小天體表面探測器彈跳運動與路徑規(guī)劃

王 棒，徐 瑞，李朝玉，高 越

（1.北京理工大學 宇航學院，北京 100081；2.深空自主導(dǎo)航與控制工業(yè)和信息化部重點實驗室，北京 100081；3.航天恒星科技有限公司，北京 100081）

引言

近地小天體（Near-Earth Objects，NEO）包括近地小行星（Near-Earth Asteroids，NEA）和近地彗星（Near-Earth Comets，NEC），其軌道近日點小于1.3 AU[1]。實施小天體表面探測可加深對空間環(huán)境的認知，促進太陽系起源演化的研究；獲取表面物化屬性及形貌有助于推測該類天體的形成與演化；其內(nèi)部蘊含的礦產(chǎn)資源可為探測器提供燃料、能源方面的支持；同時還可驗證深空探測關(guān)鍵技術(shù)，因此實施小天體表面探測具有重要的科學與工程意義，對空間科學、行星科學、材料科學等領(lǐng)域的發(fā)展均有著促進作用。

以美國國家航空航天局（National Aeronautics and Space Administration，NASA）、日本宇宙航空研究開發(fā)機構(gòu)（Japan Aerospace Exploration Agency，JAXA）和歐洲航天局（European Space Agency，ESA）為代表的航天機構(gòu)已經(jīng)實施了多項小天體探測任務(wù)。在這些任務(wù)中，有些探測器已經(jīng)與小天體表面進行了接觸或者向其投放了小型探測裝置[2]。2001年，“近地小行星交會”（Near Earth Asteroid Rendezvous-shoemaker，NEAR）探測器以約1.5～1.8 m/s的速度成功著陸在小行星Eros 433上，實現(xiàn)了首次小行星表面著陸[3-4]，在停止工作前一段時間收集了表面物質(zhì)成份數(shù)據(jù)。2005年，Hayabusa探測器與小行星Itokawa 25143 實現(xiàn)了交會著陸，利用星上搭載的載荷對表面進行了近距離觀測、現(xiàn)場物質(zhì)分析及表面物質(zhì)采集等任務(wù)，但其攜帶的小型著陸器“智慧女神”（Minerva）部署失敗，并未著陸至表面[5]。2014年，“羅塞塔號”（Rosetta）探測器成為首個進入彗星軌道的探測器，而后釋放“菲萊號”（Philae）著陸器，由于預(yù)設(shè)的錨定方案未能正常執(zhí)行，導(dǎo)致Philae在彗星表面發(fā)生彈跳，落在裂縫陰影區(qū)中，最終因能源無法得到補充而停止工作[6-7]。2018年，“隼鳥2號”（Hayabusa 2）探測器采集了表面以及表面以下物質(zhì)樣本并成功向“龍宮”（Ryugu）小行星表面部署了小型漫游車[8]，其獲取的數(shù)據(jù)為小行星研究提供了科學依據(jù)。2020年，OSIRIS-REx探測器使用TAGSAM設(shè)備采集了小行星“貝努”（Bennu）表面的風化層顆粒[9]，其采樣頭和機械手之間的萬向頭為小行星的復(fù)雜地形提供了自適應(yīng)能力。

相較于飛越探測和環(huán)繞探測，表面探測無疑能夠獲得更準確的信息，而且采用表面探測器代替宇航員進行著陸探測及取樣分析也將會大大降低探測成本和探測風險。因此，探測器表面移動成為小天體探測的關(guān)鍵技術(shù)之一。但小天體引力微弱，表面多碎石、溝槽，這些特性使探測器的行走與控制極其復(fù)雜，傳統(tǒng)的輪式行進方式適用性較差。針對這一問題，研究人員提出將跳躍移動應(yīng)用于小天體探測。相較于輪式移動，跳躍探測器結(jié)構(gòu)簡單，地形適應(yīng)性好，并且越障能力強，有足夠的移動性來完成探測任務(wù)。

