雙端柔性低頻輸電系統(tǒng)低頻側(cè)兩相運(yùn)行控制策略

吳小丹，盧 宇，董云龍，鄒 強(qiáng)

（1. 南京南瑞繼保電氣有限公司，江蘇省南京市 211102；2. 南瑞集團(tuán)有限公司（國網(wǎng)電力科學(xué)研究院有限公司），江蘇省南京市 211106）

0 引言

低頻輸電系統(tǒng)（low-frequency transmission system，LFTS）是一種輸電頻率低于工頻的交流輸電技術(shù)［1-2］。近年來，基于全橋結(jié)構(gòu)的模塊化多電平矩陣變換器（modular multilevel matrix converter，M3C）的LFTS 成為學(xué)術(shù)界和工業(yè)界的研究熱點(diǎn)。基于M3C 的LFTS 綜合了高壓交流輸電和高壓直流輸電的優(yōu)點(diǎn)，在中遠(yuǎn)海風(fēng)電送出中具有優(yōu)勢［3-6］。相比于采用高壓直流輸電的送出方案，基于M3C 的LFTS 方案可以省去造價高昂的海上換流站及直流斷路器，且諸如低頻斷路器等相關(guān)設(shè)備可以沿用交流系統(tǒng)中成熟的技術(shù)及制造方法。LFTS 還可以用于向無源系統(tǒng)供電，或用于LFTS 組網(wǎng)，實現(xiàn)類似統(tǒng)一潮流控制器的潮流控制、暫態(tài)電壓控制及動態(tài)無功支撐等功能［7］。

目前，在高壓大容量LFTS 應(yīng)用領(lǐng)域，主要有模塊化多電平換流器（modular multilevel converter，MMC）、M3C 及六邊形模塊化多電平交交變流器等方案［8］。文獻(xiàn)［9］研究表明，M3C 在控制靈活性、綜合性能等方面具有工程應(yīng)用前景。同時，M3C 也存在橋臂功率耦合關(guān)系復(fù)雜、內(nèi)部環(huán)流通道較多而難以控制的難題［10-11］。目前，對M3C 的研究主要集中在系統(tǒng)建模及控制［12-17］、經(jīng)濟(jì)性分析及輸出側(cè)頻率拓展控制［18-19］等方面。在LFTS 低頻側(cè)兩相運(yùn)行控制方面，文獻(xiàn)［11，20］提出了擬方波方案，并開展了LFTS 兩相輸電的技術(shù)探索。然而，該方案并不適用于低頻側(cè)兩相運(yùn)行條件下雙端或多端LFTS 的組網(wǎng)。此外，考慮到實際工程應(yīng)用中需防止低頻變壓器發(fā)生過激磁、實現(xiàn)多端LFTS 組網(wǎng)及潮流控制等實際需求，該方案尚不具備實際工程應(yīng)用條件。

本文以雙端柔性LFTS 工程應(yīng)用為背景對兩相運(yùn)行控制策略開展研究。為最大程度發(fā)揮LFTS 的潮流輸送能力，LFTS 工程可設(shè)計低頻側(cè)兩相運(yùn)行控制策略，即在低頻網(wǎng)側(cè)線路中的一相因故障或檢修退出運(yùn)行時，LFTS 仍具有低頻兩相功率輸送能力。因此，需針對該運(yùn)行工況下的M3C 橋臂電容電壓均衡、V/f構(gòu)網(wǎng)控制及功率送出控制等多個方面開展深入研究。為此，本文系統(tǒng)地介紹了應(yīng)用于工程的低頻側(cè)兩相運(yùn)行控制策略，開展了如下工作:

1）提出LFTS 低頻網(wǎng)側(cè)電壓互反180°運(yùn)行的理論依據(jù)。采用低頻非故障相維持正弦及相位互反180°的運(yùn)行策略，并給出工程V/f站及PQ站的總體控制要求。

2）提出滿足LFTS 低頻側(cè)兩相運(yùn)行條件下，M3C 控制系統(tǒng)的設(shè)計方法。本文分別提出滿足M3C 橋臂電容電壓均衡的低頻環(huán)流控制法、兩相運(yùn)行條件下基于靜止坐標(biāo)系統(tǒng)的V/f換頻站低頻構(gòu)網(wǎng)及PQ換頻站功率送出控制法。相比于dq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系統(tǒng)下的M3C 解耦控制策略［6］，所提策略可實現(xiàn)橋臂電流的精確控制，也可實現(xiàn)對橋臂非工、低頻分量環(huán)流的抑制。同時，所提策略也可有效保障LFTS在低頻側(cè)兩相運(yùn)行條件下M3C 的穩(wěn)定性及潮流控制能力。

3）分析LFTS 低頻側(cè)兩相運(yùn)行條件下，為滿足M3C 橋臂不出現(xiàn)過流等約束下的LFTS 降額運(yùn)行特性，并給出LFTS 的降額計算方法。

4）在實時數(shù)字仿真系統(tǒng)（real time digital simulation system，RTDS）中搭建雙端LFTS 仿真模型。分別通過穩(wěn)態(tài)、動態(tài)及暫態(tài)等典型工況進(jìn)行仿真測試，驗證所提方案的有效性和可行性。

