振動(dòng)疲勞對(duì)壓電懸臂板電激勵(lì)響應(yīng)的影響

方孟翔 ， 劉文光 ， 吳興意 ， 呂志鵬 ， 陳紅霞 ， 馮逸亭

（南昌航空大學(xué) 航空制造工程學(xué)院，南昌 330063）

0 引言

壓電智能結(jié)構(gòu)是將壓電材料集成到基本結(jié)構(gòu)中所組成的一種主動(dòng)智能結(jié)構(gòu)。這種結(jié)構(gòu)同時(shí)具有傳感和驅(qū)動(dòng)功能，具備良好的機(jī)電耦合性能，在航空航天領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用前景[1-2]。

圍繞壓電智能結(jié)構(gòu)的振動(dòng)問(wèn)題，研究者開(kāi)展了大量理論與試驗(yàn)研究。基于三階剪切變形理論和哈密頓原理，Mahsa等[3]應(yīng)用多尺度法求解了壓電智能殼的運(yùn)動(dòng)控制方程，研究了各種分布模式下的載荷-撓度曲線。采用多點(diǎn)約束方法模擬致動(dòng)器和主體層的結(jié)合，Yang等[4]引入修正形狀誤差函數(shù)研究了一種壓電復(fù)合結(jié)構(gòu)集成優(yōu)化方法，優(yōu)化了致動(dòng)器的位置、驅(qū)動(dòng)電壓和主體結(jié)構(gòu)的偽密度。以Rao-Nakra夾層梁為對(duì)象，Ozer等[5]基于變分法和麥克斯韋方程推導(dǎo)了壓電智能復(fù)合梁的控制方程，證明了電荷控制的指數(shù)穩(wěn)定性和電流控制的漸近穩(wěn)定性。通過(guò)引入速度反饋控制，Zhu等[6]實(shí)現(xiàn)了振動(dòng)控制中的主動(dòng)阻尼，求解了壓電智能納米殼的非線性振動(dòng)響應(yīng)?；赗eissner-Mindlin假設(shè)，張書(shū)揚(yáng)等[7]采用馮卡門(mén)非線性理論，建立了MFC壓電智能結(jié)構(gòu)的幾何非線性有限元模型。結(jié)合有限元方程和模擬退火算法，曹玉巖等[8]以最小均方根誤差為優(yōu)化目標(biāo)，對(duì)壓電致動(dòng)器進(jìn)行優(yōu)化配置，提高了壓電智能反射面的形狀控制精度。

由于壓電結(jié)構(gòu)長(zhǎng)期服役于振動(dòng)環(huán)境中，振動(dòng)致疲勞會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)響應(yīng)變化，影響結(jié)構(gòu)所需的驅(qū)動(dòng)性能或發(fā)電效果。研究者圍繞壓電結(jié)構(gòu)的疲勞與斷裂開(kāi)展了一系列研究。采用機(jī)械應(yīng)變能釋放率最大斷裂準(zhǔn)則和單疇邊界元法，Lei等[9]分析了壓電材料在機(jī)械載荷或交變電場(chǎng)作用下的疲勞斷裂問(wèn)題。利用發(fā)電電壓、共振頻率、尖端位移、尖端速度和阻抗的變化，Avvari等[10]分析了壓電能量收集器的疲勞行為。通過(guò)基礎(chǔ)激勵(lì)疲勞實(shí)驗(yàn)，Peddigari等[11]分析了壓電能量收集器疲勞前后共振頻率、輸出功率和電滯回線的變化?；贏NSYS軟件對(duì)圓環(huán)形壓電振子進(jìn)行疲勞仿真分析，田曉超等[12]研究了不同尺寸參數(shù)、單雙晶、不同加載電壓對(duì)壓電片疲勞壽命的影響。結(jié)合壓電結(jié)構(gòu)位移、應(yīng)力和電場(chǎng)的本構(gòu)關(guān)系，Schoeftner等[13]通過(guò)壓電致動(dòng)控制提高了壓電結(jié)構(gòu)的極限抗拉強(qiáng)度。利用電場(chǎng)激勵(lì)含裂紋壓電陶瓷疲勞實(shí)驗(yàn)，Yasuhide等[14]研究了熱電環(huán)境對(duì)能量釋放率-壽命曲線的影響?；趦?nèi)應(yīng)力與晶界滑移關(guān)系，Mahesh等[15]研究了最佳燒結(jié)溫度下Zr摻雜BaTiO3的顯微結(jié)構(gòu)、介電性能和壓電性能。利用仿真軟件預(yù)測(cè)位移載荷下折疊式壓電振子的疲勞壽命，趙春明等[16]研究了基于最長(zhǎng)疲勞壽命的最優(yōu)基體層厚度及工作模式。

盡管研究者在壓電智能結(jié)構(gòu)的振動(dòng)疲勞方面開(kāi)展了大量的研究，但很少有文獻(xiàn)討論振動(dòng)疲勞損傷對(duì)壓電智能結(jié)構(gòu)電激勵(lì)響應(yīng)的影響。本研究以雙晶壓電懸臂板（簡(jiǎn)稱壓電板）為對(duì)象，通過(guò)電激勵(lì)振動(dòng)疲勞試驗(yàn)測(cè)試壓電板的位移、應(yīng)變和發(fā)電響應(yīng)，探究疲勞損傷對(duì)壓電結(jié)構(gòu)電激勵(lì)響應(yīng)的影響。

