基于改進PSO優(yōu)化的IPMSM全速域無傳感器控制

張榮蕓， 方星暉， 時培成， 趙林峰， 杜宇風， 龔長富

(1.安徽工程大學 機械工程學院，安徽 蕪湖 241000； 2.安徽工程大學 汽車新技術安徽省工程技術中心，安徽 蕪湖 241000；3.合肥工業(yè)大學 汽車與交通工程學院，安徽 合肥 230009； 4.安徽工程大學 高端裝備先進感知與智能控制教育部重點實驗室，安徽 蕪湖 241000)

0 引 言

內置式永磁同步電機(interior permanent magnet synchronous motor，IPMSM)具有高效能、輸出轉矩大等特點，在多個領域得到了應用。準確地獲取電機轉子位置及速度信息對于實現(xiàn)IPMSM的精確控制尤為重要，而機械式傳感器的安裝不僅會增加系統(tǒng)的成本，還對電機的使用環(huán)境有著特殊的要求[1]。為了克服使用機械式傳感器給系統(tǒng)控制帶來的缺陷，無傳感器控制技術日益成為永磁同步電機控制的研究熱點[2]。

目前，應用在IPMSM中的無傳感器控制方法，可分為兩類[3]：第一種是利用反電動勢來進行估計，諸如模型參考自適應法[4-6]、滑模觀測器法[7-9]、擴展卡爾曼濾波法[10-11]等。但模型參考自適應法對電阻和電感系數(shù)敏感；滑模觀測器法在運行中會出現(xiàn)抖振，影響估計結果精度的提高；擴展卡爾曼濾波法算法較復雜，需要計算雅克比矩陣，計算量大。而且這些方法在零低速的情況下，難以獲得精確的反電動勢，所以誤差較大。第二種是利用電機轉子凸極效應，通過注入輔助信號來獲得轉子的位置和速度信息，諸如旋轉高頻信號注入法[12]、脈振高頻信號注入法[13]與高頻方波信號注入法[14]等。但電機高頻阻抗變化會影響該方法的中高速轉子位置辨識精度。因此，目前在全速域范圍內實現(xiàn)轉子位置與速度精確辨識的方法還較少，并已成為重要的研究趨勢。

而在對全速域內轉子位置和速度進行精確估計的研究中，主要是對零低速與中高速的切換算法進行研究，大致分為兩類：滯環(huán)切換[15]與加權算法切換[16]。滯環(huán)算法首先確定切換區(qū)間的上下限，當轉速低于下限時，采用零低速估計方法，當轉速高于上限時，采用中高速估計方法，對于上限與下限之間的范圍，保持原來的估計方法。但兩種方法在切換區(qū)間內的估計誤差不同，因而切換時會給系統(tǒng)帶來較大的抖動，不能實現(xiàn)轉速估計的平滑切換。而加權算法中的權重系數(shù)在切換區(qū)內是線性變化的，這并不能保證當兩種方法進行切換且系統(tǒng)穩(wěn)定后的估計誤差最小，可能會造成電機轉速估計出現(xiàn)階躍性突變。因此，權重系數(shù)線性變化不能滿足IPMSM系統(tǒng)全速域內更高精度控制的要求。

針對IPMSM轉子位置和轉速在全速域內估計精度不高和不同方法切換時出現(xiàn)波動的問題，本文提出一種基于改進粒子群優(yōu)化算法(particle swarm optimization，PSO)的變權重系數(shù)切換方法，實現(xiàn)不同估計方法平滑切換的控制效果，達到全速域上轉子位置與速度精確估計的目的。首先，建立永磁同步電機數(shù)學模型，在低速域內采用高頻電壓注入法，在中高速域內采用滑模觀測器法，對轉子位置和轉速進行估計。然后，確定切換區(qū)間，且在切換區(qū)間內采用改進粒子群算法來優(yōu)化權重系數(shù)，實現(xiàn)對IPMSM轉子位置和速度在全速域內的無傳感器控制。最后，在實驗臺架上進行驗證，結果表明，本文提出的方法能夠使不同估計方法間切換平滑，誤差波動小，實現(xiàn)全速域內轉子位置與速度精確估計。

1 脈振高頻電壓注入法

1.1 脈振高頻電壓注入法原理

IPMSM在兩相靜止α-β坐標系下的電壓方程為：

(1)

(2)

