基于GM-ARIMA 模型對貴州省能源需求的預(yù)測

張海鵬

（貴州大學(xué) 管理學(xué)院，貴州 貴陽 550025）

一、引言

改革開放以來，我國經(jīng)濟(jì)進(jìn)入了快速發(fā)展階段，以煤炭、石油為主的化石能源是推動經(jīng)濟(jì)發(fā)展的主要動力之一。高速的經(jīng)濟(jì)增長依賴于大量的能源消費(fèi)，但能源消費(fèi)在推動經(jīng)濟(jì)發(fā)展的同時對環(huán)境造成破壞，產(chǎn)生大量的碳排放。因此為了有效控制碳排放，需要政府制定合理的能源管理措施。各種電源的裝機(jī)容量規(guī)劃、能源傳輸線路規(guī)劃等國家能源戰(zhàn)略制定都需要以科學(xué)、合理的能源需求預(yù)測結(jié)果作為參考[1]。所以有必要對未來能源需求進(jìn)行準(zhǔn)確的預(yù)測。近年來，在溫室效應(yīng)與生態(tài)保護(hù)的交叉影響下，世界各地的電力企業(yè)都在努力構(gòu)建一個兼顧碳減排、提高效率和節(jié)能減排的環(huán)境友好型發(fā)展框架[1]。IEA 國際能源署的“能源技術(shù)展望”研究報告指出，減少二氧化碳排放的最佳策略包括以下措施：提高最終用戶的能源效率（38%），實施碳捕獲技術(shù)（19%），發(fā)展可再生能源（17%），建立最終用戶替代品（15%），發(fā)展核能發(fā)電（6%）和提高發(fā)電效率（5%）。后四個措施的針對的都是能源供給側(cè)，這表明減少二氧化碳排放的主要來源是能源供給側(cè)，占比43%[2]。優(yōu)化長期發(fā)電結(jié)構(gòu)、合理配置供給側(cè)能源，是實現(xiàn)二氧化碳減排目標(biāo)的重要要求，而準(zhǔn)確的預(yù)測能源需求又是優(yōu)化長期發(fā)電結(jié)構(gòu)、合理配置供電側(cè)能源的前提。

對能源需求的預(yù)測方法上，國內(nèi)外的學(xué)者做了大量的研究。能源需求預(yù)測涉及的基本的預(yù)測方法主要可以分為投入產(chǎn)出法、彈性系數(shù)法、隨機(jī)時間序列法、灰色預(yù)測法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[3]。Qiao Mei 等（2006）[4]將中國分為八個經(jīng)濟(jì)區(qū)域，并建立了能源需求的多區(qū)域投入產(chǎn)出模型，結(jié)果表明各區(qū)域能源使用效率的提高可以促進(jìn)區(qū)域內(nèi)的能源節(jié)約。該方法雖然可以預(yù)測任意時期能源需求，但是預(yù)測精確度不高。謝和平等（2019）[5]將中國的經(jīng)濟(jì)發(fā)展分為3個階段，基于彈性系數(shù)法對中國的2025 年的能源消費(fèi)總量進(jìn)行預(yù)測。該方法的優(yōu)點是模型和求解都簡單，但是預(yù)測的精確度也不高。1976 年，Box 等（2015）[6]在基于ARMA 模型上提出了自回歸綜合滑動平均模型（ARIMA 模型）。Garg N 等（2015）[7]利用ARIMA 模型對長期的噪聲監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析，研究表明：ARIMA 模型可以用于對交通噪聲水平的時間序列建模。Aasim 等提出了一種新的基于重復(fù)小波變換的RWT-ARIMA 模型預(yù)測短期風(fēng)速，并與ARIMA 模型和WT-ARIMA 模型作了比較，發(fā)現(xiàn)RWT-ARIMA 模型的預(yù)測精度更好[8]。灰色模型的應(yīng)用已擴(kuò)展到許多領(lǐng)域，例如經(jīng)濟(jì)，能源，技術(shù)，管理等。梁一鳴和雷社平（2019）[9]在分析中部六省的碳排時，采用GM（1，1）對碳排量和碳排放強(qiáng)度進(jìn)行了預(yù)測，預(yù)測顯示，這六個區(qū)域的碳排放量逐年遞增。Yang 等（2019）[10]首次提出了理論碳赤字的概念，此外，利用STIRPAT 和GM（1，1）對中國30 個省份之間的碳補(bǔ)償成本進(jìn)行了預(yù)測，結(jié)果表明2017—2026年，我國30 個省份的碳排放和碳吸收總體呈上升趨勢。李俊等（2020）[11]提出了分?jǐn)?shù)階灰色預(yù)測模型農(nóng)業(yè)用水量進(jìn)行了預(yù)測，并于傳統(tǒng)模型進(jìn)行相比，該模型具有更好的精確性。曾波等（2020）[12]利用灰色模型對人體的健康指標(biāo)和趨勢進(jìn)行了分析。隨機(jī)時間序列法和灰色預(yù)測法對于中短期的預(yù)測精度都比較高，且灰色預(yù)測法只需要少量的樣本數(shù)據(jù)。付斌等（2017）[13]利用改進(jìn)的基于L-M 算法BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法對我國天然氣需求量進(jìn)行了預(yù)測。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法的預(yù)測精度也高但建模過程中參數(shù)調(diào)整需要花費(fèi)太多時間。

