“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程思政探索

郭慧君

（桂林電子科技大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院 廣西 桂林 541004）

高等院校肩負(fù)著為國(guó)家培養(yǎng)德智體美勞全面發(fā)展的社會(huì)主義建設(shè)者和接班人的任務(wù)。習(xí)近平總書記強(qiáng)調(diào)高校教育要將立德樹人作為中心環(huán)節(jié)。2020 年5 月28 日，教育部印發(fā)《高等學(xué)校課程思政建設(shè)指導(dǎo)綱要》，為高等學(xué)校開展課程思政指明了方向。

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律的數(shù)學(xué)學(xué)科，在經(jīng)管類和理工類等專業(yè)普遍開設(shè)。該課程與生活、生產(chǎn)緊密相連，便于尋找開展思政教育的素材。同時(shí)，概率統(tǒng)計(jì)課程的學(xué)生以大一、大二年級(jí)為主，處于高等教育的初期，正是世界觀、人生觀和價(jià)值觀形成的關(guān)鍵時(shí)期，非常適合開展思政教育。教師應(yīng)抓住學(xué)生成長(zhǎng)、成才的關(guān)鍵時(shí)期，適時(shí)進(jìn)行課程思政教育，有效實(shí)現(xiàn)知識(shí)技能掌握和價(jià)值引領(lǐng)相結(jié)合。近年來，許多學(xué)者探討了在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程中融入思政教育。本文將從分篇章建立思政素材庫(kù)、分節(jié)點(diǎn)融入思政元素、全方位滲透思政教育三方面探討概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)中融入思政教育。

1 分篇章建立思政素材庫(kù)

根據(jù)“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程的內(nèi)容，建立課程思政的素材庫(kù)。素材庫(kù)可分為歷史、應(yīng)用、文化等篇章。

1.1 歷史篇，以史明理

概率是描述隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的量。起初，數(shù)學(xué)家從古典概型出發(fā)給出了概率的古典定義。然而，古典定義不適用于樣本點(diǎn)無限的情形。為克服這一缺陷，數(shù)學(xué)家利用頻率的穩(wěn)定性給出概率的統(tǒng)計(jì)定義。遺憾的是，統(tǒng)計(jì)定義不是很嚴(yán)謹(jǐn)。1933 年蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家柯爾莫哥洛夫提出了概率的公理化定義，并建立了概率的公理化體系。在此基礎(chǔ)上，概率論才真正作為一個(gè)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)科迅速發(fā)展起來。由此可見，科學(xué)研究常常是由淺入深、由表及里、不斷修正、逐漸完善的過程。人們的認(rèn)知如此，人的成長(zhǎng)也如此。同時(shí)，從概率的公理化定義出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生建立規(guī)則意識(shí)，無規(guī)則不成方圓。

“伯努利”三個(gè)字在概率統(tǒng)計(jì)課程中多次出現(xiàn)。n 重伯努利試驗(yàn)對(duì)應(yīng)離散型隨機(jī)變量中的二項(xiàng)分布，在生活、生產(chǎn)中有著重要作用。伯努利大數(shù)定律還揭示了頻率穩(wěn)定在概率附近的秘密?？梢?，伯努利在概率論中貢獻(xiàn)之大。值得注意的是：瑞士的伯努利家族曾在3 代人中產(chǎn)生8 位科學(xué)家。通過這一現(xiàn)象，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)良好家風(fēng)的重要性。習(xí)近平總書記在第一屆全國(guó)文明家庭表彰大會(huì)上指出，家風(fēng)好，就能家道興盛、和順美滿；家風(fēng)差，難免殃及子孫、貽害社會(huì)。

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的起源、蒲豐投針、高爾頓釘板等都是非常好的思政素材。通過這些概率統(tǒng)計(jì)歷史的介紹，可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的激情，幫助學(xué)生形成細(xì)心觀察、善于思考、勤于驗(yàn)證、尊重知識(shí)的科學(xué)素養(yǎng)。

1.2 應(yīng)用篇，以用育人

應(yīng)用篇著重介紹概率統(tǒng)計(jì)的知識(shí)到哪里去。隨機(jī)現(xiàn)象的普遍性使得概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)在生產(chǎn)、生活中有著廣泛應(yīng)用。

蒙特卡羅方法是一種以概率統(tǒng)計(jì)理論為指導(dǎo)的數(shù)值計(jì)算方法，在金融工程學(xué)、宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)、計(jì)算物理學(xué)等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。例如，蒙特卡羅方法廣泛應(yīng)用于集成電路設(shè)計(jì)，在芯片制作中發(fā)揮重要作用。俗話說：“萬丈高樓平地起”。高精尖技術(shù)的突破往往依賴于堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)學(xué)科。引導(dǎo)學(xué)生學(xué)好概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等基礎(chǔ)學(xué)科，為今后更好地服務(wù)社會(huì)做好準(zhǔn)備。