式中：uα、uβ、iα、iβ分別為兩相靜止坐標系下的電壓和電流；R為定子電阻；ψα、ψβ為電機繞組全磁鏈在兩相靜止坐標系下的分量；ωe為電角速度；θe為旋轉d軸與A相繞組軸線的夾角電角度；L=(Ld+Lq)/2為平均電感；ΔL=(Ld-Lq)/2為半差電感；ψf為永磁體勵磁磁鏈。

定義靜止坐標系下的電感矩陣為

(3)

由于選取的高頻注入信號頻率一般遠高于電機基波頻率ωe，并且電阻相對于電抗小很多，所以可以忽略不計。因此，高頻激勵下的IPMSM電壓方程可化簡為：

(4)

(5)

(6)

式中：uin為注入的高頻電壓信號幅值；ωin為注入的高頻電壓信號頻率。

將式(6)代入式(5)并求積分，可得此時高頻電流為：

(7)

1.2 轉子速度與位置估計

(8)

當轉子估計誤差足夠小時，可以把誤差信號線性化，即

(9)

圖1 信號處理過程框圖

2 滑模觀測器設計

在設計的全速域無傳感器控制策略中，中高速域內選取的估計方法為滑模觀測器法。該方法通過反電動勢來獲取包含轉子速度與位置的電流信息。

2.1 滑模觀測器原理

將電機的電壓方程改寫為

(10)

(11)

將式(10)改寫成狀態(tài)方程的形式為

(12)

根據(jù)式(12)構造滑模狀態(tài)觀測器，設計滑模觀測器為

(13)

傳統(tǒng)觀測器的切換函數(shù)采用符號函數(shù)，由于其不連續(xù)性，會導致系統(tǒng)在滑模面上產(chǎn)生劇烈抖振。為了降低由切換函數(shù)不連續(xù)性導致的抖振，本文的切換函數(shù)選擇sigmoid函數(shù)，則滑模控制律為

(14)

式中：k為切換函數(shù)增益；H(x)為sigmoid函數(shù)，表達式為

(15)

將式(12)和式(13)作差，可得到定子電流的誤差方程為

(16)

2.2 轉子速度與位置估計

(17)

即可通過切換函數(shù)來估計擴展反電動勢的值。

首先，要通過低通濾波器來濾除高頻切換信號導致的高頻擾動，外加一個低通濾波器，即

(18)

式中ωc為一階低通濾波器的截止角頻率。然后，采用鎖相環(huán)系統(tǒng)來提取轉子的位置信息，如圖2所示。

圖2 PLL的實現(xiàn)框圖

當位置誤差較小時，可以將PI調節(jié)器的輸入經(jīng)過歸一化處理，簡化為

(19)

(20)

3 基于改進PSO的全速域無傳感器控制系統(tǒng)設計

IPMSM全速域無傳感器控制系統(tǒng)的電流環(huán)和轉速環(huán)采用PI控制，轉子位置與速度信號由本文提出的全速域無傳感器估計方法得到，如圖3所示。該控制系統(tǒng)首先根據(jù)電機轉子轉速的大小，將其運行狀況分成三類，分別是零低速域、切換速域、中高速域。再根據(jù)位置與轉速估計方法的性能，在零低速區(qū)域選取脈振高頻電壓注入法，在中高速區(qū)選取滑模觀測器法。

圖3 全速域無傳感器控制結構框圖

而在切換速域，為實現(xiàn)全速域內不同位置與轉速估計方法間的平滑切換，選擇通過改進PSO優(yōu)化方法得出切換區(qū)域內不同速度下的權重系數(shù)λ1、λ2，以此實現(xiàn)脈振高頻電壓注入法向滑模觀測器法平滑過渡，達到全速域無傳感器估計的目的。

3.1 改進PSO算法

PSO算法是模擬自然界鳥群行為的一種智能算法，每個需要被優(yōu)化的問題都是搜索空間中的一個“粒子”。PSO算法中所有的粒子都有一個被優(yōu)化函數(shù)決定的適應值以及一個速度，來決定粒子的飛行方向與距離。粒子追隨目前最優(yōu)的粒子在解空間中進行搜索[17-18]。相比于其他優(yōu)化算法，PSO具有迭代速度快、魯棒性好等優(yōu)點。因此，選用改進PSO來對切換速域的權重系數(shù)進行優(yōu)化。

標準粒子群算法公式為：

vk+1=ωvk+c1r1(pbestk-xk)+c2r2(gbestk-xk)；

(21)

xk+1=xk+vk+1。

(22)

