“至簡(jiǎn)數(shù)學(xué)”何以能“改善學(xué)”“改善教”“改善評(píng)”

鄧凱 鄧德秀

摘要：“至簡(jiǎn)數(shù)學(xué)”研究的宗旨是“改善學(xué)”“改善教”“改善評(píng)”.“至簡(jiǎn)數(shù)學(xué)”致力于通過(guò)“讓學(xué)生學(xué)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)”實(shí)現(xiàn)“改善學(xué)”，通過(guò)“讓學(xué)生簡(jiǎn)單地學(xué)數(shù)學(xué)”實(shí)現(xiàn)“改善教”，通過(guò)“讓學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)得不簡(jiǎn)單”實(shí)現(xiàn)“改善評(píng)”.

關(guān)鍵詞：至簡(jiǎn)數(shù)學(xué);宗旨;教學(xué)評(píng)

“至簡(jiǎn)數(shù)學(xué)”致力于“改善學(xué)”“改善教”“改善評(píng)”，這是“至簡(jiǎn)數(shù)學(xué)”研究的宗旨，也是“至簡(jiǎn)數(shù)學(xué)”研究的擔(dān)當(dāng).

1 “至簡(jiǎn)數(shù)學(xué)”何以能“改善學(xué)”

“教育均衡”背景下數(shù)學(xué)教學(xué)很難兼顧基礎(chǔ)很好和基礎(chǔ)很不好兩個(gè)極端的學(xué)生.而其中受傷害更大的是基礎(chǔ)很不好的學(xué)生，因?yàn)橛行?shù)學(xué)知識(shí)確實(shí)“內(nèi)容不簡(jiǎn)單”，可能導(dǎo)致一部分學(xué)生由于無(wú)法理解數(shù)學(xué)內(nèi)容而遭遇挫折甚至厭惡數(shù)學(xué)學(xué)科.還可能由于有些數(shù)學(xué)課堂確實(shí)“教學(xué)不簡(jiǎn)明”，導(dǎo)致一部分學(xué)生因?yàn)橛憛挃?shù)學(xué)課堂而對(duì)數(shù)學(xué)失去興趣甚至放棄數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).因此“改善學(xué)”的數(shù)學(xué)教學(xué)研究勢(shì)在必行.“至簡(jiǎn)數(shù)學(xué)”的初衷就是通過(guò)改變數(shù)學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方式方法將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的入口變得簡(jiǎn)單一些，讓數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程變得簡(jiǎn)明一些，同時(shí)，給不同學(xué)生設(shè)置不同層次的問(wèn)題，讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上獲得不同的發(fā)展，讓全體學(xué)生“樂(lè)意學(xué)”，讓多數(shù)學(xué)生“沉迷學(xué)”，讓部分學(xué)生“善于學(xué)”.

如何改善學(xué)？何以能改善學(xué)？答案是：讓學(xué)生學(xué)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué).那么，如何才能讓學(xué)生學(xué)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)？

改變數(shù)學(xué)情境，貼近學(xué)生生活.比如，通過(guò)“具身數(shù)學(xué)”讓數(shù)學(xué)具身化，通過(guò)“手工數(shù)學(xué)”讓數(shù)學(xué)實(shí)物化，通過(guò)“游戲數(shù)學(xué)”讓數(shù)學(xué)娛樂(lè)化，通過(guò)“測(cè)量數(shù)學(xué)”讓數(shù)學(xué)數(shù)量化，讓學(xué)生形象、直觀地感知數(shù)學(xué)[1].

改變數(shù)學(xué)形式，貼近學(xué)生認(rèn)知.比如，通過(guò)“圖畫(huà)數(shù)學(xué)”讓數(shù)學(xué)圖形化，通過(guò)“視頻數(shù)學(xué)”讓數(shù)學(xué)可視化，通過(guò)“列舉數(shù)學(xué)”讓數(shù)學(xué)數(shù)字化，通過(guò)“實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)”讓數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)化，讓學(xué)生輕松、愉悅地感悟數(shù)學(xué).

