可持續(xù)閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的多目標(biāo)優(yōu)化研究

劉秀磊，楊玉香

中國(guó)計(jì)量大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，杭州 310018

隨著全球工業(yè)化進(jìn)程的不斷加快，資源緊缺、環(huán)境污染等社會(huì)問(wèn)題日益嚴(yán)重，可持續(xù)發(fā)展理念越來(lái)越被各國(guó)所重視。在這樣的背景下，很多企業(yè)開(kāi)始建立閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)，通過(guò)構(gòu)建回收加再制造的生產(chǎn)模式，將市場(chǎng)上的廢舊產(chǎn)品變?yōu)榭沙掷m(xù)發(fā)展的戰(zhàn)略資源。閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)作為一項(xiàng)重要的戰(zhàn)略決策，直接影響產(chǎn)品的生產(chǎn)、銷售、回收以及運(yùn)輸?shù)雀鱾€(gè)環(huán)節(jié)，合理的閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)不僅可以降低企業(yè)的運(yùn)營(yíng)成本，還可以減少企業(yè)運(yùn)營(yíng)過(guò)程中的碳排放量[1]，同時(shí)，還能夠使企業(yè)更好地履行其社會(huì)責(zé)任，這對(duì)企業(yè)探索可持續(xù)發(fā)展模式有非常重大的意義[2]。

近年來(lái)，針對(duì)可持續(xù)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者不再只關(guān)注經(jīng)濟(jì)因素的影響，而是從經(jīng)濟(jì)效益和環(huán)境效益雙維度視角研究該問(wèn)題[3]。如Yu等[4]構(gòu)建多目標(biāo)模糊-隨機(jī)優(yōu)化模型，探討經(jīng)濟(jì)效益與環(huán)境效益的均衡問(wèn)題；高舉紅等[5]構(gòu)建了雙目標(biāo)優(yōu)化模型，分析了碳補(bǔ)貼政策對(duì)消費(fèi)者需求偏好以及網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化過(guò)程的影響；孫浩等[6]考慮了環(huán)保約束對(duì)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)的綜合影響；Imen 等[7]探討了消費(fèi)者的環(huán)保意識(shí)對(duì)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建成本的影響；唐金環(huán)等[8]研究了在低碳、低成本的決策目標(biāo)下，庫(kù)存策略等運(yùn)營(yíng)決策對(duì)設(shè)計(jì)結(jié)果的影響?？梢?jiàn)，雙目標(biāo)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的研究成果已經(jīng)非常豐富，但卻鮮有學(xué)者研究經(jīng)濟(jì)、環(huán)境及社會(huì)效益三維度下的網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問(wèn)題，且在少數(shù)涉及到社會(huì)效益維度的研究中，也主要是用顧客滿意度、服務(wù)水平、工人福利等指標(biāo)來(lái)衡量社會(huì)效益目標(biāo)[9]，相較于創(chuàng)造更多的就業(yè)崗位，這些指標(biāo)沒(méi)有更好地體現(xiàn)企業(yè)的社會(huì)責(zé)任。Gao等[10]雖然將提供就業(yè)崗位作為決策目標(biāo)之一，但是社會(huì)效益目標(biāo)的取值完全受另外兩個(gè)決策目標(biāo)支配，并未對(duì)決策過(guò)程產(chǎn)生影響。