需要說明的是，低頻側(cè)三相對稱運(yùn)行可視為兩相運(yùn)行的一種特例。因此，本文所提控制策略也可用于雙端或多端LFTS 工程的三相運(yùn)行控制。

1 雙端柔性LFTS 簡介及M3C 控制建模分析

1.1 雙端柔性LFTS 簡介

如圖1 所示，類似基于雙端MMC 的高壓直流輸電工程，雙端柔性LFTS 中一個換頻站為V/f站，其目的在于通過M3C 建立一個穩(wěn)定的低頻電壓；另外一個換頻站為PQ站，其目的在于通過M3C 控制低頻側(cè)輸送受控的有功及無功功率，從而實現(xiàn)兩個50 Hz 工頻系統(tǒng)間的潮流控制、故障隔離及異步互聯(lián)。

圖1 雙端柔性LFTS 示意圖Fig.1 Schematic diagram of two-terminal flexible LFTS

圖1（a）中，通過兩個M3C 實現(xiàn)工頻電網(wǎng)和低頻電網(wǎng)的頻率轉(zhuǎn)換。定義以橋臂au、bu 及cu 組成的子變流器為u 子變流器，以橋臂au、av 及aw 組成的子變流器為a 子變流器，對v、w 子變流器及b、c 子變流器的定義類似。為保證工程經(jīng)濟(jì)性及M3C 工、低頻網(wǎng)側(cè)零序電壓的互相隔離，分別在M3C 工、低頻側(cè)設(shè)置隔離變壓器。工、低頻變壓器的64 kV 低壓側(cè)設(shè)計為角形結(jié)構(gòu)，220 kV 高壓側(cè)設(shè)計為星形直接接地。M3C 分別連接三相工、低頻交流系統(tǒng)；工頻閥側(cè)電網(wǎng)電壓為ux（x=a，b，c），輸入電流為ix；低頻閥側(cè)電網(wǎng)電壓為uy（y=u，v，w），輸入電流為iy；工頻周期為Ts，頻率為fs；低頻周期為Tls，頻率為fls；M3C 低頻閥側(cè)經(jīng)低頻變壓器升壓后的三相低頻網(wǎng)側(cè)電壓為uhy，三相低頻網(wǎng)側(cè)輸入電流為ihy；各M3C 的低頻網(wǎng)側(cè)等效電容為Clf。圖1（b）給出了M3C 拓?fù)浼捌渥幽K（SM）結(jié)構(gòu)，M3C 各橋臂由N個SM 串聯(lián)組成，SM 直流側(cè)電容容值為Cdc，橋臂xy中第j（j=1，2，…，N）號SM 的電流、輸出電壓及直流側(cè)電容電壓分別為ixy、uxy，j、udcxy，j，橋臂電感為L。各電氣量定義的正方向如圖1 中箭頭所示。圖1（c）給出了低頻變壓器的等效變換過程，根據(jù)低頻變壓器高、低壓側(cè)電壓及組別，通過折算可得到虛擬的低頻閥側(cè)等效電壓u′y以便用于M3C 低頻側(cè)輸入控制。M3C 及低頻變壓器的參數(shù)如附錄A 表A1 所示。

1.2 LFTS 低頻側(cè)兩相運(yùn)行控制要求

當(dāng)?shù)皖l網(wǎng)側(cè)u 相因線路故障跳開后，LFTS 轉(zhuǎn)入v、w 兩相互反180°運(yùn)行。此時，對V/f站而言，M3C 低頻220 kV 網(wǎng)側(cè)電壓的控制目標(biāo)為:

式中:Uhls為低頻網(wǎng)側(cè)對地電壓幅值；ωls為低頻系統(tǒng)角頻率。

由圖1（c）及附錄A 表A1 低頻變壓器組別可知，控制低頻閥側(cè)等效電壓u′y（y=u，v，w）滿足式（2）時，則可等效于式（1）對低頻網(wǎng)側(cè)電壓的控制要求。

式中:n為低頻變壓器的變比。

為便于分析，忽略220 kV 低頻線路阻抗，假設(shè)LFTS 向PQ站低頻側(cè)傳輸?shù)娜?20 kV 電流ihu，pq、ihv，pq、ihw，pq為:

式中:Ihls，pq為220 kV 低頻網(wǎng)側(cè)線路電流幅值；φ為低頻側(cè)功率因數(shù)角。

根據(jù)式（1）及式（3），可得到通過220 kV 低頻線路的有功、無功功率分別為:

因此，對PQ站而言，M3C 控制目標(biāo)為控制LFTS 通過220 kV 低頻線路向其端口送入的有功功率Ph，pq及無功功率Qh，pq恒定于系統(tǒng)設(shè)定的參考值。

1.3 M3C 數(shù)學(xué)模型及控制策略

M3C 及其控制策略是實現(xiàn)LFTS 低頻側(cè)兩相運(yùn)行的關(guān)鍵。為便于M3C 控制上的解耦并簡化控制系統(tǒng)的設(shè)計，提出如下控制策略。

