基于監(jiān)測(cè)時(shí)序分解再重構(gòu)的混凝土拱壩位移預(yù)測(cè)組合模型

魏博文，羅紹楊，徐富剛,2*，袁冬陽(yáng)，張婉彤

(1.南昌大學(xué) 工程建設(shè)學(xué)院，江西 南昌 330031；2.江西省水利科學(xué)院，江西 南昌 330029；3.河海大學(xué) 水文水資源與水利工程科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210098；4.河海大學(xué) 水利水電學(xué)院，江蘇 南京 210098)

服役期混凝土壩長(zhǎng)期受靜水荷載、溫度等循環(huán)荷載的作用，且難免遭遇地震等突發(fā)災(zāi)害及極端氣候影響，從而導(dǎo)致筑壩材料的老化與結(jié)構(gòu)性能的退化，進(jìn)而影響混凝土壩的運(yùn)行安全與服役壽命[1-2]。變形是最能直觀反映混凝土壩服役性態(tài)的綜合效應(yīng)量，基于實(shí)測(cè)變形的健康監(jiān)控模型是合理解譯環(huán)境荷載對(duì)大壩運(yùn)行性態(tài)影響、評(píng)估大壩運(yùn)行安全與預(yù)測(cè)未來(lái)服役性能的重要途經(jīng)[3-5]。由于混凝土壩變形機(jī)理的復(fù)雜性與測(cè)值的高度非線性，現(xiàn)有監(jiān)控理論與方法常難以完全挖掘變形測(cè)值的有效信息，造成監(jiān)控模型的預(yù)測(cè)能力欠佳。為此，融合多元數(shù)據(jù)處理手段，深入挖掘測(cè)值內(nèi)蘊(yùn)有效成分，構(gòu)建具有高精度的監(jiān)控模型具有重要意義。

混凝土壩變形主要是由水位和溫度變化引起的可逆變形和筑壩材料性能隨時(shí)間演變引起的不可逆變形組成[6-8]。根據(jù)建模方法分類，變形監(jiān)控模型可分為統(tǒng)計(jì)模型、確定性模型和混合模型3類[9]。因統(tǒng)計(jì)模型具有函數(shù)形式簡(jiǎn)單、計(jì)算高效的優(yōu)點(diǎn)，在實(shí)際工程領(lǐng)域取得了廣泛的應(yīng)用。近年來(lái)，伴隨人工智能技術(shù)的高速發(fā)展，諸如人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN）[10-11]、支持向量機(jī)（SVM）[12-14]、極限學(xué)習(xí)機(jī)（ELM）[15-16]、長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)（LSTM）[17]等大量的機(jī)器學(xué)習(xí)算法及小波分析（WA）[18]、主成分分析（PCA）[19]、奇異譜分析（SSA）[20]、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解[21]等諸多數(shù)據(jù)處理方法被廣泛應(yīng)用于大壩變形性態(tài)分析與統(tǒng)計(jì)模型中，極大促進(jìn)了大壩變形監(jiān)控理論的發(fā)展。Shao等[22]將面板數(shù)據(jù)理論引入大壩變形分析中，從空間和時(shí)間兩個(gè)維度并基于面板數(shù)據(jù)的隨機(jī)系數(shù)模型建立不同測(cè)點(diǎn)之間的潛在關(guān)系，解決了傳統(tǒng)回歸方法的多重共線性問(wèn)題；de Granrut等[23]通過(guò)觀察模擬圖形結(jié)果，選擇了人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN）的最佳參數(shù)，以防止模型過(guò)度擬合；Zhang等[24]使用改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法（PSO），對(duì)極限學(xué)習(xí)機(jī)（ELM）的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，該模型提高了算法的泛化能力；李明超等[25]在貝葉斯框架下，以加法模型為基礎(chǔ)，重構(gòu)各時(shí)序分解項(xiàng)作為模型底層，通過(guò)結(jié)合參數(shù)化檢測(cè)與直觀參數(shù)配置，實(shí)現(xiàn)交互式建模；Cheng等[26]將支持向量機(jī)（SVM）與主成分分析（PCA）相結(jié)合，對(duì)棉花灘重力壩的響應(yīng)進(jìn)行短期預(yù)測(cè)。

