考慮逆變器死區(qū)的輪轂永磁同步電機電流諧波解析建模與分析

熊云 左曙光 董志亮 陳思越

上海氫雄信息科技有限公司 上海市 202104

在兩電平電壓源逆變器（VSI）中，為了防止同一橋臂的上下兩個功率器件同時處于通態(tài)而造成直流電源短路，必須在兩個功率器件的驅(qū)動脈沖中設(shè)置死區(qū)時間。死區(qū)設(shè)置使得逆變器實際輸出電壓偏離理想輸出電壓，死區(qū)誤差電壓導(dǎo)致PMSM定子電流畸變，諧波含量增大，從而產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩脈動，降低電動機調(diào)速性能，尤其是在電動機輕載運行時，誤差電壓占總電壓比例較大，控制效果下降嚴(yán)重。電壓源逆變器輸出三相脈沖電壓，當(dāng)開關(guān)頻率足夠高時，按開關(guān)周期求平均值后的三相脈沖電壓為PMSM供電的低頻電壓，在死區(qū)存在情況下，在幅值、相位和波形方面，該電壓波形發(fā)生畸變，并非逆變器輸出電壓基波。以調(diào)制算法 SPWM為例，逆變器輸出電壓基波為完全正弦波形。對于永磁同步電動機（PMSM）高頻電壓注入法無傳感器控制系統(tǒng)，死區(qū)誤登電壓的存在引發(fā)了注入電壓信號的失真，增大了信號準(zhǔn)確與快速提取和處理的難度，從而降低了轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速的估計準(zhǔn)確度。

國內(nèi)外有研究者針對針對逆變器死區(qū)的影響及補償進行了研究，認(rèn)為采用平均值等效法對死區(qū)造成的誤差電壓進行了分析，得出死區(qū)誤差電壓在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系dg軸上造成了6次諧波電流脈動，從而提出一種基于自適應(yīng)線性神經(jīng)元的 PMSM驅(qū)動器死區(qū)補償方法，采用自適應(yīng)線性神經(jīng)元方法估計dq 軸電流的諧波分量并生成dg軸補償電壓，通過使用最小均方算法將估計的電流失真降至最低。也有學(xué)者通過對電流波形進行檢測和分析，提出一種獨立于現(xiàn)有參數(shù)的死區(qū)在線補償方法，在電動機穩(wěn)態(tài)運行時取得了良好的補償效果。上述死區(qū)分析及補償方法的共同點是通過對逆變器進行數(shù)學(xué)建模，采用平均值等效法對死區(qū)誤差電壓進行諧波分析，并進行相應(yīng)的補償。

本文在分析逆變器死區(qū)對永磁同步電動機矢量控制系統(tǒng)的影響后，搭建了考慮死區(qū)的輪轂電機矢量控制系統(tǒng)Simulink模型，通過仿真揭示了相電流畸變規(guī)律及諧波特征。

1 死區(qū)電流諧波解析建模

1.1 死區(qū)誤差電壓建模

假設(shè)初始時刻電機轉(zhuǎn)子位置角為0，由于i=0，A相電流基波可表示為

式中，為電流基波幅值，ω為轉(zhuǎn)子電角速度，ω=2πf。由A相電流極性決定誤差電壓波形。死區(qū)引起的誤差電壓為矩形脈沖方波，脈沖幅值為直流母線電壓U，脈沖寬度為死區(qū)時間T，脈沖波極性與相電流極性始終相反。由于一個開關(guān)周期T（T=1/f）內(nèi)產(chǎn)生一個誤差電壓脈沖，半個電流基波周期T內(nèi)的誤差電壓脈沖數(shù)為：

