管內(nèi)氣液兩相流動(dòng)壓降關(guān)聯(lián)式研究進(jìn)展

李 響，李秋英，密曉光，陳 杰，邱國(guó)棟，蔡偉華

(1.東北電力大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，吉林 吉林 132012；2.中海石油氣電集團(tuán)有限責(zé)任公司，北京 100027.)

天然氣作為優(yōu)質(zhì)清潔能源目前已經(jīng)得到廣泛應(yīng)用[1]，但是天然氣在開(kāi)采后面臨運(yùn)輸和存儲(chǔ)問(wèn)題，故一般將天然氣進(jìn)行液化然后運(yùn)輸和存儲(chǔ).液化過(guò)程中，天然氣主要以氣液兩相的形式在換熱器內(nèi)流動(dòng)，由于氣液兩相之間存在復(fù)雜的質(zhì)量、動(dòng)量和能量傳遞，氣液相界面易變形，氣液分布不均勻、不穩(wěn)定等特性導(dǎo)致準(zhǔn)確計(jì)算其換熱系數(shù)和摩擦壓降難度較大.文獻(xiàn)[2]綜述了管內(nèi)氣液兩相換熱關(guān)聯(lián)式研究現(xiàn)狀，本文重點(diǎn)綜述壓降關(guān)聯(lián)式研究進(jìn)展.天然氣屬于非共沸混合工質(zhì)，在冷凝時(shí)，氣相和液相的組分不同，相變溫度一直在不斷變化.現(xiàn)有關(guān)聯(lián)式并不是基于天然氣提出，且不同關(guān)聯(lián)式計(jì)算結(jié)果差異很大，適用范圍有限，更加準(zhǔn)確的關(guān)聯(lián)式有待進(jìn)一步研究.Dukler[3]基于單相流摩擦壓降計(jì)算公式，提出了經(jīng)典的均相流模型.該模型雖然計(jì)算簡(jiǎn)單，但模型過(guò)于粗糙，可靠性低.Lockhart-Martinelli[4]在水平管中對(duì)水-空氣雙組分兩相流研究的基礎(chǔ)上提出了著名的分相流動(dòng)模型，同樣因經(jīng)驗(yàn)性過(guò)強(qiáng)，理論依據(jù)不足，故通用性不強(qiáng).Neeraas[5]采用6種經(jīng)典壓降關(guān)聯(lián)式(Lockhart[6]，F(xiàn)uchs[7]，Chisholm[8]，F(xiàn)riedel[9]，Carter[10]，Wallis[11])計(jì)算丙烷在1.2 MPa，質(zhì)量流率為250 kg/(m2·s)下的摩擦壓降，發(fā)現(xiàn)不同關(guān)聯(lián)式結(jié)果仍然差異很大.

為此，本文從經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式以及理論關(guān)聯(lián)式兩方面出發(fā)，對(duì)目前已有的研究進(jìn)行整理，為管內(nèi)氣液兩相流摩擦壓降的準(zhǔn)確計(jì)算提供依據(jù).

1 管內(nèi)氣液兩相流摩擦壓降經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式

1.1 均相流模型

兩相摩擦壓降最早使用的是均相流模型，均相流模型認(rèn)為不同相間流體速度相同.此時(shí)，氣液為均勻混合且相間無(wú)滑動(dòng).均相流的假設(shè)條件為：

(1)氣相與液相速度相同；

(2)氣相與液相滿(mǎn)足熱力學(xué)平衡狀態(tài)方程；

(3)可使用單相流體的摩擦阻力計(jì)算公式來(lái)計(jì)算均相流的沿程摩擦阻力.

Dukler[3]法常用于均相流的摩擦壓降計(jì)算，計(jì)算中各參數(shù)使用混合后的物性參數(shù)進(jìn)行計(jì)算.具體計(jì)算公式如下：

(1)

(2)

(3)

ρf=βρg+(1-β)ρg

，

(4)

μm=βμg+(1-β)μl

，

(5)

公式中：Rem為氣液混合物雷諾數(shù)；μg和μl分別為氣相動(dòng)力粘度和液相動(dòng)力粘度，Pa·s；λm為氣液混合物的摩擦系數(shù)；νm為氣液混合物的速度，m/s.其中兩相平均黏度的計(jì)算公式只是Dukler推薦的算法，學(xué)者們給出了不同的計(jì)算公式.其他均相流模型的具體表達(dá)公式如表1所示.

表1 均相模型

1.2 漂移流模型

漂移流模型又叫混合模型，該方法考慮氣相與液相之間的滑脫影響，通過(guò)引入氣相漂移速度這一參數(shù)來(lái)計(jì)算持液率，其他參數(shù)的計(jì)算方法與分相流(或均相流)計(jì)算方法相同.

