與地共軌小行星附近測(cè)繪軌道的性能分析與評(píng)估

石 玉，舒磊正，張 皓

（1.中國(guó)科學(xué)院 太空應(yīng)用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100094；2.中國(guó)科學(xué)院 空間應(yīng)用工程與技術(shù)中心，北京 100094）

引言

在小行星探測(cè)任務(wù)中，對(duì)小行星表面測(cè)繪是航天器抵近小行星后需完成的最基本且至關(guān)重要的任務(wù)，既能測(cè)量小行星形狀、大小、表面地形和引力場(chǎng)等基本信息，又能為后續(xù)著陸、采樣或撞擊任務(wù)提供支持。

在小行星測(cè)繪中，對(duì)于不同的小行星探測(cè)任務(wù)，選取的測(cè)繪軌道都不盡相同。日本的“隼鳥(niǎo)2 號(hào)”（Hayabusa 2）探測(cè)器對(duì)小行星“龍宮”（Ryugu 162173 ）的探測(cè)選擇了懸停與飛掠的測(cè)繪方案[1]，美國(guó)的“歐西里斯號(hào)”（OSIRIS-REX）探測(cè)器則選擇了飛掠與繞飛的方案[2]。因此在小行星探測(cè)任務(wù)設(shè)計(jì)中，有必要對(duì)不同的軌道在小行星測(cè)繪方面的性能進(jìn)行評(píng)估。

根據(jù)航天器與小行星的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系，測(cè)繪軌道主要分為懸停、飛掠和環(huán)繞3種方式，且已得到了較為充分的研究，小行星附近航天器的懸?？刂蒲芯縖3-5]，小行星附近的周期軌道的計(jì)算與延拓[6-8]、小行星不規(guī)則引力場(chǎng)對(duì)環(huán)繞和飛掠軌道的影響等[9-12]。目前對(duì)于小行星測(cè)繪軌道的研究主要集中在動(dòng)力學(xué)與控制領(lǐng)域，即根據(jù)小行星附近的復(fù)雜動(dòng)力學(xué)環(huán)境，分析軌道的動(dòng)力學(xué)特性，并在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)相應(yīng)的控制器結(jié)構(gòu)。而在軌道的測(cè)繪性能方面的研究非常少，即從實(shí)際的測(cè)繪任務(wù)指標(biāo)出發(fā)，分析軌道的特性。

本文分析了小行星附近的動(dòng)力學(xué)環(huán)境，計(jì)算了小行星附近的環(huán)繞型和飛掠型軌道，并提出了考慮小行星表面遮擋的觀測(cè)覆蓋模型與計(jì)算方法。論文以近球形小行星Bennu 101955和細(xì)長(zhǎng)型小行星Eros 433為例，計(jì)算分析了其附近環(huán)繞型軌道和飛掠軌道的覆蓋性、測(cè)繪時(shí)間、燃料消耗、魯棒性等性能指標(biāo)，從而衡量不同類型測(cè)繪軌道對(duì)小行星的觀測(cè)效果，為未來(lái)小行星探測(cè)任務(wù)中的測(cè)繪方案規(guī)劃提供支持。

1 小行星附近的動(dòng)力學(xué)環(huán)境

在小行星附近，小行星的中心引力為航天器所受到的主導(dǎo)作用力，航天器所受到的主要攝動(dòng)力為小行星非中心引力、太陽(yáng)光壓和太陽(yáng)引力攝動(dòng)。

假設(shè)小行星運(yùn)行在半徑1 AU的圓軌道上，其自轉(zhuǎn)軸與公轉(zhuǎn)軸平行，則定義如下坐標(biāo)系。太陽(yáng)-小行星旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系：原點(diǎn)在小行星質(zhì)心；x軸方向沿太陽(yáng)指向小行星方向；z軸沿軌道平面法向。定義小行星慣性坐標(biāo)系與初始時(shí)刻的太陽(yáng)-小行星重合。定義小行星本體坐標(biāo)系，其中z軸沿自轉(zhuǎn)軸方向，初始時(shí)刻本體系與慣性系重合。

