動(dòng)態(tài)循環(huán)加載下花崗巖孔滲參數(shù)演化規(guī)律

溫宏平，李煒光，王旭昊，劉狀壯

(1.山西工程科技職業(yè)大學(xué) 工程管理學(xué)院，山西 太原 030003；2.長安大學(xué) 公路學(xué)院，陜西 西安 710061)

作用于巖體工程上的荷載，本質(zhì)上都是隨時(shí)間變化的循環(huán)動(dòng)態(tài)荷載[1-2]。在巖體工程中，典型的動(dòng)態(tài)循環(huán)荷載表現(xiàn)形式有爆破、鉆孔、巖石切割、地震、硐室開挖等，這些動(dòng)態(tài)循環(huán)荷載對巖體工程穩(wěn)定性有明顯的影響[3-4]。研究巖石在循環(huán)或疲勞載荷作用下的力學(xué)行為及破裂失穩(wěn)特征，對保證巖石結(jié)構(gòu)和構(gòu)造物的長期可靠具有重要意義。

目前，關(guān)于巖石在動(dòng)態(tài)循環(huán)加載下的力學(xué)特性及破裂失穩(wěn)特性已經(jīng)得到許多研究學(xué)者的關(guān)注[5-8]。含裂隙巖石易受循環(huán)加載的影響，且循環(huán)加載條件對巖石破壞模式影響較大[1,9-10]。Wang等[1,11]研究了含有天然/預(yù)制裂隙花崗巖/大理巖在動(dòng)態(tài)循環(huán)荷載下的裂紋擴(kuò)展行為，發(fā)現(xiàn)隨著天然裂隙體積增加，動(dòng)態(tài)循環(huán)加載下花崗巖破壞模型從拉伸破壞向剪切破壞過渡。此外，Wang等[12]研究了含不同走向孔洞的花崗巖在動(dòng)態(tài)循環(huán)荷載作用下的宏觀、細(xì)觀破壞與失穩(wěn)機(jī)制，發(fā)現(xiàn)隨著孔洞走向角度的增加，花崗巖破壞模式更傾向于剪切破壞，破碎程度增加，裂隙尺度也越大。進(jìn)一步地，Wang等[3-4,8]研究了三軸循環(huán)加卸載條件下裂紋分布角度對大理巖變形、裂紋模式和能量演化的影響，發(fā)現(xiàn)巖石的變形和能量耗散與裂紋角度息息相關(guān)。此外，動(dòng)態(tài)循環(huán)荷載的應(yīng)力加載水平、應(yīng)力幅值、循環(huán)次數(shù)和加載頻率對巖石力學(xué)特性有明顯的影響。即使應(yīng)力水平低于巖石靜態(tài)強(qiáng)度，巖石在循環(huán)加載中也會(huì)發(fā)生破壞[7-8]，這主要是由疲勞或循環(huán)加載下巖石的累積塑性變形和（或）重復(fù)損傷惡化造成的[1]。隨著循環(huán)次數(shù)的增加，巖石割線模量、疲勞損傷呈現(xiàn)出明顯的三階段演化規(guī)律[2]。隨應(yīng)力水平和應(yīng)力幅值的增加，巖石彈性模量第2階段的下降程度、損傷累計(jì)及體積變形均會(huì)逐漸增加[10,13]。但隨著頻率的增加，巖石疲勞壽命逐漸增加，裂紋擴(kuò)展速度逐漸減小[13-14]，其原因可能是高頻加載下荷載增長非常迅速，沒有時(shí)間讓缺陷或裂紋形核或傳播。為進(jìn)一步考慮應(yīng)力狀態(tài)，有學(xué)者開展不同圍壓條件下的三軸疲勞加載試驗(yàn)[3,15-16]，研究裂紋擴(kuò)展及能量耗散等行為?？紤]到時(shí)間效應(yīng)，Ma[5]和Roberts[17]等研究了疲勞載荷下鹽巖的蠕變和擴(kuò)容行為，揭示了鹽巖的變形特征，發(fā)現(xiàn)疲勞加載下鹽巖應(yīng)變呈現(xiàn)出和純?nèi)渥兿嗨频娜A段變形規(guī)律。

