大鼠小梁網(wǎng)組織壓痕實(shí)驗(yàn)有限元模擬研究

王川 董建鑫 張靜 李林 劉志成

0 引言

青光眼是全球第一大不可修復(fù)的致盲眼病，預(yù)計(jì)到2040年，全球患者總數(shù)將達(dá)到1.1億[1]。小梁網(wǎng)組織內(nèi)嵌于前房角處的鞏膜區(qū)域，小梁網(wǎng)房水排出通道是房水外流的主通道[2]。小梁網(wǎng)的組織力學(xué)特性與房水流出阻力密切相關(guān)[3-4]。因此小梁網(wǎng)組織力學(xué)特性的認(rèn)識(shí)對(duì)了解高眼壓狀態(tài)下房水流出阻力增加具有重要意義[5-6]。

原子力顯微鏡(atomic force microscope，AFM)壓痕實(shí)驗(yàn)可獲取房水流出方向的組織力學(xué)特性[7-8]。Wang等[4]利用AFM壓痕實(shí)驗(yàn)獲取了小鼠小梁網(wǎng)組織的彈性模量為(3 840±3 370)Pa。Last等[9]利用AFM壓痕實(shí)驗(yàn)獲取人眼小梁網(wǎng)組織彈性模量為(4 000±2 200)Pa。本課題組利用AFM壓痕實(shí)驗(yàn)獲取的不同壓入位置處大鼠小梁網(wǎng)組織彈性模量差別較大[10]。為分析差別產(chǎn)生的原因，考慮到小梁網(wǎng)組織的多孔結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，且壓痕實(shí)驗(yàn)為小變形，本研究提出小梁網(wǎng)組織本構(gòu)關(guān)系可用一階Ogden模型描述。考慮到AFM力學(xué)測(cè)試環(huán)境下無法獲取小梁網(wǎng)組織結(jié)構(gòu)信息，因此，建立小梁網(wǎng)組織三維結(jié)構(gòu)模型，利用有限元方法模擬小梁網(wǎng)組織壓痕實(shí)驗(yàn)。

基于以上分析，本研究利用大鼠小梁網(wǎng)共聚焦斷層圖像，構(gòu)建該組織的三維細(xì)觀結(jié)構(gòu)模型，給出大鼠小梁網(wǎng)組織的一階Ogden模型參數(shù)，采用有限元方法模擬小梁網(wǎng)組織的壓入力學(xué)行為，分析不同壓入部位小梁網(wǎng)組織的彈性模量。

1 材料與方法

1.1 建立模型

基于本課題組開展的不同方位小梁網(wǎng)通道原位成像獲取的小梁網(wǎng)通道橫截面成像結(jié)果[11-12]，本研究依托的雙光子共聚焦成像系統(tǒng)使用950 nm的激發(fā)波長(zhǎng)，在有效降低鞏膜組織散射、顯著提高成像深度的基礎(chǔ)上，系統(tǒng)分辨率可達(dá)到0.5 μm。該系統(tǒng)的側(cè)向分辨率可達(dá)到0.3 μm，軸向分辨率達(dá)到1.5 μm。沿著房水外流的方向采集到的小梁網(wǎng)及其周圍組織的斷層圖，圖片總數(shù)203張，將小梁網(wǎng)雙光子圖像數(shù)據(jù)集導(dǎo)入到Mimics14.0軟件中，主要使用軟件中閾值分割、區(qū)域增長(zhǎng)以及編輯每張序列圖等工具進(jìn)行重建工作。獲得的小梁網(wǎng)及其周圍組織的三維結(jié)構(gòu)包含小梁通道、Schlemm管、集合管，如圖1A所示。利用Solidworks 2012軟件中布爾運(yùn)算功能獲得小梁網(wǎng)組織固體模型，其長(zhǎng)度為125 μm、寬度84 μm、厚度31 μm，如圖1B所示，圖中白色線條是房水外流通道的多孔組織，該模型在空間上相當(dāng)于沿著小梁網(wǎng)組織的環(huán)向分布取了一個(gè)長(zhǎng)條形的小梁網(wǎng)組織塊。