式中：ω為慣性權重；vk是粒子的速度向量；xk是當前粒子的位置；pbestk表示粒子本身找到的最優(yōu)解的位置；gbestk表示整個種群目前找到的最優(yōu)解的位置；r1和r2是均勻分布在[0,1]內的偽隨機數(shù)；c1和c2為學習因子，通過調整c1和c2值的大小可以調整pbestk和gbestk對粒子的吸引程度[19]。

標準粒子群算法有一定概率會在最優(yōu)解附近產(chǎn)生“振蕩”現(xiàn)象，并且收斂速度不穩(wěn)定。因此，需對慣性權重ω進行改進，使得在算法迭代過程中，ω由最大值ωmax逐漸向最小值ωmin逼近。

為此引入反正切函數(shù)對慣性權重ω進行改進，即

(23)

式中i為當前迭代次數(shù)，i∈[0，200]，且i∈Z。

為了對比分析標準 PSO 算法和改進后 PSO 算法的收斂速度，選取PSO算法的參數(shù)為：粒子群最大迭代次數(shù)T=200；群體粒子總數(shù)N=100；粒子維度D=1；學習因子c1=c2=2.05，其中標準PSO算法的慣性權重ω=0.6 ，改進PSO算法的慣性權重ω如式(23)所示。針對3.2節(jié)中的目標函數(shù)在電機轉速為600 r/min的工況下得到迭代次數(shù)與適應度函數(shù)值的關系曲線如圖4所示。

圖4 PSO算法與改進PSO算法的迭代速度對比曲線

由圖4可以看出，相比于標準PSO算法，改進后的PSO算法在尋找目標函數(shù)最優(yōu)解時，能夠在更少的迭代次數(shù)下尋找到最優(yōu)解。其中，標準PSO算法在60代左右得到最優(yōu)解，而改進PSO算法在30代左右就得到了最優(yōu)解。因此，改進后的PSO算法相比于標準PSO算法具有更快的迭代速度。

3.2 全速域無傳感器估計

為使兩種估計方法在切換區(qū)域內實現(xiàn)平滑切換的效果，需要對這兩種估計方法的權重系數(shù)進行計算，使樣本點處的組合預測誤差由脈振高頻電壓注入法向滑模觀測器法平滑過渡，即轉子轉速與位置估計值為：

(24)

傳統(tǒng)的加權算法通常是采取線性變化的權重系數(shù)，即

(25)

式中ωmin、ωmax分別為切換區(qū)域的轉速下限與上限。

但這種方法沒有考慮到脈振高頻電壓注入法以及滑模觀測器法對轉子速度估計的誤差并不是始終穩(wěn)定的，在切換速域內的誤差會出現(xiàn)一定程度的波動。因此，需要采取非線性的權重系數(shù)來實現(xiàn)兩種估計方法的平穩(wěn)過渡。

故選取使轉速組合預測誤差平方和最小的函數(shù)作為目標函數(shù)來求解最優(yōu)的權重系數(shù)，選取單獨使用脈振高頻電壓注入法與滑模觀測器法在系統(tǒng)穩(wěn)定后獲得的轉速估計值作為輸入，權重系數(shù)λ1、λ2作為待優(yōu)化參數(shù)，建立目標函數(shù)為：

(26)

由于輸入量大，使用傳統(tǒng)數(shù)學方法不易獲得最優(yōu)解，因此將某一轉速時待優(yōu)化的參數(shù)λ1、λ2視為一個粒子，將這兩個權重系數(shù)的取值范圍視為粒子群的搜索空間，利用改進粒子群算法來尋找一組最優(yōu)的權重系數(shù)。其中，判斷尋找的權重系數(shù)是否是最優(yōu)的條件由式(26)決定。

算法實現(xiàn)流程如下：

1) 確定控制器參數(shù)λ1、λ2的取值范圍，初始化系統(tǒng)參數(shù)，包括種群的初始位置和種群的初始速度、迭代次數(shù)、學習因子，并且采用通過反正切函數(shù)實現(xiàn)隨迭代過程推進而變化的慣性權重來優(yōu)化尋優(yōu)過程；