通過對M3C 各子變流器在工頻側(cè)控制輸入工頻正序電流實現(xiàn)各子變流器3 個橋臂電容電壓總和的穩(wěn)定。根據(jù)M3C 低頻側(cè)各相送入有功功率的差異，并結(jié)合工頻側(cè)輸入的工頻差模功率，通過微調(diào)各子變流器3 個橋臂間的低頻環(huán)流［21-22］，實現(xiàn)各子變流器3 個橋臂間的功率均衡。

對于V/f站的M3C，通過靜止坐標(biāo)系統(tǒng)下的數(shù)學(xué)建模及控制，實現(xiàn)220 kV 低頻網(wǎng)側(cè)兩相電壓的建立及穩(wěn)定；對于PQ站的M3C，通過功率控制實現(xiàn)220 kV 低頻側(cè)送入有功及無功功率的恒定，V/f站和PQ站M3C 低頻側(cè)的控制目標(biāo)均為生成M3C 低頻閥側(cè)輸入電流指令。

將所述各環(huán)節(jié)控制生成的電流指令進(jìn)行統(tǒng)一及綜合，生成9 個橋臂的電流瞬時值指令，并通過靜止坐標(biāo)系統(tǒng)下的電流瞬時控制實現(xiàn)M3C 的穩(wěn)定運(yùn)行及LFTS 低頻側(cè)兩相運(yùn)行的總體控制目標(biāo)。

1.3.1 M3C 橋臂電容電壓控制理論依據(jù)

以圖1 中的u 子變流器為例進(jìn)行分析，在計及子變流器低頻環(huán)流的條件下，u 子變流器的交流回路電壓方程為:

在M3C 處于穩(wěn)定運(yùn)行時，通過橋臂電流控制以確保低頻側(cè)輸入電流在各子變流器3 個橋臂中均分。因此，對u 子變流器而言，其橋臂電流及橋臂輸出交流電壓可分別表示為:

將式（6）及式（7）代入式（5），進(jìn)行abc 靜止坐標(biāo)系統(tǒng)向αβ靜止坐標(biāo)系統(tǒng)的克拉克變換，并進(jìn)行工、低頻分量的分離后即可得到:

由式（8）及式（9）可見，對u 子變流器實現(xiàn)橋臂電容電壓穩(wěn)定控制時，作為共模分量的低頻側(cè)輸入電流及低頻電壓對控制沒有任何影響。通過式（8）可實現(xiàn)u 子變流器3 個橋臂電容電壓總和的穩(wěn)定控制，而通過式（9）進(jìn)行u 子變流器低頻環(huán)流控制則可實現(xiàn)u 子變流器橋臂電容電壓的相間均衡。對v、w子變流器的橋臂電容電壓控制過程完全相同，不再贅述。

1.3.2 M3C 低頻側(cè)輸入控制理論依據(jù)

M3C 低頻側(cè)輸入控制的目的在于，通過輸入電流控制實現(xiàn)V/f站低頻交流電壓的建立［23-24］或PQ站有功及無功功率的送出。根據(jù)圖1，以a 子變流器為例，得到其電壓方程為:

當(dāng)?shù)皖l側(cè)輸入電流被控制在u、v、w 子變流器3 個橋臂中均分時，將式（6）所得結(jié)論拓展到v、w 子變流器，代入式（10）并進(jìn)行abc 靜止坐標(biāo)系統(tǒng)向αβ靜止坐標(biāo)系統(tǒng)的克拉克變換，得到:

由式（11）可見，M3C 低頻側(cè)輸入可實現(xiàn)統(tǒng)一控制。根據(jù)V/f站和PQ站的區(qū)別，需生成并選擇不同的M3C 低頻側(cè)輸入電流指令。但無論是V/f站還是PQ站，其低頻輸入電流控制方程均一致。

2 所提控制策略的實現(xiàn)

基于第1 章內(nèi)容，圖2 給出了所提LFTS 低頻側(cè)兩相運(yùn)行控制的總體方案。

圖2 LFTS 低頻側(cè)兩相運(yùn)行控制策略Fig.2 Two-phase operation control strategy on low-frequency side of LFTS

如圖2 所示，所提控制策略主要包含以下幾個主要部分:

1）u、v、w 子變流器工頻側(cè)控制，通過控制工頻正序電流實現(xiàn)各子變流器橋臂電容電壓總和的穩(wěn)定，通過定工頻交流電壓或定無功控制實現(xiàn)M3C 與工頻交流系統(tǒng)的無功功率交互；

2）計算工頻側(cè)總差模功率，并依據(jù)u、v、w 子變流器低頻側(cè)輸入的有功功率，分別通過開、閉環(huán)低頻環(huán)流控制實現(xiàn)各子變流器橋臂間的功率平衡；