然而，從本質(zhì)上講，統(tǒng)計(jì)模型為通過(guò)構(gòu)建大壩變形與環(huán)境荷載之間數(shù)學(xué)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，無(wú)法有效考慮筑壩材料與結(jié)構(gòu)性能演變對(duì)大壩變形的影響。相比于重力壩而言，拱壩這種超靜定結(jié)構(gòu)對(duì)環(huán)境荷載變化尤為敏感，其變形行為更為復(fù)雜。限于當(dāng)前監(jiān)測(cè)技術(shù)，大壩變形測(cè)值難免存在一定的噪聲成分和混沌效應(yīng)[27]。同時(shí)，現(xiàn)有監(jiān)控模型僅考慮庫(kù)水位、環(huán)境溫度及時(shí)效變化對(duì)大壩變形的影響，然而，大壩實(shí)際運(yùn)行環(huán)境復(fù)雜，尚存一定的環(huán)境影響因素難以有效考慮。Wei等[28-29]研究表明，常規(guī)監(jiān)控模型殘差序列常表現(xiàn)出一定的周期性效應(yīng)，結(jié)合多種數(shù)據(jù)挖掘方法，進(jìn)一步挖掘殘差序列內(nèi)蘊(yùn)的有效信息，可有效提升模型的擬合與預(yù)測(cè)精度。

鑒于單一挖掘手法難以完全有效地提取大壩變形測(cè)值的有效信息，為提升監(jiān)控模型的擬合與預(yù)測(cè)進(jìn)度，本文在構(gòu)建變形預(yù)測(cè)混合模型的基礎(chǔ)上，結(jié)合有限元方法計(jì)算水壓分量進(jìn)而構(gòu)建混合模型；同時(shí)，考慮到混合模型殘差序列的混沌與周期性特征，應(yīng)用集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸猓╡nsemble empirical mode decomposition，EEMD）將其解構(gòu)為具有不同時(shí)域特征的本征模態(tài)分量，進(jìn)一步綜合粒子群優(yōu)化（particle swarm optimization，PSO）的極限學(xué)習(xí)機(jī)（extreme learning machine，ELM）和季節(jié)性差分自回歸積分滑動(dòng)平均模型（seasonal autoregressive integrated moving average，SARIMA）模型，對(duì)所解構(gòu)的高頻與低頻信號(hào)分別建模預(yù)測(cè)，據(jù)此，構(gòu)建了變形組合預(yù)測(cè)模型。

1 混凝土拱壩變形混合預(yù)測(cè)模型

由混凝土壩變形的成因可知，拱壩徑向位移主要由水壓分量δH、溫度分量δT與時(shí)效分量δθ3個(gè)部分組成。變形水壓分量δH是壩體與壩基在庫(kù)區(qū)靜水荷載作用下產(chǎn)生的位移，根據(jù)其力學(xué)機(jī)理，水壓分量δH可分為3部分：靜水壓力作用在壩體上引起壩體自身的位移 δ1H，及其作用在地基面上產(chǎn)生的內(nèi)力，導(dǎo)致壩基變形引起的位移 δ2H，庫(kù)水重作用使得地基面轉(zhuǎn)動(dòng)所引起的位移 δ3H，如圖1所示。

圖1 水壓分量組成原理示意圖Fig. 1 Principle diagram of water pressure component composition

對(duì)于混凝土拱壩，水壓分量常采用上游水深H的4次多項(xiàng)式計(jì)算：

溫度分量δT為壩體混凝土溫度變化引起的熱變形，根據(jù)溫度計(jì)的布設(shè)情況，δT有兩種計(jì)算形式：

1）當(dāng)壩體和基巖內(nèi)布設(shè)了足夠數(shù)量的溫度計(jì)時(shí)，其可表示為：

式（2）和（3）中，b1i、b2i為擬合系數(shù)，t為監(jiān)測(cè)日至始測(cè)日的累計(jì)天數(shù)。

時(shí)效分量綜合反映的是壩體混凝土與基巖徐變、塑性變形以及堿骨料反應(yīng)和其他可能威脅結(jié)構(gòu)完整性的非線性時(shí)變效應(yīng)，通常δθ由式（4）計(jì)算：

式中，c1、c2為擬合系數(shù)，θ=t/100。

式中，α0為常數(shù)，H0為建模序列初始日上游水深，t0為建模序列初始日至始測(cè)日的累計(jì)天數(shù)，θ0=t0/100。

2 混合模型殘差序列的混沌效應(yīng)預(yù)測(cè)

