基于隨機(jī)矩陣?yán)碚摰幕旌先酥绷骶€路非單元式縱聯(lián)保護(hù)

束洪春，王廣雪，2，田鑫萃，代 月，雷順廣，何廷一

（1. 昆明理工大學(xué)電力工程學(xué)院，云南省昆明市 650500；2. 昆明理工大學(xué)國(guó)土資源工程學(xué)院，云南省昆明市 650032；3. 云南電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力科學(xué)研究院，云南省昆明市 650011）

0 引言

實(shí)施西電東送戰(zhàn)略有效解決中國(guó)能源資源與負(fù)荷分布不均衡問(wèn)題，對(duì)合理配置資源、優(yōu)化能源結(jié)構(gòu)具有重要意義［1］。高壓直流輸電憑借其遠(yuǎn)距離大容量輸送電能和電網(wǎng)互聯(lián)等優(yōu)勢(shì)成為目前資源配置的重要方式［2-3］。

電網(wǎng)換相型換流器（LCC）容量大、損耗小，但受端LCC 存在換相失敗問(wèn)題，可能導(dǎo)致短時(shí)功率輸送中斷［4］。電壓源型換流器（VSC）具有有功無(wú)功獨(dú)立控制、無(wú)換相失敗等優(yōu)勢(shì)［5］，模塊化多電平換流器（MMC）因波形質(zhì)量高、開(kāi)關(guān)損耗低等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于柔性直流工程［6-7］，但MMC 本身過(guò)電壓能力弱。LCC 為功率送端，多個(gè)MMC 為多落點(diǎn)受端的混合多端直流輸電系統(tǒng)融合LCC 與MMC 二者優(yōu)勢(shì)，實(shí)現(xiàn)兩種輸電技術(shù)綜合互補(bǔ)?；旌隙喽酥绷鬏旊娕c點(diǎn)對(duì)點(diǎn)直流輸電的運(yùn)行方式、拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)差異較大，傳統(tǒng)直流保護(hù)方法不能直接應(yīng)用于混合多端系統(tǒng)［8-9］。因此，混合多端直流輸電線路保護(hù)是亟待解決的關(guān)鍵問(wèn)題之一?，F(xiàn)行直流線路保護(hù)配置以du/dt為核心的行波保護(hù)和微分欠壓保護(hù)，其動(dòng)作速度快，不受線路分布電容影響，但抗干擾能力差，耐受高阻故障能力弱［10-11］。電流差動(dòng)保護(hù)可靠性較高，但動(dòng)作延時(shí)較長(zhǎng)［12］。為提高直流線路保護(hù)的可靠性和速動(dòng)性，文獻(xiàn)［13］提出一種可以識(shí)別高阻故障的行波保護(hù)，利用區(qū)內(nèi)故障入射波間隔期間存在電流持續(xù)減小的現(xiàn)象，用以識(shí)別高阻故障，但該方案進(jìn)行區(qū)內(nèi)、區(qū)外故障辨識(shí)時(shí)使用多個(gè)判據(jù)，需考慮判據(jù)邏輯時(shí)間。文獻(xiàn)［14］提出基于故障電壓首極值時(shí)間的混合三端直流線路快速保護(hù)，利用線模故障分量電壓的斜率符號(hào)得到線模故障分量電壓的首極值時(shí)間，但計(jì)算線模電壓故障分量斜率符號(hào)時(shí)，受噪聲影響區(qū)外故障可能產(chǎn)生極值點(diǎn)造成誤判。文獻(xiàn)［15］利用測(cè)量波阻抗直流輸電線路縱聯(lián)保護(hù)方法，可有效識(shí)別區(qū)內(nèi)、區(qū)外故障，但短窗內(nèi)的測(cè)量波阻抗幅頻曲線難以準(zhǔn)確反映低頻段濾波器諧振點(diǎn)。文獻(xiàn)［16］通過(guò)故障前后高頻功率幅值變化啟動(dòng)保護(hù)，利用線路兩側(cè)高頻功率相關(guān)系數(shù)差異準(zhǔn)確識(shí)別故障線路和故障極，該方法在裝有限流電抗器的系統(tǒng)中識(shí)別遠(yuǎn)端高阻故障能力弱。

單端保護(hù)依賴于故障邊界，易受暫態(tài)分量波動(dòng)影響［17］，可靠性較低，魯棒性差；而現(xiàn)有縱聯(lián)保護(hù)需要同步時(shí)鐘，動(dòng)作時(shí)間較長(zhǎng)，速動(dòng)性差，本文提出一種基于隨機(jī)矩陣?yán)碚摰幕旌先酥绷鬏旊娋€路非單元式縱聯(lián)保護(hù)。理論分析和仿真結(jié)果表明，本文所提非單元式保護(hù)能準(zhǔn)確選出故障區(qū)段和故障極，不受故障邊界、過(guò)渡電阻及噪聲影響，無(wú)須同步時(shí)鐘，判據(jù)簡(jiǎn)單可靠且魯棒性強(qiáng)。

