誤差自校正隨機(jī)脈沖寬度調(diào)制相電流重構(gòu)研究

申永鵬， 劉迪， 王延峰， 李海林， 孟步敏

(1.鄭州輕工業(yè)大學(xué) 電氣信息工程學(xué)院，河南 鄭州 450000；2.湘潭大學(xué) 自動(dòng)化與電子信息學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410000)

0 引 言

三相交流電機(jī)廣泛應(yīng)用于高精度的伺服控制系統(tǒng)、電動(dòng)汽車(chē)等領(lǐng)域，電壓空間矢量脈寬調(diào)制技術(shù)(space vector pulse width modulation, SVPWM)也隨之應(yīng)用于三相交流電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)。矢量控制的核心是電流控制，電機(jī)相電流是矢量控制系統(tǒng)和保護(hù)策略的關(guān)鍵參數(shù)，相電流的準(zhǔn)確檢測(cè)對(duì)提高電機(jī)控制系統(tǒng)性能具有重要意義[1-7]。單電流傳感器通過(guò)對(duì)直流母線或特定橋臂瞬時(shí)電流的分時(shí)刻采集，并將其映射至不同的相電流，具有成本低、精度高、可以消除多個(gè)電流傳感器之間不一致性等優(yōu)點(diǎn)[8-9]，同時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)零點(diǎn)漂移的檢測(cè)和校正，以提升電流檢測(cè)精度，是電驅(qū)動(dòng)控制領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。

但是，傳統(tǒng)SVPWM采樣時(shí)間窗口過(guò)短，無(wú)法進(jìn)行可靠的相電流采樣，如何設(shè)計(jì)新的脈寬調(diào)制策略方法極其重要。制約單電流傳感器相電流重構(gòu)檢測(cè)精度的因素為：1) 在不可觀測(cè)區(qū)域有效電壓矢量作用時(shí)間過(guò)短，而無(wú)法可靠進(jìn)行相電流采樣；2) 由于電流傳感器及信號(hào)處理電路產(chǎn)生的漂移。

針對(duì)在不可觀測(cè)區(qū)域內(nèi)相電流重構(gòu)方法，文獻(xiàn)[10]提出插入測(cè)量矢量的相電流重構(gòu)法以解決有效電壓矢量持續(xù)時(shí)間過(guò)短的問(wèn)題。文獻(xiàn)[11]提出預(yù)測(cè)狀態(tài)觀測(cè)器重構(gòu)電流的方法。文獻(xiàn)[12]提出在固定點(diǎn)預(yù)測(cè)采樣電流的相電流重構(gòu)法。為了減少電流失真和擴(kuò)大電流重構(gòu)范圍，通過(guò)脈寬調(diào)制(pulse width modulation, PWM)技術(shù)進(jìn)行優(yōu)化。文獻(xiàn)[13]提出不使用零開(kāi)關(guān)狀態(tài)的PWM與空間矢量調(diào)制結(jié)合的新方法，擴(kuò)大了相電流重構(gòu)的范圍。文獻(xiàn)[14]通過(guò)采用互補(bǔ)的有效矢量代替零矢量，優(yōu)化了控制過(guò)程，減少了控制誤差。文獻(xiàn)[15]直接采用基于疊加原理的相電流重構(gòu)方法，克服了傳統(tǒng)PWM方法的不足。文獻(xiàn)[16]定義新的參考電壓通過(guò)三個(gè)相鄰開(kāi)關(guān)狀態(tài)合成，稱為三態(tài)脈沖寬度調(diào)制。為獲得不可觀測(cè)區(qū)域內(nèi)的電流信息，使用多位置耦合的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行相電流重構(gòu)。文獻(xiàn)[17]耦合了A相橋臂和B相輸出電流相，完成不可觀測(cè)區(qū)域的相電流重構(gòu)。文獻(xiàn)[18]耦合A相B相之間上橋臂和B相C相下橋臂的位置，使得不可觀測(cè)區(qū)域的相電流得以重構(gòu)，把低調(diào)制區(qū)移向了空間矢量六邊形邊界。上述兩種耦合方式提高了不可觀測(cè)區(qū)域的電流檢測(cè)窗口的時(shí)間，但其缺點(diǎn)為在使用零矢量作用時(shí)段內(nèi)進(jìn)行電流采樣的同時(shí)也會(huì)造成正常區(qū)域內(nèi)有效矢量無(wú)法測(cè)量。文獻(xiàn)[19]提出多支路耦合方式，可同時(shí)完成有效矢量和零矢量作用時(shí)段內(nèi)的電流檢測(cè)，消除不可觀測(cè)區(qū)域。

