雙三相永磁同步電機(jī)的雙矢量模型預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制

宋文祥， 任航， 楊煜， 呂洪章

(1.上海大學(xué) 機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院，上海 200444；2.青島威控電氣有限公司，山東 青島 266000)

0 引 言

隨著電機(jī)調(diào)速領(lǐng)域的飛躍發(fā)展，由于多相電機(jī)具有低壓大功率輸出、容錯(cuò)能力強(qiáng)的特點(diǎn)，受到了廣泛關(guān)注。特別是在船舶推進(jìn)、電動(dòng)汽車、軌道交通等領(lǐng)域，多相電機(jī)具有廣闊的應(yīng)用前景[1-3]。其中，雙三相永磁同步電機(jī)(dual three phase PMSM，DTP-PMSM)的靜態(tài)、動(dòng)態(tài)性能優(yōu)良，具有轉(zhuǎn)矩密度高、轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)小和容錯(cuò)能力強(qiáng)等諸多優(yōu)點(diǎn)。DTP-PMSM及其調(diào)速傳動(dòng)系統(tǒng)成為國內(nèi)外研究的熱點(diǎn)之一[4-6]。

DTP-PMSM的控制方法目前主要為空間矢量控制和直接轉(zhuǎn)矩控制?？臻g矢量控制主要基于矢量空間解耦模型，將其解耦為三個(gè)子平面，通過αβ子平面和z1z2子平面對(duì)電流進(jìn)行控制，其中αβ子平面按照傳統(tǒng)三相電機(jī)控制方式，z1z2子平面采用電流給定為0進(jìn)行控制，該方法需要4個(gè)PI調(diào)節(jié)器，故參數(shù)整定困難，而且對(duì)于六相逆變器共有64個(gè)電壓矢量，若采用單矢量SVPWM會(huì)造成較大的諧波電流，采用雙矢量或四矢量時(shí)，調(diào)制算法復(fù)雜，難度進(jìn)一步提高[7-9]。直接轉(zhuǎn)矩控制策略以其結(jié)構(gòu)簡單、瞬態(tài)響應(yīng)快等優(yōu)點(diǎn)，是目前主要的三相電力傳動(dòng)系統(tǒng)控制技術(shù)之一。對(duì)于雙三相電機(jī)而言，文獻(xiàn)[10]采用修正的電壓矢量，通過查詢開關(guān)表選擇合適的電壓矢量，達(dá)到減低諧波電流的目的。為了提高轉(zhuǎn)矩的穩(wěn)態(tài)性能，文獻(xiàn)[11-12]增加占空比控制實(shí)現(xiàn)性能提升。然而直接轉(zhuǎn)矩控制本身也存在一個(gè)固有的問題，在利用開關(guān)表選擇電壓矢量時(shí)，所在區(qū)域?qū)?yīng)的電壓矢量未必是最優(yōu)電壓矢量，甚至是無效的[13]，造成轉(zhuǎn)矩和磁鏈波動(dòng)大的結(jié)果。所以，在此引入模型預(yù)測控制。