國內(nèi)外對跳躍行走這一方式已經(jīng)開展了很多研究。針對小天體表面探測領(lǐng)域，根據(jù)外形可將跳躍探測器主要區(qū)分為腿式、球式以及立方體式。Nikita等[10]研究的四足機器人僅采用四肢進行姿態(tài)控制，可實現(xiàn)微重力環(huán)境下的受控跳躍和著陸。用于火衛(wèi)一和類似天體的刺猬機器人不但能進行跳躍運動，還能進行翻滾運動[11]。Wang等[12]提出了一種可進行滾動和跳躍的多模運動球形機器人并驗證了其在微重力環(huán)境下的適應(yīng)性。微型跳躍探測機器人Minerva通過內(nèi)部飛輪產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)力矩使機器人跳躍[13]。Gajamohan等[14]基于倒立擺模型的單自由度系統(tǒng)研究了立方體外形跳躍探測器Cubli。王飛等[15-16]研究了跳躍探測器控制策略并分析了不同參數(shù)對跳躍運動的影響?？烧归_立方體[17]通過起跳和著陸時的變形可有效抑制反彈。Hayabusa 2攜帶的MASCOT探測器通過內(nèi)部的質(zhì)量擺實現(xiàn)了小天體表面的跳躍移動[18]。面向小天體表面探測任務(wù)，當前跳躍機器人的研究更多偏向于立方體式，相較于腿式和球式，立方體式探測器具有結(jié)構(gòu)簡單，易于控制以及表面穩(wěn)定性好等優(yōu)點。

良好的路徑規(guī)劃可以有效減少跳躍機器人的移動路徑以及同小天體表面的碰撞次數(shù)。方法可分為傳統(tǒng)規(guī)劃算法、智能規(guī)劃算法以及基于采樣的規(guī)劃算法3類[19]。傳統(tǒng)規(guī)劃算法中A*算法具有計算方式簡單，規(guī)劃路徑短的優(yōu)點，國內(nèi)外學者對其改進算法做了廣泛研究，Gunawan等[20]提出平滑A*算法提高了路徑可跟蹤性。Zheng等[21]針對AGV進行了A*算法優(yōu)化，加入角度代價評估函數(shù)提高了計算效率。舒?zhèn)ラ萚22]通過改進評價函數(shù)減少了遍歷的節(jié)點總數(shù)，并且對冗余節(jié)點進行平滑處理。目前對A*算法的改進主要集中于路徑平滑，拐點減少及搜索效率等方面，同時算法規(guī)劃對象多為可以在行進過程中連續(xù)實現(xiàn)方向速度改變的物體，并且需要在此過程中進行障礙規(guī)避。而跳躍探測器單次跳躍運動方向與距離由起跳初始速度決定，其路徑為可跨越障礙的連續(xù)線段，當前方法難以滿足需求。

基于以上研究，本文以內(nèi)部飛輪驅(qū)動的立方體跳躍探測器為對象，分析弱引力下的起跳過程，并給出了起跳模式。以姿態(tài)控制與表面碰撞相結(jié)合的方式設(shè)計單步跳躍策略。最后結(jié)合探測器的越障能力，提出變步長A*算法，實現(xiàn)了跳躍探測器的表面移動路徑規(guī)劃。

1 弱引力表面運動

將探測器抽象為一個質(zhì)量分布均勻的剛性立方體，在質(zhì)心處安裝三軸正交的飛輪。探測器初始靜止在小天體表面上，內(nèi)部飛輪旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生力矩，當力矩足夠大時，表面對探測器的等效支持力將作用于頂點，探測器將繞該頂點發(fā)生轉(zhuǎn)動。此時重力相對于該頂點的力矩將逐漸減小，質(zhì)心的法向和切向速度逐漸增加，同時表面對探測器的支持力在逐漸減小，當支持力減到0時，探測器將跳起。跳起后在空中作拋物線運動，此時可以控制飛輪力矩以使探測器獲得期望姿態(tài)。如圖1所示。

1.1 動力學建模

根據(jù)上述描述，探測器的起跳過程可描述為剛體的定軸轉(zhuǎn)動，根據(jù)起跳力矩的不同，轉(zhuǎn)軸的描述方程也不相同。如圖2所示，起跳頂點為A，起跳速度垂直于轉(zhuǎn)動軸。

圖2 繞軸轉(zhuǎn)動俯視圖Fig.2 Top view of rotating around axis

設(shè)質(zhì)心初始坐標為(-l,-l,l)，起跳力矩為旋轉(zhuǎn)軸的單位矢量為a=(xa,ya,za)，則繞軸轉(zhuǎn)動的坐標轉(zhuǎn)換矩陣為