上述方法僅僅消除或者縮小了電流不可觀測(cè)區(qū)域，未考慮電流傳感器零點(diǎn)漂移對(duì)電流測(cè)量精度帶來(lái)的影響。針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出一種誤差自校正隨機(jī)脈沖寬度調(diào)制方法(error calibration and random SVPWM,ECR-SVPWM)，通過(guò)定義最小采樣時(shí)間，精確劃分出母線電流采樣不可觀測(cè)區(qū)域。對(duì)于不可觀測(cè)區(qū)域，通過(guò)隨機(jī)數(shù)發(fā)生器對(duì)載波進(jìn)行相應(yīng)的移位，延長(zhǎng)非零開(kāi)關(guān)狀態(tài)的持續(xù)時(shí)間，獲得新的觀測(cè)窗口，實(shí)現(xiàn)傳統(tǒng)SVPWM不可觀測(cè)區(qū)域內(nèi)相電流的重構(gòu)，同時(shí)對(duì)互補(bǔ)有效矢量動(dòng)態(tài)電流雙采樣，實(shí)現(xiàn)電流零點(diǎn)漂移量的自檢測(cè)和自校正，提高電流重構(gòu)精度。

1 誤差自校正隨機(jī)脈沖寬度調(diào)制策略

1.1 直流母線采樣原理

在實(shí)際直流母線電流采樣系統(tǒng)中，必須考慮開(kāi)關(guān)器件的實(shí)際特性、電流波動(dòng)和數(shù)模轉(zhuǎn)換器A/D的工作時(shí)間。直流母線電流穩(wěn)定過(guò)程如圖1所示，定義最小可靠電流采樣時(shí)間[20-22]為

圖1 直流母線電流穩(wěn)定過(guò)程

Tmin=Ton+Tdb+Trise+Tsr+Tcon。

(1)

式中：Ton為IGBT的導(dǎo)通延遲時(shí)間；Tdb為三相逆變電路的死區(qū)時(shí)間；Trise為導(dǎo)通后電流上升時(shí)間；Tsr為電流穩(wěn)定時(shí)間；Tcon為數(shù)模轉(zhuǎn)換器A/D的工作時(shí)間。

三相兩電平電壓源型逆變系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖2所示。根據(jù)電壓空間矢量脈沖寬度調(diào)制的基本原理，可知一共有8種開(kāi)關(guān)狀態(tài)，6個(gè)有效電壓矢量和2個(gè)零電壓矢量[23-25]，[V1(100)，V4(011)]、[V2(110)，V5(001)]、[V3(010)，V6(101)]為三組互補(bǔ)的矢量。其中矢量作用時(shí)，定義系數(shù)Ni(i=1, 2, 3)，Ni=1表示上橋臂開(kāi)關(guān)閉合，Ni=0表示下橋臂開(kāi)關(guān)閉合。根據(jù)開(kāi)關(guān)狀態(tài)可以得到相電流ia、ib、ic分別與直流母線電流idc的關(guān)系為：

圖2 直流母線采樣的電壓源型逆變電路

idc=N1ia+N2ib+N3ic；

(2)

ia+ib+ic=0。

(3)

結(jié)合式(2)和式(3)可以獲得直流母線電流與三相電流(ia、ib、ic)的關(guān)系，如表1所示。

表1 電壓矢量與相電流的對(duì)應(yīng)關(guān)系

由于一個(gè)周期Ts內(nèi)的前半周期PWM(Ts/2)和后半周期PWM(Ts/2)是對(duì)稱的，把前半個(gè)周期作為分析對(duì)象。兩個(gè)相鄰有效電壓矢量V1(100)和V2(110)的作用時(shí)間分別為T(mén)sig1和Tsig2，如圖3所示。在有效矢量作用時(shí)間段內(nèi)分別對(duì)其進(jìn)行兩次采樣得到相電流ia和-ic，但由于考慮最小可靠電流采樣時(shí)間Tmin的影響，如圖3中灰色陰影部分所示，而Tmin的影響在扇區(qū)邊界更加明顯。