模型預(yù)測控制具有易于處理多變量、結(jié)構(gòu)簡單、動(dòng)態(tài)響應(yīng)迅速等諸多優(yōu)點(diǎn)受到眾多學(xué)者關(guān)注。針對(duì)模型預(yù)測控制應(yīng)用于多相電機(jī)中所遇到問題，主要體現(xiàn)在兩方面。一方面是隨著可選電壓矢量的增多，使得模型預(yù)測的計(jì)算負(fù)擔(dān)大幅增加，減小計(jì)算量，精確選擇電壓矢量是一個(gè)研究熱點(diǎn)。另一方面，由于雙三相電機(jī)諧波子平面具有很小的阻抗，能引起較大的諧波電流，將模型預(yù)測控制與諧波電流抑制相結(jié)合是一個(gè)研究問題。文獻(xiàn)[14-15]首次將模型預(yù)測控制方法應(yīng)用于雙三相感應(yīng)電機(jī)，對(duì)比分析了不同的價(jià)值函數(shù)、預(yù)測矢量的個(gè)數(shù)和系統(tǒng)采樣頻率對(duì)電機(jī)的影響，得出該方法具有良好的性能，并在此基礎(chǔ)上，通過增加零矢量，改變調(diào)制方式實(shí)現(xiàn)增強(qiáng)電流控制和固定開關(guān)頻率的目的，以上方法都要采用基波電流和諧波電流之和作為價(jià)值函數(shù)，價(jià)值函數(shù)過于繁瑣，同時(shí)未能關(guān)注轉(zhuǎn)矩和磁鏈的波動(dòng)情況。文獻(xiàn)[16]采用模型預(yù)測直接轉(zhuǎn)矩控制方法，通過優(yōu)化開關(guān)表，減少預(yù)測矢量的個(gè)數(shù)，實(shí)現(xiàn)抑制諧波電流和降低運(yùn)算量的目的，這種方法需要同時(shí)觀測基波子平面和諧波子平面的磁鏈，磁鏈位置的準(zhǔn)確性影響了諧波電流的抑制。文獻(xiàn)[17]在價(jià)值函數(shù)方面具有創(chuàng)新性，僅將諧波電流作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，以簡潔的價(jià)值函數(shù)選擇出最優(yōu)的電壓矢量，在諧波電流抑制上取得了一定的效果，然而采用無差拍直接轉(zhuǎn)矩和磁鏈控制的計(jì)算過程略微復(fù)雜。文獻(xiàn)[18-19]提出了基于虛擬電壓矢量的模型預(yù)測電流控制，通過利用虛擬電壓矢量實(shí)現(xiàn)諧波電流的抑制，最終取得了良好的抑制效果，但未對(duì)轉(zhuǎn)矩、磁鏈波動(dòng)進(jìn)行進(jìn)一步研究。

為了抑制DTP-PMSM的諧波電流，并減小轉(zhuǎn)矩和磁鏈波動(dòng)。本文提出一種雙矢量模型預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制策略，利用最外圍大矢量和次外圍中矢量在αβ子平面方向相同，但在z1z2子平面方向相反的特點(diǎn)，選擇兩個(gè)矢量作用于電機(jī)，根據(jù)定子磁鏈所在位置，將12個(gè)預(yù)測電壓矢量減少至4個(gè)，通過價(jià)值函數(shù)選出最優(yōu)的一組電壓矢量對(duì)電機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行控制。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法能夠抑制諧波電流，具有更好的轉(zhuǎn)矩和磁鏈控制性能。

1 雙三相永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

圖1所示為DTP-PMSM的結(jié)構(gòu)圖，包含兩套中性點(diǎn)相互隔離的三相對(duì)稱繞組，兩套繞組采用Y型連接，按照互差30°電角度的方式放置。

圖1 雙三相永磁同步電機(jī)結(jié)構(gòu)

DTP-PMSM是一個(gè)高階、非線性系統(tǒng)，通過矢量空間解耦方法，利用矢量空間解耦變換(vector space decomposition，VSD)將6維空間分解為三個(gè)相互正交的子平面[20]，分別為αβ子平面、z1z2子平面、o1o2子平面，其中αβ子平面為基波子平面，包含基波分量和12n±1(n=1,2,3…)次諧波分量，z1z2子平面為諧波子平面，包含6n±1(n=1,3,5…)次諧波，該平面分量不對(duì)氣隙磁通和轉(zhuǎn)矩做貢獻(xiàn)，o1o2子平面為零序子平面，包含的諧波次數(shù)為6n±3(n=1,3,5…)，由于兩套繞組中性點(diǎn)相互隔離，不產(chǎn)生零序電流，所以在控制時(shí)不考慮該子平面情況。

矢量空間解耦變換如下：

(1)

由于僅αβ子平面進(jìn)行了機(jī)電能量轉(zhuǎn)換，所以只對(duì)αβ子平面進(jìn)行同步旋轉(zhuǎn)變換，變換矩陣為

(2)

式中：θ為轉(zhuǎn)子位置角度；I4為4階單位矩陣。

同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的αβ子平面數(shù)學(xué)模型為：

(3)

