鋼橋面板在溫度和車速耦合效應(yīng)下頂板和縱肋焊縫處疲勞裂紋擴展的數(shù)值分析

許馳昊，黎 明，謝任超

（蘇州科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，江蘇 蘇州 215011）

目前，在大跨度鋼結(jié)構(gòu)橋梁設(shè)計中，正交異性鋼橋面板因其輕質(zhì)、高承載力、易于拼裝、造型美觀等優(yōu)勢，而被廣泛應(yīng)用。然而，應(yīng)用正交異性鋼橋面板種種好處的同時，因其頻繁承受各種類型的車輛荷載，受力模式為循環(huán)加載，導(dǎo)致疲勞開裂問題嚴重。一旦鋼橋面板萌生疲勞裂紋，整座橋梁將產(chǎn)生安全隱患，且疲勞裂紋萌生初期難以發(fā)現(xiàn)，修復(fù)加固困難、費用高昂，嚴重影響結(jié)構(gòu)的正常使用壽命及結(jié)構(gòu)安全性[1]。至今，國內(nèi)外也沒有公認的經(jīng)濟有效地解決該問題的措施。面對這一世界性難題，解決方案仍需各國學(xué)者積極探索與驗證。

面對正交異性鋼橋面板易于產(chǎn)生疲勞開裂問題的情況，各國學(xué)者對大量的實橋進行了檢測，并通過足尺試驗?zāi)M、理論數(shù)值計算等方法，發(fā)現(xiàn)鋼橋面板的主要疲勞破壞形式為萌生于焊趾或焊根處的疲勞裂紋沿著頂板方向擴展至一定深度，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)脆性破壞[2-3]。作為研究鋼橋面板疲勞問題的有效方法之一，數(shù)值計算方法被各國學(xué)者廣泛運用，結(jié)合有限元軟件與斷裂力學(xué)理論，進行了大量二維疲勞裂紋的擴展模擬，但二維模擬與實際情況偏差較大，所得結(jié)果存在一定誤差[4-7]。基于以上認識，近年來大量國內(nèi)外學(xué)者使用有限元模擬軟件建立橋梁模型，進行了三維疲勞裂紋擴展的數(shù)值模擬。鞠曉臣[8]等主要利用有限元軟件建立工字形橫梁的腹板模型，通過最大能量釋放率法結(jié)合裂紋尖端應(yīng)力強度因子對三維疲勞裂紋的擴展行為進行預(yù)測；劉益銘[9]等，進行鋼橋面板的三維裂紋擴展數(shù)值模擬時，運用了線彈性斷裂力學(xué)理論提出了在常幅荷載作用工況下，有效模擬三維疲勞裂紋擴展的方法，并通過模型試驗進行驗證；王春生[10]等進行三維數(shù)值模擬時引入焊接殘余應(yīng)力，深入研究了鋼橋面板疲勞裂紋的耦合擴展機理及規(guī)律；張清華[11]等，主要提出了一種可用于橢圓或半橢圓形裂紋的三維疲勞裂紋擴展模擬方法，并根據(jù)該方法與足尺疲勞試驗結(jié)果相結(jié)合，對預(yù)測正交異性鋼橋面板疲勞壽命的問題進行了探索。

但在上述研究中，瀝青鋪裝層對鋼橋面板疲勞壽命的作用并未被考慮或僅考慮其對車輪載荷的45°擴散作用。瀝青鋪裝層與鋼板聯(lián)合產(chǎn)生的復(fù)合剛度并沒有得到充分的考慮。由于瀝青鋪裝層是一種溫度依存粘—————————彈性材料，其剛度受到溫度、荷載大小及加載的速度等多種因素的影響。在不同的環(huán)境溫度，汽車的載重和車輛速度影響下，瀝青鋪裝層和鋼板的復(fù)合剛度均會產(chǎn)生變化，進而影響到鋼橋面板的疲勞壽命。