相較于傳統(tǒng)的正向供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)，閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)又涵蓋了舊產(chǎn)品的回收再制造過(guò)程，其設(shè)計(jì)同樣是兩級(jí)決策。在設(shè)施選址決策層面，已有研究證明相較于新建回收設(shè)施，通過(guò)設(shè)施改造構(gòu)建多功能共享設(shè)施可有效降低總成本和總碳排[11]；而在運(yùn)營(yíng)決策層面，Sazvar等[12]證明了有效的網(wǎng)絡(luò)柔性設(shè)計(jì)可以顯著提高網(wǎng)絡(luò)彈性，同時(shí)，Yu等[4]也驗(yàn)證了當(dāng)市場(chǎng)需求小幅度增長(zhǎng)時(shí)，為滿足剛性的需求約束，新建一個(gè)生產(chǎn)廠是非常不明智的行為。然而在現(xiàn)有文獻(xiàn)中，卻鮮有學(xué)者綜合考慮設(shè)施改造和柔性供應(yīng)策略對(duì)閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)的影響。此外，在設(shè)計(jì)閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)時(shí)，還面臨很多不確定性因素的干擾，現(xiàn)有的解決方法主要有魯棒優(yōu)化、模糊規(guī)劃、隨機(jī)規(guī)劃等。如董海等[13]就構(gòu)建了魯棒優(yōu)化模型，用多面體不確定集描述不確定因素；李進(jìn)等[14]則針對(duì)很多參數(shù)缺少精確統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的問(wèn)題，構(gòu)建了多目標(biāo)模糊規(guī)劃模型；Li等[15]針對(duì)設(shè)備故障率等因素的隨機(jī)性，建立了兩階段的隨機(jī)規(guī)劃模型；陳勇等[16]還構(gòu)建了區(qū)間機(jī)會(huì)約束下的易逝品供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型。在以上研究中，均是采用單一方式對(duì)不確定性因素進(jìn)行描述，然而不同參數(shù)具有不同的特性，只有基于相關(guān)參數(shù)的特性選擇相應(yīng)的處理方式，才能構(gòu)建更為穩(wěn)健的閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)。

綜上所述，在閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的研究領(lǐng)域，仍存在以下三方面值得去深入研究：（1）構(gòu)建可行的社會(huì)效益目標(biāo)函數(shù)，探討企業(yè)的社會(huì)責(zé)任對(duì)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化影響；（2）同時(shí)將設(shè)施改造和柔性供應(yīng)策略的理念融入模型的構(gòu)建過(guò)程；（3）基于不同不確定參數(shù)的區(qū)別，選用相應(yīng)的處理方法?；诖耍疚膶⒔?jīng)濟(jì)成本最小、碳排放量最低、創(chuàng)造就業(yè)崗位最多作為決策目標(biāo)，并且將設(shè)施改造、外包等柔性供應(yīng)策略作為決策變量引入模型，建立了多目標(biāo)的多情景-模糊優(yōu)化模型。然后運(yùn)用模糊規(guī)劃和隨機(jī)規(guī)劃兩種方法處理模型中的不確定參數(shù)，即考慮不同情境下回收品質(zhì)量水平的隨機(jī)性，并針對(duì)倉(cāng)儲(chǔ)成本、回收成本等參數(shù)缺少精確統(tǒng)計(jì)值的問(wèn)題，用三角模糊數(shù)的原理將其轉(zhuǎn)化為清晰形式。關(guān)于模型求解，本文根據(jù)不同的分析角度，分別用線性加權(quán)法和NSGA-Ⅱ算法進(jìn)行求解。最后，通過(guò)算例驗(yàn)證模型的有效性，并給出相應(yīng)的決策建議。

1 問(wèn)題描述與假設(shè)

考慮原有的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)由生產(chǎn)商、分銷商和消費(fèi)者群構(gòu)成，現(xiàn)需要在原有網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上，新建生產(chǎn)廠，擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模，同時(shí)構(gòu)建舊產(chǎn)品的逆向回收系統(tǒng)，形成閉環(huán)的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)。新建生產(chǎn)商的候選位置已知，而如何構(gòu)建回收系統(tǒng)卻面臨著兩個(gè)方案：一是對(duì)現(xiàn)有分銷商進(jìn)行改造，使其具備分銷能力外，還能夠?qū)εf產(chǎn)品進(jìn)行回收處理；二是建設(shè)新的回收中心。如圖1 所示，在正向物流中，生產(chǎn)商負(fù)責(zé)生產(chǎn)產(chǎn)品，然后經(jīng)由分銷商賣給消費(fèi)者；在逆向物流中，回收中心和部分被改造過(guò)的分銷商負(fù)責(zé)回收舊產(chǎn)品，并對(duì)舊產(chǎn)品進(jìn)行分解處理，然后將可用的零部件運(yùn)送至生產(chǎn)商進(jìn)行再制造。在構(gòu)建模型時(shí)，還需要考慮設(shè)施改造、柔性供應(yīng)策略（外包、雇用臨時(shí)工或加班等）對(duì)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)的影響，同時(shí)考慮回收品質(zhì)量水平的不確定性，以及網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)過(guò)程中各類成本參數(shù)的模糊性。

