小天體近距離視覺導(dǎo)航的陸標(biāo)魯棒匹配方法

胡榮海，黃翔宇，徐 超

（1.北京控制工程研究所，北京 100190；2.空間智能控制技術(shù)重點實驗室，北京 100190）

引言

小天體探測有助于揭示太陽系的起源與演化，并為行星防御積累技術(shù)和經(jīng)驗，具有重大的科學(xué)意義和應(yīng)用價值[1-4]。迄今為止，世界各國已經(jīng)開展了接近20次小天體探測任務(wù)[5-9]，包括飛掠、撞擊、環(huán)繞探測和采樣返回等形式，獲得了豐富的科學(xué)數(shù)據(jù)并實現(xiàn)了巨大的技術(shù)突破。然而，小天體與地球距離遙遠(yuǎn)，且其引力小且不規(guī)則，這嚴(yán)重制約了探測器安全并高效地執(zhí)行任務(wù)，同時對導(dǎo)航系統(tǒng)的自主性、穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性提出了非常嚴(yán)苛的要求。

利用小天體的光學(xué)圖像與已知的表面陸標(biāo)進(jìn)行匹配，并建立2D到3D信息的對應(yīng)關(guān)系[10]，可以為探測器提供關(guān)鍵的定位信息，從而有望實現(xiàn)精確的自主導(dǎo)航。由此可見，高效、魯棒的特征/陸標(biāo)提取與匹配是成功實施未來小天體探測任務(wù)的使能技術(shù)之一[11]。由于小天體表面分布著大量的巖石碎片與溝壑等天然地形，可從中提取出豐富的紋理特征，如角點和曲線特征等。角點特征的提取算法包括SIFT（Scale Invariant Feature Transform）[12]、SURF（Speeded Up Robust Features）[13]和ORB（Oriented fast and Rotated Brief）[14]等，通過計算對應(yīng)特征描述子之間的距離來匹配。此外，崔平遠(yuǎn)等[15]利用激光雷達(dá)獲取的高程圖構(gòu)建了三維地形的幾何不變特征，并提出了基于投票的特征匹配策略；邵巍等[16]提取了圖像信息更豐富的曲線特征，采用最近鄰距離比率的方法匹配；王光澤等[17]針對曲線特征提出了基于曲率的匹配算法。另一方面，隕石坑作為一種顯著的天然陸標(biāo)，學(xué)者對其檢測與匹配方法進(jìn)行了深入的研究。Bilodeau等[18]提出了一種基于層次分割的隕石坑檢測與匹配方法；馮軍華等[19]利用Canny算子和邊緣配對實現(xiàn)隕石坑的檢測，并提出了基于投票策略的隕石坑匹配方法；邵巍等[20]利用深度學(xué)習(xí)對隕石坑進(jìn)行智能檢測，較好地解決了小天體暗弱環(huán)境下隕石坑的漏檢問題；Zhu等[21]利用最小二乘法對隕石坑的邊緣進(jìn)行擬合與定位，并給出了其誤差的不確定性；Shao等[22]利用圓弧支撐域構(gòu)造了隕石坑的描述子，并提出了一種采用最近鄰距離比和歐氏距離約束的隕石坑匹配算法。

然而，小天體附近極端的觀測條件對陸標(biāo)匹配的魯棒性提出了極高的要求。由于小天體周圍不存在大氣覆蓋，沒有光線照射的區(qū)域在圖像中將呈現(xiàn)出陰影；在不同距離和不同視角條件下，小天體在圖像中將呈現(xiàn)出不同的視覺外觀；小天體表面可能不存在足夠多的隕石坑用于導(dǎo)航，需要研究廣義陸標(biāo)（一般性的表面地形）的魯棒匹配方法。

