定壓比熱為1 864 J/(kg·K)，滯止壓強(qiáng)和溫度分別為5.0 MPa和3 850 K，顆粒粒徑范圍為 0.4～1.0 μm, 凝相含量變化范圍為10%～40%，噴管壁面摩擦系數(shù)約為 0.08，普朗特?cái)?shù)約為0.75。模型初始參數(shù)依據(jù)實(shí)驗(yàn)條件而定。

2.2 噴管內(nèi)顆粒性能參數(shù)變化

由于溫度的影響，顆粒在噴管內(nèi)發(fā)生相變，顆粒的尺寸、質(zhì)量傳遞速率、質(zhì)量釋放速率、顆粒的密度、顆粒速度等參數(shù)均發(fā)生顯著變化，這些因素的變化需在發(fā)動(dòng)機(jī)兩相流控制方程中予以考慮，本文給出了噴管內(nèi)顆粒粒徑、質(zhì)量傳遞速率、顆粒速度等主要性能參數(shù)的變化曲線，顆粒質(zhì)量釋放速率為顆粒傳遞速率與顆粒質(zhì)量比值，變化趨勢(shì)與質(zhì)量傳遞速率類似，在此不再討論，顆粒密度為變化值，在式(4)解算過程中予以考慮。

圖3顯示了噴管內(nèi)顆粒參數(shù)的分布，包括顆粒傳質(zhì)速率、尺寸和速度變化。如圖3(a)所示，由于顆粒的凝結(jié)、破碎和聚集以及溫度的降低，顆粒的質(zhì)量傳遞速率在噴管的喉部有著顯著變化，顆粒尺寸在整個(gè)噴管內(nèi)由0.95 μm減小到0.4 μm。圖3(b)給出了=0.4～1.0 μm隨不同凝相含量的速度分布。凝相含量變化對(duì)噴管內(nèi)顆粒速度分布具有顯著的影響；一定凝相含量下，顆粒尺寸變化對(duì)顆粒速度的影響較弱，對(duì)于不同凝相含量和顆粒粒徑，顆粒速度在噴管喉部發(fā)生急劇變化，在噴管出口處，顆粒速度具有明顯的變化。當(dāng)=30%時(shí)，=0.4～1.0 μm，顆粒出口速度可達(dá)到3 200 m/s；=40%時(shí)，噴管出口處反而驟然下降，只有2 400 m/s左右，造成這種結(jié)果的主要原因是顆粒凝相含量過高，導(dǎo)致顆粒速度滯后非常嚴(yán)重。

圖3 噴管內(nèi)顆粒參數(shù)分布Fig.3 Parameters distribution of particles in nozzle

2.3 顆粒尺寸與凝相含量對(duì)顆粒溫度和速度滯后的影響

凝相含量的大小與金屬燃料推進(jìn)劑燃速、氧燃比有關(guān)，通過控制推進(jìn)劑燃速，達(dá)到對(duì)燃燒產(chǎn)物凝相含量的優(yōu)化控制。受溫度影響，顆粒尺寸在不斷變化，顆粒質(zhì)量釋放速率、質(zhì)量傳遞速率、顆粒密度等參數(shù)均發(fā)生顯著變化，在二相流控制方程中相關(guān)參數(shù)取值將是動(dòng)態(tài)變化的，而非恒定值，客觀上反映了噴管內(nèi)氣固兩相流真實(shí)流動(dòng)情況。

圖4給出了顆粒速度滯后分布與粒徑及凝相含量的關(guān)系。結(jié)果表明，在凝相含量=10%，由0.4 μm增加到1.0 μm時(shí)，速度滯后的峰值增加了近50%；而當(dāng)=30%時(shí)，速度滯后幾乎增加了5倍。

圖4 顆粒速度滯后變化趨勢(shì)Fig.4 Variation of particle velocity hysteresis

同樣地，溫度滯后峰值(如圖5所示)在=10%時(shí)增加25.9%，在=30%時(shí)增加76%。在特定下，對(duì)速度滯后及溫度滯后具有顯著影響，越大，兩相流速度與溫度滯后越嚴(yán)重，兩相流比沖損失越大。

圖5 顆粒溫度滯后變化趨勢(shì)圖

的變化對(duì)顆粒速度滯后及溫度滯后影響更為顯著，一定時(shí)，隨著增加，速度滯后與溫度滯后減少。然而，當(dāng)=40%時(shí)，速度滯后與溫度滯后反而逐漸增大，主要原因是隨著氧燃比的增加，燃燒室中的溫度和壓力都持續(xù)上升，從而導(dǎo)致噴管內(nèi)顆粒的動(dòng)能增加，此外，較小的顆粒也更有助于減少比沖損失。但隨著氧燃比持續(xù)不斷地增大，燃燒室溫度和壓強(qiáng)達(dá)到相對(duì)高的穩(wěn)定值，過多的凝相含量導(dǎo)致噴管內(nèi)顆粒嚴(yán)重停滯，造成顆粒速度與溫度滯后增加，加劇了發(fā)動(dòng)機(jī)比沖損失。