鑒于大壩變形機(jī)理的復(fù)雜性與測(cè)值的高度非線性，單一監(jiān)控模型常難以完全挖掘大壩變形的有效信息，從而限制模型的預(yù)測(cè)能力。為提升模型的預(yù)測(cè)精度，本文采用EEMD對(duì)混合模型殘差序列δr進(jìn)行多尺度解構(gòu)，結(jié)合解構(gòu)信號(hào)的時(shí)域特征，分別利用PSOELM和SARIMA模型，對(duì)模型殘差有效成分進(jìn)行挖掘與預(yù)測(cè)，提出了融合殘差有效成分的混凝土拱壩變形預(yù)測(cè)混合模型，研究總體框架結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 總體框架結(jié)構(gòu)Fig. 2 Overall framework structure

2.1 基于EEMD的混合模型殘差多時(shí)域信號(hào)挖掘

EEMD是一種挖掘非線性、非穩(wěn)態(tài)時(shí)間序列信息特征的常用處理方法，其通過(guò)在分解過(guò)程中多次引入均值為0、標(biāo)準(zhǔn)差為常數(shù)的高斯白噪聲ni(t)掩蓋信號(hào)原有的噪聲，進(jìn)而得到更為精準(zhǔn)的包絡(luò)線，有效地解決了EMD等方法存在的模態(tài)混疊問(wèn)題。

式中，cj(t)為EMD分解得到的第j個(gè)IMF分量，r(t)為分解得到的余量。

為消除高斯白噪聲的多次引入對(duì)實(shí)際IMF的影響，將上述步驟得到的IMF，取均值得到：

2.2 基于PSO-ELM的模型殘差高頻信號(hào)預(yù)測(cè)

2.2.1 ELM基本原理

ELM是融合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與支持向量機(jī)優(yōu)勢(shì)的一種單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法。該方法無(wú)需調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的輸入權(quán)值以及隱含層閾值，僅需設(shè)置網(wǎng)絡(luò)的隱含層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，故ELM具有訓(xùn)練速度快、訓(xùn)練過(guò)程簡(jiǎn)單、調(diào)節(jié)參數(shù)少等優(yōu)點(diǎn)。ELM原理如圖3所示。

圖3 ELM原理示意圖Fig. 3 Schematic diagram of ELM principle

式中，H+為 隱藏層輸出矩陣H的Moore-Penrose廣義逆矩陣。

2.2.2 基于PSO優(yōu)化的ELM模型

鑒于ELM算法中輸入層權(quán)值和隱含層閾值對(duì)模型的訓(xùn)練性能影響較大，為提高模型的預(yù)測(cè)精度，本文利用PSO尋求上述參數(shù)的最優(yōu)解。在PSO算法[30-31]中，每個(gè)粒子的空間坐標(biāo)對(duì)應(yīng)1組ELM模型中的輸入層權(quán)值和隱藏層閾值的可能解，通過(guò)粒子的空間位置迭代更新計(jì)算種群的適應(yīng)度值，即可得到使得適應(yīng)度值最優(yōu)的一組解。粒子的速度與位置更新策略為：

式中：Vi為粒子的速度；Xi為粒子的空間位置；Pg為當(dāng)前迭代的最優(yōu)解；Pi為當(dāng)前最優(yōu)解的個(gè)體極值；w為慣性權(quán)重系數(shù)；d為空間的維度，d=1,2,···,D；i為當(dāng)前計(jì)算的粒子編號(hào)，i=1,2,···,N；k為當(dāng)前迭代次數(shù)；c1和c2為加速度因子，一般為非負(fù)的常數(shù)；r1和r2為分布于[0,1]之間的隨機(jī)數(shù)。

采用PSO-ELM算法參數(shù)最優(yōu)解，通過(guò)構(gòu)建適應(yīng)度函數(shù)，經(jīng)粒子迭代優(yōu)化，尋求適應(yīng)度函數(shù)最優(yōu)值對(duì)應(yīng)的搜索代理的位置向量加以實(shí)現(xiàn)。本文采用誤差平方和作為適應(yīng)度函數(shù)，即