“隼鳥號”（Hayabusa）[23-24]通過GCP-NAV軟件匹配L-map表面陸標(biāo)來導(dǎo)航，“羅塞塔號”（Rosetta）[25]和“歐西里斯-雷克斯”（Origins Spectral Interpretation Resource Identification Security Regolith Explorer，OSIRIS-REx）[26]通過匹配maplet陸標(biāo)導(dǎo)航。不管是L-map還是maplet，其本質(zhì)都是小天體上一塊局部的高精度地形/反照率圖，由立體光度測量（Stereo-Photo Clinometry，SPC）法[27]利用在不同光照、不同視角條件下拍攝的多幅圖像通過迭代計算而得到。在給定的觀測和光照條件下，可以渲染出該陸標(biāo)的視覺外觀，并利用歸一化互相關(guān)（Normalized Cross-Correlation，NCC）算法將其與實際拍攝的圖像匹配。該方法可以適應(yīng)極端的尺度、視角和光照變化，匹配精度高且理論上可應(yīng)用于任何地形。但計算復(fù)雜，難以在星載計算機中實時處理，且匹配結(jié)果對相機的位姿估計誤差十分敏感。

為在小天體附近的極端環(huán)境中為探測器提供準(zhǔn)確可靠的視覺信息，本文提出了針對L-map/maplet陸標(biāo)（以下簡稱“陸標(biāo)”）的魯棒匹配方法。首先，介紹了陸標(biāo)的光度模型及其在圖像中的像素投影模型，并基于像素投影模型對陸標(biāo)的匹配誤差進(jìn)行了理論分析。然后，基于誤差分析對陸標(biāo)點進(jìn)行優(yōu)化，并提出了加權(quán)歸一化互相關(guān)（Weighted Normalized Cross-Correlation，WNCC）算法以對陸標(biāo)進(jìn)行魯棒匹配。最后，利用合成圖像序列對比分析了WNCC與NCC算法在系統(tǒng)誤差、尺度、視角和太陽相位角變化等條件下的匹配性能。

1 陸標(biāo)光度模型與像素投影模型

本文討論的陸標(biāo)是由SPC技術(shù)生成的局部、高精度的地形/反照率圖[27]，也稱為L-map或maplet，由中心（特征）點及其周圍的陸標(biāo)點構(gòu)成。以陸標(biāo)的中心點為原點建立東-北-天陸標(biāo)坐標(biāo)系 FL，如圖1所示。利用從不同角度和光照條件下拍攝的小天體圖像，SPC技術(shù)可以估計出各陸標(biāo)點在 FL中的高程及其所在表面的法向量和反照率。

圖1 由SPC技術(shù)生成的陸標(biāo)及其在小天體中的位置Fig.1 Landmark generated by SPC technology and its position on asteroid surface

陸標(biāo)匹配過程分為3步：第1步，在給定的觀測（相機與陸標(biāo)的相對位姿）和光照條件下，通過光度模型渲染出陸標(biāo)在相機中的視覺外觀，本文將其定義為渲染圖像Iren。第2步，根據(jù)觀測條件通過投影模型估計陸標(biāo)上各點在實際拍攝圖像I當(dāng)中的像素坐標(biāo)，得到映射坐標(biāo)構(gòu)成的張量矩陣M。第3步，在I中的一定范圍內(nèi)整體平移M得到新的張量矩陣，并利用插值計算每一個陸標(biāo)點在I中對應(yīng)的亮度值，將得到的圖像定義為校正圖像Irec；重復(fù)執(zhí)行第3步，直到Iren與Irec的NCC值最大，則陸標(biāo)中心點所對應(yīng)的像素坐標(biāo)即為匹配結(jié)果。

1.1 陸標(biāo)光度模型

在真空環(huán)境和太陽平行光照射條件下，陸標(biāo)上一點p通過相機被轉(zhuǎn)換為像素亮度值的過程可以通過光度模型來描述。定義p點所在的表面法向量為n，太陽光入射方向為is、反射方向es（即觀測相機的方向），如圖2所示。用is表示is與n的夾角（即入射角），es表示es與n的夾角（即反射角），α為es與is的夾角（即太陽相位角），則點p在圖像中的像素亮度Ip可建模為