設(shè)航天器在小行星慣性系中的位置為r，航天器運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程可表示為

其中：ag為小行星引力；as太陽(yáng)引力攝動(dòng)；asrp為太陽(yáng)光壓。

采用球諧函數(shù)模型描述引力場(chǎng)，在本體坐標(biāo)系中有

其中：μ為小行星引力常數(shù)；

re為小行星參考半徑；rb、φ、λ 分別為航天器在本體系中的距離、緯度和經(jīng)度，則慣性系中的小行星引力為

其中：T為本體系到慣性系的轉(zhuǎn)換矩陣。

航天器所受太陽(yáng)光壓作用為

太陽(yáng)引力攝動(dòng)可以表示為

其中：μs為太陽(yáng)引力常數(shù)；rs為太陽(yáng)相對(duì)小行星的位置矢量。

本文選取尺寸較小，近似球形的小行星Bennu 101955和尺寸較大，細(xì)長(zhǎng)型小行星Eros 433 的物理參數(shù)作為算例，分析小行星附近的動(dòng)力學(xué)環(huán)境，其基本參數(shù)如表1所示。

表1 小行星參數(shù)信息Table 1 Physical parameters of asteroids

取航天器的反照率 η為0.4，質(zhì)量與面積之比62，航天器在距離小行星不同距離下所受各個(gè)作用力的大小如圖1所示，橫坐標(biāo)為航天器距離小行星距離與小行星平均半徑的比值。可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于尺寸較小的小行星，其引力場(chǎng)較弱，太陽(yáng)光壓的影響非常明顯。當(dāng)航天器距離小行星Bennu約3倍平均半徑時(shí)，太陽(yáng)光壓成為最主要的攝動(dòng)力，且數(shù)量級(jí)逐漸逼近中心引力，因而分析附近軌道的動(dòng)力學(xué)特性時(shí)，太陽(yáng)光壓是最重要的影響因素。當(dāng)小行星尺寸較大時(shí)，引力場(chǎng)較強(qiáng)，此時(shí)非中心引力是最主要的攝動(dòng)力，太陽(yáng)光壓遠(yuǎn)小于中心引力。此外，航天器在小行星附近時(shí)，所受到的太陽(yáng)引力攝動(dòng)非常小，其影響最弱。

圖1 小行星附近航天器所受各個(gè)作用力大小Fig.1 Magnitudes of forces of spacecraft in the vicinity of asteroids

2 小行星附近的測(cè)繪軌道

2.1 環(huán)繞型軌道

環(huán)繞型軌道是一種經(jīng)典的測(cè)繪軌道，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)小行星表面的周期性觀測(cè)。而由于小行星附近復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)環(huán)境，環(huán)繞型軌道會(huì)受到極強(qiáng)的擾動(dòng)，從而影響軌道的穩(wěn)定性，增加撞擊和逃逸的風(fēng)險(xiǎn)。因此，在設(shè)計(jì)環(huán)繞型的軌道時(shí)，一般需要考慮相對(duì)穩(wěn)定的軌道作為測(cè)繪軌道。

