內置軸向屈服板的雙層方鋼耗能支撐滯回性能分析

徐偉棟，趙寶成

（蘇州科技大學 江蘇省結構工程重點實驗室，江蘇 蘇州 215011）

中心支撐框架結構抗側剛度大，是應用比較廣泛的一種結構的結構體系。但中心支撐受壓易屈曲，導致結構抗側剛度顯著降低。為了提高支撐的耗能能力和變形能力，有學者提出防屈曲支撐[1-2]，防止支撐進入塑性，利用內芯進入塑性耗能，在地震作用下，先于防屈曲支撐主體進入屈服耗能，避免支撐發(fā)生失穩(wěn)。

根據(jù)這一設計理念，各國學者提出了眾多形式新穎，性能優(yōu)良的防屈曲耗能支撐構造形式，并針對耗能支撐剛度和承載力計算方法[1]，耗能支撐的布置方式[2]、內芯鋼材[3-4]，截面形式[5-7]、滯回性能[8-9]、穩(wěn)定性能[10-11]等進行了深入研究。嚴紅[12]等對一種一字形全鋼防屈曲支撐進行試驗研究，結果發(fā)現(xiàn)內芯破壞易發(fā)生在端部加勁肋處，支撐加載后期內芯承壓過程中受壓承載力明顯高于受拉承載力，未能充分利用鋼材的抗拉性能。王玉梅、王爽[13]設計了一種雙核芯全鋼防屈曲支撐并對其進行試驗分析及數(shù)值模擬分析，試驗過程中，試件端部發(fā)生錯動，滯回曲線不飽滿，出現(xiàn)捏攏現(xiàn)象，結果表明約束單元需保證足夠握裹強度，試件端部連接錨固可靠，才能保證核心構件的性能。

單核芯和雙核芯防屈曲支撐構件都能實現(xiàn)受壓防屈曲，支撐受拉和受壓抗壓性能不完全一致，同時試驗研究表明，防屈曲支撐端部容易出現(xiàn)平面內及平面外失穩(wěn)[14]。因此，防屈曲耗能支撐的設計必須進行端部加強的設計。為了保證支撐端部不發(fā)生局部屈曲，避免支撐在受壓時發(fā)生失穩(wěn)破壞，充分利用鋼材的抗拉性能，本文提出了一種內置軸向屈服板的雙層方鋼耗能支撐，構造如圖1所示。該耗能支撐主要由內部和外部傳力方鋼及四塊耗能板組成，內部和外部傳力方鋼對耗能板進行約束，并傳遞軸向力，耗能支撐通過板鉸與框架主體連接。支撐內部耗能板布置于內外方鋼之間，與內外方鋼連接。兩側邊耗能板下部連接外方鋼，上部連接內方鋼，上下兩面耗能板上部連接外方鋼，下部連接內方鋼。支撐在軸力作用下總存在相互平行的兩個面的耗能板在承受拉力同時與之垂直的另兩個面的耗能板承受壓力，無論在支撐受壓或受拉時，總有兩塊耗能板受拉，從而利用到鋼材良好的受拉性能。這種構造的雙層方鋼耗能支撐端部沒有薄弱部位，不會發(fā)生端部破壞。

圖1 雙層方鋼耗能支撐構造圖

為了研究這種支撐的耗能能力和變形能力，本文采用了ABAQUS有限元軟件對支撐進行了仿真模擬，將支撐放置于子結構[15]中，對支撐進行低周往復加載，分析了楔率、耗能板布置方式等參數(shù)對雙層方鋼耗能支撐滯回性能的影響，并給出了支撐的承載力計算方法。

1 支撐設計及參數(shù)選取

1.1 支撐設計

本文分析的耗能支撐幾何模型如圖2所示，BASE支撐總長取為1 951 mm。耗能板總長為L，耗能段寬為H2，耗能板中間段變截面處寬為H1，厚為6 mm。外部方鋼長為L1，內部方鋼長為L2，截面尺寸分別為□150 mm×6 mm、□120 mm×6 mm，加勁板厚8 mm，端板厚度為20 mm，端板與加勁肋之間的距離50 mm。采用Q235B級鋼。

圖2 支撐幾何尺寸

1.2 設計參數(shù)選取

支撐通過內部屈服板進入塑性變形耗散能量，本文研究的影響雙層方鋼耗能支撐性能的主要設計參數(shù)為楔率及耗能板的布置方式。本文設計了三種耗能板布置方式，分別為EDB-1、EDB-2及EDB-3（見圖2），其中EDB-2A為BASE試件，根據(jù)耗能板的三種方式采用兩種楔率，共設計了9個試件，參數(shù)見表1。