其中：Λ(Is,ti,KC)是太陽光強度Is、相機曝光時間ti和相機參數(shù)KC（KC表示將入射光的強度轉(zhuǎn)換為相機CCD像素亮度大小的比例因子）的函數(shù)；A為p點的表面反照率；B為圖像背景亮度；R(α,is,es)是與圖2中所示角度相關(guān)的光線反射函數(shù)，具體可參考文獻(xiàn)[27]。根據(jù)式（1）可以計算出所有陸標(biāo)點的像素亮度值，得到的圖像即稱為渲染圖像Iren。

圖2 光度模型中的向量及角度定義Fig.2 Definitions of vectors and angles in photometry

1.2 陸標(biāo)像素投影模型

在小天體質(zhì)心固連坐標(biāo)系FG下，假設(shè)相機的空間位置r∈R3，其姿態(tài)可以利用李代數(shù)表示為從相機坐標(biāo)系FC到FG的旋轉(zhuǎn)矩陣可表示為Rc2g=exp(ξ∧)，其中ξ∧為ξ 中各元素所構(gòu)成的反對稱矩陣。

陸標(biāo)的像素投影模型如圖3所示。假設(shè)陸標(biāo)的中心點在 FG中的位置為L∈R3，從FL到FG的旋轉(zhuǎn)矩陣為Rl2g，則陸標(biāo)中心點在FC中的位置V為

圖3 陸標(biāo)的像素投影模型Fig.3 Pixel projection model of landmark

令Li∈R3表示任意陸標(biāo)點在FL中的位置，其在FC中的坐標(biāo)Vi為

根據(jù)式（3）和式（4）可計算出陸標(biāo)中心點和各陸標(biāo)點在像平面內(nèi)的像素坐標(biāo)u∈R2，ui∈R2

其中：f為相機的焦距；ux和uy為相機主點在圖像坐標(biāo)系中的像素偏移量。

則L和Li在I中所對應(yīng)的像素坐標(biāo)構(gòu)成了張量矩陣M，通過像素插值可以得到校正圖像Irec。

2 基于陸標(biāo)像素投影模型的誤差分析

根據(jù)陸標(biāo)匹配過程可知，匹配誤差主要來源于光度和像素投影模型誤差。然而，光度模型是實際光線反射過程的近似，無法對復(fù)雜的多次反射和散射進(jìn)行準(zhǔn)確的建模，故難以對其進(jìn)行誤差分析。本節(jié)主要基于陸標(biāo)的像素投影模型分析陸標(biāo)匹配誤差產(chǎn)生的機制，并為后續(xù)陸標(biāo)點的優(yōu)化及陸標(biāo)魯棒匹配算法的設(shè)計提供依據(jù)。

考慮到陸標(biāo)的位置及相機的位姿先驗信息均存在噪聲，利用上述陸標(biāo)投影模型將會導(dǎo)致陸標(biāo)在圖像中的投影區(qū)域（即M）發(fā)生變形，從而造成匹配誤差，匹配誤差產(chǎn)生的機制如圖4所示。由于陸標(biāo)匹配的目的是在圖像I中尋找陸標(biāo)中心點L所對應(yīng)的像素坐標(biāo)，故可以將L在圖像中的投影作為參考點，利用陸標(biāo)點Li與L之間的像素坐標(biāo)偏移誤差來描述陸標(biāo)在圖像中投影區(qū)域的變形程度。

