基于CFD的齒輪泵實(shí)際最優(yōu)端面間隙確定方法

魏列江， 劉榕民， 強(qiáng) 彥， 姜宏暄， 胡 錚

(1.蘭州理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院， 甘肅 蘭州 730050； 2.北方車輛研究所， 北京 100071)

引言

齒輪泵廣泛應(yīng)用在各種液壓機(jī)械上，主要優(yōu)點(diǎn)是：結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單緊湊，體積小，重量輕，自吸性能好，工作可靠，壽命長(zhǎng)等[1]。齒輪泵的端面間隙大小是其內(nèi)泄漏和黏性摩擦損失最重要的影響因素，工程實(shí)踐中確定合適的端面間隙對(duì)于提高齒輪泵的效率、延長(zhǎng)其使用壽命意義重大。鄭躍鵬[2]對(duì)液壓齒輪泵兩種主要的端面間隙補(bǔ)償結(jié)構(gòu)分別進(jìn)行了詳細(xì)介紹，并分析說明了兩種結(jié)構(gòu)的工作原理以及優(yōu)缺點(diǎn)。甘學(xué)輝等[3]通過對(duì)齒輪泵端面間隙油液流動(dòng)進(jìn)行詳細(xì)研究，提出了常用工況時(shí)，齒輪泵端面泄漏造成的容積效率損失與端面黏性摩擦造成的機(jī)械效率損失之和最小條件下的最優(yōu)端面間隙解析表達(dá)式。陳英等[4]從節(jié)能的角度出發(fā)建立齒輪泵間隙優(yōu)化模型，得到各型號(hào)泵的優(yōu)化間隙，并求得優(yōu)化間隙下的效率，與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析。錢林峰[5]以泄漏功率損失和黏性摩擦損失之和總功率損失最小為設(shè)計(jì)目標(biāo)，將軸向間隙作為設(shè)計(jì)變量，將不確定性理論引入到設(shè)計(jì)過程中，利用優(yōu)化設(shè)計(jì)原理計(jì)算出齒輪泵最優(yōu)軸向間隙。王強(qiáng)[6]對(duì)純水齒輪泵中齒輪轉(zhuǎn)子與側(cè)板的最佳軸向間隙設(shè)計(jì)進(jìn)行了理論研究。廖傳林[7]研究探討使用二級(jí)脫鹽水時(shí)外嚙合齒輪泵齒輪端面間隙的確定方法。浮動(dòng)側(cè)板的正面和背面在高壓油的作用下，軸向空間位置不斷發(fā)生變化，進(jìn)而會(huì)改變端面間隙大小。李玉龍[8]等對(duì)浮動(dòng)軸套進(jìn)行受力分析，構(gòu)建出浮動(dòng)軸套的動(dòng)力學(xué)模型，并利用龍格庫塔法在一個(gè)嚙合周期內(nèi)的迭代計(jì)算，獲得端面間隙的動(dòng)態(tài)仿真結(jié)果。DHAR S等[9]提出了一種新的建模方法，用于研究外嚙合齒輪機(jī)滑動(dòng)側(cè)襯套和正齒輪之間的橫向潤(rùn)滑間隙，還計(jì)算了一系列操作條件下的間隙高度和由此產(chǎn)生的潤(rùn)滑間隙功率損失。BATTARRA M等[10]提出了一種確定外嚙合齒輪泵齒間壓力變化引起的可變激勵(lì)載荷的系統(tǒng)方法。考慮到嚙合過程中出現(xiàn)的現(xiàn)象，根據(jù)齒輪的角度位置估算壓力和扭矩。THIAGARAJAN D等[11]提出了一種新的非對(duì)稱平衡外嚙合齒輪泵橫向潤(rùn)滑界面流固耦合模型。通過考慮與之相關(guān)的特定設(shè)計(jì)變量，確定橫向襯套上的最佳平衡面積，從而實(shí)現(xiàn)最佳軸向平衡。TORRENT M[12]等根據(jù)定義浮動(dòng)襯套潤(rùn)滑的方程，建立了浮動(dòng)襯套運(yùn)動(dòng)的鍵合圖模型。CFD軟件對(duì)于齒輪泵內(nèi)部的流場(chǎng)分析有可視化的特點(diǎn)，可以用來分析實(shí)際工況下齒輪泵的流場(chǎng)變化情況。劉巍等[13]以某型號(hào)高壓大排量齒輪泵為模型，運(yùn)用CFD 軟件解析齒輪泵內(nèi)部流場(chǎng)并根據(jù)側(cè)板結(jié)構(gòu)特點(diǎn)建立壓緊力和反推力的求解微分方程，通過積分方法求得旋轉(zhuǎn)一個(gè)輪齒嚙合周期內(nèi)的側(cè)板傾覆力矩變化規(guī)律，同時(shí)通過建立齒輪泵工作腔壓力測(cè)試系統(tǒng)對(duì)該理論分析結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。楊永敏等[14]利用專業(yè)泵閥CFD仿真軟件對(duì)齒輪泵10個(gè)齒槽平均壓力分布和浮動(dòng)側(cè)板表面壓力分布等進(jìn)行了分析，并根據(jù)分析結(jié)果建立了引入修正系數(shù)的浮動(dòng)側(cè)板表面壓力及其力矩的計(jì)算公式。黃健等[15]利用動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)，對(duì)潤(rùn)滑系統(tǒng)中的供油齒輪泵端面間隙和容積效率之間的關(guān)系進(jìn)行了分析。張靜等[16]采用Fluent動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)，對(duì)斜齒輪泵在工作過程中內(nèi)部瞬態(tài)壓力場(chǎng)和速度場(chǎng)的分布情況進(jìn)行詳細(xì)分析。文昌明等[17]通過用PumpLinx軟件對(duì)齒輪泵實(shí)例進(jìn)行詳細(xì)描述，為齒輪泵的仿真過程提供參考案例。李洪濤[18]對(duì)CB-E50型齒輪泵中密封圈壓縮量和襯套的靜力平衡進(jìn)行分析和計(jì)算，對(duì)原有密封圈進(jìn)行了修正設(shè)計(jì)。王安麟等[19]針對(duì)外嚙合齒輪泵浮動(dòng)側(cè)板在多工況下進(jìn)行試驗(yàn)，得出浮動(dòng)側(cè)板的正面壓力分布為非對(duì)稱分布，得出浮動(dòng)側(cè)板正面所受浮動(dòng)力矩會(huì)隨著工況的變化而變化。