PSO-ELM的構(gòu)建步驟如下：

Step1：訓(xùn)練數(shù)據(jù)歸一化處理與模型參數(shù)初始化。確定PSO種群規(guī)模N，加速度因子c1和c2，最大迭代次數(shù)Tmax及ELM模型中待求參數(shù)的取值范圍。

Step2：隨機(jī)生成初始粒子空間位置，并根據(jù)式（21）計(jì)算其初始適應(yīng)度值。

Step3：根據(jù)式（20）更新粒子的空間位置，并計(jì)算其適應(yīng)度。若當(dāng)前迭代粒子空間位置對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度優(yōu)于前期粒子適應(yīng)度，則保留當(dāng)前粒子空間位置；反之，則保留前期最優(yōu)粒子空間位置。

Step4：PSO迭代尋優(yōu)過(guò)程中，當(dāng)達(dá)到最大迭代次數(shù)時(shí)，迭代終止，輸出最優(yōu)參數(shù)，否則重復(fù)Step3。

Step5：通過(guò)PSO優(yōu)化得到的最優(yōu)參數(shù)，建立PSOELM模型，進(jìn)而對(duì)混合模型殘差高頻信號(hào)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

2.3 基于SARIMA模型的拱壩變形殘差序列的低頻信號(hào)處理

鑒于EEMD分解得到的混合模型殘差的低頻信號(hào)呈現(xiàn)出一定的季節(jié)性變化特征，本文采用具有良好的季節(jié)性、隨機(jī)性時(shí)間序列處理能力的SARIMA模型，建模預(yù)測(cè)。SARIMA模型[32]有效綜合了隨機(jī)季節(jié)性模型和ARIMA模型的優(yōu)點(diǎn)，可對(duì)既含有趨勢(shì)成分（T）又含有季節(jié)性成分（S）的時(shí)間序列進(jìn)行有效份分析與預(yù)測(cè)。SARIMA模型可寫作SARIMA（p,d,q）×（p',d',q'）S模型，其中，p和q分別為非季節(jié)性自回歸（AR）過(guò)程和移動(dòng)平均（MA）過(guò)程的階數(shù)，p'和q'分別為季節(jié)性自回歸（SAR）過(guò)程和移動(dòng)平均（SMA）過(guò)程的階數(shù)，S為季節(jié)性的周期。ARIMA（p,d,q）模型的結(jié)構(gòu)為：

在應(yīng)用SARIMA模型時(shí)需對(duì)模型參數(shù)予以確定，采用赤池信息準(zhǔn)則（Akaike information criterion，AIC）定階對(duì)其階數(shù)進(jìn)行定階，AIC準(zhǔn)則的定階方法為：

模型參數(shù)的定階方法可簡(jiǎn)要概括為：

Step1：混合模型殘差低頻序列平穩(wěn)化處理。觀察差分后時(shí)序的自相關(guān)函數(shù)（ACF）和偏相關(guān)函數(shù)（PACF）是否截尾判定序列的平穩(wěn)性，直至d次差分變換后時(shí)序平穩(wěn)。

Step2：SARIMA模型識(shí)別。對(duì)混合模型殘差低頻序列做季節(jié)性檢驗(yàn)，對(duì)可能的p、d、q和p'、d'、q'參數(shù)值進(jìn)行估計(jì)，構(gòu)成不同的備選SARIMA模型集。

Step3：選取最優(yōu)模型參數(shù)進(jìn)而建模預(yù)測(cè)。

3 拱壩位移監(jiān)測(cè)混合模型的程序?qū)嵤┓椒?/h2>

融合殘差序列有效成分的混凝土拱壩變形混合預(yù)測(cè)模型的實(shí)現(xiàn)流程如圖4所示。

圖4 組合模型構(gòu)建流程圖Fig. 4 Flowchart of composite model construction

采用平均絕對(duì)誤差（mean absolute error，MAE）、均方誤差（mean square error，MSE）、平均絕對(duì)百分誤差（mean absolute percentage error，MAPE）以及擬合優(yōu)度（coefficient of determination，R2）4個(gè)衡量指標(biāo)，綜合評(píng)估組合模型的擬合精度，并避免單個(gè)指標(biāo)反映總體監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的數(shù)量特征單一性。其計(jì)算如下：