圖1 小梁網(wǎng)通道細(xì)觀結(jié)構(gòu)模型的建立

1.2 網(wǎng)格劃分及有限元模擬

1.2.1 網(wǎng)格劃分

將小梁網(wǎng)組織細(xì)觀結(jié)構(gòu)模型導(dǎo)入有限元軟件ABAQUS中進(jìn)行網(wǎng)格劃分。由于網(wǎng)格的質(zhì)量直接影響求解的精度和穩(wěn)定性，而網(wǎng)格的數(shù)量又影響計(jì)算耗時(shí)，因此本研究采用自由網(wǎng)格劃分技術(shù)，主要保證壓頭接觸區(qū)域的網(wǎng)格密度盡量大，而遠(yuǎn)離接觸區(qū)域的網(wǎng)格密度盡量小一些。為了保證不同接觸位置所對(duì)應(yīng)的壓痕模擬數(shù)據(jù)具有可比性，不同壓入位置處的模型網(wǎng)格數(shù)量及劃分的方法保持基本一致，沿著軸線方向等距離分布的7個(gè)壓入位置處的網(wǎng)格數(shù)量為92 404±11 217(平均值±標(biāo)準(zhǔn)差)。中心位置(第4個(gè)位置)網(wǎng)格劃分情況如圖2所示，小梁網(wǎng)組織網(wǎng)格劃分為114 987節(jié)點(diǎn)和77 579個(gè)網(wǎng)格。

圖2 小梁網(wǎng)模型網(wǎng)格劃分

1.2.2 AFM壓痕實(shí)驗(yàn)?zāi)M

小梁網(wǎng)是一種具有多孔結(jié)構(gòu)的生物軟組織材料，本研究中將其視為超彈性材料，利用較為簡(jiǎn)單的一階Ogden模型，通過有限元模擬壓痕實(shí)驗(yàn)獲取該組織的力-位移關(guān)系曲線，進(jìn)而獲取一階Ogden模型參數(shù)。在不可壓縮的條件下，N階Ogden模型應(yīng)變能量密度函數(shù)表達(dá)式為：

(1)

式中：λ1、λ2、λ3分別為材料在三個(gè)主方向上的伸長(zhǎng)比；μi、αi為材料參數(shù)。

大鼠小梁網(wǎng)組織的一階Ogden模型材料參數(shù)沒有可供參考的文獻(xiàn)，本文參考兔子角膜的二階Ogden模型參數(shù)[13]?？紤]到角膜組織的彈性模量遠(yuǎn)大于小梁網(wǎng)組織[8]，嘗試調(diào)低兔角膜Ogden模型參數(shù)，并模擬原子力顯微鏡壓痕實(shí)驗(yàn)以獲取適用于小梁網(wǎng)組織的Ogden模型參數(shù)。具體方法為：選擇模型的中心點(diǎn)的位置作為壓入點(diǎn)，分別賦予材料不同的一階Ogden參數(shù)，剛性球形壓頭直徑為34 μm，模擬壓痕實(shí)驗(yàn)的球形壓頭與原子力顯微鏡壓痕實(shí)驗(yàn)所用球形壓頭尺寸一致。設(shè)定壓入深度均為2 μm，滿足Hertz模型的條件?？疾鞌?shù)值模擬結(jié)果中的組織作用于壓頭反作用力(reaction force,RF)的大小，并將RF值實(shí)測(cè)值進(jìn)行比較[10]，確定適用于本研究的一階Ogden模型參數(shù)，如表1所示。

對(duì)于大鼠小梁網(wǎng)組織，滿足附于剛性基底的半無限Hertz模型[14]：

δ=x-a

(2)

