基于兩階段風險分析的水庫群汛期運行水位動態(tài)控制模型

張曉琦，劉 攀，陳 進，許繼軍，姚立強，王永強，洪曉峰

(1.長江科學院 水資源與生態(tài)環(huán)境湖北省重點實驗室，湖北 武漢 430010；2.武漢大學 水資源與水電工程科學國家重點實驗室，湖北 武漢 430072)

水庫汛期運行水位動態(tài)控制研究屬于實時調(diào)度運行層面的問題，其研究目的在于兼顧考慮未來預見期內(nèi)的降雨、洪水預報信息和水庫當前的庫容狀態(tài)，在不降低水庫系統(tǒng)的防洪標準的前提下以尋求興利效益最大化為目標函數(shù)，構(gòu)建實時優(yōu)化調(diào)度模型用于指導未來調(diào)度時段內(nèi)水庫庫容變化或出流決策[1-2]。但水文預報信息不確定性的客觀存在會導致潛在風險事件的發(fā)生（例如，徑流預報低估了實際的入庫徑流量），因此，水庫汛期運行水位實時優(yōu)化調(diào)度模型的構(gòu)建必須考慮風險因素的識別、評估分析[3-4]。

防洪風險因素的識別方面主要考慮水力、水文及工程結(jié)構(gòu)等方面的不確定性，具體包含設(shè)計洪水過程和洪水預報誤差不確定性、水庫調(diào)度滯時不確定、水位-庫容關(guān)系和水庫泄量誤差不確定性等[5-6]。水庫實時調(diào)度范疇中主要考慮水文預報誤差不確定性所引起的調(diào)度風險，或在此基礎(chǔ)上考慮納入其他不確定性的組合因素識別及風險評估分析研究。

根據(jù)是否需要推求風險事件顯式的概率分布，防洪風險分析及評估方法大致劃分為兩類：解析分析法和數(shù)值隨機模擬法[7-8]。解析分析法通常是基于可能引起防洪風險的不確定性因素的概率密度函數(shù)開展風險分析，又可具體包含頻率分析法、均值一次二階矩方法、改進一次二階矩方法和JC法等[9-10]。鐘平安等[11]考慮洪量預報誤差和調(diào)度期內(nèi)水庫最高控制水位兩方面因素分析水庫實時調(diào)度中的決策風險。Yan等[12]基于水庫調(diào)洪演算的隨機微分方程提出一種考慮洪水過程不確定性的水庫防洪調(diào)度風險分析方法。周如瑞等[13]考慮洪水預報誤差特性，依據(jù)貝葉斯定理構(gòu)建了可推求汛期運行水位動態(tài)控制域上限的風險分析方法。

數(shù)值隨機模擬法，又稱蒙特卡羅法，該方法的基本思路是通過隨機模擬方法生成大量的隨機序列，并對該樣本開展相關(guān)的統(tǒng)計計算工作，從而結(jié)合相關(guān)統(tǒng)計指標進行風險分析[14]。Apel等[15]基于蒙特卡羅隨機模擬框架構(gòu)建了一個隨機洪水風險模型，應用于洪水風險評估與不確定性分析。丁大發(fā)等[16]采用蒙特卡羅模擬技術(shù)耦合設(shè)計洪水過程、洪水預報誤差和水庫調(diào)度決策3個方面的不確定性構(gòu)建了一個水庫防洪調(diào)度多因素組合風險評估模型。馮平等[17]建立了考慮洪水預報誤差的入庫徑流隨機模擬方法，并發(fā)現(xiàn)洪水預報精度這一因素對水庫實時調(diào)度階段風險評估的影響較為關(guān)鍵。Chen等[18]先應用Copula函數(shù)建立了刻畫水文預報不確定性的演化模型，再采用隨機模擬法開展水庫實時調(diào)度風險分析。

目前，由于水庫群系統(tǒng)中各水庫存在水文水力聯(lián)系、不同水庫預見期長度和精度不匹配等問題，復雜水庫群系統(tǒng)實時優(yōu)化調(diào)度模型及其風險分析研究仍存在較大的探索空間。已有研究在分析水庫群系統(tǒng)汛期運行水位實時調(diào)度運行中的風險因素僅考慮了預見期以內(nèi)的不確定性，而且針對水庫群系統(tǒng)中各水庫預見期長度不匹配的問題，例如，文獻[19]中采用的做法是“取短”，即依據(jù)預見期長度最短的水庫，截取使用其他水庫的部分預報信息，以尋求各水庫實際利用的預報信息長度一致，但該研究思路存在部分水庫的預報信息未能得到完全利用的局限性。兩階段思想由于建立了預見期和整個未來調(diào)度時期之間的關(guān)聯(lián)性，在實時調(diào)度范疇已得到不少應用[20-21]。本文的研究目的在于針對耦合水文預報的水庫群汛期運行水位動態(tài)控制問題，提出了可考慮各水庫不同預見期長度、不同預報精度的兩階段風險率計算方法。

