基于變權(quán)集對(duì)-可拓耦合模型的潰壩后果綜合評(píng)價(jià)

李宗坤，莫向明,2，葛 巍,3*，王 特

(1.鄭州大學(xué) 水利科學(xué)與工程學(xué)院，河南 鄭州 450001；2.長江三峽集團(tuán)福建能源投資有限公司，福建 福州 350000；3.Faculty of Technol., Policy and Management, Delft Univ. of Technol., Delft 2628 BX，the Netherlands)

截至2017年底，中國已建水庫大壩98 795座，居世界首位[1]。但是其中約8萬座修建于20世紀(jì)50～70年代，受當(dāng)時(shí)經(jīng)濟(jì)、技術(shù)條件限制，大量工程存在設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)偏低、工程質(zhì)量較差等問題[2-3]。隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，工業(yè)化和城鎮(zhèn)化的加速推進(jìn)、下游人口密集度劇增，水庫大壩一旦失事，造成的后果將會(huì)更為嚴(yán)重[4-5]。開展?jié)魏蠊C合評(píng)價(jià)，不僅有助于決策者充分了解大壩潰壩后果的嚴(yán)重程度，以做出更加科學(xué)的決策減少潰壩損失，對(duì)于完善大壩風(fēng)險(xiǎn)管理理論也具有重要意義。

潰壩后果綜合評(píng)價(jià)涉及生命損失、經(jīng)濟(jì)損失、社會(huì)影響、環(huán)境影響等多個(gè)方面[6-7]，目前已有學(xué)者對(duì)潰壩后果綜合評(píng)價(jià)模型進(jìn)行了研究。Chen等[8]提出大壩潰口橫向擴(kuò)展過程可以用一個(gè)具有足夠精度的雙曲線來模擬，只需在Excel表輸入15個(gè)參數(shù)值即能對(duì)潰壩洪水進(jìn)行快速評(píng)估；程翠云等[9]采用屬性綜合評(píng)價(jià)模型對(duì)潰壩后果進(jìn)行了綜合評(píng)價(jià)；Li等[10]通過對(duì)潰壩物理模型影響參數(shù)的分析選取了8個(gè)影響因素，建立了基于突變?cè)u(píng)價(jià)法的潰壩后果快速分析模型；李守義等[11]利用可變模糊集理論，建立了基于可變模糊集理論的潰壩后果綜合評(píng)價(jià)模型；李宗坤等[12]以集對(duì)分析理論為基礎(chǔ)，建立了基于集對(duì)分析的潰壩后果綜合評(píng)價(jià)模型；鄒強(qiáng)等[13]基于屬性區(qū)間識(shí)別理論，建立了潰壩后果綜合評(píng)價(jià)的屬性區(qū)間識(shí)別模型；孫瑋瑋等[14-15]分別建立了基于模糊數(shù)學(xué)理論、灰色關(guān)聯(lián)度法的潰壩后果綜合評(píng)價(jià)模型。但潰壩后果綜合評(píng)價(jià)中存在著眾多不確定性風(fēng)險(xiǎn)因素，以及評(píng)價(jià)指標(biāo)值與評(píng)價(jià)等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)隸屬過程之間具有不相容性等問題，而以上所提的各種用于潰壩后果綜合評(píng)價(jià)中的方法多是單一考慮某一方面；并且以上研究中指標(biāo)權(quán)重的確定僅考慮了指標(biāo)本身的相對(duì)重要性，而不管實(shí)際情況怎么變化，各個(gè)指標(biāo)的狀態(tài)值如何，均采用固定不變的常權(quán)權(quán)重[16]，容易忽視低權(quán)重指標(biāo)在極端取值情況下對(duì)整個(gè)評(píng)價(jià)結(jié)果的影響，因此以上研究在實(shí)際應(yīng)用中會(huì)存在一定的局限性。