3）低頻側(cè)通過輸入電流控制實現(xiàn)低頻交流電壓的建立或低頻側(cè)有功、無功功率的送出；

4）將上述控制環(huán)節(jié)產(chǎn)生的電流指令按照圖1 定義的方向進(jìn)行綜合，并根據(jù)V/f或PQ站的區(qū)別，在靜止坐標(biāo)系統(tǒng)下通過橋臂電流控制生成電壓參考波后，利用最近電平逼近調(diào)制實現(xiàn)M3C 的穩(wěn)定。

2.1 M3C 橋臂電容電壓控制

如第1 章所述，所提方案對u、v、w 各子變流器獨(dú)立控制，實現(xiàn)其橋臂電容電壓的穩(wěn)定控制。

2.1.1 橋臂電容電壓總和控制

對各子變流器3 個橋臂電容電壓總和進(jìn)行控制時，通過控制各子變流器和工頻交流系統(tǒng)的有功功率交互即可?？刂颇繕?biāo)為生成工頻側(cè)dq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系統(tǒng)下的d軸有功電流i，d+，控制方程為:

各子變流器工頻無功電流i，q+通過自動電壓控制（automatic voltage control，AVC）或定無功功率控制產(chǎn)生并統(tǒng)一分配至9 個橋臂，過程不再贅述。

2.1.2 橋臂電容電壓相間均衡控制

類似H 橋級聯(lián)變流器，M3C 子變流器需實現(xiàn)橋臂間的電容電壓均衡［25］。通過調(diào)節(jié)各子變流器內(nèi)部的低頻環(huán)流，可實現(xiàn)其3 個橋臂電容電壓的相間均衡。為兼顧均衡控制的快速性和穩(wěn)定性，采用開環(huán)及閉環(huán)環(huán)流的雙重控制實現(xiàn)。

以u 子變流器為例分析其橋臂工頻差模功率，在工頻側(cè)電壓不對稱狀態(tài)下，u 子變流器工頻側(cè)向其3 個橋臂注入的有功功率可表示為:

式（13）給出的有功功率分別包含工頻共模功率Ps，uc及工頻差模功率Ps，aud、Ps，bud、Ps，cud。為便于分析u 子變流器各橋臂間的功率關(guān)系，在工頻側(cè)dq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系統(tǒng)下進(jìn)一步給出工頻共模、差模功率表達(dá)式:

式中:usd+、usd-分別為工頻側(cè)電網(wǎng)電壓的d軸正、負(fù)序分量；usq-為工頻側(cè)電網(wǎng)電壓的q軸負(fù)序分量；isu，d+、isu，q+分別為工頻側(cè)輸入電流在u 子變流器中對應(yīng)的d、q軸正序分量；對v、w 子變流器中的相關(guān)變量定義類似。

由于M3C 橋臂電流同時含有工、低頻電流，因此isu，d+、isu，q+無法直接獲取。但是，在忽略M3C 損耗的前提下，由低頻側(cè)u 相送入u 子變流器的有功功率需從其工頻側(cè)完全送出。因此，通過計算低頻側(cè)送入的有功功率，并依據(jù)式（14）即可得到isu，d+。而isu，q+則可通過AVC 或定無功功率控制得以確定。

根據(jù)式（1）及式（3）可知，當(dāng)LFTS 低頻網(wǎng)側(cè)處于兩相運(yùn)行模式時，M3C 低頻閥側(cè)實際處于三相不對稱運(yùn)行狀態(tài)。因此，低頻側(cè)通過M3C 各子變流器送入的有功功率并不完全相等。而由第2.1.1 節(jié)可知，各子變流器輸入的工頻側(cè)無功電流可保持一致，表示為:

式中:isv，d+、isv，q+和isw，d+、isw，q+分別為工頻側(cè)輸入電流在v 和w 子變流器中對應(yīng)的d、q軸正序分量。

由式（14）及式（15）可見，u 子變流器3 個橋臂的工頻差模功率之和為零，說明工頻差模功率影響子變流器橋臂間的功率均衡，但不影響子變流器橋臂總功率平衡。而由式（15）可見，影響u 子變流器3 個橋臂工頻差模功率的因素有usd-、usq-、isu，d+、isu，q+共計4 個變量。因此，為得到u、v、w 子變流器各橋臂的工頻差模功率，需結(jié)合M3C 低頻側(cè)各相輸入的有功功率，并依據(jù)式（13）—式（15）對工頻側(cè)總差模功率進(jìn)行重新分配，從而得到各子變流器橋臂開環(huán)低頻環(huán)流控制指令。

為此，第1 步首先計算M3C 低頻側(cè)從u、v、w 各相送入的有功功率，表示為:

為計算低頻側(cè)各相輸入有功功率不同而導(dǎo)致的M3C 各子變流器工頻側(cè)差模功率差異，以式（17）中的Pu為基準(zhǔn)，定義如下變量:

第2 步，計算由M3C 工頻側(cè)輸入有功電流在工頻系統(tǒng)不對稱電壓下產(chǎn)生的工頻側(cè)a、b、c 相差模功率Ps，ad1、Ps，bd1、Ps，cd1，表示為:

式中:is，d+為M3C 工頻側(cè)輸入電流在工頻側(cè)dq坐標(biāo)系統(tǒng)下的d軸分量。

根據(jù)式（15）、式（18）及式（19），對由式（19）形成的工頻側(cè)輸入總差模功率進(jìn)行重新分配。首先，定義工頻側(cè)輸入總差模功率在u、v、w 子變流器中的分配因子ζu、ζv、ζw，表示為:

根據(jù)式（19）及式（20），即可得到u、v、w 各子變流器3 個橋臂的差模功率:

第3 步，計算由工頻側(cè)輸入無功電流is，q+造成的u、v、w 共3 個子變流器差模功率。如前所述，由于M3C 工、低頻無功功率解耦，且通過橋臂電流控制可實現(xiàn)工頻側(cè)無功電流在各子變流器中完全均分。因此，由式（15）可知，工頻側(cè)無功電流在u、v、w 子變流器各橋臂間產(chǎn)生完全相等的差模功率，表示為:

式中:is，q+為M3C 工頻側(cè)輸入電流在工頻側(cè)dq坐標(biāo)系統(tǒng)下的q軸分量。

基于式（21）—式（24），可得到u、v、w 各子變流器3 個橋臂的差模有功功率。以u 子變流器為例，其3 個橋臂的差模有功功率如下:

式中:Uu為低頻側(cè)u 相電壓的有效值。

綜合式（26）及式（27）可得到u 子變流器3 個橋臂的低頻環(huán)流指令為:

式（29）表明，u 子變流器3 個橋臂的低頻環(huán)流指令之和為零，即低頻環(huán)流不會流入M3C 低頻側(cè)。同時，為確保低頻環(huán)流也不流入工頻側(cè)，需對式（29）給出的環(huán)流指令做進(jìn)一步修正。首先計算得到a、b、c 子變流器中低頻環(huán)流的零序分量為:

將式（28）得到的低頻環(huán)流指令減去式（30）給出的零序分量，即可得到u 子變流器3 個橋臂最終的低頻控制環(huán)流指令，如式（31）所示。v、w 子變流器低頻環(huán)流的修正過程類似，不再贅述。

2.1.3 橋臂電容電壓直流分量的提取

M3C 橋臂存在雙頻功率耦合，使得橋臂電容電壓存在2fs、2fls、fs±fls共4 種頻率的交流波動。而在考慮工、低頻側(cè)系統(tǒng)電壓不對稱條件下，各子變流器的橋臂電容電壓總和則存在2fs、2fls共2 種頻率的交流波動。因此，2.1.1 節(jié)、2.1.2 節(jié)所述的橋臂直流電容電壓控制環(huán)節(jié)中，需通過合適的濾波器將對應(yīng)電容電壓中的交流波動分量濾除。本文采用滑差濾波器法［15］，設(shè)計過程不再贅述。

需要說明的是，滑差濾波器在提取直流分量的過程中引入了一定的延時。因此，在設(shè)計直流電壓控制器參數(shù)時，需適當(dāng)降低其控制帶寬。

2.1.4 用于電容電壓穩(wěn)定控制的橋臂電流指令

如前所述，通過對各子變流器的獨(dú)立控制，可實現(xiàn)子變流器橋臂電容電壓的穩(wěn)定及工頻側(cè)無功功率控制。將2.1.1 節(jié)得到的式（12）及2.1.2 節(jié)得到的式（31）進(jìn)行綜合，得到最終用于u 子變流器橋臂電容電壓穩(wěn)定及工頻側(cè)無功控制的3 個橋臂的電流指令，如下式所示:

式中:θs為工頻側(cè)三相電網(wǎng)正序電壓的相位。v、w子變流器的指令生成方程類似，不再贅述。

2.2 V/f 站M3C 低頻側(cè)輸入控制

如第1 章所述，V/f站通過M3C 低頻側(cè)輸入控制實現(xiàn)220 kV 網(wǎng)側(cè)電壓的建立。由圖1（c）及式（2）可知，通過建立式（2）給出的低頻側(cè)等效電壓，則可以實現(xiàn)式（1）給出的網(wǎng)側(cè)電壓控制目標(biāo)。V/f站的M3C 低頻側(cè)端口電路如圖3 所示，其中:Ltls為低頻變壓器折算至低壓側(cè)的漏感；C′lf為Clf折算至低壓側(cè)的電容；il，y為負(fù)載電流；u′y，vf為V/f站低頻側(cè)等效電壓，通過采集V/f站220 kV 側(cè)三相對地電壓uhu，vf、uhv，vf、uhw，vf，并經(jīng)式（2）計算得到。

圖3 M3C 低頻側(cè)輸入模型Fig.3 Input model of low-frequency side of M3C

根據(jù)圖3、式（11）并結(jié)合圖1，可得到三相靜止坐標(biāo)系統(tǒng)下M3C 低頻側(cè)輸入控制方程為:

而低頻側(cè)輸入電流的關(guān)系為:

對式（34）進(jìn)行拉普拉斯變換可得:

根據(jù)式（33）、式（35）及圖1 定義的電流方向，且視負(fù)載電流il，y為擾動分量，通過三相靜止坐標(biāo)系統(tǒng)下的低頻交流電壓閉環(huán)控制，可得到V/f站M3C 低頻側(cè)三相輸入電流指令，并按照電流均分原則分配給u、v、w 子變流器3 個橋臂，得到V/f站M3C 橋臂低頻電流指令為:

式中:u為V/f站低頻側(cè)三相等效電勢的參考值，由式（2）給出；kp，vf、ki，vf分別為低頻電壓閉環(huán)控制的比例、積分系數(shù)。

2.3 PQ 站M3C 低頻側(cè)輸入控制

如第1 章所述，PQ站通過M3C 低頻側(cè)控制實現(xiàn)220 kV 端口送出有功、無功功率的穩(wěn)定。由于M3C 低頻側(cè)處于不對稱運(yùn)行狀態(tài)，M3C 低頻側(cè)輸入電流會同時存在穩(wěn)定的正、負(fù)序分量。

為得到PQ站M3C 低頻側(cè)輸入電流指令，首先采集PQ站220 kV 側(cè)三相對地電壓uhu，pq、uhv，pq、uhw，pq，并根據(jù)PQ站低頻變壓器接線組別，通過折算得到PQ站低頻變壓器低壓側(cè)等效三相電勢:

為便于實現(xiàn)有功電流指令的生成，將式（37）得到的等效電勢u′u，pq、u′v，pq、u′w，pq通過正、負(fù)序分解得到αβ靜止坐標(biāo)系統(tǒng)下的正序分量u′lα+，pq、u′lβ+，pq，并通過對u′lα+，pq、u′lβ+，pq的鎖相得到其相位θ′pq+。在以θ′pq+為角度的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系統(tǒng)下，經(jīng)過派克變換得到等效電勢u′u，pq、u′v，pq、u′w，pq的正序d、q軸分量u′ld1+，pq、u′lq1+，pq及負(fù)序d、q軸分量u′ld1-，pq、u′lq1-，pq。

為得到M3C 低頻閥側(cè)有功電流指令，定義生成低頻有功功率的有功類導(dǎo)納Ypq1，根據(jù)低頻有功指令P可得到:

得到dq坐標(biāo)系統(tǒng)下正、負(fù)序有功電流指令:

對無功功率控制，由于無功電流和有功電流相差90°，則可在以θ′pq-=(θ′pq+-π/2)為角度的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系統(tǒng)下，經(jīng)過派克變換得到等效電勢u′u，pq、u′v，pq、u′w，pq的正序d、q軸分量u′ld2+，pq、u′lq2+，pq及負(fù)序d、q軸分量u′ld2-，pq、u′lq2-，pq。

同樣地，為得到M3C 低頻閥側(cè)無功電流指令，定義生成低頻無功功率的無功類導(dǎo)納Ypq2，根據(jù)低頻無功指令Q可得到:

得到dq坐標(biāo)系統(tǒng)下正、負(fù)序無功電流指令:

將式（39）和式（41）相加，得到PQ站M3C 低頻閥側(cè)輸入的正、負(fù)序d、q軸電流參考值為:

由于所提控制策略基于橋臂電流瞬時控制，為得到PQ站M3C 低頻閥側(cè)輸入電流指令，需將式（42）得到的dq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系統(tǒng)下的電流指令轉(zhuǎn)換為低頻側(cè)三相輸入瞬時值電流指令，并按照橋臂進(jìn)行電流均分，則可得到PQ站M3C 的u、v、w 子變流器橋臂低頻電流指令，如式（43）所示。

2.4 M3C 橋臂電流指令的生成及控制

2.4.1 M3C 橋臂電流指令生成

如前所述，無論對V/f站還是PQ站，用于控制9 個橋臂電容電壓穩(wěn)定的電流指令均一致。根據(jù)兩個換頻站的性質(zhì)，需對M3C 橋臂電流指令中的低頻側(cè)輸入部分進(jìn)行區(qū)分。

綜上，根據(jù)式（32）、式（36）及式（43），結(jié)合圖1中M3C 電流方向的定義，圖4 給出了u 子變流器3 個橋臂電流指令的生成方式，v、w 子變流器橋臂電流指令生成方式類似。

圖4 u 子變流器橋臂電流生成方法Fig.4 Generation method of bridge arm current of sub-converter u

2.4.2 M3C 橋臂電流控制

由第1 章的說明可知，通過所述控制策略可實現(xiàn)9 個橋臂電流的完全獨(dú)立控制?；趫D4 給出的橋臂電流瞬時值指令并結(jié)合圖1，即可得到橋臂xy的等效電路及其在靜止坐標(biāo)系統(tǒng)下的電流瞬時控制策略，如圖5 所示。

根據(jù)圖5，可得到橋臂xy在靜止坐標(biāo)系統(tǒng)下的控制方程為:

式中:Gf1、Gf2分別為工、低頻側(cè)電網(wǎng)電壓前饋控制濾波器的傳遞函數(shù)；Gc為橋臂電流瞬時控制器的傳遞函數(shù)；i為橋臂xy電流參考值；u為橋臂xy輸出電壓參考值。