其中：c=cosα；s=sinα；d=1-cosα θ=arctan(|Ty/Tx|)；α為探測器繞軸轉(zhuǎn)動的角度。

由此可得起跳動力學方程

其中：T為合力矩；IA為繞旋轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量。

1.2 起跳模式分析

在探測器繞軸轉(zhuǎn)動t=0時刻，應(yīng)有α==0，并且>0。由此可得繞軸轉(zhuǎn)動所需最小力矩為

探測器從轉(zhuǎn)動至離開表面起跳，存在黏滯和滑動兩種狀態(tài)，記靜摩擦系數(shù)為 μ0，動摩擦系數(shù)為μ，在黏滯狀態(tài)下有

若不滿足式（6），則說明起跳過程出現(xiàn)滑動，此時有

其中：vt表示切向速度矢量。

黏滯狀態(tài)下若力矩不足，探測器只能繞軸轉(zhuǎn)動而無法起跳，如圖3所示。

圖3 無法起跳Fig.3 Unable to jump

結(jié)合式（3）～（5）可得

因此，要使探測器能以黏滯狀態(tài)起跳，其力矩必須使Fn在0<α

分析探測器在小天體表面的黏滯及滑動起跳過程，探測器質(zhì)心速度變化如圖4所示。黏滯起跳模式所需時間明顯更長，并且起跳的法向速度也更小，不利于探測器的越障性能。而滑動起跳模式有足夠的法向速度，以該速度能越過較大障礙區(qū)域，在空中的時間足夠完成姿態(tài)調(diào)整。根據(jù)以上模式分析，探測器應(yīng)當以滑動狀態(tài)起跳為佳。

圖4 黏滯和滑動模式的起跳速度Fig.4 Jump up speed in sticking and sliding mode

1.3 表面碰撞

考慮到小天體表面風化層的存在，探測器與表面碰撞有一定持續(xù)時間。因此，將這一過程等效為有摩擦的非完全彈性碰撞問題，引入非線性阻尼模型，采用連續(xù)接觸力方法描述碰撞過程中的受力、作用時間等因素[23-25]。

如圖5所示，碰撞時法向接觸力表示為

圖5 法向接觸力Fig.5 Normal contact force

其中：k為接觸剛度系數(shù)；δ為侵入深度；c為阻尼系數(shù)；e為恢復(fù)系數(shù)；vz0為接觸瞬間的法向速度。

碰撞過程非瞬時，探測器在碰撞時可能會產(chǎn)生切向位移，其運動受摩擦力影響，基于理想表面假設(shè)，采用庫侖摩擦力模型計算切向摩擦力為

2 姿態(tài)控制與表面碰撞

2.1 姿態(tài)運動模型

跳躍探測器采用飛輪作為執(zhí)行機構(gòu)，根據(jù)歐拉方程可得

其中：下標“I”和“B”分別代表慣性坐標系和本體坐標系。

由歐拉方程求得在系統(tǒng)質(zhì)心坐標系下多剛體姿態(tài)動力學方程為

其中，ω為探測器角速度矢量列陣；Ωw為飛輪轉(zhuǎn)速列陣；U為飛輪安裝矩陣；I為探測器轉(zhuǎn)動慣量；Jw為飛輪轉(zhuǎn)動慣量組成的對角陣；Tb為外力矩在質(zhì)心坐標系下的分量列陣。

由式（14）可得探測器角加速度矢量如下

采用四元數(shù)表示姿態(tài)，四元數(shù)微分方程表示成矩陣形式為

2.2 姿態(tài)控制律設(shè)計

為準確到達目標地點，需要合理控制飛輪的輸入力矩，而且當探測器起跳后或與表面碰撞后，具有一定的角速度，在做拋體運動的同時自身也會旋轉(zhuǎn)，若不進行控制，與表面接觸時的姿態(tài)及碰撞后運動方向難以預(yù)測。因此探測器起跳后施加姿態(tài)控制，使其以期望的目標姿態(tài)落向表面。

設(shè)探測器當前姿態(tài)四元數(shù)為Q，目標姿態(tài)四元數(shù)為Qf，誤差四元數(shù)為Qe，則有

設(shè)當前姿態(tài)角速度為 ω，目標角速度為ωf，則定義誤差角速度為

本文采用PID控制，控制律如下

其中：kp、ki、kd分別為比例、積分和微分系數(shù)。

3 單步彈跳策略

探測器在與小天體表面碰撞過程中速度逐漸衰減，每次彈跳高度降低，其越障能力有所減弱。為保證探測器在一次起跳回合中具有足夠的越障能力，提出表面移動單步彈跳策略，即每次起跳在切向方向只移動一步。該策略的實施具有兩個前提：

1）起跳后第一次與表面碰撞過程中將切向速度降為0；

2）在碰撞過程中盡量減小外力矩干擾，以保證質(zhì)心速度沿法向變化。

對于前提1，切向速度由vxy減至0的耗時小于碰撞時間即可，也即碰撞時速度滿足

對于前提2，以質(zhì)心和頂點連線垂直于小天體表面的姿態(tài)進行碰撞，從而消除支持力對質(zhì)心產(chǎn)生的力矩。圖6顯示了是否滿足式（22）速度條件的探測器軌跡。滿足速度條件時，探測器第一次與表面碰撞即將切向速度降為0，而后滿足前提2的碰撞姿態(tài)在落點處彈跳，直至停止運動。