1 試驗(yàn)方法

選用雙晶壓電薄板為試驗(yàn)件，如圖1所示。試驗(yàn)件的上下層均是壓電陶瓷材料PZT-5H，中間層為基體材料黃銅?；w尺寸為66 mm×33 mm×0.2 mm，壓電層尺寸為62 mm×33 mm×0.2 mm。PZT-5H和黃銅的材料參數(shù)見(jiàn)表1。

圖1 雙晶壓電懸臂板試驗(yàn)件Fig.1 Speciman of the bimorph piezoelectric cantilever plate

表1 壓電板材料參數(shù)Table 1 Piezoelectric plate material parameters

試驗(yàn)系統(tǒng)如圖2所示，包括多功能信號(hào)發(fā)生器、功率放大器、激光位移傳感器、示波器、應(yīng)變片、信號(hào)采集系統(tǒng)和顯示器。試驗(yàn)前，通過(guò)夾具固定試驗(yàn)件左端。試驗(yàn)過(guò)程中，利用試驗(yàn)件的上層壓電片作為致動(dòng)層施加外部激勵(lì)電壓，下層壓電片作為傳感層輸出發(fā)電電壓。壓電板在致動(dòng)層的驅(qū)動(dòng)下將產(chǎn)生彎曲振動(dòng)，導(dǎo)致下層壓電片產(chǎn)生發(fā)電電壓。在致動(dòng)層根部粘貼應(yīng)變片，監(jiān)測(cè)試件的應(yīng)變情況。通過(guò)激光位移傳感器測(cè)量試驗(yàn)件的自由端位移，監(jiān)測(cè)振動(dòng)響應(yīng)規(guī)律。使用示波器測(cè)量傳感層的發(fā)電電壓，監(jiān)測(cè)發(fā)電電壓變化。

圖2 試驗(yàn)系統(tǒng)Fig.2 Experiment system

2 結(jié)果分析與討論

試驗(yàn)件編號(hào)為A、B、C，分別施加45、50 V的正弦電壓激勵(lì)及45 V的三角波電壓激勵(lì)。疲勞試驗(yàn)的激勵(lì)頻率為相應(yīng)試件的共振頻率，分別為44.935、45.032、44.916 Hz。由于壓電板在一段時(shí)間內(nèi)周期性交變電場(chǎng)下的輸出響應(yīng)與各種參數(shù)有關(guān)，本研究不從微觀角度探究壓電板的疲勞損傷機(jī)制，僅從宏觀角度比較一些可直接測(cè)量得到的參數(shù)。

圖3～圖5為試驗(yàn)件在振動(dòng)疲勞循環(huán)次數(shù)分別為0、1×105、5×105時(shí)的自由端位移Bd、致動(dòng)層根部應(yīng)變S、傳感層發(fā)電電壓Uc在0.1 s內(nèi)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)時(shí)間歷程。結(jié)果表明，不同激勵(lì)條件下，試驗(yàn)件的位移響應(yīng)、應(yīng)變響應(yīng)、發(fā)電響應(yīng)呈正弦波形態(tài)，響應(yīng)的振動(dòng)頻率與電壓激振頻率一致。與初始狀態(tài)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)歷程不同，壓電板在經(jīng)歷N=1×105次電壓激勵(lì)產(chǎn)生的振動(dòng)循環(huán)加載后，試驗(yàn)件A、B的電壓激勵(lì)響應(yīng)幅值急劇下降，其Bd分別減小了0.394、0.443 mm，S分別減小了125.263、137.892 με，Uc分別減小了3.86、4.32 V。而在N=1×105到N=5×105之間，試驗(yàn)件A、B的位移下降量?jī)H為0.147、0.174 mm，應(yīng)變下降量為31.602、41.753 με，電壓幅值下降量為1.00、1.28 V。試驗(yàn)件C與試驗(yàn)件A、B相比，其振動(dòng)疲勞速率較緩慢，響應(yīng)幅值的下降量隨振動(dòng)疲勞循環(huán)次數(shù)的變化也較為均勻。

圖3 試驗(yàn)件A的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)時(shí)間歷程Fig.3 Steady-state response history of specimen A

圖4 試驗(yàn)件B的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)時(shí)間歷程Fig.4 Steady-state response history of specimen B

圖5 試驗(yàn)件C的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)時(shí)間歷程Fig.5 Steady-state response history of specimen C