本節(jié)采用數(shù)值方法分析小行星附近環(huán)繞型軌道的穩(wěn)定性。取飛行時(shí)間為60 d，如果航天器到小行星的距離始終維持在給定的范圍內(nèi)，則認(rèn)為該軌道適合作為小行星的環(huán)繞軌道。在數(shù)值仿真中，以Eros和Bennu為例，選取軌道的初始偏心率為0，計(jì)算不同半長(zhǎng)軸和升交點(diǎn)赤經(jīng)的軌道，選擇軌道到小行星的距離的允許偏差范圍為30%。在Bennu附近，分別計(jì)算初始距離為3、5、10倍小行星平均半徑下的軌道演化情況如圖2所示，其中標(biāo)記顏色的區(qū)域?yàn)轱w行60 d后仍處于允許距離范圍內(nèi)的軌道。結(jié)果表明，軌道的傾角為90°附近，升交點(diǎn)赤經(jīng)為90°或270°附近時(shí)，軌道能夠穩(wěn)定飛行。其余狀態(tài)下，軌道均無(wú)法實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定繞飛。這主要是因?yàn)锽ennu附近的主要攝動(dòng)力為太陽(yáng)光壓，絕大多數(shù)軌道在太陽(yáng)光壓的影響下偏心率逐漸增大，使得近星點(diǎn)高度逐漸降低，從而無(wú)法實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定繞飛。事實(shí)上，這類能夠?qū)崿F(xiàn)穩(wěn)定繞飛的軌道稱為晨昏線軌道[15]，其軌道平面始終近似垂直于太陽(yáng)矢量方向。

圖2 Bennu附近穩(wěn)定繞飛的區(qū)域Fig.2 Stable region for fly-around orbits near asteroid Bennu

Eros附近，初始距離為3、4、5倍和10倍小行星平均半徑下的軌道演化情況如圖3所示。其中標(biāo)記顏色的區(qū)域?yàn)轱w行60 d后仍處于允許距離范圍內(nèi)的軌道?？梢钥吹?，與Bennu不同，Eros附近的軌道演化情況與軌道半徑密切相關(guān)，這主要是由于Eros附近的主要攝動(dòng)力為非中心引力，其作用會(huì)隨著軌道高度的增加逐漸減弱。當(dāng)航天器處于3倍平均半徑時(shí)，順行軌道均不能穩(wěn)定繞飛，只有大傾角的逆行軌道才能實(shí)現(xiàn)相對(duì)穩(wěn)定的繞飛。這種現(xiàn)象是由C22項(xiàng)攝動(dòng)引起的，由于C22項(xiàng)攝動(dòng)與小行星自旋相關(guān)，從而對(duì)順行軌道與逆行軌道有不同的影響，與已有文獻(xiàn)結(jié)論相吻合。即小行星附近的C22項(xiàng)攝動(dòng)會(huì)使得順行軌道的穩(wěn)定性發(fā)生變化，而對(duì)逆行軌道的影響則由于小行星的相對(duì)快速自旋而平均化，具體分析見(jiàn)文獻(xiàn)[16～17]。而隨著航天器距離增加，C22項(xiàng)攝動(dòng)的影響逐漸減弱，穩(wěn)定的區(qū)域逐漸增加，直到當(dāng)航天器處于5倍平均半徑時(shí)，絕大多數(shù)軌道均能實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定繞飛。這是由于航天器所受的非中心引力作用降低，軌道的穩(wěn)定范圍增加所致。當(dāng)航天器處于10倍平均半徑時(shí)，非中心引力作用繼續(xù)降低，太陽(yáng)光壓的攝動(dòng)作用逐漸明顯，穩(wěn)定范圍減小。在特定的升交點(diǎn)赤經(jīng)下，軌道無(wú)法實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定繞飛。因此，考慮到測(cè)繪軌道一般需要較大的軌道傾角增加對(duì)表面的覆蓋區(qū)域，在近距離時(shí)，環(huán)繞型的軌道只適用于對(duì)低緯度地區(qū)的測(cè)繪。對(duì)高緯度地區(qū)的觀測(cè)需要增加環(huán)繞軌道的高度。

圖3 Eros附近穩(wěn)定繞飛的區(qū)域Fig.3 Stable region for fly-around orbits near asteroid Eros

2.2 飛掠型軌道

小行星引力場(chǎng)較弱，軌道機(jī)動(dòng)可以顯著改變飛行軌跡，因而可以通過(guò)雙曲線軌道飛掠小行星的方式實(shí)現(xiàn)對(duì)小行星的觀測(cè)。在設(shè)計(jì)飛掠型軌道時(shí)，不需要考慮軌道的長(zhǎng)期穩(wěn)定性，而更多需要關(guān)注飛掠軌道近星點(diǎn)附近的狀態(tài)。