由上述分析可知，目前關(guān)于巖石在動(dòng)態(tài)循環(huán)加載下的研究主要集中在巖石的變形、裂紋擴(kuò)展、能量消耗及力學(xué)響應(yīng)等方面。而巖體工程在服役期間常處于多場耦合工況下，其中滲流場-應(yīng)力場耦合（流固耦合）最為常見[18]。但目前關(guān)于動(dòng)態(tài)循環(huán)加載對巖體流固耦合參數(shù)影響的研究還鮮有報(bào)道。因此，本文開展動(dòng)態(tài)循環(huán)加載條件下花崗巖流固耦合參數(shù)（包括Biot’s系數(shù)、滲透率及孔隙率等）演化規(guī)律研究，分析了不同擾動(dòng)因素（軸向靜壓、力振幅、頻率及循環(huán)次數(shù)）對花崗巖Biot’s系數(shù)、滲透率及孔隙等參數(shù)的影響，并基于內(nèi)變量-孔隙率建立Biot’s系數(shù)和滲透率等關(guān)鍵流固耦合參數(shù)的預(yù)測模型，為確定動(dòng)態(tài)擾動(dòng)后花崗巖地層有效應(yīng)力系數(shù)和滲透率提供參考。

1 試驗(yàn)概況

1.1 試樣制備

試驗(yàn)選取完整性和均質(zhì)性較好的花崗巖作為研究對象，所有試樣均從同一塊完整性較好的花崗巖巖體上取出，巖體表面無肉眼可見的裂紋。按照巖石力學(xué)試驗(yàn)性能測試要求，加工成尺寸（直徑×長度）為50 mm×100 mm ，長徑比為2的圓柱體試樣，試樣兩端面不平整度和端面與側(cè)面的垂直度均小于0.02 mm?；谠嚇用芏燃安ㄋ龠x取48塊均質(zhì)性較好的花崗巖試樣，其中，3塊用于初始值的測量，45塊用于動(dòng)態(tài)循環(huán)加載?；◢弾r試樣表面呈灰白色，由4種巖石礦物組成，通過礦物成分分析試驗(yàn)（XRD）獲得所選花崗巖各組分及其質(zhì)量百分比為鈉長石（37.25%）、石英（27.24%）、微斜長石（20.35%）、黑云母（15.16%）；其靜態(tài)物理、力學(xué)性質(zhì)見表1。

表1 花崗巖試樣初始物理、力學(xué)參數(shù)Tab. 1 Initial physical and mechanical parameters of granite

1.2 試驗(yàn)設(shè)備

動(dòng)態(tài)循環(huán)加載試驗(yàn)采用MTS 810疲勞試驗(yàn)機(jī)開展，對花崗巖試樣施加動(dòng)態(tài)循環(huán)荷載。該試驗(yàn)系統(tǒng)由動(dòng)力單元、加載單元、采集單元及控制單元等4部分組成，最大輸出動(dòng)荷載達(dá)500 kN，動(dòng)態(tài)加載頻率范圍為0.01～15.00 Hz，加載波形可選擇方波、正弦波、三角波及隨機(jī)波等4種波形。

1.3 試驗(yàn)步驟

本文主要探究動(dòng)態(tài)循環(huán)加載對花崗巖流固耦合參數(shù)的影響，包括Biot’s系數(shù)、滲透率及有效孔隙率。試驗(yàn)主要分為3個(gè)步驟。首先，在室溫（25 ℃）條件下測量完整花崗巖的Biot’s系數(shù)、滲透率和有效孔隙率；之后，對完整花崗巖進(jìn)行動(dòng)態(tài)循環(huán)加載；最后，為分析動(dòng)態(tài)循環(huán)加載對花崗巖流固耦合參數(shù)的影響，在室溫（25 ℃）條件下再測量一次疲勞加載后的花崗巖的Biot’s系數(shù)、滲透率和孔隙率。其中，為避免試樣離散性對測量結(jié)果的影響，相同工況下，測量3個(gè)花崗巖試樣的參數(shù)，并取平均值作為最終的試驗(yàn)結(jié)果。