表1 雙層方鋼耗能支撐幾何參數(shù)

2 有限元模型的建立與驗證

2.1 鋼材的本構關系

鋼材本構模型采用等向強化模型，考慮包辛格效應及Mises屈服準則。鋼材采用雙線性模型。Q235B級鋼屈服強度為235 N/mm2，極限強度為474 N/mm2，鋼材的彈性模量E為2.06×105MPa，Et為0.02E，泊松比μ為0.3。

2.2 單元劃分

所有構件單元均采用八節(jié)點線性六面體（C3D8R）一次縮減積分實體單元建模，防止單元之間出現(xiàn)過約束和體積自鎖的問題。網(wǎng)格控制屬性中，單元形狀均采用六面體，對于規(guī)則單元采用結構化網(wǎng)格技術，對于不規(guī)則單元采用掃掠技術，算法采用中性軸算法，并采用最小化網(wǎng)格過濾。由于耗能板是支撐主要受力變形構件，故進行網(wǎng)格加密，對板件厚度方向均勻劃分五層網(wǎng)格。對支撐考慮大變形，打開幾何非線性，采用自動穩(wěn)定（指定衰減因子）。圖3為有限元模型網(wǎng)格劃分結果示例。

圖3 有限元模型網(wǎng)格劃分

2.3 接觸與邊界條件

該支撐中耗能板與內外方鋼之間接觸采用面與面接觸，依據(jù)《鋼結構設計規(guī)范》（GB50017-2017）中在連接處構件接觸面的處理方法，采用鋼絲刷清除浮銹或未經(jīng)處理的Q235鋼材，摩擦面的抗滑移系數(shù)取0.30。其余部件之間均采用綁定接觸（tie）連接。接觸的法線方向采用“硬接觸”，切線方向采用“罰函數(shù)”計算摩擦。

支撐兩端與加載裝置之間采用鉸接連接構造形式，如圖4所示。于支撐的下端板鉸中心和柱的下端板鉸中心設置耦合點，用以添加邊界條件，支撐和柱繞X軸轉動，放松UR1，其余設置為U1=U2=U3=UR2=UR3=0；加載裝置施力截面耦合于截面形心點，用以施加位移，施力截面處只發(fā)生Y軸向水平位移，于該點施加幅值位移，為使加載裝置不發(fā)生面外變形，設U1=0。支撐與加載裝置連接處通過銷軸與板鉸連接。

圖4 子結構加載裝置

2.4 加載制度

有限元模擬中采用位移加載控制方法，對加載裝置加載點處施加水平位移。根據(jù)《建筑抗震設計規(guī)范》中要求的彈塑性層間位移角限制為1/50，則以此作為破壞時的層間位移角。采用位移加載，參考美國Steel-SAC規(guī)范[16]，按照0.375%、0.5%、0.75%、1%、1.5%、2%、2.5%加載。加載制度見圖5。

圖5 加載制度

2.5 有限元模擬驗證

選取文獻[17]進行有限元模擬驗證，支撐為一字型全鋼裝配式防屈曲支撐的試驗，本文采用ABAQUS建立了這根全鋼裝配式防屈曲支撐的精細化有限元模型，支撐拆解圖見圖6。有限元模型采用與試驗相同的鋼材本構關系、邊界條件及加載方式。

圖6 DA-BRB支撐拆解圖

有限元模擬結果與試驗對比見圖7，發(fā)現(xiàn)兩者的滯回曲線較為吻合，試驗所得的初始剛度以及屈服剛度基本一致，表明2.2節(jié)所述有限元方法可用于模擬雙層方鋼耗能支撐的滯回性能。

3 破壞過程及現(xiàn)象

加載過程中，耗能板端部與方鋼連接處未進入塑性，整個耗能板只有耗能段進入塑性耗能。

對EDB-2A試件進行破壞過程的描述，其應力云圖如圖8所示，左邊為支撐上部，右邊為支撐下部。加載初期，耗能板從中間段先進入耗能，隨后往耗能板兩端擴散至整塊耗能板進入耗能，耗能板應力分布較均勻，無很明顯的應力集中區(qū)域。加載中期，隨著構件的變形加大，受壓區(qū)耗能板發(fā)生多波屈曲變形，受拉區(qū)耗能板受拉平直無屈曲；耗能板上與方鋼接觸的多波屈曲段處應力較大。加載后期，隨著加載位移的增大，耗能板在受壓過程中，產生不可逆的的損傷，耗能板發(fā)生多波屈曲段先于其他構件發(fā)生破壞。

