基于參數(shù)自學(xué)習(xí)的無(wú)人車越野環(huán)境跟蹤控制方法

吳永剛，梁華為，余 彪，孫 超

1.安徽大學(xué) 物質(zhì)科學(xué)與信息技術(shù)研究院，合肥 230601

2.中國(guó)科學(xué)院 合肥物質(zhì)科學(xué)研究院，合肥 230088

在搶險(xiǎn)救災(zāi)、消防救援、軍事作戰(zhàn)等典型應(yīng)用領(lǐng)域[1-2]，往往要求無(wú)人車具有高度靈活的機(jī)動(dòng)性，且需要兼顧跟蹤精度和行駛穩(wěn)定性，準(zhǔn)確的模型和合理的控制律設(shè)置是路徑跟蹤控制算法的關(guān)鍵[3]。

在現(xiàn)有的控制理論領(lǐng)域，傳統(tǒng)控制算法如比例積分微分（PID）控制[4]、純跟蹤控制算法[5]，這些控制算法利用幾何關(guān)系，在一個(gè)或多個(gè)預(yù)瞄位置計(jì)算誤差，只能在一定范圍內(nèi)簡(jiǎn)單適用。為了適應(yīng)更多場(chǎng)景，研究人員探索了如模糊控制[6]、滑?？刂芠7]等方法，然而這些控制方法只能對(duì)當(dāng)前狀態(tài)量計(jì)算控制動(dòng)作，無(wú)法預(yù)測(cè)未來(lái)狀態(tài)信息，且無(wú)法處理如偏離軌道等極限工況。為了提高控制器的魯棒性和保持車輛航向的能力，文獻(xiàn)[8]提出了魯棒控制器，將車輛航向偏差用于跟蹤誤差建模，可以在一定干擾條件下減小車輛航向偏差。文獻(xiàn)[9]提出了一種通過(guò)跟蹤車輛航向來(lái)計(jì)算轉(zhuǎn)向的控制器，并通過(guò)低摩擦系數(shù)的路況實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證該控制器。然而這些控制器沒(méi)有考慮車輛運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的瞬時(shí)動(dòng)力學(xué)特性，如在側(cè)滑等情況時(shí)，減小航向偏差的同時(shí)無(wú)法保證橫向偏差較小。模型預(yù)測(cè)控制方法（model predictive controller，MPC）能夠有效處理車輛和輪胎動(dòng)力學(xué)[10-11]，且考慮的是未來(lái)一段時(shí)間內(nèi)的最優(yōu)控制量，因此有利于提高車輛控制穩(wěn)定性[12]。但在進(jìn)行高速?gòu)?fù)雜路況的路徑跟蹤時(shí)，這些基于固定參數(shù)模型設(shè)計(jì)的控制器無(wú)法克服車輛未建模的不確定性和復(fù)雜路況的干擾，難以保證穩(wěn)定的跟蹤性能。隨著人工智能和傳感器技術(shù)等的發(fā)展，文獻(xiàn)[13]有效考慮模型偏差的問(wèn)題，基于模型預(yù)測(cè)控制建立學(xué)習(xí)的高斯擾動(dòng)模型，但其超參數(shù)選擇較為復(fù)雜，文獻(xiàn)[14]采用模糊算法自適應(yīng)調(diào)整MPC 的權(quán)重系數(shù)，以改善跟蹤性能，但并不能克服不確定性干擾的影響。文獻(xiàn)[15]提出了一種數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的無(wú)模型自適應(yīng)控制方法，用于無(wú)人駕駛車輛橫向運(yùn)動(dòng)控制，這種方法的參數(shù)需要大量數(shù)據(jù)集進(jìn)行訓(xùn)練，文獻(xiàn)[16]考慮了未建模的車輛非線性動(dòng)力學(xué)和道路不確定性，通過(guò)無(wú)模型的迭代學(xué)習(xí)控制方法研究賽車的跟蹤控制，這種方法適合參考軌跡固定的路徑跟蹤，遇到新的場(chǎng)景和干擾需要重新進(jìn)行訓(xùn)練學(xué)習(xí)來(lái)確定參數(shù)。

