巧設(shè)摸球?qū)嶒?yàn) 激活創(chuàng)新思維
——以“隨機(jī)事件”的教學(xué)為例

蘇國(guó)東

廣東省廣州市真光中學(xué) 510380

問(wèn)題的提出

“統(tǒng)計(jì)與概率”是義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，學(xué)好它有助于學(xué)生感悟從不確定性的角度認(rèn)識(shí)客觀世界的思維模式和解決問(wèn)題的方法.

“隨機(jī)事件”是人教版教材九年級(jí)上冊(cè)第二十五章“概率初步”的起始內(nèi)容.學(xué)習(xí)“隨機(jī)事件”是繼學(xué)習(xí)“數(shù)據(jù)的收集、整理與描述”“數(shù)據(jù)的分析”后對(duì)統(tǒng)計(jì)與概率的進(jìn)一步學(xué)習(xí)，也為后續(xù)學(xué)習(xí)概率的計(jì)算及學(xué)習(xí)通過(guò)大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)用頻率估計(jì)概率作好鋪墊.

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出，在小學(xué)5—6年級(jí)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已能通過(guò)實(shí)例感受簡(jiǎn)單的隨機(jī)現(xiàn)象及其結(jié)果發(fā)生的可能性，能在實(shí)際情境中對(duì)一些簡(jiǎn)單隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生可能性的大小做出定性描述；在初中的學(xué)習(xí)中，引入了隨機(jī)事件和概率的概念，要求學(xué)生嘗試用概率定量刻畫(huà)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小.

“隨機(jī)事件”的內(nèi)容不多、不難，但要讓學(xué)生學(xué)得好、悟得深，關(guān)鍵在于教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)合適的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，豐富課堂內(nèi)容，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、實(shí)驗(yàn)和總結(jié)的全過(guò)程，了解必然事件、不可能事件和隨機(jī)事件的特征，抽象出數(shù)學(xué)概念，進(jìn)而能對(duì)相關(guān)事件做出準(zhǔn)確判斷.

教材內(nèi)容分析

本課教材共設(shè)置了三個(gè)問(wèn)題，建議教學(xué)安排1個(gè)課時(shí).

問(wèn)題1五名同學(xué)參加演講比賽，以抽簽方式?jīng)Q定每個(gè)人的出場(chǎng)順序.為了抽簽，我們?cè)诤兄蟹盼鍌€(gè)看上去完全一樣的紙團(tuán)，每個(gè)紙團(tuán)里面分別寫(xiě)著表示出場(chǎng)順序的數(shù)字1、2、3、4、5.把紙團(tuán)充分?jǐn)嚢韬?，小軍先抽，他任意（隨機(jī)）從盒中抽取一個(gè)紙團(tuán)，請(qǐng)思考以下問(wèn)題：（1）抽到的數(shù)字有幾種可能的結(jié)果？（2）抽到的數(shù)字小于6嗎？（3）抽到的數(shù)字會(huì)是0嗎？（4）抽到的數(shù)字會(huì)是1嗎？

問(wèn)題2小偉擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，請(qǐng)思考以下問(wèn)題：擲一次骰子，在骰子向上的一面，（1）可能出現(xiàn)哪些點(diǎn)數(shù)？（2）出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于0嗎？（3）出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)會(huì)是7嗎？（4）出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)會(huì)是4嗎？

分析問(wèn)題1、2的教材要求是“通過(guò)簡(jiǎn)單的推理或?qū)嶒?yàn)，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的結(jié)論”，讓學(xué)生感受到在一定條件下，有些事件是必然發(fā)生的，有些事件是不可能發(fā)生的，有些事件是有可能發(fā)生也有可能不發(fā)生的，從而給出了必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.

問(wèn)題3袋子中裝有4個(gè)黑球、2個(gè)白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，即除顏色無(wú)其他差別.在看不到球的條件下，隨機(jī)從袋子中摸出1個(gè)球.

（1）這個(gè)球是白球還是黑球？

（2）如果兩種球都有可能被摸出，那么摸出黑球和摸出白球的可能性一樣大嗎？

分析問(wèn)題3的教材要求是“動(dòng)手摸一下，驗(yàn)證自己的想法”，讓學(xué)生經(jīng)歷“猜測(cè)—實(shí)驗(yàn)并收集數(shù)據(jù)—分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果”的活動(dòng)過(guò)程，體會(huì)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性有大有小，對(duì)可能性的相對(duì)大小做出定性描述，為后續(xù)學(xué)習(xí)概率做好準(zhǔn)備.