圖3 電流檢測(cè)窗口

參考電壓矢量v*可表示為

(4)

各矢量作用時(shí)間以占空比形式表達(dá)為：

(5)

當(dāng)v*處于扇區(qū)邊界時(shí)，如圖4(b)所示，有效矢量V2(110)(箭頭所示)作用時(shí)間d2V2小于Tmin(陰影部分所示)，將導(dǎo)致電流無(wú)法采樣。如果參考電壓矢量進(jìn)入低調(diào)制區(qū)，兩個(gè)采樣窗口都將消失，因此定義式(4)，當(dāng)出現(xiàn)式(4)的情況時(shí)，三相PWM占空比接近，開(kāi)關(guān)狀態(tài)維持時(shí)間太短，無(wú)法進(jìn)行可靠的電流采樣。由最小電流采樣時(shí)間定義的不可觀測(cè)區(qū)域的扇區(qū)邊界和低調(diào)制區(qū)域如圖4(a)所示。

圖4 電流不可觀測(cè)區(qū)域

1.2 ECR-SVPWM調(diào)制原理

當(dāng)電壓空間矢量進(jìn)入電流不可觀測(cè)區(qū)域時(shí)，ECR-SVPWM通過(guò)隨機(jī)數(shù)發(fā)生器來(lái)調(diào)整相應(yīng)相的輸出脈寬位置，進(jìn)而提供新的電流觀測(cè)窗口。令ti(i=1,2,3)來(lái)表示PWMn(n=1,2,3)的上升沿時(shí)間。由圖3可知，若PWM1和PWM2的占空比接近，ψ=1，有效電壓矢量V1(100)的作用時(shí)間小于Tmin，此時(shí)只能獲得一相電流信息-ic。ECR-SVPWM通過(guò)將PWM1信號(hào)隨機(jī)移位，進(jìn)而產(chǎn)生可靠的測(cè)量窗口。同理，其他PWM移相規(guī)則如表2所示。

表2 PWM信號(hào)移相規(guī)則

圖5(a)為存在正常電流檢測(cè)窗口的三路PWM波形；圖5(b)為出現(xiàn)電流檢測(cè)窗口小于最小采樣時(shí)間Tmin的三路PWM波形；圖5(c)和圖5(d)為使用隨機(jī)脈寬調(diào)制策略后出現(xiàn)可靠電流檢測(cè)窗口的三路PWM波形。

圖5 ECR-SVPWM調(diào)制原理

SVPWM的載波函數(shù)和ECR-SVPWM的載波函數(shù)分別為：

(6)

(7)

式中：ε(x)為階躍函數(shù)；A為載波峰值；E為常數(shù)1；Ts為載波周期。此外，為確保脈沖寬度信號(hào)的完整性，將隨機(jī)數(shù)ran()限制在0～1之間，再將隨機(jī)數(shù)乘以隨機(jī)數(shù)的取值范圍，即

R1former=ran(0,1)2A(1-C)。

(8)

式中：C為脈寬調(diào)制的占空比；R1former為脈寬調(diào)制信號(hào)發(fā)生相移的實(shí)際上升沿位置，有：

(9)

式中ta和tb分別為移相后脈寬調(diào)制信號(hào)的上升時(shí)間和下降時(shí)間。

當(dāng)ψ值不同時(shí)，PWMn(n=1, 2, 3)信號(hào)的上升時(shí)間Ta、Tb和Tc被賦不同的值，表達(dá)式為

(10)

式中ti(i=1,2,3)為原始空間矢量脈寬調(diào)制波形的上升時(shí)間。

定義參考電壓Vref，在傳統(tǒng)的SVPWM周期中，參考電壓矢量表示為

VrefTs=V1T1+V2T2+V0T0+V7T7。

(11)

