環(huán)形磁鋼空心杯電機(jī)空載漏磁系數(shù)的計(jì)算

袁永杰，鄭文鵬，魏學(xué)鵬，趙金磊，李立娜

(1.中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第二十一研究所，上海 200233；2.西安現(xiàn)代控制技術(shù)研究所，西安 710065)

0 引 言

空心杯電機(jī)及其組件具有體積小、效率高、響應(yīng)快、無(wú)齒槽轉(zhuǎn)矩、運(yùn)行平穩(wěn)等優(yōu)點(diǎn)，近年來(lái)作為伺服驅(qū)動(dòng)元件在自動(dòng)化裝備和伺服系統(tǒng)中有著廣泛的應(yīng)用?？招谋姍C(jī)的工作原理與普通永磁直流伺服電動(dòng)機(jī)相同，即為通電導(dǎo)體在永磁體形成的磁場(chǎng)內(nèi)受力旋轉(zhuǎn)。不同之處在于，空心杯電機(jī)的繞組不放置在沖片槽內(nèi)，而僅僅使用漆包線繞制而成，因此空心杯電機(jī)的氣隙長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于一般電機(jī)；另外其磁鋼采用環(huán)形磁鋼，其磁路結(jié)構(gòu)有著特殊性，一般的磁路計(jì)算中漏磁系數(shù)通過(guò)經(jīng)驗(yàn)選取并不合適，直接影響到磁路計(jì)算的準(zhǔn)確性。

文獻(xiàn)[1]介紹了漏磁系數(shù)的幾種計(jì)算方法，但沒(méi)有介紹解析計(jì)算方法。文獻(xiàn)[2]分析了環(huán)形磁鋼的漏磁系數(shù)，但只分析了極間漏磁和齒頂漏磁，沒(méi)有分析端部漏磁。文獻(xiàn)[3]介紹了內(nèi)置式永磁體的無(wú)刷電機(jī)的漏磁系數(shù)，并給出了解析表達(dá)式，但其解析結(jié)果與有限元結(jié)果有一定差異。

本文對(duì)環(huán)形空心杯電機(jī)的磁路進(jìn)行分析，并給出了磁路模型。根據(jù)模型列出了空載漏磁系數(shù)(以下簡(jiǎn)稱漏磁系數(shù))的解析表達(dá)式。并針對(duì)兩款不同機(jī)座號(hào)的電機(jī)進(jìn)行了計(jì)算，計(jì)算結(jié)果與磁力線法、磁矢位法兩種常用的有限元方法的計(jì)算結(jié)果相吻合，驗(yàn)證了解析表達(dá)式的正確性，為環(huán)形磁鋼空心杯電機(jī)的磁路準(zhǔn)確計(jì)算提供參考。

1 環(huán)形磁鋼空心杯電機(jī)漏磁系數(shù)解析表達(dá)式

環(huán)形鐵心空心杯電機(jī)的基本電磁結(jié)構(gòu)如圖1所示，分為永磁體、電樞杯繞組和機(jī)殼三部分，三部分同軸，有刷空心杯電機(jī)電樞杯旋轉(zhuǎn)，無(wú)刷空心杯電機(jī)永磁體旋轉(zhuǎn)。機(jī)殼與永磁體之間的氣隙稱為總氣隙，轉(zhuǎn)子杯與永磁體之間的氣隙稱為內(nèi)氣隙，轉(zhuǎn)子杯與機(jī)殼之間的氣隙稱為外氣隙。

圖1 環(huán)形磁鋼空心杯電機(jī)磁路結(jié)構(gòu)圖

永磁體發(fā)出的全部磁通稱為總磁通Φ0，總磁通中大部分與電樞繞組交鏈，稱為主磁通Φm；少部分通過(guò)極間、端部等位置閉合而不與電樞繞組交鏈，稱為漏磁通Φσ。漏磁系數(shù)σ即為總磁通與主磁通的比值：

(1)

式中：Φσ1為極間漏磁通；Φσ2為端部漏磁通。

忽略機(jī)殼磁阻，建立等效磁路圖如圖2所示。圖2中Λm為永磁體磁導(dǎo)，Λδ為氣隙磁導(dǎo)，Λσ1為極間漏磁導(dǎo)，Λσ2為端部漏磁導(dǎo)。

圖2 空心杯電機(jī)等效磁路圖

按磁導(dǎo)定義計(jì)算各部分磁導(dǎo)[4]。

氣隙磁導(dǎo)：

(2)

式中：μ0為空氣磁導(dǎo)率；τ為極距；Lef為計(jì)算電樞長(zhǎng)度。

極間漏磁示意圖如圖3所示，雖然空心杯電機(jī)的實(shí)際氣隙比普通齒槽電機(jī)大，但由于電樞繞組與磁極體間的內(nèi)氣隙較小，因此只要與整個(gè)電樞繞組交鏈的磁通均為主磁通，極間漏磁主要是在內(nèi)氣隙間形成磁回路，不與電樞繞組交鏈磁通。極間漏磁導(dǎo)：

(3)

式中：δ為氣隙高度；LM為磁鋼軸向長(zhǎng)度；Dout為磁鋼外徑。

圖3 空心杯電機(jī)主磁通和極間漏磁通

端部漏磁磁路主要是由半徑為x的兩段圓弧和一段直線組成，端部漏磁導(dǎo)Λσ2：

(4)

式中：Din為磁鋼內(nèi)徑。

端部漏磁示意圖如圖4所示。

圖4 端部漏磁示意圖

磁通與磁導(dǎo)成比例，可以得出漏磁系數(shù)如下：

(5)