1 混合三端直流輸電系統(tǒng)故障特征分析

1.1 混合三端直流系統(tǒng)概述

以中國(guó)昆柳龍直流工程為背景研究混合三端直流系統(tǒng)的故障特征。昆柳龍混合三端直流系統(tǒng)采用雙極對(duì)稱結(jié)構(gòu)，送端為昆北站（記為L(zhǎng)CC）采用雙12脈沖換流器，受端分別為柳州站（記為MMC1）與龍門站（記為MMC2）。架空線路以匯流母線為界分為L(zhǎng)1（包括正、負(fù)極段L1p和L1n）與L2（包括正、負(fù)極段L2p和L2n）兩段，LCC 站通過(guò)L1（與匯流母線連接MMC1 站，再通過(guò)L2與MMC2 站相連。LCC 換流站裝有平波電抗器與直流濾波器，MMC 換流系統(tǒng)只包含高頻分量，對(duì)濾波器要求小，故只裝有平波電抗器。LCC-MMC 混合三端系統(tǒng)為真雙極系統(tǒng)，各換流站均帶有接地極配置，一極發(fā)生故障停運(yùn)，健全極直流線同金屬回流線形成回路可繼續(xù)輸送50%額定功率。系統(tǒng)拓?fù)淙鐖D1 所示。

圖1 混合三端直流輸電系統(tǒng)拓?fù)銯ig.1 Topology of hybrid three-terminal DC transmission system

1.2 線路區(qū)內(nèi)故障特征分析

雙極直流線路正、負(fù)極之間存在耦合，通過(guò)極模變換將正、負(fù)極電壓和電流up、un、ip、in解耦為線模、零模量。本文基于故障分量網(wǎng)絡(luò)分析故障特征，通過(guò)式（1）、式（2）分別得到零模與線模電壓、電流故障分量Δu0、Δu1、Δi0、Δi1。

式中:下標(biāo)p、n 分別代表正、負(fù)極量；下標(biāo)0、1 分別代表零模與線模量；Δ 表示故障分量。

1.2.1L1段線路故障特征

混合三端L1段線路發(fā)生故障時(shí)，等效為在故障點(diǎn)處疊加負(fù)的電壓源uf1與過(guò)渡電阻Rf，LCC-MMC系統(tǒng)保護(hù)要求在控制系統(tǒng)未起作用之前快速識(shí)別區(qū)內(nèi)外故障［18］，此時(shí)認(rèn)為換流站出口電壓未發(fā)生變化，即故障信號(hào)全部由故障電壓源提供，則故障分量網(wǎng)絡(luò)如圖2 所示。圖中，Z1LCC為L(zhǎng)CC 換流站背側(cè)等效阻抗，Z1L，LCC為平波電抗器與直流濾波器的并聯(lián)，ZL1為線路L1段等效阻抗，ZL2為線路L2段等效阻抗，Z1L，MMC1、Z1MMC1和Z1L，MMC2、Z1MMC2分別為MMC1 與MMC2 換流站平波電抗器與背側(cè)等效阻抗。Δu1M1、Δi1M1分別為L(zhǎng)CC 端保護(hù)測(cè)量處線模電壓、線模電流突變量（以下簡(jiǎn)稱電壓、電流突變量）；Δu1M2、Δi1M2與Δu1M3、Δi1M3分別為匯流母線兩側(cè)保護(hù)測(cè)量處電壓、電流突變量；Δu1M4、Δi1M4分別為MMC2 端保護(hù)測(cè)量處電壓、電流突變量。電流故障分量的正方向?yàn)槟妇€流向線路。

圖2 線路故障分量網(wǎng)絡(luò)Fig.2 Line fault component network

L1線路區(qū)內(nèi)fin1點(diǎn)發(fā)生故障時(shí)各測(cè)量點(diǎn)電流、電壓突變量為:

式中:α為故障點(diǎn)與背側(cè)母線的距離占故障所在區(qū)段線路長(zhǎng)度的百分比；//表示并聯(lián)。

由式（3）、式（4）可知保護(hù)測(cè)點(diǎn)M1、M2、M4 處電流、電壓突變量方向相反，保護(hù)測(cè)點(diǎn)M3 處電流、電壓突變量方向相同。

1.2.2L2段線路故障特征

L2段線路發(fā)生故障時(shí)，故障分量網(wǎng)絡(luò)見(jiàn)附錄A圖A1。各測(cè)量點(diǎn)電流、電壓突變量滿足式（6）、式（7）。

由式（6）、式（7）知，保護(hù)測(cè)點(diǎn)M1、M3、M4 處電流、電壓突變量方向相反，保護(hù)測(cè)點(diǎn)M2 處電流、電壓突變量方向相同。