假設(shè)各相速度不同，此時(shí)氣液相間為有滑動(dòng)特性的混合物.漂移流假設(shè)條件如下：

(1)氣相與液相速度不相同；

(2)氣相與液相滿(mǎn)足熱力學(xué)平衡狀態(tài)方程；

(3)可使用單相流體的沿程摩擦阻力計(jì)算公式來(lái)計(jì)算漂移流的沿程摩擦阻力.

1.2.1 分相折算模型

分相折算系數(shù)法最經(jīng)典的是Lockhart-Martinelli[6]法，該方法認(rèn)為氣相與液相之間無(wú)相互作用，把管道認(rèn)為是氣相與液相兩條管道組合而成，通過(guò)氣相與液相兩條假設(shè)的管道壓降得出真實(shí)管道內(nèi)兩相壓降，并定義了Lockhart-Martinelli參數(shù)，該參數(shù)用X2來(lái)表示，具體計(jì)算公式如公式(6)所示.

(6)

Chisholm給出了φν、φl(shuí)和X的函數(shù)表達(dá)式，如公式(7)、公式(8)所示.

(7)

(8)

Lockhart-Martinelli計(jì)算法是早期的混輸計(jì)算方法.式中C為Chisholm系數(shù)、X為馬丁內(nèi)利參數(shù).φν為氣相折算系數(shù)，φl(shuí)為液相折算系數(shù).該公式適用范圍有限，僅在小管徑下計(jì)算效果較好，因此不同學(xué)者基于分相折算系數(shù)模型給出了不同管徑與不同工質(zhì)下的分相折算模型表達(dá)式，具體表達(dá)式如表2所示.

表2 分相折算模型

1.2.2 全相折算系數(shù)法

Chisholm[8]提出了一種經(jīng)典的全液相折算系數(shù)計(jì)算方法：

(9)

(10)

(11)

表3 全相折算系數(shù)模型

1.2.3 兩相增強(qiáng)因子法

Fuchs[7]法是經(jīng)典的兩相增強(qiáng)因子法.Fuchs法由挪威工業(yè)大學(xué)提出，計(jì)算結(jié)果和多個(gè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)吻合較好，得到一定的認(rèn)可.該方法是在水平管R12蒸發(fā)實(shí)驗(yàn)得到的，測(cè)試管徑為20.4 mm，壓力為1.2 bar～2.6 bar，質(zhì)量流率為65 kg/(m2·s)～775 kg/(m2·s)，質(zhì)量含氣率為0～1.

該方法的基本思想是使用了一個(gè)兩相增強(qiáng)因子將氣液兩相的壓降關(guān)聯(lián)起來(lái)：

(12)

公式中： (dP/dL)x=0和(dP/dL)x=1分別表示相同質(zhì)量流量下飽和液相和飽和氣相的摩擦壓降，按單相流動(dòng)的摩擦壓降計(jì)算，一般應(yīng)用時(shí)，兩相修正系數(shù)是下列參數(shù)的函數(shù)：

(13)

Fr數(shù)計(jì)算如下：

(14)

當(dāng)Fr數(shù)大于1.45，或者Fr數(shù)大于0.65且含氣率大于0.15時(shí)，Ψ只是含氣率的函數(shù)，這個(gè)情況下，流型預(yù)計(jì)是環(huán)狀流，Ψ的函數(shù)形式由實(shí)驗(yàn)確定.Neeraas[5]通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)該關(guān)聯(lián)式在某些情況下誤差增加，提出了如下修正：

(15)

修正之后的模型與Neeraas[5]實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合很好.該模型從原理上看，比分相折算和全相折算系數(shù)法要好.

1.2.4 基于流型的計(jì)算模型

上述壓降關(guān)聯(lián)式都沒(méi)有區(qū)分流型，計(jì)算方便，由于不同的流型流動(dòng)規(guī)律不同，故區(qū)分流型給出的關(guān)聯(lián)式更加符合流體力學(xué)原理.大量研究發(fā)現(xiàn)，兩相摩擦壓降折算系數(shù)φ隨馬丁內(nèi)利數(shù)Xtt的函數(shù)在某些情況下是不光滑的，斜率存在不連續(xù)的問(wèn)題，分析認(rèn)為這是由于流型的影響造成的[24].Baker[25]根據(jù)自己實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制的流型圖，分別給出了泡狀流、塞狀流、分層流、彈狀流和環(huán)狀流摩擦壓降的分氣相折算系數(shù)計(jì)算公式.其計(jì)算公式為

(16)

針對(duì)不同流型，分氣相折算系數(shù)φν具有不同取值.其中：

氣泡流：

(17)

氣團(tuán)流(塞狀流)：

(18)

分層流：

(19)

沖擊流(彈狀流)：

(20)

環(huán)狀流(注：當(dāng)d>0.25 m時(shí)取d=0.25 m)

(21)

公式中：A為流通面積，m2.