改變數(shù)學(xué)背景，貼近學(xué)生情感.通過(guò)“故事數(shù)學(xué)”讓數(shù)學(xué)情境化、通過(guò)“史料數(shù)學(xué)”讓數(shù)學(xué)文化化，讓學(xué)生自然、聯(lián)系地感悟數(shù)學(xué).

通過(guò)上述改變可讓學(xué)生輕而易舉地理解數(shù)學(xué)概念、掌握運(yùn)算法則、悟明數(shù)學(xué)原理，厘清數(shù)學(xué)關(guān)系、建構(gòu)數(shù)學(xué)模型、表述數(shù)學(xué)言語(yǔ)，學(xué)生通過(guò)具身認(rèn)知、圖象感知、建立聯(lián)結(jié)等方式自然而然地獲得數(shù)學(xué)認(rèn)知與發(fā)展.

“數(shù)軸”[2]對(duì)七年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)比較抽象，無(wú)論用馬路上的汽車站牌還是溫度計(jì)引入數(shù)軸，對(duì)部分學(xué)生來(lái)說(shuō)，都因?yàn)闆](méi)有切身體會(huì)而難以理解.筆者上課之前打印出0，1，-1，2，-2，3，-3，4，-4，5，-5，0.5，-0.75，1.5，-2.5，3.1，4.5，-4.8等數(shù)字分發(fā)給18位學(xué)生，每位學(xué)生代表他所拿到的數(shù).上課開(kāi)始，教師請(qǐng)拿有上述數(shù)字的學(xué)生表演“把數(shù)排隊(duì)”.起初拿到數(shù)字的學(xué)生聽(tīng)到“排隊(duì)”命令之后都不知所措;直到拿到“0”的學(xué)生反應(yīng)過(guò)來(lái)并站到講臺(tái)前的中央位置時(shí)，拿到正數(shù)的學(xué)生和拿到負(fù)數(shù)的學(xué)生便各站一方;正當(dāng)大家都不知道站在何處時(shí)，拿到1的學(xué)生突然明白自己的重要性，站到了一個(gè)位置，于是，其余學(xué)生都順次站到了自己的位置.沒(méi)有拿到數(shù)字的學(xué)生看著這18位學(xué)生排隊(duì)，興趣盎然，若有所悟.接下來(lái)，老師帶著學(xué)生思考兩個(gè)問(wèn)題：（1）所有的有理數(shù)都能排進(jìn)這個(gè)隊(duì)嗎？（2）能否把這個(gè)由同學(xué)組成的數(shù)隊(duì)抽象成圖形表達(dá)？通過(guò)學(xué)生的思考和教師的引導(dǎo)，學(xué)生順利地理解并掌握了數(shù)軸的概念和意義.

上述教學(xué)片段就是基于具身認(rèn)知理論讓數(shù)學(xué)具身化，學(xué)生通過(guò)身體感知形象、直觀而具體的數(shù)學(xué)，然后通過(guò)抽象獲得對(duì)數(shù)軸的認(rèn)知.這樣的認(rèn)知過(guò)程，學(xué)生不僅能深刻地理解數(shù)軸的意義，而且能持久保持這種認(rèn)知體驗(yàn)，為后續(xù)學(xué)習(xí)其他新知提供一種認(rèn)知方式.事實(shí)上，通過(guò)這個(gè)教學(xué)片段還可以看出，“至簡(jiǎn)數(shù)學(xué)”通過(guò)讓學(xué)生學(xué)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)，能夠有效改善學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度，改善學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，改善學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，改善學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，改善學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成效.