在講解數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)時(shí)，介紹人口普查。在第七次人口普查宣傳中，鐘南山院士表示：“通過人口普查，引導(dǎo)養(yǎng)老、醫(yī)療、衛(wèi)生和健康產(chǎn)業(yè)精細(xì)化發(fā)展?！蓖ㄟ^人口普查的介紹，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)概率統(tǒng)計(jì)影響著我們的日常生活，數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性會(huì)影響政策的制定。以此培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)、誠(chéng)實(shí)守信的品質(zhì)。

通過應(yīng)用篇里生動(dòng)的例子，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)概率統(tǒng)計(jì)如此有趣、有價(jià)值。教學(xué)中，可介紹人口普查、保險(xiǎn)理賠、金融投資、機(jī)器學(xué)習(xí)、流行病學(xué)調(diào)查等應(yīng)用。在學(xué)生進(jìn)入社會(huì)之前給予良好的思政教育，有助于學(xué)生合理運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)服務(wù)社會(huì)。

1.3 文化篇，以文潤(rùn)心

文化篇介紹蘊(yùn)含概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)的中華文化。老師利用詩(shī)詞、諺語(yǔ)、成語(yǔ)等講解概率統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容，會(huì)讓學(xué)生倍感親切。

第一節(jié)課，以詩(shī)開篇。介紹嚴(yán)加安院士的《悟道詩(shī)》：“隨機(jī)非隨意，概率破玄機(jī)。無序隱有序，統(tǒng)計(jì)解迷離?！边@首詩(shī)讀著朗朗上口，巧妙地將隨機(jī)、概率、統(tǒng)計(jì)等字眼嵌入其中。它展示出隨機(jī)世界有著自身的規(guī)律，掌握這種規(guī)律便可以破解謎團(tuán)。這首詩(shī)引人入勝，讓學(xué)生迫不及待地想知道：概率如何破玄機(jī)、統(tǒng)計(jì)怎樣解迷離。既感受到中華詩(shī)詞之美，也體會(huì)到概率統(tǒng)計(jì)之美。

小概率事件是假設(shè)檢驗(yàn)等內(nèi)容中的一個(gè)重要概念。講解時(shí)可引入“守株待兔”的故事。這里“兔子撞死在樹樁上”就是一個(gè)小概率事件，而農(nóng)夫誤把小概率事件當(dāng)作一個(gè)經(jīng)常發(fā)生的事情。生活中，我們要正確認(rèn)識(shí)小概率事件。俗話說：“一分耕耘，一分收獲”。人們需要通過辛勤的努力來實(shí)現(xiàn)心中的夢(mèng)想。

教學(xué)中合理引入詩(shī)詞、諺語(yǔ)、成語(yǔ)，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。例如“水滴石穿”“鐵杵成針”“一根筷子容易折、一把筷子堅(jiān)如鐵”“不要把雞蛋放在一個(gè)籃子里”等許多成語(yǔ)、諺語(yǔ)中也蘊(yùn)含著概率統(tǒng)計(jì)的奧秘。中華文化在教學(xué)中的運(yùn)用有利于學(xué)生理解知識(shí)點(diǎn)，有助于樹立文化自信。

2 分節(jié)點(diǎn)融入思政元素

在教學(xué)中可運(yùn)用導(dǎo)入式、嵌入式、點(diǎn)睛式等方式融入思政元素。

2.1 導(dǎo)入式

導(dǎo)入式是指在介紹知識(shí)點(diǎn)前融入思政素材。例如，在學(xué)習(xí)了點(diǎn)估計(jì)后，通過雜交水稻平均畝產(chǎn)的例子引入?yún)^(qū)間估計(jì)。2013 年，袁隆平院士團(tuán)隊(duì)選育一種超級(jí)雜交水稻。專家組現(xiàn)場(chǎng)測(cè)產(chǎn)驗(yàn)收，選取三塊試驗(yàn)田，分別畝產(chǎn)1045.9公斤、937.6 公斤、980.7 公斤，從而得到該雜交水稻平均畝產(chǎn)988.1 公斤。這里采用了哪種方法估計(jì)平均畝產(chǎn)量？假設(shè)總體服從正態(tài)分布，想知道估計(jì)的誤差、精度，還可以利用什么方法估計(jì)呢？通過上述實(shí)例，使學(xué)生認(rèn)識(shí)概率統(tǒng)計(jì)在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中的作用，學(xué)習(xí)袁隆平院士潛心研究的科學(xué)精神。