式中：T1為V1(100)的作用時(shí)間；T2為V2(110)的作用時(shí)間；T0和T7為兩個(gè)零電壓空間矢量的作用時(shí)間。

(12)

(13)

移相前后參考電壓如圖6所示，通過(guò)V1和V2可以構(gòu)建出V3， 即

圖6 移相前后參考電壓

V3=V2-V1，

(14)

故有

(15)

驗(yàn)證了移相后的參考電壓矢量與傳統(tǒng)SVPWM的參考電壓矢量完全一致。

1.3 電流采樣

使用SVPWM(ψ=0)和ECR-SVPWM(ψ≠0，ψ=1,2,3)相結(jié)合的相電流采樣方法如圖7所示。

圖7 采樣時(shí)刻和直流母線電流

傳統(tǒng)的SVPWM一個(gè)調(diào)制周期內(nèi)采樣兩次。由圖7(a)可知，第一次采樣時(shí)間是Tsample1=(Ta+Tb)/2+Tdelay，第二次采樣時(shí)間Tsample2=(Tb+Tc)/2+Tdelay，其中采樣延遲為

Tdelay=Trise+Tsr。

(16)

另外，在傳統(tǒng)SVPWM中可觀測(cè)區(qū)域的兩次采樣時(shí)間滿足：

Tsample1=

(17)

Tsample2=

(18)

式中N為扇區(qū)號(hào)。

三個(gè)脈沖寬度信號(hào)的上升時(shí)間分別分配給R、M和W，表達(dá)式為

(19)

相移后，不同的相位關(guān)系分別由x、y和z的值表示。R>M→x(真：x=1；假x=0)，M>W→y(真：y=1；假：y=0),R>W→z(真：z=1；假z=0)。

由圖7(b)和圖7(c)可知，在不可觀測(cè)區(qū)中第一采樣時(shí)間和第二采樣時(shí)間為：

(20)

(21)

1.4 相電流重構(gòu)原理

圖8給出了ψ=1時(shí)移相的所有情況?？梢钥闯觯诓煌腍值下，兩個(gè)采樣到的電流信息是不同的。ψ值不同，同樣會(huì)導(dǎo)致采樣電流信息的不同。

圖8 采樣電流

綜上所述，采樣值與相電流之間的關(guān)系由“ψ”值和“H”值決定。

在提出的相電流重構(gòu)方法中，設(shè)置電流偏移來(lái)區(qū)分電流極性，通過(guò)數(shù)模轉(zhuǎn)換器的采樣輸出包括偏移分量Soffset。如果將兩個(gè)采樣輸出分別視為S1th和S2th，則實(shí)際采樣值va和vc計(jì)算為va=S1th-Soffset和vb=S2th-Soffset，ia、ib、ic值為：

(22)

式中G是直流母線電流檢測(cè)單元的增益。

1.5 電流零點(diǎn)漂移校正原理

在實(shí)際的電機(jī)控制系統(tǒng)中進(jìn)行相電流采樣時(shí)，直流母線電流帶來(lái)的零點(diǎn)漂移是造成重構(gòu)誤差的主要原因，因此校正電流零點(diǎn)漂移對(duì)于提高電流重構(gòu)精度和交流電驅(qū)動(dòng)閉環(huán)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性至關(guān)重要。

直流母線電流零點(diǎn)漂移原因主要包括：1)電壓基準(zhǔn)芯片的輸出精度和穩(wěn)定性受初始精度、溫度、噪聲等影響造成漂移量；2)霍爾傳感器內(nèi)部霍爾元件和運(yùn)算放大器受溫度影響直接造成霍爾電流傳感器輸出信號(hào)的零點(diǎn)漂移；3) 放大器內(nèi)部參數(shù)不一致和起主導(dǎo)作用的溫度變化等因素導(dǎo)致的零點(diǎn)漂移。

由表2可知，當(dāng)兩個(gè)互補(bǔ)矢量作用時(shí)，所對(duì)應(yīng)的直流母線電流大小相等，方向相反。在ECR-SVPWM方法中，一個(gè)載波周期內(nèi)，在不插入新的測(cè)量矢量時(shí)構(gòu)造出互補(bǔ)矢量，對(duì)其采樣得到采樣電流I1和I2。假設(shè)實(shí)際電流值為It，零點(diǎn)漂移導(dǎo)致的漂移量為Is， 則有：