1.3.1 動(dòng)態(tài)循環(huán)加載方法

動(dòng)態(tài)循環(huán)加載考慮軸向靜壓、力振幅、循環(huán)次數(shù)和頻率4個(gè)擾動(dòng)因素。首先，沿花崗巖試樣軸向方向以0.6 MPa/s的加載速率加載至設(shè)定的軸向靜壓（Fsta）；然后，施加一定力振幅（Famp）、循環(huán)次數(shù)（N）及頻率（f）的動(dòng)態(tài)荷載；最后，卸掉荷載，應(yīng)力加載路徑如圖1所示。需要說明的是，動(dòng)態(tài)循環(huán)加載后，花崗巖試樣不發(fā)生宏觀破壞。其中，基于不同的擾動(dòng)因素，動(dòng)態(tài)循環(huán)加載試驗(yàn)分為4組，每組加載參數(shù)的確定基于花崗巖試樣的單軸抗壓強(qiáng)度（UCS），加載方案見表2。

圖1 動(dòng)態(tài)循環(huán)加載應(yīng)力路徑Fig. 1 Dynamic cycle loading stress path

圖2進(jìn)一步給出了初始花崗巖典型的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，圖2的方形點(diǎn)標(biāo)記為表2中最大應(yīng)力水平（軸向靜壓與力振幅之和）為228 kN時(shí)對應(yīng)的點(diǎn)。

表2 動(dòng)態(tài)循環(huán)加載方案Tab. 2 Dynamic cyclic loading scheme

圖2 初始花崗巖典型應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig. 2 Typical stress-strain curve of initial granite

1.3.2 孔隙率測量方法

利用XL101-3型烘干機(jī)（精度±1 ℃），以105 ℃的恒定溫度將花崗巖試樣烘干24 h，直至試樣質(zhì)量不變，并利用HZF-A1000型電子秤（精度±0.01 g）稱取烘干后的花崗巖試樣質(zhì)量，記為m1；之后，將烘干的花崗巖試樣在室溫條件下（25 ℃）放入H15558型真空飽水泵（精度±0.25%）中飽和24 h，直至質(zhì)量不變，稱取飽水后的花崗巖試樣質(zhì)量，記為m2，并利用ACE-150數(shù)字游標(biāo)卡尺（±0.01 mm）測量試樣尺寸，計(jì)算試樣體積，記為V。因此，試樣孔隙率可以利用式（1）來計(jì)算：

從式（2）可以得出，當(dāng)巖石滲透率相同時(shí)，Biot’s系數(shù)也相同[22]。因此，可利用Walsh[23]提出的Crossplotting方法計(jì)算巖石的Biot’s系數(shù)。首先，可利用滲透率測量系統(tǒng)獲得不同圍壓、不同孔隙壓力水平下花崗巖氣體滲透率（試驗(yàn)方案見表3）；進(jìn)而，繪制不同圍壓水平下滲透率-孔隙壓力曲線；之后，基于測量的滲透率值，取4個(gè)滲透率作為參考值，并繪制不同滲透率水平下圍壓-孔隙壓力曲線；最終，利用線性回歸關(guān)系擬合圍壓-孔隙壓力曲線，擬合的線性回歸曲線斜率即為測量試樣的Biot’s數(shù)。

表3 滲透率測量方案Tab. 3 Permeability measurement schemes

滲透率測量系統(tǒng)主要由圍壓室、油泵系統(tǒng)、氣源系統(tǒng)、氣體壓力測量系統(tǒng)組成。測量滲透率時(shí)，將花崗巖試樣放在圍壓室中，并用膠皮套進(jìn)行密封；之后，施加圍壓至設(shè)定值，圍壓穩(wěn)定后，在試樣上下游兩端分別注入一定壓力值的氣體，并實(shí)時(shí)監(jiān)測花崗巖上下游兩端氣體壓力的變化，進(jìn)而利用瞬態(tài)脈沖法計(jì)算花崗巖的氣體滲透率，如式（3）所示；氣體滲透率測量原理如圖3所示。

圖3 瞬態(tài)脈沖法測量滲透率原理示意圖[24]Fig. 3 Schematic diagram of permeability measurement by transient pulse method[24]

為便于比較經(jīng)歷不同疲勞加載工況的花崗巖滲透率，所有花崗巖試樣在滲透率測量時(shí)圍壓均為2.0 MPa，上下游孔隙壓力分別為1.1、0.6 MPa。