2.4 噴管內(nèi)其他參數(shù)的變化

圖6 模擬了噴管內(nèi)顆粒雷諾數(shù)的分布情況，從圖6(a)～圖6(d)可以看出在一定凝相含量下，顆粒粒徑在0.40～1.0 μm范圍變化時(shí)，顆粒雷諾數(shù)在噴管喉部變化非常明顯，在=20%，=1.0 μm時(shí)，最大顆粒雷諾數(shù)接近8；=0.40 μm時(shí)，最大約為1，隨著的增加，依次增大。在噴管喉部之外其他部分，均小于1，可認(rèn)為是Stokes流。相反地，在噴管喉部，由于氧化鐵顆粒發(fā)生相變(基本上為液態(tài)，F(xiàn)eO熔點(diǎn)只有1 839 K，相比較AlO熔點(diǎn)2 315 K低了很多)、團(tuán)聚、阻塞等原因，顆粒與氣體之間的速度滯后嚴(yán)重，顯著增加。隨著增加，在噴管喉部分布較為明顯，整體上差異不明顯。

圖6 噴管內(nèi)顆粒雷諾數(shù)的分布

圖7模擬了噴管內(nèi)氣相密度的分布情況。結(jié)果表明，噴管內(nèi)氣相密度從噴管入口處一直到噴管出口處，處于遞減趨勢(shì)。隨著噴管內(nèi)溫度、壓強(qiáng)的降低，氣體密度也逐漸減少。變化對(duì)噴管內(nèi)氣相密度影響作用非常弱，在噴管喉部之前，流體密度變化非常劇烈，在通過喉部之后，流體密度變化趨于平緩。=10%～40%時(shí)，氣相密度有一定的變化?？傮w而言，與對(duì)氣相密度影響作用較小。

圖7 噴管內(nèi)氣相密度的分布

圖8模擬了噴管內(nèi)氣體壓強(qiáng)的變化，從圖中可以看出，變化對(duì)噴管內(nèi)氣體壓強(qiáng)變化影響不明顯，隨著的變化，噴管內(nèi)壓強(qiáng)分布在噴管附近發(fā)生輕微變化，在噴管喉部之后，氣體壓強(qiáng)發(fā)生陡然下降，總體上壓強(qiáng)從噴管入口處一直到噴管出口處逐漸減小，在噴管出口大約為0.12 MPa左右。與流體密度分布類似，與變化對(duì)噴管內(nèi)壓強(qiáng)影響作用不明顯。

圖9模擬了噴管內(nèi)流體馬赫數(shù)的分布情況，=0.4～1.0 μm對(duì)影響較小，而對(duì)噴管出口超音速段影響較大，為10%時(shí)，噴管出口處最大=3.0,=20%時(shí)，=2.7,=30%時(shí)，=2.55。隨著增加，最大馬赫數(shù)減小。

綜上所述，氧反應(yīng)納米鐵基金屬燃料發(fā)動(dòng)機(jī)噴管兩相流動(dòng)也受多種因素影響，如噴管內(nèi)壓強(qiáng)分布、流體密度分布、顆粒雷諾數(shù)分布、顆粒溫度分布、氣相溫度分布、顆粒速度分布、氣相速度分布、顆粒粒徑分布、馬赫數(shù)分布等，通過數(shù)值模擬仿真，結(jié)果表明，凝相含量、顆粒粒徑變化對(duì)顆粒溫度滯后和速度滯后的影響非常顯著，對(duì)其他特性如噴管內(nèi)壓強(qiáng)分布、流體密度分布、顆粒雷諾數(shù)分布則不十分明顯，可不予重點(diǎn)考慮。由于納米鐵粉顆粒復(fù)雜的化學(xué)反應(yīng)和氧化鐵顆粒相與氣相間的傳質(zhì)傳熱過程，顆粒尺寸與凝相含量對(duì)顆粒速度和溫度滯后的影響已不能忽略，它們是影響兩相流損失的主要因素。

3 結(jié)論

1)顆粒粒徑對(duì)納米鐵基金屬燃料發(fā)動(dòng)機(jī)噴管兩相流損失具有非常顯著的影響，在一定凝相含量下(=30%)，從0.4 μm增加到1.0 μm時(shí)，速度滯后幾乎增加了5倍，溫度滯后峰值增加了76%。

2)顆粒凝相含量對(duì)納米鐵基金屬燃料發(fā)動(dòng)機(jī)噴管兩相流損失影響顯著，在一定粒徑下(=0.4 μm)，在10%～40%范圍內(nèi)變化，顆粒速度滯后、溫度滯后變化幅度分別為83%和45%。

3)噴管內(nèi)顆粒雷諾數(shù)受顆粒尺寸、凝相含量變化的影響相對(duì)較大，在=20%、=1.0 μm時(shí)，最大顆粒雷諾數(shù)接近8；=0.40 μm時(shí)，最大約為1。