1.3 線路區(qū)外故障特征分析

1.3.1 LCC 站平波電抗器外部故障特征

LCC 站平波電抗器外側(cè)fex1點(diǎn)發(fā)生故障時(shí)，故障分量網(wǎng)絡(luò)見(jiàn)附錄A 圖A2，有

此時(shí)，M1、M3 測(cè)點(diǎn)處電壓、電流突變方向相同，M2、M4 測(cè)點(diǎn)處電壓、電流突變方向相反。

1.3.2 MMC1 站平波電抗器外部故障特征

MMC1 換流站平波電抗器外部fex2點(diǎn)發(fā)生故障，故障分量網(wǎng)絡(luò)見(jiàn)附錄A 圖A3。根據(jù)圖A3 可知:

M1、M4 測(cè)點(diǎn)處電壓、電流突變方向相反，M2、M3 測(cè)點(diǎn)處電壓、電流突變方向相同。

1.3.3 MMC2 站平波電抗器外部故障特征

MMC2 換流站平波電抗器外部fex3點(diǎn)發(fā)生故障，故障分量網(wǎng)絡(luò)見(jiàn)附錄A 圖A4，有

M1、M3 測(cè)點(diǎn)處電壓、電流突變方向相反，M2、M4 測(cè)點(diǎn)處電壓、電流突變方向相同。

1.4 交流系統(tǒng)故障分析

送端交流系統(tǒng)發(fā)生短路故障使LCC 換流站交流母線電壓降低，從而導(dǎo)致LCC 電壓瞬間跌落，其故障分量網(wǎng)絡(luò)與附錄A 圖A2 區(qū)別在于故障位置位于Z1LCC外部，但二者故障機(jī)理分析類似，各測(cè)點(diǎn)電壓、電流突變量方向均相同；逆變側(cè)交流系統(tǒng)發(fā)生短路故障使得MMC 換流母線電壓降低，MMC1、MMC2 換流站故障機(jī)理分析分別與1.3.2 節(jié)、1.3.3 節(jié)類似。因此，分析電壓、電流突變量時(shí)，對(duì)于直流系統(tǒng)而言，交流側(cè)故障分析方法與結(jié)論等同于其所連接換流站平波電抗器外部故障分析方法與結(jié)論［19-20］。

綜上，發(fā)生區(qū)內(nèi)故障，當(dāng)故障位于L1段線路時(shí)，保護(hù)測(cè)量點(diǎn)M1、M2、M4 處電流、電壓突變量方向相反，M3 處電流、電壓突變量方向相同。當(dāng)故障位于L2段線路時(shí)，保護(hù)測(cè)點(diǎn)M1、M3、M4 處電流、電壓突變量方向相反，M2 處電流、電壓突變量方向相同。即故障區(qū)段保護(hù)測(cè)點(diǎn)電流、電壓突變量方向均相反，健全區(qū)段一端測(cè)點(diǎn)電流、電壓突變量方向相同，另一端方向相反，4 個(gè)測(cè)點(diǎn)中只有1 個(gè)測(cè)點(diǎn)電流、電壓突變量相同。發(fā)生區(qū)外故障時(shí)L1段線路兩端的保護(hù)測(cè)點(diǎn)電壓、電流突變量方向一端相同、另一端相反，L2段線路與L1類似，即4 個(gè)測(cè)點(diǎn)中有2 個(gè)測(cè)點(diǎn)電流、電壓突變量相同，另外2 個(gè)測(cè)點(diǎn)電流、電壓突變量相反。不同故障位置各測(cè)點(diǎn)電壓、電流極性如表1 所示。

表1 不同故障位置各測(cè)點(diǎn)電壓、電流極性Table 1 Voltage and current polarity of each measuring point at different fault locations

2 高維隨機(jī)矩陣?yán)碚?/h2>

隨機(jī)矩陣?yán)碚撘跃仃嚍閱挝唬梢蕴幚愍?dú)立同分布的數(shù)據(jù)［21］，對(duì)異常點(diǎn)檢測(cè)及定位更具優(yōu)勢(shì)。隨機(jī)矩陣?yán)碚搩H要求數(shù)據(jù)矩陣維數(shù)趨于無(wú)窮大，并不要求源數(shù)據(jù)的分布、特征，但在維數(shù)為幾十到幾百的矩陣也能觀察到較精確的結(jié)果，這是隨機(jī)矩陣?yán)碚搼?yīng)用于實(shí)際工程的前提［22］?，F(xiàn)階段，隨機(jī)矩陣?yán)碚撛陔娏υO(shè)備運(yùn)行狀態(tài)方面的應(yīng)用已初有成效，但現(xiàn)研究大都集中在電能質(zhì)量失穩(wěn)，應(yīng)用于電力系統(tǒng)主網(wǎng)的保護(hù)較少［19，23-24］。單環(huán)定理是隨機(jī)矩陣?yán)碚摌O限譜分析特性之一，優(yōu)點(diǎn)在于能夠準(zhǔn)確地描述隨機(jī)矩陣的極限譜分布情況，計(jì)算結(jié)果也更加可視化，便于量化分析［25］。在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究隨機(jī)矩陣的線性特征根統(tǒng)計(jì)量（LES），而平均譜半徑（MSR）是LES 所構(gòu)造出的一個(gè)具體對(duì)象。