圖1 閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)Fig.1 Closed-loop supply chain network

為了方便構(gòu)建模型，需做出以下假設(shè)：

（1）商品的運(yùn)輸過(guò)程不存在越級(jí)運(yùn)輸?shù)那闆r，均按照供應(yīng)鏈中所規(guī)劃的路徑進(jìn)行；

（2）生產(chǎn)的再制品和新產(chǎn)品性能和售價(jià)都相同；

（3）經(jīng)回收處理后得到的零配件，符合生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)；

（4）產(chǎn)品與生產(chǎn)原料的生產(chǎn)比例為1∶1；

（5）各候選制造商的生產(chǎn)力有限，分銷商和回收中心的容量有限，以及回收處置中心處理廢舊產(chǎn)品的能力有限。

2 參數(shù)說(shuō)明

3 模型構(gòu)建

3.1 經(jīng)濟(jì)可持續(xù)性目標(biāo)函數(shù)

經(jīng)濟(jì)效益目標(biāo)為總成本最小，如式（1）所示：

總成本又分為七部分，其中：式（2）為固定成本（CF）；式（3）為原材料采購(gòu)成本（CR）；式（4）為生產(chǎn)成本（CD）；式（5）為存儲(chǔ)分銷成本（CH）；式（6）為回收成本（CU）；式（7）為柔性策略生產(chǎn)成本（CE）；式（8）為運(yùn)輸成本（CT）。

3.2 環(huán)境可持續(xù)性目標(biāo)函數(shù)

環(huán)境可持續(xù)性的目標(biāo)為最小化總碳排放量，如式（9）所示：

其中，式（10）為設(shè)施建設(shè)過(guò)程中的碳排放量（EF）；式（11）為生產(chǎn)過(guò)程中的碳排放量（ED）；式（12）為回收過(guò)程中的碳排放量（EU）；式（13）為運(yùn)輸過(guò)程中的碳排放量（ET）。

3.3 社會(huì)可持續(xù)性目標(biāo)函數(shù)

社會(huì)可持續(xù)性的目標(biāo)是創(chuàng)造更多的就業(yè)機(jī)會(huì)，如式（14）。重新設(shè)計(jì)閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)會(huì)提供更多的就業(yè)崗位，這些工作崗位主要來(lái)源于設(shè)施建設(shè)過(guò)程以及廢舊產(chǎn)品的回收過(guò)程。具體計(jì)算公式如下：

其中，式（17）表示現(xiàn)有生產(chǎn)商的流量平衡約束；式（18）描述現(xiàn)有生廠商的生產(chǎn)能力限制約束；式（19）為新建生廠商的流量平衡約束；式（20）表明若未在j點(diǎn)建廠，則該設(shè)施點(diǎn)不能接收任何物資；式（21）為新建生產(chǎn)商的生產(chǎn)能力約束；式（22）表示分銷商的流量平衡約束；式（23）表示市場(chǎng)需求必須被滿足；式（24）表明消費(fèi)市場(chǎng)的回收量不能超過(guò)銷售量；式（25）、（26）分別是對(duì)被改造的分銷商和新建回收中心的回收處置能力的限制約束；式（27）、（28）為回收的廢舊產(chǎn)品可用于再制造的比例約束；式（29）為柔性供應(yīng)策略的限制約束；式（30）、（31）、（32）為建設(shè)生產(chǎn)商和回收中心，以及改造分銷商的數(shù)量約束；式（33）、（34）為決策變量約束。

3.4 模型拓展

模型中包括固定建設(shè)成本、生產(chǎn)成本、回收成本等成本參數(shù)均具有模糊性，為將其轉(zhuǎn)化為清晰形式，首先引入三角模糊數(shù)[17]的概念對(duì)這些模糊參數(shù)進(jìn)行定量化處理。設(shè)a=(al,am,ah) 為任意模糊三角數(shù)（如圖2 所示），其中al，am，ah分別為悲觀下界估計(jì)、最可能的取值估計(jì)以及樂(lè)觀上界估計(jì)，滿足al≤am≤ah，式（35）為其隸屬度函數(shù)μa(x)[4]。