另外，波浪流壓降計(jì)算應(yīng)該采用漢廷頓(Huntington)公式：

(22)

(23)

公式中：f為管壁摩擦系數(shù)；Vsg為氣相折算速度，m/s；Gl為液相的質(zhì)量流率，kg/(m2·s) .

Baker[26]指出流型圖上的轉(zhuǎn)換界限雖然畫(huà)的是一條線，但實(shí)際上的過(guò)渡區(qū)是一個(gè)很寬的范圍，在流型轉(zhuǎn)換界線附近按不同的流型選擇關(guān)聯(lián)式，會(huì)得到高達(dá)5倍差異的計(jì)算結(jié)果.

2 管內(nèi)氣液兩相流摩擦壓降理論關(guān)聯(lián)式

2.1 分層流等效粗糙界面模型

Hart等[27]研究表明，當(dāng)氣相流動(dòng)速度較高時(shí)，此時(shí)兩相界面不是平坦的.通過(guò)對(duì)低持液率下分層流界面研究，給出了等效粗糙界面模型.得到了低含液率下水平管道氣液流動(dòng)過(guò)程中含液率和壓降的計(jì)算方法(0

(1)持液率HL的計(jì)算公式為

(24)

(2)壁面潤(rùn)濕角θ的計(jì)算公式為

(25)

(3)兩相壓降ΔPTP的計(jì)算公式為

(26)

如果νg≥νl并且0

(27)

公式中：νg、νl分別為氣相和液相速度，m/s；fTP為兩相摩擦系數(shù).

2.2 分層流雙圓環(huán)模型

在管道中流動(dòng)的氣、液相界面并不是平坦的，通過(guò)軸向觀察可以得出，當(dāng)氣相速度逐漸升高時(shí)，管道中氣相和液相界面會(huì)呈現(xiàn)下凹的變化.氣相速度越大，下凹越明顯.導(dǎo)致理論預(yù)測(cè)的幾何關(guān)系與實(shí)際結(jié)果有明顯偏差.如采用水平界面模型和等效粗糙表面模型進(jìn)行計(jì)算時(shí)，會(huì)導(dǎo)致持液率和壓力梯度偏差較大，而基于雙圓環(huán)理論與重心前移思想提出的雙圓環(huán)模型[28]可有效減小偏差.該模型由內(nèi)管壁圓環(huán)和假想的偏心圓環(huán)組成.如圖1所示.

圖1 雙圓環(huán)模型圖

(1)“雙圓環(huán)”模型中界面摩擦系數(shù)的相關(guān)性公式：

(28)

公式中：Θ為壁面潤(rùn)濕分?jǐn)?shù)；HL為持液率；νsg為氣體折算速度，m/s；νsg.t為氣體臨界折算速度，m/s.

(2)氣壁摩擦系數(shù)fg的計(jì)算公式為

(29)

公式中：Ug為氣相的實(shí)際速度，m/s；Dg為水力直徑，m；νg為氣相的運(yùn)動(dòng)粘度，m2/s.

νg=μg/ρg

.

(30)

(3)壁面潤(rùn)濕分?jǐn)?shù)的計(jì)算公式為

(31)

公式中：Fr是Froude數(shù).

(4)轉(zhuǎn)換邊界的實(shí)際氣體流速的計(jì)算公式為

(32)

公式中：νl為液相的運(yùn)動(dòng)粘度，m2/s；νl=μl/ρl；s為系數(shù).

2.3 多種流型Thome法

Thome等[29]基于幾種簡(jiǎn)化的界面兩相流動(dòng)結(jié)構(gòu)，采用現(xiàn)象學(xué)方法建立了沸騰管內(nèi)新的兩相摩擦壓降模型.如果流態(tài)是已知的，可以簡(jiǎn)化界面結(jié)構(gòu)，提出一組方程來(lái)確定兩相壓降，同時(shí)要避免在流型過(guò)渡區(qū)出現(xiàn)數(shù)值跳躍.

(1)環(huán)狀流

簡(jiǎn)化環(huán)狀流示意圖如圖2所示.忽略?shī)A帶作用，假設(shè)液膜在圓周上具有均勻的厚度δ.