采用二體模型中的雙曲線軌道設(shè)計(jì)飛掠軌道，其中近星點(diǎn)的位置由近星點(diǎn)的赤經(jīng)和赤緯（λ，φ）和近星點(diǎn)距離rp描述，而近星點(diǎn)的速度大小由雙曲線的轉(zhuǎn)向角δ 確定，速度方向與當(dāng)?shù)刈游缑娴膴A角記為γ，則軌道偏心率為

值得注意的是，軌道只有在飛掠近星點(diǎn)附近的較短時(shí)段內(nèi)受到的非中心引力場(chǎng)較為顯著，其余軌道段受到的非中心引力場(chǎng)較弱，且會(huì)隨著小行星的自旋而被平均化，因而近星點(diǎn)時(shí)刻對(duì)軌道的影響相對(duì)較弱。

為了修正攝動(dòng)力對(duì)軌道的影響，設(shè)航天器初狀態(tài)的時(shí)間和位置為t0和x0，末狀態(tài)的時(shí)間和位置為tf和xf，構(gòu)造兩點(diǎn)間轉(zhuǎn)移的Lambert問(wèn)題，即求解初始速度v0滿足

其中：F(v)為t0時(shí)刻，初始狀態(tài)為[x0,v0]運(yùn)動(dòng)至tf時(shí)刻的位置。

以二體模型下的雙曲線軌道為初始猜測(cè)，數(shù)值迭代求解方程零點(diǎn)，從而得到修正后的飛掠軌道。

近星點(diǎn)距離為5倍平均半徑時(shí)，Bennu 和Eros附近從不同經(jīng)度飛掠赤道面的雙曲線軌道如圖4所示，其中黑色軌跡為二體下的軌道，藍(lán)色軌跡為受到擾動(dòng)后的軌道，綠色軌跡為修正后的軌道?？梢钥吹?，在Bennu附近軌道飛掠軌道受到的擾動(dòng)較強(qiáng)，使得近星點(diǎn)的位置產(chǎn)生變化，這與Bennu附近的主要攝動(dòng)力是太陽(yáng)光壓相關(guān)，經(jīng)過(guò)數(shù)值修正后，軌道可以實(shí)現(xiàn)對(duì)指定區(qū)域上空的飛掠。Eros附近光壓影響相對(duì)較弱，因而飛掠軌道受到的影響較小。

圖4 Bennu和Eros附近的飛掠軌道Fig.4 Flyby orbits around asteroid Bennu and Eros

總的來(lái)看，飛掠軌道大體沿雙曲線飛行，雖然擾動(dòng)會(huì)使得軌道產(chǎn)生偏差，但從覆蓋性的角度看，由于小行星快速自旋，軌道受到的擾動(dòng)對(duì)覆蓋性的影響較小。

3 軌道對(duì)表面的覆蓋性

3.1 觀測(cè)模型

小行星表面區(qū)域的可見(jiàn)性取決于航天器、小行星和太陽(yáng)的相對(duì)幾何關(guān)系。如果太陽(yáng)的入射光線照射到小行星表面，經(jīng)過(guò)反射后的光線能夠被航天器捕捉到，則該區(qū)域視為可見(jiàn)，如圖5所示。對(duì)小行星表面上的區(qū)域，設(shè)其法向量為n、光線的入射角為φ、反射角為 ε、相對(duì)于航天器的視角為θ、航天器的位置為rsc，則可觀測(cè)條件需滿足

圖5 小行星表面觀測(cè)模型Fig.5 Observation model of the asteroid’s surface

其中：φm和εm為限定的最大入射角與反射角，即當(dāng)?shù)靥?yáng)高度角和衛(wèi)星高度角；θm為航天器的視場(chǎng)角。除此之外，航天器需要在特定的高度范圍內(nèi)對(duì)地面進(jìn)行觀測(cè)，即高度約束滿足