(23)

實(shí)際電路中，由于零點(diǎn)漂移的存在Is≠0，有

I1+I2=2Is。

(24)

由此可以計(jì)算出漂移量Is，從而得到校正后的電流為：

(25)

從而實(shí)現(xiàn)了相電流零點(diǎn)漂移的校正。

2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證ECR-SVPWM技術(shù)的有效性，搭建實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖9所示。采用TMS320F28035型數(shù)字信號(hào)器，PWM載波頻率為10 kHz，三相感應(yīng)電機(jī)MODVK48T17D200K作為控制系統(tǒng)的驅(qū)動(dòng)電機(jī)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果的采集和分析由電驅(qū)動(dòng)分析儀MDA508A來(lái)完成。負(fù)載相電流波形用A150電流探頭檢測(cè)，實(shí)驗(yàn)所用電機(jī)具體參數(shù)如表3所示。

圖9 實(shí)驗(yàn)裝置

表3 三相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)參數(shù)

在實(shí)驗(yàn)中，脈寬調(diào)制的死區(qū)時(shí)間為2 μs，最小采樣時(shí)間Tmin=5 μs。ECR-SVPWM波形及對(duì)應(yīng)采樣時(shí)刻如圖10所示，圖10(a)為正常區(qū)域，在出現(xiàn)不可觀測(cè)區(qū)域后進(jìn)行隨機(jī)移相，移相結(jié)果如圖10(b)和圖10(c)所示，圖10(d)為第三次采樣用于校正電流信息，圖10(e)～圖10(h)為采樣電流信息。

圖10 ECR-SVPWM波形及對(duì)應(yīng)采樣時(shí)刻

傳統(tǒng)中心對(duì)稱七段式SVPWM如圖11(a)所示，Ts為載波周期，陰影部分表示有效電壓矢量作用時(shí)間。傳統(tǒng)中心對(duì)稱七段式SVPWM時(shí)，開(kāi)關(guān)順序?yàn)?00→100→110→111→110→100→000，且兩側(cè)電壓矢量的作用時(shí)間呈現(xiàn)對(duì)稱模式，因此一個(gè)載波周期中的開(kāi)關(guān)次數(shù)為6，如圖11(a)中六個(gè)圓圈所示。ECR-SVPWM由于使用了單增計(jì)數(shù)的載波方式以構(gòu)造隨機(jī)移相策略，使得電壓矢量呈現(xiàn)不對(duì)稱模式，但保持占空比不變，開(kāi)關(guān)狀態(tài)仍為000→100→110→111→110→100→000，如圖11(b)雙箭頭所示。其開(kāi)關(guān)狀態(tài)切換的時(shí)間點(diǎn)被改變，仍保持一個(gè)周期內(nèi)6次的開(kāi)關(guān)次數(shù)。因此，所提出的ECR-SVPWM可以在相同的載波頻率下與傳統(tǒng)的SVPWM開(kāi)關(guān)損耗保持一致。

圖11 三相開(kāi)關(guān)狀態(tài)示意圖

ECR-SVPWM策略對(duì)于電流零點(diǎn)漂移的校正效果如圖12所示，校正未使能時(shí)，交流輸出側(cè)電流鉗所測(cè)的結(jié)果穩(wěn)定為0，由于漂移現(xiàn)象導(dǎo)致了所測(cè)直流母線電流結(jié)果不為0，呈現(xiàn)上下波動(dòng)狀態(tài)。

圖12 零點(diǎn)漂移校正分析

ECR-SVPWM策略使能校正后，電流漂移量大幅下降，對(duì)數(shù)據(jù)分析得到如圖12(b)所示的波形，電流零點(diǎn)漂移降低65%。電機(jī)啟動(dòng)過(guò)程如圖13所示，在電機(jī)啟動(dòng)前使能電流零點(diǎn)漂移校正，校正效果明顯。