1 水庫群兩階段防洪風險計算方法

圖1為兩水庫組成的梯級水庫群系統(tǒng)，由圖1可知：兩水庫的預見期長短不匹配；預見期以內(nèi)（階段1）防洪風險可通過統(tǒng)計若干組徑流預報過程中水庫發(fā)生洪水風險的次數(shù)所占的比例來計算風險率[22-23]，預見期以外（階段2）的防洪風險則通過對水庫設(shè)計洪水進行調(diào)洪演算來推求[24-25]，而水庫總防洪風險則由這兩個階段的風險耦合計算。此外，本文所提出的水庫群兩階段風險率計算方法根據(jù)存在水力聯(lián)系的相鄰水庫之間預見期長度的差異，選擇相應的不同起始時刻的典型設(shè)計洪水過程，即相鄰水庫設(shè)計洪水過程開始的時間間隔應與預見期長度的差異相匹配，從而實現(xiàn)各水庫不同預見期長度信息的充分利用。

圖1 基于兩階段的兩水庫洪水風險識別示意圖Fig. 1 Sketch map of the flood risk identification for a tworeservoir system based on two-stage analysis method

1.1 預見期以內(nèi)防洪風險

若水庫出庫流量超過下游允許泄量這一閾值，或者水庫上游水位超過水位閾值，則可將此事件定義為水庫防洪風險的發(fā)生。因此，定義預見期內(nèi)水庫防洪風險率有兩種方式，以下游允許泄量或以水庫上游水位閾值作為判別條件?；谌舾山M徑流預報情景，預見期以內(nèi)的水庫群防洪風險計算如式（1）所示：

1.2 預見期以外防洪風險

預見期以外階段的水庫防洪風險雖然難以估計，但仍應考慮在水庫總防洪風險計算之內(nèi)。本研究中以各水庫預見期末水位組合形式為水位初始狀態(tài)值，采用對設(shè)計洪水進行調(diào)洪演算的方法來計算預見期以外的水庫群防洪風險，如圖1所示。假設(shè)第k個水庫在預見期末tFk時 刻的水庫水位Zik k,tFk值與預見期以外調(diào)度時段內(nèi)即將發(fā)生的洪水過程獨立，則預見期以外的水庫群防洪風險率如式（3）所示：

1.3 水庫群總防洪風險

需要說明的是，所提出的水庫群兩階段防洪風險率計算方法適用的研究是年尺度內(nèi)防洪風險事件，且與水庫自身的防洪標準有關(guān)，因此，將上述水庫群總防洪風險率的計算方法應用于水庫調(diào)度過程中應以水庫群自身的防洪標準作為水庫群防洪風險率的約束上限值。

2 兩階段水庫群實時優(yōu)化調(diào)度模型

將所提出的水庫群兩階段風險率作為防洪約束條件，可應用于建立水庫群實時優(yōu)化調(diào)度模型。具體模型構(gòu)建示意圖如圖2所示，該模型包括兩階段風險率計算模塊、優(yōu)化調(diào)度模型模塊和徑流預報-滾動計算模塊。通過結(jié)合預報-滾動思路，在更新預報信息的同時，不斷更新水庫群的最優(yōu)調(diào)度決策[26-27]：若當前的時刻為t0，求解所建立的水庫群實時優(yōu)化調(diào)度模型可推求庫群系統(tǒng)預見期以內(nèi)的最優(yōu)調(diào)度決策；當調(diào)度時段向前滾動一個單位時間間隔 Δt而移動到下一時刻t1時 ，t0時刻所推求的最優(yōu)調(diào)度決策被執(zhí)行了一個步長 Δt，并推求當前時刻對應未來預見期以內(nèi)的最優(yōu)調(diào)度決策；依次推進到整個調(diào)度期末。

圖2 水庫群實時優(yōu)化調(diào)度模型構(gòu)建示意圖Fig. 2 Sketch map of the construction for the real-time reservoir operation optimization model

2.1 目標函數(shù)