2 試驗(yàn)結(jié)果及分析

2.1 動(dòng)態(tài)循環(huán)加載對花崗巖孔隙率及滲透率的影響

圖4和5為1維動(dòng)態(tài)循環(huán)加載對花崗巖孔隙率和滲透率的影響。圖4、5中，實(shí)心圓為完整花崗巖的初始孔隙率和滲透率，空心圓為擾動(dòng)后花崗巖的孔隙率和滲透率，且每種工況下測量3塊試樣。由圖4和5可知：隨軸向靜壓的增加，軸向靜壓在0～45%UCS范圍內(nèi)，孔隙率和滲透率增加緩慢，增量分別為0.46%及13.68%；軸向靜壓超過45%UCS后，孔隙率和滲透率迅速增加；軸向靜壓為75%UCS時(shí)，孔隙率和滲透率的增量分別高達(dá)78.36%、418.95%。隨力振幅的增加，力振幅在0～20%UCS范圍內(nèi)，孔隙率和滲透率同樣增加緩慢，增量分別為3.72%及6.54%；力振幅超過20%UCS后，孔隙率和滲透率迅速增加；力振幅為為45%UCS時(shí)，孔隙率和滲透率的增量分別高達(dá)78.36%、388.31%。值得注意的是，軸向靜壓為30%UCS時(shí)，花崗巖孔隙率和滲透率出現(xiàn)小于初始值的現(xiàn)象，相關(guān)原因的解釋將在第3節(jié)中給出。隨著頻率的增加，孔隙率和滲透率呈逐漸減小的趨勢，但仍大于完整花崗巖的初始值。隨循環(huán)次數(shù)的增加，孔隙率和滲透率近似呈線性增加，孔隙率的增加速率為每循環(huán)次0.001 29，滲透率的增加速率為每循環(huán)次6.06×10-21m2。

圖4 孔隙率隨擾動(dòng)因素的演化規(guī)律Fig. 4 Variation in porosity with disturbance factors

2.2 動(dòng)態(tài)循環(huán)加載對花崗巖Biot’s系數(shù)的影響

圖5 滲透率隨擾動(dòng)因素的演化規(guī)律Fig. 5 Variation in permeability with disturbance factors

圖6為初始花崗巖有效應(yīng)力系數(shù)計(jì)算的原理圖。圖6（a）為不同圍壓水平下滲透率隨孔隙壓力的變化，由圖6（a）可知，花崗巖滲透率對圍壓和孔隙壓力的變化有較強(qiáng)的敏感性，且隨圍壓的增加逐漸減小，隨孔隙壓力的增大逐漸增大。對于完整花崗巖，從圖6（a）中選取3個(gè)滲透率水平（0.7×10-18、1.0×10-18、1.5×10-18m2），獲得了不同滲透率水平下圍壓-孔隙壓力的組合，并繪制于圖6（b）中。由圖6（b）可知，隨滲透率水平的增加，花崗巖的Biot’s系數(shù)逐漸增大，分別為0.27、0.48及0.72，平均Biot’s系數(shù)為0.49。圖7為動(dòng)態(tài)循環(huán)加載后花崗巖Biot’s隨各擾動(dòng)因素的演化規(guī)律，可知?jiǎng)討B(tài)擾動(dòng)花崗巖Biot’s系數(shù)呈現(xiàn)的規(guī)律與滲透率相同。隨著軸向靜壓和力振幅的增加，軸向靜壓在0～45%UCS范圍內(nèi)及力振幅在0～20%UCS范圍內(nèi)，Biot’s系數(shù)增加緩慢，增速分別為1.55%及3.19%；軸向靜壓超過45%UCS和力振幅超過20%UCS后，Biot’s系數(shù)迅速增加，增速分別高達(dá)29.95%、25.58%。隨著頻率的增加，Biot’s系數(shù)呈逐漸減小趨勢，但仍大于完整花崗巖的Biot’s系數(shù)。隨著循環(huán)次數(shù)的增加，Biot’s系數(shù)呈線性增加，增加速率為每循環(huán)次0.000 30。需要說明的是，圖7中的Biot’s系數(shù)均是在不同滲透率水平下所取的平均值。

圖6 初始花崗巖Biot’s系數(shù)計(jì)算原理圖Fig. 6 Schematic diagram of calculation of Biot’s coefficient for initial granite

圖7 花崗巖Biot’s系數(shù)隨擾動(dòng)因素的變化規(guī)律Fig. 7 Variation in Biot’s coefficient with disturbance factors for granite