影響上述幾何參數(shù)范圍的最主要因素是航天器上的載荷性能，如相機(jī)的分辨率、視場(chǎng)角等極大的影響軌道對(duì)小行星的覆蓋性。然而，這類參數(shù)的影響趨勢(shì)是顯而易見(jiàn)的。例如，增大視場(chǎng)角，增大允許的最大入射角和反射角，均可以極大的提高觀測(cè)效果。本文主要研究測(cè)繪軌道性能分析，因而在后續(xù)的仿真計(jì)算中，不再分析這類幾何參數(shù)對(duì)觀測(cè)性能的影響，直接選定允許的最大入射角與反射角均為75°，允許的觀測(cè)高度不超過(guò)標(biāo)稱高度的130%，航天器的視場(chǎng)角設(shè)為2.5°，且航天器始終指向小行星中心。

3.2 遮擋判斷

小行星的形狀不規(guī)則，表面可能存在互相遮擋的情況，還需要增加入射光線和反射光線遮擋的判據(jù)。本文采用多面體描述小行星的幾何形狀，其表面的每個(gè)面是三角形，如果光線同時(shí)穿過(guò)多面體上兩個(gè)三角形，則距離較遠(yuǎn)的三角形被遮擋。因此，遮擋問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解空間中線段與三角形的相交問(wèn)題。

設(shè)反射光線的起點(diǎn)為小行星表面一點(diǎn)P，終點(diǎn)為航天器Q，O為天體質(zhì)心，三角形ABC（頂點(diǎn)逆時(shí)針排列）的法向量為nt，方向指向小行星外側(cè)，如圖6所示，為了判斷三角形ABC是否會(huì)遮擋光線，首先計(jì)算三角形面法向量與光線的點(diǎn)積，若

圖6 小行星表面的遮擋關(guān)系Fig.6 Shading on the asteroid’s surface

則光線與三角形平行或者從三角形背面進(jìn)入，不構(gòu)成遮擋關(guān)系。

其次，計(jì)算光線與三角形所在平面的交點(diǎn)。設(shè)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（xA，yA，zA），（xB，yB，zB）和（xC，yC，zC），則三角形所在平面方程為

光線所在直線方程為

聯(lián)立方程求解交點(diǎn)，可得

若t?（0，1），則交點(diǎn)在不在線段PQ內(nèi)，三角形不構(gòu)成遮擋關(guān)系。

如果交點(diǎn)在線段上，則需要判斷交點(diǎn)是否在三角形上，若交點(diǎn)M滿足

則交點(diǎn)在三角形ABC上。

本文在計(jì)算可見(jiàn)性時(shí)，以三角形形心表示該區(qū)域，如果多面體表面三角形的形心可見(jiàn)，則視為該三角形可見(jiàn)。表面覆蓋率定義為已觀測(cè)三角形面積的百分比。多面體表面的三角形數(shù)量眾多，在計(jì)算被觀測(cè)區(qū)域時(shí)，需要對(duì)其余每個(gè)三角面進(jìn)行遮擋判斷，會(huì)極大地增加計(jì)算量。因此可以根據(jù)小行星的多面體模型，計(jì)算得到多面體每個(gè)三角形所在地平線以上的其余三角形，并預(yù)先存儲(chǔ)。在計(jì)算時(shí)，只需計(jì)算對(duì)應(yīng)地平線上的三角形的遮擋關(guān)系即可。小行星表面遮擋指定三角形的區(qū)域如圖7所示，其中綠色區(qū)域?yàn)樗{(lán)色三角形當(dāng)?shù)氐仄骄€以上，且仰角高于某一最小仰角（本文取15°）的部分，對(duì)藍(lán)色三角形的觀測(cè)構(gòu)成潛在的遮擋關(guān)系。Eros表面所有可能被遮擋的三角形如圖8所示，可以看到，Eros表面可能被遮擋的區(qū)域主要集中在小行星中部凹陷處，對(duì)相應(yīng)的觀測(cè)帶來(lái)更多約束。

