半導(dǎo)體物理學(xué)課程課內(nèi)創(chuàng)新實(shí)踐探究
——以金屬/半導(dǎo)體的肖特基接觸為例

張勝利，石曉琴，李 靜，曾海波

（南京理工大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院，南京 210094）

半導(dǎo)體物理學(xué)是材料科學(xué)與工程專業(yè)的基礎(chǔ)課程，主要講述半導(dǎo)體材料的電、光、熱和磁等基本特性和載流子分布等。該課程是連接半導(dǎo)體材料和器件應(yīng)用的基礎(chǔ)學(xué)科，旨在通過學(xué)習(xí)半導(dǎo)體材料的相關(guān)理論知識，能夠更好地解決半導(dǎo)體材料應(yīng)用于電子器件中的實(shí)際問題。隨著我國半導(dǎo)體行業(yè)的快速發(fā)展和產(chǎn)業(yè)升級，對人才的要求也越來越高。傳統(tǒng)的教學(xué)模式已經(jīng)無法滿足當(dāng)前企業(yè)對人才綜合素質(zhì)的要求，亟需高校的人才培養(yǎng)模式相應(yīng)進(jìn)行改革以適應(yīng)信息時(shí)代的高速發(fā)展。半導(dǎo)體物理學(xué)課程對學(xué)生前期的基礎(chǔ)知識儲備要求比較高，固體物理、量子力學(xué)和半導(dǎo)體器件等多門課程聯(lián)系緊密，且理論性和系統(tǒng)性較強(qiáng)，很多內(nèi)容比較抽象，學(xué)生對于很多專業(yè)核心知識，理解不深刻，且主觀能動性差。這些問題顯然都不利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和工程應(yīng)用能力。

為了幫助學(xué)生深入理解這門課程中的一些概念和知識點(diǎn)，增強(qiáng)學(xué)生解決實(shí)際工程問題的能力，在完成課堂理論教學(xué)后，我們開設(shè)了課內(nèi)創(chuàng)新實(shí)踐。以金屬和半導(dǎo)體接觸的肖特基勢壘高度計(jì)算為例，借助第一性原理軟件工具模擬計(jì)算，指導(dǎo)學(xué)生分組完成實(shí)踐報(bào)告。通過創(chuàng)新實(shí)踐的鍛煉，學(xué)生能夠更好地理解這些概念及背后所涉及的生產(chǎn)實(shí)際，緊跟半導(dǎo)體科學(xué)的發(fā)展趨勢。

一、課內(nèi)創(chuàng)新實(shí)踐設(shè)計(jì)——以二維磷化砷/石墨烯的肖特基勢壘計(jì)算為例

（一）實(shí)踐背景

在半導(dǎo)體物理學(xué)課程第七章節(jié)中，金屬和半導(dǎo)體的接觸是很重要的一部分內(nèi)容。這部分內(nèi)容包括金屬與半導(dǎo)體的整流接觸（肖特基接觸）和非整流接觸（歐姆接觸）。很多半導(dǎo)體器件的特性都和接觸界面性質(zhì)相關(guān)。例如肖特基勢壘二極管就是利用金屬/半導(dǎo)體的整流接觸特性制成的二極管，廣泛應(yīng)用于高速集成電路、微波領(lǐng)域等。因此理解金屬/半導(dǎo)體的界面性質(zhì)對于涉及半導(dǎo)體器件的生產(chǎn)實(shí)際是十分必要的。在開展課內(nèi)創(chuàng)新實(shí)踐前，教師帶領(lǐng)學(xué)生再次復(fù)習(xí)相關(guān)知識點(diǎn)，依據(jù)思維導(dǎo)圖（圖1）使學(xué)生能夠理順?biāo)悸罚⒈菊鹿?jié)的基本知識框架。通過知識點(diǎn)的復(fù)習(xí)，學(xué)生會加深這些基本概念的理解，例如半導(dǎo)體和金屬的功函數(shù)定義，半導(dǎo)體和不同的金屬接觸時(shí)，如何判斷電子的流向等，最終達(dá)到學(xué)以致用的教學(xué)目的。