圖4 陸標(biāo)匹配誤差產(chǎn)生的機制Fig.4 Mechanism of landmark matching error

令上述誤差項所引起的di的增量為Δdi，即Li相對于陸標(biāo)中心點L在圖像中像素投影的變形量，則有

式（9）描述了陸標(biāo)的位置誤差和相機的位姿誤差如何影響陸標(biāo)在圖像中的變形程度。例如，在完全相同的誤差條件下，當(dāng)相機的位置不同時，Li相對于L的變形程度如圖5所示。其中，圖5（a）的相機在 FG中的位置為[ -56.7 -89.4 151.1 ]m，圖5（b）相機的位置為[ -63.3 -76.8 135.7 ]m?？梢钥闯觯嘀行狞c越遠(yuǎn)，陸標(biāo)點的變形程度受相機和陸標(biāo)噪聲的影響越大；此外，不同的相機狀態(tài)也會影響其誤差傳播。這些發(fā)生嚴(yán)重變形的點對應(yīng)圖像I中錯誤的像素坐標(biāo)，使得到的校正圖像Irec與渲染圖象Iren在外觀上存在很大的不同，故導(dǎo)致了匹配誤差。利用帶有誤差的參數(shù)將陸標(biāo)投影到圖像平面上，得到陸標(biāo)的實際像素區(qū)域與真實像素區(qū)域不重合。

圖5 陸標(biāo)上各點相對于中心點的像素變形程度Fig.5 Pixel deformation of landmark

3 陸標(biāo)點優(yōu)化選取與陸標(biāo)魯棒匹配

根據(jù)以上分析可知，當(dāng)相機的狀態(tài)或陸標(biāo)的位置包含較大噪聲時，與陸標(biāo)中心點相距較遠(yuǎn)的陸標(biāo)點在圖像中的位置估計結(jié)果達(dá)到了幾個甚至幾十個像素誤差，利用這些點不但不能提升匹配精度，反而會影響匹配結(jié)果；此外，陸標(biāo)的像素變形情況與相機的狀態(tài)存在緊密聯(lián)系，即在相同的噪聲情況下，不同相機狀態(tài)將導(dǎo)致不同的誤差分布。因此，動態(tài)地選取陸標(biāo)表面上一些變形程度較小的陸標(biāo)點生成Iren和Irec并進(jìn)行匹配將會提高匹配精度，同時根據(jù)每個點的變形程度動態(tài)地分配不同的權(quán)值也能降低陸標(biāo)變形對匹配結(jié)果的影響，從而提升魯棒性。

假設(shè) ΔL、ΔLi、Δr和Δ ξ的各個分量均為獨立同分布的高斯白噪聲，其標(biāo)準(zhǔn)差已知，分別為 σL、σL,i、σr和σξ。為了量化描述陸標(biāo)點的變形程度Δdi在當(dāng)前相機狀態(tài)下受 ΔL、ΔLi、Δr和Δ ξ的影響，推導(dǎo)了其協(xié)方差并定義了描述其變形的度量因子。根據(jù)式（9）可以計算出 Δdi的協(xié)方差

其中：I3表示3階單位矩陣，03表示大小為3×3的零矩陣。定義度量因子δi（單位：pixel）為E{Δdi}的跡的平方根，記作

則 δi表征了在給定的噪聲條件下，通過像素投影模型，陸標(biāo)點Li相對于中心點L在圖像中像素的變形程度，其值越大，說明Li越容易受到上述誤差項的影響，所以利用Li來進(jìn)行陸標(biāo)匹配將會造成更大的匹配誤差。

為降低計算復(fù)雜度并提高陸標(biāo)的匹配精度和魯棒性，設(shè)計了陸標(biāo)點優(yōu)化選取方法以及WNCC陸標(biāo)魯棒匹配方法。

3.1 陸標(biāo)點優(yōu)化選取

“羅塞塔號”（Rosetta）任務(wù)使用的maplet陸標(biāo)大小為99×99，共由9 801個點組成[25]。理論上利用所有陸標(biāo)點的信息可以提高匹配結(jié)果的精度和穩(wěn)定性，然而在特定的觀測條件及噪聲條件下，其中一些點可能存在較大的像素投影誤差，不適合用于陸標(biāo)匹配。為了降低計算復(fù)雜度并消除這些點對匹配結(jié)果的影響，根據(jù)度量因子δ 對陸標(biāo)點進(jìn)行優(yōu)化選取得到集合S為