圖2 任意三角模糊數(shù)a=(al,am,ah)Fig.2 Arbitrary triangular fuzzy numbers a=(al,am,ah)

4 模型求解

為了能夠從社會(huì)總成本的角度來(lái)研究供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問(wèn)題，首先，需要用線性加權(quán)法[18]將模型轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)規(guī)劃形式，并且為了統(tǒng)一量綱，又引入了碳稅率(Tax)和平均人工成本(Cp)兩個(gè)參數(shù)，然后對(duì)3個(gè)目標(biāo)分別賦予權(quán)重w1、w2、w3，則社會(huì)總成本SC可以表示為式（45）：

minSC=w1ψ1+w2(Taxψ2)-w3(Cpψ3) （45）

上述問(wèn)題的約束條件不變。容易看出，該單目標(biāo)規(guī)劃模型自變量的一階導(dǎo)數(shù)均為常數(shù)，所以模型是線性的，因此，可以直接調(diào)用MATLAB2019a 中的intlinprog函數(shù)求解該規(guī)劃問(wèn)題。

此外，在多目標(biāo)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問(wèn)題中，不同的目標(biāo)間相互制約，一個(gè)目標(biāo)的優(yōu)化可能就會(huì)降低其他目標(biāo)的期望值，所以當(dāng)決策者基于不同偏好去做決策時(shí)，往往不好直接比較所得結(jié)果的優(yōu)劣。因此，為了更好地權(quán)衡目標(biāo)間的關(guān)系，就需要找到問(wèn)題的Pareto解，Pareto解集可以更好地呈現(xiàn)出目標(biāo)間的沖突，便于后面進(jìn)行多目標(biāo)的權(quán)衡性分析。NSGA-Ⅱ算法是一種基于遺傳算法求Pareto 解集的進(jìn)化算法，常用于求解多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。相較于傳統(tǒng)的NSGA算法，NSGA-Ⅱ提出了快速非支配排序法，降低了算法的復(fù)雜程度；并提出了擁擠度比較算子，有效保持了群體的多樣性，同時(shí)給出了精英策略，在求Pareto 前沿的過(guò)程中擴(kuò)大了采樣空間[19]。NSGA-Ⅱ算法的主流程步驟如下[20]：

（1）編碼及初始化種群

首先，本文研究的是供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問(wèn)題，為了將備選方案的具體信息映射到基因編碼中，需要采用兩段式實(shí)數(shù)編碼的方式構(gòu)建染色體，兩段碼串分別表示設(shè)施選址以及設(shè)施點(diǎn)間的物料配置。染色體結(jié)構(gòu)X如式（46）所示：

式中的xi表示第i個(gè)設(shè)施選址變量，xj表示第j個(gè)物料運(yùn)輸變量，且取值均為整數(shù)。如對(duì)包含2個(gè)供應(yīng)商、1個(gè)分銷商以及1 個(gè)零售市場(chǎng)的三級(jí)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化，需要對(duì)供應(yīng)商進(jìn)行選擇并配置設(shè)施點(diǎn)間的物料。假設(shè)X=( 0 1|0 100 50 )，就表示選擇第2個(gè)供應(yīng)商為分銷商供貨100件，且從分銷商運(yùn)送至零售市場(chǎng)50件?；谝陨戏椒ㄟM(jìn)行編碼并初始化種群，種群規(guī)模為200。