本文針對誤差電壓脈沖直接作傅里葉級數(shù)展開。經(jīng)傅里葉展開后的A相誤差電壓具有如下形式：

根據(jù)三相誤差電壓間的相位關(guān)系，獲得A、B、C三相誤差電壓為：

應(yīng)用Clarke及Park坐標(biāo)變換，獲得dq軸誤差電壓為：

由式（7）可知，經(jīng)坐標(biāo)變換后dq軸誤差電壓僅包含6次諧波，由6-1及6+1次相電壓諧波共同決定。由于dq軸誤差電壓中以6次諧波最為顯著，其余高階次諧波幅值相對較小，且0-300r/min工作轉(zhuǎn)速區(qū)間內(nèi)電動輪縱向振動以6階為主導(dǎo)，故主要考慮其中的6次諧波，即k取值為1，可得：

本文對比了死區(qū)時間Td為2μs時矩形波與脈沖波傅里葉級數(shù)展開所得dq軸6次誤差電壓諧波幅值大小。通過對比可知d軸6次誤差電壓諧波遠(yuǎn)大于q軸，dq軸誤差電壓諧波大小的差異將在由其引起的相應(yīng)階次電流諧波中有所反映。

1.2 電流閉環(huán)控制系統(tǒng)動態(tài)建模

圖1為死區(qū)誤差電壓擾動下的輪轂電機電流閉環(huán)控制系統(tǒng)，對于上述分析所得dq軸誤差電壓，將其視為電機電流閉環(huán)控制系統(tǒng)的干擾信號，并求解電壓擾動作用下的系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)。由于脈寬調(diào)制算法主要引起開關(guān)頻率及其倍頻附近的高頻電流諧波，其頻率遠(yuǎn)大于電動輪系統(tǒng)中對縱向振動貢獻顯著的固有模態(tài)頻率（0-150Hz），對縱向振動影響甚微，故在等效建模過程中忽略調(diào)制算法的影響。

圖1 誤差電壓作用下的輪轂電機電流閉環(huán)控制系統(tǒng)

輪轂永磁同步電機dq軸電壓方程為

式中，i、i分別為dq軸電流。

考慮死區(qū)誤差電壓的影響，電流PI調(diào)節(jié)器輸出的dq軸實際電壓為理想電壓與誤差電壓之和，即：

聯(lián)立式（9）、（10），并作拉普拉斯變換，由于dq軸電感相等，取=L=L，獲得dq軸6次誤差電壓諧波到dq軸6次電流諧波的傳遞函數(shù)為：

由式（11）、（12）可知，同一軸系誤差電壓到電流諧波的傳遞函數(shù)相等，不同軸系誤差電壓到電流諧波的傳遞函數(shù)則相反，q軸誤差電壓具有增大d軸電流諧波的效果，d軸誤差電壓具有削弱q軸電流諧波的效果。隨著電機轉(zhuǎn)速的增大，兩個傳遞函數(shù)均呈現(xiàn)先增大后減小的變化趨勢，誤差電壓對電流諧波貢獻較大的轉(zhuǎn)速范圍為100-200r/min。同一軸系誤差電壓到電流諧波的傳遞率遠(yuǎn)大于不同軸系誤差電壓到電流諧波的傳遞率，因此dq軸系間的耦合影響相對較小。

獲得死區(qū)誤差電壓擾動作用下的dq軸6次電流諧波解析表達式（式（13）），由式可知死區(qū)電流諧波將同時受電機轉(zhuǎn)速及控制系統(tǒng)設(shè)計參數(shù)影響，根據(jù)此解析模型可對其進行幅值預(yù)測。

1.3 仿真驗證

d軸電流諧波呈先增大后減小變化規(guī)律，在100-150r/min轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)幅值相對較大，上述電流諧波解析模型可準(zhǔn)確預(yù)測d軸電流諧波隨轉(zhuǎn)速變化趨勢及其幅值大小。解析模型同樣可以反映q軸電流諧波隨轉(zhuǎn)速的變化趨勢（150-200r/min范圍內(nèi)幅值較大），但解析與仿真幅值存在一定偏差，解析模型無法準(zhǔn)確預(yù)測q軸電流諧波大小，考慮仿真結(jié)果同時還受q軸參考電流（由目標(biāo)轉(zhuǎn)矩決定）取值的影響。