式中：k為經(jīng)驗(yàn)校正系數(shù)。

以電機(jī)1(外徑30 mm)的空心杯電機(jī)為例，極數(shù)2p=2；磁鋼內(nèi)徑Din=9.1 mm；磁鋼外徑Dout=19.7 mm；磁鋼軸向長(zhǎng)度LM=35 mm；總氣隙δ=2.5 mm；計(jì)算電樞長(zhǎng)度Lef=38 mm。按照漏磁系數(shù)解析表達(dá)式計(jì)算得σ=1.128k。

下面通過(guò)磁矢位法和磁力線法計(jì)算校正系數(shù)k。

2 磁矢位法計(jì)算漏磁系數(shù)

磁矢位法求解漏磁系數(shù)同樣分為極間漏磁和端部漏磁兩部分[5]，極間漏磁的求解模型如圖5所示。

圖5 磁矢位法計(jì)算極間漏磁模型

(6)

式中：Ω為求解場(chǎng)域；L為模擬永磁體等效面電流邊界；Js為模擬永磁體的等效面電流密度，法線n從永磁體指向外部；Γ1為第一類齊次邊界。

通過(guò)磁場(chǎng)計(jì)算，可以得到場(chǎng)域中各點(diǎn)的磁矢位，則可以計(jì)算得出極間漏磁系數(shù)：

(7)

端部漏磁模型如圖6所示，端部漏磁系數(shù)采用同樣的方法計(jì)算。計(jì)算模型如圖7所示，計(jì)算結(jié)果如圖8、圖9所示。

(8)

圖6 磁矢位法計(jì)算端部漏磁模型

圖7 磁矢位法仿真模型圖

圖8 D1點(diǎn)、D2點(diǎn)磁矢位

圖9 E1點(diǎn)、E2點(diǎn)磁矢位

磁矢位法仿真得到D1、D2、E1、E2點(diǎn)磁矢位，計(jì)算得出電機(jī)1的漏磁系數(shù)：

3 磁力線法計(jì)算漏磁系數(shù)

磁力線法計(jì)算漏磁系數(shù)是通過(guò)有限元仿真計(jì)算出電機(jī)的磁力線，通過(guò)數(shù)出總磁力線數(shù)量N和不與電樞繞組交鏈的漏磁力線數(shù)量n，計(jì)算出電機(jī)的漏磁系數(shù)[5]，其本質(zhì)與磁矢位法相同。同樣，該方法也需分別計(jì)算極間漏磁系數(shù)σ1和端部漏磁系數(shù)σ2。

(9)

(10)

圖10 極間磁力線圖

極間漏磁和端部漏磁的磁力線圖分別如圖10和圖11所示，總磁力線N為50條，極間漏磁力線n1為2條，端部漏磁力線n2為6條。漏磁系數(shù)：

(11)

圖11 端部磁力線圖

磁矢位法和磁力線法得到的漏磁系數(shù)結(jié)果相同，相互印證兩種計(jì)算方法的正確性。將漏磁系數(shù)的結(jié)果代入漏磁系數(shù)解析表達(dá)式，計(jì)算得出經(jīng)驗(yàn)校正系數(shù)k=1.045。

為驗(yàn)證解析表達(dá)式的正確性，更換電機(jī)參數(shù)，以電機(jī)2(外徑40 mm)的空心杯電機(jī)為例，極數(shù)2p=2；磁鋼內(nèi)徑Din=11 mm；磁鋼外徑Dout=26.8 mm；磁鋼軸向長(zhǎng)度LM=38 mm；總氣隙δ=3.4 mm；計(jì)算電樞長(zhǎng)度Lef=45 mm。按照三種漏磁系數(shù)計(jì)算方法的結(jié)果如表1所示。從表1可以看出，更換電機(jī)參數(shù)后，解析法計(jì)算的漏磁系數(shù)與通過(guò)有限元分析的磁矢位法和磁力線法結(jié)果比較吻合，進(jìn)一步驗(yàn)證了漏磁系數(shù)解析表達(dá)式的正確性。

表1 三種漏磁系數(shù)計(jì)算方法的計(jì)算結(jié)果對(duì)比

4 磁路飽和對(duì)漏磁系數(shù)的影響

以上計(jì)算均為在忽略空心杯電機(jī)的機(jī)殼磁阻情況下進(jìn)行的。當(dāng)機(jī)殼出現(xiàn)磁飽和時(shí)，電機(jī)的漏磁增大，漏磁系數(shù)也相應(yīng)要增大，此時(shí)應(yīng)修正漏磁系數(shù)解析表達(dá)式中的校正系數(shù)k。使用磁矢位法和磁力線法計(jì)算兩型電機(jī)在飽和情況下的漏磁系數(shù)，如表2所示。將電機(jī)1的飽和漏磁系數(shù)代入解析表達(dá)式，得出k飽和=1.07k。使用該校正系數(shù)計(jì)算電機(jī)2在磁路飽和情況下的漏磁系數(shù)，結(jié)果與磁矢位法和磁力線法吻合。

5 結(jié) 語(yǔ)

本文通過(guò)對(duì)環(huán)形磁鋼空心杯電機(jī)磁路進(jìn)行分析，建立了磁路模型，根據(jù)模型首次列出了包含極間漏磁和端部漏磁的統(tǒng)一空載漏磁系數(shù)解析表達(dá)式，并通過(guò)有限元仿真分析磁矢位法和磁力線法，驗(yàn)證了漏磁系數(shù)解析表達(dá)式的正確性。該解析表達(dá)式可以推廣應(yīng)用到其他空心杯電機(jī)的設(shè)計(jì)計(jì)算中，為環(huán)形鐵心空心杯電機(jī)的設(shè)計(jì)提供依據(jù)。