2 “至簡(jiǎn)數(shù)學(xué)”何以能“改善教”

現(xiàn)實(shí)中，由于數(shù)學(xué)教師自身專業(yè)水平以及對(duì)職業(yè)認(rèn)知水平的不同，導(dǎo)致教師對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的理解程度不同，對(duì)學(xué)生認(rèn)知水平和心理發(fā)展規(guī)律的理解程度不同，對(duì)教學(xué)策略和教學(xué)方法的理解程度不同.因此部分?jǐn)?shù)學(xué)教師“教”數(shù)學(xué)的能力發(fā)展不均衡，直接導(dǎo)致教學(xué)時(shí)有的教師教學(xué)不得要領(lǐng)，把簡(jiǎn)潔的內(nèi)容復(fù)雜化，把清晰的問(wèn)題繁瑣化.“至簡(jiǎn)數(shù)學(xué)”倡導(dǎo)初中數(shù)學(xué)教師設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)要精選教學(xué)內(nèi)容、精心設(shè)計(jì)教學(xué)流程、反復(fù)打磨語(yǔ)言、充分預(yù)設(shè)問(wèn)題，讓教學(xué)更簡(jiǎn)潔一些，更清晰一些.這樣不僅使學(xué)生簡(jiǎn)單地學(xué)數(shù)學(xué)，而且能夠使得參與“至簡(jiǎn)數(shù)學(xué)”研究的教師“輕松教”，讓愿意探索“至簡(jiǎn)數(shù)學(xué)”研究的教師“享受教”，讓掌握“至簡(jiǎn)數(shù)學(xué)”理念的教師“善于教”.

如何改善教？何以能改善教？答案是：讓學(xué)生簡(jiǎn)單地學(xué)數(shù)學(xué).那么，如何才能讓學(xué)生簡(jiǎn)單地學(xué)數(shù)學(xué)？

“至簡(jiǎn)數(shù)學(xué)”通過(guò)選取簡(jiǎn)易的素材，探索運(yùn)用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言、采用簡(jiǎn)約的方式、講解簡(jiǎn)明的數(shù)學(xué)、設(shè)計(jì)簡(jiǎn)適的作業(yè)、給予簡(jiǎn)短的評(píng)價(jià)等，讓學(xué)生在“簡(jiǎn)明清晰”的數(shù)學(xué)交流活動(dòng)中抓住數(shù)學(xué)核心、理解數(shù)學(xué)本質(zhì)、體悟數(shù)學(xué)思想、掌握數(shù)學(xué)方法、賞析數(shù)學(xué)文化、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)智慧、提升數(shù)學(xué)素養(yǎng).

八年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)“分式方程”[3]這節(jié)內(nèi)容時(shí)通常會(huì)出現(xiàn)很多問(wèn)題，比如，有的學(xué)生由于解課本引言中的方程9030+v=6030-v而強(qiáng)化了用比例性質(zhì)通過(guò)“交叉相乘”解分式方程的意識(shí)，還有學(xué)生無(wú)法通過(guò)解這個(gè)分式方程理解“檢驗(yàn)”的意義，而總是不記得“檢驗(yàn)”這個(gè)步驟.因此，“至簡(jiǎn)數(shù)學(xué)”強(qiáng)調(diào)要精心設(shè)計(jì)合理的問(wèn)題[4].筆者設(shè)計(jì)這節(jié)課時(shí)，引言中的方程僅作為引入分式方程定義的例子，不讓學(xué)生解這個(gè)方程.同時(shí)將課本中解分式方程的引例1x-5=10x2-25改為1x-5-10x2-25=0讓學(xué)生解答.實(shí)際教學(xué)對(duì)比分析發(fā)現(xiàn)，這樣改動(dòng)后，多數(shù)學(xué)生的第一反應(yīng)是通過(guò)“去分母”化分式方程為整式方程，這樣可以強(qiáng)化學(xué)生解分式方程時(shí)首先要通過(guò)“去分母”化分式方程為整式方程的意識(shí).當(dāng)然，也有少數(shù)學(xué)生會(huì)將方程左邊通分并計(jì)算后再化為整式方程的，還有極少數(shù)學(xué)生先移項(xiàng)轉(zhuǎn)化為引例的形式后再化為整式方程的，對(duì)后面兩種解答的學(xué)生可通過(guò)個(gè)別輔導(dǎo)的方式幫助其理解.更主要的是學(xué)生把解分式方程1x-5-10x2-25=0所得的結(jié)果x=5代入原分式方程檢驗(yàn)時(shí)發(fā)現(xiàn)分母的值都為0，相應(yīng)的分式無(wú)意義.學(xué)生解的第一個(gè)分式方程居然出現(xiàn)這種結(jié)果，從心理上可能會(huì)讓他們大吃一驚，產(chǎn)生解分式方程“非檢驗(yàn)不可”的體驗(yàn).顯然，通過(guò)這道題的教學(xué)能夠達(dá)到甚至超過(guò)原來(lái)兩道題的教學(xué)效果.由此也可以看出，數(shù)學(xué)課并不是教的內(nèi)容越多越好，也不是學(xué)生解的題越多就越好.