2)根據(jù)式(26)評估每個粒子的適應度；

3)對每個粒子，將其適應度值與其經(jīng)過的最好位置pbestk作比較，如果較好，則將其作為當前的最好位置；

4)對每個粒子，將其適應度值與其全局經(jīng)過的最好位置gbestk作比較，如果較好，則將其作為全局的最好位置；

5)根據(jù)式(21)和式(22)更新粒子的速度和位置；

6)如果達到結束條件(通常為足夠好的適應度值或者達到迭代的次數(shù))，則繼續(xù)執(zhí)行下一步，否則跳轉回2)；

4 實驗分析

為驗證所提IPMSM全速域無傳感器控制方法的實際控制效果，搭建電機實驗臺架如圖5所示，實驗臺主要由上位機、電機驅動實驗箱和永磁同步電機組成。在上位機MATLAB/Simulink環(huán)境中打開并生成基于改進PSO的IPMSM全速域無傳感器控制模型代碼，通過CCS6.2編譯后生成可以在DSP中運行的C代碼，再通過連接上位機與實驗臺的仿真器將代碼下載到電機實驗箱中的TMS320F28335DSP中，電機實驗箱通過控制逆變器的輸出驅動信號，控制IPMSM工作，上位機可以通過串口工具來接收實驗數(shù)據(jù)，進行參數(shù)在線調整，從而實現(xiàn)對IPMSM的控制。

圖5 電機實驗臺架

永磁同步電機的參數(shù)為：極對數(shù)pn=2；定子電感Ld=2.2 mH，Lq=1 mH；定子電阻R=0.33 Ω；磁鏈ψf=0.1 Wb；轉動慣量J=0.008 kg·m2；阻尼系數(shù)B=0.008 N·m·s；PWM開關頻率fPWM=5 kHz。

4.1 切換速域及權重系數(shù)確定

為了實現(xiàn)全速域無傳感器估計，首先進行仿真，確定切換速域范圍和不同估計方法切換的權重系數(shù)，仿真參數(shù)與試驗臺電機參數(shù)一致。

1)切換速域確定。

采取脈振高頻電壓注入法對轉子轉速從0到1 000 r/min的工況進行跟蹤，仿真結果如圖6所示。

圖6 高頻注入法估計轉子速度曲線

圖6為采用脈振高頻電壓注入法估計的轉速與實際轉速參考值的對比曲線?？梢钥闯觯}振高頻電壓注入法在700 r/min之前均能較好地跟蹤實際轉速，但當轉速超過700 r/min，系統(tǒng)便會失穩(wěn)，從而無法準確跟蹤轉速實際值。因此，選取切換速域為600～700 r/min，從而保證脈振高頻電壓注入法在切換速域內的估計值不會與實際值有較大的偏差。

2)權重系數(shù)確定。

選取改進PSO算法的參數(shù)與3.1節(jié)相同。分別在切換速域(600～700 r/min)內各個轉速進行迭代計算，圖7為算法在610 r/min轉速下的誤差迭代曲線。

圖7 轉速估計誤差迭代圖

通過相同的方法分別得出不同轉速下的權重系數(shù)取值，根據(jù)式(26)求得脈振高頻電壓注入法和滑模觀測器法在轉速切換速域內的權重系數(shù)修正曲線如圖8所示。由圖8所得的權重系數(shù)修正曲線可以得出在切換速域內不同轉速下的權重系數(shù)，從而在切換速域內實現(xiàn)電機轉速估計方法由脈振高頻電壓注入法過渡到滑模觀測器法，此方法根據(jù)改進PSO得到的權重系數(shù)λ1、λ2的變化是非線性的，有利于不同估計方法間更加平滑地切換。

圖8 權重系數(shù)修正曲線

4.2 實驗分析

根據(jù)確定的轉速切換速域范圍和權重系數(shù)曲線，在MATLAB/Simulink環(huán)境下建立如圖3所示的全速域無傳感器控制系統(tǒng)，并生成代碼，通過CCS6.2編譯后利用仿真器將C代碼下載到DSP控制箱中，完成對IPMSM的全速域無傳感器控制。

1)電機轉速勻速增加工況。

實驗時，電機轉速由0勻速上升到1 000 r/min，驗證所提切換方法在全速域內的效果，實驗結果如圖9～圖12所示。

圖9和圖10為實驗時分別采用滯環(huán)切換方法與改進PSO算法優(yōu)化后的切換方法進行IPMSM轉速估計及其估計誤差的對比曲線?？梢钥闯?，采用滯環(huán)切換方法，在600 r/min時系統(tǒng)由脈振高頻電壓注入法切換成了滑模觀測器法，轉子速度估計值發(fā)生了突變，會引起很大的振蕩。而當采用改進PSO算法優(yōu)化后的切換方法，因為將兩種方法的轉子轉速進行了非線性的加權計算，相較于滯環(huán)切換方法，實現(xiàn)了轉子速度的平滑過渡，不會出現(xiàn)轉子速度突變的情況。