(4)

z1z2子平面的數(shù)學(xué)模型為：

(5)

(6)

電磁轉(zhuǎn)矩方程為

Te=3pn(iqψd-idψq)。

(7)

2 傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制

雙三相電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制(direct torque control，DTC)采用滯環(huán)比較器，通過定子磁鏈的位置和轉(zhuǎn)矩、磁鏈的誤差離線計(jì)算開關(guān)表，從而保持磁鏈幅值不變以及快速響應(yīng)轉(zhuǎn)矩變化。與三相電機(jī)DTC方法不同的是，六相逆變器為雙三相電機(jī)提供了豐富的電壓矢量資源，需選擇合適的電壓矢量作為開關(guān)表的備選電壓矢量。

將雙三相電機(jī)電壓矢量分為12扇區(qū)，如圖2所示，根據(jù)αβ子平面電壓矢量的幅值大小，可將其分為4組，分別為vmax、vmidL、vmids、vmin，幅值|vmax|=0.644Udc，|vmidL|=0.471Udc，|vmids|=0.333Udc，|vmin|=0.173Udc?？紤]到vmax組的矢量在基波子平面幅值最大，具有直流母線電壓利用率高、轉(zhuǎn)矩響應(yīng)快、且諧波子平面的幅值最小的優(yōu)點(diǎn)，選擇vmax組的矢量作為開關(guān)表的備選電壓矢量。

圖2 雙三相電機(jī)電壓矢量圖

表1給出了雙三相永磁電機(jī)傳統(tǒng)DTC第一扇區(qū)的開關(guān)表，其中τ表示轉(zhuǎn)矩增減，φ表示磁鏈增減。1表示增加，-1為減小，0為保持不變。當(dāng)定子磁鏈位于Ⅰ扇區(qū)時(shí)，此時(shí)若同時(shí)增大轉(zhuǎn)矩、磁鏈，選擇電壓矢量v66作用于電機(jī)。同理，若要減小轉(zhuǎn)矩和磁鏈，即選擇電壓矢量v11。當(dāng)轉(zhuǎn)矩達(dá)到給定附近時(shí)，為保證其波動(dòng)盡量小，此時(shí)可選擇零電壓矢量v00以減小轉(zhuǎn)矩波動(dòng)。其余扇區(qū)同理可推導(dǎo)得。

表1 DTC電壓矢量開關(guān)表(扇區(qū)Ⅰ)

定子磁鏈位置觀測采用靜止坐標(biāo)系下的磁鏈方程，利用定子電流iα、iβ以及轉(zhuǎn)子位置對(duì)磁鏈觀測，即

(8)

(9)

θψ=arctan(ψβ/ψα)。

(10)

3 雙矢量模型預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制

3.1 預(yù)測模型

傳統(tǒng)的DTC中，開關(guān)表只采用了vmax組的大矢量，未考慮諧波子平面的控制情況，所以必然會(huì)帶來較大的諧波電流。同時(shí)采用開關(guān)表查詢的控制方法較為粗略，所選出的電壓矢量未必是滿足磁鏈和轉(zhuǎn)矩響應(yīng)的最優(yōu)選擇，存在較大的轉(zhuǎn)矩、磁鏈波動(dòng)。因此，本文提出雙矢量模型預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制(two vectors model predictive torque control，TV-MPTC)，采用兩個(gè)電壓矢量作為預(yù)測電壓矢量，通過輸入當(dāng)前時(shí)刻電流值與預(yù)測矢量，以磁鏈和轉(zhuǎn)矩誤差作為價(jià)值函數(shù)，利用價(jià)值函數(shù)在線尋優(yōu)，選出使價(jià)值函數(shù)最小的電壓矢量作為最優(yōu)電壓矢量。該方法可以抑制諧波電流，選擇的電壓矢量為最優(yōu)矢量，提升了轉(zhuǎn)矩和磁鏈響應(yīng)的快速性和準(zhǔn)確性。

首先，將式(3)改寫成下式：

(11)

