鈉鉀流量計(jì)在流致振動(dòng)作用下的疲勞壽命分析

姜 超 張振國(guó)吳菱艷 李小暢 田瑞峰

（1.中國(guó)核動(dòng)力研究設(shè)計(jì)院核反應(yīng)堆系統(tǒng)設(shè)計(jì)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610000；2.黑龍江省核動(dòng)力裝置性能與設(shè)備重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，黑龍江 哈爾濱 150001）

0 引言

從20世紀(jì)中葉開(kāi)始，各國(guó)的學(xué)者對(duì)流體繞流誘發(fā)的流致振動(dòng)現(xiàn)象就展開(kāi)大規(guī)模研究工作，已有大量研究成果。隨著反應(yīng)堆運(yùn)行堆年數(shù)的增加，流致振動(dòng)問(wèn)題在核電領(lǐng)域受到越來(lái)越廣泛的關(guān)注。鈉冷快堆以液態(tài)鈉為冷卻劑，堆內(nèi)結(jié)構(gòu)長(zhǎng)期處于流致振動(dòng)的交變載荷下，會(huì)引起結(jié)構(gòu)材料的疲勞損傷，進(jìn)而可能造成嚴(yán)重核事故，因此對(duì)反應(yīng)堆堆內(nèi)結(jié)構(gòu)進(jìn)行“流致振動(dòng)—壽命分析”在核工程領(lǐng)域，有著重要的意義和應(yīng)用前景。

1 疲勞和疲勞壽命分析理論

1.1 基本概念

“疲勞”是指材料在循環(huán)載荷作用下的損傷和破壞?！捌趬勖笔侵附Y(jié)構(gòu)材料直至破壞所作用的循環(huán)載荷的次數(shù)或時(shí)間。

本文在給定的計(jì)算工況下，流致振動(dòng)對(duì)流量計(jì)產(chǎn)生的載荷為等幅循環(huán)載荷，而且結(jié)構(gòu)的應(yīng)力應(yīng)變數(shù)值較小，最大振幅數(shù)量級(jí)為10mm，可以將材料的塑性應(yīng)變忽略。故本文采用單向流固耦合方法進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，采用名義應(yīng)力法來(lái)估算流致振動(dòng)對(duì)流量計(jì)疲勞壽命的影響。

1.2 S-N曲線

為了估算疲勞壽命，需建立載荷與壽命之間的數(shù)值關(guān)系，即S-N曲線，如圖1所示。

圖1 典型S-N曲線

研究人員進(jìn)行大量研究，提出諸多S-N曲線模型，其中最基本的形式是冪函數(shù)公式：

式中，α和C為材料常數(shù)。

本文主要關(guān)注鈉鉀流量計(jì)流致振動(dòng)所造成的循環(huán)載荷對(duì)流量計(jì)產(chǎn)生的疲勞影響，預(yù)測(cè)其疲勞壽命。由于載荷的循環(huán)次數(shù)較高，循環(huán)載荷數(shù)值較低，所以本文將主要采用S-N曲線上HCF和SF區(qū)段。目前，有很多研究給出了描述材料S-N曲線的數(shù)學(xué)模型，這些模型在應(yīng)力循環(huán)次數(shù)范圍內(nèi)能夠反映材料的疲勞壽命，但大多數(shù)模型無(wú)法對(duì)高周疲勞壽命和超高周疲勞壽命（亞疲勞壽命）進(jìn)行估算。

王明珠參考吳富強(qiáng)的全壽命曲線模型，提出了一種新的疲勞壽命曲線模型，如圖2所示。

圖2 王明珠提出的S-N曲線模型

當(dāng)應(yīng)力等于抗拉強(qiáng)度S時(shí)，循環(huán)應(yīng)力作用1/4個(gè)周期時(shí)就會(huì)發(fā)生疲勞損傷，疲勞壽命N=1/4；當(dāng)應(yīng)力小于理論疲勞極限S時(shí)，疲勞壽命N=∞，材料不發(fā)生疲勞損傷。該壽命曲線模型可表示為：

式中，S為理論疲勞極限；S為極限抗拉強(qiáng)度；a和b為材料常數(shù)。

根據(jù)50鋼的金屬疲勞試驗(yàn)結(jié)果，本文采用非線性參數(shù)擬合方法得到S-N曲線模型參數(shù)，如表1所示。

表1 50#鋼的S-N曲線模型參數(shù)