三個(gè)問(wèn)題承前啟后，凸顯了章起始課的關(guān)鍵地位和引領(lǐng)作用.由以往對(duì)本課的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)可知，不論班級(jí)層次如何，大部分學(xué)生借助小學(xué)知識(shí)以及生活經(jīng)驗(yàn)，都能直接推理問(wèn)題1、2，不需要?jiǎng)邮謱?shí)驗(yàn)；但對(duì)于問(wèn)題3，學(xué)生雖然能說(shuō)出結(jié)論，但往往停留在感知層面，沒(méi)有經(jīng)歷動(dòng)手操作的過(guò)程，無(wú)法體會(huì)情境背后的數(shù)學(xué)原理，因此“動(dòng)手摸一下”是必要的.

如此一來(lái)，課堂動(dòng)手實(shí)驗(yàn)只在問(wèn)題3中進(jìn)行，問(wèn)題1、2對(duì)事件的引入只采取問(wèn)答形式，學(xué)生的參與度和邏輯思維的發(fā)展得不到很好的體現(xiàn).

本文嘗試以摸球?qū)嶒?yàn)為主線，通過(guò)創(chuàng)設(shè)不同情境的活動(dòng)，串聯(lián)起教材的三個(gè)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，深化學(xué)生的知識(shí)技能，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維.

教學(xué)活動(dòng)過(guò)程

1.活動(dòng)準(zhǔn)備

為滿足課堂上操作與演示的需要，教師先準(zhǔn)備一盒圍棋棋子，代表形狀、大小、質(zhì)地等完全相同的若干個(gè)“黑球和白球”；然后制作出一種如圖1所示的教具，代表“袋子”，將一個(gè)透明的糖果罐的三個(gè)側(cè)面貼上不透明的紙片，剩余一面透明，頂部留出圓形空缺便于學(xué)生伸手摸球.

圖1

開(kāi)展實(shí)驗(yàn)時(shí)，將袋子不透明的三個(gè)面面向?qū)W生，透明的一面面向教師，方便教師觀察摸球的情況.教師裝球的方式是，根據(jù)不同活動(dòng)的需要，在不被學(xué)生看到的情況下提前往袋子里裝球；學(xué)生摸球的方式是，第一位隨機(jī)摸出1個(gè)球，在黑板表格（如表1）中畫(huà)正字記下顏色，之后放回袋子中搖勻，第二位再摸出，畫(huà)正字記下顏色，以此類(lèi)推.

表1

2.活動(dòng)一：情境導(dǎo)入

問(wèn)題1袋子中裝有一定數(shù)量的黑球或白球，隨機(jī)摸出一個(gè)球，是白球還是黑球呢？

教學(xué)過(guò)程：教師提前往袋子中裝入10個(gè)黑球，抽取5位學(xué)生上臺(tái)進(jìn)行摸球?qū)嶒?yàn)，教師故作玄虛地問(wèn)：下一個(gè)同學(xué)會(huì)抽出黑球？還是白球？學(xué)生迫不及待地嘗試，課堂氣氛活躍.結(jié)果顯示摸出的5個(gè)都是黑球，沒(méi)有一個(gè)白球.學(xué)生特別好奇能否再摸出白球，這時(shí)教師將袋子透明的一面轉(zhuǎn)向?qū)W生，揭曉謎底，學(xué)生恍然大悟，袋子中全是黑球，必然摸出黑球，不可能摸出白球.教師適時(shí)歸納，摸出黑球是一件必然事件，摸出白球是一件不可能事件，進(jìn)而給出準(zhǔn)確的定義.

3.活動(dòng)二：情境變式

問(wèn)題2袋子中裝有一定數(shù)量的黑球和白球，隨機(jī)摸出一個(gè)球，是白球還是黑球呢？

教學(xué)過(guò)程：教師提前往袋子中裝入5個(gè)黑球和5個(gè)白球，抽取5位學(xué)生上臺(tái)進(jìn)行摸球?qū)嶒?yàn).前兩人都摸出了黑球，教師問(wèn)：下一個(gè)會(huì)不會(huì)還是黑球？又一次引起了學(xué)生的好奇心.最終五人共摸出了三個(gè)黑球，兩個(gè)白球，學(xué)生已猜到袋子中既有黑球又有白球.教師將袋子透明的一面轉(zhuǎn)向?qū)W生，果然如此，所以摸出的可能是黑球，也可能是白球，不能確定.教師指出，摸出黑球（白球）是一件不確定事件，也稱(chēng)為隨機(jī)事件，進(jìn)而給出準(zhǔn)確的定義，并小結(jié)歸納事件的分類(lèi)及其特點(diǎn)，見(jiàn)圖2.

圖2

4.新知鞏固

教師改編教材的問(wèn)題2，引導(dǎo)學(xué)生正確判斷事件的類(lèi)別.

練習(xí)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，請(qǐng)思考以下問(wèn)題：擲一次骰子，在骰子向上的一面：

（1）出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是7，可能嗎？這是什么事件？

（2）出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于0，可能嗎？這是什么事件？

（3）出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是4，可能嗎？這是什么事件？

5.活動(dòng)三：情境升華

問(wèn)題3袋子中裝有7個(gè)黑球、3個(gè)白球，隨機(jī)摸出一個(gè)球.