對(duì)式(11)進(jìn)行一階歐拉離散化可得：

(12)

(13)

(14)

(15)

3.2 預(yù)測電壓矢量控制集

如圖2所示，vmax組的矢量和vmidL組的矢量在αβ子平面上方向一致，但在z1z2子平面的方向相反。根據(jù)這兩組矢量的特點(diǎn)，在一個(gè)控制周期，選擇兩個(gè)電壓矢量，如v44和v65。再分配一個(gè)合適的作用時(shí)間，將它們作用于電機(jī)，等效于在一個(gè)控制周期作用了一個(gè)新矢量。新矢量在αβ子平面和z1z2子平面的幅值計(jì)算滿足下式[10]：

(16)

令|vz1z2| =0，即

(17)

通過上式可知，在一個(gè)周期大矢量vmax作用時(shí)間為0.731Ts，中矢量vmidL作用時(shí)間為0.269Ts，可等效為在αβ子平面幅值為0.596Udc，z1z2子平面的幅值為0的合成矢量，實(shí)現(xiàn)諧波電流抑制。為方便表示，將雙電壓矢量表示為合成電壓矢量，如(v44，v65)表示為V1，其余以此類推，合成后的電壓矢量圖如圖3所示。

圖3 合成電壓矢量

TV-MPTC將合成后的電壓矢量作為預(yù)測電壓矢量控制集，然而選取12個(gè)預(yù)測電壓矢量代入預(yù)測模型進(jìn)行迭代計(jì)算，相比64個(gè)電壓矢量，預(yù)測矢量已減少許多，但對(duì)于系統(tǒng)總的運(yùn)算量依然較大，需要較久的計(jì)算時(shí)間。為進(jìn)一步降低運(yùn)算量，減少計(jì)算時(shí)間，通過對(duì)定子磁鏈位置觀測，將12個(gè)預(yù)測電壓矢量減少至4個(gè)。

圖4 預(yù)測電壓矢量選擇

表2 TV-MPTC雙電壓矢量控制集

3.3 價(jià)值函數(shù)

定義轉(zhuǎn)矩和磁鏈的跟蹤誤差為價(jià)值函數(shù)，即

(18)

通常按照轉(zhuǎn)矩和磁鏈具有相同權(quán)重的原則進(jìn)行在線尋優(yōu)，在此增加權(quán)重系數(shù)調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)矩和磁鏈之間的比重，實(shí)現(xiàn)選取最優(yōu)電壓矢量的目的。

3.4 TV-MPTC和DTC對(duì)比

雙三相電機(jī)DTC與TV-MPTC的不同之處主要體現(xiàn)在兩點(diǎn)：一、作用的電壓矢量不同，DTC采用最外圍大矢量作為開關(guān)表備選電壓矢量，未對(duì)諧波電流進(jìn)行抑制，TV-MPTC將雙電壓矢量作為預(yù)測電壓矢量，可以抑制諧波電流；二、選取電壓矢量的方式不同，DTC通過查詢開關(guān)表的方法，作用電機(jī)的電壓矢量未必是最優(yōu)矢量，方式粗略，會(huì)導(dǎo)致較大的轉(zhuǎn)矩、磁鏈波動(dòng)，TV-MPTC利用價(jià)值函數(shù)在線尋優(yōu)，選擇最優(yōu)的電壓矢量作用電機(jī)，可具有更好的電機(jī)控制性能。

表3 不同方法的電壓矢量選取對(duì)比

雙矢量模型預(yù)測轉(zhuǎn)矩系統(tǒng)控制框圖如圖5所示，控制方法如下：

圖5 雙矢量模型預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)框圖

1)轉(zhuǎn)速控制采用比例積分控制器(proportional integral controller，PI)，得到給定轉(zhuǎn)矩。

4)利用價(jià)值函數(shù)式(18)在線尋優(yōu)計(jì)算，價(jià)值函數(shù)最小的電壓矢量作為最優(yōu)電壓矢量，將其開關(guān)序列發(fā)送給逆變器，實(shí)現(xiàn)電機(jī)運(yùn)行。