圖7 小行星表面遮擋指定三角形的區(qū)域Fig.7 Regions of the asteroid’s surface blocking the selected triangle

圖8 小行星可能被遮擋的三角形區(qū)域Fig.8 Triangles that may be blocked by the asteroid’s surface

4 測(cè)繪軌道性能分析

4.1 覆蓋性

對(duì)于環(huán)繞軌道而言，為提高覆蓋率，通常會(huì)選擇高軌道傾角的環(huán)繞型軌道，以實(shí)現(xiàn)對(duì)小行星高緯度地區(qū)的覆蓋，因此，根據(jù)第2節(jié)計(jì)算得到的環(huán)繞型軌道，選定環(huán)繞型軌道的傾角為90°，軌道半徑為5倍平均半徑，計(jì)算不同升交點(diǎn)赤經(jīng)的軌道在一個(gè)軌道周期內(nèi)對(duì)小行星表面的覆蓋率，其中觀測(cè)模型的參數(shù)在第3節(jié)給出，計(jì)算結(jié)果如圖9所示。結(jié)果表明，對(duì)Bennu而言，由于太陽(yáng)在180°方向附近，因此當(dāng)升交點(diǎn)赤經(jīng)在180°附近時(shí)，覆蓋率最高，在90°和270°時(shí)，覆蓋率較低。注意到覆蓋率隨升交點(diǎn)赤經(jīng)的變化曲線并非嚴(yán)格對(duì)稱，這主要是因?yàn)檐壍朗艿降臄_動(dòng)非常大，從而改變的軌道的高度，影響了覆蓋率。Eros附近環(huán)繞軌道的覆蓋率受升交點(diǎn)赤經(jīng)的影響不大，可見(jiàn)Eros的不規(guī)則形狀極大地影響了軌道對(duì)表面的覆蓋率。

圖9 環(huán)繞型軌道一個(gè)軌道周期的覆蓋率Fig.9 Coverage rate of fly-around orbits in 1 revolution

對(duì)飛掠型軌道而言，由于經(jīng)度的影響在環(huán)繞型軌道中已經(jīng)體現(xiàn)，這里討論近星點(diǎn)緯度和飛掠方向?qū)Ω采w性的影響。取近星點(diǎn)距離為5倍平均半徑，轉(zhuǎn)向角為60°，緯度分別取南北緯80°，南北緯40°和0°，近星點(diǎn)速度與當(dāng)?shù)刈游缑娴膴A角為0°～360°，計(jì)算軌道的覆蓋率，結(jié)果如圖10所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，Eros的不規(guī)則形狀導(dǎo)致其覆蓋率低于Bennu。隨著緯度的升高，覆蓋率顯著下降。這是因?yàn)槌嗟烂娴貐^(qū)的面積大，光照條件好，所以覆蓋率高。對(duì)于單次飛掠而言，覆蓋率最大的方式為從赤道附近，以較低的軌道傾角，逆著小行星的自旋方向的飛掠軌道，其覆蓋的面積如圖11所示。

圖10 Bennu與Eros附近飛掠型軌道的覆蓋率Fig.10 Coverage rate of flyby orbits near Bennu and Eros

圖11 Bennu與Eros附近飛掠型軌道的覆蓋區(qū)域Fig.11 Covered region of flyby orbits near Bennu and Eros