2.2 嵌入式

嵌入式是在知識(shí)點(diǎn)、例題中融入思政元素，使學(xué)生受到教育。在隨機(jī)事件獨(dú)立性的題目中應(yīng)用“三個(gè)臭皮匠，頂個(gè)諸葛亮”編寫例題。假設(shè)諸葛亮破譯出某密碼的概率為0.8，甲、乙、丙三個(gè)臭皮匠獨(dú)立地破譯該密碼，每人破譯出的概率均為0.5，那么三個(gè)臭皮匠至少有一人破譯出密碼的概率為多少？所求得的概率和諸葛亮破譯出密碼的概率比較大小如何？計(jì)算得：三個(gè)臭皮匠至少有一人破譯出密碼的概率為0.875，大于諸葛亮破譯出密碼的概率。通過諺語(yǔ)的引入，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，倡導(dǎo)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作、求真務(wù)實(shí)。

2.3 點(diǎn)睛式

點(diǎn)睛式是教師在例題、定理講解結(jié)束后，融入思政元素，升華學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解。例如，在二項(xiàng)分布中的例題：某人進(jìn)行射擊，設(shè)每次射擊的命中率為0.02，獨(dú)立射擊400 次。求他至少命中一次的概率。雖然每一次成功的概率很小，但是當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)足夠大時(shí)，至少命中一次的概率接近于1。在日常生活中人們常常用“水滴石穿”“只要功夫深，鐵杵磨成針”來形容有志者事竟成。鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)、生活中鍥而不舍。

3 全方位滲透思政教育

在融入思政元素的基礎(chǔ)上，教師應(yīng)樹立全方位滲透思政教育的理念。教師需以身作則感染學(xué)生，主動(dòng)交流關(guān)心學(xué)生，豐富課堂吸引學(xué)生。

3.1 以身作則感染學(xué)生

教師的言行舉止都在影響著學(xué)生。老師每節(jié)課都要衣著得體，狀態(tài)飽滿，以積極向上的姿態(tài)面對(duì)學(xué)生。課前，教師提前進(jìn)入教室，準(zhǔn)備好粉筆、板擦、多媒體設(shè)備，調(diào)整好燈光。充分的準(zhǔn)備保證課堂教學(xué)的有序開展。課堂上，老師仔細(xì)講解知識(shí)點(diǎn)、認(rèn)真書寫解題步驟。課后，老師認(rèn)真批改作業(yè)，寫評(píng)語(yǔ)鼓勵(lì)學(xué)生。教師的陽(yáng)光自信、嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)、愛崗敬業(yè)會(huì)在學(xué)生的心中種下一粒正能量的種子。

3.2 主動(dòng)交流關(guān)心學(xué)生

老師主動(dòng)與學(xué)生交流、了解學(xué)生，從而有的放矢地進(jìn)行課堂思政。俗話說：“親其師，信其道”。老師走入學(xué)生的世界，了解學(xué)生的生活、學(xué)習(xí)狀況，從而增進(jìn)師生感情。眼睛是心靈的窗戶。課堂教學(xué)中，老師通過學(xué)生的眼神知道學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，也用充滿笑意的眼神鼓勵(lì)學(xué)生多思考、多提問。當(dāng)學(xué)生提問時(shí)，教師耐心傾聽，仔細(xì)答疑解惑。除了面對(duì)面交流外，老師還可以建立QQ 群，方便師生、生生交流。另外，通過問卷的形式了解學(xué)生的整體學(xué)習(xí)狀態(tài)，虛心聽取學(xué)生的建議，更好地以學(xué)生喜聞樂見的形式開展思政教育。

3.3 豐富課堂吸引學(xué)生

為更好地吸引學(xué)生，教師應(yīng)不斷豐富素材呈現(xiàn)方式、課堂教學(xué)模式。在思政素材呈現(xiàn)上，教師可在凝練課堂語(yǔ)言、精選圖片、精選視頻等方面入手。教師將思政素材凝練成小故事，用生動(dòng)形象的語(yǔ)言講述給學(xué)生。老師精心選擇圖片，引發(fā)學(xué)生思考，傳遞社會(huì)主義核心價(jià)值觀。教師仔細(xì)挑選短視頻，使學(xué)生身臨其境，感受家國(guó)情懷。選取適當(dāng)章節(jié)，老師將思政素材融入課前預(yù)習(xí)、課后作業(yè)等環(huán)節(jié)，采用翻轉(zhuǎn)課堂、對(duì)分課堂、分組教學(xué)等模式教學(xué)。教學(xué)中，老師可以利用雨課堂、微助教等平臺(tái)，對(duì)學(xué)生的考勤、預(yù)習(xí)、作業(yè)、測(cè)試進(jìn)行全方位記錄，及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，合理調(diào)整課堂教學(xué)模式。

4 總結(jié)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律的數(shù)學(xué)學(xué)科。隨機(jī)現(xiàn)象的普遍性使得概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)在生產(chǎn)、生活中有著廣泛應(yīng)用。概率統(tǒng)計(jì)課程中合理融入思政教育，有助于培養(yǎng)德才兼?zhèn)涞娜瞬?，使學(xué)生尊重科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)、熱愛祖國(guó)、造福社會(huì)。