圖1 金屬/半導(dǎo)體接觸知識點(diǎn)復(fù)習(xí)思維導(dǎo)圖

（二）實(shí)踐內(nèi)容

課內(nèi)創(chuàng)新實(shí)踐緊跟新型半導(dǎo)體材料的最新發(fā)展趨勢，選擇了二維磷化砷（AsP）材料，這是一種新型Janus結(jié)構(gòu)的半導(dǎo)體材料，即具有鏡面非對稱性，如圖2 所示。將二維磷化砷應(yīng)用在電子器件中勢必要和金屬電極接觸，形成具有一定勢壘高度的肖特基接觸或零勢壘的歐姆接觸。在本實(shí)踐中，選擇石墨烯材料作為金屬接觸，通過與二維磷化砷的不同側(cè)接觸，考察其對肖特基勢壘的影響。模擬計(jì)算軟件可以采用Materials Studio 或者VASP 等。

圖2 二維AsP-石墨烯和PAs-石墨烯接觸的視圖

（三）實(shí)踐目的

1.掌握金屬/半導(dǎo)體結(jié)的建模方法；

2.能夠區(qū)分肖特基接觸和歐姆接觸；

3.能夠獨(dú)立分析金屬/半導(dǎo)體結(jié)能帶圖和差分電荷圖。

4.掌握計(jì)算肖特基勢壘的方法。

（四）實(shí)踐的基本流程

1.教師下發(fā)課內(nèi)實(shí)踐任務(wù)書，學(xué)生進(jìn)行任務(wù)分解，再次復(fù)習(xí)有關(guān)金屬/半導(dǎo)體結(jié)肖特基勢壘的相關(guān)理論知識點(diǎn)；

2.將學(xué)生分為四組，其中第1、2 組和第3、4 組分別負(fù)責(zé)單獨(dú)的二維磷化砷和石墨烯的結(jié)構(gòu)建模和電子性質(zhì)計(jì)算；

3.上述任務(wù)完成后，分析結(jié)果數(shù)據(jù)，思考如何構(gòu)建二維磷化砷和石墨烯的接觸；

4.繼續(xù)分解任務(wù)，基于磷化砷的特殊結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，第1、2 組學(xué)生負(fù)責(zé)方案一：AsP-石墨烯接觸的結(jié)構(gòu)和電子性質(zhì)，第3、4 組同學(xué)負(fù)責(zé)方案二：PAs-石墨烯的結(jié)構(gòu)和電子性質(zhì)；

5.結(jié)果匯總及分析。

二、創(chuàng)新實(shí)踐的具體實(shí)施過程

（一）單獨(dú)的二維磷化砷和石墨烯

在構(gòu)建金屬/半導(dǎo)體結(jié)之前，首先應(yīng)分別對單獨(dú)的二維磷化砷和石墨烯進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化和電子性質(zhì)計(jì)算。按照任務(wù)分工，第1、2 組同學(xué)負(fù)責(zé)優(yōu)化二維磷化砷的結(jié)構(gòu)并計(jì)算其電子性質(zhì)，第3、4 組同學(xué)負(fù)責(zé)優(yōu)化石墨烯的結(jié)構(gòu)并計(jì)算其電子性質(zhì)。結(jié)構(gòu)優(yōu)化后，二維磷化砷和石墨烯的晶格參數(shù)分別為3.447 ? 和2.468 ?。通過能帶計(jì)算發(fā)現(xiàn)二維磷化砷是一個(gè)具有1.82 eV 直接帶隙的半導(dǎo)體，與文獻(xiàn)數(shù)據(jù)十分接近，石墨烯則為具有狄拉克錐的典型半金屬材料。