上述對(duì)端面油膜反推力的研究偏于理論推導(dǎo)，端面間隙與反推力的關(guān)系表達(dá)式復(fù)雜，不利于工程實(shí)際中齒輪泵最優(yōu)端面間隙的實(shí)際確定。實(shí)際中，最優(yōu)端面間隙是該間隙下端面油膜反推力與側(cè)板背面引入的高壓油壓緊力達(dá)到平衡時(shí)才可實(shí)際獲得，故需要同時(shí)確定最優(yōu)間隙下所對(duì)應(yīng)的油膜反推力與浮動(dòng)側(cè)板背面所需高壓油壓緊力。本研究采用CFD軟件(PumpLinx)獲得常用工況下給定端面間隙與端面油膜平均反推力仿真分析數(shù)據(jù)，利用最小二乘法擬合得到小間隙變化時(shí)的端面油膜平均反推力線性化方程，將文獻(xiàn)[5]計(jì)算得到的最優(yōu)端面間隙值代入該方程，反解出浮動(dòng)側(cè)板背面所需高壓油壓緊力，進(jìn)而通過調(diào)整浮動(dòng)側(cè)板背面密封圈圍成的高壓區(qū)形狀，使齒輪泵的實(shí)際端面間隙在常用工況下處于最優(yōu)值。

1 研究對(duì)象

本研究對(duì)象為某型號(hào)外嚙合齒輪泵，額定壓力2.5 MPa，額定轉(zhuǎn)速3000 r/min，其主要幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)和結(jié)構(gòu)示意圖如表1和圖1所示。假定齒輪泵裝配后，左右浮動(dòng)側(cè)板和齒輪側(cè)面形成的端面間隙大小相同且呈左右對(duì)稱分布，又因兩浮動(dòng)側(cè)板結(jié)構(gòu)相同，則兩浮動(dòng)側(cè)板在軸向受到液壓力的情況相同，以齒輪泵的右浮動(dòng)側(cè)板作為研究重點(diǎn)。

表1 主要幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)

1.左浮動(dòng)側(cè)板 2.從動(dòng)軸 3.主動(dòng)軸 4.殼體 5.齒輪副 6.端蓋 7.軸承 8.右浮動(dòng)側(cè)板

2 建立仿真模型

2.1 網(wǎng)格參數(shù)設(shè)置

在Croe中建立齒輪泵三維模型，通過布爾運(yùn)算獲得齒輪泵的流體域后，以stl格式導(dǎo)入PumpLinx軟件。首先對(duì)流體域的各組成部分進(jìn)行區(qū)域劃分并命名，然后生成進(jìn)出油口、高低壓卸荷槽、齒輪轉(zhuǎn)子區(qū)等部分的網(wǎng)格，如圖2所示。