2.1 單環(huán)定理

當(dāng)任意矩陣行列比c=M/N為常數(shù)且M、N趨近于無(wú)窮時(shí)，其標(biāo)準(zhǔn)矩陣Y特征值λ的經(jīng)驗(yàn)譜分布收斂至給定極限，矩陣Y推導(dǎo)過(guò)程見(jiàn)附錄A，其概率密度函數(shù)fY(λ)為:

式中:L為非Hermitian 矩陣數(shù)；c為矩陣Y的行列比，c∈(0，1]且為常數(shù)。

單環(huán)定理表明:一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)非Hermitian 矩陣Y，其每個(gè)元素為獨(dú)立同分布的高斯隨機(jī)變量，在復(fù)平面各特征值大致分布在一個(gè)外徑r1=1、內(nèi)徑r2=（1-c）L/2圓環(huán)內(nèi)。

2.2 線性特征根統(tǒng)計(jì)量

LES 能夠反映隨機(jī)矩陣特征值的分布情況，平均譜半徑rMSR是LES 的常用形式，其定義為矩陣所有特征值在復(fù)平面上分布半徑的平均值:

式中:λi為第i個(gè)特征值。

單個(gè)特征值無(wú)法反應(yīng)矩陣元素的統(tǒng)計(jì)特性，LES 描述了隨機(jī)矩陣的跡，可以反映矩陣的統(tǒng)計(jì)特性，故可以利用平均譜半徑作為判據(jù)指標(biāo)。

3 LCC-MMC 混合三端直流線路縱聯(lián)保護(hù)

3.1 啟動(dòng)判據(jù)

本文利用極線電流梯度平方和構(gòu)造保護(hù)啟動(dòng)判據(jù)，檢測(cè)故障電流上升變化［26］。極線電流梯度為:

式中:i（k）為當(dāng)前采樣點(diǎn)k的電流；Δt為采樣間隔，以ms 為單位。

極線電流梯度平方和為:

式中:j為采樣點(diǎn)序號(hào)。

式（21）可遞推為:

系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)S（k）為0，線路發(fā)生故障后S（k）瞬間增大，可構(gòu)成啟動(dòng)判據(jù):

設(shè)定Sset為0.05 p.u.可滿足區(qū)內(nèi)遠(yuǎn)端高阻故障可靠啟動(dòng)。

3.2 故障檢測(cè)判據(jù)

保護(hù)啟動(dòng)判據(jù)動(dòng)作后，需要進(jìn)行故障檢測(cè)，確保誤啟動(dòng)可復(fù)歸。文獻(xiàn)［27］采用低壓過(guò)流保護(hù)進(jìn)行故障檢測(cè)，防止誤啟動(dòng)，但采樣可能出現(xiàn)壞點(diǎn)，使得干擾低于低壓閾值、高于過(guò)流閾值，導(dǎo)致誤啟動(dòng)。本文利用均值濾波連判思想解決采樣壞點(diǎn)問(wèn)題。求均值xmean的濾波離散表達(dá)式為:

式中:x（k）為當(dāng)前采樣點(diǎn)k的值；NZ為均值濾波時(shí)窗采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)。計(jì)算1 次后，令k=NZ+1 繼續(xù)計(jì)算，連判3 次，電壓均值umean均小于低壓閾值uset，電流均值imean均大于過(guò)流閾值iset時(shí)可判為故障，啟動(dòng)故障識(shí)別判據(jù)；否則判為干擾，保護(hù)復(fù)歸?？紤]一定裕度，可設(shè)uset=0.8 p.u.，iset=1.2 p.u.。

3.3 直流線路區(qū)內(nèi)外故障識(shí)別判據(jù)3.3.1 構(gòu)造隨機(jī)矩陣

構(gòu)造矩陣前首先需確定時(shí)窗長(zhǎng)度，選取原則為:1）柔性直流線路保護(hù)需滿足在換流器閉鎖前快速識(shí)別故障，此時(shí)控制系統(tǒng)尚未起作用［18］；2）矩陣維數(shù)需滿足隨機(jī)理論應(yīng)用于實(shí)際工程的前提［22，28］。分別利用各測(cè)量點(diǎn)電壓、電流突變量歸一化值構(gòu)造矩陣YM1、YM2、YM3、YM4。以YM1為例，由于電壓、電流突變量采樣序列只能形成2×n的矩陣，很難達(dá)到隨機(jī)矩陣的要求。為了形成較優(yōu)的行列比，采用復(fù)制、平移的方式形成2m×n（2m＜n）的原始矩陣YM1，復(fù)制、平移不會(huì)損失所選時(shí)窗內(nèi)的故障特性，有