4.2 時(shí)間與燃料特性

無(wú)論是環(huán)繞軌道還是飛掠軌道，無(wú)法通過(guò)短時(shí)間繞飛或單次飛掠實(shí)現(xiàn)對(duì)小行星表面絕大多數(shù)地區(qū)的覆蓋，因而需要討論軌道實(shí)現(xiàn)大范圍覆蓋所需的時(shí)間。對(duì)于環(huán)繞型軌道而言，長(zhǎng)時(shí)間的環(huán)繞需要選擇穩(wěn)定的環(huán)繞軌道，根據(jù)第2節(jié)對(duì)軌道穩(wěn)定性的分析結(jié)果，選擇Bennu附近的初始傾角90°、升交點(diǎn)赤經(jīng)80°的軌道，以及Eros附近初始傾角90°、升交點(diǎn)赤經(jīng)180°的軌道，計(jì)算軌道飛行20 d的覆蓋性曲線，如圖12所示。其中Bennu附近的環(huán)繞軌道在20 d內(nèi)能達(dá)到90%以上的覆蓋率，并趨于穩(wěn)定，Eros附近的環(huán)繞型軌道在10 d內(nèi)達(dá)到80%以上的覆蓋率并趨于穩(wěn)定。Eros附近的環(huán)繞軌道的光照條件明暗交替，其覆蓋曲線呈現(xiàn)明顯的階躍特征，而B(niǎo)ennu附近的環(huán)繞軌道位于晨昏線附近，階躍特征不明顯，但隨著攝動(dòng)作用的影響，軌道面產(chǎn)生小擾動(dòng)，階躍特征逐漸呈現(xiàn)。此外，由于環(huán)繞型軌道可以實(shí)現(xiàn)較長(zhǎng)時(shí)間的穩(wěn)定繞飛，在理想情況下環(huán)繞型軌道在測(cè)繪過(guò)程中燃料消耗為0。

圖12 30天環(huán)繞軌道時(shí)間-覆蓋率曲線Fig.12 Time-coverage curve of fly-around orbits for 30 days

對(duì)于飛掠軌道而言，一般需要在飛掠過(guò)程中施加機(jī)動(dòng)脈沖將多個(gè)單次飛掠軌道拼接成多次飛掠軌道，從而提高覆蓋率。本文考慮南北向和東西向的兩種飛掠方式，近星點(diǎn)距離為5倍平均半徑，最遠(yuǎn)點(diǎn)距離為15倍平均半徑，軌道轉(zhuǎn)向角60°，其中南北向軌道的沿赤經(jīng)為180°的雙曲線軌道多次往返飛掠，東西向軌道的近星點(diǎn)緯度從南緯90°到北緯90°均勻分布，結(jié)果如圖13所示。

圖13 飛掠軌道的兩種方式Fig.13 Two types of flyby orbits

Bennu和Eros附近飛掠軌道的時(shí)間、覆蓋率和燃料消耗（Δv）隨飛掠次數(shù)變化的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表2所示。可以看到，隨著飛掠次數(shù)的增加，兩種飛掠方式的時(shí)間，燃料消耗和覆蓋率均增加。與環(huán)繞軌道相比，兩種飛掠方式的軌道均能通過(guò)提高飛掠次數(shù)達(dá)到與環(huán)繞軌道相當(dāng)?shù)母采w率，并且所需時(shí)間減少了一半以上。然而在燃料消耗方面，Bennu附近飛掠軌道的消耗遠(yuǎn)小于Eros附近的軌道，這主要是由于Bennu的引力場(chǎng)較弱，軌道機(jī)動(dòng)作用更明顯。因此，對(duì)于本文所考慮的測(cè)繪問(wèn)題，多次飛掠模式不適合作為引力場(chǎng)較強(qiáng)的小行星探測(cè)任務(wù)中的測(cè)繪軌道。

表2 Bennu/Eros附近飛掠軌道的時(shí)間、燃料和覆蓋率Table 2 Time，fuel cost and coverage rate for flyby orbits near Bennu/Eros