4 仿真與實(shí)驗(yàn)

4.1 仿真研究

表4 雙三相永磁同步電機(jī)參數(shù)

圖6所示為轉(zhuǎn)速逐次階躍給定的電機(jī)起動(dòng)相關(guān)波形，電機(jī)在空載下運(yùn)行，每經(jīng)過0.3 s轉(zhuǎn)速給定增加300 r/min，轉(zhuǎn)速最終達(dá)到1 200 r/min。從圖中可以看出，隨著轉(zhuǎn)速變化，DTC和TV-DTC的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)并不一致，波動(dòng)較大，而TV-MPTC的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)一致，具有更小的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)，此外，隨著轉(zhuǎn)速的提升，DTC、TV-DTC的轉(zhuǎn)矩波形在電機(jī)轉(zhuǎn)速上升運(yùn)行中出現(xiàn)下降趨勢(shì)，TV-MPTC的轉(zhuǎn)矩變化穩(wěn)定。磁鏈方面，TV-MPTC的磁鏈控制效果最好。說明直接轉(zhuǎn)矩控制方法采用開關(guān)表查詢電壓矢量的方法較為粗略，對(duì)轉(zhuǎn)矩、磁鏈控制不夠精確，TV-MPTC采用預(yù)測轉(zhuǎn)矩和磁鏈的方式，通過價(jià)值函數(shù)選出最優(yōu)電壓矢量，對(duì)轉(zhuǎn)矩、磁鏈具有更好的控制效果。

圖6 轉(zhuǎn)速逐次階躍給定的電機(jī)起動(dòng)相關(guān)波形

圖7是雙三相電機(jī)在帶載狀態(tài)下，轉(zhuǎn)速從200 r/min上升到600 r/min的動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)速、電流波形，轉(zhuǎn)速變化前后的負(fù)載為10 N·m和25 N·m。可以看出，DTC由于諧波電流的原因，其相電流波形畸變嚴(yán)重。TV-MPTC在三種控制算法當(dāng)中，諧波電流最小，所提算法有效抑制了諧波電流。

圖7 轉(zhuǎn)速給定階躍變化的轉(zhuǎn)速和相關(guān)電流波形

圖8為轉(zhuǎn)速在600 r/min，帶80%額定負(fù)載狀況下的電機(jī)穩(wěn)態(tài)電流波形。其中，DTC的相電流波形畸變嚴(yán)重，幅值達(dá)到20 A，采用雙電壓矢量的TV-DTC與TV-MPTC的相電流波形正常，諧波電流得到抑制。對(duì)比雙三相電機(jī)的基波電流iα、iβ和相電流的THD結(jié)果，TV-MPTC的控制性能最優(yōu)。

圖8 帶載穩(wěn)態(tài)運(yùn)行的相關(guān)電流波形

4.2 實(shí)驗(yàn)研究

本文進(jìn)一步地對(duì)DTC、TV-DTC、TV-MPTC進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，實(shí)驗(yàn)所用雙三相永磁同步電機(jī)參數(shù)如表4所示，對(duì)接一臺(tái)直流電機(jī)作為負(fù)載?？刂葡到y(tǒng)采用的微處理器為TMS320F2812，系統(tǒng)采樣頻率7.5 kHz，直流母線電壓310 V，雙三相永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖9所示。

圖9 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)配置

圖10給出了空載和帶載情況下，三種控制方法的電流運(yùn)行結(jié)果，從上至下分別為負(fù)載突變時(shí)相電流與諧波電流、空載情況下相電流與諧波電流、帶載情況下相電流與基波電流。其中，雙三相電機(jī)轉(zhuǎn)速運(yùn)行在600 r/min，負(fù)載轉(zhuǎn)矩為額定轉(zhuǎn)矩的80%。從圖中可以看出，由于諧波電流的原因，在空載情況下采用DTC的相電流，其峰值達(dá)到20 A，接近于額定電流3倍，且在負(fù)載突增的前后未有明顯變化。在實(shí)際運(yùn)行中，觀察到電機(jī)噪聲和發(fā)熱現(xiàn)象明顯。而采用TV-DTC和TV-MPTC的諧波電流明顯降低，采用雙電壓矢量控制方法可有效抑制諧波電流。對(duì)比基波電流分量iα、iβ波形可知，DTC的基波電流畸變嚴(yán)重，雙三相電機(jī)工作不平穩(wěn)，TV-DTC與TV-MPTC都采用雙電壓矢量控制電機(jī)，而TV-MPTC的基波電流效果更好，這體現(xiàn)了模型預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制在選擇工作電壓矢量方面的準(zhǔn)確性和優(yōu)越性。