圖8 EDB-2A支撐耗能板應力圖

通過ABAQUS有限元分析，雙層方鋼耗能支撐耗能板的破壞模式有兩種。一種是耗能板面外發(fā)生多波屈曲破壞，一種是耗能板發(fā)生面內剪切屈曲破壞。EDB-1系列支撐上部耗能板相對于下部耗能板變形程度大。EDB-2系列支撐由于耗能板較長，耗能板受壓發(fā)生多波屈曲變形較明顯。EDB-3系列支撐耗能板受壓區(qū)呈多波屈曲變形，受拉區(qū)易在耗能板端部受拉破壞。當EDB-1、EDB-2、EDB-3系列支撐楔率增大時，耗能板受壓時中間變截面處更易發(fā)生屈曲變形，且加載到后期，耗能板變截面處易發(fā)生面內側向屈曲變形，見圖9。

圖9 支撐耗能板變形圖

4 有限元分析結果

通過ABAQUS有限元模擬得到耗能支撐的滯回曲線、骨架曲線、剛度退化曲線，進而分析楔率和耗能板布置方式對雙層方鋼耗能支撐性能的影響。

4.1 耗能板楔率的影響

4.1.1 EDB-1系列支撐

EDB-1系列支撐總共有八塊耗能板,由圖10可知EDB-1系列試件的滯回曲線飽滿無捏縮，滯回環(huán)形狀一致。改變楔率，對EDB-1支撐的軸向承載力有較大影響，EDB-1骨架曲線呈二折線型，從骨架曲線可以看出，隨著楔率的增加，EDB-1系列支撐的軸向承載力下降明顯。主要原因是增加楔率會導致耗能板局部橫截面減?。磺倚试黾?，支撐后期承載力增加緩慢。EDB-1系列試件剛度退化曲線形態(tài)相似，總體上呈降低趨勢，EDB-1A，EDB-1B，EDB-1C支撐的初始軸向剛度依次為19.96、17.88、15.85 kN/mm。將耗能板楔率改為0.33，初始剛度降低10.4%，耗能板楔率改為0.60，初始剛度降低20.6%。改變楔率會導致EDB-1系列支撐承載力和剛度下降。

圖10 EDB-1系列支撐

4.1.2 EDB-2系列支撐

EDB-2系列支撐通過四塊耗能板耗能，耗能板較長，支撐受力時，應力分布較均勻。圖11可知，EDB-2系列試件的滯回曲線飽滿，滯回環(huán)形狀一致。增大楔率，試件EDB-2A、EDB-2B、EDB-2C的承載力和剛度依次降低，但變化不明顯。主要是因為EDB-2支撐耗能板長細比較大，改變楔率之后，應力分布仍較均勻。從EDB-2骨架曲線可以看出，EDB-2系列支撐的軸向承載力隨楔率的增加而降低,主要是因為耗能板局部橫截面隨楔率的增加而減小所致。EDB-2系列試件剛度退化曲線形狀接近，呈現(xiàn)初步降低趨勢，EDB-2A、EDB-2B、EDB-2C試件的初始軸向剛度分別為20.00、17.96、16.79 kN/mm。當耗能板楔率改為0.33時，初始剛度降低10.2%，當耗能板楔率改為0.60時，初始剛度降低16.05%。

圖11 EDB-2系列支撐

4.1.3 EDB-3系列支撐

EDB-3系列支撐耗能板為兩段式耗能板，在同一根耗能板上既有受壓段又有受拉段。從圖12可以看出，EDB-3系列試件的滯回曲線飽滿，試件滯回環(huán)形狀基本相同。改變楔率，試件EDB-3A、EDB-3B、EDB-3C早期的承載力和剛度隨楔率的增加依次降低。增大楔率之后，EDB-3B和EDB-3C變形能力降低，最大變形到層間位移角為1%處。主要原因是耗能板橫截面寬度較小，易發(fā)生面內側向屈曲變形致使耗能板失去承載能力。EDB-3系列試件剛度退化曲線前期下降趨勢大致相同，EDB-3A，EDB-3B，EDB-3C試件的初始軸向剛度如下，依次為40.9、38.5、35.8 kN/mm。耗能板楔率改為0.33，初始剛度降低5.8%，耗能板楔率改為0.60，初始剛度降低12.5%?？梢?，過分增大楔率會使EDB-3系列支撐提前破壞，進而影響支撐的變形能力和耗能能力。