上述建立的死區(qū)電流諧波解析模型可以準(zhǔn)確預(yù)測電流諧波隨電機轉(zhuǎn)速的變化規(guī)律，對于d軸電流諧波具有較高的預(yù)測精度，同時可確定死區(qū)影響較為顯著的電機轉(zhuǎn)速區(qū)間為100-200r/min。

2 影響因素分析

隨著比例系數(shù)的增大，dq軸電流諧波幅值均減小，隨轉(zhuǎn)速變化曲線整體下移，最大幅值對應(yīng)的轉(zhuǎn)速保持不變。因此，在不影響輪轂電機主要性能指標(biāo)的前提下，適當(dāng)增大電流環(huán)比例系數(shù)能夠達到抑制相應(yīng)階次轉(zhuǎn)矩波動及縱向振動的目的。

隨著積分系數(shù)的增大，dq軸電流諧波幅值隨轉(zhuǎn)速變化曲線整體右移，最大電流諧波幅值對應(yīng)的轉(zhuǎn)速增大，d軸最大諧波幅值保持不變，q軸最大諧波幅值則有所增大，在低轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)積分系數(shù)越大，諧波幅值越小，在高轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)積分系數(shù)越大，諧波幅值越大。由于電機轉(zhuǎn)速的改變將同時引起電流諧波及轉(zhuǎn)矩波動頻率的變化，為了抑制死區(qū)對電動輪縱向振動的影響，在不影響其他性能的前提下可適當(dāng)增大電流環(huán)積分系數(shù)，一方面，在低轉(zhuǎn)速區(qū)（0-125r/min），6次死區(qū)電流諧波頻率（對應(yīng)0-150Hz）雖遍歷系統(tǒng)主要模態(tài)頻率，但因其幅值較小，對縱向振動貢獻不大；另一方面，在中高轉(zhuǎn)速區(qū)（125-300r/min），電流諧波頻率（對應(yīng)150-360Hz）將遠(yuǎn)離對縱向振動貢獻較大的模態(tài)頻率，盡管增大積分系數(shù)使其幅值有所增大，影響微弱。

隨著死區(qū)時間和開關(guān)頻率的增大，dq軸電流諧波幅值隨轉(zhuǎn)速變化整體上移，幅值明顯增大，而最大諧波幅值對應(yīng)的轉(zhuǎn)速仍保持不變。上述死區(qū)時間及開關(guān)頻率的改變均通過引起誤差電壓增大進而影響死區(qū)電流諧波。因此，在一定范圍內(nèi)適當(dāng)減小死區(qū)時間及開關(guān)頻率，可有效抑制死區(qū)電流諧波，緩解死區(qū)效應(yīng)。

3 結(jié)語

（1）逆變器死區(qū)通過引入誤差電壓作用于輪轂電機電流閉環(huán)控制系統(tǒng)使電機相電流產(chǎn)生諧波畸變，主要諧波階次為6k±1（k∈N*），通過解析推導(dǎo)誤差電壓下的dq軸死區(qū)電流諧波定量預(yù)測了其幅值大小及隨電機轉(zhuǎn)速變化規(guī)律，并確定死區(qū)影響較為顯著的轉(zhuǎn)速區(qū)間。

（2）死區(qū)電流諧波受電機控制參數(shù)影響，電流環(huán)比例系數(shù)主要影響諧波幅值，不改變諧波隨轉(zhuǎn)速變化趨勢，積分系數(shù)主要改變最大諧波幅值對應(yīng)的轉(zhuǎn)速，對于最大幅值影響較小，死區(qū)時間及開關(guān)頻率的增大均導(dǎo)致諧波幅值增大。在不影響輪轂電機控制性能下，適當(dāng)增大電流環(huán)比例系數(shù)、積分系數(shù)或減小死區(qū)時間、開關(guān)頻率可有效抑制死區(qū)電流諧波以改善輪轂電機驅(qū)動電動輪系統(tǒng)振動特性。