為彌補(bǔ)常權(quán)權(quán)重的不足，汪培莊[17]率先提出變權(quán)思想，Li等[18]在此基礎(chǔ)上給出了變權(quán)的公理化定義。變權(quán)權(quán)重是根據(jù)各因素實(shí)際情況對(duì)常權(quán)權(quán)重進(jìn)行修正得到，既注重各因素本身的相對(duì)重要性，也注重各因素之間的內(nèi)在聯(lián)系，其指標(biāo)權(quán)重隨著評(píng)價(jià)值狀態(tài)的不同而變化，現(xiàn)已用于較多領(lǐng)域[19-21]。作為處理不確定性問題的系統(tǒng)理論方法，集對(duì)分析能對(duì)潰壩后果綜合評(píng)價(jià)中的不確定性因素進(jìn)行有效的刻畫[22-23]，但集對(duì)分析在評(píng)價(jià)中難以確定差異度系數(shù)，會(huì)導(dǎo)致評(píng)價(jià)結(jié)果與某些實(shí)際情況存在差異；而可拓集合正域、負(fù)域概念對(duì)應(yīng)描述了事物“是”與“非”的相互轉(zhuǎn)化，并能定量地表述事物的質(zhì)變和量變過程，臨界概念則描述了事物“既是又非”的質(zhì)變點(diǎn)[24-25]，這與集對(duì)分析的“同、異、反”三分原理有一定的相似性和聯(lián)系。為此本研究對(duì)集對(duì)分析和可拓學(xué)進(jìn)行耦合，構(gòu)建基于變權(quán)集對(duì)-可拓耦合模型應(yīng)用于潰壩后果綜合評(píng)價(jià)。

1 潰壩后果綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)及等級(jí)劃分

目前尚沒有對(duì)水庫大壩潰壩后果統(tǒng)一的定義或者分類[26]。根據(jù)國內(nèi)外的研究及工程實(shí)際運(yùn)用情況，并參考《水庫大壩安全評(píng)價(jià)導(dǎo)則》（SL 258—2017）[27]和《防洪風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)導(dǎo)則》（SL 602—2013）[28]等相關(guān)法規(guī)以及行業(yè)規(guī)范，確定潰壩后果綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)為生命損失、經(jīng)濟(jì)損失、社會(huì)影響和環(huán)境影響。生命損失主要指大壩失事后，水流沖擊、淹沒和寒冷等因素造成淹沒范圍內(nèi)的人員傷亡；經(jīng)濟(jì)損失主要指因?yàn)檠蜎]造成建筑物、物資、農(nóng)業(yè)等直接經(jīng)濟(jì)損失以及影響交通運(yùn)輸、廠礦企業(yè)正常生產(chǎn)而產(chǎn)生的間接經(jīng)濟(jì)損失；環(huán)境影響主要指大壩失事，洪水導(dǎo)致的河道形態(tài)及人文景觀變化、重大污染等，具體體現(xiàn)在水環(huán)境、土壤環(huán)境、生態(tài)環(huán)境和人居環(huán)境等方面；由于潰壩后果綜合評(píng)價(jià)中若無生命損失、經(jīng)濟(jì)損失、環(huán)境影響則社會(huì)影響幾乎就不存在了[26]，可以說，社會(huì)影響包含生命損失、經(jīng)濟(jì)損失、環(huán)境影響。但是，生命損失、經(jīng)濟(jì)損失、環(huán)境影響又不能全面反映社會(huì)影響。例如：文化遺產(chǎn)的損失并不能歸于生命損失、經(jīng)濟(jì)損失、環(huán)境影響中任何一個(gè)，因此，本文定義社會(huì)影響為：除以上3種損失外的其他影響主要包括政治影響、受災(zāi)群眾的心理健康、日常生活水平和生活質(zhì)量的下降，以及無法補(bǔ)救的文物古跡、藝術(shù)珍品和稀有動(dòng)植物等的損失等。

根據(jù)中華人民共和國國務(wù)院2007年頒布的《生產(chǎn)安全事故報(bào)告和調(diào)查處理?xiàng)l例》和中華人民共和國水利部2007年發(fā)布《水庫大壩安全管理應(yīng)急預(yù)案編制導(dǎo)則（試行）》可知工程事故嚴(yán)重程度一般分為4個(gè)等級(jí)，見表1。