對于能源的需求中長期預(yù)測上，隨機(jī)時間序列法和灰色預(yù)測法的構(gòu)建相對簡單且預(yù)測精度也較高，但少有文獻(xiàn)將兩個模型結(jié)合起來運(yùn)用在能源消費(fèi)預(yù)測上。且大多數(shù)文獻(xiàn)集中在對國家的預(yù)測上，對于個別區(qū)域的研究較少。貴州省是一個煤炭資源豐富的省份，煤炭又是碳排放最主要的化石能源。近年來，貴州省能源消費(fèi)大體呈現(xiàn)出逐年遞增的狀態(tài)（個別年份除外），為了合理調(diào)整能源消費(fèi)結(jié)構(gòu)以及確保地方綠色式可持續(xù)發(fā)展，需要對貴州省能源需求進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測以及分析預(yù)測結(jié)果。所以，本文以貴州省2011—2020 年的能源需求數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，采用灰色GM（1，1）模型和ARIMA 模型的組合預(yù)測模型GM-ARIMA 對貴州省未來的能源需求進(jìn)行預(yù)測。與單一的ARIMA 模型和GM（1，1）模型相比，該模型可以提高預(yù)測的準(zhǔn)確性，為貴州省能源需求的預(yù)測提供科學(xué)可靠的理論依據(jù)，并為相關(guān)政策決策提供依據(jù)。GM-ARIMA 組合預(yù)測模型提供了一種預(yù)測未來能源消費(fèi)的方法，這為未來的能源發(fā)展規(guī)劃，政策制定和技術(shù)指導(dǎo)提供了參考價值，為能源結(jié)構(gòu)的調(diào)整和能源供需水平的合理調(diào)整奠定堅實的基礎(chǔ)。通過這些調(diào)整，貴州省未來的能源發(fā)展將更加綠色和清潔。

二、數(shù)據(jù)來源與模型原理

（一）數(shù)據(jù)來源

如表1 所示，本文選擇了貴州省2011—2020 年的能源消費(fèi)作為參考數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)來源于最新的《貴州省統(tǒng)計年鑒》），進(jìn)行預(yù)測，并分析了未來五年貴州省的能源需求。

表1 2011—2020 年貴州省能源消費(fèi)

（二）模型原理

1.ARIMA 模型的原理。差分自回歸移動平均模型ARIMA 是自回歸模型AR、移動平均模型MA 和差分的結(jié)合。ARIMA 模型是利用因變量Yt的滯后值和隨機(jī)誤差項的現(xiàn)值和滯后值進(jìn)行回歸所建的模型，并將該模型用來預(yù)測[14]。這個分析已被廣泛應(yīng)用于許多領(lǐng)域的建模和預(yù)測，例如醫(yī)學(xué)，環(huán)境，金融和工程應(yīng)用[15]。ARIMA 模型的具體形式可以表示為ARIMA（p，d，q），其中“p”代表自回歸項，“d”代表差異項，“q”代表移動平均項。字母“d”代表差分次數(shù)：如果序列是穩(wěn)定的，那么d 為0；如果序列是非穩(wěn)定的，則需要使其與d 的階數(shù)不同以使其平滑，然后開始建模[16]。時間序列是穩(wěn)定的充分必要條件是它的所有統(tǒng)計特征都獨(dú)立于時間，沒有任何趨勢和周期性。

2.GM（1，1）模型的原理。GM（1，1）模型的特點是用少量的數(shù)據(jù)（通常為5～10）來預(yù)測未來趨勢?；疑碚摰幕舅枷胧牵簩⒁阎臅r間序列按某種生成方式做數(shù)據(jù)處理，然后根據(jù)特定方法來找到未來發(fā)展的規(guī)律，灰色理論的核心是建立微分方程。而復(fù)雜的數(shù)據(jù)和系統(tǒng)可以建立微分方程的條件是數(shù)據(jù)序列中必須存在一定的規(guī)律。使用灰色模型的優(yōu)點在于它不需要大量樣本，并且短期預(yù)測的效果很好，而能源需求數(shù)據(jù)具有這些特征，所以灰色模型可用于能源需求的預(yù)測。