1.進(jìn)油口 2.進(jìn)口卸荷槽 3.齒輪轉(zhuǎn)子區(qū) 4.出口卸荷槽 5.出油口區(qū) 6.端面間隙

在齒輪轉(zhuǎn)子區(qū)域的高級(jí)動(dòng)網(wǎng)格模板中生成高質(zhì)量結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格：設(shè)置端面間隙網(wǎng)格層數(shù)為5，網(wǎng)格尺寸為Fine，并設(shè)置內(nèi)外徑等結(jié)構(gòu)參數(shù)。將除齒輪轉(zhuǎn)子區(qū)的靜網(wǎng)格模型設(shè)置為六面體為主的笛卡爾網(wǎng)格：臨界邊角30°，最大網(wǎng)格尺寸0.008，最小網(wǎng)格尺寸0.0002，面網(wǎng)格尺寸0.005。接著利用MGI命令設(shè)置動(dòng)網(wǎng)格模型和靜網(wǎng)格模型間的交互面，如圖3所示，并設(shè)置每轉(zhuǎn)過一個(gè)輪齒步長(zhǎng)為40，仿真轉(zhuǎn)數(shù)為5轉(zhuǎn)，總步長(zhǎng)為1800步，可以較好的保證仿真軟件輸出結(jié)果的穩(wěn)定性。

圖3 仿真模型交互面

2.2 計(jì)算邊界條件和油液介質(zhì)參數(shù)

為得到常用工況下給定端面間隙下的端面油膜反推力，設(shè)置端面間隙為0.03，0.04，0.05，0.06，0.07 mm。仿真計(jì)算中，選擇內(nèi)部流場(chǎng)的計(jì)算模型為標(biāo)準(zhǔn)κ-ε湍流模型和Constant Gas Mass Fraction全空化模型。全空化模型是基于兩相流模型的思想，用Rayleigh-plesset方程求解氣泡變化的動(dòng)態(tài)過程，綜合考慮了液體的可壓縮性以及油液的蒸發(fā)和凝結(jié)過程[20]，其中固定氣體質(zhì)量分?jǐn)?shù)表征油液含氣量的多少。在仿真模型中設(shè)置常用工況如表2所示，油液介質(zhì)的具體參數(shù)見表3。

表2 常用工況

表3 油液介質(zhì)參數(shù)

2.3 網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證

圖4 齒輪泵網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證

3 最優(yōu)端面間隙

齒輪泵的端面間隙形成于齒輪副端面和浮動(dòng)側(cè)板之間的配合面，液壓油填充端面間隙形成端面油膜。端面間隙處的油液流動(dòng)為壓差剪切流動(dòng)，由端面間隙引起的總功率損失P為油液泄漏功率損失Pq與油液黏性摩擦引起的功率損失Pf之和，即：

P=Pq+Pf=Δpq+Pf

(1)

式中，q—— 端面間隙泄漏量，m3/s

Δp—— 齒輪泵進(jìn)出口壓差，Pa

以總功率損失P最小作為設(shè)計(jì)目標(biāo)，以齒輪泵端面間隙s為設(shè)計(jì)變量。令?P/?s=0，得到齒輪泵最優(yōu)端面間隙值s*為[3]：

(2)

式中，Rf—— 齒根圓半徑

Rz—— 齒輪軸半徑

μ—— 油液動(dòng)力黏度

ω—— 旋轉(zhuǎn)角速度

其中，Kf和Kq旋轉(zhuǎn)分別為：

(3)

式中，Re—— 齒頂圓半徑

R—— 節(jié)圓半徑

(4)

式中，βH—— 高壓區(qū)包角，取60°

2βB—— 過渡區(qū)包角，取20°(見圖7)

將表1～表3各相關(guān)參數(shù)代入式(2)中，得到在表2工況下齒輪泵的最優(yōu)端面間隙值為0.05 mm。

4 浮動(dòng)側(cè)板軸向力平衡

在分析過程中假定高壓油壓緊力和端面油膜反推力的作用線完全重合。則當(dāng)高壓油壓緊力和端面油膜反推力相等時(shí)，浮動(dòng)側(cè)板達(dá)到力平衡狀態(tài)。浮動(dòng)側(cè)板所受作用力由三部分組成，分別是齒輪副和浮動(dòng)側(cè)板間端面油膜反推力F1、高壓油壓緊力F2和密封圈彈性力F3，如圖5所示。其中，經(jīng)計(jì)算在浮動(dòng)側(cè)板軸向力平衡中端面間隙為0.05 mm時(shí)密封圈彈性力為8 N，在軸向力分析中占比很小，因此將其作忽略處理。