表1 工程事故嚴(yán)重程度分級(jí)Tab. 1 Classification of engineering accident severity

表1給出了生命損失、經(jīng)濟(jì)損失的各個(gè)等級(jí)的定量劃分標(biāo)準(zhǔn)。但對(duì)于等級(jí)Ⅳ的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，由于實(shí)際生活中不可能出現(xiàn)上限為無窮大的情況，否則評(píng)價(jià)將變得毫無意義[11]。因此，對(duì)無上限的區(qū)間端點(diǎn)進(jìn)行量化處理[12-14]，對(duì)于偶有超出等級(jí)Ⅳ上限的評(píng)價(jià)值，可直接取其隸屬度為1；社會(huì)影響和環(huán)境影響尚無明確的定量指標(biāo)，采用李雷等[29]提出的社會(huì)、環(huán)境影響要素賦值參考表，對(duì)所考慮的社會(huì)影響和環(huán)境影響的要素分別賦值并求其乘積，得到社會(huì)影響指數(shù)和環(huán)境影響指數(shù)。結(jié)合文獻(xiàn)[9,12,14]的等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)對(duì)社會(huì)影響指數(shù)和環(huán)境影響指數(shù)進(jìn)行等級(jí)劃分，以實(shí)現(xiàn)定性指標(biāo)與定量指標(biāo)間的轉(zhuǎn)化?；谏鲜龇治?，構(gòu)建潰壩后果綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，見表2。

表2 潰壩后果綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)Tab. 2 Comprehensive evaluation index grade standard of dam break consequences

2 變權(quán)集對(duì)-可拓耦合模型

2.1 確定指標(biāo)變權(quán)權(quán)重

由于各評(píng)價(jià)指標(biāo)量綱不一致，計(jì)算變權(quán)前可采用極差法對(duì)指標(biāo)進(jìn)行歸一化處理，如式（2）所示：

2.2 建立集對(duì)-可拓耦合模型

集對(duì)分析是通過聯(lián)系數(shù)來描述對(duì)應(yīng)兩集合之間的同、異、反三方面特征[22-23]，使用同一度、差異度、對(duì)立度3個(gè)概念定量描述評(píng)價(jià)指標(biāo)集與目標(biāo)集之間的關(guān)系。其同、異、反聯(lián)系數(shù)基本表達(dá)如式（3）所示：

式中：μ為同、異、反聯(lián)系數(shù)；a、b、c為聯(lián)系分量，分別為對(duì)應(yīng)兩集合之間的同一度、差異度和對(duì)立度，a,b,c∈[0,1]，且a、b、c滿足歸一化條件a+b+c= 1；i、j分別為差異度系數(shù)和對(duì)立度系數(shù)，且i∈[-1,1]，j=-1。此外，i、j也可不取值，僅作為標(biāo)記符號(hào)。

2.2.2 可拓理論

可拓學(xué)以物元理論和可拓?cái)?shù)學(xué)為基礎(chǔ)[24-25]。對(duì)于評(píng)價(jià)樣本N，其關(guān)于特征C的量值為V，以有序三元組R=(N,C,V)=（事物，特征，量值）作為描述事物的基本元，簡稱物元。若事物N以m個(gè)特征1,2,···,m和相應(yīng)的量值V1,V2,···,Vm描述，則可表示為如式（4）所示的形式[25]：

對(duì)于評(píng)價(jià)問題，設(shè)N={N1,N2,···,Nk}（k=1,2,···,K）是所有類別（分級(jí)）的全體，Cj為第j（j=1,2,···,m）個(gè)特征（評(píng)價(jià)指標(biāo)），Vjk=(ajk,bjk)為事物Nk關(guān)于指標(biāo)Cj的量值，則可構(gòu)造經(jīng)典域RK，如式（5）所示[25]：

式中，N為評(píng)價(jià)對(duì)象的全部等級(jí)，(am,bm)為評(píng)價(jià)指標(biāo)Cj在某種條件下所取量值范圍。

2.2.3 基于同異反分析構(gòu)造聯(lián)系隸屬度函數(shù)

The plot for the forthcoming analysis is given in Fig. 8.