（2）非支配排序法

對(duì)本文建立的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，首先確定成本最小和碳排最小的目標(biāo)分量f1(x)=ψ1，f2(x)=ψ2，并且為了方便計(jì)算，需要將3 個(gè)目標(biāo)統(tǒng)一為求解最小值，所以社會(huì)效益最大的目標(biāo)分量需要取相反數(shù)，即f3(x)=-ψ3。若?i∈{1,2,3} ，都滿足fi(xa)≤fi(xb)，則可以稱個(gè)體a支配個(gè)體b。如果在整個(gè)種群中，不存在能夠支配a的其他個(gè)體，則稱個(gè)體a為非支配個(gè)體。從初始種群開(kāi)始，逐級(jí)篩選非支配個(gè)體，并根據(jù)級(jí)別給定不同的標(biāo)簽，直至所有個(gè)體都得到一個(gè)等級(jí)標(biāo)簽，等級(jí)越小的個(gè)體越優(yōu)。

（3）擁擠度比較算子

（4）精英保留策略

將迭代后的子種群和父代種群融合為新的種群，然后根據(jù)非支配排序法進(jìn)行分級(jí)，按照由低等級(jí)到高等級(jí)的順序，選出部分個(gè)體作為子代，同等級(jí)的個(gè)體則根據(jù)擁擠度大小進(jìn)行篩選，直至選出的個(gè)體數(shù)目達(dá)到規(guī)定的子代種群規(guī)模。

（5）交叉與變異

本文采用的是隨機(jī)單點(diǎn)交叉，對(duì)于兩個(gè)父代個(gè)體，隨機(jī)選擇兩個(gè)子串X1、X2進(jìn)行交叉。首先，隨機(jī)確定一個(gè)交叉點(diǎn)，并生成一個(gè)隨機(jī)數(shù)s，s∈{0,1}，當(dāng)s為0時(shí)，對(duì)交叉點(diǎn)后面部分進(jìn)行交叉，否則對(duì)前面部分進(jìn)行交叉，交叉概率經(jīng)過(guò)試驗(yàn)設(shè)置為0.75。

在供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)的過(guò)程中，設(shè)施點(diǎn)間的供應(yīng)關(guān)系是具有連續(xù)性的，因此，為了防止高變異率使得最優(yōu)解被破壞，將變異概率設(shè)置為0.05。

5 算例分析

現(xiàn)以某家電企業(yè)為案例背景進(jìn)行算例分析，并考慮3種設(shè)施選址規(guī)模，分別為算例Ⅰ（1×2×2×3×2）、算例Ⅱ（1×3×3×4×3）、算例Ⅲ（2×4×4×6×4）。關(guān)于參數(shù)賦值，回收的舊產(chǎn)品的質(zhì)量水平是不確定的，因此在進(jìn)行閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化時(shí)，需要考慮多種情景，表1給出了不同情境下的相關(guān)參數(shù)值。此外，參考高舉紅等[5]及李進(jìn)[21-22]的數(shù)值算例，并結(jié)合同類型企業(yè)的調(diào)研數(shù)據(jù)，以及不同算例間生產(chǎn)規(guī)模的差異，確定了相關(guān)成本參數(shù)的三角模糊數(shù)值，以及設(shè)施容量和單周期內(nèi)的市場(chǎng)需求量；同時(shí)，參考李進(jìn)[21-22]采用ECO-it1.4軟件及數(shù)據(jù)庫(kù)來(lái)估算各環(huán)節(jié)碳排放量的方式[22-23]，對(duì)所需的各項(xiàng)碳排放系數(shù)進(jìn)行估值；最后，通過(guò)參考同類型企業(yè)的生產(chǎn)規(guī)模和工人數(shù)量，估算設(shè)施建設(shè)和運(yùn)營(yíng)所提供的崗位數(shù)量。取值如表2所示。

表1 不同情境下的參數(shù)設(shè)定Table 1 Parameters setting in different situations

表2 參數(shù)取值Table 2 Parameters value

5.1 目標(biāo)權(quán)重的靈敏度分析

為了研究目標(biāo)權(quán)重的變化對(duì)社會(huì)總成本SC的影響，對(duì)目標(biāo)權(quán)重進(jìn)行了靈敏度分析。首先，賦予經(jīng)濟(jì)目標(biāo)的權(quán)重w1，w1∈{ }0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8 ，然后基于w1的數(shù)值，賦予社會(huì)效益目標(biāo)的權(quán)重w3，例如，當(dāng)w1=0.3 時(shí)，w3∈{ }0,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7 ，最后賦予環(huán)境目標(biāo)的權(quán)重w2=1-w1-w3，并將其他參數(shù)經(jīng)處理后代入模型，求解結(jié)果如圖3所示。