4.3 魯棒性

由于各種擾動(dòng)的存在，航天器總會(huì)偏離預(yù)定的軌道。本節(jié)考慮模型誤差對(duì)測(cè)繪軌道的影響（主要由小行星的引力場(chǎng)數(shù)的不確定性引起），即討論當(dāng)小行星所受到的作用力存在誤差的情況下，設(shè)計(jì)的環(huán)繞與飛掠型軌道是否能夠?qū)崿F(xiàn)目標(biāo)。這里將航天器所受的實(shí)際作用力按比例增大和縮小，分析軌道對(duì)于模型誤差的魯棒性。

取4.2節(jié)的環(huán)繞軌道為例，仿真時(shí)間為30 d，其最近點(diǎn)距離、最遠(yuǎn)點(diǎn)距離和覆蓋率如表3所示。結(jié)果表明，在10%的模型誤差范圍內(nèi)，Bennu和Eros的模型誤差對(duì)環(huán)繞軌道的影響在允許范圍內(nèi)，當(dāng)誤差達(dá)到15%時(shí)，Eros附近的環(huán)繞軌道無(wú)法保持穩(wěn)定。在覆蓋性方面，模型誤差對(duì)覆蓋性的影響相對(duì)較小，且隨著航天器所受作用力的增大，覆蓋率逐漸降低。

表3 Bennu/Eros附近環(huán)繞軌道的魯棒性Table 3 Robustness of fly-around orbits near Bennu/Eros

對(duì)于飛掠軌道而言，選取4.2節(jié)中的南北向飛掠軌道，仿真結(jié)果如表4所示。結(jié)果表明模型誤差對(duì)飛掠軌道的影響相對(duì)較小，可以看到，在15%的誤差范圍內(nèi)，Bennu和Eros附近的飛掠軌道依然能夠完成預(yù)定的觀測(cè)，其近星點(diǎn)的距離和覆蓋率的變化相對(duì)較小。隨著航天器所受作用力增大，近星點(diǎn)高度降低，相應(yīng)的覆蓋面積減小。因此飛掠型的軌道相比于環(huán)繞型軌道更適合模型不確定性較大的小行星。

表4 Bennu/Eros附近飛掠軌道的魯棒性Table 4 Robustness of flyby orbits around Bennu/Eros

5 結(jié)論

本文針對(duì)小行星任務(wù)中的探測(cè)偵察問(wèn)題，分析比較了小行星附近的環(huán)繞型與飛掠型測(cè)繪軌道的特性?？偟膩?lái)看，環(huán)繞型軌道和飛掠型軌道均能實(shí)現(xiàn)對(duì)小行星的測(cè)繪。具體而言，環(huán)繞型軌道一般觀測(cè)周期較長(zhǎng)，燃料消耗低，但強(qiáng)烈依賴小行星附近的動(dòng)力學(xué)環(huán)境，對(duì)于引力場(chǎng)較弱的小行星，多數(shù)環(huán)繞型軌道無(wú)法實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定繞飛。飛掠型軌道能夠快速實(shí)現(xiàn)對(duì)小行星的觀測(cè)，且對(duì)小行星的模型不確定具有較強(qiáng)的魯棒性，但是需要消耗燃料進(jìn)行機(jī)動(dòng)實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的多次飛掠，因而對(duì)于引力場(chǎng)較強(qiáng)的小行星，其燃料消耗較大。本文以近球形小行星Bennu 101955 和細(xì)長(zhǎng)型小行星Eros 433為例，考慮小行星附近的復(fù)雜動(dòng)力學(xué)環(huán)境與小行星不規(guī)則形狀的相互遮擋關(guān)系，計(jì)算了環(huán)繞型軌道和飛掠型軌道的穩(wěn)定性、覆蓋率、測(cè)繪時(shí)間、燃料消耗以及魯棒性等指標(biāo)，并分析了環(huán)繞型軌道和飛掠型軌道的測(cè)繪特性與適用范圍，為未來(lái)小行星探測(cè)任務(wù)中的測(cè)繪方案規(guī)劃提供支持。