圖9 轉子轉速估計曲線

圖10 轉子轉速估計誤差曲線

圖11和圖12分別為采用滯環(huán)切換方法與改進PSO算法優(yōu)化后的切換方法進行IPMSM位置估計及其估計誤差的對比曲線。同樣由圖可知，在經(jīng)過切換點時，滯環(huán)切換方法產(chǎn)生了突變，而改進PSO算法優(yōu)化后的切換方法實現(xiàn)了平緩過渡。因此，實驗結果驗證了改進PSO算法優(yōu)化后的切換方法在經(jīng)過切換速域時，相較于滯環(huán)切換方法，實現(xiàn)了平滑過渡，能夠實現(xiàn)轉子速度與位置的準確估計。

圖11 轉子位置估計曲線

圖12 轉子位置估計誤差曲線

2)切換速域內階躍工況。

實驗時，選取電機轉速由低速區(qū)域600 r/min階躍到切換速域內的650 r/min的工況，驗證所提全速域無傳感器估計方法在切換速域內的效果，結果如圖13～圖16所示。

圖13和圖14分別為實驗時過渡速域采用滯環(huán)切換方法與改進PSO算法優(yōu)化后的切換方法進行IPMSM轉速估計及其估計誤差的對比曲線。可以看出，當進入切換速域后，滯環(huán)切換方法存在更高的超調值，并且在穩(wěn)定后存在更大的轉速誤差。而改進PSO算法優(yōu)化后的切換方法可以準確地估計出電機的轉子速度，在轉速突變過程中，其估計精度比傳統(tǒng)算法高。表1為轉子轉速階躍時兩種方法的最大超調量與標準差，可以看出，改進PSO算法優(yōu)化后的切換方法標準差比滯環(huán)切換算法的小，說明采用改進PSO算法優(yōu)化后切換方法的系統(tǒng)更加穩(wěn)定。由此，實驗結果驗證了所提的利用改進PSO優(yōu)化的切換方法來對IPMSM的轉子速度進行估計，有更高的估計精度，并且能夠使不同估計方法在切換速域內平滑切換。

圖13 兩種方法轉子轉速估計值對比曲線

圖14 兩種方法轉子轉速估計誤差曲線

表1 轉子轉速最大超調量和標準差

圖15和圖16為實驗時分別采用滯環(huán)切換方法與改進PSO算法優(yōu)化后的切換方法進行IPMSM位置估計及其估計誤差的對比曲線。可以看出，在系統(tǒng)穩(wěn)定后，相比于滯環(huán)切換方法，基于改進PSO算法優(yōu)化后的切換方法的估計誤差更小，估計的精度更高，也說明了提出的方法能夠實現(xiàn)不同估計方法在切換速域內平滑切換。誤差波動產(chǎn)生的主要原因應為本試驗臺轉子位置傳感器性能和安裝誤差等因素造成，另外，改進PSO算法優(yōu)化后的切換方法中建立的優(yōu)化函數(shù)只考慮了切換區(qū)域內誤差最小，而對各自算法估計誤差波動沒作約束。但該實驗結果對驗證改進PSO算法優(yōu)化后的切換方法的有效性是有效的。

圖15 兩種方法轉子位置估計值對比曲線

圖16 兩種方法轉子位置估計誤差曲線

綜上所述，實驗結果驗證了所提的利用改進PSO優(yōu)化的切換方法對IPMSM的轉子位置進行全速域上的估計，相較于滯環(huán)切換方法有更高的估計精度以及穩(wěn)定性，并且能夠在切換速域內實現(xiàn)不同估計方法的平滑切換。

5 結 論

為了提高IPMSM全速域無傳感器控制效果，本文利用改進PSO算法對IPMSM全速域無傳感器控制中的切換權重系數(shù)進行優(yōu)化。在零低速域采用脈振高頻電壓注入法，在中高速域采用滑模觀測器法，分別實現(xiàn)對轉速和位置的估計；在切換速域，采用改進PSO優(yōu)化這兩種估計方法權重系數(shù)，構建基于改進PSO優(yōu)化切換權重系數(shù)的IPMSM全速域無傳感器控制系統(tǒng)，并進行了實驗驗證。結果表明，采用改進PSO優(yōu)化不同轉速與位置估計方法的權重系數(shù)，使得IPMSM無傳感器系統(tǒng)無論在動態(tài)特性還是靜態(tài)特性方面都優(yōu)于傳統(tǒng)的滯環(huán)切換算法，實現(xiàn)不同估計方法間的平滑切換，能夠有效提高IPMSM的控制性能。