根據(jù)上述認識，本文采用線彈性斷裂力學(xué)（LEFM）和擴展有限元法（XFEM），在ABAQUS有限元軟件中對溫度和車輛速度耦合效應(yīng)下的頂板-縱肋處疲勞裂紋擴展行為進行模擬，對鋼橋面板疲勞裂紋擴展壽命進行分析研究，為此類鋼結(jié)構(gòu)橋梁的設(shè)計、監(jiān)測、維修、加固提供合理建議及科學(xué)依據(jù)，對促進正交異性鋼橋面板理論研究的進一步發(fā)展具有重要意義。

1 疲勞裂紋斷裂力學(xué)模擬理論

1.1 線彈性斷裂力學(xué)理論

在斷裂力學(xué)中，應(yīng)力強度因子是決定裂紋擴展情況的關(guān)鍵參數(shù)，這是有關(guān)于荷載形式、幾何形式的函數(shù)。對于受力形式、截面形狀均復(fù)雜多變的正交異性鋼橋面板，其頂板與縱肋間的疲勞裂紋呈現(xiàn)為復(fù)合型開裂。故對該處疲勞裂紋擴展進行數(shù)值模擬時，要考慮三種開裂模式——張開型（Ⅰ型）、滑開型（Ⅱ型）和撕開型（Ⅲ型）對結(jié)構(gòu)的復(fù)合影響。對復(fù)合斷裂行為的模擬采用根據(jù)應(yīng)變能釋放率準則轉(zhuǎn)變而來的橢圓規(guī)律復(fù)合斷裂準則[12]，即

式中，ΔKⅠ、ΔKⅡ、ΔKⅢ分別為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ型裂紋應(yīng)力強度因子；ΔKth為應(yīng)力強度因子閾值。對于疲勞裂紋擴展的模擬使用經(jīng)典的裂紋擴展公式，即Pairs公式[13]

其中，a為裂紋擴展深度；C、m為材料參數(shù)；N為應(yīng)力循環(huán)次數(shù)；ΔK為應(yīng)力強度因子幅。當(dāng)裂紋尖端應(yīng)力強度因子幅值在大于ΔKth且小于ΔKIC時，裂紋開始擴展，ΔKIC為應(yīng)力強度因子幅值的上限值。

在有限元軟件ABAQUS中，對循環(huán)荷載作用下裂紋擴展的模擬主要通過應(yīng)變能釋放率幅值ΔG完成。故根據(jù)線彈性斷裂力學(xué)理論可知，能量釋放率上限值GIC與KIC、JIC存在如下轉(zhuǎn)換關(guān)系

式中，JIC為J積分計算得到的斷裂韌性；E為材料的彈性模量。根據(jù)上述轉(zhuǎn)化關(guān)系，以裂紋應(yīng)變能釋放率表達的復(fù)合斷裂準則

式中，GⅠ、GⅡ、GGⅢ分別為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ型裂紋的應(yīng)變能釋放率；Gth為應(yīng)變能釋放率的閾值。

1.2 擴展有限元法解決裂紋問題

擴展有限元法（XFEM）是基于Melenk和Babuska[14]提出的單位分解理念，通過改進經(jīng)典有限元的位移逼近，來模擬裂紋所在的裂紋面及裂尖所在單元的結(jié)點。

三維裂紋問題涉及到的改進函數(shù)可以采用廣義的Heaviside階躍函數(shù)H（x），當(dāng)H（x）位于裂紋上方取值為+1；當(dāng)H（x）位于裂紋下方取值為-1，即

式中，x為觀察的結(jié)點；x*是位于距x最近裂紋面上的結(jié)點；n為x*處關(guān)于裂紋的單位外法向向量。將改進函數(shù)引入到應(yīng)用XFEM法的位移逼近中，得到針對三維裂紋體的位移逼近[15]