增加GNgs是為了在不改變?cè)季仃嚻谕那闆r下得到與原始矩陣相同高斯分布的隨機(jī)矩陣，此時(shí)矩陣特征值數(shù)量為2m。G為噪聲幅值，其大小選擇采用半補(bǔ)償方式確定［19］。將YˉM1按照附錄A 式（A1）至式（A4）進(jìn)行變換得標(biāo)準(zhǔn)矩陣Ystd并計(jì)算其特征值。

3.3.2 基于平均譜半徑的保護(hù)判據(jù)

隨機(jī)矩陣?yán)碚撜J(rèn)為系統(tǒng)中僅含白噪聲、小擾動(dòng)和測(cè)量誤差時(shí)，系統(tǒng)數(shù)據(jù)將呈現(xiàn)出一種統(tǒng)計(jì)隨機(jī)特性，服從同一高斯分布；而當(dāng)系統(tǒng)中有附加激勵(lì)、階躍信號(hào)時(shí)，其統(tǒng)計(jì)隨機(jī)特性將會(huì)被打破，數(shù)據(jù)之間也不再服從相同的高斯分布［29］。電壓、電流突變量相同時(shí)，服從相似的高斯分布，如圖3 所示，此處電壓、電流突變量同時(shí)為負(fù)，歸一化后如圖3（a）所示，高斯分布如圖3（b）所示。

圖3 電壓、電流突變量曲線及高斯分布Fig.3 Voltage and current break variable curves and Gaussian distribution

根據(jù)高斯分布公式可分別計(jì)算時(shí)窗內(nèi)電壓、電流的數(shù)值期望為μ，方差為σ2，得到電壓、電流的高斯分布曲線。電壓、電流突變量相反時(shí)服從不同的高斯分布，見(jiàn)附錄B 圖B1，此時(shí)電壓突變量為負(fù)，電流突變量為正。

若矩陣每個(gè)元素為獨(dú)立同分布的高斯隨機(jī)變量，即行與行之間服從相同的高斯分布，則該矩陣的特征值大都分布于圓環(huán)，其平均譜半徑大于內(nèi)環(huán)半徑；若矩陣中每個(gè)元素不為獨(dú)立同分布的高斯隨機(jī)變量，即行與行之間服從不同的高斯分布，則該矩陣的特征值大都分布于內(nèi)圓，其平均譜半徑小于內(nèi)環(huán)半徑rs。

將線路各測(cè)量點(diǎn)電壓、電流突變量分別計(jì)算MSR 值rM1、rM2、rM3、rM4與閾值rset做對(duì)比，各測(cè)點(diǎn)MSR 值相互傳送至其余各端完成區(qū)內(nèi)、區(qū)外故障判別，概率密度函數(shù)fY(λ)不為零時(shí)|λ|的取值下限r(nóng)s乘以可靠系數(shù)作為閾值rset，即有

由第1 章分析可知，線路區(qū)內(nèi)故障4 個(gè)測(cè)點(diǎn)中只有1 個(gè)測(cè)點(diǎn)電壓、電流突變量相同，特征值滿足單環(huán)定理，分布在外環(huán)，平均譜半徑(1)大于內(nèi)環(huán)半徑rset；其他3 個(gè)測(cè)點(diǎn)電壓電流突變量相反，特征值分布于內(nèi)圓，平均譜半徑r(1)、r(2)、r(3)小于內(nèi)環(huán)半徑rset，如圖4 所示。

圖4 區(qū)內(nèi)故障時(shí)4 個(gè)測(cè)點(diǎn)的復(fù)數(shù)特征值分布Fig.4 Distribution of complex eigenvalues of four measuring points in fault area

根據(jù)各測(cè)點(diǎn)電壓、電流故障分量計(jì)算得到的MSR 值可構(gòu)成區(qū)內(nèi)區(qū)外故障識(shí)別判據(jù)。記Q為4 個(gè)測(cè)點(diǎn)所得MSR 值rM1、rM2、rM3、rM4大于閾值rset的個(gè)數(shù)，則判據(jù)為:

3.4 故障區(qū)段判據(jù)

區(qū)內(nèi)故障時(shí)需判斷故障位于L1段或L2段，方便切除故障線路。由第1 章知，發(fā)生區(qū)內(nèi)故障時(shí)，4 個(gè)測(cè)點(diǎn)中只有1 個(gè)測(cè)點(diǎn)極性相同，故障發(fā)生在L1段線路fin1點(diǎn)時(shí)，M3 測(cè)量處電壓、電流突變量方向相同；故障發(fā)生在L2段線路fin2點(diǎn)時(shí)，M2 測(cè)量處電壓、電流突變量方向相同，以此可作為故障區(qū)段識(shí)別判據(jù)。