如圖3 所示，3 個(gè)算例中的社會(huì)總成本隨權(quán)重變化的波動(dòng)趨勢(shì)是一致的，因此，以算例Ⅱ?yàn)榇?，進(jìn)行具體的權(quán)重靈敏度分析，如圖3 所示，可以看出社會(huì)總成本變化具有以下4 個(gè)特征：（1）在給定經(jīng)濟(jì)成本權(quán)重w1時(shí)，隨著社會(huì)效益權(quán)重w3的增大，社會(huì)總成本SC 呈現(xiàn)出先遞減后遞增的趨勢(shì)，如圖3（a），當(dāng)w1=0.3 時(shí)，隨著w3的增大，社會(huì)總成本SC由134.38先降至132.13后增加至266.68；（2）隨著w1的增加，為了使社會(huì)總成本SC取得最小值，所允許的社會(huì)效益最大權(quán)重w3是逐步降低的，由0.4(w1=0.3)降低到了0.1(w1=0.8)，w3如果大于這個(gè)界限值，SC 將會(huì)大幅度增加；（3）如果不考慮碳排放量，即w2=0 時(shí)，不管w1、w3取值如何變化，社會(huì)總成本SC 均取得各情景下的最大值，如圖3（b），當(dāng)w1=0.4、w3=0.6 時(shí)，社會(huì)總成本取得該情境下的最大值260.15；（4）隨著w1的增加，每個(gè)情景所對(duì)應(yīng)的最大社會(huì)總成本逐步降低，w1＞0.6 后，SC 最大取值穩(wěn)定在177.92。算例Ⅰ、算例Ⅲ的求解結(jié)果同樣具有以上4 個(gè)特征，基于上述分析，可以得到以下結(jié)論：

圖3 社會(huì)總成本與權(quán)重設(shè)置的關(guān)系Fig.3 Relation between total social cost and weight setting

（1）對(duì)于3 個(gè)目標(biāo)的權(quán)重，使任何一個(gè)等于0，都會(huì)使得社會(huì)總成本SC 增大，所以在進(jìn)行閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化時(shí)，系統(tǒng)考慮經(jīng)濟(jì)、環(huán)保、社會(huì)效益的影響會(huì)顯著降低社會(huì)總成本。

（2）經(jīng)濟(jì)成本目標(biāo)的權(quán)重不應(yīng)該小于0.6，這是為了降低成本過(guò)高的風(fēng)險(xiǎn)，將每種情景所對(duì)應(yīng)的最大社會(huì)總成本控制在一定范圍；同時(shí)，為了獲得最低的社會(huì)總成本，社會(huì)效益目標(biāo)權(quán)重不應(yīng)該大于0.4。

5.2 模型的穩(wěn)健性分析

為了研究多目標(biāo)情景優(yōu)化模型的穩(wěn)健性，本文分析了需求擾動(dòng)水平對(duì)設(shè)計(jì)結(jié)果的影響?；诰€性加權(quán)的處理方法，分別設(shè)置w1=0.6，w2=0.2，w3=0.2，然后求出總需求在不同波動(dòng)水平下的優(yōu)化結(jié)果，社會(huì)總成本變化見(jiàn)圖4，選址結(jié)果見(jiàn)表3。如圖4所示，對(duì)于3種不同規(guī)模的算例，均存在一個(gè)市場(chǎng)需求波動(dòng)區(qū)間，使得該區(qū)間內(nèi)社會(huì)總成本SC 的波動(dòng)幅度相對(duì)較小；當(dāng)需求變化超出了該區(qū)間，社會(huì)總成本的波動(dòng)幅度顯著增大，而造成這一現(xiàn)象的主要原因是設(shè)施選址結(jié)果的差異。以算例Ⅰ的選址結(jié)果為例，如表3所示，市場(chǎng)總需求在65 000至70 000 波動(dòng)時(shí)，選址結(jié)果是相同的，所以該階段的社會(huì)總成本SC 的波動(dòng)幅度最??；即便當(dāng)市場(chǎng)需求超出了該區(qū)間范圍，如65 000至80 000，新建生產(chǎn)商(J)的選址結(jié)果仍然相對(duì)穩(wěn)定，此時(shí)，如圖4（a）所示，雖然社會(huì)總成本的波動(dòng)幅度也會(huì)變大，但主要是源于回收設(shè)施(M、R)選址的變化；只有當(dāng)需求波動(dòng)過(guò)大，如小于60 000時(shí)，新建生產(chǎn)商(J)的選址結(jié)果才會(huì)發(fā)生變化。以上分析也同樣適用于其余2個(gè)算例的優(yōu)化結(jié)果，這也證明了在構(gòu)建模型時(shí)，考慮不同參數(shù)的不確定性和柔性供應(yīng)策略的影響，可以獲得比較穩(wěn)健的閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化結(jié)果。