其中：Tδ（單位：pixel）為度量因子的閾值。

然而，由于地形遮擋，太陽入射光線無法照射的區(qū)域?qū)⒃趫D像當(dāng)中呈現(xiàn)出陰影，而其反射光線進(jìn)入相機視場的陸標(biāo)點將不可見，如圖6所示，其中紅色表示在相機中可見的光照區(qū)域，黑色表示陰影，灰色表示不可見區(qū)域。黑色和灰色區(qū)域所覆蓋的陸標(biāo)點都應(yīng)該從SL中剔除。

圖6 地形遮擋造成的陰影與不可見區(qū)域Fig.6 Shadows and invisible areas caused by terrain occlusion

為判斷陸標(biāo)點在相機當(dāng)中是否可見，可以計算該點與相機的連線之間是否與陸標(biāo)網(wǎng)格模型存在其他交點，例如圖6中線段與陸標(biāo)之間存在交點Lj，故Li不可見，而Lj可見。同理，若陸標(biāo)點與太陽之間的連線與陸標(biāo)網(wǎng)格模型存在其他交點，則該點為陰影，如Lp。

此外，若SL中任意兩個陸標(biāo)點在圖像中的像素投影距離太近，那么這兩點所對應(yīng)的像素亮度值相近，不具備良好的區(qū)分度?？梢栽O(shè)置距離閾值Tdis，當(dāng)兩點之間的像素距離小于Tdis時，則剔除其中度量因子較大的一個。

3.2 陸標(biāo)魯棒匹配

為提高陸標(biāo)匹配的魯棒性，根據(jù)每一個被選取的點Li∈SL所對應(yīng)的度量因子δi，定義其在陸標(biāo)匹配中的權(quán)值wi（置信度）

其中：s為尺度因子。

運算符∑表示對向量中的所有元素求和，⊙表示向量中對應(yīng)元素相乘。在一定范圍內(nèi)平移映射坐標(biāo)張量M并利用像素插值得到新的Irec，再計算其與Iren之間的歸一化互相關(guān)值。不斷重復(fù)該過程，記錄其中最大Cw值所對應(yīng)的像素位置作為陸標(biāo)在圖像I中的匹配結(jié)果。

為防止在全圖中搜索、匹配陸標(biāo),以提高算法效率，需要對搜索范圍進(jìn)行動態(tài)估計。根據(jù)式（3）推導(dǎo)陸標(biāo)中心L在圖像I中的像素坐標(biāo)u相對于 ΔL、Δr和Δξ的偏導(dǎo)數(shù)，得到雅可比矩陣JL

則u在圖像I中像素估計誤差的協(xié)方差可估計為

定義搜索區(qū)域的半徑為Rs（pixels）

其中：R0為最小搜索半徑，其目的是為了防止Rs過小導(dǎo)致搜索區(qū)域無法覆蓋陸標(biāo)在I中的真實位置。

為了在圖像中得到亞像素級的陸標(biāo)定位，通過曲面擬合計算相關(guān)值Cw的極值所對應(yīng)的像素坐標(biāo)，此處不進(jìn)行詳細(xì)討論。WNCC陸標(biāo)魯棒匹配算法的流程如圖7所示。

圖7 WNCC陸標(biāo)匹配算法流程Fig.7 Flowchart of WNCC landmark matching algorithm

4 數(shù)值結(jié)果與討論

為驗證WNCC 陸標(biāo)匹配算法的性能，開發(fā)了小天體視覺仿真系統(tǒng)（Visual Simulation System,VSS）合成了如圖1 所示的陸標(biāo)（其在FG中的位置為L=[ -38.3 -60.3 101.1 ]Tm，網(wǎng)格大小為99×99，分辨率：0.3 m）在不同距離、不同視角和不同光照等極端條件下的序列圖像，并在完全相同的噪聲條件下比較了WNCC算法和目前小天體探測任務(wù)[7-10]使用的NCC算法的匹配性能。

