考慮中心距誤差的圓弧齒輪泵流量脈動(dòng)特性研究

魏小玲， 馮永保， 韓小霞， 何禎鑫， 郭 楊

(火箭軍工程大學(xué) 導(dǎo)彈工程學(xué)院， 陜西 西安 710025)

引言

在現(xiàn)有的容積式泵中，外嚙合齒輪泵主要應(yīng)用于燃油噴射、汽車潤(rùn)滑和傳動(dòng)系統(tǒng)、高壓清洗等液壓傳動(dòng)系統(tǒng)中[1]，其優(yōu)點(diǎn)為結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、尺寸小、質(zhì)量小、制造方便、價(jià)格低廉、工作可靠、自吸能力強(qiáng)(容許的吸油真空度大)、對(duì)油液污染不敏感以及維護(hù)容易[2]。但傳統(tǒng)的漸開(kāi)線外嚙合齒輪泵因存在困油現(xiàn)象導(dǎo)致出口流量不均，使泵產(chǎn)生很大的噪聲和振動(dòng)[3]?；诖?，研究人員開(kāi)始研究基于非常規(guī)齒廓的圓弧齒輪泵，以便進(jìn)一步降低出口流量脈動(dòng)。

周洋等[4]詳細(xì)介紹了漸開(kāi)線與圓弧齒廓混合的齒廓設(shè)計(jì)。MANRING N等[5]、HUANG等[6]研究了正齒輪齒廓參數(shù)與流量脈動(dòng)之間的關(guān)系。余佳翰[7]推導(dǎo)了拋物線圓弧直齒輪泵的流量特性，并將拋物線圓弧齒輪切片為無(wú)數(shù)個(gè)圓弧直齒輪的錯(cuò)相位疊加，積分得到其流量特性數(shù)學(xué)模型。徐其俊[8]對(duì)“圓弧-漸開(kāi)線-圓弧”齒廓的圓弧齒輪泵進(jìn)行了設(shè)計(jì)，通過(guò)齒廓修正，有效解決了圓弧齒輪泵的困油問(wèn)題。Li GQ等[9]對(duì)“圓弧-正弦曲線-圓弧”齒廓的圓弧齒輪泵分析了其嚙合過(guò)程。李閣強(qiáng)等[10]對(duì)“圓弧-正弦曲線-圓弧”的齒廓曲線的圓弧齒輪泵理論分析了流量脈動(dòng)情況，得出圓弧齒輪傳動(dòng)的優(yōu)越性。ZHAO等[11]理論分析了圓弧齒輪泵出口流量脈動(dòng)為0，但其實(shí)驗(yàn)研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)，圓弧齒輪泵仍然存在很小的壓力脈動(dòng)和流量脈動(dòng)。進(jìn)而，圓弧齒輪泵裝配中存在的中心距誤差因改變了齒輪齒面接觸位置及接觸區(qū)域，會(huì)對(duì)圓弧齒輪泵的出口流量脈動(dòng)產(chǎn)生很大影響，同時(shí)引起振動(dòng)和噪聲。

因此，本研究推導(dǎo)了圓弧齒輪的端面齒廓方程，建立了圓弧齒輪泵內(nèi)部齒腔壓力模型，齒腔容積模型及流量脈動(dòng)模型，研究中心距誤差對(duì)圓弧齒輪泵流量脈動(dòng)的影響。

1 圓弧齒輪泵特點(diǎn)介紹

圓弧齒輪泵結(jié)構(gòu)如圖1所示，其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)如下[12]：

圖1 圓弧齒輪泵結(jié)構(gòu)圖

(1) 單一永久接觸點(diǎn) 在嚙合線上圓弧齒輪平滑運(yùn)動(dòng)，不存在漸開(kāi)線直齒齒輪接觸點(diǎn)分離現(xiàn)象，降低了圓弧齒輪的機(jī)械噪聲；

(2) 無(wú)困油現(xiàn)象 圓弧齒輪的每個(gè)齒腔完全置換流體，無(wú)困油體積，即減少了油液壓縮性損失，消除了嚙合時(shí)泵內(nèi)部壓力突增；