其中：Ni（x）和Nj（x）為有限元形函數(shù)，它們可以相同，也可以不同；ui、aj和aj為結(jié)點位移和結(jié)點加強變量；NS為離散結(jié)構(gòu)中所以結(jié)點的集合；Ncut為裂紋完全貫穿單元結(jié)點的集合；K*為形函數(shù)支撐域含裂尖的結(jié)點集；Ntip為K*與其鄰近結(jié)點的結(jié)點集，為裂尖分支函數(shù)加強的結(jié)點集；線增函數(shù)的引入是為了消除裂尖加強函數(shù)引起的混合單元。

考慮各向同性彈性體上的裂紋問題時，另一個改進函數(shù)，即裂尖函數(shù)

1.3 溫度和車速耦合方法

瀝青是一種溫度依存粘彈性材料，其彈性模量受到溫度、荷載大小及加載的速度等多種因素的影響。因此，本文考慮溫度和車速耦合效應(yīng)對鋼橋面板疲勞壽命的影響，更為貼近實際。通過實驗得到在不同溫度和加載頻率作用下，瀝青鋪裝層的動態(tài)模量，建立加載頻率與車輛速度的轉(zhuǎn)化關(guān)系，即可得到溫度與車速耦合作用下的瀝青面層動態(tài)模量。在有限元模擬中通過改變?yōu)r青動態(tài)模量來模擬溫度與車速對鋼橋面板的影響。

在模擬車輛行駛過程中的加載形式時，本文采用能較為真實反映車輛加載對路面作用的半正弦波加載形式[16]

其中，q為行車荷載的幅值；ω為荷載作用時間的導(dǎo)數(shù)。因車輛在路面上行駛，所施加的荷載對路面結(jié)構(gòu)形成正弦的應(yīng)力脈沖波，故荷載作用時間t與頻率的關(guān)系如下

由于車輛荷載在路面不同深度位置時作用時間是不同的，根據(jù)力學(xué)－經(jīng)驗法路面設(shè)計指南（M-EPDG）可知[17]，在瀝青面層某一深度位置的荷載作用時間

式中，vs為車輛行駛速度；Leff為荷載作用的有效長度，美國的M-EPDG運用Odemark方法對路面結(jié)構(gòu)不同深度處豎向應(yīng)力脈沖時間進行計算。該方法假設(shè)在路面結(jié)構(gòu)中應(yīng)力沿著45°角方向進行直線擴散，在某一深度處Leff為其應(yīng)力影響區(qū)的水平長度。

本文選取瀝青鋪裝層厚7.5 cm，以其深度一半處作為計算有效長度的位置，對荷載作用時間進行計算，如圖1所示。若主要考慮重型車輛加載對鋼橋面板的影響，故選取比較符合實際的車速30、50、80、100 km/h進行模擬。在上述車速作用時，不同環(huán)境溫度下的加載頻率見表1所列。

表1 不同環(huán)境溫度下的車速與加載頻率的轉(zhuǎn)換

圖1 瀝青鋪裝層有效長?度示意圖

2 瀝青混合料單軸動態(tài)模量試驗及試驗結(jié)果

瀝青鋪裝結(jié)構(gòu)的實際路用性能對溫度的變化十分敏感，當(dāng)環(huán)境溫度低于熔化溫度且高于脆性溫度時，可以將瀝青視作彈性材料，其彈性模量E受溫度與加載頻率的影響。本文為探究瀝青材料的彈性模量在不同溫度和加載頻率的作用下的變化情況，進行了瀝青混合料的單軸動態(tài)模量試驗。

2.1 單軸動態(tài)模量試驗

本試驗采用SMA-13瀝青混合料，將其剪切壓實，得到尺寸為500 mm×200 mm×200 mm的長方體塊。選用取芯機對成型的長方體試件塊進行取芯，從中鉆取直徑100~104 mm形狀規(guī)則、周邊光滑的圓柱體芯樣，再用切割機將所取芯樣兩個端面打磨光滑，得到高度為150±2.5 mm的試驗試件，試件如圖2所示。