1.3 疲勞累積損傷理論

本文所采用的疲勞累積損傷理論的數(shù)學(xué)表達(dá)形式如下：

（1）n個(gè)循環(huán)載荷造成的損傷：

式中，N為當(dāng)前載荷水平S下的疲勞壽命。

（2）臨界疲勞損傷D：

當(dāng)累積疲勞損傷值D=1時(shí)，可認(rèn)為疲勞破壞發(fā)生，即D=1。

2 流固耦合方程

流固耦合問(wèn)題是計(jì)算流體力學(xué)（CFD）與計(jì)算固體力學(xué)（CSM）交叉產(chǎn)生的一門學(xué)科分支。

固體控制方程式為：

應(yīng)力τ、位移d守恒方程式為：

3 物理模型

3.1 幾何模型

根據(jù)流量計(jì)整體結(jié)構(gòu)示意圖以及流量計(jì)結(jié)構(gòu)的相關(guān)尺寸，在SolidWorks軟件中建立相應(yīng)的固體域物理模型，如圖3所示。

圖3 固體結(jié)構(gòu)示意圖

敏感體組件由中間的圓柱段和兩端的圓錐體組成，敏感體組件直徑為31mm，長(zhǎng)為146.5mm；支撐件是連接敏感體與管道殼體的結(jié)構(gòu)件，其直徑為20mm；殼體組件是內(nèi)徑為50mm的空心圓管，管壁厚1.5mm。流量計(jì)的安裝方式有兩種：水平安裝和垂直安裝。其對(duì)應(yīng)的重力方向也不同，會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)力學(xué)計(jì)算產(chǎn)生影響。因此，本文設(shè)置了兩種不同的重力方向分別進(jìn)行疲勞計(jì)算。

3.2 網(wǎng)格模型

分別對(duì)流體域和固體域劃分網(wǎng)格，并對(duì)流體域近壁面區(qū)域和固體域支撐件結(jié)構(gòu)處的網(wǎng)格進(jìn)行加密。經(jīng)網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證計(jì)算，最終流體域網(wǎng)格數(shù)量約73萬(wàn)，網(wǎng)格質(zhì)量總體在0.36g以上；固體域網(wǎng)格數(shù)量約15萬(wàn)，網(wǎng)格質(zhì)量總體在0.54g以上，滿足計(jì)算要求。

4 流致振動(dòng)及疲勞壽命計(jì)算

流量計(jì)的入口流速為1.863m/s。工作條件下液態(tài)NaK-78合金的密度為820.3kg/m，動(dòng)力黏度為2×10kg/（m·s）。

4.1 時(shí)間步長(zhǎng)的選取

流量計(jì)敏感體組件在工質(zhì)流動(dòng)中，其下游會(huì)出現(xiàn)漩渦，這些漩渦周期性地交替脫落，并對(duì)敏感體組件及其支撐件產(chǎn)生交變作用力，形成交變負(fù)荷。應(yīng)力的頻率與漩渦脫落頻率f一致：

式中，Sr為斯特勞哈爾數(shù)。

羅斯柯（A.Roshko）1954年的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，當(dāng)Re大于1 000時(shí)，Sr可近似等于0.21。

在本研究中，流場(chǎng)雷諾數(shù)Re的取值范圍為3.8×105～5.2×10，因此斯特勞哈爾數(shù)Sr取0.21。根據(jù)公式（7）可估算得漩渦脫落的頻率f約為13Hz，即周期T為0.077s。Sr與Re關(guān)系曲線如圖4所示。

圖4 Sr與Re的關(guān)系曲線

在瞬態(tài)流場(chǎng)的計(jì)算中，時(shí)間步長(zhǎng)Δt取0.001s，瞬態(tài)時(shí)間步數(shù)為2 000步，耦合計(jì)算的物理時(shí)間為2s。

4.2 結(jié)構(gòu)應(yīng)力計(jì)算

固體結(jié)構(gòu)力學(xué)計(jì)算可得到應(yīng)力分布、應(yīng)力幅以及應(yīng)力循環(huán)周期。在疲勞壽命分析中，將可能產(chǎn)生較大應(yīng)力的點(diǎn)稱為“熱點(diǎn)”，“熱點(diǎn)”處的交變應(yīng)力稱為“熱點(diǎn)應(yīng)力”。在本研究中，結(jié)構(gòu)關(guān)于xOy平面對(duì)稱，因此選取了如圖5所示的6個(gè)“熱點(diǎn)”進(jìn)行應(yīng)力分析。