式中：F為針尖對(duì)樣品施加的作用力，nN；R為球形針尖的半徑，nm；E為材料的彈性模量，GPa；ν為材料泊松比，對(duì)于不可壓縮的生物組織泊松比取0.5；δ為壓入深度，nm；坐標(biāo)(a,b)為力-位移曲線中探針與樣品的接觸點(diǎn)。將模擬壓痕實(shí)驗(yàn)獲取的力-位移曲線進(jìn)行Hertz公式擬合[10，15]，給出彈性模量的信息。

2 結(jié)果及分析

2.1 一階Ogden模型參數(shù)

如表1所示，μ1的取值范圍是1.0×10-5～1.0×10-3MPa，α1的取值范圍為10～500。選取了一組Ogden參數(shù)中間值(表1中第3組)進(jìn)行后續(xù)的AFM壓痕實(shí)驗(yàn)?zāi)M。

表1 大鼠小梁網(wǎng)組織一階Ogden參數(shù)

2.2 不同壓入位置處彈性模量結(jié)果

對(duì)小梁網(wǎng)組織沿x軸中心線等距離分布的7個(gè)位置點(diǎn)進(jìn)行模擬壓痕實(shí)驗(yàn)。第一個(gè)點(diǎn)(A)與第四個(gè)點(diǎn)(B)的模擬壓痕實(shí)驗(yàn)如圖3所示。依據(jù)1.2.2中曲線擬合的方法[10]，獲取7個(gè)點(diǎn)處的彈性模量，見圖4。

圖3 模擬AFM壓痕實(shí)驗(yàn)

圖4 七個(gè)位置處的彈性模量結(jié)果

2.3 小梁網(wǎng)組織彈性模量與該處組織結(jié)構(gòu)的相關(guān)性分析

由圖4可知，結(jié)合具體的位置信息，在第1與第7個(gè)點(diǎn)的彈性模量在1 300 Pa左右，這是由于該處組織比較致密，接觸區(qū)域沒有孔洞存在，該處組織抵抗外力作用的能力強(qiáng)；在第3和第4個(gè)點(diǎn)處，由于該位置處孔洞分布多，獲取的彈性模量的值明顯變小。圖5給出了第1個(gè)點(diǎn)(A)與第4個(gè)點(diǎn)(B)壓痕處的截面圖，從圖中可以看出，壓頭接觸區(qū)小梁網(wǎng)組織結(jié)構(gòu)的分布，在壓入深度保持一致的情況下，壓頭接觸區(qū)組織比較致密，則獲取的彈性模量值較大；反之則獲取的彈性模量值較小。小梁網(wǎng)組織的彈性模量依賴于結(jié)構(gòu)。

圖5 第一個(gè)位置處(A)與第四個(gè)位置處(B)小梁網(wǎng)組織的位移情況

3 結(jié)論

本研究基于雙光子共聚焦成像數(shù)據(jù)獲取的小梁網(wǎng)通道三維結(jié)構(gòu)模型，利用有限元方法模擬了小梁網(wǎng)組織的壓痕實(shí)驗(yàn)。模擬壓痕實(shí)驗(yàn)得到不同壓入部位小梁網(wǎng)組織彈性模量存在差別，孔洞分布多則組織彈性模量小，反之，該處組織彈性模量偏大。

本研究構(gòu)建的小梁網(wǎng)三維結(jié)構(gòu)模型在幾何尺寸、組織結(jié)構(gòu)方面接近真實(shí)組織。因此，模擬壓痕實(shí)驗(yàn)得到的小梁網(wǎng)組織彈性模量結(jié)果可以合理解釋不同研究者獲取的小梁網(wǎng)組織彈性模量標(biāo)準(zhǔn)差較大差異產(chǎn)生的原因。大鼠小梁網(wǎng)組織一階Ogden模型參數(shù)，可為模擬高眼壓作用下小梁網(wǎng)房水外流通道的變形等研究提供參考。本研究同樣存在著局限性，本模型近似將小梁網(wǎng)組織看作固體材料，未考慮模擬壓入過程中流體與固體的相互作用對(duì)小梁網(wǎng)組織力學(xué)特性的影響。