4 實(shí)例分析

4.1 工程背景

某混凝土雙曲拱壩最大壩高99.1 m，壩頂寬5.0 m，壩頂高程247.6 m，壩頂長(zhǎng)287.94 m。該壩正常蓄水位與校核洪水位高程分別為244.0 m和246.72 m，調(diào)節(jié)庫(kù)容與總庫(kù)容分別為0.62×108m3和1.05×108m3。為監(jiān)測(cè)該壩壩體與壩基的水平變形，該壩布置了3組垂線監(jiān)測(cè)儀器，包括6條正垂線和4條倒垂線，布設(shè)方案如圖5所示。

圖5 某混凝土拱壩測(cè)點(diǎn)布置圖Fig. 5 Layout of measuring points for concrete arch dam

以位于拱冠梁壩段的正垂測(cè)點(diǎn)PLA1為例，選取2015-05-01—2020-02-13實(shí)測(cè)徑向位移加以分析。其中，以2015-05-01—2019-11-16監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)用以模型訓(xùn)練，剩余數(shù)據(jù)用于檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷念A(yù)測(cè)性能。監(jiān)測(cè)時(shí)段內(nèi)測(cè)點(diǎn)的徑向位移與上游水位和當(dāng)?shù)貧鉁氐膶?shí)測(cè)數(shù)據(jù)如圖6所示。

圖6 測(cè)點(diǎn)PLA1徑向位移與上游水位、當(dāng)?shù)貧鉁氐淖兓^(guò)程Fig. 6 Change process of measured displacement of measuring point PLA1 with upstream water level and local temperature

4.2 拱壩數(shù)值仿真模型與混合模型

利用ANSYS平臺(tái)，建立該拱壩有限元仿真模型。模型中，地基模擬范圍為壩踵向上游、壩址向下游以及建基面以下各延伸1.5倍壩高，網(wǎng)格單元41 030個(gè)，節(jié)點(diǎn)46 261個(gè)，拱壩有限元模型及壩體的網(wǎng)格劃分如圖7所示。模型的約束條件為底部邊界、左右岸邊界、上下游邊界分別施加固定約束、橫向約束和徑向約束。

圖7 拱壩有限元模型及壩體網(wǎng)格劃分Fig. 7 Finite element model of the arch dam and grid division of dam body

結(jié)合有限元數(shù)值仿真模型，采用訓(xùn)練段水位測(cè)值對(duì)其進(jìn)行加載，即可得到不同靜水荷載作用下水壓分量，以正常蓄水位（244 m）工況為例，有限元計(jì)算得到水壓分量 δ1H(t)、 δ2H(t)與 δ3H(t)的位移云圖如圖8所示。以建模序列初始日水壓分量作為初值，得到訓(xùn)練段不同靜水荷載作用下的相對(duì)水壓分量時(shí)間序列，通過(guò)回歸分析，可得水壓分量的表達(dá)式：

圖8 拱壩正常蓄水位下3部分水壓位移云圖Fig. 8 Three parts of water pressure deformation cloud map of arch dam under normal storage level

基于水壓分量數(shù)值模擬結(jié)果，結(jié)合式（6）可得PLA1測(cè)點(diǎn)水平位移的混合模型，模型回歸系數(shù)見表1。建立PLA1測(cè)點(diǎn)水平變形統(tǒng)計(jì)模型，驗(yàn)證所建混合模型的有效性。測(cè)點(diǎn)PLA1徑向位移擬合對(duì)比及建模殘差序列如圖9所示。

表1 回歸模型系數(shù)Tab. 1 Coefficient of regression model

圖9 測(cè)點(diǎn)PLA1徑向位移逐步回歸擬合對(duì)比與殘差序列過(guò)程Fig. 9 Comparison of stepwise regression fitting of measuring point PLA1 radial displacement and residual sequence process line

由圖9可知：混合模型和統(tǒng)計(jì)模型得到的擬合和預(yù)測(cè)變形與實(shí)測(cè)變形的變化規(guī)律一致，相比于統(tǒng)計(jì)模型建模結(jié)果，混合模型的擬合與預(yù)測(cè)變形更貼近實(shí)測(cè)值，且誤差相對(duì)較小，表明所建混合模型有較好的預(yù)測(cè)性能；然而，混合模型與統(tǒng)計(jì)模型的殘差序列均表現(xiàn)出一定的周期性特征，表明模型殘差中仍有一定的有效成分尚待挖掘。