圖2 SMA-13圓柱體試件

為研究在不同溫度和加載頻率的作用時，瀝青動態(tài)彈性模量的變化情況，結(jié)合安慶長江公路大橋全年檢測的實際情況，選取試驗溫度為5、20、30、45℃，加載頻率為25、10、5、1 Hz。將制好的試件放入UTM-130液壓伺服多功能材料試驗機，如圖3所示。通過UTM-130自帶的環(huán)境保溫箱完成溫度控制，將所需頻率作為試驗參數(shù)輸入控制條件中。本試驗采取控制變量法，控制加載應(yīng)力大小為0.1 KPa,試驗過程中按設(shè)置頻率依次加載，并讀取對應(yīng)條件下瀝青混合料試件的動態(tài)彈性模量。

圖3 UTM-130液壓伺服多功能材料試驗機

2.2 試驗結(jié)果

考慮實際試驗試件由于骨料分布不均因素，實測的瀝青混合料動態(tài)模量存在偏差，本試驗選用三個有效試件取均值的方式，同時可以相互驗證。具體的試驗結(jié)果見表2所列。

表2 SMA-13在不同溫度和加載頻率下的動態(tài)彈性模量代表值

采用表1中由車輛速度轉(zhuǎn)換的加載頻率，根據(jù)上述瀝青材料彈性模量試驗結(jié)果，運用插值法，得到所需溫度和頻率作用下瀝青的彈性模量，見表3所列。

表3 SMA-13在給定溫度和加載頻率下的動態(tài)模量

3 頂板-縱肋三維疲勞裂紋擴展模擬

3.1 有限元模型

按照安慶長江公路大橋設(shè)計圖紙，在ABAQUS中建立其三跨標準段模型，瀝青鋪裝層厚7.5 cm，采用改性瀝青SMA-13，厚度為7 cm。頂板厚14 mm；橫隔板高550 mm，長5 400 mm，板厚取為20 mm；U形加勁肋的尺寸為300 mm×170 mm×280 mm，中心間距為600 mm，厚度為8 mm；頂板、縱肋和橫隔板均采用焊接連接，焊縫長度為12 mm，如圖4所示。

圖4 鋼橋面板三節(jié)段模型

對頂板與U肋連接處，使用鋼橋面板的實體模型和含裂紋塊體的擴展有限元模型。含裂紋塊體模型沿縱向取40 mm，沿橫向取8 mm，沿高度方向取頂板厚度14 mm。實體模型應(yīng)用C3D8R單元模擬，含裂紋塊體應(yīng)用XFEM單元模擬。實體模型各部件間以及實體模型與含裂紋塊體之間均采用tie連接。含裂紋塊體內(nèi)添加預(yù)制半橢圓形狀疲勞裂紋，疲勞裂紋尺寸為a0/c0＝2.5 mm/5 mm（a0為半橢圓短軸長度，／c0為半橢圓長軸長度的一半），如圖5至圖6所示。

圖5 焊趾處細節(jié)有限元模型

圖6 焊根處細節(jié)有限元模型

3.2 荷載最不利布載位置

根據(jù)公路橋涵通用設(shè)計規(guī)范（JTG D60-2015）規(guī)定，在鋼橋面板疲勞計算時，使用疲勞荷載計算模型Ⅲ為標準加載模型。由于該疲勞模型前后軸組間距較大，為簡化計算，只考慮單個軸組單側(cè)車輪對鋼橋面板的影響，對正交異性鋼橋面板模型進行模擬加載[18]，加載大小為2×60 kN，車輪著地面積為200 mm×600 mm，如圖7所示。

圖7 疲勞荷載計算模型III

為確定荷載最不利位置，分別在鋼橋面板的橫向與縱向上進行研究。在橫向上，當(dāng)車輪荷載作用在U形肋正上方時，裂紋沿頂板厚度方向應(yīng)力強度因子K1最大[19]；在縱向上，當(dāng)裂紋位于兩軸正中間位置時，其沿頂板厚度方向的應(yīng)力強度因子K1最大[10]。綜上所述，荷載最不利位置如圖8所示。