3 流固耦合參數(shù)疲勞演化機(jī)制

根據(jù)Wang[6]、Le[25]和Erarslan[26]等的研究結(jié)果，疲勞加載會(huì)誘發(fā)花崗巖內(nèi)部疲勞裂紋的擴(kuò)展，而疲勞裂紋的產(chǎn)生會(huì)增加花崗巖內(nèi)部孔隙及滲流通道，進(jìn)而減小作用于花崗巖骨架顆粒上的有效應(yīng)力。正如試驗(yàn)結(jié)果所呈現(xiàn)的，動(dòng)態(tài)循環(huán)加載后，花崗巖滲透率、孔隙率及Biot’s系數(shù)均出現(xiàn)了不同程度的增加。

但是，針對不同的擾動(dòng)因素，花崗巖滲透率、孔隙率及Biot’s系數(shù)的演化趨勢不同。其中，隨軸向靜壓的增加，三者均呈現(xiàn)出從緩慢增加向迅速增加的過渡。綜合考慮軸向靜壓和力振幅（軸向靜壓與力振幅之和等于最大應(yīng)力水平）可知：當(dāng)最大應(yīng)力水平達(dá)到65%UCS～70%UCS后，孔隙率、滲透率和Biot’s系數(shù)迅速增加。因此，隨著應(yīng)力水平的增加，存在明顯的應(yīng)力門檻值，對于孔隙率、滲透率和Biot’s系數(shù)，即為65%UCS～70%UCS。對于孔隙率、滲透率和Biot’s系數(shù)為何呈現(xiàn)出由緩慢增加到迅速增加的演化趨勢，可利用疲勞荷載作用下微裂紋擴(kuò)展引起的能量耗散造成的疲勞累計(jì)損傷解釋。首先，Chen等[27]研究結(jié)果表明，應(yīng)力水平對巖土材料造成的性能弱化主要是由疲勞損傷累積引起的。進(jìn)一步地，Tepfers[28]、Lei[29]和Zhang[30]等研究結(jié)果表明：當(dāng)疲勞加載應(yīng)力水平低于75%UCS時(shí)，裂紋擴(kuò)展引起的能量耗散幾乎不變；但當(dāng)應(yīng)力水平超過80%UCS時(shí)，裂紋擴(kuò)散引起的能量耗散急劇增加，進(jìn)而導(dǎo)致疲勞損傷顯著增大。故本文試驗(yàn)中，當(dāng)最大應(yīng)力水平達(dá)到65%UCS～70%UCS后，孔隙率、滲透率和Biot’s系數(shù)迅速增加。

隨著頻率的增加，孔隙率、滲透率和Biot’s系數(shù)三者呈逐漸減小的趨勢，但仍大于完整花崗巖的初始值，這主要是由疲勞加載產(chǎn)生的蠕變損傷隨頻率的增加逐漸減小造成的[27]。隨著頻率的增加，相同加載循環(huán)次數(shù)下，荷載作用于花崗巖試樣上的時(shí)間逐漸減小，導(dǎo)致花崗巖試樣產(chǎn)生的蠕變損傷減小。在低頻加載下，疲勞載荷引起的蠕變損傷更為明顯。因此，低頻（0.1 Hz）疲勞加載情況下，花崗巖孔隙率、滲透率和Biot’s系數(shù)遠(yuǎn)大于高頻（10.0 Hz）疲勞加載后花崗巖的孔隙率、滲透率和Biot’s系數(shù)。

隨著循環(huán)次數(shù)的增加，孔隙率、滲透率及Biot’s系數(shù)呈線性增加，這主要是由于疲勞加載花崗巖內(nèi)部微裂紋擴(kuò)展處于穩(wěn)定擴(kuò)展階段，產(chǎn)生的損傷隨循環(huán)次數(shù)的增加呈現(xiàn)出線性增加的結(jié)果，相似的結(jié)論Xiao等[31]也有得出。