圖12 EDB-3系列支撐

以上三種耗能板改變楔率的結果分析可知，改變楔率對支撐承載力和剛度有降低作用，對EDB-1作用顯著，對EDB-2和EDB-3影響較小。改變楔率，使得耗能板的應力能夠從中間變截面處向兩邊均勻分布。但由于EDB-3耗能板寬度較小，過分增大楔率會使EDB-3系列支撐提前破壞，楔率不適宜增加過大。

4.2 耗能板布置方式的影響

由圖13可知，EDB-1A與EDB-2A試件滯回曲線、骨架曲線和剛度退化曲線，變化不大。承載力EDB-2A較EDB-1A略大，初始剛度EDB-2A較EDB-1A略低，中后期EDB-2A剛度超過EDB-1A。EDB-3A承載力最大，初始剛度最大，在層間位移角為1.5%時支撐軸向承載力最大，加載后期，承載力逐漸減小，骨架曲線呈反S型。EDB-1A，EDB-2A，EDB-3A試件的初始軸向剛度分別為19.96、17.21、40.99 kN/mm?？梢?，在三種耗能板布置方式中，EDB-3A布置方式下的支撐承載能力和變形能力最優(yōu)。

圖13 EDB-1A、EDB-2A、EDB-3A試件

由于EDB-1A支撐耗能板對稱布置，上部耗能板先進入塑性耗能，導致上部耗能板會先發(fā)生塑性破壞，由于耗能板較短，耗能板更易發(fā)生受壓破壞。EDB-2A支撐在加載后期，多波屈曲段易集中發(fā)生在耗能板端部處，從而發(fā)生破壞，從骨架曲線可以看出EDB-2A支撐受拉承載力高于受壓承載力，由于耗能板較長，耗能板更易發(fā)生拉斷。EDB-3A支撐兩段式耗能板上一段受壓一端受拉，由于耗能板寬度較小，長細比較大，在拉壓過程中，耗能板上部受拉段更易發(fā)生破壞。EDB-3A支撐在破壞前承載力緩慢下降，有明顯的破壞預兆，屬于延性破壞。

4.3 等效粘滯阻尼比

等效粘滯阻尼比能夠有效評估支撐的耗能能力，準確反映結構的損傷程度。本文等效粘滯阻尼比是按式（1）計算，即

SAEDFA為某一幅值下滯回環(huán)面積（見圖14），A、D為該幅值下最大位移點。

圖14 等效粘滯阻尼比示意圖

圖15為各模型的等效粘滯阻尼比與位移的曲線圖。各模型等效粘滯阻尼比隨位移的增大總體為上升趨勢。EDB-1A、EDB-3A支撐等效粘滯阻尼比均能達到0.5，EDB-2A支撐等效粘滯阻尼比均能達到0.4，說明雙層方鋼耗能支撐滯回性能良好，耗能能力優(yōu)越。增加楔率后，EDB-1系列，EDB-2系列支撐粘滯阻尼比增加，表明增加楔率能夠提高雙層方鋼耗能支撐的耗能能力。增加楔率后，EDB-3系列支撐由于耗能板易提前發(fā)生破壞，等效粘滯阻尼比降低，耗能能力降低。綜上，合理設計耗能板楔率能夠有效提高支撐的耗能能力。

圖15 等效粘滯阻尼比-層間位移角曲線

5 設計方法

以EDB-2A為例，參考相關文獻，給出雙層方鋼耗能支撐承載力計算公式和方鋼厚度計算公式。

5.1 支撐承載力計算

參考文獻[18]，根據(jù)邊界條件將雙層方鋼耗能支撐耗能板的穩(wěn)定性問題轉化為雙向均勻受壓的四邊簡支板的穩(wěn)定性問題，在板的兩邊每單位寬度上均布壓力Px和Py，耗能板計算模型見圖16。