圖4 不同市場(chǎng)需求下的社會(huì)總成本Fig.4 Total social cost under different market demands

表3 不同需求下的選址結(jié)果Table 3 Location selection results under different demands

5.3 有無(wú)設(shè)施改造的模型對(duì)比分析

在建設(shè)逆向回收系統(tǒng)時(shí)，本文選擇了設(shè)施改造和新建設(shè)施并舉的構(gòu)建模式，為分析該模式的優(yōu)劣性，運(yùn)用線性加權(quán)法處理多目標(biāo)函數(shù)，首先設(shè)置w1=0.6，w2=0.2，w3=0.2，然后求出在不同的市場(chǎng)需求下，有無(wú)設(shè)施改造兩種模式下的優(yōu)化結(jié)果，見(jiàn)表4。在無(wú)設(shè)施改造的模式下，不對(duì)分銷商進(jìn)行改造，所以只有新建的回收中心具有回收職能。如表4所示，相較于重新構(gòu)建回收設(shè)施，采取設(shè)施改造和新建設(shè)施并舉的模式，可以顯著降低社會(huì)總成本。

表4 設(shè)施改造前后的社會(huì)總成本對(duì)比Table 4 Comparison of total social costs before and after facility renovation

5.4 有無(wú)柔性供應(yīng)策略的模型對(duì)比分析

為了研究柔性供應(yīng)策略對(duì)閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)的影響，基于線性加權(quán)法，分別求出不同的市場(chǎng)需求下，考慮柔性供應(yīng)策略與不考慮柔性供應(yīng)策略兩種情景下的優(yōu)化結(jié)果。如圖5所示，對(duì)于3種不同規(guī)模的算例，考慮外包等柔性供應(yīng)策略的影響，均可以顯著降低社會(huì)總成本?；谒憷虻倪x址結(jié)果，可以判斷社會(huì)總成本的差異主要源于設(shè)施選址的差異，如表5所示。特別是當(dāng)市場(chǎng)需求大于85 000 時(shí)，兩種情境下的生廠商(J)選址結(jié)果差別尤為顯著。這也符合現(xiàn)實(shí)情境，當(dāng)市場(chǎng)總需求在某個(gè)區(qū)間內(nèi)小幅度變動(dòng)時(shí)，相較于擴(kuò)建生產(chǎn)設(shè)施來(lái)增加產(chǎn)能，采用外包等策略來(lái)彌補(bǔ)產(chǎn)能的不足是更好的應(yīng)對(duì)方法，這也說(shuō)明了在構(gòu)建閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)模型時(shí)，考慮柔性供應(yīng)策略的影響是非常必要的。

圖5 采用柔性供應(yīng)策略對(duì)社會(huì)總成本的影響Fig.5 Influence of adopting flexible supply strategy on total social cost

表5 算例Ⅱ采取柔性供應(yīng)策略前后的選址結(jié)果Table 5 Site selection results before and after adopting flexible supply strategy of example Ⅱ