設(shè)計了7組仿真算例，分別討論了陸標(biāo)點位置誤差、相機與陸標(biāo)之間的相對位置誤差、姿態(tài)誤差、陸標(biāo)點數(shù)量變化、圖像尺度變化、相機視角變化和太陽相位角變化對匹配結(jié)果的影響。對于前4組仿真算例，設(shè)置光照方向為[ 0 -1 0 ]，相機在 FL下的位置為[ 0 0 200 ] m，姿態(tài)為[ 180°0°0°]（3-1-2旋轉(zhuǎn)序列的歐拉角），且在空間當(dāng)中保持不變，相機拍攝的圖像如圖8所示。其中，前3組算例設(shè)置WNCC選取n=500個陸標(biāo)點進(jìn)行陸標(biāo)匹配。對于后3組仿真算例，設(shè)置標(biāo)稱系統(tǒng)噪聲參數(shù)如表1所示。每組算例均執(zhí)行1 000 次蒙特卡洛仿真，得到的統(tǒng)計結(jié)果以陸標(biāo)像素均方根誤差（Root Mean Squared Error，RMSE）的形式呈現(xiàn)。值得注意的是，盡管式（1）所描述的光度模型與實際情況存在一定誤差，但其對陸標(biāo)匹配結(jié)果的影響非常小，可忽略不計。

圖8 相機拍攝的圖像（與陸標(biāo)相距200 m）Fig.8 Image captured by the camera (200 m from the landmark)

表1 標(biāo)稱系統(tǒng)噪聲參數(shù)Table 1 Nominal noises of system parameters

4.1 陸標(biāo)點位置誤差對匹配結(jié)果的影響

首先，考慮陸標(biāo)點Li在FL中的位置誤差對匹配結(jié)果的影響。令 σL,i從0.05 m開始且以0.05 m的間隔均勻增加到1.05 m，σL=0 m、σr=0 m且σξ=0°。在不同的陸標(biāo)點位置誤差影響下，WNCC和NCC算法的陸標(biāo)匹配結(jié)果如圖9所示。

圖9 在不同σL,i影響下，WNCC與NCC的匹配結(jié)果Fig.9 Landmark matching results of WNCC and NCC under differentσL,i

可以看出，隨著 σL,i的增大，WNCC和NCC算法的匹配精度逐漸降低，但WNCC算法具有更高的精度，對陸標(biāo)點的位置誤差具有更強的穩(wěn)定性。

4.2 相機位置誤差對匹配結(jié)果的影響

考慮到陸標(biāo)中心點L的位置誤差與相機位置誤差是相對的，故只需要討論其中一種情況，此處只分析相機位置誤差對匹配結(jié)果的影響。令 σr由0.1 m以0.2 m的間隔增加到4.1 m，σL=0 m、σL,i=0 m且σξ=0°。在不同的相機位置誤差影響下，WNCC和NCC算法的陸標(biāo)匹配結(jié)果如圖10所示。

圖10 在不同σ r 影響下，WNCC與NCC的匹配結(jié)果Fig.10 Landmark matching results of WNCC and NCC under different σr

可以看出，WNCC和NCC的匹配精度均隨著陸標(biāo)位置誤差的增大而降低，但WNCC具有更高的精度，其對陸標(biāo)的位置誤差具有更強的穩(wěn)定性。然而，當(dāng)σr=0.1 m時，WNCC的匹配誤差[ 0.06 0.04 ] pixel略高于NCC[ 0.03 0.03 ] pixel，這是因為較小的系統(tǒng)誤差使陸標(biāo)在圖像中的像素變形也較小，所以WNCC的加權(quán)過程對精度提升不明顯；同時NCC使用了陸標(biāo)上所有的點（9 801）進(jìn)行匹配，所以在這種情況下NCC算法具有更高的精度。