考慮到在高速跟蹤越野環(huán)境復(fù)雜路況的場(chǎng)景，無(wú)人車在高速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的非線性動(dòng)力學(xué)特性較為復(fù)雜，無(wú)法建立精確的車輛動(dòng)力學(xué)模型，導(dǎo)致控制參數(shù)和控制律設(shè)置較為困難[17]，并且越野環(huán)境下復(fù)雜路況不斷變化的曲率和路面條件、地形因素等也給路徑跟蹤控制帶來(lái)了影響[18]，這使得現(xiàn)有的路徑跟蹤控制技術(shù)難以滿足跟蹤精度和穩(wěn)定性要求。

針對(duì)越野環(huán)境下高速跟蹤復(fù)雜路況的任務(wù)需求，為了減小模型失配和道路曲率等干擾帶來(lái)的影響，本文基于車輛動(dòng)力學(xué)誤差模型，設(shè)計(jì)了一種在線更新學(xué)習(xí)系數(shù)的參數(shù)自學(xué)習(xí)前饋控制器（parameters self-learning feedforward controller），與模型預(yù)測(cè)控制方法構(gòu)成前饋-反饋控制框架，并在越野路況進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。越野環(huán)境實(shí)車實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，相比傳統(tǒng)模型預(yù)測(cè)控制方法，所設(shè)計(jì)的控制器在跟蹤精度和穩(wěn)定性上都有較大改善。

1 車輛模型

1.1 車輛動(dòng)力學(xué)模型

無(wú)人車以較高的速度在越野環(huán)境下進(jìn)行復(fù)雜路況的路徑跟蹤時(shí)，簡(jiǎn)單的車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)模型難以滿足復(fù)雜工況下的車輛行駛的瞬態(tài)特性和穩(wěn)定性需求。因此，進(jìn)行了車輛動(dòng)力學(xué)模型的建立，基于車輛單軌模型，如圖1所示，推導(dǎo)出了車輛運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的狀態(tài)量與控制量前輪偏角之間的關(guān)系式。

圖1 車輛單軌模型Fig.1 Vehicle monorail model

車輛動(dòng)力學(xué)模型采用的狀態(tài)量：y表示車輛橫向位置信息，φ表示車輛偏航角信息，δ為前輪偏角，經(jīng)推導(dǎo)計(jì)算可得到如下車輛動(dòng)力學(xué)模型狀態(tài)方程：

其中，m為整車質(zhì)量，Iz為車輛繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，Vx為車輛速度，lf和lr為車輛質(zhì)心距前、后軸的距離，Cαf和Cαr為車輛前、后輪的側(cè)偏剛度。

1.2 車輛動(dòng)力學(xué)誤差模型

在復(fù)雜環(huán)境下，為有效提高無(wú)人車路徑跟蹤精度，使用相對(duì)于參考路徑的位置誤差和航向角偏差作為動(dòng)力學(xué)模型的狀態(tài)變量建立動(dòng)力學(xué)誤差模型，求解控制變量前輪偏角。因此，在現(xiàn)有車輛動(dòng)力學(xué)模型的基礎(chǔ)上經(jīng)推導(dǎo)可得出以下基于跟蹤誤差變量的狀態(tài)空間模型：

式中，ey為橫向誤差，eφ為航向偏差，φ?des為參考橫擺角速度。

2 控制器設(shè)計(jì)

傳統(tǒng)控制方法基于誤差模型在參考路徑附近近似線性化，沒(méi)有考慮車輛動(dòng)力學(xué)模型與實(shí)際系統(tǒng)的不匹配，此外，路況等實(shí)驗(yàn)環(huán)境存在無(wú)法建模的干擾，如路面起伏顛簸程度、土壤條件等，導(dǎo)致路徑跟蹤控制器的效果難以達(dá)到預(yù)期目標(biāo)?；趧?dòng)力學(xué)誤差模型，設(shè)計(jì)了一種參數(shù)自學(xué)習(xí)控制器結(jié)構(gòu)，前饋控制器根據(jù)誤差在線更新學(xué)習(xí)系數(shù)，模型預(yù)測(cè)控制器作為反饋控制?？刂破鹘Y(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 控制器框圖Fig.2 Controller block diagram

如式（3），控制輸入由前饋動(dòng)作和反饋動(dòng)作組成：

其中，δb為反饋控制輸入量，δf為前饋控制輸入量，在以下小節(jié)中闡述。

2.1 反饋控制量求解

式（3）中反饋動(dòng)作δb由動(dòng)力學(xué)MPC 計(jì)算所得，考慮以下動(dòng)力學(xué)線性時(shí)域模型：

式中，Np和Nc分別為預(yù)測(cè)時(shí)域和控制時(shí)域，Q和R是系統(tǒng)權(quán)重矩陣，η為狀態(tài)向量，Δu為控制量增量。