線路區(qū)內(nèi)故障區(qū)段定位中，若故障發(fā)生在L1段，M3 測(cè)量點(diǎn)處rM3＞rset，其余測(cè)量處MSR 值均小于閾值；若故障發(fā)生在L2段，M2 測(cè)量點(diǎn)處rM2＞rset，其余測(cè)量處MSR 值均小于閾值；閾值大小與區(qū)內(nèi)外故障識(shí)別判據(jù)中rset相同。

若發(fā)生區(qū)外故障即Q=2 時(shí)，需判斷是正向區(qū)外或反向區(qū)外，即故障位于LCC 端、MMC1 端或MMC2 端。LCC 端fex1點(diǎn)發(fā)生故障時(shí)，M1、M3 測(cè)量點(diǎn)電壓電流極性相同；MMC1 端fex1點(diǎn)發(fā)生故障時(shí)，M2、M3 測(cè)量點(diǎn)電壓電流極性相反；MMC2 端fex2點(diǎn)發(fā)生故障時(shí)，M2、M4 測(cè)量點(diǎn)電壓電流極性相同，因此可形成區(qū)外故障定位判據(jù)。

線路區(qū)外故障定位時(shí)，若LCC 端故障，測(cè)量點(diǎn)M1、M3 處MSR 值大于閾值；若MMC1 端故障，測(cè)量點(diǎn)M2、M3 處MSR 值大于閾值；若MMC3 端故障，則測(cè)量點(diǎn)M2、M4 處MSR 值大于閾值。利用隨機(jī)矩陣的線性特征量MSR 可以準(zhǔn)確、快速地確定故障區(qū)段。

3.5 故障選極判據(jù)

故障選極判據(jù)目的在于可靠選出故障極，由于雙極直流線路正、負(fù)極存在耦合，發(fā)生單極接地故障，健全極也會(huì)感應(yīng)到電壓、電流突變量，僅利用故障初瞬電壓、電流難以判斷故障極線路。借助ABB公司行波保護(hù)中極波思想，提出一種基于極波能量比的故障選極方法［26］。極波定義如下:

式中:Zp為極波波阻抗；Δu（k）、Δi（k）分別為極線電壓故障分量、電流故障分量。

定義極波能量E為:

對(duì)故障后一定時(shí)間內(nèi)正極線路極波能量E1與負(fù)極線路極波能量E2做比值可構(gòu)造故障選極判據(jù)。定義極波能量比為:

線路發(fā)生正極故障時(shí)，故障極極波能量遠(yuǎn)大于健全極極波能量，即kp＞1；若發(fā)生負(fù)極故障，則kp＜1；若發(fā)生雙極短路故障，正、負(fù)極極波變化相似，則kp≈1。根據(jù)正極、負(fù)極極波能量比值可構(gòu)造選極判據(jù)，為增大可靠性需考慮一定裕度，可確定故障選極判據(jù)為:

所提保護(hù)流程如附錄B 圖B3 所示。

4 測(cè)試分析

搭建如圖1 所示的LCC-MMC 混合三端直流輸電系統(tǒng)模型，并基于實(shí)時(shí)數(shù)字仿真器（RTDS）進(jìn)行硬件在環(huán)測(cè)試，測(cè)試平臺(tái)見(jiàn)附錄C 圖C1。保護(hù)采樣率為20 kHz，LCC 側(cè)采用定電流控制，MMC1 側(cè)采用定功率控制，MMC2 側(cè)采用定電壓控制，L1段線路長(zhǎng)度為912.5 km，L2段線路長(zhǎng)度為552.5 km，總長(zhǎng)度為1 465 km。系統(tǒng)主要參數(shù)見(jiàn)附錄C 表C1，桿塔參數(shù)見(jiàn)附錄C 圖C2。

4.1 隨機(jī)矩陣構(gòu)成及整定值選擇

利用保護(hù)啟動(dòng)前4 ms、啟動(dòng)后1 ms 時(shí)窗內(nèi)數(shù)據(jù)計(jì)算線模電壓、線模電流突變量。復(fù)制平移24 次形成50×100 矩陣，行列比c為0.5，達(dá)到隨機(jī)矩陣要求。此時(shí)rs=0.707，考慮閾值選擇需要保證一定裕度，本文可靠系數(shù)Krel取0.8，則閾值rset=0.565 6。

4.2 保護(hù)啟動(dòng)及故障檢測(cè)