值得注意的是，當(dāng)軸向靜壓為30%UCS，孔隙率、滲透率和Biot’s系數(shù)均呈現(xiàn)小于初始值的結(jié)果 （圖4（a）、5（a）和7（a）），表明該工況下的疲勞加載對花崗巖起到壓密作用，這主要由于當(dāng)軸向靜壓為30%UCS時(shí)，花崗巖內(nèi)部微裂紋處于閉合階段[32]，動(dòng)應(yīng)力波可在裂紋之間傳播，而沒有任何反射，進(jìn)而避免了張拉應(yīng)力波的產(chǎn)生[33]，花崗巖內(nèi)部原有微裂紋被壓制得更緊實(shí)，故而孔隙率、滲透率和Biot’s系數(shù)呈現(xiàn)小于初始值的結(jié)果。相似的結(jié)果在Li等[33]研究長石砂巖1維動(dòng)靜耦合加載下力學(xué)特性試驗(yàn)中呈現(xiàn)。

正如第2、3節(jié)分析，動(dòng)態(tài)循環(huán)加載促進(jìn)了花崗巖內(nèi)部裂紋的發(fā)育，從而增加花崗巖內(nèi)部孔隙及滲流通道，進(jìn)而減小作用于花崗巖骨架顆粒上的有效應(yīng)力，導(dǎo)致花崗巖孔隙度、滲透率和Biot’s系數(shù)出現(xiàn)不同程度的增加。因此，花崗巖內(nèi)部裂紋的擴(kuò)展與滲透率、孔隙率和Biot’s系數(shù)之間一定存在著某種關(guān)系。本文使用孔隙率定量描述花崗巖內(nèi)部裂紋的擴(kuò)展。為此，分別明確了滲透率-孔隙率定量關(guān)系式和Biot’s系數(shù)-孔隙率之間的定量關(guān)系式。

在以往的介質(zhì)（包括巖石材料）滲透特性研究中，學(xué)者們一直嘗試建立滲透率與孔隙率之間的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式。其中，Kozeny[34]和Carman[35]等提出的描述滲透率與孔隙率之間關(guān)系的Kozeny-Carman經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ妥顬槌Ｓ茫缡剑?）所示：

4 滲透率、Biot’s系數(shù)與孔隙率間相關(guān)關(guān)系

4.1 滲透率與孔隙率之間的定量關(guān)系式

因此，采用Kozeny-Carman經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ投棵枋鰟?dòng)態(tài)循環(huán)加載后滲透率與孔隙率兩者之間的關(guān)系，如圖8所示。

圖8 動(dòng)態(tài)循環(huán)加載后滲透率與孔隙率相關(guān)關(guān)系Fig. 8 Correlation between permeability and porosity after dynamic cyclic loading

圖8擬合結(jié)果表明，Kozeny-Carman經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛿M合的數(shù)據(jù)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)有較好的一致性。同時(shí)表明，利用Kozeny-Carman經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，基于孔隙率可預(yù)測動(dòng)態(tài)循環(huán)加載后的滲透率。

4.2 Biot’s系數(shù)與孔隙率之間定量關(guān)系式

Ji等[36]提出利用廣義混合準(zhǔn)則描述復(fù)合材料的物理、力學(xué)性能，被認(rèn)為是一種簡單但很實(shí)用的工具，可以通過考慮各組分性能、各組分體積占比及微觀結(jié)構(gòu)等多方面對多相復(fù)合材料的物理、力學(xué)性能提供一種均勻化的描述，基本方程如式（5）和（6）所示：

式（5）～（6）中：Mc表示多相復(fù)合材料均一化后的性能；Vi表示第i組分體積占比，%；Mi表示第i組分的性能；N表示多相復(fù)合材料組分的種類數(shù)。

基于對廣義混合準(zhǔn)則的認(rèn)識(shí)，花崗巖等巖石材料可被認(rèn)為是一種兩相介質(zhì)材料（巖石礦物基質(zhì)、孔隙），而且其各自都有自己獨(dú)特的性質(zhì)。假設(shè)巖石孔隙力學(xué)性能參數(shù)（例如強(qiáng)度、彈性模量和體積模量）均為0，那么，可獲得巖石礦物基質(zhì)性能與巖石材料整體性能之間的關(guān)系，如式（7）所示：

式中：Mc為巖石材料整體性能；Ms為巖石礦物基質(zhì)性能；p為巖石材料孔隙率，%；J為描述巖石材料微觀結(jié)構(gòu)的系數(shù)，主要由孔隙結(jié)構(gòu)的形狀、尺寸大小及孔隙結(jié)構(gòu)的連通性確定。

根據(jù)有效應(yīng)力理論，在巖石材料為各向同性材料的假設(shè)下，Skempton等[37]給出了Biot’s系數(shù)計(jì)算公式，如式（8）所示：