在每個(gè)控制周期完成上述求解后，得到控制時(shí)域內(nèi)的一系列輸入增量：

2.2 前饋控制量求解

前饋控制動(dòng)作δf由參數(shù)自學(xué)習(xí)控制算法求得：

式中，δr為參考前饋控制動(dòng)作，由參考路徑信息獲得。L和H為前饋控制輸入的更新系數(shù)，也即參數(shù)自學(xué)習(xí)控制算法所要求解的學(xué)習(xí)系數(shù)。

3 自學(xué)習(xí)前饋控制器設(shè)計(jì)

3.1 學(xué)習(xí)系數(shù)

由上述動(dòng)力學(xué)誤差模型，得到控制量和橫向誤差及航向誤差的表達(dá)式：

其中，λ為正的常數(shù)，即λ ＞0，也就是說(shuō)，如果代價(jià)函數(shù)E收 斂 于0，則 滿 足 魯 棒 控 制 性 能 條 件，e?y+2λe?y+λ2ey=0，e?φ+2λe?φ+λ2eφ=0，也即橫向誤差和航向誤差收斂于0。

梯度下降法是一種尋找函數(shù)最小值的一階迭代優(yōu)化算法，在這種方法中，步長(zhǎng)的取值與閉環(huán)誤差函數(shù)梯度的負(fù)值成正比，以下用梯度下降法尋找代價(jià)函數(shù)E的最小值：

故而，前輪偏角的前饋控制輸入表達(dá)式中的學(xué)習(xí)系數(shù)L的更新式為：

3.2 穩(wěn)定性分析

代價(jià)函數(shù)E是半正定的李雅普諾夫函數(shù)，即E≥0，為驗(yàn)證參數(shù)自學(xué)習(xí)控制算法的穩(wěn)定性，將李雅普諾夫函數(shù)E對(duì)時(shí)間求導(dǎo)數(shù)：

可知，如果學(xué)習(xí)系數(shù)選取合適，李雅普諾夫函數(shù)E的時(shí)間導(dǎo)數(shù)為負(fù)，即E?＜0，證明參數(shù)自學(xué)習(xí)控制算法的漸進(jìn)穩(wěn)定性。

3.3 收斂性分析

參數(shù)自學(xué)習(xí)控制算法中還需要考慮的問(wèn)題是系統(tǒng)可能會(huì)停留在某些局部極小值而無(wú)法求得全局最小值解。接下來(lái)我們將分析參數(shù)自學(xué)習(xí)控制算法是否能夠跳出局部最小值，求解出全局最小值，這里取代價(jià)函數(shù)

式（22）和式（23）表明前輪偏角的代價(jià)函數(shù)的二階導(dǎo)符號(hào)是正的，因此沒(méi)有局部最小值，這就說(shuō)明系統(tǒng)達(dá)到了全局最小值，由于α為常數(shù)，δr是有界的，表明學(xué)習(xí)系數(shù)收斂到有界值，穩(wěn)態(tài)下系數(shù)的有界值計(jì)算出有界前饋動(dòng)作。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

實(shí)驗(yàn)平臺(tái)采用的是基于奇瑞瑞虎車改裝后的“智能先鋒號(hào)”無(wú)人車，車載感知系統(tǒng)有64線激光雷達(dá)1臺(tái)、彩色攝像頭1臺(tái)以及GPS慣導(dǎo)組合導(dǎo)航系統(tǒng)，計(jì)算平臺(tái)配有兩臺(tái)工控機(jī)，自動(dòng)駕駛軟件架構(gòu)包含感知、決策、規(guī)劃、控制四部分，相互之間進(jìn)行TCP 通信，各自并行計(jì)算。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖3所示，平臺(tái)參數(shù)如表1所示。

圖3 實(shí)車實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.3 Real vehicle experimental platform

表1 實(shí)車平臺(tái)參數(shù)Table 1 Parameters of real vehicle platform

4.2 實(shí)驗(yàn)方案

為保證路徑跟蹤實(shí)車實(shí)驗(yàn)的安全性以及有效性，選取了起伏顛簸的磚石場(chǎng)地和起伏大曲率的越野路面兩個(gè)實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景分別進(jìn)行30 km/h速度下的直角轉(zhuǎn)彎路徑跟蹤和50 km/h速度下的S型路徑跟蹤實(shí)驗(yàn)，如圖4和圖5所示。初始時(shí)，車輛位置從參考軌跡起點(diǎn)出發(fā)，航向與參考軌跡初始方向一致。每組實(shí)驗(yàn)分別進(jìn)行多次，選取其中3 組較為合理的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)取平均值進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置如表2所示。