分別對(duì)不同故障類型計(jì)算極線電流梯度平方和S（k）驗(yàn)證本文所提啟動(dòng)判據(jù)的準(zhǔn)確性，k取3，測(cè)試結(jié)果見(jiàn)附錄C 表C2。對(duì)雷擊故障及雷擊干擾進(jìn)行測(cè)試分析本文所提故障檢測(cè)方法的可靠性，雷電流模型采用雙指數(shù)模型:I(t)=I0(e-t/T1-e-t/T2)，其中，I0為雷擊電流幅值，T1為衰減時(shí)間常數(shù)，T2為階躍時(shí)間常數(shù)，取典型值T1=1.2 μs，T2=50 μs，測(cè)試結(jié)果見(jiàn)附錄C 圖C3。由圖C3 可知，雷擊干擾79 μs后電壓一直高于低壓閾值，雷擊干擾153 μs 后電流一直低于過(guò)流閾值；而雷擊故障272 μs 后電壓一直低于低壓閾值，雷擊故障42 μs 后電流一直高于過(guò)流閾值，通過(guò)式（20）每隔200 μs 計(jì)算一次umean和imean，連判3 次，可檢測(cè)故障或干擾，均值濾波計(jì)算結(jié)果見(jiàn)附錄C 表C3。雷擊故障時(shí)3 次計(jì)算umean均低于閾值uset，imean均高于閾值iset；而雷擊干擾時(shí)3 次計(jì)算umean只有第1 次低于閾值uset，第2、3 次均高于低壓閾值，imean只有第1 次高于閾值iset，第2、3 次均低于過(guò)流閾值。

4.3 典型故障算例分析

4.3.1 區(qū)內(nèi)故障測(cè)試分析

設(shè)定距整流側(cè)450 km 處正極線路fin1點(diǎn)故障，過(guò)渡電阻為300 Ω，故障初始時(shí)刻為3 s，圖5 為各測(cè)點(diǎn)保護(hù)啟動(dòng)前后電壓、電流歸一化測(cè)試曲線，可以看出fin1點(diǎn)故障只有M3 測(cè)點(diǎn)電壓、電流突變量方向相同，其余測(cè)點(diǎn)均相反，與1.2.1 節(jié)理論分析一致。

圖5 fin1點(diǎn)故障各測(cè)點(diǎn)電壓、電流歸一化曲線Fig.5 Normalized curves of voltage and current at each measuring point with fault at point fin1

各測(cè)點(diǎn)保護(hù)啟動(dòng)前后電壓、電流高斯分布見(jiàn)附錄C 圖C4，電壓、電流突變量相反時(shí)二者呈不同高斯分布，突變量相同時(shí)二者高斯分布相似。

圖6 為正極線路fin1故障各測(cè)點(diǎn)隨機(jī)矩陣特征值分布圖，M3 測(cè)點(diǎn)電壓、電流突變量高斯分布相似，滿足單環(huán)定理，隨機(jī)矩陣特征值分布在外環(huán)，其余測(cè)點(diǎn)高斯分布不同，不符合單環(huán)定理，特征值分布于內(nèi)圓，此時(shí)各測(cè)點(diǎn)平均譜半徑為:rM1=0.231 4，rM2=0.197 7，rM3=0.849 3，rM4=0.248 8，僅有M3 測(cè)點(diǎn)平均譜半徑大于rset，即Q=1，判為區(qū)內(nèi)故障，且rM3＞rset，判為L(zhǎng)1段線路故障。

圖6 fin1點(diǎn)故障各測(cè)點(diǎn)隨機(jī)矩陣特征值分布Fig.6 Random matrix eigenvalue distribution of each measuring point with fault at point fin1

選擇故障后2 ms 作為故障選極時(shí)窗，M1 端測(cè)得極波如附錄C 圖C5 所示。此時(shí)故障極極波能量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于健全極極波能量，E1=3.39×107，E2=4.73×106，kp=7.15，判為正極線路故障。

4.3.2 區(qū)外故障測(cè)試分析

設(shè)定3 s 時(shí)fex2點(diǎn)發(fā)生故障，各測(cè)點(diǎn)電壓、電流歸一化測(cè)試曲線見(jiàn)附錄C 圖C6。其中，M1、M4 測(cè)點(diǎn)突變量相反，服從不同高斯分布；M2、M3 測(cè)點(diǎn)突變量相同，服從相同高斯分布，見(jiàn)附錄C 圖C7。fex2點(diǎn)發(fā)生故障時(shí)M2、M3 測(cè)點(diǎn)隨機(jī)矩陣特征值分布在外環(huán)，M1、M4 測(cè)點(diǎn)矩陣特征值分布于內(nèi)圓，見(jiàn)附錄C圖C8，其中rM1=0.229 0，rM2=0.898 3，rM3=0.895 5，rM4=0.216 2，此時(shí)有M2、M3 測(cè)點(diǎn)平均譜半徑均大于rset，即Q=2，判為區(qū)外故障，且rM2＞rset，rM3＞rset，故障位于MMC1 側(cè)。