4.3 相機姿態(tài)誤差對匹配結(jié)果的影響

同樣地，僅考慮相機與陸標(biāo)之間的相對姿態(tài)估計誤差，令 σξ由0.075°開始以0.075°的間隔均勻增加到1.575°，σL=0m，σL,i=0m且σr=0m。在不同的相機姿態(tài)誤差影響下，WNCC和NCC算法的陸標(biāo)匹配結(jié)果如圖11所示。

圖11 在不同σξ影響下，WNCC與NCC的匹配結(jié)果Fig.11 Landmark matching results of WNCC and NCC under different σξ

可以看出，WNCC與NCC算法的匹配精度均隨著姿態(tài)誤差的增大而降低，但WNCC增長得更加緩慢，體現(xiàn)了其更強的魯棒性。必須要指出的是，兩種算法均對相機的姿態(tài)誤差較為敏感，當(dāng)σξ>2°時，匹配結(jié)果極不穩(wěn)定；這是因為相機姿態(tài)偏差會引起陸標(biāo)在圖像中的像素區(qū)域發(fā)生嚴(yán)重變形，導(dǎo)致WNCC算法難以選取足夠多滿足要求的點來執(zhí)行加權(quán)歸一化互相關(guān)操作。

4.4 陸標(biāo)點數(shù)量變化對匹配結(jié)果的影響

令WNCC算法選取的陸標(biāo)點數(shù)量由n=100開始以50的步長均勻增加到n=1 200，設(shè)置系統(tǒng)噪聲參數(shù)如表1所示。WNCC 利用不同數(shù)量的陸標(biāo)點來進(jìn)行匹配得到的結(jié)果如圖12所示。NCC和WNCC在陸標(biāo)點選取、判斷遮擋、圖像渲染和圖像匹配4個主要步驟中的平均時間消耗，仿真結(jié)果如表2所示。

表2 NCC與WNCC算法不同操作的平均時間消耗Table 2 The average time costs of different operations of NCC and WNCC單位：ms

由圖12可以看出，當(dāng)n=100時，陸標(biāo)匹配結(jié)果不可用；但隨著陸標(biāo)點數(shù)量的增加，匹配誤差迅速降低，當(dāng)n＞ 200時，匹配精度幾乎沒有提升。本算例說明了利用較少的陸標(biāo)點，通過WNCC算法仍然可以達(dá)到較高的匹配精度。需要注意的是，陸標(biāo)點選取的數(shù)量與相機和陸標(biāo)等參數(shù)相關(guān)，n＞ 200僅僅是在本算例條件下獲得較高匹配精度的條件。

圖12 在不同陸標(biāo)點數(shù)量下，WNCC的匹配結(jié)果Fig.12 Landmark matching results of WNCC under different number of selected landmark points

從表2可以看出，由于進(jìn)行了陸標(biāo)點的優(yōu)化選取，WNCC算法在效率上得到了很大的提升（單核心CPU頻率：3.8 GHz）。但在判斷遮擋問題上仍有進(jìn)一步提升的空間。

4.5 圖像尺度變化對匹配結(jié)果的影響

令相機在陸標(biāo)坐標(biāo)系 FL下z方向的坐標(biāo)由60 m開始以20 m的步長均勻增加到460 m，而x和y方向的坐標(biāo)始終為0 m，設(shè)置系統(tǒng)噪聲參數(shù)如表1所示。在圖像尺度變化的影響下，利用WNCC得到的部分匹配結(jié)果如圖13所示，其中綠色區(qū)域為陸標(biāo)在圖像中的真實位置，紅色區(qū)域為WNCC估計的位置（下同）。WNCC與NCC的性能比較如圖14所示。

圖13 在不同圖像尺度下，WNCC的部分匹配結(jié)果Fig.13 Part of the landmark matching results of WNCC under different image scales

圖14 在圖像尺度變化影響下，WNCC與NCC的匹配結(jié)果Fig.14 Landmark matching results of WNCC and NCC under image scale changes