圖2 簡(jiǎn)化環(huán)狀流示意圖

基于穩(wěn)態(tài)氣液相動(dòng)量平衡方程，可以得到摩擦壓降表達(dá)式：

(33)

公式中：δ為液膜厚度，m；τi為界面剪切應(yīng)力，N.

環(huán)狀流界面摩擦系數(shù)fi的計(jì)算公式為

(34)

公式中：We為Weber數(shù)；fi為界面摩擦系數(shù)；μg和μl為氣相和液相的動(dòng)力粘度，Pa·s；σ為表面張力系數(shù)，N/m.

此時(shí)摩擦壓降可按下式計(jì)算：

(35)

(2)彈狀流和間歇流

根據(jù)其流型圖，彈狀流和間歇流位于純液相和環(huán)狀流之間，是一種不穩(wěn)定的流型，難以像環(huán)狀流那樣直接建模計(jì)算，因此將該流型銜接的兩種流型(純液相和環(huán)狀流)進(jìn)行加權(quán)得到彈狀流和間歇流的的摩擦壓降：

(36)

公式中：ΔPl0為單相摩擦液壓降，Pa；εIA為間歇流到環(huán)狀流過(guò)渡邊界處的截面含汽率.

(3)分層波狀流

分層波狀流的簡(jiǎn)化示意圖如圖3所示.

圖3 分層-波狀流示意圖

在這種情況下，干涸角θdry按下式計(jì)算：

(37)

兩相摩擦壓降表達(dá)式為

(38)

(4)分層流

如果x≥xIA，那么：

(39)

(40)

如果x

(41)

公式中：ΔPl0為單相摩擦液壓降，Pa；εIA為從環(huán)狀流到間歇流過(guò)渡的截面含汽率；θstrat為起始角.

該文獻(xiàn)作者認(rèn)為上述建立的模型具有如下特點(diǎn)：

(1)遵循壓力梯度隨蒸汽質(zhì)量的變化規(guī)律.

(2)能在高蒸汽質(zhì)量下捕捉更大的壓力梯度.

(3)包括了界面波的影響.

(4)考慮了流型的影響.

(5)采用實(shí)際平均速度，而不是折算速度.

3 結(jié) 論

綜上，由于兩相流壓降的復(fù)雜性，目前經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式仍然占主導(dǎo)，理論關(guān)聯(lián)式相對(duì)較少.無(wú)論是經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式還是理論關(guān)聯(lián)式，不同學(xué)者都做出了假設(shè).目前管內(nèi)氣液兩相流壓降關(guān)聯(lián)式特點(diǎn)總結(jié)如下：

(1)國(guó)內(nèi)外學(xué)者雖然做了大量的研究，得到了許多不同的計(jì)算關(guān)聯(lián)式，但是這些關(guān)聯(lián)式基本都是在單相摩擦壓降基礎(chǔ)上乘以?xún)上嗾鬯阆禂?shù)或兩相增強(qiáng)因子得到，折算系數(shù)或增強(qiáng)因子關(guān)聯(lián)式基本都是從研究者自己或他人的試驗(yàn)數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上總結(jié)得來(lái)的經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式，經(jīng)驗(yàn)性較強(qiáng)，通用性難以保證.

(2)現(xiàn)有的理論關(guān)聯(lián)式也僅僅是在大量簡(jiǎn)化假設(shè)條件下采用了理論的架構(gòu)，其中的關(guān)鍵參數(shù)仍然離不開(kāi)經(jīng)驗(yàn)擬合，從計(jì)算精度上看，對(duì)于特定的工況現(xiàn)有理論關(guān)聯(lián)式并不具有明顯的優(yōu)勢(shì).

(3)兩相流因其復(fù)雜性，已有文獻(xiàn)普遍把±30%作為關(guān)聯(lián)式與實(shí)驗(yàn)值之間可接受的偏差.因此現(xiàn)有關(guān)聯(lián)式難以滿(mǎn)足各種工程設(shè)計(jì)計(jì)算的精度和可靠性要求.更可靠的關(guān)聯(lián)式還有待進(jìn)一步探索.

實(shí)驗(yàn)是理論的先行，文獻(xiàn)中烴類(lèi)工質(zhì)以及超臨界工況實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)較少，不同數(shù)據(jù)源之間也存在偏差，在今后的研究中應(yīng)加強(qiáng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性.由于兩相流的復(fù)雜性，流型研究是兩相流的關(guān)鍵，基于流型的壓降預(yù)測(cè)方法準(zhǔn)確度較高，是未來(lái)管內(nèi)氣液兩相流壓降預(yù)測(cè)的發(fā)展方向.