（二）構(gòu)建AsP-石墨烯和PAs-石墨烯接觸體系

二維磷化砷和石墨烯接觸時(shí)，As 側(cè)和P 側(cè)會呈現(xiàn)不同的電子接觸性質(zhì)。按照任務(wù)分解，第1、2 組和第3、4 組同學(xué)分別負(fù)責(zé)構(gòu)建AsP-石墨烯模型和PAs-石墨烯模型?？紤]到半導(dǎo)體材料對應(yīng)變比較敏感，因此固定二維磷化砷的晶格參數(shù)，對石墨烯施加相應(yīng)的拉伸應(yīng)變。在此，構(gòu)建3×3 的磷化砷超胞和4×4 的石墨烯超胞匹配，構(gòu)建的模型如圖2 所示?？梢钥吹?，二維磷化砷和石墨烯之間有一定的范德華層間距，因此下一步需要選擇最穩(wěn)定的層間距d和d。

（三）層間距優(yōu)化

為了驗(yàn)證接觸體系的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性，幾組同學(xué)分別測試了AsP-石墨烯和PAs-石墨烯在不同層間距下的結(jié)合能，公式如下

式中：E為結(jié)合能；E、E和E分別為金屬/半導(dǎo)體結(jié)、石墨烯和二維磷化砷的總能量。經(jīng)過幾組同學(xué)的測試計(jì)算，最終得出AsP-石墨烯和PAs-石墨烯最穩(wěn)定的層間距d和d分別為3.57 ? 和3.64 ?，這是典型的范德華相互作用距離，對應(yīng)的結(jié)合能分別為-1.21 eV和-1.26 eV，說明兩種接觸體系均能夠穩(wěn)定存在。

（四）肖特基勢壘高度提取

在開展肖特基勢壘計(jì)算之前，學(xué)生應(yīng)思考：對于同一種二維材料磷化砷，當(dāng)As 側(cè)和P 側(cè)分別和石墨烯接觸時(shí)，肖特基勢壘會相同嗎？接下來，每個(gè)小組計(jì)算所負(fù)責(zé)體系的能帶結(jié)構(gòu)，并進(jìn)行組分的投影，如圖3 所示?？梢钥吹皆诮饘俸桶雽?dǎo)體接觸后，石墨烯層的狄拉克錐特性和二維磷化砷層的半導(dǎo)體性質(zhì)依然保持完好?；谛ぬ鼗?莫特規(guī)則，可以計(jì)算出二維磷化砷/石墨烯接觸的n 型（Φ）和p 型（Φ）肖特基勢壘高度，即

式中：E、E和E分別為接觸后導(dǎo)帶底、價(jià)帶頂和費(fèi)米能級處的能量位置。

根據(jù)該公式，n 型和p 型肖特基勢壘高度可以很容易從圖3 讀取出來，結(jié)果列于表1 中。對于AsP-石墨烯，為n 型肖特基接觸，其勢壘為0.75 eV。相反，對于PAs-石墨烯，則為p 型肖特基接觸，其勢壘為0.61 eV?？梢钥闯觯幢闶峭环N二維材料，由于二維磷化砷結(jié)構(gòu)的特殊性，當(dāng)不同面與石墨烯接觸時(shí)，會呈現(xiàn)完全不同的電子性質(zhì)，這對于設(shè)計(jì)新型肖特基電子器件是十分有意義的。針對這種情況，我們對學(xué)生提出要求，通過查閱最新的文獻(xiàn)資料，在實(shí)踐報(bào)告中完成如何將這種材料的兩面特性應(yīng)用在電子器件中。

圖3 投影能帶結(jié)構(gòu)