表2 實(shí)驗(yàn)參數(shù)Table 2 Experimental parameters

圖4 直角彎實(shí)驗(yàn)場(chǎng)地Fig.4 Right-angle turning experimental site

圖5 S型實(shí)驗(yàn)場(chǎng)地Fig.5 S-type path experimental site

4.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

本次實(shí)驗(yàn)?zāi)康臑轵?yàn)證所設(shè)計(jì)的參數(shù)自學(xué)習(xí)控制器的路徑跟蹤控制效果，并與不加前饋控制的模型預(yù)測(cè)控制器（MPC）的路徑跟蹤控制結(jié)果對(duì)比，實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比圖如圖6 和圖7 所示，控制器A 代表所設(shè)計(jì)的參數(shù)自學(xué)習(xí)控制器結(jié)構(gòu)，控制器B代表傳統(tǒng)模型預(yù)測(cè)控制器。橫向誤差和航向誤差分別代表了無(wú)人車控制算法位置跟蹤和航向跟蹤的能力；橫擺角速度和車輛的穩(wěn)定性直接相關(guān)，且極限值與路面摩擦系數(shù)等道路條件有關(guān)。這里只考慮數(shù)值大小，分別對(duì)直角彎路徑跟蹤和S型路徑跟蹤兩種路況下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析處理，處理結(jié)果如表3所示。

圖6 直角型路徑跟蹤實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.6 Comparison of experimental results of right-angle path tracking

圖7 S型路徑跟蹤實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.7 Comparison of experimental results of S-type path tracking

表3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)Table 3 Experimental data

由實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比圖分析，誤差的波動(dòng)是因?yàn)楦咚俑櫰鸱嶔さ膹?fù)雜路況需要及時(shí)地修正誤差，而誤差較大的地方是在道路曲率快速變化的地方，這也說(shuō)明了高速?gòu)?fù)雜路況路徑跟蹤的控制難點(diǎn)，結(jié)合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表格，與模型預(yù)測(cè)控制（MPC）相比，所設(shè)計(jì)的參數(shù)自學(xué)習(xí)控制器在兩種高速越野場(chǎng)景下的路徑跟蹤實(shí)驗(yàn)中橫向誤差和航向誤差都較小，表明所設(shè)計(jì)的控制器比MPC 跟蹤精度更高；且在兩種路況下，所設(shè)計(jì)的控制器的橫擺角速度最大值在極限值范圍內(nèi)比MPC 更小，表明路徑跟蹤過(guò)程中車輛橫擺穩(wěn)定性更好，安全性更高，驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)的控制器能夠在一定程度上克服車輛動(dòng)力學(xué)未建模的不確定性和路況的干擾對(duì)路徑跟蹤控制帶來(lái)的影響，相比模型預(yù)測(cè)控制（MPC）有著更好的跟蹤控制性能。

5 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)越野環(huán)境下高速?gòu)?fù)雜路況的路徑跟蹤場(chǎng)景，為了克服車輛動(dòng)力學(xué)未建模的不確定性和道路條件的干擾，提高跟蹤精度和車輛行駛穩(wěn)定性，以車輛動(dòng)力學(xué)誤差模型為基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)了一種參數(shù)自學(xué)習(xí)的前饋補(bǔ)償控制器，與模型預(yù)測(cè)控制構(gòu)成前饋-反饋的控制器結(jié)構(gòu)，根據(jù)實(shí)時(shí)狀態(tài)的誤差大小在線更新前饋控制器參數(shù)，自適應(yīng)調(diào)整前饋控制動(dòng)作和反饋控制動(dòng)作的權(quán)重，并在野外場(chǎng)景進(jìn)行了復(fù)雜路況的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與傳統(tǒng)的模型預(yù)測(cè)控制（MPC）相比，所設(shè)計(jì)的控制器在兩種場(chǎng)景下路徑跟蹤的橫向誤差和航向偏差更小，橫擺角速度也在穩(wěn)定范圍內(nèi)有所減小，即所設(shè)計(jì)的控制算法在進(jìn)行高速?gòu)?fù)雜路況的路徑跟蹤中，跟蹤精度和車輛穩(wěn)定性都有所改善，能夠保證較好的路徑跟蹤性能。