(3) 高壓腔和低壓腔間由圓弧齒輪組的空間嚙合線實(shí)現(xiàn)分離，無(wú)需在嚙合區(qū)域設(shè)置端面卸荷槽。

圖2顯示了圓弧齒輪嚙合時(shí)有無(wú)中心距誤差時(shí)嚙合位置的變化。假定主動(dòng)齒輪產(chǎn)生偏移位置，從動(dòng)齒輪的偏移位置為0。由圖2a可知，理論中心距為L(zhǎng)，無(wú)中心距誤差時(shí)，主動(dòng)齒輪與從動(dòng)齒輪在M0點(diǎn)嚙合。當(dāng)存在中心距誤差(此處為正)時(shí)，從動(dòng)齒輪與從動(dòng)齒輪在M1點(diǎn)嚙合；圖2b是嚙合位置的放大視圖。

圖2 中心距誤差下圓弧齒輪齒廓嚙合示意圖

由于實(shí)際操作過(guò)程中，主、從動(dòng)齒輪存在裝配誤差，及目前數(shù)控加工技術(shù)水平存在精度誤差，本研究選取中心距誤差分別為0，0.01，0.02 mm進(jìn)行研究。

2 圓弧齒輪泵幾何模型

圓弧齒輪采用端面齒廓為“圓弧-漸開(kāi)線-圓弧”進(jìn)行研究，齒輪頂部和齒輪根部采用圓弧曲線，齒輪側(cè)面采用漸開(kāi)線，形成一組共軛曲線[13]。

由于漸開(kāi)線齒輪齒廓具有對(duì)稱性，取齒廓的1/2討論。選取齒輪齒峰最高點(diǎn)A到相鄰齒谷最低點(diǎn)D間曲線ABCD作為研究對(duì)象。假定基圓圓心O為坐標(biāo)原點(diǎn)，基圓上任意一點(diǎn)P與圓心O的連線為橫軸建立坐標(biāo)系xOy，如圖3所示。該部分曲線由一段漸開(kāi)線曲線BC與兩段圓弧AB，CD組成，其中圓弧AB，CD分別與漸開(kāi)線相切于B，C點(diǎn)。

圖3a中，分別過(guò)點(diǎn)B，C作基圓的切線，切點(diǎn)B′，C′。假設(shè)基圓半徑為r，∠POA、∠POC′和∠POB′分別為θA，θC與θB。任取漸開(kāi)線上一點(diǎn)Q，過(guò)Q點(diǎn)作基圓的切線，設(shè)切點(diǎn)為Q′，∠POQ′為α，如圖3b所示。

圖3 圓弧齒輪齒廓幾何模型

由圖3b得到漸開(kāi)線BC段方程：

(1)

式中，α—— 壓力角

r—— 基圓半徑

圓弧曲線AB段方程為[8]：

(2)

式中，φ1——AB段圓弧角度參數(shù)

r1——AB段圓弧半徑

圓弧曲線CD段方程為[8]：

(3)

式中，φ2——CD段圓弧角度參數(shù)

r2——CD段圓弧半徑

N—— 齒數(shù)

進(jìn)而得到，齒頂圓半徑ra為：

ra=r·sec(θC-θA)-r·tan(θC-θA)+r·θC

(4)

齒根圓半徑rf為：

(5)

其中，

(6)

綜上，圓弧齒輪端面齒廓由基圓半徑r、張角θA，θC，θB和齒數(shù)確定。

為了保證圓弧齒輪泵的連續(xù)傳動(dòng)，本研究采用螺旋齒輪。因端面齒廓接觸比為0.5，則螺旋接觸比CRhelix應(yīng)大于0.5[14]，

(7)

式中，β—— 齒輪螺旋角

3 圓弧齒輪泵流量脈動(dòng)仿真模型

3.1 齒腔容積計(jì)算

為了得到圓弧齒輪泵輸出流量脈動(dòng)，需要求解圓弧齒輪在一個(gè)旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)的齒腔容積變化，從而計(jì)算入口和出口油液流經(jīng)該齒腔容積的流量。