表1 AsP-石墨烯和PAs-石墨烯接觸體系的平衡層間距（d），結(jié)合能（Eb），肖特基勢壘高度（ΦBp 和ΦBn）

為了便于學(xué)生進(jìn)一步理解金屬/半導(dǎo)體結(jié)的界面作用機(jī)理，又繼續(xù)對范德華接觸界面的電荷轉(zhuǎn)移進(jìn)行了計(jì)算和分析。AsP-石墨烯和PAs-石墨烯的差分電荷密度分別如圖4（b）和圖4（c）所示，區(qū)域1 和區(qū)域2 分別代表電荷的積累和消耗。兩種接觸都是電子從石墨烯層轉(zhuǎn)移到二維磷化砷層。圖4（a）的平面內(nèi)平均差分電荷也佐證了這一點(diǎn)，同時(shí)AsP-石墨烯接觸界面的電荷轉(zhuǎn)移量略多于PAs-石墨烯界面，這和前面計(jì)算得到的AsP-石墨烯層間距更小，說明二者相互作用更強(qiáng)是一致的。

圖4 AsP-石墨烯和PAs-石墨烯的差分電荷圖

（五）實(shí)踐思考

在本創(chuàng)新實(shí)踐完成后，學(xué)生應(yīng)在實(shí)踐報(bào)告中回答以下問題：

1.為什么結(jié)合能越負(fù)越穩(wěn)定？

2.影響肖特基勢壘高度的因素有哪些？

3.界面電荷轉(zhuǎn)移和哪些性質(zhì)相關(guān)？

4.怎樣將二維磷化砷兩面性質(zhì)的差異性應(yīng)用于電子器件？

三、課內(nèi)創(chuàng)新實(shí)踐考核方式及教學(xué)效果評價(jià)

本次課內(nèi)創(chuàng)新實(shí)踐包括建立金屬/半導(dǎo)體接觸體系、計(jì)算參數(shù)測試、數(shù)據(jù)處理及最終完成實(shí)踐報(bào)告等環(huán)節(jié)，因此采取分項(xiàng)考核方式。其中模型搭建以及計(jì)算部分占比35%，實(shí)踐報(bào)告占比35%，最后進(jìn)行的創(chuàng)新實(shí)踐答辯占比30%。整個(gè)創(chuàng)新實(shí)踐的實(shí)施期間，教師密切關(guān)注學(xué)生的完成情況以及存在的問題，以期達(dá)到良好的工程訓(xùn)練效果。

在開展了課內(nèi)創(chuàng)新實(shí)踐后，學(xué)生對于金屬/半導(dǎo)體接觸性質(zhì)的理解更加深刻。例如未開展實(shí)踐前，很多學(xué)生想當(dāng)然的認(rèn)為選擇合適的金屬就能實(shí)現(xiàn)歐姆接觸，但是經(jīng)過這次實(shí)踐練習(xí)后，學(xué)生們能夠意識到實(shí)際的接觸界面問題遠(yuǎn)比課本上所涉及的知識點(diǎn)要更加復(fù)雜，影響因素也更多，包括界面電荷轉(zhuǎn)移、層間距和堆疊方式都會影響接觸性質(zhì)。

四、結(jié)論

在半導(dǎo)體物理學(xué)課程中開展課內(nèi)創(chuàng)新實(shí)踐，以新型二維材料磷化砷為例，計(jì)算了As 側(cè)和P 側(cè)分別和半金屬性的石墨烯接觸時(shí)的肖特基勢壘高度。最終幾組學(xué)生將實(shí)踐結(jié)果匯總到一起比較發(fā)現(xiàn)，根據(jù)堆疊模式的不同，肖特基接觸類型和勢壘高度都會不同。通過這次創(chuàng)新實(shí)踐的鍛煉，學(xué)生對于半導(dǎo)體物理學(xué)課程中關(guān)于金屬/半導(dǎo)體結(jié)的肖特基接觸的知識點(diǎn)理解會更深刻，對于形成接觸勢壘高度的認(rèn)識也會更清晰。這種案例式創(chuàng)新實(shí)踐一方面可以將課程所學(xué)知識點(diǎn)與實(shí)際的器件應(yīng)用很好的融合，另一方面對于輸出我國急需的高質(zhì)量半導(dǎo)體行業(yè)人才提供了一定的保障。