裝配誤差下變齒厚漸開線齒輪包絡(luò)環(huán)面蝸桿傳動(dòng)接觸分析及試驗(yàn)

陳燕， 王新華，王瀟瀟

(1.重慶商務(wù)職業(yè)學(xué)院人工智能學(xué)院，重慶 401331；2.四川大學(xué)空天科學(xué)與工程學(xué)院，四川成都 610065；3.重慶市商務(wù)經(jīng)濟(jì)研究院，重慶 401331；4.武漢船舶通信研究所，湖北武漢 430010)

0 前言

蝸桿傳動(dòng)嚙合過程中，因共軛齒面加工精度、承受載荷、裝配誤差、溫度變化等原因，導(dǎo)致存在不定邊界或可動(dòng)邊界。因此，蝸桿傳動(dòng)的接觸問題，是復(fù)雜的三維邊界不定力學(xué)問題[1]。

接觸有限元法在齒輪接觸問題中應(yīng)用極其廣泛，早在20世紀(jì)80、90年代，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)開始用有限元法對(duì)齒輪或蝸桿傳動(dòng)的齒面接觸問題進(jìn)行研究[2-3]。彭瑞等人[4]探討了母平面傾角、中心距誤差、蝸桿軸向偏移等加工裝配誤差在單因子情況和綜合作用下對(duì)鼓形蝸桿接觸點(diǎn)的影響規(guī)律。王波等人[5]分析了5種工況下，軸交角、中間平面、蝸桿軸向偏移誤差等3種安裝誤差對(duì)天線展開機(jī)構(gòu)中蝸桿副齒面接觸應(yīng)力的敏感性。陳東祥和肖延萍[6]研究了3個(gè)軸向誤差和2個(gè)交錯(cuò)角誤差下TI蝸桿齒面的接觸情況。石萬凱等[7]基于有限元彈性接觸算法，分析了平面二次包絡(luò)環(huán)面蝸桿傳動(dòng)在制造誤差和載荷耦合作用下應(yīng)力和載荷的齒間分布及接觸區(qū)域的變化規(guī)律。

從上述研究可知，利用接觸有限元法分析蝸桿傳動(dòng)在各種誤差下齒面的接觸直觀有效。針對(duì)變齒厚漸開線齒輪包絡(luò)環(huán)面蝸桿傳動(dòng)，創(chuàng)建其有限元模型，分析不同載荷及裝配誤差對(duì)齒面應(yīng)力分布的影響，設(shè)計(jì)制造傳動(dòng)副樣機(jī)并考察其接觸斑點(diǎn)和傳動(dòng)效率。

1 變齒厚漸開線包絡(luò)環(huán)面蝸桿傳動(dòng)副的有限元模型

僅考慮參與嚙合的接觸齒對(duì)，對(duì)變齒厚漸開線齒輪包絡(luò)環(huán)面蝸桿傳動(dòng)副作簡(jiǎn)化處理，建立其靜力學(xué)有限元網(wǎng)格模型如圖1所示。變齒厚漸開線齒輪材料為20CrMnMo滲碳淬火，彈性模量E1為235 GMPa、泊松比ν1為0.27；環(huán)面蝸桿材料為42CrMoA氮化處理，彈性模量E2為212 GMPa、泊松比ν2為0.28。采用正六面體網(wǎng)格，單元數(shù)量為27.9萬、節(jié)點(diǎn)數(shù)量為122.5萬。

圖1 傳動(dòng)副有限元模型

添加的約束條件為：限制環(huán)面蝸桿內(nèi)圈的所有移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，對(duì)其內(nèi)圈添加固定約束；約束變齒厚漸開線齒輪內(nèi)圈的所有移動(dòng)自由度和除軸向以外的所有轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，對(duì)其內(nèi)圈添加圓柱約束[8]。將傳動(dòng)副傳遞的轉(zhuǎn)矩施加在變齒厚漸開線齒輪內(nèi)圈上，傳動(dòng)副齒面的接觸狀態(tài)如圖2所示。

圖2 傳動(dòng)副齒面接觸狀態(tài)

2 載荷對(duì)齒面應(yīng)力分布的影響

分析不同載荷下變齒厚漸開線齒輪包絡(luò)環(huán)面蝸桿傳動(dòng)副嚙合齒對(duì)的接觸應(yīng)力，研究載荷對(duì)傳動(dòng)副齒面接觸應(yīng)力的影響及應(yīng)力沿接觸線的分布規(guī)律。變齒厚漸開線齒輪和環(huán)面蝸桿在250、450、650 N·m等不同載荷下的接觸應(yīng)力分別如圖3、圖4、圖5所示?？梢钥闯觯翰煌d荷下，左齒面等效應(yīng)力大于右齒面，從齒面應(yīng)力分布及數(shù)值看，右齒面嚙合性能好于左齒面；隨著載荷的增大，齒面等效應(yīng)力有所增大，應(yīng)力分布區(qū)域則基本相同，都是沿著接觸線分布。