式中：Kc為巖石材料整體的體積模量，GPa；Ks為巖石礦物基質(zhì)體積模量，GPa。

因此，基于式（7）和（8）可得出巖石Biot’s系數(shù)與巖石孔隙率之間的關(guān)系式，如式（9）所示：

利用建立的模型（式（9））擬合了Biot’s系數(shù)-孔隙率間的關(guān)系曲線，并與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對比，結(jié)果如圖9所示。由圖9可知：本文提出的Biot’s系數(shù)與孔隙率模型可以很好地描述動(dòng)態(tài)循環(huán)加載后Biot’s系數(shù)與孔隙率的關(guān)系，特別是當(dāng)巖石材料微觀結(jié)構(gòu)的系數(shù)J=0.02時(shí)，擬合程度最佳。這表明動(dòng)態(tài)循環(huán)加載后花崗巖Biot’s系數(shù)可以利用提出的模型進(jìn)行預(yù)測，該試驗(yàn)工況下巖石材料微觀結(jié)構(gòu)系數(shù)J的取值范圍為0.017～0.024。

圖9 動(dòng)態(tài)循環(huán)加載后Biot’s系數(shù)與孔隙率相關(guān)關(guān)系Fig. 9 Correlation between Biot’s coefficient and porosity after dynamic cyclic loading

5 結(jié) 論

開展了動(dòng)態(tài)循環(huán)加載下花崗巖流固耦合參數(shù)研究，揭示了軸向靜壓、力振福、頻率和循環(huán)次數(shù)等疲勞因素對花崗巖Biot’s系數(shù)、滲透率和孔隙率的影響，并基于相關(guān)性分析和理論推導(dǎo)分別明確了Biot’s系數(shù)和滲透率的經(jīng)驗(yàn)預(yù)測模型，主要結(jié)論如下：

1）動(dòng)態(tài)循環(huán)加載促進(jìn)了花崗巖內(nèi)部裂紋的發(fā)育，增加了花崗巖內(nèi)部孔隙及滲流通道，進(jìn)而減小了作用于花崗巖骨架顆粒上的有效應(yīng)力，導(dǎo)致花崗巖孔隙度、滲透率和Biot’s系數(shù)出現(xiàn)不同程度的增加。

2）隨著軸向靜壓與力振幅之和，也即應(yīng)力水平的增加， 花崗巖Biot’s系數(shù)、滲透率和孔隙率的變化存在明顯的應(yīng)力門檻值，即65%UCS～70%UCS。在應(yīng)力門檻值之前，Biot’s系數(shù)、滲透率和孔隙率緩慢增加，隨后三者增速明顯增大。頻率在0.1～10.0 Hz范圍內(nèi)，疲勞加載產(chǎn)生的蠕變損傷隨頻率的增加逐漸減小，導(dǎo)致花崗巖Biot’s系數(shù)、滲透率和孔隙率逐漸減小。隨循環(huán)次數(shù)的增加，孔隙率、滲透率及Biot’s系數(shù)呈線性增加，這主要是疲勞加載產(chǎn)生的損傷隨循環(huán)次數(shù)的增加呈線性增加的結(jié)果。

3）基于相關(guān)性分析和理論推導(dǎo)分別明確了動(dòng)態(tài)循環(huán)加載后花崗巖Biot’s系數(shù)和滲透率的經(jīng)驗(yàn)預(yù)測模型，發(fā)現(xiàn)模型的預(yù)測結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果具有較好的一致性。這也進(jìn)一步表明，基于孔隙率建立的預(yù)測模型對動(dòng)態(tài)循環(huán)加載后花崗巖Biot’s系數(shù)和滲透率的預(yù)測具有較好的適用性。

試驗(yàn)結(jié)果有助于了解動(dòng)態(tài)循環(huán)加載對花崗巖流固耦合參數(shù)的影響，同時(shí)為確定動(dòng)態(tài)擾動(dòng)后花崗巖地層有效應(yīng)力系數(shù)和滲透率提供一個(gè)參考。但是，本文只考慮了1維動(dòng)態(tài)循環(huán)加載對花崗巖流固耦合參數(shù)的影響，未來工作中還應(yīng)考慮3維應(yīng)力狀態(tài)下疲勞擾動(dòng)加載條件。