4.3 基于PSO-ELM和SARIMA殘差分頻修正的拱壩變形監(jiān)控組合模型

采用EEMD對(duì)模型殘差序列進(jìn)行分解，合理挖掘混合模型殘差中蘊(yùn)含的有效成分。采用EEMD，添加白噪聲的標(biāo)準(zhǔn)偏差設(shè)置為0.2，周期數(shù)設(shè)置為100，混合模型殘差分解結(jié)果如圖10所示。

圖10 測(cè)點(diǎn)PLA1回歸模型殘差序列的EEMD分解結(jié)果Fig. 10 EEMD decomposition results of the residual sequence

由式（11）求得高低頻信號(hào)的臨界值為js=4，故IMF1～I(xiàn)MF5為高頻信號(hào)，IMF6～I(xiàn)MF7以及余量r(t)為低頻信號(hào)。對(duì)于分解得到的高頻IMF信號(hào)，采用PSO-ELM模型對(duì)其逐一建模預(yù)報(bào)后疊加。其中，PSOELM預(yù)測(cè)模型中最大迭代次數(shù)Tmax、種群粒子數(shù)N、隱層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)L是影響預(yù)測(cè)模型的訓(xùn)練速度及精度的重要因素，為實(shí)現(xiàn)模型預(yù)測(cè)的最佳性能，確定預(yù)測(cè)模型的最優(yōu)參數(shù)：隱層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為30，種群粒子數(shù)為20，最大迭代次數(shù)為200，慣性權(quán)重w為0.9，加速常數(shù)c1和c2均設(shè)為1.8。同時(shí)，為驗(yàn)證對(duì)高頻IMF信號(hào)建模的有效性，對(duì)IMF1～I(xiàn)MF5序列疊加得到的IMF（H）構(gòu)建PSO-ELM預(yù)測(cè)模型。各高頻預(yù)測(cè)模型的適應(yīng)度曲線與預(yù)測(cè)結(jié)果如圖11所示。

圖11 高頻預(yù)測(cè)模型的適應(yīng)度曲線及預(yù)測(cè)結(jié)果Fig. 11 Fitness curves and prediction results of high frequency prediction model

由圖（11）可知，對(duì)分解得到的高頻IMF逐一建模預(yù)測(cè)，并將每個(gè)分量的最大誤差與MAPE計(jì)算結(jié)果相疊加，得到最大誤差和MAPE分別為0.089和14%，而未進(jìn)行分頻修正的高頻分量預(yù)測(cè)結(jié)果的最大誤差和MAPR分別為0.167和19%。說(shuō)明分解得到的高頻信號(hào)逐一建模預(yù)測(cè)更能有效挖掘序列內(nèi)蕰的有效信息。

在利用SARIMA模型建模預(yù)報(bào)之前，需對(duì)IMF6、IMF7和余量r(t)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)與處理。經(jīng)分析，3個(gè)低頻分量經(jīng)1階差分后均轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)序列。由于IMF6、IMF7經(jīng)過(guò)1階差分后仍具有明顯的周期性，故選取周期S=12予以差分。差分后，結(jié)合AIC定階方法確定相關(guān)參數(shù)取值，建立備選SARIMA模型，備選模型預(yù)測(cè)優(yōu)度監(jiān)測(cè)見表2。通過(guò)殘差A(yù)CF、PACF圖及各模型的AIC值、R2、MAPE值，比較選取最優(yōu)模型。

表2 備選模型預(yù)測(cè)優(yōu)度監(jiān)測(cè)Tab. 2 Alternative model optimality detection

由表2可知：對(duì)于IMF6序列，當(dāng)模型為SARIMA(2,1,0)(1,1,1)12時(shí)，MAPE最小，且R2最大，表明該模型擬合程度最優(yōu)：繪制并觀察該模型殘差A(yù)CF、PACF圖，如圖12（a）、（b）所示。可以看出兩個(gè)圖形數(shù)值趨向于0，表明該模型殘差序列不具有相關(guān)性，據(jù)此可知IMF6的最優(yōu)模型為SARIMA(2,1,1)(1,1,1)12。同理，可分別確定IMF7和r(t)序列的最優(yōu)模型分別為SARIMA(1,1,1)(1,1,0)12、ARIMA(0,1,1)(0,0,0)。將3組序列得到的預(yù)測(cè)值累加，得到低頻信號(hào)的預(yù)測(cè)結(jié)果，如圖12（c）所示。