三、模型構(gòu)建

（一）ARIMA 模型的構(gòu)建

經(jīng)典線性回歸模型的一個重要假設(shè)是線性回歸函數(shù)中的隨機(jī)誤差項具有相同的方差。如果不滿足這一假設(shè)，那么線性回歸方程就是異方差的。如果線性回歸模型具有異方差性，用傳統(tǒng)的最小二乘法對模型進(jìn)行估計后，估計的參數(shù)就不是有效的估計值。此時的顯著性檢驗就是無效的。

（1）為了消除原始時間序列中異方差的可能性，需要用ADF 單位根檢驗來檢驗序列的平穩(wěn)性。如果序列平穩(wěn)，就不存在單位根；相反，就會有單位根。使用Eviews 軟件對原始序列進(jìn)行一級差分后，ADF測試結(jié)果（見表2），表明原始序列是穩(wěn)定的，即d=1。

表2 貴州省能源消費(fèi)平穩(wěn)性檢驗（一級差分）

（2）確定了差分階數(shù)d 之后，要確定ARIMA 模型的p 項和q 項。通過對自相關(guān)和偏相關(guān)函數(shù)圖的觀測，并研究是截尾還是拖尾，就可以確定模型的自回歸項和移動平均項。如果自相關(guān)（或偏自相關(guān)）系數(shù)突然收斂到臨界水平范圍，并且他們的值突然變得非常小，稱之為截尾。如果自相關(guān)（或偏自相關(guān)）系數(shù)拖了很長的一條尾巴，并且它的值是緩慢減小的，稱其為拖尾。使用SPSS 軟件對序列進(jìn)行擬合后，可以得到自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)，如圖1 所示。

圖1 貴州省能源消費(fèi)自相關(guān)函數(shù)圖（左）與偏自相關(guān)函數(shù)圖（右）

從圖1 可以看出自相關(guān)函數(shù)是遵循指數(shù)衰減的，它的值沒有突然變得很小。所以，自相關(guān)函數(shù)處于拖尾狀態(tài)。而偏自相關(guān)函數(shù)在1 階之后為零，具有截尾的特性。所以，應(yīng)使用AR（1）模型測試時間序列。

（3）確定模型類型后，用SPSS 軟件擬合模型。擬合得到AR 參數(shù)值為0.936，常數(shù)項為8 842.412。然后，如圖2 所示，殘差的自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖顯示了平穩(wěn)的擬合序列，平均相對誤差為2.697%。

圖2 殘差的自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖

所以，得到的ARIMA 模型公式為：yt=8842.412+0.936yt-1+εt。圖3 為得到的模型擬合和預(yù)測結(jié)果圖，可以看出擬合效果良好。

圖3 ARIMA 模型的擬合和預(yù)測

（二）GM（1，1）模型的構(gòu)建

選擇貴州省2011—2020 年的能源需求數(shù)據(jù)，建立原始時間序列。其中是每年的能源需求。

（1）為了減少時間序列的隨機(jī)性和波動性，先對原始序列進(jìn)行累加得到新的序列其中

（2）根據(jù)灰色理論對X1建立關(guān)于t 的相應(yīng)的微分方程為其中，“a”是GM（1.1）的發(fā)展系數(shù)，“b”是灰色作用量。用最小二乘法估計參數(shù)值：[a，b]T=（BTB）-1BTY。

根據(jù)貴州省2011—2020 年能源消費(fèi)的相關(guān)數(shù)據(jù)，可以得到。

即a=-0.0369，b=7519.5516。

將上面的結(jié)果累減還原后，就可以得到GM（1.1）預(yù)測模型：

（3）模型的檢驗?；疑A(yù)測模型最常用的檢驗方式有兩種：殘差和后驗差比。

表3 GM（1,1）模型的擬合結(jié)果和殘差

（三）GM-ARIMA 組合預(yù)測模型的構(gòu)建

本文采用Shapley 值法來構(gòu)建組合預(yù)測模型。該方法把單個預(yù)測模型的平均相對誤差看作該模型對組合模型的貢獻(xiàn)值，從而使多個模型之間成為合作關(guān)系。將預(yù)測的平均相對誤差的總和視為這些模型的最大收益，通過最大收益的分配就可以確定組合模型中單個模型的權(quán)重[17]。