可拓學(xué)中評(píng)價(jià)值與評(píng)價(jià)等級(jí)的關(guān)系主要有3類：位于可拓集合的正域、臨界和負(fù)域，與集對(duì)分析的同一性、差異性和對(duì)立性關(guān)系類似。因此，采用集對(duì)分析的同、異、反劃分可拓集合的論域，當(dāng)評(píng)價(jià)值位于評(píng)價(jià)等級(jí)構(gòu)成的可拓集合標(biāo)準(zhǔn)正域內(nèi)為同一性，位于過渡正域內(nèi)為差異性，而位于負(fù)域內(nèi)為對(duì)立性，如圖1所示。

圖1 集對(duì)-可拓耦合的對(duì)應(yīng)關(guān)系示意圖Fig. 1 Schematic diagram of correspondence between set pair-extension coupling

根據(jù)圖1，將潰壩后果各評(píng)價(jià)指標(biāo)Cj的評(píng)價(jià)值xij與評(píng)價(jià)等級(jí)k（k=1,2,···,K）進(jìn)行比較：

1）若評(píng)價(jià)值xij處于評(píng)價(jià)等級(jí)k（k=1,2,···,K）內(nèi)，則表示其與等級(jí)k的關(guān)系為同，即位于評(píng)價(jià)等級(jí)構(gòu)成的可拓集合標(biāo)準(zhǔn)正域X0= (Fj,k,Fj,k+1)內(nèi)，相應(yīng)的聯(lián)系隸屬度函數(shù)如式（7）所示：

式中，F(xiàn)j,k和Fj,k+1為等級(jí)界限值，μk(xij) 為評(píng)價(jià)對(duì)象i對(duì)評(píng)價(jià)等級(jí)k中的指標(biāo)j形成的標(biāo)準(zhǔn)正域的聯(lián)系隸屬度，μk(xij)的取值范圍為(-1,1)。

2）若評(píng)價(jià)指標(biāo)Cj的評(píng)價(jià)值xij處于評(píng)價(jià)等級(jí)k的相鄰等級(jí)k-1（k＞2）或k+1內(nèi)時(shí)，也一定處于可拓集合的過渡正域X1= (Fj,k-1,Fj,k)或X2=(Fj,k+1,Fj,k+2)內(nèi)，則其與評(píng)價(jià)等級(jí)k的關(guān)系為差異，相應(yīng)的聯(lián)系隸屬度函數(shù)如式（8）所示：

其中：

2.3 確定評(píng)價(jià)等級(jí)

根據(jù)上述構(gòu)建的評(píng)價(jià)模型計(jì)算集成可拓聯(lián)系隸

式中，k為評(píng)價(jià)等級(jí)。

3 實(shí)例應(yīng)用

3.1 工程概況

將上述評(píng)價(jià)模型應(yīng)用于江西省龍山、長龍、下欄、石壁坑、靈潭5座水庫潰壩后果綜合評(píng)價(jià)。5座水庫大壩的基本參數(shù)[34]，及5座水庫大壩的評(píng)價(jià)指標(biāo)值[11-14]見表3、4。

表3 5座水庫大壩的基本參數(shù)Tab. 3 Basic parameters of five reservoir dams

表4 5座水庫大壩的評(píng)價(jià)指標(biāo)值Tab. 4 Evaluation index values of five reservoir dams

3.2 結(jié)果及對(duì)比分析

3.2.1 權(quán)重計(jì)算結(jié)果及對(duì)比改變而有所變化，體現(xiàn)了評(píng)價(jià)對(duì)象在綜合評(píng)價(jià)中的主動(dòng)參與性，避免了較差指標(biāo)的消極作用被較好指標(biāo)掩蓋，突出較差指標(biāo)對(duì)評(píng)估結(jié)果的影響。

表5 5座水庫大壩評(píng)價(jià)指標(biāo)值歸一化處理結(jié)果Tab. 5 Normalization results of dam evaluation index values of five reservoirs

2）對(duì)于不同水庫，即使具有相同的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，但由于不同水庫的評(píng)價(jià)指標(biāo)的狀態(tài)值不同，進(jìn)而造成指標(biāo)權(quán)重值存在差異，體現(xiàn)了不同水庫潰壩所造成的生命損失、經(jīng)濟(jì)損失、社會(huì)影響和環(huán)境影響嚴(yán)重程度各不一樣的實(shí)際情況。由此可知，變權(quán)權(quán)重不僅考慮了評(píng)價(jià)指標(biāo)本身的相對(duì)重要性，又能根據(jù)不同工程實(shí)際中評(píng)價(jià)指標(biāo)的狀態(tài)值的相對(duì)大小對(duì)常權(quán)權(quán)重進(jìn)行一定程度上的修正。

圖2 5座水庫大壩的指標(biāo)常權(quán)權(quán)重和變權(quán)權(quán)重對(duì)比Fig. 2 Comparison of constant weights and variable weights of corresponding indexes of five reservoir dams