圖12 低頻序列SARIMA模型預(yù)測(cè)結(jié)果Fig. 12 Prediction results of low frequency by SARIMA

將殘差高頻與低頻項(xiàng)預(yù)測(cè)值疊加，得到混合模型預(yù)測(cè)值，即得到融合殘差有效成分的混凝土拱壩位移預(yù)測(cè)混合模型。采用統(tǒng)計(jì)回歸模型、混合模型與不考慮殘差成分的EEMD-PSO-ELM模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，檢驗(yàn)該組合模型的有效性，各模型的擬合與預(yù)報(bào)結(jié)果如圖13所示。

圖13 測(cè)點(diǎn)PLA1建模結(jié)果及殘差對(duì)比Fig. 13 Displacement model prediction results at monitoring point PLA1

以位于拱冠梁壩段的正垂測(cè)點(diǎn)PLA2為參照點(diǎn)，采用本文方法預(yù)測(cè)其相應(yīng)時(shí)段的水平位移驗(yàn)證所建模型的有效性與適用性，測(cè)點(diǎn)PLA2建模結(jié)果及殘差對(duì)比如圖14所示。同時(shí)，為直觀地對(duì)3種模型的預(yù)測(cè)精度進(jìn)行比較，分別量化計(jì)算4種模型預(yù)測(cè)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，統(tǒng)計(jì)指標(biāo)見表3。

圖14 測(cè)點(diǎn)PLA2建模結(jié)果及殘差對(duì)比Fig. 14 Displacement model prediction results at monitoring point PLA2

表3 統(tǒng)計(jì)指標(biāo)比較Tab. 3 Comparison of statistical indicators

由圖13與14可知：采用4種模型構(gòu)建的PLA1與PLA2測(cè)點(diǎn)水平位移監(jiān)控模型，擬合與預(yù)測(cè)結(jié)果均與實(shí)測(cè)變形的變化規(guī)律一致，表明本文所建模型的有效性。與單一預(yù)報(bào)模型相比，本文所建組合混合模型的擬合與預(yù)測(cè)結(jié)果更接近實(shí)測(cè)位移，且擬合與預(yù)報(bào)誤差更小，表明該模型較單一預(yù)報(bào)模型的預(yù)測(cè)精度更優(yōu)。由此，驗(yàn)證了所建組合預(yù)報(bào)模型的合理性。由表3中的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)可知，相比回歸模型，PLA1與PLA2測(cè)點(diǎn)水平位移混合模型R2相較于統(tǒng)計(jì)模型約提高了3%和2%，且MAE、MSE、MAPE也明顯減小。由此表明，混合模型更能有效融合材料性能變化對(duì)拱壩變形的影響效應(yīng)。此外，本文所建組合模型各項(xiàng)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)均優(yōu)于其余3種單一模型。由此可知，融合多元數(shù)據(jù)挖掘手段，可有效地辨識(shí)原型監(jiān)測(cè)信號(hào)中的時(shí)頻非線性特征，并提取混合模型殘差序列所蘊(yùn)含的有效成分，進(jìn)一步提升模型的預(yù)測(cè)能力。

5 結(jié) 論

1）考慮筑壩材料性能演變對(duì)變形預(yù)測(cè)模型的影響，結(jié)合有限元方法，構(gòu)建混凝土拱壩變形預(yù)測(cè)混合模型；同時(shí)，針對(duì)混凝土壩變形混合模型殘差序列呈現(xiàn)出的周期性特征，結(jié)合EEMD、ELM與SARIMA模型，有效挖掘了殘差序列中所蘊(yùn)含的有效信息成分。較單一模型而言，該模型可以捕捉到變形監(jiān)測(cè)信號(hào)中絕大部分?jǐn)?shù)據(jù)特征，有效彌補(bǔ)了常規(guī)模型信息挖掘手法單一的缺陷。

2）相比單一監(jiān)控模型，考慮殘差分頻修正的組合預(yù)報(bào)模型有良好的擬合與預(yù)測(cè)精度，證明所提方法的有效性與合理性。本研究提出組合模型，可為水工施工安全監(jiān)控模型中位移、滲流等效應(yīng)的預(yù)測(cè)分析提供一種新方法。