當(dāng)主動(dòng)齒輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)φ角度時(shí)，圓弧齒輪泵的齒腔容積變化為控制體ABFOsCODDEG的容積變化(見(jiàn)圖4)，主要由兩部分組成：

圖4 控制體ABFOSCODDEG橫截面圖

(1) 編號(hào)為1D和1S的輪齒掃掠體積，假定每次掃掠的體積分別為V1和V2：

(8)

式中，B—— 圓弧齒輪齒寬

ra—— 圓弧齒輪齒頂圓半徑

φ—— 主動(dòng)齒輪逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度

(2) 編號(hào)為2D和3S的輪齒掃掠體積，該體積與嚙合點(diǎn)C有關(guān)。假定主動(dòng)輪齒掃掠體積為V3，從動(dòng)輪齒掃掠體積為V4：

(9)

(10)

式中，rD—— 主動(dòng)齒輪圓心OD到嚙合點(diǎn)C距離

rS—— 從動(dòng)齒輪圓心OS到嚙合點(diǎn)C距離

因此，圓弧齒輪泵的控制體容積變化為：

V=V1-V3+V2-V4

(11)

3.2 壓力累積方程

在每個(gè)齒腔內(nèi)，壓力累積方程[15]為：

(12)

式中，K—— 體積模量

V—— 瞬時(shí)齒腔容積

Q—— 流入或流出齒腔的流量

假定相鄰齒腔間流體流動(dòng)為紊流，其交換流量為：

(13)

式中，A—— 節(jié)流孔開(kāi)口面積

ρ—— 齒腔平均壓力下的密度

Δp—— 壓差

Cq—— 流量系數(shù)

假定圓弧齒輪齒頂和端面流體泄漏為層流，考慮庫(kù)埃特流和泊肅葉流：

(14)

式中，h,Lfld,b—— 泄漏間隙的高度、長(zhǎng)度、寬度

us—— 壁面沿流動(dòng)方向的剪切速度

3.3 圓弧齒輪泵流量脈動(dòng)模型

根據(jù)圓弧齒輪齒廓方程，取齒輪參數(shù)如表1所示，建立圓弧齒輪三維模型，進(jìn)而裝配產(chǎn)生中心距誤差。

表1 圓弧齒輪參數(shù)

在AMESim軟件中圓弧齒輪泵整體仿真模型，其中泵參數(shù)由圓弧齒輪泵1D模型根據(jù)AMESim軟件CAD導(dǎo)入功能自動(dòng)生成，可使圓弧齒廓得到精確計(jì)算，如圖5所示。在建立圓弧齒輪泵模型1D模型時(shí)，圓弧齒輪泵坐標(biāo)系中心必須位于主動(dòng)齒輪中心，圓弧齒輪逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。根據(jù)圓弧齒輪泵模型1D模型，可得到初始關(guān)聯(lián)參數(shù)，如表2所示。

表2 泵流量脈動(dòng)仿真模型1D模型初始關(guān)聯(lián)參數(shù)

圓弧齒輪泵整體仿真模型初始參數(shù)設(shè)置如表3所示。

在圓弧齒輪泵流量脈動(dòng)仿真模型建立時(shí)，主動(dòng)齒輪與從動(dòng)齒輪嚙合中的每一齒腔都進(jìn)行了標(biāo)記，如圖6所示。虛線包圍的容積分別為主動(dòng)齒輪與從動(dòng)齒輪的第4個(gè)齒腔容積，記為Dr#4及Dn#4。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則泵的所有齒腔都得到標(biāo)記。其中Dr表示主動(dòng)齒輪，Dn表示從動(dòng)齒輪，#i(i=1，2,…,7)代表第i個(gè)齒間容腔。

圖6 齒輪組齒腔標(biāo)記

4 仿真結(jié)果分析

在出口壓力為2, 6, 8 MPa，恒轉(zhuǎn)速為600, 1480 r/min 的工況下對(duì)圓弧齒輪泵進(jìn)行了流量脈動(dòng)仿真。