可以看出，兩種算法的匹配精度均隨著相機與陸標(biāo)之間距離的降低而降低。因為距離越近，由系統(tǒng)誤差引起的陸標(biāo)在圖像中的像素形變越大；但WNCC精度下降的幅度遠(yuǎn)小于NCC，即對圖像尺度變化具有更強的魯棒性。值得注意的是，由本算例得到的結(jié)果并不能表明：相機與陸標(biāo)的距離越遠(yuǎn)則匹配精度越高。與此相反，距離過遠(yuǎn)將導(dǎo)致尺度差異太大，從而導(dǎo)致匹配誤差增大甚至算法失效。

4.6 觀測視角變化對匹配結(jié)果的影響

令相機與陸標(biāo)中心的距離保持為200 m，在 FL的O-xy平面內(nèi)將相機從[ 0 0 200 ]m以4°的間隔移動到[ 197.0 0.0 34.7 ]m，即觀測視角變化為80°，設(shè)置系統(tǒng)噪聲參數(shù)如表1所示。在相機觀測視角變化的影響下，利用WNCC得到的部分匹配結(jié)果如圖15所示。WNCC與NCC的性能比較如圖16所示。

圖15 在不同觀測視角下，WNCC的部分匹配結(jié)果Fig.15 Part of the landmark matching results of WNCC under different viewing geometries

圖16 在觀測視角變化影響下，WNCC與NCC的匹配結(jié)果Fig.16 Landmark matching results of WNCC and NCC under viewing geometry changes

可以看出WNCC算法的匹配精度隨著相機與陸標(biāo)之間視角的增大而降低，而NCC 算法的匹配精度在v方向變化不明顯，在u方向逐漸增大；但WNCC算法的誤差始終低于NCC 算法，說明其在相機視角變化的情況下具有更高的精度。

4.7 光照方向變化對匹配結(jié)果的影響

令相機在 FL中的位置為[ 0 0 200 ]m，光照方向在FG中從[ 0.0 -0.98 -0.2 ]以3.1°的步長均勻變化到[ 0.0 -0.64 -0.77 ]，即與相機之間的相位角從72.33°變化到20.26°，設(shè)置系統(tǒng)噪聲參數(shù)如表1所示。在太陽相位角變化的影響下，利用WNCC得到的部分匹配結(jié)果如圖17所示。

圖17 在不同相位角下，WNCC的部分匹配結(jié)果Fig.17 Part of the landmark matching results of WNCC under different phase angles

在不同的太陽相位角下，WNCC與NCC的性能比較如圖18所示。可以看出WNCC算法的匹配精度隨著相位角的減小而降低，這是因為式（1）描述的光度模型在小相位角的情況下存在較大的誤差；而NCC算法的匹配誤差在u方向上逐漸增大，在v方向上逐漸降低，這種情況的出現(xiàn)可能與陸標(biāo)地形相關(guān)。但WNCC在光照方向變化的情況下具有更高的精度。

圖18 在相位角變化的影響下，WNCC與NCC的匹配結(jié)果Fig.18 Landmark matching results of WNCC and NCC under phase angle changes

5 結(jié)論

為應(yīng)對小天體探測任務(wù)當(dāng)中極端環(huán)境對視覺導(dǎo)航可靠性的影響，本文提出了一種陸標(biāo)魯棒匹配方法。基于陸標(biāo)的像素投影模型對其匹配誤差進(jìn)行了詳細(xì)的理論分析，探討了相機與陸標(biāo)之間的相對位姿估計誤差對匹配結(jié)果的影響；基于誤差分析對陸標(biāo)點進(jìn)行了優(yōu)化選取，并設(shè)計了WNCC陸標(biāo)匹配算法；利用高保真度的合成圖像序列對比分析了WNCC算法和NCC算法在極端的尺度、視角和光照變化等條件下的匹配性能。數(shù)值統(tǒng)計結(jié)果表明提出的WNCC算法比NCC算法效率更高、精度更高、魯棒性更強，更適合應(yīng)用于小天體探測任務(wù)中的視覺導(dǎo)航系統(tǒng)。