圖10 空載與帶載情況下的雙三相電機(jī)電流運(yùn)行結(jié)果

圖11為雙三相電機(jī)運(yùn)行在600 r/min，帶80%額定轉(zhuǎn)矩的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行結(jié)果，從上至下分別為轉(zhuǎn)矩、磁鏈運(yùn)行結(jié)果和磁鏈軌跡。由轉(zhuǎn)矩和磁鏈運(yùn)行結(jié)果可知，雙三相電機(jī)的DTC穩(wěn)態(tài)性能較差，轉(zhuǎn)矩波動(dòng)10 N·m，DTC對(duì)基波子平面的物理量控制較差。TV-DTC和TV-MPTC具有良好的帶載能力，且TV-MPTC的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)最小。磁鏈軌跡的數(shù)據(jù)是雙三相電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，采集100 ms的ψα、ψβ繪制而成?？梢钥闯觯琓V-MPTC的磁鏈軌跡圓形度最好，曲線平滑，控制效果優(yōu)良。

圖11 雙三相電機(jī)帶載穩(wěn)態(tài)運(yùn)行

圖12為轉(zhuǎn)速從200 r/min到600 r/min階躍變化的帶載運(yùn)行結(jié)果，轉(zhuǎn)速變化前后負(fù)載為10 N·m和25 N·m。在系統(tǒng)響應(yīng)快速性方面，DTC與DV-DTC快于TV-MPTC，原因在于直接轉(zhuǎn)矩控制以響應(yīng)速度為目標(biāo)，模型預(yù)測控制兼顧轉(zhuǎn)矩和磁鏈兩者的控制效果。在轉(zhuǎn)速波動(dòng)方面，TV-MPTC的轉(zhuǎn)速上升曲線波動(dòng)更小，體現(xiàn)了模型預(yù)測控制的優(yōu)越性。

圖12 雙三相電機(jī)給定轉(zhuǎn)速階躍變化運(yùn)行

5 結(jié) 論

本文深入研究了DTP-PMSM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的直接轉(zhuǎn)矩控制策略，通過對(duì)比分析已有的傳統(tǒng)控制方案，提出了一種雙矢量模型預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制策略，并通過仿真與實(shí)驗(yàn)研究驗(yàn)證了該方法的有效性。得出有關(guān)結(jié)論如下：

1)由于z1z2子平面的阻抗較小，僅采用最外大矢量的傳統(tǒng)直接控制策略依然會(huì)引起較大的諧波電流，因此需要通過改變作用的電壓矢量以降低諧波電流。

2)通過采用雙矢量控制策略，增選次外圍電壓矢量，并合理分配兩個(gè)電壓矢量的作用時(shí)間，可以使得諧波子平面的平均電壓幅值為零，有效地降低了雙三相電機(jī)的諧波電流。

3)雙矢量模型預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制根據(jù)預(yù)測模型計(jì)算下一時(shí)刻的轉(zhuǎn)矩和磁鏈值，利用價(jià)值函數(shù)在線尋優(yōu)選擇最優(yōu)電壓矢量，避免了直接轉(zhuǎn)矩控制策略存在的選擇電壓矢量不準(zhǔn)確的情況，從而減小了電機(jī)轉(zhuǎn)矩和磁鏈波動(dòng)，具有實(shí)現(xiàn)方便、控制效果好的特點(diǎn)，是一種值得進(jìn)一步研究的雙三相永磁同步電機(jī)高性能控制方案。