3.2.2 評(píng)價(jià)等級(jí)結(jié)果及對(duì)比

由式（3）～（11）分別計(jì)算5座水庫大壩的可拓聯(lián)系隸屬度，結(jié)合表6中5座水庫大壩的評(píng)價(jià)指標(biāo)變權(quán)權(quán)重，代入式（12）得集成可拓聯(lián)系隸屬度，再按式（13）確定評(píng)級(jí)等級(jí)，并與可變模糊集方法[11]、集對(duì)分析方法[12]、屬性區(qū)間識(shí)別方法[13]、模糊數(shù)學(xué)方法[14]、灰色關(guān)聯(lián)度方法[15]計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，見表7。

表6 5座水庫大壩的指標(biāo)常權(quán)權(quán)重和變權(quán)權(quán)重對(duì)比Tab. 6 Comparison between constant weights and variable weights of corresponding indexes of five reservoir dams

由表7可知，各水庫大壩各等級(jí)的集成可拓聯(lián)系隸屬度具有一定的區(qū)分度，便于確定各水庫潰壩后果嚴(yán)重程度等級(jí)。而且基于變權(quán)集對(duì)-可拓耦合評(píng)價(jià)方法的5座水庫大壩的潰壩后果嚴(yán)重程度評(píng)價(jià)等級(jí)與其他綜合評(píng)價(jià)模型得出的結(jié)果基本吻合，說明本模型用于潰壩后果綜合評(píng)價(jià)是有效可行的。

對(duì)表7中5座水庫大壩在各種評(píng)價(jià)模型中所處最高等級(jí)的得分進(jìn)行歸一化處理，并計(jì)算其標(biāo)準(zhǔn)差，結(jié)果見表8和如圖3所示。

表7 變權(quán)集對(duì)-可拓耦合方法與其他方法的綜合評(píng)價(jià)結(jié)果及對(duì)比Tab. 7 Comparison between the comprehensive evaluation results based on variable weight set pair-extension coupling method and other methods

由表8和圖3可以看出，采用本文所構(gòu)建的評(píng)價(jià)模型得到的標(biāo)準(zhǔn)差最大，變權(quán)集對(duì)-可拓耦合方法（0.054 6）>集對(duì)分析方法（0.042 2）>模糊數(shù)學(xué)方法（0.010 6）>可變模糊集方法（0.003 5）>屬性區(qū)間識(shí)別方法（0.002 4）>灰色關(guān)聯(lián)度方法（0.000 4）。表明雖然不同方法計(jì)算得出的評(píng)價(jià)等級(jí)相同，但是本模型得出的結(jié)果離散程度最高，區(qū)分度更好，便于對(duì)水庫大壩按潰壩后果嚴(yán)重程度進(jìn)行排序。

圖3 歸一化得分Fig. 3 Normalized score

表8 5座水庫大壩在各種評(píng)價(jià)模型中所處最高等級(jí)得分的歸一化處理結(jié)果及標(biāo)準(zhǔn)差Tab. 8 Normalized results and standard deviation of the highest grade scores of five reservoir dams in various evaluation models

4 結(jié) 論

傳統(tǒng)潰壩后果綜合評(píng)價(jià)中存在著指標(biāo)權(quán)重使用常權(quán)權(quán)重的不足，及不確定性和不相容性共存等問題。采用指數(shù)型激勵(lì)性狀態(tài)變權(quán)向量對(duì)常權(quán)權(quán)重進(jìn)行修正，結(jié)合集對(duì)分析理論的同、異、反分析劃分可拓集合的論域，構(gòu)建了基于變權(quán)集對(duì)-可拓耦合模型用于潰壩后果綜合評(píng)價(jià)中。將該模型應(yīng)用于江西省5座水庫大壩潰壩后果綜合評(píng)價(jià)中，驗(yàn)證了模型的合理性和適用性。與其他評(píng)價(jià)模型相比，該模型突出了較差指標(biāo)在綜合評(píng)價(jià)時(shí)的重要性，避免了其消極作用被較好指標(biāo)掩蓋；且得到的評(píng)價(jià)等級(jí)結(jié)果與其他綜合評(píng)價(jià)模型基本一致，但離散程度最高，區(qū)分度更好。