圖3 250 N·m載荷下的齒面應(yīng)力分布

圖4 450 N·m載荷下的齒面應(yīng)力分布

圖5 650 N·m載荷下的齒面應(yīng)力分布

3 裝配誤差對(duì)齒面應(yīng)力分布的影響

3.1 中心距誤差

中心距誤差用符號(hào)Δfa表示，定義為裝配的實(shí)際中心距與理論中心距之差，即：

Δfa=ap-at

(1)

式中：ap、at分別為傳動(dòng)副裝配的實(shí)際中心距和理論中心距。中心距誤差如圖6所示。

圖6 中心距誤差示意

對(duì)傳動(dòng)副施加450 N·m力矩，后述加載完全相同，不再贅述。分別取中心距誤差Δfa為0.1、-0.1 mm，則齒面接觸狀態(tài)分別如圖7、圖8所示?？梢钥闯觯寒?dāng)中心距誤差Δfa為0.1 mm時(shí)，即增大中心距安裝時(shí)，齒面接觸應(yīng)力有所增大，齒面應(yīng)力分布集中在少數(shù)齒對(duì)，減少了接觸線條數(shù)，不利于齒面載荷分配，承載能力受限；當(dāng)中心距誤差Δfa為-0.1 mm時(shí)，即減少中心距安裝時(shí)，齒面接觸應(yīng)力明顯增大；中心距裝配誤差對(duì)傳動(dòng)副齒面的接觸狀態(tài)影響顯著。無論增大中心距還是減少中心距，偏離理論安裝位置誤差范圍時(shí)的齒面間均為不正常的嚙合狀態(tài)。

圖7 Δfa=0.1 mm時(shí)的齒面應(yīng)力

圖8 Δfa=-0.1 mm時(shí)的齒面應(yīng)力

3.2 齒輪軸向偏移誤差

齒輪軸向偏移誤差用Δfx1表示，定義為齒輪裝配的實(shí)際軸向中值與理論對(duì)中值之差，如圖9所示。

圖9 齒輪軸向偏移誤差

分別取齒輪軸向偏移誤差Δfx1為-0.2、0.2 mm，則齒面接觸狀態(tài)分別如圖10、圖11所示。可以看出：齒輪軸向偏移誤差對(duì)傳動(dòng)副齒面的接觸齒對(duì)和接觸線條數(shù)無影響，但對(duì)齒面接觸應(yīng)力略有影響；當(dāng)齒輪軸向?qū)χ衅普`差Δfx1為-0.2 mm時(shí)，即實(shí)際對(duì)中位置往齒輪厚齒端偏移時(shí)，應(yīng)力有所增大，這是由于無側(cè)隙狀態(tài)下往齒輪厚齒端偏移后產(chǎn)生微量過盈；當(dāng)齒輪軸向?qū)χ衅普`差Δfx1為0.2 mm時(shí)，即實(shí)際對(duì)中位置往齒輪薄齒端偏移時(shí)，應(yīng)力略有減小，這是由無側(cè)隙狀態(tài)下往齒輪薄齒端偏移后產(chǎn)生間隙導(dǎo)致的。

圖10 Δfx1=-0.2 mm時(shí)的齒面應(yīng)力狀態(tài)

圖11 Δfx1=0.2 mm時(shí)的齒面應(yīng)力狀態(tài)

3.3 蝸桿軸向偏移誤差

環(huán)面蝸桿軸向偏移誤差用Δfx2表示，定義為環(huán)面蝸桿軸裝配的實(shí)際軸向中值與理論對(duì)中值之差，如圖12所示。

圖12 環(huán)面蝸桿軸向偏移誤差

分別取環(huán)面蝸桿軸向偏移誤差Δfx2為-0.05、0.05 mm，則齒面接觸狀態(tài)分別如圖13、圖14所示?？梢钥闯觯何仐U軸向偏移誤差對(duì)傳動(dòng)副齒面的接觸齒對(duì)和接觸線條數(shù)無影響，但對(duì)齒面接觸應(yīng)力有影響；當(dāng)蝸桿軸向偏移誤差Δfx2為-0.05 mm時(shí)，即實(shí)際位置往右齒面偏移時(shí)，應(yīng)力增大明顯，這是因?yàn)橛覀?cè)齒面螺旋角相對(duì)左側(cè)較小，法向誤差值相對(duì)較大，因此沿蝸桿軸負(fù)向的偏移誤差對(duì)齒面應(yīng)力影響較大；當(dāng)蝸桿軸向偏移誤差Δfx2為0.05 mm時(shí)，即實(shí)際位置往左齒面偏移時(shí)，齒面接觸應(yīng)力略有增大，這是因?yàn)樽髠?cè)齒面螺旋角相對(duì)右側(cè)較大，法向誤差相對(duì)較小，因此沿蝸桿軸正向的偏移誤差對(duì)齒面應(yīng)力影響較小。

圖13 Δfx2=-0.05 mm時(shí)的齒面應(yīng)力狀態(tài)

圖14 Δfx2=0.05 mm時(shí)的齒面應(yīng)力狀態(tài)

3.4 軸交角誤差

軸交角誤差用Δfθ表示，定義為環(huán)面蝸桿軸向與齒輪軸向裝配的實(shí)際軸交角與理論軸交角之差，即：

Δfθ=θp-θt

(2)