圖5 浮動(dòng)側(cè)板受力示意圖

4.1 高壓油壓緊力

在裝有密封圈的浮動(dòng)側(cè)板背面，低壓區(qū)Sd的油液壓力為進(jìn)口壓力，則低壓區(qū)的油液壓緊力為0 N。在Croe軟件中測(cè)量出側(cè)板背面密封圈圍成的高壓區(qū)面積Sg為1495 mm2(如圖6所示)，假設(shè)由出油口引到浮動(dòng)側(cè)板背面的高壓油均勻分布在高壓區(qū)Sg，齒輪泵出口壓力為2 MPa，則浮動(dòng)側(cè)板背面的高壓油壓緊力F2=1495×2=2990 N。

圖6 浮動(dòng)側(cè)板背面區(qū)域劃分

4.2 端面油膜反推力

齒輪泵的運(yùn)轉(zhuǎn)過程中，油液經(jīng)齒輪副端面和浮動(dòng)側(cè)板之間的配合面流入端面間隙，形成油膜靜壓支撐，產(chǎn)生端面油膜反推力。其中，端面間隙在軸向的有效面積大小是齒輪副端面的表面積。在表2工況下，所得到5組給定端面間隙下的端面油膜反推力壓力分布云圖基本相同，以端面間隙為0.05 mm為例進(jìn)行仿真分析，得到一個(gè)旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)(主動(dòng)齒輪轉(zhuǎn)角從φ=0°變化到φ=360°)，端面油膜反推力隨齒輪轉(zhuǎn)角變化的壓力云圖，如圖7所示。

由圖7可看出，在一個(gè)旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)，端面油膜反推力的壓力分布并非呈左右對(duì)稱分布。分布區(qū)域隨齒輪轉(zhuǎn)角的變化而變化，各齒輪轉(zhuǎn)角下端面油膜反推力壓力分布所占區(qū)域大致相同。設(shè)置端面間隙為0.03, 0.04, 0.05, 0.06, 0.07 mm的仿真模型，對(duì)所得數(shù)據(jù)進(jìn)行后處理，得到各給定端面間隙下端面油膜反推力隨時(shí)間的變化規(guī)律，如圖8所示。

圖7 端面油膜反推力壓力云圖

由圖8可看出，當(dāng)給定端面間隙從0.03～0.07 mm 變化的過程中，端面油膜反推力隨時(shí)間的波動(dòng)幅度明顯變小，并且隨著端面間隙的增大，端面油膜反推力反而變小；反之，隨著端面間隙的減小，端面油膜反推力將變大。在一個(gè)旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)，對(duì)圖8各端面間隙下總反推力求平均值，并用最小二乘法進(jìn)行線性化擬合，得到間隙小范圍變化時(shí)的端面油膜平均反推力曲線方程，如圖9所示。

圖8 端面油膜反推力

由圖9得端面油膜平均反推力方程為：

(5)

式中，s—— 給定端面間隙值，mm

從圖9可看出，當(dāng)端面間隙從0.03～0.07 mm變化的過程中，端面油膜平均反推力從3106 N減小到2698.5 N，即端面間隙越大對(duì)應(yīng)的端面油膜反推力越小。將最優(yōu)端面間隙值0.05 mm代入端面油膜平均反推力方程，得到平均反推力為2900 N，而現(xiàn)有高壓油壓緊力為2990 N。因此，為確保在常用工況下齒輪泵的實(shí)際端面間隙處于最優(yōu)值，通過在浮動(dòng)側(cè)板的上下側(cè)切除相同面積，如圖10所示，將浮動(dòng)側(cè)板背面高壓區(qū)面積調(diào)整為1450 mm2。

圖9 端面油膜反推力線性化擬合

圖10 浮動(dòng)側(cè)板高壓區(qū)面積調(diào)整

4 結(jié)論

(1) 通過CFD軟件對(duì)常用工況下不同端面間隙進(jìn)行仿真分析， 得到5組不同端面間隙對(duì)應(yīng)的端面油膜平均反推力，經(jīng)曲線擬合后得到間隙小范圍變化時(shí)的端面間隙與端面油膜平均反推力的線性方程；

(2) 通過對(duì)齒輪泵的浮動(dòng)側(cè)板進(jìn)行軸向的力平衡分析，得到常用工況下與高壓油壓緊力相等的端面油膜平均反推力，代入上述方程后可以獲得該工況下齒輪泵的實(shí)際端面間隙值；

(3) 為使常用工況下實(shí)際端面間隙值等于最優(yōu)端面間隙值，應(yīng)通過調(diào)整浮動(dòng)側(cè)板背面密封圈圍成的高壓區(qū)面積，讓其等于最優(yōu)端面間隙值對(duì)應(yīng)的浮動(dòng)側(cè)板背面高壓區(qū)面積。