5.5 多目標(biāo)的權(quán)衡分析

為了進(jìn)一步對(duì)3個(gè)目標(biāo)進(jìn)行權(quán)衡性分析，本文運(yùn)用NSGA-Ⅱ算法求出了3 種閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)規(guī)模下的Pareto 解集，結(jié)果如圖6 所示。由圖6 可以看出，3 個(gè)算例所得Pareto解分布的相對(duì)位置相似，說(shuō)明目標(biāo)函數(shù)間的相對(duì)關(guān)系并不受算例規(guī)模的影響。

圖6 Pareto解集前沿分布圖Fig.6 Front distribution diagram of Pareto solution set

為了更直觀地呈現(xiàn)各個(gè)目標(biāo)間的關(guān)系，以算例Ⅱ?yàn)槔治?，將所得Pareto 解進(jìn)行分解處理，結(jié)果如圖7 所示。由圖7所示，碳排放量和經(jīng)濟(jì)成本間存在正相關(guān)關(guān)系；社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)成本同樣呈現(xiàn)出正相關(guān)關(guān)系，并且在某個(gè)界限值后，斜率發(fā)生了變化，這種相關(guān)趨勢(shì)同樣適用于社會(huì)效益與碳排放量。通過(guò)對(duì)以上幾點(diǎn)進(jìn)行剖析，可以得到3個(gè)結(jié)論：（1）經(jīng)濟(jì)成本與碳排放量是同步變化的；（2）社會(huì)效益目標(biāo)和經(jīng)濟(jì)成本、碳排放量這兩個(gè)目標(biāo)均存在沖突；（3）加大成本投入，可以有效提高社會(huì)效益，但是當(dāng)成本投入超過(guò)某個(gè)點(diǎn)，這種效用就會(huì)下降，此時(shí)，為了實(shí)現(xiàn)社會(huì)效益同等幅度的增長(zhǎng)，就需要付出更大的經(jīng)濟(jì)與環(huán)保上的代價(jià)。

圖7 3個(gè)目標(biāo)間的關(guān)系圖Fig.7 Diagram of relationship between three objectives

6 總結(jié)

本文針對(duì)閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問(wèn)題，構(gòu)建了可持續(xù)的多目標(biāo)多情景-模糊優(yōu)化模型，同時(shí)考慮了經(jīng)濟(jì)成本、碳排放量、社會(huì)效益3 個(gè)目標(biāo)，并考慮了回收產(chǎn)品質(zhì)量水平的不確定性以及各類成本參數(shù)的模糊性。最后，分別用線性加權(quán)法和NSGA-Ⅱ算法對(duì)多目標(biāo)模型進(jìn)行了求解，所得結(jié)論如下。

（1）在設(shè)計(jì)閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)時(shí)，綜合考慮經(jīng)濟(jì)、環(huán)境以及社會(huì)責(zé)任的影響，可以顯著降低社會(huì)總成本，而且為了使得社會(huì)總成本最低，應(yīng)該仍以經(jīng)濟(jì)目標(biāo)為主，然后給予環(huán)境目標(biāo)和社會(huì)效益目標(biāo)足夠的重視。

（2）在運(yùn)營(yíng)決策層面考慮柔性供應(yīng)策略以及參數(shù)的不確定性，可以使構(gòu)建的網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型更為穩(wěn)健。并且通過(guò)模型對(duì)比，證明了采用設(shè)施改造和柔性供應(yīng)策略的方案均可以顯著降低社會(huì)總成本。

（3）通過(guò)對(duì)多目標(biāo)進(jìn)行權(quán)衡性分析，討論了各個(gè)目標(biāo)間的沖突，發(fā)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)成本與碳排放量是同步變化的，兩個(gè)目標(biāo)間存在正向相關(guān)關(guān)系，而社會(huì)效益目標(biāo)與經(jīng)濟(jì)、環(huán)保目標(biāo)是沖突的，所以為了提升社會(huì)效益，就需要加大另外兩方面的投入。值得注意的是，隨著投入超過(guò)某個(gè)界限值，這種投入的回報(bào)效用就會(huì)降低。

本文是在單周期的背景下進(jìn)行閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)研究的，在未來(lái)，可以考慮在多周期的運(yùn)營(yíng)背景下進(jìn)行研究，并且進(jìn)一步優(yōu)化社會(huì)效益的衡量指標(biāo)體系。