水庫群系統(tǒng)實時優(yōu)化調(diào)度模型的目標函數(shù)為發(fā)電量最大，如式（5）所示：

2.2 約束條件

3 研究實例

3.1 研究區(qū)域概況

本文以漢江流域中的安康、潘口、丹江口、三里坪以及鴨河口5個水庫構(gòu)成的串并聯(lián)形式復雜的水庫群系統(tǒng)為研究對象，如圖3所示。其中，安康、潘口水庫分別與丹江口水庫形成串聯(lián)結(jié)構(gòu)，三里坪、鴨河口水庫與丹江口水庫組成并聯(lián)形式。

圖3 5庫系統(tǒng)示意圖Fig. 3 Schematic diagram of the five-reservoir system

漢江流域為長江流域最大的支流，多年平均年降水量呈現(xiàn)由上游向下游增大的變化規(guī)律，量級區(qū)間大致為700～1 100 mm；流域暴雨發(fā)生的時節(jié)多在7—10月，劃分為夏、秋季暴雨，故形成的洪水也相應分有夏、秋兩季[28-29]。由于庫群系統(tǒng)的夏汛期和秋汛期的水庫特征參數(shù)是獨立分開設(shè)計的，且相同設(shè)計頻率條件下夏汛期的設(shè)計洪水量級相比秋汛期設(shè)計洪水量級更大，故本文僅以夏汛期為研究時段開展實例分析，夏汛期為6月中下旬至8月中下旬。

3.2 預見期內(nèi)徑流情景產(chǎn)生的方案設(shè)置

3.3 預見期外風險率計算的方案設(shè)置

針對漢江流域5庫群系統(tǒng)，預見期以外的風險率可根據(jù)式（11）計算：

3.4 水庫群系統(tǒng)實時優(yōu)化調(diào)度結(jié)果

將所提出的水庫群兩階段洪水風險率計算作為防洪約束條件，以發(fā)電量最大為目標函數(shù)，構(gòu)建漢江流域5庫群系統(tǒng)汛期運行水位實時優(yōu)化調(diào)度模型，模型的求解方法采用信任域反射算法（trust region reflective algorithm），模型調(diào)度時段長選取為小時尺度。表1和圖4為常規(guī)調(diào)度方案和實時優(yōu)化調(diào)度方案的調(diào)度結(jié)果對比。

表1 漢江流域5庫系統(tǒng)2010年洪水的調(diào)度方案結(jié)果對比Tab. 1 Comparison results of reservoir operation for the five-reservoir system of the Hanjiang River basin in the 2010 flood

如表1所示，實時優(yōu)化調(diào)度方案可在不增加防洪風險的基礎(chǔ)上提高漢江流域5庫群系統(tǒng)夏汛期調(diào)度時段的總發(fā)電量2.30×108kW·h，且5個水庫的壩前最高水位、最大下泄流量值在優(yōu)化調(diào)度方案下均未超過相應的閾值。如圖4所示，實時優(yōu)化調(diào)度方案中各水庫的決策表現(xiàn)呈現(xiàn)出如下規(guī)律：當來水量較小時，各水庫通過給出增大出流的調(diào)度決策來增加發(fā)電量（如6月21日—7月16日或7月31日—8月20日）；而當來水較大時，各水庫通過增加水庫發(fā)電水頭（水庫水位）的調(diào)度決策來增加發(fā)電量（如7月16日—7月31日）。

圖4 漢江流域5庫系統(tǒng)2010年洪水的調(diào)度曲線Fig. 4 Reservoir operation curves for the five-reservoir system of the Hanjiang River basin in the 2010 flood

4 結(jié) 論

1）水庫群兩階段風險率計算方法將未來調(diào)度期劃分為預見期以內(nèi)和預見期以外，預見期以內(nèi)的風險率計算是統(tǒng)計多組預報徑流情景在預見期以內(nèi)的失事概率，預見期以外的風險率是利用歷史設(shè)計洪水信息進行調(diào)洪演算推求得到。綜上，水庫群兩階段風險計算方法既評估了預見期以內(nèi)徑流預報不確定性所引起的風險，又兼顧考慮了預見期末水位過高難以應對后續(xù)洪水的潛在風險。

2）結(jié)合漢江流域5庫系統(tǒng)的應用結(jié)果，根據(jù)所構(gòu)建的基于兩階段風險分析的實時優(yōu)化調(diào)度模型，可求解得出的水庫群系統(tǒng)庫容動態(tài)最優(yōu)決策過程，且該優(yōu)化調(diào)度模型可在不增加汛期防洪風險的基礎(chǔ)上提高水庫群系統(tǒng)的發(fā)電效益。以漢江流域5庫群系統(tǒng)2010年夏汛期實測徑流為例，在不降低防洪標準的前提下，該模型可提高庫群系統(tǒng)發(fā)電量為2.30×108kW·h。