4.1 中心距誤差對(duì)泵出口流量脈動(dòng)的影響

圖7為中心距誤差對(duì)泵出口流量脈動(dòng)的影響。在輕載工況(600 r/min, 2 MPa)下，隨著中心距誤差的增大， 圓弧齒輪泵的出口流量先增大后減小。當(dāng)中心距誤差在0.01 mm以內(nèi)時(shí)，圓弧齒輪泵的出口流量逐漸增大，具有良好的動(dòng)態(tài)特性。隨著中心距誤差增大到0.02 mm，圓弧齒輪泵的出口流量大幅度減小，該泵的動(dòng)態(tài)特性變差。在中等負(fù)荷工況(1480 r/min，8 MPa)下，隨著中心距誤差的增大，圓弧齒輪泵的出口流量呈現(xiàn)出與輕負(fù)荷工況相同的特性，表明圓弧齒輪泵對(duì)中心距誤差比較敏感，需將中心距誤差控制在一定范圍內(nèi)，從而使圓弧齒輪泵具有較好的動(dòng)態(tài)特性。為了充分發(fā)揮圓弧齒輪泵的傳動(dòng)性能，防止中心距誤差造成的過(guò)度振動(dòng)，可以通過(guò)調(diào)整圓弧齒輪的加工精度和裝配進(jìn)行優(yōu)化。

圖7 中心距誤差對(duì)泵出口流量脈動(dòng)的影響

4.2 中心距誤差對(duì)齒腔容積的影響

分別選取主動(dòng)齒輪與從動(dòng)齒輪的第四個(gè)齒間容腔進(jìn)行分析。當(dāng)泵旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，觀測(cè)該容腔容積的變化。

從圖8發(fā)現(xiàn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)軸從0°開(kāi)始旋轉(zhuǎn)直到100°左右時(shí)，主動(dòng)齒輪與從動(dòng)齒輪的第四個(gè)齒間容積都保持最大狀態(tài)。當(dāng)旋轉(zhuǎn)軸從100°繼續(xù)旋轉(zhuǎn)時(shí)，第四齒腔進(jìn)入嚙合，主、從動(dòng)齒輪齒腔中的容積逐漸減少，直至減少到零。當(dāng)旋轉(zhuǎn)軸繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，第四齒腔離開(kāi)嚙合，主、從動(dòng)齒輪齒腔中的容積逐漸增大，直至達(dá)到齒腔容積的最大值。

觀察圖8發(fā)現(xiàn)，從動(dòng)齒輪第四齒腔較主動(dòng)齒輪先進(jìn)入嚙合，齒腔容積的變化在旋轉(zhuǎn)到100°左右時(shí)，有2個(gè)齒腔參與了容積變化，使泵產(chǎn)生有效排量。當(dāng)中心距誤差為0 mm及0.01 mm時(shí)，主、從動(dòng)齒輪的齒腔容積沒(méi)有發(fā)生較大變化。當(dāng)中心距誤差為0.02 mm時(shí)，主從動(dòng)齒輪的第四容腔都提前進(jìn)入嚙合，預(yù)示嚙合位置發(fā)生變化。

圖8 中心距誤差對(duì)齒腔容積的影響

5 結(jié)論

(1) 在不同中心距誤差下，分別在輕負(fù)荷工況(600 r/min，2 MPa)和中等負(fù)荷工況下(1480 r/min，8 MPa)進(jìn)行流量脈動(dòng)仿真。結(jié)果表明，當(dāng)中心距誤差在0.01 mm以內(nèi)時(shí)， 圓弧齒輪泵的出口流量逐漸增大，具有良好的動(dòng)態(tài)特性。隨著中心距誤差增大到

0.02 mm，圓弧齒輪泵的出口流量大幅度減小，該泵的動(dòng)態(tài)特性變差。因此，需將中心距誤差控制在一定范圍內(nèi)；

(2) 中心距誤差為0 mm及0.01 mm時(shí)，主從動(dòng)齒輪的齒腔容積未發(fā)生較大變化。當(dāng)中心距為0.02 mm 時(shí)，主、從動(dòng)齒輪容腔提前進(jìn)入嚙合，嚙合位置發(fā)生變化；

(3) 該模型可用于進(jìn)一步了解圓弧齒輪泵局部汽蝕、內(nèi)部流量泄漏等問(wèn)題。