式中：θp為裝配的實(shí)際軸交角；θt為理論軸交角。軸交角誤差示意如圖15所示。

圖15 軸交角誤差示意

分別取軸交角誤差Δfθ為-0.2°和0.2°，則齒面接觸狀態(tài)分別如圖16、圖17所示?？梢钥闯觯狠S交角誤差對(duì)傳動(dòng)副齒面的接觸齒對(duì)和接觸線條數(shù)幾乎無影響，但對(duì)齒面接觸應(yīng)力影響非常明顯；當(dāng)軸交角誤差Δfθ為-0.2°時(shí)，應(yīng)力顯著增大；當(dāng)軸交角誤差Δfθ為0.2°時(shí)，齒面應(yīng)力有所變大，齒面應(yīng)力分布全齒面。

圖16 Δfθ=-0.2°時(shí)的齒面應(yīng)力狀態(tài)

圖17 Δfθ=0.2°時(shí)的齒面應(yīng)力狀態(tài)

4 傳動(dòng)副樣機(jī)性能試驗(yàn)

根據(jù)JB/T 5558—2015中的蝸桿減速器加載方法[9]，搭建試驗(yàn)臺(tái)。試驗(yàn)臺(tái)的布置原理如圖18所示。通過軟件控制電控柜，調(diào)節(jié)驅(qū)動(dòng)電機(jī)和負(fù)載電機(jī)，兩套轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)速傳感器分別與減速器樣機(jī)的蝸桿軸和蝸輪軸相連，以測(cè)定經(jīng)樣機(jī)減速前和減速后的轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速；經(jīng)CatmanEasy數(shù)據(jù)采集儀采集數(shù)據(jù)并進(jìn)行分析處理。

圖18 樣機(jī)性能測(cè)試原理

在負(fù)載性能試驗(yàn)之前，先進(jìn)行空載試驗(yàn)，即負(fù)載電機(jī)不啟動(dòng)，驅(qū)動(dòng)電機(jī)逐步加速到1 500 r/min，正反轉(zhuǎn)運(yùn)行1 h，以確保緊固件無松動(dòng)、系統(tǒng)運(yùn)行平穩(wěn)、無異常噪聲、無漏油。而后驅(qū)動(dòng)電機(jī)保持轉(zhuǎn)速1 500 r/min，負(fù)載電機(jī)以50 N·m為步長(zhǎng)進(jìn)行梯度加載，每一梯度運(yùn)行1 h以上且油池油溫平衡后再進(jìn)行下一梯度運(yùn)行。傳動(dòng)性能試驗(yàn)如圖19所示。

圖19 傳動(dòng)性能試驗(yàn)

傳動(dòng)副接觸斑點(diǎn)如圖20所示，可以看出：環(huán)面蝸桿齒面接觸斑點(diǎn)與圖2一致，證明裝配正確，誤差在控制范圍內(nèi)。樣機(jī)的傳動(dòng)效率曲線如圖21所示，可知：樣機(jī)傳動(dòng)效率隨負(fù)載的增加而增大并趨于平穩(wěn)，低載荷下樣機(jī)反轉(zhuǎn)的傳動(dòng)效率約為51%，高載荷下樣機(jī)正轉(zhuǎn)的傳動(dòng)效率可達(dá)67%，正轉(zhuǎn)傳動(dòng)效率略優(yōu)于反轉(zhuǎn)。

圖20 傳動(dòng)副接觸斑點(diǎn)

圖21 樣機(jī)傳動(dòng)效率

5 結(jié)論

針對(duì)變齒厚漸開線齒輪包絡(luò)環(huán)面蝸桿傳動(dòng)副，采用接觸有限元法分析了不同載荷及裝配誤差對(duì)齒面應(yīng)力分布的影響，設(shè)計(jì)制造了傳動(dòng)副樣機(jī)并考察了接觸斑點(diǎn)和傳動(dòng)效率。主要結(jié)論如下：

(1)傳動(dòng)副接觸斑點(diǎn)與接觸狀態(tài)一致，齒面應(yīng)力沿接觸線分布并隨著載荷的增加而變大；

(2)中心距、齒輪軸向偏移、蝸桿軸向偏移、軸交角4項(xiàng)裝配誤差中，變齒厚漸開線軸向偏移誤差對(duì)齒面接觸狀態(tài)和應(yīng)力的影響較小，中心距誤差對(duì)傳動(dòng)副齒面接觸狀態(tài)和應(yīng)力影響顯著，環(huán)面蝸桿軸向偏移誤差和軸交角誤差對(duì)應(yīng)力有影響，應(yīng)盡可能減少齒輪軸向偏移、蝸桿軸向偏移、軸交角3項(xiàng)的安裝誤差；

(3)樣機(jī)傳動(dòng)效率隨負(fù)載的增加而增大并趨于平穩(wěn)，低載荷下的傳動(dòng)效率約為51%，高載荷下可達(dá)67%，正轉(zhuǎn)傳動(dòng)效率略優(yōu)于反轉(zhuǎn)。