圖8 荷載最不利位置圖

4 三維疲勞裂紋擴展模擬

在有限元軟件ABAQUS中，采用上述正交異性鋼橋面板三節(jié)段模型和疲勞荷載加載模型，在荷載最不利位置進行循環(huán)加載。在模擬過程中，通過控制關(guān)鍵字的方法對Paris公式的參數(shù)進行輸入，以此模擬疲勞裂紋的擴展行為。根據(jù)日本規(guī)范JSSC[20]，采用材料參數(shù)C=1.58×10-11，m=2.67。在加載過程中，依照IIW[21]給出的建議，將裂紋沿板厚方向擴展的尺寸的臨界值取為板厚的1/2，故以裂紋沿深度方向（即頂板厚度方向）擴展達到頂板厚度的一半為裂紋臨界長度。

4.1 頂板-縱肋焊縫焊趾處裂紋擴展

采用直接循環(huán)分析步，設(shè)置最大循環(huán)次數(shù)為1 000萬次，對含有初始裂紋的模型進行循環(huán)加載。在20℃的環(huán)境下，車速為80 km/h時，頂板與U肋焊縫焊趾處疲勞裂紋的擴展行為如圖9所示。在疲勞裂紋累計循環(huán)232萬次后，裂紋深度方向達到7 mm（即頂板厚度的一半），其長短軸之比a/c=7 mm/10.5 mm。在擴展過程中，疲勞裂紋長短軸之比不斷變化，但總體保持半橢圓形狀；裂紋在擴展過程中向一側(cè)產(chǎn)生偏轉(zhuǎn)，但角度不大。偏轉(zhuǎn)產(chǎn)生原因主要為II型和III型裂紋對復(fù)合裂紋擴展的影響。

圖9 20℃、80 km/h加載工況下焊趾處裂紋擴展情況

對裂紋擴展中I型裂紋的累計應(yīng)變能釋放率進行分析，當(dāng)速度為50 km/h時，不同溫度下的工況進行對比，如圖10所示。發(fā)現(xiàn)不同溫度下，I型裂紋累計應(yīng)變能釋放率總值相近，但荷載循環(huán)次數(shù)不同。隨著溫度的升高，荷載循環(huán)次數(shù)也隨之上升。觀察曲線發(fā)現(xiàn)，在I型裂紋累計應(yīng)變能釋放率上升速率明顯加快的階段，往往對應(yīng)裂紋沿著深度方向（即板厚方向）進行擴展，反之，在I型裂紋累計應(yīng)變能釋放率上升速率平緩的階段，裂紋沿著鋼橋面板縱向擴展。

圖10 焊趾處I型裂紋累計應(yīng)變能釋放率

不同溫度和車速加載工況下，頂板與U肋連接部位焊趾處的疲勞裂紋擴展壽命如表4所列。在模擬過程中，疲勞裂紋擴展在剛開始時，沿深度方向擴展迅速，在較小的循環(huán)加載次數(shù)（約30萬~50萬次）即可擴展2~3 mm，當(dāng)裂紋擴展深度達到5 mm左右，裂紋再次擴展1 mm需要至少上百萬次循環(huán)才能達到，整個裂紋擴展深度與加載循環(huán)次數(shù)的曲線斜率趨向于0。

表4 焊趾處不同加載工況下疲勞裂紋擴展壽命（次）

對裂紋擴展壽命變化情況進行分析，發(fā)現(xiàn)當(dāng)鋼橋面板處于不同溫度、相同車速的加載工況下時，可以看到，隨著溫度的上升，裂紋達到臨界裂紋長度時，疲勞荷載循環(huán)次數(shù)隨之增加，在溫度分別為30℃和45℃的情況下，裂紋的擴展壽命增加顯著；當(dāng)鋼橋面板處于相同溫度、不同車速的加載工況下時，在溫度較低的5℃時，裂紋擴展壽命變化不大，最大值與最小值之間相差17%，在20~30℃的范圍內(nèi)，疲勞裂紋擴展壽命在速度為100 km/h時最小，最大值與最小值相差36%~41%之間，在溫度達到45℃時，疲勞裂紋擴展壽命最大值與最小值之間相差96%，變化明顯。