圖6為共振激勵(lì)試驗(yàn)件的自由端位移幅值Ba、致動(dòng)層根部應(yīng)變幅值Sa、傳感層發(fā)電電壓幅值Va隨振動(dòng)循環(huán)次數(shù)的變化情況。結(jié)果表明，在經(jīng)歷了N=5×105次電壓激勵(lì)振動(dòng)循環(huán)之后，試驗(yàn)件A、B、C的Ba分別減小了0.541、0.617、0.320 mm，Sa分別下降了156.865、179.645、78.820 με，Ua分別減小了4.86、5.60、2.73 V。進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，激勵(lì)電壓幅值越大，壓電板的疲勞速率越快，自由端位移、致動(dòng)層根部應(yīng)變、傳感層發(fā)電電壓幅值的下降量越多。試驗(yàn)件A、B的振動(dòng)疲勞主要發(fā)生在前1×105次的振動(dòng)循環(huán)加載中，而且在N=1×105之前，試驗(yàn)件A、B的振動(dòng)疲勞十分迅速，位移響應(yīng)、應(yīng)變響應(yīng)、電壓響應(yīng)迅速減小。而在N=1×105之后，位移響應(yīng)、應(yīng)變響應(yīng)、電壓響應(yīng)幅值下降速率急劇減小。相比較而言，試驗(yàn)件C的疲勞速率則一直較小。比較電壓波形對(duì)疲勞損傷的影響發(fā)現(xiàn)，正弦激勵(lì)電壓相比于三角波電壓更容易導(dǎo)致振動(dòng)疲勞。

圖6 試驗(yàn)件的電激勵(lì)響應(yīng)幅值Fig.6 Electric induced response amplitude of specimens

圖7～圖9為試驗(yàn)件疲勞前后自由端位移以及致動(dòng)層根部應(yīng)變的幅頻響應(yīng)曲線。結(jié)果表明，試驗(yàn)件的幅頻響應(yīng)呈非線性，激勵(lì)電壓有效值的增加會(huì)導(dǎo)致試驗(yàn)件剛度下降，從而導(dǎo)致其固有頻率下降。試驗(yàn)件在45、50 V的正弦電壓激勵(lì)及45 V三角波電壓激勵(lì)下的共振頻率分別為44.5、43.9、44.6 Hz。在經(jīng)歷了N=5×105次的電激勵(lì)振動(dòng)循環(huán)之后，試驗(yàn)件A、B、C的共振頻率fn分別下降了1.8、2.1、1.4 Hz；相比于疲勞前的響應(yīng)，試驗(yàn)件A、B、C疲勞后的位移幅值分別增加了0.142、0.208、0.042 mm，根部應(yīng)變幅值分別減小了19.45、12.42、1.13 με。研究發(fā)現(xiàn)，激勵(lì)電壓幅值越大，壓電板的剛度下降越多，導(dǎo)致其共振頻率偏移量越大且自由端位移幅值增大量越多。三角波激勵(lì)條件下，試驗(yàn)件的剛度下降程度最低，表現(xiàn)出其固有頻率偏移量最小。

圖7 試驗(yàn)件A的頻響曲線Fig.7 Frequency response curves of specimen A

圖8 試驗(yàn)件B的頻響曲線Fig.8 Frequency response curves of specimen B

圖9 試驗(yàn)件C的頻響曲線Fig.9 Frequency response curves of specimen C

圖10為試驗(yàn)件疲勞前后的自由端位移Ba與根部應(yīng)變Sa的關(guān)系。

圖10 壓電板疲勞前后自由端位移-根部應(yīng)變曲線Fig.10 Free end displacement-root strain curves of piezoelectric plates before and after fatigue test

由圖10可知，在經(jīng)歷了N=5×105次的電激勵(lì)振動(dòng)循環(huán)加載之后，試驗(yàn)件A、B的Ba-Sa曲線斜率k明顯降低，而試驗(yàn)件C的變化較小。一般來(lái)說(shuō)，剛度的下降會(huì)導(dǎo)致變形增大，從而導(dǎo)致應(yīng)變幅值增大。但從本試驗(yàn)的結(jié)果卻發(fā)現(xiàn)根部應(yīng)變幅值變小。究其原因，Ba、Sa為結(jié)構(gòu)不同位置的局部量，壓電板在電激勵(lì)振動(dòng)下出現(xiàn)了非線性損傷，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)疲勞前后的Ba-Sa關(guān)系曲線不再一致。表2列出了關(guān)鍵試驗(yàn)數(shù)據(jù)，更清晰地展示了試驗(yàn)結(jié)果。

表2 疲勞試驗(yàn)過(guò)程中及試驗(yàn)后壓電板的特性參數(shù)Table 2 Characteristic parameters of piezoelectric plates during and after fatigue test

3 結(jié)論

1）當(dāng)激勵(lì)電壓為45～50 V時(shí)，激勵(lì)電壓幅值對(duì)壓電板的疲勞損傷速率有明顯影響，電壓幅值越大，疲勞速率越快，壓電板的固有頻率下降量越多，電激勵(lì)響應(yīng)幅值下降也越多。

2）激勵(lì)電壓波形對(duì)壓電板的疲勞損傷有不同的影響，相同激勵(lì)電壓幅值下，正弦波激勵(lì)相比于三角波激勵(lì)更容易發(fā)生疲勞。

3）壓電板的電激勵(lì)疲勞存在非線性，疲勞后的自由端位移-根部應(yīng)變曲線不再遵循疲勞前的線性關(guān)系。