圖13 ECR-SVPWM電機(jī)啟動(dòng)時(shí)刻零點(diǎn)漂移校正

在低調(diào)制度下，重構(gòu)和實(shí)測(cè)相電流如圖14所示。由于兩次采樣時(shí)刻不同步和重構(gòu)算法執(zhí)行時(shí)間等因素，比實(shí)測(cè)相電流有滯后現(xiàn)象。校正前后A相實(shí)測(cè)和重構(gòu)曲線如圖15和圖16所示。校正后重構(gòu)誤差由原來(lái)的3.5%降低為3.1%。在整個(gè)矢量平面內(nèi)，電流能夠平穩(wěn)過(guò)渡且在不可觀測(cè)區(qū)域內(nèi)，并精確重構(gòu)相電流。

圖14 低調(diào)制度ECR-SVPWM重構(gòu)和實(shí)測(cè)相電流

圖15 校正前ECR-SVPWM重構(gòu)和實(shí)測(cè)相電流

圖16 校正后ECR-SVPWM重構(gòu)和實(shí)測(cè)相電流

為測(cè)試ECR-SVPWM策略校正前后對(duì)電流波形的優(yōu)化效果，將調(diào)制度增加到0.7，捕捉到校正前電流開(kāi)始出現(xiàn)畸變，如圖17所示。但校正策略的加入使得重構(gòu)電流曲線更加圓滑，重構(gòu)誤差控制在3.1%以內(nèi)，如圖18所示，驗(yàn)證了ECR-SVPWM策略在相電流重構(gòu)過(guò)程中的可靠性和穩(wěn)定性。

圖17 調(diào)制度0.7校正前ECR-SVPWM重構(gòu)和實(shí)測(cè)相電流

圖18 調(diào)制度0.7校正后ECR-SVPWM重構(gòu)和實(shí)測(cè)相電流

為了驗(yàn)證ECR-SVPWM策略的電流閉環(huán)控制效果，開(kāi)展了iq突變和穩(wěn)態(tài)下的電流重構(gòu)效果驗(yàn)證。圖19為iq突變條件下ECR-SVPWM重構(gòu)和實(shí)測(cè)相電流，可見(jiàn)，在電流動(dòng)態(tài)調(diào)整過(guò)程中，重構(gòu)電流與實(shí)測(cè)電流一致。圖20為閉環(huán)穩(wěn)態(tài)條件下ECR-SVPWM重構(gòu)和實(shí)測(cè)相電流。

圖19 iq突變條件下ECR-SVPWM重構(gòu)和實(shí)測(cè)相電流

圖20 閉環(huán)穩(wěn)態(tài)條件下ECR-SVPWM重構(gòu)和實(shí)測(cè)相電流

對(duì)SVPWM和ECR-SVPWM兩種方法實(shí)測(cè)相電流波形進(jìn)行快速傅里葉變換(fast Fourier transform,FFT)分析，如圖21所示。由于ECR-SVPWM方法，對(duì)PWM波形進(jìn)行了移相，使得ECR-SVPWM方法得到的實(shí)測(cè)相電流總諧波失真(total harmonic distortion,THD)比傳統(tǒng)SVPWM提高了0.28%(從5.04%提高到5.32%)。

圖21 SVPWM和ECR-SVPWM相電流波形FFT分析

3 結(jié) 論

針對(duì)傳統(tǒng)SVPWM存在電流不可觀測(cè)區(qū)域，無(wú)法獲得可靠的相電流采樣問(wèn)題。提出一種通過(guò)隨機(jī)數(shù)發(fā)生器對(duì)PWM波形進(jìn)行移位，并完成電流零點(diǎn)漂移自校正的空間電壓空間矢量脈寬調(diào)制方法。通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證所提出方法的主要特性為：

1)消除了電流不可觀測(cè)區(qū)域，實(shí)現(xiàn)電流的穩(wěn)定可靠檢測(cè)。

2)電流零點(diǎn)漂移自校正策略的引入，降低了電流零點(diǎn)漂移對(duì)于電流的影響，并提高電流檢測(cè)精度，使得重構(gòu)誤差小于3.1%。

3)引入了不對(duì)稱的PWM波形，THD有所提高，但仍保持在5.32%以下。