教師的教學(xué)語(yǔ)言要言簡(jiǎn)意賅，忌繁瑣重復(fù)，忌混淆視聽(tīng).課堂評(píng)價(jià)也要語(yǔ)言精練，比如，數(shù)學(xué)課上教師頻頻評(píng)價(jià)這個(gè)學(xué)生“你很聰明”，那個(gè)學(xué)生“你很優(yōu)秀”，甚至全班一起鼓掌自我表?yè)P(yáng)，就不如“你是如何想到的”“你還有新的想法嗎”這些評(píng)價(jià)更能讓學(xué)生感到驕傲、更能激發(fā)學(xué)生深入思考.

“至簡(jiǎn)數(shù)學(xué)”通過(guò)簡(jiǎn)單地選材、簡(jiǎn)單地引導(dǎo)、簡(jiǎn)單地表達(dá)、簡(jiǎn)單地點(diǎn)評(píng)、簡(jiǎn)單地小結(jié)、簡(jiǎn)單地練習(xí)等讓學(xué)生簡(jiǎn)單地學(xué)數(shù)學(xué)，能夠有效地改善教師享受教學(xué)的態(tài)度，改善教師設(shè)計(jì)教學(xué)的興趣，改善教師優(yōu)化教學(xué)的方法，改善教師研究教學(xué)的能力，改善教師提升教學(xué)的成效.

3 “至簡(jiǎn)數(shù)學(xué)”何以能“改善評(píng)”

當(dāng)下讓人詬病最多的就是評(píng)價(jià)，因?yàn)樵u(píng)價(jià)方式單一（用評(píng)價(jià)結(jié)果衡量學(xué)習(xí)過(guò)程）、方法呆板（重結(jié)果不重過(guò)程）嚴(yán)重阻礙了數(shù)學(xué)教學(xué)而不是促進(jìn)了數(shù)學(xué)教學(xué).因此，“至簡(jiǎn)數(shù)學(xué)”試圖改善評(píng)：變?cè)u(píng)價(jià)學(xué)生“學(xué)會(huì)什么”為調(diào)查學(xué)生“會(huì)學(xué)什么”;變?cè)u(píng)價(jià)學(xué)生“能答什么”為專注學(xué)生“能問(wèn)什么”;變?cè)u(píng)價(jià)學(xué)生“知識(shí)掌握”為關(guān)注學(xué)生“知情意行”;變?cè)u(píng)價(jià)學(xué)生“過(guò)去的學(xué)習(xí)”為激發(fā)學(xué)生“后續(xù)的發(fā)展”;變“一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)評(píng)價(jià)所有學(xué)生”為“針對(duì)不同學(xué)生采用不同標(biāo)準(zhǔn)”;變“以評(píng)促學(xué)生發(fā)展”為“以評(píng)促師生發(fā)展”;變“以評(píng)促學(xué)習(xí)進(jìn)步”為“以評(píng)促健康成長(zhǎng)”.讓學(xué)生因?yàn)椤皹?lè)于評(píng)”而樂(lè)意學(xué)，讓老師因?yàn)椤吧朴谠u(píng)”而擅長(zhǎng)教，讓數(shù)學(xué)課堂因?yàn)椤跋碛谠u(píng)”而師生同進(jìn)、教學(xué)相長(zhǎng).