圖16 耗能板計算模型圖

當耗能板屈曲變形與方鋼接觸時，設Py=γPx，當耗能板屈曲變形與方鋼未接觸時，Py為零。根據(jù)耗能板彈性屈曲分析[19]，得到耗能板的臨界屈曲荷載為

式中，γ未知，需通過波峰擠壓力求得。如圖17所示，雙層方鋼耗能支撐在軸力作用下，耗能板會發(fā)生多波屈曲變形，半波長為Lc。從中取出一段波進行分析，在上部一側耗能板受到軸壓力P，擠壓反力Nr/2，這兩個力合力為Pβ，三個力的關系如下

圖17 耗能板對方鋼擠壓示意圖

則耗能板對方鋼的擠壓力Nr可得

上式中，Nr為耗能板對方鋼的擠壓力，P為耗能板所受軸壓力，β為屈曲波與水平方向的夾角。根據(jù)圖17中的三角關系可得

式中，δ為耗能板與外方鋼之間的初始空隙；υp為耗能板泊松比；εc為耗能板在軸壓力作用下的軸向應變，P＞0為正，P＜0為負；tc為耗能板的厚度。

耗能板在塑性階段時，假設耗能板的材料本構關系為雙線性模型，且第二剛度Et=αE，則軸壓力將式（6）、（5）代入式（4），求得耗能板對外方鋼在波峰出的擠壓力

求得γ為

耗能板沿板寬度y方向只能形成一個半波長，式（2）中n取1。將式（8）及l(fā)c=l/m代入式（2），由?Px?m=0，求得m值，進而得到Px的最小值，即為耗能板的臨界屈曲荷載由于存在兩個耗能板受壓屈曲，兩根耗能板受拉屈服，因此，支撐整體承載力

式中，n為耗能板段數(shù)。

屈服承載力有限元結果與理論計算結果對比如表3所示。由表可知，有限元模擬得到的屈服承載力與理論公式計算結果吻合，表明理論計算公式具有較高的準確性。

表2 屈服承載力對比

5.2 方鋼厚度計算

為防止外方鋼受擠壓發(fā)生局部鼓曲而導致支撐的承載力下降，本文給出了雙層方鋼耗能支撐內外方鋼的設計方法。其示意見圖18。

圖18 耗能板與方鋼的擠壓圖

根據(jù)剪力為零的原則，求得受壓截面上的彎矩為

式中，W為方鋼截面邊長；ΔL為耗能板與方鋼接觸段的寬度；q為耗能板與方鋼接觸段截面的寬度。

有限元分析表明，方鋼鼓曲范圍約為屈曲半波的長度，因此假設方鋼對耗能板的約束距離為沿長度方向上的屈曲半波長度Lc，則方鋼受壓段所能承受的最大塑性彎矩為

式中tt為方鋼厚度；σyt為方鋼的屈服應力。

當彎矩達到最大塑性彎矩時，方鋼發(fā)生鼓曲破壞，此時，方鋼破壞的臨界荷載為

當方鋼波峰處擠壓力Nr=Pcr時，將式（7）和式（13）代入上式，可得方鋼厚度為

有限元模擬中支撐方鋼厚度均為6 mm，模擬結果發(fā)現(xiàn)EDB-1A、EDB-1B、EDB-2A、EDB-2B、EDB-3A等支撐外方鋼存在鼓曲現(xiàn)象，如下圖19所示，下圖以EDB-1A方鋼鼓曲圖為例展示。經(jīng)過式（14）計算，EDB-1A、EDB-2A支撐方鋼厚度理論值為7.53 mm，建議設計值取8 mm；EDB-1B、EDB-2B、EDB-3A支撐方鋼厚度理論值為6.52 mm，建議設計值取7 mm；EDB-1C、EDB-2C、EDB-3B、EDB-3C支撐方鋼厚度理論值分別為5.95、5.58、5.05 mm，建議設計值取6 mm。

圖19 方鋼鼓曲圖

6 結論

（1）雙層方鋼耗能支撐的滯回曲線飽滿且穩(wěn)定，具有良好的承載能力和變形能力。

（2）耗能板布置方式對支撐的承載力、剛度、耗能能力影響較顯著。內置八根耗能板對稱布置的支撐相對于內置一段式耗能板的支撐承載力和剛度略高，但變化不明顯。內置為兩段式耗能板的支撐承載力最高，變形能力和耗能能力相對最優(yōu)。

（3）通過合理設計耗能板楔率能夠有效提高雙層方鋼耗能支撐的耗能能力；楔率過大，耗能板提前破壞，支撐較早破壞。給出了雙層方鋼耗能支撐的屈服承載力和方鋼厚度的計算公式,與有限元結果對比吻合。