把ei設(shè)為第i 個單一模型預(yù)測的平均相對誤差，則組合預(yù)測模型的最大收益即平均相對誤差總值為E:

則基于Shapley 值法的第i 個模型所分配的平均相對誤差值Ei:

其中s 是n 個模型可能組成的集合且該集合中包含第i 個模型，|s|就是所組成的集合s 中模型的個數(shù)，E（s）是集合s 中所有模型組合后的平均相對誤差值，E（s-i）是除去第i 個模型集合s 中剩余模型組合預(yù)測的平均相對相對誤差值。然后可以得到第i 個預(yù)測模型在組合預(yù)測模型中的權(quán)重ωi：

則組合預(yù)測模型的預(yù)測值Y 為：

其中yi為第i 個模型的預(yù)測值。

四、結(jié)果討論

從上文可以知道，ARIMA 預(yù)測模型的平均相對誤差為2.697%，GM（1，1）預(yù)測模型的平均相對誤差為1.968%。即e1=2.697%，e2=1.968%，根據(jù)公式（5）可以得到相對誤差總值E=2.3325%。則ARIMA 預(yù)測模型和GM（1，1）預(yù)測模型所分配的Shapley 值分別為：E1=1.53075%，E2=0.80175%，然后再根據(jù)公式（7）可以得到ARIMA 預(yù)測模型和GM（1，1）預(yù)測模型分別在組合模型中所占的權(quán)重為：ω1=0.3437，ω2=0.6563。所以GM-ARIMA 組合預(yù)測模型的表達(dá)式為：Y=0.3437y1+0.6563y2。然后用GM-ARIMA 組合模型進(jìn)行計算，結(jié)果如下表表4 所示。

從表4 計算得到GM-ARIMA 組合預(yù)測模型的平均相對誤差為1.945%，低于ARIMA 預(yù)測模型和的平均相對誤差2.697%和GM（1，1）預(yù)測模型的平均相對誤差1.968%。由此可見，GM-ARIMA 組合預(yù)測模型的預(yù)測精度比兩個模型分別預(yù)測的精度要高。所以可將組合模型用于對貴州省2021—2025 年的能源需求進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果如表5 所示。

表4 GM-ARIMA 組合模型的預(yù)測結(jié)果和相對誤差

表5 貴州省2021—2025 年能源需求預(yù)測

五、結(jié)論與政策建議

從上文的分析可以得出，在三種模型中，ARIMA模型的誤差率最高，GM（1，1）預(yù)測模型和GM-ARIMA組合預(yù)測模型的預(yù)測精度差不多，但是GM-ARIMA組合預(yù)測模型的相對誤差要略低于GM（1，1）預(yù)測模型。GM-ARIMA 模型結(jié)合了這兩種模型的優(yōu)點，校正了預(yù)測結(jié)果并提高了準(zhǔn)確性。因此采用GM-ARIMA組合預(yù)測模型預(yù)測能源消耗的結(jié)果是合理的。預(yù)測結(jié)果表明，貴州省的能源消費(fèi)未來仍將呈現(xiàn)緩慢的增長趨勢，貴州省2021—2025 年的能源需求將以年均3.6%的速度增長，截至2025 年，貴州省的能源需求將增長到2020 年的約119%。

為了適應(yīng)日益增長的能源需求，政府應(yīng)采取合理的政策措施。對此，提出了以下兩條建議及措施：

（1）對于能源供給側(cè)，應(yīng)提高可再生能源的比例，例如風(fēng)能、太陽能、水能、生物質(zhì)能等，對于貴州省特殊的喀斯特地形來說，風(fēng)能資源很豐富，所以更應(yīng)大力推進(jìn)風(fēng)電的建設(shè)，逐漸降低不可再生能源的占比。由于煤炭資源在能源消費(fèi)中占比最大，雖然消耗煤炭所產(chǎn)生的污染最大，但不能一刀切。應(yīng)該提高煤炭資源的利用效率，即加大煤炭資源利用技術(shù)的投入和煤炭燃燒后污染物處理技術(shù)。

（2）對于能源利用側(cè)，政府應(yīng)該號召消費(fèi)者節(jié)約能源，并制定能源消費(fèi)的獎懲制度，即對于能耗高的企業(yè)采取提高能源消費(fèi)稅等懲罰方式，而對于能耗低的企業(yè)給予補(bǔ)貼等獎勵方式。大力扶持高科技節(jié)能產(chǎn)業(yè)，鼓勵能源利用技術(shù)的創(chuàng)新和碳減排技術(shù)的研發(fā)及應(yīng)用。