為獲取類似dq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系統(tǒng)下利用一階低通濾波器對前饋電壓的濾波效果，以增強(qiáng)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性及改善阻頻特性，對工、低頻電網(wǎng)交流電壓的濾波采用復(fù)矢量低通濾波器［24］。以Gf1為例，有:

式中:Td為M3C 控制器延時；ωsc為復(fù)矢量低通濾波器截止頻率；ωs為工頻系統(tǒng)角頻率。

橋臂電流控制器可采用比例控制器［12］，如圖5所示，M3C 橋臂電流控制開環(huán)傳遞函數(shù)為:

式中:kcp為比例控制器參數(shù)；KM3C為M3C 橋臂電流控制輸出的增益，在低頻段可近似為1。

設(shè)置橋臂電流開環(huán)控制傳遞函數(shù)的截止頻率為fc，cur，則可得kcp為:

將式（47）代入式（46）可知，設(shè)置合理的fc，cur，則橋臂電流閉環(huán)控制傳遞函數(shù)在低頻段近似為1。因此，使用比例控制器即可確保橋臂電流穩(wěn)態(tài)精度及跟蹤性能滿足控制要求。

2.5 LFTS 降額運(yùn)行分析

當(dāng)LFTS 處于兩相運(yùn)行時，M3C 換頻閥低頻側(cè)對地電壓及輸入電流在u、v、w 子變流器中呈現(xiàn)不對稱狀態(tài)。為確保LFTS 系統(tǒng)安全運(yùn)行，需滿足:1）220 kV 低頻線路及M3C 低頻閥側(cè)對地電壓不允許超過額定值，以確保回路對地絕緣安全；2）M3C低頻閥側(cè)輸入電流不允許超過設(shè)計值，以確保換頻閥低頻側(cè)設(shè)備熱穩(wěn)定安全。

以220 kV 的u 相斷開為例，根據(jù)式（2）可知，若維持220 kV 低頻網(wǎng)側(cè)v、w 相對地電壓為三相運(yùn)行狀態(tài)時的額定值，在忽略低頻變壓器漏感電壓時，則M3C 低頻閥側(cè)w 相電壓將上升為三相運(yùn)行時的2/ 3 倍。因此，在LFTS 轉(zhuǎn)入兩相運(yùn)行后需降壓運(yùn)行，降壓幅度為三相正常運(yùn)行時的 3 /2 倍。同樣的分析適用于電流的降額運(yùn)行。

綜上所述，容易通過計算得到結(jié)論:LFTS 轉(zhuǎn)入低頻兩相運(yùn)行時，PQ站輸出功率需降額運(yùn)行。對本文在附錄A 表A1 給出的研究案例，其輸送功率需從三相運(yùn)行時的額定300 MVA 降為150 MVA。

3 仿真驗證

3.1 仿真設(shè)置

通過RTDS 實驗平臺驗證所提控制策略的有效性。仿真接線如圖1 所示。兩側(cè)工頻交流電源均為220 kV 直接接地系統(tǒng)，分別通過220 kV/64 kV工頻變壓器降壓后連接至M3C 工頻閥側(cè)，M3C 實現(xiàn)50 Hz 向20 Hz 的交交變換后，經(jīng)64 kV/220 kV低頻變壓器升壓后構(gòu)成220 kV 低頻網(wǎng)絡(luò)。

仿真中基于M3C 的LFTS 啟動控制時序為:1）1 號M3C 解鎖并穩(wěn)定橋臂子模塊直流電壓；2）1 號M3C 通過V/f控制建立220 kV 低頻網(wǎng)側(cè)電壓；3）2 號M3C 解鎖并穩(wěn)定橋臂子模塊直流電壓；4）2 號M3C 通過PQ控制實現(xiàn)向220 kV 低頻網(wǎng)絡(luò)送出受控的有功及無功功率。

3.2 仿真結(jié)果

控制LFTS 潮流方向為V/f站向PQ站送入有功功率100 MW，送入無功功率50 Mvar。圖6 給出了穩(wěn)態(tài)運(yùn)行下的仿真波形。

圖6 穩(wěn)態(tài)運(yùn)行仿真波形Fig.6 Simulation waveforms in steady-state operation

圖6（a）和（b）分別為V/f站建立的三相低頻網(wǎng)側(cè)電壓和三相低頻閥側(cè)電壓。由圖6（a）和（b）可見，建立的低頻網(wǎng)側(cè)電壓滿足非故障相互差180°運(yùn)行的要求，而M3C 低頻閥側(cè)電壓則呈現(xiàn)三相不對稱狀態(tài)，且u、v 兩相電壓重合。低頻網(wǎng)側(cè)、閥側(cè)三相電壓的關(guān)系符合式（1）及式（2）給出的低頻變壓器相位關(guān)系。