4.4 保護(hù)算法適應(yīng)性測(cè)試分析

4.4.1 故障距離及過(guò)渡電阻適應(yīng)性測(cè)試分析

考慮不同故障距離及不同過(guò)渡電阻，分別對(duì)不同故障類型做適應(yīng)性分析，測(cè)試結(jié)果見(jiàn)附錄C 表C2。L1段線路發(fā)生單極接地故障或雙極短路故障時(shí)，M1、M2、M4 平均譜半徑均小于閾值0.565 6，M3測(cè)點(diǎn)平均譜半徑遠(yuǎn)大于閾值；L2段線路故障時(shí)，M1、M3、M4 平均譜半徑均小于閾值，M2 測(cè)點(diǎn)平均譜半徑遠(yuǎn)大于閾值，區(qū)內(nèi)故障時(shí)Q=1；LCC 端區(qū)外故障M1、M3 測(cè)點(diǎn)平均譜半徑遠(yuǎn)大于閾值，M2、M4 測(cè)點(diǎn)平均譜半徑均小于閾值；MMC1 端區(qū)外故障時(shí)M2、M3 測(cè)點(diǎn)平均譜半徑遠(yuǎn)大于閾值，M1、M4 測(cè)點(diǎn)平均譜半徑均小于閾值；MMC2 端區(qū)外故障時(shí)M2、M4測(cè)點(diǎn)平均譜半徑遠(yuǎn)大于閾值，M1、M3 測(cè)點(diǎn)平均譜半徑均小于閾值，區(qū)外故障時(shí)Q=2。隨著過(guò)渡電阻增大、故障距離增加，同一故障類型下各測(cè)點(diǎn)平均譜半徑變化不大，該區(qū)內(nèi)外故障識(shí)別算法不受遠(yuǎn)端高阻故障的影響。

區(qū)內(nèi)故障時(shí)利用極波能量比均能準(zhǔn)確選擇故障極，所得比值與閾值差異較大，具有良好的選擇性。

4.4.2 噪聲適應(yīng)性測(cè)試分析

利用同一測(cè)點(diǎn)電壓、電流突變量復(fù)制、平移并疊加服從標(biāo)準(zhǔn)高斯分布的高斯白噪聲構(gòu)造的隨機(jī)矩陣是否滿足單環(huán)定理主要取決于其概率分布特性，一定程度內(nèi)的噪聲對(duì)矩陣的概率特性影響較小，概率密度函數(shù)仍然服從式（14）?，F(xiàn)對(duì)4.3.1 節(jié)典型區(qū)內(nèi)故障增加30 dB 噪聲測(cè)試該算法的抗干擾能力，增加30 dB 噪聲后各測(cè)點(diǎn)電壓、電流突變量及各測(cè)點(diǎn)電壓、電流高斯分布分別見(jiàn)附錄C 圖C9、圖C10。

比較圖C4 與圖C10 不難發(fā)現(xiàn)，增加30 dB 噪聲前后各測(cè)點(diǎn)高斯分布相似，即隨機(jī)矩陣具有一定的抗噪能力。經(jīng)RTDS 硬件在環(huán)測(cè)試，本文所提保護(hù)方法具有速動(dòng)性和選擇性。

5 結(jié)語(yǔ)

利用電壓、電流突變量方向特征，本文提出一種基于隨機(jī)矩陣?yán)碚摰腖CC-MMC 混合三端直流輸電線路非單元式保護(hù)，并通過(guò)極波能量比進(jìn)行故障選極，有以下結(jié)論。

1）混合三端直流線路區(qū)內(nèi)故障時(shí)只有一個(gè)測(cè)點(diǎn)電壓、電流突變量方向相同，區(qū)外故障時(shí)有兩個(gè)測(cè)點(diǎn)突變量方向相同。通過(guò)計(jì)算各測(cè)點(diǎn)電壓、電流突變量平均譜半徑可實(shí)現(xiàn)區(qū)內(nèi)、區(qū)外故障快速識(shí)別，同一故障類型不同工況下各測(cè)點(diǎn)平均譜半徑變化較小，判據(jù)簡(jiǎn)單可靠。

2）通過(guò)計(jì)算故障區(qū)段極波能量比可準(zhǔn)確選擇故障極，耐受高阻能力強(qiáng)且可靠性較高。

3）利用電壓、電流突變量形成非單元保護(hù)，對(duì)通信通道要求低且不需要同步時(shí)鐘，僅需要將測(cè)量結(jié)果傳送至對(duì)端進(jìn)行比較。

4）保護(hù)方法具有一定的抗干擾能力，在30 dB噪聲下仍能準(zhǔn)確識(shí)別區(qū)內(nèi)外故障及故障極。

進(jìn)一步優(yōu)化所提保護(hù)算法以及研究該保護(hù)在環(huán)網(wǎng)中的適應(yīng)性是下一步的研究方向。

附錄見(jiàn)本刊網(wǎng)絡(luò)版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），掃英文摘要后二維碼可以閱讀網(wǎng)絡(luò)全文。