4.2 頂板-縱肋焊縫焊根處裂紋擴展

在Abaqus中對含焊根處疲勞裂紋的鋼橋面板模型進行三維裂紋擴展模擬分析。在20℃的環(huán)境下，車速為80 km/h時，頂板焊縫焊根處裂紋擴展如圖11所示。在疲勞裂紋累計循環(huán)261萬次后，裂紋深度方向達到7 mm（即頂板厚度的一半），其長短軸之比為a/c=7 mm/9 mm。

圖11 20℃、80 km/h加載工況下焊根處裂紋擴展情況

不同加載工況下，焊根處疲勞裂紋擴展壽命如表5所列。由表5可知：當(dāng)鋼橋面板處于不同溫度、相同車速的加載工況下時，焊根處的疲勞裂紋擴展壽命隨著溫度的上升而升高，在溫度分別為20℃和30℃的情況下，裂紋的擴展壽命增加顯著；當(dāng)鋼橋面板處于相同溫度、不同車速的加載工況時，溫度較低的5℃情況下，裂紋的擴展壽命變化不大，最大值與最小值之間相差15%；在20~45℃范圍內(nèi)，隨著速度的上升，疲勞裂紋擴展壽命減少，在45℃時最大值和最小值相差最大為94%。整體來看，溫度較低時，瀝青面層與鋼橋面板的復(fù)合剛度較高，路面較硬，在受到循環(huán)作用的車輛荷載后，更易導(dǎo)致疲勞裂紋擴展，此時裂紋擴展壽命偏低且車速對其影響不大。反之，隨著溫度升高，瀝青面層受溫度和加載頻率的影響，其剛度快速下降，導(dǎo)致路面變軟，疲勞裂紋相對不易擴展，與低溫時相比，裂紋擴展壽命明顯增大。

表5 焊趾處不同加載工況下疲勞裂紋擴展壽命（次）

5 結(jié)論

（1）考慮了瀝青面層和正交異性鋼橋面板的復(fù)合剛度，對溫度和車輛速度耦合效應(yīng)下正交異性鋼橋面板的疲勞裂紋壽命進行研究。提出了一種行車速度與荷載作用頻率轉(zhuǎn)換的計算方法。

（2）建立了含有瀝青鋪裝層鋼橋面板的三維有限元模型，采用XFEM方法，對萌生于焊根和焊趾處的疲勞裂紋的擴展進行了三維數(shù)值分析。考慮溫度和車輛速度后，存在于焊根和焊趾處的疲勞裂紋為以I型裂紋為主導(dǎo)的復(fù)合型裂紋，其中II、III型裂紋促使疲勞裂紋不再在一個平面內(nèi)進行擴展，而是發(fā)生輕微偏轉(zhuǎn)。在溫度較低時，焊根和焊趾處的裂紋擴展壽命差別不大，當(dāng)溫度達到30~45℃范圍時，焊根處的疲勞裂紋擴展壽命遠大于焊趾處。

（3）縱肋-頂板連接焊縫上的疲勞裂紋隨著溫度的上升，同一行車速度下，裂紋擴展速率減緩，裂紋擴展壽命上升。在溫度較低時，行車速度對裂紋擴展壽命的影響較?。辉跍囟容^高時，車速對裂紋擴展壽命的影響明顯，車速越快，擴展壽命越小。但與低溫時相比，高溫下裂紋的整體疲勞壽命較大，這是因為瀝青鋪裝層的動態(tài)模量受溫度變化影響所導(dǎo)致。

（4）采用線彈性斷裂力學(xué)和擴展有限元法計算疲勞裂紋擴展問題時，仍面臨著裂紋擴展參數(shù)、初始裂紋尺寸難以確定等困難。且有限元模擬存在難以確定破壞臨界條件的問題，無法模擬疲勞裂紋從萌生到脆性破壞的全過程。建議后續(xù)研究中進行實橋試驗，對有限元模擬結(jié)果進行驗證。