圖6（c）和（d）分別為PQ站三相低頻網(wǎng)側(cè)電流和三相低頻閥側(cè)電流。圖6（e）為PQ站三相工頻閥側(cè)電壓，圖6（f）為PQ站三相工頻閥側(cè)電流。由圖6（d）和（f）可見，M3C 工頻、低頻閥側(cè)電流滿足設(shè)置的功率控制要求，兩側(cè)正弦度控制特性良好且電流互相解耦。同時，低頻側(cè)同時包含有功、無功電流，而工頻閥側(cè)僅包含有功電流，說明M3C 工、低頻側(cè)無功功率是互相解耦的，符合理論分析的結(jié)果。

圖6（g）、（h）、（i）分別為PQ站u、v、w 子變流器3 個橋臂電流波形，圖6（j）、（k）、（l）分別為PQ站u、v、w 子變流器3 個橋臂子模塊電容電壓波形。由圖6（g）、（h）、（i）可見，u、v、w 子變流器的橋臂電流同時含有工、低頻電流分量，且橋臂電流呈現(xiàn)不對稱狀態(tài)。同時，相比u、v 子變流器，w 子變流器橋臂電流最大，這一結(jié)果符合理論分析的結(jié)論。結(jié)合圖6（c）至（f）可知，通過M3C 可有效實現(xiàn)工、低頻側(cè)的隔離。所提控制策略在低頻側(cè)兩相運(yùn)行條件下具有優(yōu)異的解耦特性。

為驗證所提控制策略的動態(tài)控制性能，控制V/f站向PQ站送入的有功功率從75 MW 階躍至150 MW，附錄B 圖B1 給出了其動態(tài)運(yùn)行仿真波形。由圖B1 可見，所提M3C 控制策略在動態(tài)過程中動態(tài)特性良好，橋臂電流跟蹤指令值迅速且精度優(yōu)異，低頻側(cè)電流響應(yīng)時間在約0.5 個低頻周期內(nèi)，且工、低頻兩側(cè)的解耦特性在動態(tài)過程中依然保持良好狀態(tài)。此外，由圖B1（g）也可見，在LFTS 僅輸送有功功率的前提下，w 子變流器3 個橋臂電流的峰值達(dá)到了額定值，而u、v 子變流器3 個橋臂電流的峰值為w 子變流器橋臂電流峰值的1/2，這一結(jié)果符合1.2 節(jié)及2.5 節(jié)的分析。

為進(jìn)一步驗證所提控制策略在暫態(tài)過程中的控制性能，首先控制V/f站向PQ站送入的有功功率為75 MW，在V/f站220 kV 工頻網(wǎng)側(cè)設(shè)置單相接地故障，故障持續(xù)時間為0.5 s，附錄B 圖B2 給出了暫態(tài)運(yùn)行仿真波形。由圖B2 可見，所提M3C 控制策略在暫態(tài)過程中控制特性良好，工頻側(cè)不對稱故障對低頻側(cè)功率送出沒有影響，暫態(tài)過程中工頻側(cè)電流始終維持完全正序特性，表明所提控制策略可有效確保工、低頻良好的解耦特性。此外，在暫、穩(wěn)態(tài)過程中，所述滑差濾波器對橋臂電容電壓直流分量的提取準(zhǔn)確，所提低頻環(huán)流控制可實現(xiàn)子變流器3 個橋臂間子模塊電容電壓的均衡，以確保功率器件在暫態(tài)過程中始終處于安全工作區(qū)。

綜上所述，所提控制策略用于LFTS 低頻側(cè)兩相運(yùn)行時具有優(yōu)異的工、低頻解耦特性，波形正弦度良好且控制精準(zhǔn)。在暫態(tài)控制過程中，所述控制策略仍然具有良好的故障穿越特性。

4 結(jié)語

本文系統(tǒng)地介紹了雙端柔性LFTS 低頻側(cè)兩相運(yùn)行的基本要求及控制策略。首先，提出實現(xiàn)工、低頻解耦的M3C 橋臂電流瞬時控制方案。針對低頻側(cè)兩相運(yùn)行這一特殊工況，通過對子變流器橋臂及輸入、輸出側(cè)功率特性的分析，提出基于橋臂間能量再分配的雙重低頻環(huán)流控制方法，有效解決M3C 在暫、穩(wěn)態(tài)過程中橋臂子模塊直流側(cè)電容電壓均衡的難題。同時，給出了兩相運(yùn)行條件下V/f站和PQ站的低頻側(cè)輸入控制策略。通過對各控制環(huán)節(jié)得到的不同電流指令進(jìn)行綜合，并在靜止坐標(biāo)系統(tǒng)下采用橋臂電流瞬時控制策略，實現(xiàn)兩個換頻站M3C 的有效控制。最后，搭建RTDS 仿真模型，通過穩(wěn)態(tài)、動態(tài)及暫態(tài)控制仿真全面驗證了所提控制策略的有效性。

本文所述V/f策略也適用于低頻海上風(fēng)電送出系統(tǒng)中M3C 的控制。在低頻側(cè)兩相運(yùn)行條件下，M3C 低頻側(cè)端口的阻頻特性分析、工頻側(cè)交流系統(tǒng)故障條件下的綜合限流策略等仍需進(jìn)一步深入開展研究。此外，兩相運(yùn)行條件下線路及變壓器等元件的繼電保護(hù)特性也可作為下一步研究方向。

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