圖5 “熱點(diǎn)”的位置分布

本文在ANSYS Workbench平臺(tái)上進(jìn)行流固耦合計(jì)算，通過(guò)流固耦合面將流場(chǎng)的壓力計(jì)算結(jié)果導(dǎo)入Transient Structural模塊進(jìn)行結(jié)構(gòu)力學(xué)計(jì)算，并對(duì)確定的六個(gè)“熱點(diǎn)”進(jìn)行瞬態(tài)應(yīng)力分析，可得到如圖6所示的在不同安裝方式下各個(gè)“熱點(diǎn)”在1.3～2.0s區(qū)間的應(yīng)力譜，可知其應(yīng)力的交變頻率f為11 Hz。從各應(yīng)力譜曲線中提取的各個(gè)“熱點(diǎn)”的應(yīng)力參量如表2所示。

圖6 各個(gè)“熱點(diǎn)”在1.3～2.0s區(qū)間的應(yīng)力譜

表2 各個(gè)“熱點(diǎn)”的應(yīng)力參數(shù)和疲勞壽命模擬結(jié)果

4.3 疲勞壽命計(jì)算

疲勞按應(yīng)力循環(huán)作用周期分為高周疲勞和低周疲勞。高周疲勞可用應(yīng)力疲勞分析法。低周疲勞通常伴隨材料的塑性變形，一般采用應(yīng)變疲勞分析法。考慮到本研究?jī)H涉及高周疲勞問(wèn)題，故采用應(yīng)力疲勞分析。

考慮到偶然因素對(duì)疲勞壽命的影響，極限壽命一般為使用壽命的倍數(shù)，這個(gè)倍數(shù)被稱為疲勞設(shè)計(jì)安全系數(shù)DFF，公式表示為：

式中，Life為極限壽命；Life為使用壽命。

疲勞壽命的計(jì)算采用如下公式：

式中，Life為設(shè)計(jì)壽命；D為設(shè)計(jì)壽命下的疲勞損傷；DFF為疲勞設(shè)計(jì)安全系數(shù)。

本文研究的流致振動(dòng)造成的振動(dòng)載荷是恒定振幅循環(huán)載荷，因此在計(jì)算中將忽略沖擊過(guò)載對(duì)結(jié)構(gòu)疲勞壽命的影響。根據(jù)美國(guó)船級(jí)社《近海結(jié)構(gòu)物疲勞分析規(guī)范》中的內(nèi)容，可將DFF取值為2。

設(shè)計(jì)壽命N可按下式計(jì)算：

式中，f為應(yīng)力循環(huán)頻率；Life為設(shè)計(jì)壽命。

借助ANSYS Workbench平臺(tái)開(kāi)展靜力學(xué)分析，并采用Gerber平均應(yīng)力修正法得到各個(gè)“熱點(diǎn)”在設(shè)計(jì)壽命N下累積的設(shè)計(jì)疲勞損傷值D，再由公式（10）計(jì)算得到各點(diǎn)的疲勞壽命Life，如表2所示。兩種安裝方式下流量計(jì)的疲勞壽命分析結(jié)果對(duì)比如圖7所示。

圖7 兩種安裝方式下疲勞壽命值的比較

5 結(jié)語(yǔ)

本文的研究方法可以用于流固耦合作用導(dǎo)致的結(jié)構(gòu)及裝置振動(dòng)的疲勞壽命預(yù)測(cè)，適用于流致振動(dòng)作用下的高周疲勞計(jì)算。本文采用單向流固耦合的方法進(jìn)行求解，對(duì)鈉鉀流量計(jì)在流致振動(dòng)作用下的疲勞壽命進(jìn)行了數(shù)值分析，結(jié)論如下：

（1）流量計(jì)水平安裝時(shí)，疲勞薄弱點(diǎn)為“熱點(diǎn)5”，其疲勞壽命為2.48×10h；流量計(jì)垂直安裝時(shí)，疲勞薄弱點(diǎn)為“熱點(diǎn)4”，其疲勞壽命為4.98×10h，均滿足3×10h疲勞壽命的要求。

（2）在與流場(chǎng)力的耦合作用下，不同方向的靜態(tài)載荷（重力）會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分布產(chǎn)生顯著影響，最大交變應(yīng)力出現(xiàn)的位置也不同，對(duì)應(yīng)其疲勞薄弱點(diǎn)也會(huì)出現(xiàn)在流量計(jì)不同位置。

（3）流量計(jì)在水平安裝方式下的疲勞壽命比在垂直安裝方式下更大，流量計(jì)水平安裝有利于延長(zhǎng)流量計(jì)的疲勞壽命。

（4）在兩種安裝方式下，流量計(jì)的疲勞薄弱部位均在流量計(jì)支撐件與殼體相連處。