圖6 探測器軌跡對比Fig.6 Comparison of rover trajectories

為驗證該策略在不同場景下的適用性，針對小行星表面不同粗糙程度進行研究，在相同起跳力矩下探測器依然可以實現(xiàn)單步彈跳，如圖7所示。此外，根據(jù)小天體尺寸將其分為百m級、km級、10 km級3類，其對應(yīng)的引力加速度量級為10-3m/s2、10-4m/s2及10-5m/s2，根據(jù)不同的引力大小相應(yīng)改變起跳力矩，由圖8結(jié)果可以證明在不同引力場的小天體上單步彈跳策略同樣可以很好地實現(xiàn)。

圖7 不同表面摩擦系數(shù)下探測器軌跡Fig.7 Rover trajectories under different surface friction coefficients

圖9和圖10顯示了單步彈跳的探測器姿態(tài)角和控制力矩變化。由于碰撞時間很短，外力矩作用時間有限，探測器在短時間內(nèi)即可調(diào)整至目標姿態(tài)。

圖9 飛輪力矩變化Fig.9 Variation of flywheel torque

圖10 姿態(tài)角變化Fig.10 Variation of attitude angle

4 路徑規(guī)劃

對于目前大多數(shù)使用路徑規(guī)劃的對象來說，其運動路徑都是時刻連續(xù)可控的，能在任意時刻對其方向和速度進行改變，而且這些對象更多的是進行避障運動。跳躍探測器最大優(yōu)勢在于其能夠直接越過部分表面障礙，本文在傳統(tǒng)A*算法的基礎(chǔ)上進行了改進，結(jié)合越障能力，以單步跳躍的最小和最大距離定義搜索步長范圍（Smin,Smax），提出適用于跳躍探測器的變步長A*算法（S-A*），算法流程如下：

1）創(chuàng)建OPEN表和CLOSED表，將起點A加入OPEN表；

2）查看以A為中心、以（Smin，Smax）為半徑的n個點，將其中可到達的點加入OPEN表，將這些點稱為A的子點，同時將A從OPEN 表移除，加入到CLOSED表中；

3）從上一步加入OPEN表的點中選出評價函數(shù)值最小的點A1，評價函數(shù)為

其中：G(n)表示從起點A移動到相應(yīng)子點的代價；H(n)表示從指定點移動到目標點B的預(yù)計代價。

4）對A1進行第2步操作，將其能夠到達的子點加入到OPEN表中，若子點已存在OPEN表中，則檢查經(jīng)由A1點到達該子點是否有更小的G(n)值，若有則將該點設(shè)置為A1的子點，重新計算評價函數(shù)值，獲得A1的最優(yōu)子點A2；

5）對A2進行相同操作，直到目標點B成為最優(yōu)子點；

6）從目標點B反向沿著各節(jié)點的父節(jié)點前進即可獲得最終路徑。

圖11展示了不同障礙密度條件下的算法效果。當障礙密度較小時，S-A*相較于A*進行了很多無效搜索，此時效率較低。障礙較多時，變步長策略降低了所需拓展節(jié)點數(shù)，明顯提高了計算效率。若障礙密度過高，則傳統(tǒng)方法可能出現(xiàn)無法找到路徑的情況。結(jié)果表明S-A*算法更適用于小天體表面的復(fù)雜地形。

圖11 不同障礙密度算法效率對比Fig.11 Comparison of algorithm efficiency under different barrier density

圖12（a）展示了探測器運動路徑及算法改進前后的探測器移動路徑對比，利用探測器的越障能力，改進后路徑更短。但同時S-A*計算效率受到地圖柵格化精度（1 m劃分的柵格數(shù)）的影響，精度提高，路徑規(guī)劃求解時間顯著增加，如圖12（b）所示，D為障礙密度。因此，該方法對于高精度、高實時性的任務(wù)需求具有一定的局限性。

圖12 移動路徑對比Fig.12 Movement path comparison

5 結(jié)論

為獲取制定小天體防御策略的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，針對小天體表面巡視探測，以立方體構(gòu)型的小天體表面彈跳探測器為對象，分析了起跳模式，結(jié)果表明以滑動模式起跳具有更好的移動性。在起跳后結(jié)合姿態(tài)控制提出了單步彈跳策略，保證在每個起跳回合探測器的越障性能最佳。針對探測器特點提出變步長A*算法，在生成越障路徑的同時提高了小天體復(fù)雜表面下的算法效率，仿真結(jié)果說明了該方法的有效性。