如何改善評(píng)？何以能改善評(píng)？答案是：讓學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)得不簡(jiǎn)單.那么，如何才能讓學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)得不簡(jiǎn)單？

“至簡(jiǎn)數(shù)學(xué)”通過(guò)讓學(xué)生獲得成功體驗(yàn)而激發(fā)繼續(xù)學(xué)習(xí)的興趣從而開(kāi)啟深度探究之旅.讓學(xué)生學(xué)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)，讓學(xué)生簡(jiǎn)單地學(xué)數(shù)學(xué)，“簡(jiǎn)單只是誘餌”，最終目的是通過(guò)激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣與熱情，引導(dǎo)學(xué)生自主探究、深度思考，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展.“至簡(jiǎn)數(shù)學(xué)”的教學(xué)評(píng)價(jià)，讓學(xué)生體驗(yàn)到 “鼓勵(lì)性評(píng)價(jià)”能使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情緒變得飽滿，“任務(wù)性評(píng)價(jià)”能使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀態(tài)變得專注，“目標(biāo)性評(píng)價(jià)”能使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)意志變得堅(jiān)定，“感受性評(píng)價(jià)”能使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程變得美好，最終體會(huì)到“至簡(jiǎn)數(shù)學(xué)”能使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的感受變得幸福.

筆者曾設(shè)計(jì)并執(zhí)教了“圓與等腰三角形”一課.整節(jié)課圍繞一個(gè)開(kāi)放型問(wèn)題展開(kāi)：如圖1，在△ABC中，BC是⊙O的弦，AB，AC分別與⊙O交于點(diǎn)D，E，AB=AC，你能提出什么問(wèn)題或發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？

當(dāng)?shù)谝粋€(gè)學(xué)生提出結(jié)論BD=CE后，就問(wèn)他：“你是如何想到的？”（其實(shí)是表?yè)P(yáng)他善于思考并且最先得到結(jié)果）

他坦率地說(shuō)是直接觀察得到的.筆者直白地表?yè)P(yáng)他“觀察能力強(qiáng)”，然后讓他坐下.但是當(dāng)?shù)诙€(gè)同學(xué)說(shuō)出另一個(gè)結(jié)論時(shí)，第一個(gè)學(xué)生急切地舉手示意要證明他提出的結(jié)論（說(shuō)明老師的表?yè)P(yáng)促進(jìn)了他積極地思考）.

接下來(lái)的課堂就在學(xué)生積極地思考、陳述、操作、論證中持續(xù).學(xué)生享受著觀察、發(fā)現(xiàn)、思考、表達(dá)、推理、糾正等過(guò)程，同時(shí)也因?yàn)樵诖诉^(guò)程中獲得同學(xué)、老師的鼓勵(lì)性評(píng)價(jià)而更加積極.

當(dāng)然，所謂改善，不是否定過(guò)去，而是讓當(dāng)下比過(guò)去好;也不表明當(dāng)下就很好，但未來(lái)一定會(huì)更好.讓我們一起努力，用“至簡(jiǎn)”的思想、“至簡(jiǎn)”的方法、“至簡(jiǎn)”的行動(dòng)，實(shí)現(xiàn)“至簡(jiǎn)”的育人目標(biāo).

參考文獻(xiàn)：

[1]鄧凱.“至簡(jiǎn)數(shù)學(xué)”秉承的基本觀念[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2022（10）：1819，23.

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[3]林群.義務(wù)教育教科書(shū)＼5數(shù)學(xué)＼5八年級(jí)＼5下冊(cè)[M].北京：人民教育出版社，2013：149151.

[4]中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022：8487.