（1）這個(gè)球是黑球還是白球？

（2）更容易摸出黑球還是更容易摸出白球？

（3）能否通過(guò)改變袋子中某種顏色的球的數(shù)量，使“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性大小相同？

教學(xué)過(guò)程：教師提前往袋子中裝入7個(gè)黑球和3個(gè)白球，安排20位學(xué)生上臺(tái)進(jìn)行摸球?qū)嶒?yàn).學(xué)生興致極高，紛紛猜測(cè)下一個(gè)能摸出什么球，有興奮也有嘆息.學(xué)生漸漸發(fā)現(xiàn)摸出黑球的次數(shù)比白球多，教師適時(shí)提問(wèn)，學(xué)生容易指出袋子中黑球數(shù)量必然比白球多.最終，結(jié)果顯示摸出了15次黑球，5次白球，教師將袋子轉(zhuǎn)了過(guò)來(lái)揭曉答案，更有學(xué)生觀察到了摸出黑白球的次數(shù)之比與袋子中黑白球的數(shù)量之比很接近.教師指出，摸出黑球還是白球都是隨機(jī)事件，但發(fā)生的可能性有大有小，如果增加摸球的次數(shù)，這個(gè)比值會(huì)越來(lái)越接近于黑白球的數(shù)量之比，這就是后面將要學(xué)習(xí)的概率的知識(shí).

學(xué)生動(dòng)手做了有趣的實(shí)驗(yàn)，順利解決第（1）（2）問(wèn).對(duì)第（3）問(wèn)，學(xué)生提出了兩種方案，一是黑球個(gè)數(shù)不變，加入4個(gè)白球；二是白球個(gè)數(shù)不變，拿走4個(gè)黑球.最后，教師歸納小結(jié)隨機(jī)事件的特點(diǎn).

6.應(yīng)用提升

教師利用教材第129頁(yè)配套的練習(xí)1進(jìn)行鞏固提升.

練習(xí)桌上倒扣著背面圖案相同的5張撲克牌，其中3張黑桃、2張紅桃，從中隨機(jī)抽取一張.

（1）能夠事先確定抽取的撲克牌的花色嗎？

（2）你們認(rèn)為抽到哪種花色的可能性大？

（3）能否通過(guò)改變某種花色的撲克牌的數(shù)量，使“抽到黑桃”和“抽到紅桃”的可能性大小相同？

教學(xué)實(shí)踐反思

1.教師從“教教材”走向“用教材教”

教材僅為教學(xué)提供藍(lán)本，不宜照本宣科“教教材”.要達(dá)成教學(xué)目標(biāo)，還需要教師的教學(xué)活動(dòng)來(lái)加以轉(zhuǎn)化.“用教材教”就是要求教師依據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》和教學(xué)需求，在對(duì)教材深切領(lǐng)悟的基礎(chǔ)上進(jìn)行再度開(kāi)發(fā)創(chuàng)造.本課對(duì)教材設(shè)計(jì)意圖進(jìn)行了深入分析和優(yōu)化重組，創(chuàng)設(shè)了以摸球?qū)嶒?yàn)為主線的全新教學(xué)思路，找到了適合學(xué)生學(xué)習(xí)的切入點(diǎn)，有利于學(xué)生掌握教材知識(shí)和發(fā)展能力.

2.用實(shí)驗(yàn)串聯(lián)內(nèi)容，體驗(yàn)知識(shí)生成

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》提出，課程內(nèi)容的組織重點(diǎn)是對(duì)內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化整合，重視數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過(guò)程，重視學(xué)生直接經(jīng)驗(yàn)的形成.本課對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行了重組加工，通過(guò)創(chuàng)設(shè)新穎有效的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)串聯(lián)教材內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，多次引發(fā)學(xué)生的積極思考，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理、驗(yàn)證的全過(guò)程，去主動(dòng)分析和解決問(wèn)題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程，以及從具體到抽象的思維過(guò)程.

3.促全員參與實(shí)驗(yàn)，激活創(chuàng)新思維

本課制作的實(shí)物教具，實(shí)驗(yàn)效果比起利用信息技術(shù)演示要更加真實(shí)，更具有親和力.教師在實(shí)施摸球?qū)嶒?yàn)時(shí)也另辟蹊徑，對(duì)球的顏色做了三次調(diào)整，不提前告知學(xué)生袋中情況，而是調(diào)動(dòng)全體學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，從實(shí)驗(yàn)的過(guò)程和結(jié)果多角度分析，讓學(xué)生擺脫思維定式，活化思維，逐步發(fā)展推理能力、創(chuàng)新意識(shí)等數(shù)學(xué)素養(yǎng).